Cur So Concret o Definitivo 2007

ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

CONTENIDO

1- ANÁLISIS DE CARGA EN EDIFICACIONES1.1- CARGAS DE DISEÑO1.2- CARGAS MUERTAS O PERMANENTES (M)1.3- CARGAS MOVILES

1.3.1- CRITERIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS VIVAS (V)1.3.2- CRITERIOS SOBRE EL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS (V).

2- ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS2.1- METODOS DE ANÁLISIS2.2- DIMENSIONES NORMATIVAS DE LOSA NERVADA2.3- ARRIOSTRAMIENTO TRANSVERSAL DE LA LOSA NERVADA2.4- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO LOSAS2.5- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN.

2.5.1- VENTAJAS2.5.2- DESVENTAJAS2.5.3- REQUISITOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADA EN UNA (1) DIRECCIÓN.

2.6- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN

2.6.1- VENTAJAS2.6.2- DESVENTAJAS2.6.3- REQUISISTOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS

MACIZA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN2.7- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN DOS (2) DIRECCIONES

2.7.1- VENTAJAS2.7.2- DESVENTAJAS2.7.3- REQUISITOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSA NERVADA ARMADA EN DOS (2) DIRECCIONES.

3- PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS3.1- CARGAS PARA PREDIMENSIONAR

4- PREDIMENSIONADO DE VIGAS4.1- PREDIMENSIONADO DE VIGAS DE CARGA4.2- PREDIMENSIONADO DE VIGAS DE AMARRE

5- CALCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN5.1- PESO TOTAL DEL EDIFICIO5.2- CENTRO DE MASA DE UN EDIFICIO

6- ANÁLISIS SISMICO7- NORMA COVENIN SISMORRESISTENTE 1756-2001

7.1- LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA NORMA 7.2- ZONIFICACION

7.2.1- MOVIMIENTOS SISMICOS

INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGOEMAIL: [email protected]. TEL. 04146886753

1


7.3- FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOS TERRENOS DE FUNDACIÓN7.4- CLASIFICACION DE LAS EDIFICACIONES SEGÚN EL USO NIVEL DE DISEÑO, TIPO Y REGULARIDAD ESTRUCTURAL.

7.4.2- CLASIFICACION SEGÚN EL NIVEL DE DISEÑO7.4.3- CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE ESTRUCTURA

7.4.3.1- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA7.5- METODOS DE ANÁLISIS

7.5.1- METODO ESTATICO7.5.1.1- RIGIDEZ DE ENTREPISO DE PORTICOS DE EDIFICIOS7.5.1.2- METODO DE LA TORSIÓN ESTATICA EQUIVALENTE

7.5.2- METODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON UN (1) GRADO DE LIBERTAD POR NIVEL7.5.3- EJEMPLO DEL METODO DE HOLZER PARA EL ANÁLISIS DINAMICO (MODOS DE VIBRACIÓN)7.5.4- EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS LATERALES.

8- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS COMPONENTES DE ESTRUCTURAS APORTICADAS NORMA COVENIN 1753-87 Y 1753-01.

9- DISEÑO DE VIGAS9.1- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS

10- DISEÑO DE COLUMNAS10.1- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS10.2- EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNAS POR EL FLUJOGRAMA DE MARIN-GUELL

11- FUNDACIONES DESDE EL PUNTO DE VISTA ESTRUCTURAL11.1- VIGAS DE RIOSTRAS11.2- EJEMPLO DE CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS11.3- EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTES11.4- EJEMPLO DE LOSA FUNDACIÓN SIN VIGAS DE RIOSTRA APOYADA SOBRE EL TERRENO (CRITERIO RIGIDO)

12- BIBLIOGRAFÍA13- ANEXOS


2


INTRODUCCION

El presente trabajo titulado “ANALISIS Y DISEÑO DE

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO”, dirigido a Ingenieros,

Arquitectos y estudiantes relacionados con la Disciplina Civil; tiene como

objetivo principal presentar una alternativa más para el diseño de elementos

estructurales en concreto armado desde la óptica personal del autor, tomando

como base su experiencia profesional de casi 17 años en el Cálculo Estructural

tanto en el estado Falcón como en otras regiones del país.

Se utilizan las Normas “COVENIN” venezolanas donde son aplicables,

así como también los procedimientos usuales seguidos por muchos autores en

lo referente al tema.

El Sistema Estructural empleado en este curso es el resistente a cargas

horizontales y verticales que se compone de losa, viga, columna y fundación

que a su vez forma Pórticos Ortogonales.


3



4


1.- ANÁLISIS DE CARGAS EN EDIFICACIONES.

Todo análisis estructural se hace para determinar solicitaciones y/o deformaciones en

secciones de elementos que deben ser diseñadas para resistir cualquier sistema concebible

de cargas a las que puedan estar sometidas en su vida útil.

1.1. -CARGAS DE DISEÑO.

Con la finalidad de estandarizar el diseño de una edificación a través de un patrón

unitario que permite fijar responsabilidades del Ingeniero Proyectista (Económicas, Morales

y Penales), las normas establecen cargas mínimas de diseño en función del uso a que será

destinada la edificación.

