Cueva Rodriguez

7/25/2019 Cueva Rodriguez

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“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y

FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

UNIVERSIDAD

NACIONA

L

DEL

SANTA

E.A.P.: INGENIERIA MECANICA

VIII CICLO

MONOGRAFIA:

“TRANSFERENCIA DE CALOR EN REGIMEN

TRANSITORIO”

DOCENTE:



CURSO : TRANSFERENCIA DE CALOR

ALUMNO: CUEVA RODRIGUEZ, Ricardo Chapatin xD

I. INTRODUCCION

De los diferentes tipos de estudios realizados en el área de la transferencia decalor se llega diferentes modelos que se aproximan a los procesos reales, eneste trabajo definimos una herramienta más y no es la excepción de ser muyútil en los cálculos de procesos industriales.

El estudio que se llea acabo con este trabajo es del proceso de transferenciade calor en estado transitorio que es el estudio de transfer!a de calor en estadoestable pero agregándole otro criterio que consiste en considerar que latemperatura aria tambi"n respecto al tiempo en el cual esta ocurrido elproceso, no es de sorprender que este análisis nos d" respuestas másprecisas. #abemos que cuando usamos la ecuación del calor en una dimensiónes sencilla pero esta cambia cuando trabajamos en un campo más real que eslas tres dimensiones que siempre se consideran, en este punto presentamosm"todos sencillos usados para geometr!as usuales en ingenier!a.



II. CONDUCCION DE CALOR EN ESTADO TRANSITORIO

$os problemas de transferencia de calor no estacionario, o transitorio,generalmente aparecen cuando se cambian las condiciones de borde de unsistema.Ecuación del calor%

En coordenadas cartesiana

∂T ∂ t

=a(∂

2

T ∂ x

2+ ∂

2

T ∂ y

2+ ∂

2

T ∂ z

2 )+q́v

c p ρ ,donde : a= k

c p ρ

En coordenadas cil!ndricas

1

r

∂

∂ r (kr ∂ T

∂r )+ 1

r2

∂

∂ φ (kr ∂ T

∂ φ )+ ∂

∂ z (k ∂ T

∂ z )+q́v=c p ρ ∂ T

∂t

En coordenadas esf"ricas%

1

r2

∂

∂ r (k r2 ∂ T

∂ r )+ 1

r2sin

2θ

∂

∂ φ (k ∂ T

∂ φ )+ 1

r2sinθ

∂

∂ θ (k sinθ ∂ T

∂θ )+q́v=c p ρ ∂ T

∂ t

a= k

c p ρ : coeficiente de difusion termica

El método de la resistencia interna despreciable



Enfriamiento de una pieza metálica forjada caliente.

#e supone que la temperatura del sólido en su interior es uniforme durante elproceso transitorio. $os gradientes de temperatura en el interior del sólido sondespreciables. De la ley de &ourier, la conductiidad t"rmica del sólido esinfinita. #e consigue una situación aproximada suponiendo que la resistencia ala conducción dentro del sólido es peque'a comparada con la resistencia a latransferencia de calor entre el sólido y el medio que lo rodea.(alance de energ!a en el sólido%

)ondición inicial%

T *t +-+T *-+T i



espuesta transitoria de la temperatura de un sólido decapacitancia concentrada para diferentes constantes de tiempo

t"rmico /t .

)onstante de tiempo t"rmica%

#iendo R t la resistencia t"rmica a la conección y C t la capacitancia t"rmica

concentrada del sólido.0ransferencia de energ!a total%

Validez del método de capacitancia concentrada



Efecto del número de (iot sobre la distribución de la temperatura enestado estacionario en una pared plana con conección en la

superficie.

(alance de energ!a en la superficie en condiciones estacionaria%

#iendo Bi un parámetro adimensional llamado número de (iot, proporciona unamedida de la reducción de temperatura en el sólido relatio a la diferencia detemperatura entre la superficie y el fluido. 0ambi"n representa la relación entrela resistencia a la conducción y conección. 1ara Bi 223 es razonable suponer una distribución uniforme de temperatura en el sólido en cualquier instante detiempo durante el proceso transitorio.



Distribución de temperatura transitoria para diferentes números de(iot en una pared plana sim"tricamente enfriada por conección.

1ara Bi 223 el gradiente de temperatura en el sólido es peque'o y T * x ,t -4T *t -.)ondición de aplicabilidad%

Lc 5 V 6 As

1ara pared plana Lc +L, para cilindro largo Lc +r o67 y para esfera Lc +r o68

Ecuación de la temperatura%

9úmero de &ourier, representa un tiempo adimensional%

Anlisis !eneral de la capacitancia concentrada



#uperficie de control para el análisis de capacitancia concentrada.

