ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UN EXAMEN REALIZADO A UN GRUPO DE ALUMNOS

Tabla estadística

Las notas obtenidas por los alumnos fueron catalogadas de 1 a 10.

Completar el cuadro con los resultados obtenidos tras realizar las correspondientes formulas.

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.062 43 0.16 154 9 0.185 5 296 357 7 0.148 479 210

N=

1. Número de alumnos que se han examinadoPara averiguar el nº de alumnos que se han examinado utilizaremos los datos que nos proporciona la tabla de los alumnos que han sacado un 1 en el examen, a partir de la fa y la fr, despejando N.

fa/N=fr

3/N=0,06

N=3/0,06

N=50

Se han examinado 50 alumnosN=50

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.062 43 0.16 154 9 0.185 5 296 357 7 0.148 479 210

N=50

2.Acabar de rellenar la tabla estadísticaPara terminar de completar la columna de fa y fr, utilizamos la formula :

fr=fa/N en el caso de que dispongamos del resultado de fa y de N.

Y utilizaremos la fórmula despejada fa=fr·N en el caso de que dispongamos de la fr y N.

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.062 4 0.083 8 0.16 154 9 0.185 5 0.10 296 357 7 0.148 479 2 0.0410

N=50

1

2.Acabar de rellenar la tabla estadísticaRellenar la tercera columna, el porcentaje, con la siguiente formula:

pi=fr·100

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.06 62 4 0.08 83 8 0.16 16 154 9 0.18 185 5 0.10 10 296 357 7 0.14 148 479 2 0.04 410

N=50

1 100

2.Acabar de rellenar la tabla estadística

Completar la cuarta columna, FA, con la siguiente formula:

Fa1=fa1

Fa2=fa1+fa2

Fa4=fa3+fa4

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.06 6 32 4 0.08 8 73 8 0.16 16 154 9 0.18 18 245 5 0.10 10 296 357 7 0.14 148 479 2 0.04 410

N=50

1 100

2.Acabar de rellenar la tabla estadísticaPara poder obtener el nº de alumnos que ha sacado un 6 y un 8 en el examen, realizamos los siguientes cálculos:

1. Fa5=29; Fa6=35

fa6=Fa6-Fa5; fa6=6

2.Fa7=42; Fa8=47

fa8=Fa8-Fa7; fa8=5

Pudiendo completar el resto de fr , pi y Fa de los huecos existentes.

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.06 6 32 4 0.08 8 73 8 0.16 16 154 9 0.18 18 245 5 0.10 10 296 6 0.12 12 357 7 0.14 14 428 5 0.10 10 479 2 0.04 4 4910

N=50

1 100

2.Acabar de rellenar la tabla estadísticaComo fr tiene que ser igual a 1, podemos averiguar fr10, sumandos:

fr1+fr2+fr3+fr4+fr5+fr6+fr7+fr8+fr9 = 0,98

fr=1; 1-0,98=0,02

Fr=0,02

Pudiendo obtener así fa10, pi10 y Fa10, como hicimos anteriormente con el resto.

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.06 6 32 4 0.08 8 73 8 0.16 16 154 9 0.18 18 245 5 0.10 10 296 6 0.12 12 357 7 0.14 14 428 5 0.10 10 479 2 0.04 4 4910 1 0.02 2 50

N=50

1 100

2.Acabar de rellenar la tabla estadísticaPodemos completar la columna Fr de la siguiente forma:

Fr1=fr1

Fr2=fr1+fr2

Fr3=fr2+fr3

Fr4=fr3+fr4

Y así sucesivamente, además de rellenar la última columna, Pi:

Pi=Fr·100

Xi fa fr pi Fa Fr Pi1 3 0.06 6 3 0.06 62 4 0.08 8 7 0.14 143 8 0.16 16 15 0.3 304 9 0.18 18 24 0.48 485 5 0.10 10 29 0.58 586 6 0.12 12 35 0.7 707 7 0.14 14 42 0.84 848 5 0.10 10 47 0.94 949 2 0.04 4 49 0.98 9810 1 0.02 2 50 1 100

N=50

1 100

3.Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3

4. % de alumnos que han obtenido una nota igual a 6

Xi fa4 95 56 67 78 59 210 1

Total 35 alumnos

Xi fa fr pi6 6 0.12 12

Cuestiones

Porcentaje 12%

5. % de alumnos que han sacado una nota superior a 4

6. Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5

Xi pi5 106 127 148 109 410 2

Total 52%

Xi fa3 84 9

Total 17 alumnos

Cuestiones

Cuestiones

7.Calcula la media aritmética, la mediana y la moda

Media aritmética: (1·3)+(2·4)+(3·8)+(4·9)+(5·5)+(6·6)+(7·7)+(8·5)+(9·2)+(10·1)/50=x; 249/50=x; X=4,98

Mediana: 5 (Deja el 50% de los casos a un lado y a otro)

Moda: 4 (valor que más se repite)

Cuestiones

8. Hallar el rango, la varianza y la desviación típica

Rango: valor mayor=10; valor menor=1 (diferencia entre el valor mayor y el menor de la variable); X=10-1; X=97

Varianza: S2=[(1501/40)]-(4,98)2]; S2=37,525-24,8004; S2=12,7246

Desviación típica: Es la raíz cuadrada positiva de S2 S=+ √ 12,7246 = 3,567