Las cargas sobre una edificación son muy variadas, actúan individual o

conjuntamente, pudiendo describirse entre otras: cargas muertas o permanentes, cargas

vivas o móviles, cargas por sismo, cargas por viento, cargas por empuje de tierra, cargas por

presiones laterales de líquidos, cargas por impacto, cargas por efecto de retracción, cambios

de temperatura, asentamientos diferenciales, etc.

1.2.-CARGAS MUERTAS O PERMANENTES (M)

Las cargas muertas o permanentes (M) son las provenientes de los pesos propios de

los elementos estructurales o pesos muertos permanentes decorativos o rigidizantes de la

estructura con la característica que no pueden ser trasladados de la posición que

inicialmente se le asigna (ver tablas 1,2, 3,4 y fig.1).


5



6

TABLA 1

CARGAS MUERTAS PARA REVESTIMIENTOS Y ACABADOS

TIPO DE MATERIAL PESO

(Kg/m2)Friso arena, cal cemento ( e=1,5 cm) 20.00Impermeabilización ( fibra de vidrio 1capa ) 10.00Impermeabilización ( fibra de vidrio 2capa ) 15.00Granito pulido (incluye mortero base) 100.00Cerámica (incluye material de pega) 45.00Teja de arcilla (con mortero) 100.00Teja de arcilla (con mortero) 50.00Teja asfáltica 10.00Lamina de asbesto cemento 10.00lamina de hierro (por cada mm. de espesor) 8.00

TABLA 2

CARGAS MUERTAS EN PAREDES O TABIQUERIA

TIPO DE MATERIAL ESPESOR (cm) PESO (Kg/m2)Bloque de arcilla 10 120(sin frisar) 15 170 20 220Bloque de arcilla 10 140(friso por una(1) cara) 15 190 20 240Bloque de arcilla 10 160(friso por dos(2) caras) 15 210 20 260Bloque de concreto 10 150(sin frisar) 15 210 20 270Bloque de concreto 10 170(frisado en una(1) cara) 15 230 20 290Bloque de concreto 10 190(frisado en dos(2) caras) 15 250 20 310Ladrillo macizo (una hilada) 12 280Ladrillo macizo (dos hilada) 24 440


TABLA 3

CARGAS MUERTAS DE LOSAS NERVADAS

TIPO DE LOSA ESPESOR (cm) PESO (Kg/m2) 20 252En una(1) dirección 25 302 30 355 20 324En dos(2) direcciones 25 398 30 415

nota: se calculo con peso del concreto = 2400 Kg/m3

TABLA 4

CARGAS MUERTAS DE LOSAS MACIZAS

ESPESOR(cm) PESO (Kg/m2) PESO (Kg/m2) PESO DEL CONCRETO 2400 Kg/m2 PESO DEL CONCRETO 2500 Kg/m2

8 192 2009 216 225

10 240 25011 264 27512 288 30013 312 32514 336 35015 360 37516 384 40017 408 42518 432 45019 456 47520 480 50021 504 52522 528 55023 552 57524 576 60025 600 625


7


Espe

sor

h del

Bloqu

e

ACERO SUPERIOR E INFERIOR@X

DETALLE TIPICO DE LOSA MACIZA

b= 100 cm

DETALLE TIPICO DE LOSA NERVADA ESTANDARD

50

40

Espe

sor

4010 10

50

h-5cm

2,5

2,5

10

ACERO DE REFUERZO SUPERIOR E INFERIOR

FIG. 1

LOSETANERVIO

MALLA ELECTROSOLDADA

BLOQUE

5

1.3.- CARGAS VIVAS, VARIABLES, MÓVILES O SOBRECARGAS (V)

Las cargas vivas (V) o móviles son aquellas que se originan por el uso a que se

destina la edificación, no permanecen estáticas sobre ella y tienen carácter repetitivo.

En el diseño de una sección de un elemento estructural es muy importante la

estimación de las cargas vivas (V) que sobre la edificación van a actuar, la condición de

movimiento y repetición de cargas pueden provocar grandes flechas y fatigas de los

materiales componentes (ver tabla 5).


8



9


1.3.1.- CRITERIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS VIVAS (V).

Se considera que las cargas vivas (V) o sobrecargas sólo pueden actuar en forma

vertical en los tramos de los entrepisos o techos, a excepción de las cargas de impacto (I)

que pueden actuar horizontalmente.

1.3.2.- CRITERIOS SOBRE EL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS (V) O

SOBRECARGAS.

Por la misma característica de movilidad que acompaña a la carga viva(V), no

siempre el efecto más desfavorable sobre una estructura es el caso de la carga viva aplicada

simultáneamente sobre todos los elementos, hay casos en que es más desfavorable para el

diseño considerar algunos tramos no cargados (sin carga viva) y otros cargados (con carga

viva).

Todo análisis estructural para la condición de carga vertical muerta más viva (M+V),

debe considerar los casos de carga siguientes y las solicitaciones de diseño serán las más

desfavorables de ellas:

a) La carga muerta mayorada (1,4 M) más la carga viva mayorada (1,7 V) sobre todos los

tramos (ver fig. 2).