:plicando el principio de conseración de la energ!a en un instante%

#i ;+, y ;con22;rad%

#i además T sur +%

#i se desprecian los efectos de radiación y se supone que el coeficiente deconección es independiente del tiempo, la ecuación diferencial de la energ!ase puede escribir como%



<5T =T >

1ara eliminar la no homogeneidad%

#eparando ariables e integrando%

#i !+ se reduce a la ecuación *?.@-%

1ara t +, T +T i y para t A>, T =T >+!6a.

E"ectos espaciales

)uando los gradientes de temperatura dentro del sólido no se puedenconsiderar despreciables, entonces ya no se puede usar el m"todo decapacitancia concentrada.1ara resoler el problema transitorio se debe resoler la ecuación diferencial dela conducción.

#i y " +cte., para una pared plana%



)ondición inicial%

)ondiciones de borde en el plano de simetr!a, &igura ?.B y de conección%

Dependencia funcional%

$lamando <5T =T > siendo <i 5T i =T > diferencia de temperatura máxima posible, latemperatura adimensional%

$ongitud adimensional%

0iempo adimensional%

$a ecuación del calor en forma adimensional%

)ondición inicial%

)ondiciones de borde%

Dependencia funcional%

#ared plana con con$ecci%n



Sol&ci%n e'acta

#istemas unidimensionales con temperatura inicial uniformerepentinamente sujeta a condiciones de conección% *a- pared planaC

*b- cilindro infinito o esfera.

#olución exacta%

En la que n son las ra!ces positias de la ecuación trascendental%

Sol&ci%n apro'imada



#i Fo.7 la solución se puede aproximar con solo el primer t"rmino de la serie%

0emperatura en el plano medio%

Donde C 3, 3 se pueden obtener de la 0abla 3.$a dependencia de la temperatura con el tiempo, en cualquier punto de lapared, es la misma que la de la temperatura en el plano medio.

Tabla ( )oeficientes usados en la aproximación de un t"rmino en la

serie de la solución para conducción transitoria unidimensional.

Bi a

.3

.7

.8

.B

.?

.@

.F

.G

.H

.3

.3?

.7

.7?

.8

.B



.?

.@

.F

.G

.H

3.

7.

8.

B.

?.

@.

F.

G.

H.

3.

7.

8.

B.

?.

3.

3.

a Bi#h$%" para la pared plana y hr o %" para el cilindro infinito y la esfera. Ier la &igura ?.@

Trans"erencia de ener!)a total

1rincipio de conseración de energ!a en el interalo comprendido entre lacondición inicial t + y un instante t cualquiera%

Energ!a transferida desde la pared%



&+E out E in+ JE st+E *t -=E *-

1ara expresar en forma adimensional se utiliza la energ!a interna de la paredrelatia a la de la temperatura del fluido%

)antidad máxima de transferencia de energ!a que podr!a ocurrir si el procesocontinuará hasta t A>%

:plicando la solución aproximada%

Consideraciones adicionales

)ondición de borde en x K+, plano de simetr!a y pared adiabática%

#i hA>, Bi A> se puede usar para obtener la respuesta transitoria a un cambiorepentino en la temperatura de la superficie reemplazando T > por T s.

Sistemas radiales con con$ecci%n

Sol&ci%n e'acta

#olución exacta para cilindro infinito *L6r oL3-%

Fo + Mt 6 r o7

En la de n son las ra!ces positias de la ecuación trascendental%

*?.BFc-

#iendo ' 3, ' las funciones de (essel de primera clase .#olución exacta para la esfera%



Sol&ci%n apro'imada

#i Fo.7 se puede aproximar con solo el primer t"rmino de la serie.

Cilindro In"inito

0emperatura en la l!nea central%

Es"era

0emperatura en el centro%

Trans"erencia de ener!)a total

Naciendo un balance de energ!a en el interalo Jt sobre el cilindro o la esfera yteniendo en cuenta la ecuación. $a cual representa la energ!a interna de lapared relatia a la de la temperatura del fluido, siendo además la cantidadmáxima de transferencia de energ!a que podr!a ocurrir si el proceso continuará

hasta t A>.Cilindro In"inito

Es"era

Consideraciones adicionales



)omo en la pared plana, con hA> y Bi A> se puede obtener la respuestatransitoria debido a un cambio repentino en la temperatura de la superficiereemplazando T > por T s.El :p"ndice D contiene representaciones gráficas de las solucionesaproximadas.

El s%lido semi in"inito

Distribución de temperatura transitoria en un sólido semi infinitopara tres condiciones de superficie% temperatura constante en la

superficie, flujo de calor constante en la superficie y superficie conconección.

