UNIDAD III

SEPARACIONES MECÁNICAS Y CON MEMBRANAS

1. En un proceso de filtración a presión constante, deduzca con todo detalle las expresiones para determinar:

a) El tiempo de filtración como una función del volumen de filtrado, partiendo de la Ec. 9.27 (Ibarz y Barbosa-Cánovas, 2003).

tv=K1V+K2

Correspondiente a la ecuación de una línea recta al graficar tVvs V donde

K1: pendiente de la recta y K2: intercepto.

Despejando se tiene que el tiempo de filtrado es igual:

t=K1V2+K 2V

Los valores de las constantes (K1 y K2) se obtienen experimentalmente, para ello se realiza una filtración a presión constante y se registran valores

de volumen de filtrado a diferentes tiempos, se procede a graficar tVvs V

ajustando por mínimos cuadrados a una recta.

b) El tiempo óptimo no operativo requerido para obtener un volumen óptimo de filtrado.

La capacidad de filtración se define como el cociente entre el volumen de filtrado y el tiempo de ciclo de filtración:

F (c )= Vt ciclo

El tiempo de un ciclo es la suma del tiempo de filtración (t) y el tiempo óptimo no operativo (t '), que incluye el tiempo de lavado (tL) y un tiempo complementario (t *) necesario para la descarga, la limpieza, y el montaje y el ajuste del filtro para iniciar una nueva etapa de filtración:

t ciclo=t+ t´=t+(t L+t ¿)

Es evidente que durante los procesos de filtración a presión constante, el caudal de filtrado disminuye a medida que el tiempo de filtración continúa. Por esta razón, habrá un momento en que la continuación del proceso de filtración no sería factible, para lograr el óptimo. Este óptimo se produce en el momento en que la capacidad de filtración es máxima. Condiciones máximas de filtración se obtiene mediante la maximización de la capacidad de filtración. Por lo tanto:

d F (c )dV

=0

Que es la condición máxima. Cuando el derivado de la capacidad de filtración con respecto al volumen de filtrado es igual a cero, es posible obtener el volumen óptimo. De la misma manera, el tiempo de filtración óptimo puede obtenerse si la función se deriva con respecto al tiempo. La diferencia se basa en el hecho de que, para el primer caso, el tiempo debe ser expresado como una función del volumen de filtrado, mientras que en el segundo caso, el volumen debe ser expresado como una función del tiempo de filtración.

Para el caso particular en que el tiempo óptimo no operativo, t ', es un valor desconocido, la forma de obtenerlo se describe a continuación. El tiempo de filtración es una función del volumen de filtrado:

t=K1V2+K 2V

De esta manera, la capacidad de filtración se puede expresar como:

F (c )= V

(K1V2+K2V )+t ´

El óptimo se encuentra a partir del derivado de esta expresión y igualando a cero:

d F (c )dV

= ddt [ V

(K1V2+K2V )+t ´ ]=0

Así se obtiene la siguiente expresión:

t ´=K1V2

c) El volumen de filtrado y el tiempo requeridos, para lograr una óptima capacidad de filtración.

Partiendo de:

t ´=K1V2

Esta ecuación indica el tiempo no operativo necesario para obtener un óptimo volumen de filtrado. Si se conoce el tiempo óptimo no operativo, el volumen de filtrado para una óptima capacidad de filtración será:

V óptimo=√ t ´

K1

El tiempo óptimo se obtiene sustituyendo este valor de volumen en la ecuación de tiempo de filtrado:

t óptimo=t ´+K 2√ t´

K 1

2. ¿En qué tipos de alimentos elaborados industrialmente, la operación de filtración ha sido aplicada con más frecuencia?

Los productos por excelencia a los que se les aplica la tecnología de la filtración por membrana son la leche y los zumos. Se trata de productos líquidos, relativamente abundantes, baratos y con un nivel de consumo importante. Entran en este apartado los zumos de fruta y verdura, como el de manzana o zanahoria; algunos quesos y productos lácteos, como el queso cheddar, la ricota y algunos postres lácteos; los helados, la mantequilla o algunas leches fermentadas; los productos lácteos desnatados o bajos en lactosa; la leche microfiltrada; la cerveza, el vino y la sidra sin alcohol, entre otros.

La industria láctea es una de las industrias principales en que se aplica la separación por membranas. Se utiliza la OI para concentrar la leche antes de la evaporación y la fabricación de quesos. El factor de concentración está limitado por la precipitación del fosfato de calcio. En la concentración del suero obtenido en el procesado de la leche, se puede utilizar la OI para separar proteínas, lactosa y sales, y así reducir el coste de transporte, mientras que la UF se puede utilizar para el fraccionamiento y producir un concentrado de proteínas de gran valor. La UF también se utiliza para la concentración de proteínas de la leche y para la normalización proteica de leche destinada a la producción de quesos, yogures y otros productos lácteos. La NF se utiliza para la desalinización parcial del suero y la MF se aplica para la reducción del número de bacterias en la leche desnatada y el suero, así como para reducir el contenido en grasa del suero destinado a la producción de concentrados proteicos. En estas aplicaciones, las pequeñas moléculas, como las sales o la lactosa, pasan a través de la membrana de ultrafiltración, mientras que las proteínas quedan retenidas en el concentrado.