L1 L3 L6 L7 L9L2

CARGA MUERTA (M) MAYORADA Y CARGA VIVA (V) MAYORADA EN TODOS LOS TRAMOS

L4

1,4M

1,7V

Fig. 2


10


b) La carga muerta mayorada (1,4 M) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada

(1,7 V) sobre dos tramos adyacentes consecutivos (ver fig.3).

CARGA MUERTA (M) MAYORADA EN TODOS LOS TRAMOS Y CARGA VIVA (V) MAYORADA EN DOS (2) TRAMOS ADYACENTES CONSECUTIVOS.

L7L1 L3L2 L6L4

1,4M

1,7V

L9

1,7V

1,4M

1,7V

1,4M

Fig. 3

c) La carga muerta mayorada (1,4 M) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada

(1,7 V) sobre tramos alternados (ver fig. 4).

L7L1 L3L2 L6L4

1,4M

1,7V

L9

CARGA MUERTA (M) MAYORADA EN TODOS LOS TRAMOS Y CARGA VIVA (V) MAYORADA EN TRAMOS ALTERNOS.

1,7V

1,4M

1,7V

1,4M

Fig. 4

Luego de realizado el movimiento de las cargas vivas (V) se obtiene una envolvente

con todos los valores máximos en los tramos y apoyos, procediéndose al diseño.(ver FIG. 5)


11


L3 L4 L6 L7

wL/

102

wL/

112

wL/

112

wL/

112

wL/

102

wL/

162

wL/

142

wL/

162

wL/

162

wL/

112

wL/

2

wL/

2

wL/

2

wL/

2

wL/

2

wL/

2

wL/

2

1.15

wL/

2

M(-)

M(+)

V(-)V(+)

FIG. 5. ENVOLVENTE DE MOMENTO FLECTORES Y DE CORTE APROXIMADOS PARA VIGAS Y LOSAS CONTINUAS.

wL/

11

2.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS .

2.1.- MÉTODOS DE ANÁLISIS.

Para lograr el objetivo de una sección óptima física y económicamente, el método de

diseño a la Rotura requiere de unas solicitaciones últimas y las normas expresamente

establecen y aceptan como métodos de cálculo los basados en análisis Elástico tales como:

a) Métodos de Análisis aproximados según norma COVENIN.

b) Método de Cross.

c) Método de Kani.

d) Método de Análisis Matricial ( IP-3 , SETBUILDING, PFRAME, etc).

e) Método de elementos finitos (SAP2000, STADpro, TRICAL, ROBOT, ).

f) Otros.


12


2.2.- DIMENSIONES NORMATIVAS DE LA LOSA NERVADA.

Los entrepisos nervados consisten en una combinación monolítica de nervios

separados regularmente armados en una o dos direcciones y una loseta superior (ver fig. 1).

Para la escogencia del espesor e de la losa se suele requerir a la tabla 6 extraída de

la norma. Pueden tomarse valores de e menores que los especificados por la tabla, pero

entonces debe calcularse la flecha máxima en la losa, para garantizar que no se excedan los

valores permisibles dados por la tabla 7.

TABLA 6

ALTURA MINIMA h DE VIGAS O LOSAS ARMADAS EN UNA (1) DIRECCION, A MENOS QUE SE CALCULEN

LAS FLECHAS, PARA CONCRETOS DE PESO = 2.400 Kg/m3 Y ACEROS DE fy = 4.200Kg/cm2

TIPO DE ELEMENTOCONDICION

VIGA LOSA NERVADA LOSA MACIZASIMPLEMENTE APOYADO L/16 L/16 L/20

UN EXTREMO CONTINUO L/18 L/18 L/24

AMBOS EXTREMOS CONTINUOS L/21 L/21 L/28

VOLAD0 L/8 L/8 L/10


13


TABLA 7

FLECHAS MAXIMAS PERMISIBLES

TIPO DE MIEMBRO FLECHA A CONSIDERARSESE FLECHA LIMITE

Techos planos que no soportan ni están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

Flecha instantánea originada por la carga viva V L/180

Entrepisos que no soportan ni están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

Flecha instantánea originada por la carga viva V L/360

Techos o entrepisos que soportan o están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

Aquella parte de la flecha total que se produce después de la fijación de los elementos no estructurales (suma de la flecha a largo plazo

L/480

Techos o entrepisos que soportan o están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

debida a todas las cargas muertas y la flecha instantánea debida a cualquier carga viva V adicional aplicada después de la fijación de los elementos no estructurales

L/240

Si la losa posee varios tramos, se calcula un espesor por tramo y se escoge el mayor

de ellos, con la finalidad de tener un espesor constante para toda la losa. El espesor dado por

la tabla 6 es conservador, de manera que en la práctica pueden tomarse valores ligeramente

menores, a excepción cuando la sobrecarga es elevada.


14


2.3.- ARRIOSTRAMIENTO TRANSVERSAL DE LA LOSA NERVADA.