On sólido semiinfinito se extiende hasta el infinito en todas, menos unadirección, la cual se caracteriza por una superficie identificable simple. #i seimpone un cambio repentino de las condiciones de esta superficie, en el sólidose producirá conducción transitoria unidimensional.Ecuación del calor unidimensional transitoria%

)ondición inicial%

)ondiciones de borde%

P% ariable de similaridad, permite transformar la ecuación diferencial enderiadas parciales EDD1 *dos ariables independientes x, t - en una ecuacióndiferencial ordinaria EDQ *una sola ariable independiente, P-



T * x ,t -AT *P- P+( * x ,t -

Ecuación diferencial del calor%

)ondición de borde en x + o P+%

)ondición inicial t +, x A> , PA>%

#eparando ariables, integrando y aplicando condición inicial y de borde%

erf*P-% función de error de Rauss *:p"ndice (-.$ey de &ourier en x +%

&lujo de calor constante en la superficie x +, P+

#uperficie con conección en x +%

erfc *) - 5 3=erf *) -% función de error complementario.



Nistorias de temperatura en un sólido semi=infinito con conecciónen la superficie.

1ara h+> es similar al caso T *,t -+T s.

)ontacto en la interface entre dos sólidos semi=infinitos a diferentestemperaturas iniciales.

#i se desprecia la resistencia de contacto, en el instante de contacto t + ambassuperficies asumen la misma temperatura T s la cual se mantiene constantedurante el proceso transitorio T B,i 2T s2T A,i .(alance de energ!a en la superficie%



% &actor de peso.

E"ectos m&ltidimensionales

#in generación de calor interno *coordenadas cartesianas x=y-

∂T

∂ t =a

(

∂2

T

∂ x2+

∂2

T

∂ y2

))on generación de calor interno *coordenadas cartesianas x=y-

∂T

∂ t =a(∂

2T

∂ x2+

∂2T

∂ y2 )+ q́v

c p ρ

#in generación de calor interno *coordenadas cartesianas x=y=z-

∂T

∂ t =a(∂

2T

∂ x2+

∂2T

∂ y2+

∂2T

∂ z2 )

)on generación de calor interno *coordenadas cartesianas x=y=z-

∂T

∂ t =a(∂

2

T

∂ x2+

∂2

T

∂ y2+

∂2

T

∂ z2 )+ q́v

c p ρ

$as soluciones para estos casos de transferencia de calor se resuelen por ordenador por su alto grado de dificultad, pero para contrarrestar eso se hadesarrollado un m"todo por superposición muy particular que consiste en quela temperatura y la transferencia de calor en coordenadas multidimensionalesse pueden ealuar conocidas las unidimensionales siempre que el cuerpo aealuar sea la intersección de los cuerpos en análisis unidimensional.



$a pared plana, el cilindro infinito y el sólido semi infinito son dominiosunidimensionales. Estas soluciones se pueden utilizar para tener en cuenta losefectos bidimensionales y tridimensionales.

)onducción transitoria bidimensional en un cilindro corto% *a-geometr!aC *b- forma de la solución producto.

Ecuación del calor sin generación interna de calor y conductiidad t"rmicaconstante%

:plicando la t"cnica de separación de ariables%

En este caso la transferencia de calor iene dado por%

: continuación presentamos los esquemas más representatios usados y susdeterminadas ecuación de temperatura de forma adimensional.

Dia*ra+as s-+.ticos / no+nc$at-ra para so$-cions por prod-ctos a pro!$+as

d cond-cci0n transitorias n dos di+nsions



Dia*ra+as s-+.ticos / no+nc$at-ra para so$-cions por prod-ctos a pro!$+as

d cond-cci0n transitorias n trs di+nsions



III. CONCLUSIONES

= Es importante el conocimiento de los estudiantes de ingenier!amecánica porque nosotros trabajamos con máquinas y dispositios

en los cuales interactúa la energ!a t"rmica as! como en procesos

industriales como% tratamiento t"rmico, fundiciones.

=$a transferencia de calor en r"gimen transitorio nos da un mejor

camino al momento de ealuar ciertos procesos ingenieriles donde

exista interacción con calor y el parámetro tiempo sea importante.

=$a superposición de soluciones unidimensionales se cumple bao

criterios establecidos sino podr!a generar errores grandes y podr!aperjudicar algún dise'o o proceso en el cual se trabaje con energ!a

calor!fica.

IV. RE*ERENCIAS +I+LIO,RA*ICAS

=&ranS Treith. .,U VarS #. (ohn *737-. )onducción del calor. En Editec, #.: de ).* Eds-. 1rincipios de 0ransferencia de )alor.

*pp. F=38B-. V"xico. D.&.

=&ranS 1. Wncroper U Daid 1. De Xitt *7-. )onduccion en Estado

0ransitorio. En 1erason, #.: de ). *Eds-. &undamentos de

0ransferencia de )alor.*pp. 733=7@8-. Vexico 9aucalpan de Yuarez.

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