3. Escriba un resumen sobre las numerosas aplicaciones de la microfiltración en la industria del procesamiento de alimentos hasta 1996.La microfiltración, como todo proceso de separación por membrana, permite la concentración diferencial de un líquido (denominado retenido de MF) de los componentes de mayor tamaño que el diámetro de poro de la misma. El líquido que atraviesa la membrana se denomina microfiltrado o permeado y contiene, en la misma concentración que la corriente entrante, los componentes de menor tamaño que el diámetro de poro. Las membranas de MF tienen poros con diámetros que oscilan entre 10 y 0,1 micrones, lo que permite su uso para la separación especifica de partículas presentes en un líquido. A principios de los 80, la MF se empleó como una tecnología alternativa a la centrifugación para la clarificación y remoción de microorganismos, del suero de quesería, pero las membranas orgánicas (polisufuros y policarbonatos) utilizadas no resultaron satisfactorias, tanto en términos de flujo y selectividad como en su estabilidad térmica y química.

4. Discuta brevemente la relación ente los fenómenos de transporte y el fenómeno de polarización por concentración en procesos de separación por membrana impulsados por gradientes de presión. Explique. Si es necesario, use dibujos esquemáticos y modelos matemáticos apropiados.

El Modelos de polarización de la concentración fue uno de los primeros modelos macroscópicos de filtración tangencial basados en la “difusión molecular” sobre la membrana, también conocido como “teoría de la película. La acumulación de las partículas retenidas sobre la superficie de la membrana es controlada por dos mecanismos opuestos de transferencia de masa: convección de partículas hasta la superficie de la membrana, transportadas por el flujo de permeado y difusión hacia atrás de partículas desde la superficie de la membrana hacia el seno de la suspensión. En estado estacionario ambos mecanismos de transporte están balanceados.

5. ¿Qué es la diafiltración y en qué se diferencia de la ultrafiltración? Haga un diagrama de flujo de un proceso de diafiltración.

La diafiltración es un caso particular y especializado de la ultrafiltración donde el retenido es diluido en agua y recirculado en el proceso de modo tal que se reduzca la concentración de los componentes solubles del permeado y se incremente la concentración de los componentes del retenido. La DF puede ser discontinua (DD) o continua (CD). En la DD los solutos permeables son eliminados de la corriente de alimentación/rechazo por reducción del volumen, seguido de redilución con agua y reultrafiltración en etapas repetitivas.

En la CD se adiciona agua, con pH y temperatura adecuado, al tanque de alimentación con un caudal igual al del flujo de permeado, manteniendo constante el volumen durante todo el proceso (V0 = VR). Los solutos que permean son removidos a la misma velocidad que el flujo de permeado.

6. Elabore una lista con las aplicaciones más relevantes de la diafiltración en el campo del procesamiento de alimentos. ¿Vislumbra usted limitaciones para la utilización de este proceso de separación en la industria alimenticia?

Este tipo de proceso se utiliza en aplicaciones como:

Desalinización de gelatinas. Producción de vino y cerveza de bajo contenido de alcohol (usando

membranas de O.I. y Nanofiltración). Concentración de jugos (usando membranas de O.I. y una solución

con un agente osmótico).

7. Comente sobre las características de retención y rechazo de especies en membranas de ultrafiltración y ósmosis inversa.

En ultrafiltración a través de la membrana se realiza un flujo poroso y viscoso de forma que su estructura física determinará el caudal de paso y el rechazo de partículas. El tamaño del poro se caracteriza por el corte de peso molecular que puede cruzar o no la membrana,es el tamaño de poro de la membrana lo que determina hasta qué punto son eliminados los sólidos disueltos, la turbidez y los microorganismos. Las sustancias de mayor tamaño que los poros de la membrana son retenidas totalmente. Las sustancias que son más pequeñas que los poros de la membrana son retenidas parcialmente, dependiendo de la construcción de una capa de rechazo en la membrana. La membrana distingue los diferentes tamaños moleculares, formas o estructuras químicas y separa los solutos de peso molecular relativamente alto, como proteínas, polímeros, materiales coloidales como minerales, etc. En el sistema de ósmosis inversa (proceso de separación por membrana de flujo transversal), capaz de rechazar macromoléculas y sustancias disueltas

en un solvente, generalmente agua. Las sustancias retenidas en la corriente de descarte en el proceso de separación pueden ser orgánicas o inorgánicas con tamaños del orden del ángstrom. La retención de las mismas depende de su peso molecular, geometría, carga y otros factores.