Las losas nervadas de más de 3 mts. De luz, estarán rigidizadas por nervios

transversales de arriostramiento, de la misma sección y armadura que las longitudinales,

distribuidas por mitad como armadura superior e inferior, pero no menor de 2 barras 4

(2"), la norma recomienda colocar el mayor diámetro del acero principal en la losa. La

longitud no arriostrada de los nervios será de 3 mts. Como máximo, es decir, que para más

de 6 mts. Y menos de 9 mts. Se colocarán dos nervios de amarre o transversales tienen

como función resistir la flexión transversal originada por la aplicación de cargas

concentradas, además de repartirlas entre los nervios principales.

2.4.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS.

a) Las losas de entrepisos en general no se conciben como parte constituyente de la

estructura aporticada, se consideran como elementos rígidos indeformables en su propio

plano (diafragmas rígidos) y que transmiten cargas que le son aplicadas a los elementos

estructurales vigas, columnas, muros, etc.

b) Las losas son elementos rígidos planos que forman los pisos sobre los cuales se

desenvuelven las cargas verticales aplicadas a las estructuras.

c) Las losas deben ser diseñadas con cargas que no se encuentren en su propio plano

(antiplanas).

d) Las losas reciben directamente la aplicación de las cargas verticales muertas (M)

y vivas (V), sean éstas puntuales o distribuidas.

e) Las losas contribuyen a repartir los desplazamientos de piso proporcionalmente a

todos los elementos del piso.


15


f) Las losas contribuye a repartir proporcionalmente a los pórticos de la estructura

las cargas horizontales provenientes del sismo y viento.

Entre los diferentes tipos de losas se tienen: losas nervadas armadas en una (1)

dirección y dos(2) direcciones, losas macizas armadas en una(1) y dos(2) direcciones, losas

de sección compuesta, losas metálicas, etc.

2.5.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN

UNA (1) DIRECCIÓN.

2.5.1.- VENTAJAS:

a) Intransmisibilidad sónica (hasta 40 db).

b) Intransmisibilidad térmica.

c) Utilización de poca cantidad de acero de refuerzo por m2.

d) Poca cantidad de concreto por m2.

e) Capacidad de embutir servicios.

2.5.2.- DESVENTAJAS:

a) Se utilizan tres materiales: concreto, acero, bloques de relleno o encofrado.

b) Mayor altura de sección para igual servicio que otras.

c) Requiere mano de obra especializada.


16


2.5.3.- REQUERIMIENTOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN

UNA (1) DIRECCIÓN:

a) El ancho del nervio (b’) será como mínimo 10 cms. (ver fig. 6)

b) La altura total (h) de la sección será como máximo 3.5 veces el ancho b’ del

nervio (ver fig. 6).

c) La distancia libre máxima entre nervios será de 75 cms.(ver fig.6)

d) Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho mayor de 10 cms. O

el ancho del nervio (ver fig.6)

Corte 1-1

b`>10cm

Macizado min 10 cm

LOSETA

< 75CM

BLOQUE

h de

l Bloq

ue

h<3,

5b´

t

NERVIO


b`>10cmb`>10cm

VIGA

1

1

VIGAS DE CARGA, DE AMARREMacizado min 10 cm

NERVIOS

Fig. 6


17


e) Si el relleno o los bloques son permanentes, el espesor (t) de la loseta de concreto

será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 7):

- 4 cms.

- 1/12 de la distancia libre entre nervios.

b`> 10cm

LOSETA t = S´/12 > 4cm

S´b`> 10cm

NERVIO

BLOQUE

h<

3,5

b´

h d

el B

loque


t

Fig. 7

f) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles o

formaletas), el espesor (t) de la losa de concreto será el mayor de los siguientes

valores (ver fig. 8):

- 5 cms.


g) Se colocará un acero en la loseta y perpendicular al sentido del armado de los

nervios, el cual se denomina acero de repartición, este acero tiene como finalidad

permitir que el concreto y el acero trabajen como un solo elemento para absorber

los esfuerzos cuando actúan los efectos de cargas, retracción y cambios de

temperatura, por lo menos igual al 1.8‰ del espesor de la loseta.

h) Es permitido la colocación de tuberías y conductos en la loseta de concreto,

siempre que se cumpla que el espesor de la loseta sea por lo menos 2.5 cms.

Mayor que el diámetro o lado del tubo o conducto colocado (ver fig. 8).


18


i) Se tratará de tener un diseño de nervio donde el esfuerzo cortante sea absorbido

exclusivamente por el concreto del nervio, sin embargo, podrá compartirse la

resistencia por medio del uso de refuerzo metálico, en este caso ganchos aislados,

ya que generalmente no hay espacio para la colocación de estribos.

j) Debido a la innegable contribución que aporta la loseta de concreto, se tolera una

capacidad resistente al corte en el concreto de un 10% mayor del corte resistido

por el concreto, tal que

k) Se permite el uso de macizados (vaciar concreto en el espacio de los bloques y

cercano a los apoyos) una distancia x , con la finalidad de resistir los esfuerzos

de corte y momento por flexión, tal que (ver fig. 10):


19

V u≤ΦV n=Φx 1 ,10 x 0 ,53 x √ fc´ xb´ xd

X=V u−V cu

W u

(CORTE )

X=V u

W u

−√ [V u

W u]2

−2 (M u−ΦMn )W u

(MOMENTO )