8. Elabore una lista de especies que pueden ser retenidas por microfiltración, ultrafiltración y ósmosis inversa.

Osmosis inversa

1. Sulfatos (98 %)2. Arsénico (99 %)3. Fluoruros (97 %)4. Nitratos (91 %)5. Bacterias6. Virus y hongos en más del 98 % 7. Sólidos inorgánicos (85%-95%).

Los iones "polivalentes" son eliminados más fácilmente que los iones "monovalentes". Los sólidos orgánicos con un peso molecular superior a 300 son rechazados por la membrana, pero los gases pasan a su través.

9. Dos membranas pueden estar constituidas por el mismo polímero, pero pueden tener comportamientos muy disímiles. Diga usted por qué.

Esto se debe a la caracteristica versatilidad de los polimeros que permite ejercer cierto control sobre las configuraciones moleculares del mismo, cosa que incide en la permeabilidad y selectividad de la mebrana.

10.Enumere las ventajas, desventajas y aplicaciones que presentan las diversas configuraciones (placas y bastidor, cartucho en espiral, tubular y de fibra hueca) de módulos de membrana, para ultrafiltración y ósmosis inversa.

PARA ULTRAFILTRACIÓN (UF)

Placa y bastidorSon membranas de hoja plana. Esta configuración ofrece alta versatilidad comparadas con otras unidades, pero a un coste mayor de inversión. Los costes de membrana son bajos, pero los costes de trabajo de reemplazo son altos. Las unidades pueden desmontarse para permitir el acceso para la limpieza manual.

Cartucho en espiralInicialmente se uso para OI. Debido a la configuración de esta membrana se tienen dificultades con la limpieza y esterilización in situ. En UF es uno

de los módulos menos costoso, además las velocidades y caídas de presión son bajas comparadas con otras configuraciones. Este tipo de configuración tiende más al ensuciamiento que los de soporte tubular y los de placa y bastidor, pero son más resistentes al ensuciamiento que las membranas capilares. Sin embargo, no es posible retrolavar a la membrana tubular, ni a la espiral enrollada, ni a la de placas y marcos, pero sí a la capilar.

TubularEs la configuración más simple, de la cual el diámetro de 13 mm es la más usada en el tratamiento de aguas residuales. Son menos propensas a ensuciarse que las membranas en otras configuraciones, ya que proporcionan un camino hidrodinámico simple al flujo, se limpian mecánicamente de una manera más sencilla.

Las membranas tubulares de diámetro mayor, se disponen en paralelo cuando se necesitan altas velocidades de circulación (3m/s) y para reducir las pérdidas de carga a lo largo de las membranas y se conectan en serie cuando se necesitan velocidades de circulación menores (1m/s).

Las desventajas de esta configuración son su coste y baja densidad de empaquetado de los módulos de membrana. Una ventaja operacional importante es que las membranas tubulares pueden soportar cargas mucho mayores de materia en suspensión que cualquier otra configuración y que pueden ser operadas con un pretratamiento del agua relativamente sencillo. En este tipo de configuración se pueden encontrar membranas de material cerámico.

Fibra hueca (capilar)

Son membranas cilíndricas, estas poseen diferentes tipos de estructura interna que puede ser tipo dedo o esponjoso. Estas membranas operan normalmente en Flujo cruzado. La desventaja de estas membranas es la restricción de la presión que limita la velocidad del flujo cruzado, pero tiene la potencialidad de ser las más económicas de las membranas disponibles, pero su limitada fabricación mantiene emparejado los costes con los de espiral enrollada.

Tabla 1. Ventajas y desventajas de las configuraciones de la membrana de UF

Parámetro Tubular Capilar Placa y bastidor Arrollada en espiral

Costo/superficie Alto Bajo Alto Bajo

Costo cambio de membrana

Alto Moderado Bajo Moderado/bajo

Caudal Bueno Bueno Bajo Bajo

Densidad m2/m3 Pobre Excelente Bueno/bien Bueno

Volumen Alto Bajo Medio Medio

Consumo energético Alto Bajo Medio Medio

Ensuciamiento Excelente Bueno/bien Bueno/bien Medio

Limpieza in situ Excelente Bueno Bien/pobre Bien/pobre

Problemas propuestos

Geankoplis

Problema 13.2-2

Conveniencia de una membrana para hemodiálisis. Se están llevando a cabo experimentos para determinar la conveniencia de una membrana de celofán de 0.029 mm de grueso para un riñón artificial. En un experimento a 37 ° C se usa NaCl como soluto que se difunde, la membrana separa dos componentes que contienen soluciones acuosas agitadas de NaCl, donde cI = 1.0 x 10-4 g mol/cm3 (100 g mol/m3) y c2 = 5.0 x 10-7. Los coeficientes de transferencia de masa en ambos lados de la membrana se estimaron como kc1 = kc2 = 5.24 x 10-5 m/s. Los datos experimentales obtenidos dieron un flujo NA = 8.11 x 10-4 g mol NaCl/ s · m2 en condiciones de estado seudoestacionario.

a) Calcule la permeabilidad pM en m/s y DABK’ en m2/s.b) Calcule el porcentaje de resistencia a la difusión en las películas líquidas.

Solución

Datos:

L :0,029mm=2,9 x 10−5mT :37 ° C

C1:1 x10−4 gmol

cm3=100 gmol

m3

C2:5 x10−7 gmol

cm3=0,5 gmol

m3

K c 1=K c 2=5,24 x 10−5m

s

N A=8,11 x10−4 gmol NaCl

s ∙m2

PM :?

DAB ∙K :?

a) Calcule la permeabilidad pM en m/s y DABK’ en m2/s.

Partiendo de la ecuación:

N A=C1−C2

1K c 1

+ 1PM

+ 1K c 2

Despejando de la ecuación 1PM

se tiene:

1PM

=C1−C2

N A

− 1K c1

− 1K c 2

Como K c 1=K c 2

1PM

=C1−C2

N A

Sustituyendo valores queda:

1PM

=(100−0,5 ) gmol

m3

8,11 x10−4 gmol NaCls ∙m2

=122688,04

PM=8,15 x10−6ms

De acuerdo a la siguiente expresión:

DAB ∙K=PM ∙ L

Por lo que:

DAB ∙K=8,15 x10−6ms∙2,9x 10−5m

DAB ∙K=2,36 x10−10m2

sb) Calcule el porcentaje de resistencia a la difusión en las películas líquidas.

Problema 13.9-1

Presión osmótica de soluciones de sal y de azúcar.

Calcule la presión osmótica de las siguientes soluciones a 25 °C y compárela con los valores experimentales.

a) Solución de 0.50 g mol NaCl/kg H20 (Véase en la tabla 13.9-1 el valor experimental.)

b) Solución de 1.0 g sacarosa/kg H20. (Valor experimental = 0.0714 atm.)c) Solución de 1.0 g MgCl2/kg H20. (Valor experimental = 0.660 atm.)

Solución

a) Solución de 0.50 g mol NaCl/kg H20 (Véase en la tabla 13.9-1 el valor experimental.)

La presión osmótica se determina mediante la siguiente expresión:

π= nV m

RT

Donde:

n :número dekgmol de solutoV m :volumen deaguadisolvente puraasociado con kgmolde soluto

R :constante universalde los gasesT : temperatura (° K )

Según tabla A.2.3 ρH 2O: 997

kg

m3

Determino n como sigue:

n=2∙0,5 gmolNaClkg H 2o

∙ (1∙10−3 )=1∙10−3 kgmolNaCl

nota: se multiplica por 2 debido a que el NaCl da dos iones.

Se calcula el volumen de agua disolvente pura asociado con n

V m=1kg

997kg

m3

=1 ∙10−3m3

Sustituyendo valores se tiene:

π=1∙10−3kgmolNaCl1 ∙10−3m3

∙(82,05 ∙10−3 m3 ∙ atmkgmol ∙K )∙298,15K

π=24,46 atm

b) Solución de 1.0 g sacarosa/kg H20. (Valor experimental = 0.0714 atm.)

Calculo n

n=1g sacarosa ∙ gmolsacarosa342,3g sacarosa

∙ (1 ∙10−3 )=2,9214 ∙10−6 kgmolsacarosa

El volumen asociado con el agua

V m=1kg

997kg

m3

=1 ∙10−3m3

Sustituyendo se tiene:

π=2,9214 ∙10−6 kgmolsacarosa1 ∙10−3m3

∙(82,05 ∙10−3 m3∙ atmkgmol ∙K )∙298,15K

π=0,0714 atm

c) Solución de 1.0 g MgCl2/kg H20. (Valor experimental = 0.660 atm.)

Calculo n

n=3 ∙1 gMgCl2 ∙gmol MgCl295,211 gMgCl2

∙ (1∙10−3 )=3,15 ∙10−5kgmol MgCl2

El volumen asociado con el agua

V m=1kg

997kg

m3

=1 ∙10−3m3

Sustituyendo se tiene:

π=3,15 ∙10−5 kgmolMgCl2

1∙10−3m3 ∙(82,05 ∙10−3 m3 ∙ atmkgmol ∙K ) ∙298,15K

π=0,77 atmProblema 13.9-2

Determinación de las constantes de permeabilidad para la ósmosis inversa.