Macizado min 10 cm

Fig. 10

NERVIOS

VIGAS DE CARGA, DE AMARRE

X X

MACIZADO POR CORTE O POR MOMENTO

BLOQUES O RELLENO

l) Para luces mayores de 6 m, se colocará un nervio de arriostramiento en la mitad

del tramo (con la finalidad de rigidizar y/o obligar a deformaciones o flechas

iguales en todos los nervios), este nervio será como mínimo de 10 cms. o de igual

ancho de los nervios principales y tendrá dos cabillas con de diámetro 4 (2

½"), una arriba y una abajo o se colocará dos cabillas con el diámetro mayor de

los clocados en la losa como acero principal.

m) En todo caso, no se permitirá una longitud no arriostrada en los nervios

principales mayor de 3 m.

n) Para el diseño a flexión por la teoría de ROTURA en losa Nervada se usan las

siguientes formulas:


20


Para el apoyo.

Donde:

Mu´ = momento ultimo de rotura en el apoyo = Mu/(2*0,90)

El valor de dos (2) si el análisis de carga se realizo por ml.

El valor de 0,90 es por el diseño a flexion.

fc´ es la resistencia del concreto a los 28 días.

fy es la resistencia del acero (A40 o A60).

b es el ancho sometido a compresión = 10 cm para losas nervadas.

d es la altura útil de la losa que seria h-2,5cm.

Para el tramo.

Donde:

Mu´= momento ultimo de rotura en el tramo = Mu/(2*0,90)

El valor de dos (2) si el análisis de carga se realizo por ml.

El valor de 0,90 es por el diseño a flexion.


21

R=M

u´

fc ´ bd 2

q=0 ,85−√0 ,7225−1,7 R

As=qbdfc´fy

R=M

u´

fc ´ bd 2

q=0 ,85−√0 ,7225−1,7 R

kud=q∗dk1k 3

−−−¿kud<t (5cm)

As=qbdfc´fy


fc´ es la resistencia del concreto a los 28 días.

fy es la resistencia del acero (A40 o A60).

Se debe chequera que la losa sea rectangular o sea que kud<5cm

b es el ancho sometido a compresión = 50 cm para losas nervadas.

d es la altura útil de la losa que seria h-2,5cm.

A continuación se presenta la tabla 8 que resume los pesos por m2 para distintas

alturas de losas nervadas armadas en una(1) dirección, tomando en cuenta el uso, sea en

techos o entrepisos, donde se asume un nervio de 10 cms. con separación eje a eje entre

nervios de 50 cms. y bloques de arcilla huecos de 40 cms. de largo y 20 cms. de ancho.


22


TABLA 8

PESO POR M2 DE LOSAS NERVADAS EN UNA (1) DIRECCIÓNUSO TECHOS ENTREPISO

COMPONENTES DE LA LOSA ALTURA DE LA LOSA h ALTURA DE LA LOSA h 20 cm 25 cm 30 cm 20 cm 25 cm 30 cmLOSETA 120 120 120 120 120 120NERVIOS 72 96 120 72 96 120BLOQUE DE ARCILLA 60 86 115 60 86 115PENDIENTES 60 60 60 - - -BASE DE PAVIMENTO - - - 60 60 60IMPERMEABILIZACIÓN 15 15 15 - - -PAVIMENTO - - - 50 50 50FRISO 30 30 30 30 30 30CARGA MUERTA/M2 357 407 460 392 442 495

A continuación se presenta un ejemplo de cálculo de una losa nervada armada en

una (1) sola dirección, usando el programa IP3-LOSA.

Datos:

fc´= 250 kg/cm2 , es la resistencia del concreto a los 28 dias.

fy = 4200 kg/cm2 es la resistencia del acero (A60).

d´= 2,50 cm recubrimiento.

B= 40 cm ancho de viga

S´ = 40 cm ancho de bloque.

b´= 10 cm, ancho de nervio @ 50 cm.

1-Se determina el espesor de la losa.

Como la losa tiene dos tramos continuos el espesor según tabla 6 es de L/21,

en nuestro caso 500/21= 23,80 cm, entonces se adopta 25 cm para no chequear

flecha.

2- Se determinan las cargas permanentes (CM) y variable (CV).

2.1- Cargas permanentes (CM): según tabla 8

CM = 442 kg/m 2

2.2- la carga variable sera 175 kg/m2 , según tabla 5, uso para vivienda.

CV = 175 kg/m 2

2.3- Carga total:


23


Wt = CM+CV = 442 kg/m2 + 175 kg/m2 = 617 kg/m 2

Relación CV/CM = 0,40.

La carga total por nervio sera 617/2 = 308,50 Kg./m2


6,50

5,00 4,50 5,00

LE-01

ESQUEMA DE ENVIGADO DE LOSA DE ENTREPISO

24

5,00 4,50

1,7V

1,4M

5,00

5,00 4,50 5,00

LE-01


3- Idealización Estructural

4-. Calculo de la losa por teoría de ROTURA.


25


5- Despiece de la LOSA DE ENTREPISO.

2.6.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN

UNA (1) DIRECCIÓN.