Una membrana de acetato de celulosa con un área de 4.0 x 10 -3 m2 se usa a 25 °C para determinar las constantes de permeabilidad para ósmosis inversa de una solución salina de alimentación que contiene 12.0 kg Nacl/m3 ρ= 1005.5 kg/m3). La solución producto tiene una concentración de 0.468 kg NaCl/m3 ρ= 997.3 kg/m3). La velocidad de flujo de producto medida es de 3.84 x 10 -8 m3/s y la diferencia de presión que se usó es de 56.0 atm. Calcule las constantes de permeabilidad y el desecho de soluto R.

Solución

Datos:

A :4,0 ∙10−3m2

T :25 ° C

C1:12kgNaCl

m3 ; ρ=1005kg

m3

C2:0,468kgNaCl

m3 ; ρ=997,3kg

m3

N p=3,84 ∙10−8m

3

s∆ p=56atmAw :?

A s:?

R :?

Partiendo de la ecuación:

Nw=Aw (∆ p−∆π )

Donde:

Nw : flujo especificodel disolvente (agua ) en kg

s ∙m2

Aw :Constantede permeabilidad al disolvente( kgdedisolventes ∙m2 ∙ atm )∆ p :diferencia de presiónhidrostática (atm )∆ π :diferencia de presiónosmótica (atm )

Constante de permeabilidad al disolvente (Aw)

El flujo del disolvente se determina como sigue:

Nw=N p ∙Cw 2

A

Como C2 es bajo se puede considerar que Cw 2=ρdisolvente=997,3kg

m3

Nw=3,84 ∙10−8 m

3

s∙997,3

kgm3

4,0 ∙10−3m2 =9,57 ∙10−3 kgdisolventes .m2

La diferencia de presión osmótica se determina:

∆ π=π 1−π 2

π1: preiónosmótica de la solución dealimentación

π2: preiónosmótica de la solución de producto

Para la solución de alimentación C1:12kgNaCl

m3; ρ=1005 kg

m3

La cantidad de agua es igual:

1005kgm3

−12 kgNaClm3 =993,5

kgH 2O

m3

Conversión a g mol NaCl

kgH 2O

12kgNaCl

m3∙1000

gkg

993,5kgH2O

m3

∙1

58,45g

mol

=0,2066 g mol NaClkgH2O

Con este valor interpolando hallo (tabla 13.9-1) la presión osmótica

g mol NaClkgH 2O

Π (atm)

0,10 4,560,2066 X0,50 22,55

(0,50−0,2066 )(0,50−0,10 )

=(22,55−X )

(22,55−4,560 )

X=π 1=9,35atm

Para la solución de producto C2:0,468kgNaCl

m3 ; ρ=997,3kg

m3

La cantidad de agua es igual:

997,3kgm3−0,468

kgNaClm3

=996,83kgH 2O

m3

Conversión a g mol NaCl

kgH 2O

0,468kgNaCl

m3∙1000

gkg

996,83kgH 2O

m3

∙1

58,45g

mol

=0,0008 gmol NaClkgH 2O

Con este valor hallo (tabla 13.9-1) la presión osmótica π2=0atm

Entonces ∆ π=(9,35−0 )atm=9,35 atm

Despejando Awde Nw=Aw (∆ p−∆π ) se tiene:

Aw=N w

(∆ p−∆ π )

Sustituyendo valores:

Aw=9,57 ∙10−3 kgdisolvente

s .m2

(56−9,35 )atm

Aw :2,05 ∙10−4( kg dedisolventes ∙m2 ∙ atm )

Constante de permeabilidad del soluto (A s)

El flujo específico del soluto se determina como sigue:

N s=N w ∙C2Cw 2

N s=9,57 ∙10−3 kgdisolvente

s .m2∙0,468

kgNaCl

m3

997,3kgm3

N s=4,493 ∙10−6 kg NaCl

s .m2

Sabiendo que N s=A s (C1−C2), despejando A s queda:

A s=N s

(C1−C2 )=4,493 ∙10−6

kgNaCl

s .m2

(12−0,468 ) kgNaClm3

A s:3,896 ∙10−7(ms )

Desecho de soluto R

El desecho del soluto se determina como sigue:

R=(C1−C2 )

C1

=(12−0,468 ) kgNaCl

m3

12kgNaClm3

R=0,961

Problema 13.10-1(a)

Efecto de la presión en el rendimiento de una unidad de ósmosis inversa.

Utilice las mismas condiciones y constantes de permeabilidad que en el ejemplo 13.10-1 para calcular los flujos específicos, el desecho de soluto R y la concentración de producto CL para presiones de 17.20, 27.20 y 37.20 atm. (Nota: los valores para 27.20 atm ya han sido calculados.)

Solución

Datos:

C1=2,5kgNaCl

L; ρ=999

kg

m3

Aw=4,81 ∙10−4( kg

s ∙m2 ∙ atm )A s: 4,42∙10

−7(ms )R :?N s=? y Nw=?

a. Para un (∆ p=17.20atm )

Flujo especifico de agua

Nw=Aw (∆ p−∆π )

Determinación presiones osmóticas

Para la solución de alimentación C1=2,5kgNaCl

L; ρ=999

kg

m3

La cantidad de agua es igual:

999kgm3−2,5

kgNaClm3

=996,5kgH2O

m3

Conversión a g mol NaCl

kgH 2O

2 ,kgNaCl

m3∙1000

gkg

996,5kgH2O

m3

∙1

58,45gmol

=0,0429 gmol NaClkgH 2O

Con este valor interpolando hallo (tabla 13.9-1) la presión osmótica

g mol NaClkgH 2O

Π (atm)

0,01 0,470,0429 X0,1 4,56

(0,1−0,0429 )(0,1−0,01 )

=(4,56−X )

(4,56−0,47 )

X=π 1=1,965atm

Para la solución de producto suponiendo que C2:0,1kgNaCl

m3 ; ρ=997kg

m3

La cantidad de agua es igual:

997kgm3−0,1

kgNaClm3

=996,9kgH2O

m3

Conversión a g mol NaCl

kgH 2O

0,1kgNaCl

m3∙1000

gkg

996,9kgH 2O

m3

∙1

58,45g

mol

=1,716 ∙10−3 gmol NaClkgH 2O

Con este valor interpolando hallo (tabla 13.9-1) la presión osmótica

g mol NaClkgH 2O

Π (atm)

0 0

1,716 ∙10−3 X

0,01 0,47

(0 ,01−1,716 ∙10−3 )(0 ,01−0 )

=(0,47−X )(0,47−0 )

X=π 2=0,08atmEntonces la diferencia de presión osmótica es igual:

∆ π=(1,965−0,08 )atm=1,884 atm

Sustituyendo valores se tiene que el flujo específico del disolvente es igual:

Nw=4,81 ∙10−4( kg

s ∙m2 ∙ atm ) (17,20−1,884 )atm

Nw=7,367∙10−3 kgdisolvente

s .m2

El flujo específico del soluto se determina como sigue:

Si N s=N w ∙C2Cw 2

(I)

O N s=A s (C1−C2) (II)

Despejando C2 de ec (II) y sustituyendo en ec (I) se tiene:

C2=A s ∙C1 ∙Cw 2

N w−( A s ∙Cw 2)

Sustituyendo valores queda:

C2=4,42 ∙10−7(ms )∙2,5 kgNaClL

∙997kg

m3

7,367 ∙10−3 kgdisolventes .m2 −(4,42∙10−7(ms ) ∙997 kgm3 )

C2=0,159g NaCl

L

Conocido C2 se sustituye en ec (I) y se tiene que el flujo específico del soluto es igual:

N s=7,367 ∙10−3 kgdisolvente

s .m2∙0,159

gNaClL

∙1000L

m3

997kgm3

N s=1,17 ∙10−3 g NaCl

s .m2

El desecho del soluto se determina como sigue:

R=(C1−C2 )

C1

=(2,5−0,159 ) kgNaCl

m3

2,5kgNaClm3

R=0 ,9364

b. Para un (∆ p=27,20atm )

Flujo especifico de agua

Nw=4,81 ∙10−4( kg

s ∙m2 ∙ atm ) (27,20−1,884 )atm

Nw=0,012kg disolvente

s .m2

El flujo específico del soluto se determina como sigue:

C2=4,42 ∙10−7(ms )∙2,5 kgNaClL

∙997kg

m3

0,012kgdisolvente

s .m2 −(4,42∙10−7(ms ) ∙997 kgm3 )C2=0,095

g NaClL

N s=0,012

kgdisolvente

s .m2∙0,095

g NaClL

∙1000L

m3

997kgm3

N s=1 ,15 ∙10−3 g NaCl

s .m2

El desecho del soluto se determina como sigue:

R=(2,5−0,095 ) kgNaCl

m3

2,5kgNaCl

m3

R=0 ,962c. Para un (∆ p=37,20atm )

Flujo especifico de agua

Nw=4,81 ∙10−4( kg

s ∙m2 ∙ atm ) (37,20−1,884 )atm

Nw=0,0169kg disolvente

s .m2

El flujo específico del soluto se determina como sigue:

C2=4,42 ∙10−7(ms ) ∙2,5 kgNaClL

∙997kg

m3

0,0169kg disolvente

s .m2−(4,42 ∙10−7(ms )∙997 kgm3 )

C2=0,067g NaCl

L

N s=0,0169

kg disolvente

s .m2∙0,067

g NaClL

∙1000L

m3

997kgm3

N s=1 ,13 ∙10−3 g NaCl

s .m2

El desecho del soluto se determina como sigue:

R=(2,5−0,067 ) kgNaCl

m3

2,5kgNaCl

m3

R=0 ,9732

Problema 13.11-2

Tiempo de ultrafiltración utilizando recirculación.