2.6.1.- VENTAJAS:

a) Se utilizan sólo dos (2) materiales, concreto y acero.

b) Menor altura de sección para iguales condiciones de servicio.

c) No requiere de mano de obra especializada.


a) Mayor transmisibilidad sónica.

b) Mayor transmisibilidad térmica.

c) Utilización de grandes cantidades de acero de refuerzo por m2.

d) No tienen capacidad de embutir servicios.


26


e) Gran cantidad de concreto por m2.

2.6.3.- REQUISITOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN

UNA (1) DIRECCIÓN.

a) El acero de refuerzo se expresa por su diámetro y por su separación.

b) No se normaliza acero mínimo por flexión, sin embargo, se debe colocar un

mínimo de acero por efectos de retracción y cambios de temperatura.

c) Se tratará de tener un diseño de losa donde el esfuerzo cortante sea absorbido

exclusivamente por el oncreto, sin embargo, en casos de secciones altas podrá

compartirse la resistencia al corte con el uso de refuerzo metálico por medio de

ganchos aislados y/o estribos.

2.7.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN DOS (2)

DIRECCIONES.

2.7.1.- VENTAJAS:

a) Utilizan poca cantidad de acero de refuerzo por m2.

b) Poca cantidad de concreto por m2

c) Alta capacidad de distribuir o soporta grandes cargas.

d) Se utilizan dos materiales, concreto y acero.


a) Mayor altura de sección para igual servicio que otras.

b) Requiere de mano de obra especializada.


27


2.7.3.- REQUISITOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS

EN DOS (2) DIRECCIONES.

a) El ancho del nervio b' será como mínimo 15 cm. (ver fig. 11).

b) La altura total h de la sección será como máximo 3,5 veces el ancho b' del nervio

(ver fig. 11).

c) Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho el mayor de 15 cm. o

el ancho del nervio (ver fig. 11).


28

1

1

Macizado min 15 cm

Nervios

Bloques o casetones plasticos

Fig. 11

VIGAS DE CARGA

b`> 15cmb`> 15cmS´< 75CM

h<3,5

b´

h del B

loque

Corte 1-1Macizado min 15 cm

LOSETAVIGA

NERVIO

BLOQUE

t




29


d) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles), el

espesor de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 7):

- 4 cm.


e) Si el relleno o los bloque no son permanentes (encofrados removibles), el espesor

de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 8):

- 5 cm.


f) Se colocará un acero en la loseta llamado acero de repartición, este acero tiene

como finalidad permitir que el concreto y el acero trabajen como un solo

elemento para absorber los esfuerzos cuando actúan los efectos cargas, de

retracción y cambios de temperatura.

g) Es permitido la clocación de tuberías y conductos en la loseta de concreto,

siempre que se cumpla con el espesor de la loseta sea por lo menos 2,5 cm.

mayor que el diámetro o lado del tubo o conducto colocado (ver fig. 8).

h) Se tratará de hacer un diseño de nervio donde el esfuerzo cortante será absorbido

exclusivamente por el concreto del nervio, sin embargo, podrá compartirse la

resistencia por medio del uso de refuerzo metálico, en este caso ganchos aislados,

ya que generalmente no hay espacio para la colocación de estribos.

i) Debido a la innegable contribució que aporta la loseta de concreto, se tolera una

capacidad resistente al corte en el concreto de un 10% mayor del corte resistido

por el concreto, tal que:

Vu Vn = 1,1 x 0,53 fc (b' d)


30


i) Se permite el uso de macizados (vaciar concreto en el espacio de los bloques y

cercano a los apoyos) con la finalidad de absorber los esfuerzos de corte y

momentos por flexión (ver fig.12).


b`> 15cmS´<75CM

b`> 15cm

VIGA

Corte 1-1

BLOQUE

Macizado min 15 cm

LOSETANERVIO

h del

Bloqu

e

h<3,

5b´

t


1

Fig. 12

1

Macizado min 15 cm

VIGAS DE CARGA

Macizado min 15 cm

Macizado por Corte o por Momento

31


A continuación se presenta la tabla 9 que resume los pesos por m2 para distintas

alturas de losas nervadas armada en dos(02) direcciones, tomando en cuenta el uso ya sea

en techos o entrepisos, donde se asume un ancho de nervio de 15 cm. y una separación de

eje a eje entre nervios de 80 cm.

TABLA 9

PESO POR m2 DE LOSAS NERVADAS EN DOS (02) DIRECCIONES

USO TECHOS ENTREPISOS

Componentes de la Losa Altura de Losa h Altura de Losa h

25 cm 30 cm 35 cm 25 cm 30 cm 35 cm

Loseta 120 120 120 120 120 120

Nervios 102 130 153 102 130 153

Pendientes 60 60 60 - - -

Base de Pavimento - - - 60 60 60

Impermeabilización 15 15 15 - - -

Pavimento - - - 50 50 50

CARGA MUERTA/m2 297 325 348 332 360 383

3.- PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS.


32


Posiblemente lo más importante dentro de la ejecución de un proyecto es la

estimación " a priori " de las dimensiones de los miembros de una estructura y en especial

de los elementos que transmiten las cargas a las fundaciones, es decir, las columnas, debido

a que son ellas las que ocupan espacios en las plantas, por lo tanto, disminuyen el área útil

(a diferencia de las vigas que disminuyen altura útil), y porque los distintos métodos de

análisis implican el conocimiento de la rigidez de los elementos que componen la estructura

y el concepto de rigidez está íntimamente ligado con la geometría o dimensiones, es por eso

que, a continuación se expone un método aproximado el cual generará dimensiones en las

columnas, que estarán dentro del orden real de las necesidades, pero no exactas, y que

podrían ser mayores o menores, ya que los parámetros definitivos que intervienen en una

estructura son muchos.

Cuando se tiene una planta estructural, lo primero que se conoce son las distancias

entre ejes, por lo tanto, como las columnas son puntos obligados de pase de ejes, es posible

definir un " Area Contribuyente " o Acont que recibe cada columna, como se ve en la fig.

12.


33


Se define como " Area Contribuyente " o Acont para la columna 3B en el caso en

que sean ejes ortogonales el área rayada que la circunda.

Y sobre esta área estará actuando una carga, que expresada unitariamente por m2

genera una carga sobre la columna, carga que no es la verdadera actuante, ya que sólo

representará parte de la definitiva, téngase en cuenta que la verdadera carga será proveniente

de cargas verticales más la del sismo en X e Y, sin embargo, a pesar de todo se puede tener

una aproximación regular de las cargas en consideración. La finalidad es conocer cuales son

las cargas que actúan y en que forma se afectan a la columna, ya que todas las columnas no

se comportan iguales.

3.1.- CARGAS PARA EL PREDIMENCIONAMIENTO.

Las cargas más conocidas y más fáciles de usar en este caso serán las verticales que

pueden actuar sobre el "Area Contribuyente" o A cont de la columna, siendo éstas:

a) La carga viva del uso de la estructura, la cual se simboliza como WL, se expresa

en Kg/m2.

b) La carga muerta de la losa de entrepiso y techo, incluyendo el peso propio de la

losa y acabados general, la cual se define como WD , se expresa en Kg/m2.

c) El peso propio de las vigas en planta que contribuyan sobre la columna la cual se

define como Wv, se expresará en kg/m2, este peso se puede estimar para luces

convencionales de edificios de viviendas entre 100 a 150 kg/m2, sin que sea éste

rigurosamente fijo para todos los casos particulares.

d) El peso propio de la columna en la planta, la cual se define como Wc, se expresa

en kg/m2, este peso se puede estimar para luces convencionales de edificios de


34

Acont=(L 42

+L 52 )∗(L 1

2+L2

2 )


viviendas del orden de 100 kg/m2 sin que sea rigurosamente fijo para todos los

casos particulares.

e) Cualquier otra carga que no haya sido mencionada, se expresará en kg/m2.

Es posible entonces decir, que la carga que actúa sobre el " Area Contribuyente " o

Acont será:

WU = 1,4 (WD + WV + WC) + 1,7 WL

de tal forma que se obtiene una " Carga Contribuyente " o Pcont:

Pcont = Acont x Wu x n

Donde n = número de pisos que soporta la columna. Se puede determinar el "área gruesa"

o Ag de la columna, utilizando la siguiente expresión:


35

Ag=Pcont .

Coef .∗fc ´


Donde Coef. Dependerá de las condiciones de carga definitiva a que estará sometida

la columna, es decir, si la columna recibe en mayor proporción carga vertical que momento

o viceversa, para eso se diferencian varios tipos de columnas de acuerdo a donde se ubiquen

en la estructura, como se muestra en la fig. 13.

TIPO I

También llamadas columnas internas, se encuentran ubicadas después de la primera

columna en los pórticos, se puede generalizar que estarán solicitadas por una relación

pequeña de momento a carga axial, es decir con excentricidad bastante baja, se puede

aproximar el área de concreto gruesa Ag.

TIPO II

También llamadas columnas extremas o de borde, por ser extremas de un pórtico

pero internas de otro pórtico de la otra dirección que las contiene, estarán solicitadas por

momentos respecto a la carga axial en mayor proporción que las anteriores.

TIPO III

También llamadas columnas esqineras, por ser extremas de los dos pórticos que la

contienen, estarán solicitadas por una proporción de momento a carga axial mucho mayor

que los otros tipos de columnas.


36

Ag=Pcont .

(0 ,45−0 ,60 )∗fc´

Ag=Pcont .

(0 , 40−0 ,50 )∗fc ´


El rango de variación de los coeficientes de los tipos de columnas quedan a criterio

del proyectista, ya que no se puede generalizar para todos los casos, porque depende de la

zona, sea sísmica o no, de la confiabilidad del constructor, del método de cálculo, del uso de

la estructura, magnitud de las sobrecargas y lo más importante del grado de similitud de las

luces del edificio, ya que plantas irregulares obligan a tomar dimensiones de columnas

mayores por problemas de rigidez en sus miembros qe por resistencia. En conclusión, éstas

expresiones sólo dan una aproximación para después ajustarlas a las verdaderas

dimensiones requeridas por las solicitaciones que estos miembros van a soportar (ver

ejemplo anexo).