Se desea usar ultrafiltración para 800 kg de una solución que contiene 0.05 % en peso de cierta proteína para obtener una solución de 1.10 % en peso. La alimentación se recircula por una membrana con área superficial de 9.90 m2. La permeabilidad de la membrana es Aw = 2.50 x 10-2 kg/s·m2· atm. Sin tomar en cuenta los efectos de la polarización de concentración, si los hay, calcule la cantidad final de solución y el tiempo para desarrollar este experimento usando una diferencia de presión de 0.50 atm.

Problema 14.4-4

Centrifugación para extraer partículas alimenticias

Una suspensión diluida contiene pequeñas partículas alimenticias sólidas con diámetro de 5x10-2mm, que desean extraer por centrifugación la densidad de las partículas es de 1050 kg/m3 y la densidad de la solución es de 1000 kg/m3. La viscosidad del líquidpo es de 1,2x10-3Pa·s. Se usará una centrifuga de 3000 rev/min. Las dimensiones del tazón son b=100.1 mm r1=5,00 mm y r2=30 mm. Calcule la velocidad de flujo necesaria en m3/s para extraer estas partículas.

Solución

Datos:

q :?r1 :5,00mm

r2 :30mm

ρp :1050kg

m3

ρ :1000kg

m3

μ :1,2∙10−3 Pa∙ sb=100.1mm

N :3000revmin

La velocidad de flujo se determina haciendo uso de la siguiente ecuación:

q=ω2 (ρp−ρ ) Dpc

2

18μ ∙ ln [ 2r 2(r1+r2 ) ]

∙V

Donde:

ω : velocidad derotación( rads )ρp :densidad de la particula( kgm3 )ρ :densidad dellíquido ( kgm3 )b=longitud del tazom (m )D pc :diametro crítico de la particula(m)

La velocidad de rotación se determina:

ω :2πN60

=2π ∙3000

revmin

60=314,16 ( rads )

El volumen se calcula como sigue:

V=π ∙b ∙ (r22−r12 )=π ∙100.1mm∙ (302−52 )mm2=2,72 x10−4m3

Sustituyendo valores se tiene:

q=314,162 (1050−1000 ) (5 x 10−5 )2

18 (1,2x 10−3 ) ∙ ln [ 2∙0,03(5 x 10−3+0,03 ) ]

∙2,72 x10−4

q=2,87 x 10−4 m3

s

Problema 14.4-5

Efecto de la densidad de un aceite en la localización de la interfase

En un proceso de refinación de aceite vegetal, se separa por centrifugación una fase acuosa de la fase de aceite. La densidad del aceite es de 914,7 kg/m3 y la fase acuosa 980,3 kg/m3. El radio r1 del derrame de líquido ligero se ha fijado a un valor de 10,16 mm y la salida del líquido pesado en 10,414. Determine la localización de la interfase en la centrifuga.

Solución

Datos:

r2 :?

r1 :10,16mm

r 4:10,414mm

ρH : 980,3kg

m3

ρL :914,7kg

m3

La localización de la interfase en la centrifuga se determina con la siguiente ecuación:

r22=

ρH r 42−ρLr1

2

ρH−ρL

Donde:

r2 : posición de lainterfase

r1 :radiolíquido ligero

r 4:radio líquido pesado

ρH : densidadde la fase acuosa

ρL :densidad del aceite

Sustituyendo valores

r22=980,3

kg

m3(10,414mm )2−914,7 kg

m3(10,16mm )2

(980,3−914,7 ) kgm3

r22=181,32

r2=13,47mm

Problema 14.4-6

Interfaz en un separador de crema.

Una centrifuga separadora de crema tiene un radio de descarga r1= 50,8 mm y un radio exterior r2=76,2 mm. La densidad de la leche descremada es de 1032 kg/m3

y de la crema es de 865 kg/m3. Calcule el radio de la zona neutra de la interfaz.

Solución

Datos:r2 :?

r1 :50,8mm

r 4:76,2mm

ρH :1032kg

m3

ρL :865kg

m3

Haciendo uso de la ecuación anterior (problema 14.4-5), se tiene:

r22=1032

kg

m3(76,2mm )2−865 kg

m3(50,8mm )2

(1032−865 ) kgm3

r22=22514,93

r2=150mm

Singh y Heldman

Problema 11.2

Una gota de agua cae a la velocidad terminal a través de aire a 20°C. La humedad relativa del aire es de 10% y la gota se encuentra a la temperatura de bulbo húmedo. La difusividad del vapor de agua en el aire es de 0,2x10 -4 m2/s. Determinar el coeficiente de transferencia de materia por convección para una gota de 100µm de diámetro.

Solución

Datos:T aire=20° C%H relativa=10La gota se encuentra a la temperatura de bulbo húmedo = 10°C

DAB=0,2∙10−4m

2

sd=100μmkm=?

Considerando que la gota tiene forma esférica se aplica la siguiente expresión:

NShd=2+06 (N ℜ)1 /2 ∙ (N Sc )1 /3

D+E

P

v

Calculo del número de Reynolds

N ℜ=ρ ∙ v ∙ d

μPropiedades del aire a 20°C

ρ=1,2 kgm3

μ=0,018Cp=1,8 ∙10−5 kgm∙ s

La velocidad del aire se considera igual a la velocidad terminal de la gota de agua.

La velocidad terminal de caída se alcanza cuando se igualan el peso de la gota y la suma del empuje más la fuerza de arrastre sobre la misma.

D+E=P

D=P-E

Si P= ρw ∙π6∙d3 ∙ g y E=ρA ∙

π6∙ d3 ∙ g

D=C D ∙12ρA v

2π ( d2 )2

Despejando e igualando queda que la velocidad terminal de la gota es igual:

v2=43d ( ρwρA

−1)gDonde:

ρA : densidaddel aire ( kgm3 )

ρw :densidad del agua( kgm3 )=999,7 a10° Cd :diametro de la gota (m )

g :9,8(ms2 )

v2=43

(1∙10−4 )m( 999,71,2−1) ∙9,8(ms2 )

v=1,04 ms

Sustituyendo valores se tiene que el número de Reynolds es igual:

N ℜ=1,2

kg

m3∙1,04

ms∙ (1∙10−4 )m

1,8 ∙10−5kgm ∙ s

=6,95

Calculo número de Schmidt

NSc=μ

ρ ∙DAB

NSc=1,8 ∙10−5 kg

m∙ s

1,2kgm3 ∙0,2∙10

−4m2

s

=0,75

Se determina el número de Sherwood:

NShd=2+0,6 (6,95 )1 /2 ∙ (0,75 )1/3=3,89

El coeficiente de transferencia de materia será igual:

km=N Shd ∙DAB

d

km=3,89∙0,2 ∙10−4 m

2

s1 ∙10−4m

km=0,78ms

Problema 11.4

Determinar la presión a través de la membrana que se necesita para mantener un flujo de 220 kg/m2 h en un sistema de osmosis inversa cuando la disolución alimentada contiene un 6% de sólidos totales de suero de leche. El coeficiente de permeabilidad de la membrana es de 0,02 kg/m2·h·kPa.

Problema 11.5

Se utiliza un sistema de ultrafiltración para concentrar zumo de naranja a 30°C partiendo de un contenido inicial de sólidos del 10% hasta alcanzar 35% de sólidos totales. El sistema de ultrafiltración contiene seis tubos de 1.5cm de diámetro. Las propiedades del producto son: densidad 1100kg/m3, viscosidad 1.3x10-3 Pa·s, y la difusividad del soluto es 2x10-8m2/s. La concentración del soluto en la superficie de la membrana es de 25%. Determinar la longitud de los tubos de ultrafiltración necesaria para alcanzar el aumento de la concentración deseada.

Wankat

Problema D4. Se usa una membrana de acetato de celulosa en una osmosis inversa de soluciones acuosa de sacarosa a 25°C.Datos: Densidad del solvente (agua) ρ=0.997 kg/L.Densidad de las soluciones acuosas diluidas de sacarosa: ρ=0.997 +0.4x, siendo x la fracción en sacarosa en peso.A bajas fracciones en peso de sacarosa, la presión osmótica (en atm) se puede considerar como π=59,895x, siendo x la fracción en sacarosa en peso.El peso molecular del agua es 18,016. El peso molecular de la sacarosa es 342,3.

(Nota: puede ser que alguno de estos datos no se necesiten para resolver el problema).Experimento A. Este experimento se hace en un tanque agitado, bien mezclado. A 1000 rpm, con una solución de sacarosa al 3% en peso, en agua, usando p r= 75 atm y pp= 2 atm, se obtiene Jsolv= 400 L/m2 día. El coeficiente de transferencia de masa es k= 6000 L/m2 día. Se determinan xr=xsal= 0,054 y xp= 3,6x10-4.

a. Calcule el modulo de polarización de concentración, M.b. Calcule la selectividad, αAB, kgsolv/tms y KA/tms. Indique la unidades que

resulten en Jsolv en L/m2 día y J`A en kg/m2 día.

Problema D9.

Se obtuvieron los datos siguientes para la ultrafiltración de leche descremada en un sistema con membrana en espiral.

Xr (% en peso de solidos) Jsolv( L/(m2 h))21 226.6 552.7 681.9 741.4 751.2 761.05 80

a. Estime la fración en peso del gel, xg y el coeficiente de transferencia de masa, k.

b. Si usted fuera supervisor del técnico y se pudiera hacer una corrida más ¿qué datos ordenaría obtener al técnico para mejorar la estimación de xg.