4.- PREDIMENSIONADO DE VIGAS.

4.1.- VIGAS DE CARGA.

a) Las cargas de las losas sobre las vigas se reparten atendiendo el ancho tributario

de la viga.

b) Se denomina ancho tributario de la viga el promedio de las distancias a las vigas

vecinas (ver fig. 14).


37

Ag=Pcont .

(0 ,30−0 ,40 )∗fc ´

Atrib viga B=L 12

+ L 22


c) Para edificios de viviendas se puede tomar la carga indicada en la tabla 10

TABLA 10

h (cm)espesor losa

Peso de los Elementos en kg/m2

Losa Nervada Viga Columna Piso +

FrisoTabiques Total

20 270 100 100 150 220 840

25 315 125 100 150 220 910

30 360 140 100 150 220 970


Fig. 14

L1L2

L3 L4 L5 L6

L2/2

L1/2

A

B

C

1 2 3 4 5

38

d

d´

h

b


d) El momento de diseño de la viga se considerará igual al momento de

empotramiento (M.E.) (ver anexos tablas)

e) Las dimensiones se determinarán por los métodos ordinarios de diseño de viga

(TEORIA DE ROTURA) por la fórmula siguiente:

Donde

h = d + d'

Mu =Momento de Empotramiento

Mayorado.

d = Altura útil.

Ru = f'c x q x Ju

b = ancho de la viga, que se supone igual al ancho de la columna.

q = se adopta un valor conservador de q = 0,18 de acuerdo con las

condiciones de ductilidad y luego se chequea con el qmáx que será igual a

0,5 qb y con el qmin que es igual a 14/f'c, entonces tenemos que

6300qmáx = 0,5 x qb = 0,5 x 0,851 x

6300 + fy

Para fy = 4200 kg/m2 , 1 = 0,85 qmáx = 0,2168

y qmín = 14/fc = 0,056 para fc = 250 kg/ m2

luego 0,056 < 0,18 < 0,2168

Se calcula Ju = 10,59 x q = 0,894

Ru = f'c x q x Ju = 40,23

Luego el valor de = 0,9 (flexión)

Entonces tendremos que para fc = 250 kg/m2 y fy = 4200 kg/m2 la fórmula

se transforma en


39

d=√ MuΦ∗Ru∗b

d=√ Mu0 , 90∗40 ,23∗b


h = d + d , donde d = recubrimiento; que en vigas es igual a 5 cm. Otra

forma de predimensionar las vigas de cargas es por la tabla 6 en el renglón de

vigas para no tener que chequear flechas, también cuando las vigas poseen

una luz muy grande mayores de 10 m se debe predimensionar por flecha,

tomando la flecha máxima permisible de acuerdo a las condiciones de apoyo

de la viga.

4.3.- VIGAS DE AMARRE O ANTISÍSMICAS.

Se acostumbra hacer el cálculo de las dimensiones de estas vigas, no por carga

vertical que en ellas es muy pequeña, sino por el criterio de desplazabilidad, para lo cual

puede usarse la fórmula de:

Siendo:

= desplazamiento relativo = x h = /h

T = fuerza cortante en el nivel considerado.

h = altura de piso

Ed = Módulo de Elasticidad dinámico (para el concreto Ed=21.000 √ fc ´ )

Kv = sumatoria de los valores K de las vigas del nivel donde se aplica T

k = I / L I = inercia L = longitud

Kc = sumatoria de los valores K de las columnas del piso.

= son valores dados por la norma sismorresistentes 1756-2001 dependiendo del uso de la

edificación y al tipo de cerramiento a utilizar en la construcción.

Entonces la ecuación de se transforma en luego se

despeja Kv y a partir de este valor se determinarán las dimensiones de las vigas de


40

δ= Th2

12 Ed ( 1

∑ Kc+ 1

∑ Kv )

η=Th

12 Ed ( 1

∑ Kc+

1

∑ Kv )


amarre, fijando los valores de establecidos por la Norma 1756-01 en la tabla 10.1. que en

el presente trabajo sera la tabla 11.

TABLA 11

5.- CÁLCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN.

5.1.- PESO TOTAL DEL EDIFICIO.

Será la sumatoria de todos los elementos estructurales, identificados como (P),

tomándose en cuenta la carga muerta total (peso de vigas, columnas, losas, paredes,

acabados y cualquier otra carga con carácter de permanencia) y un 25% de la carga viva. Al

respecto la norma COVENIN-FUNVISIS 1756-01 expresa en unas especificaciones muy

precisas y aconseja:especial cuidado se deberá tener en la estimación de la carga P a fin de

obtener un valor que esté de acuerdo con la realidad”.

El peso por piso se identifica como Pi y se refiere al peso de c/u delos pisos que

componen el edificio; lógicamente la Pi debe ser igual a (P) .

5.2.- CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN.


41

VALORES LIMITES DE: /(hi-hi-1)

TIPO Y DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS NO

ESTRUCTURALES

EDIFICACIONES

GRUPO

A

GRUP

O

B1

GRUPO

B2

SUSCEPTIBLES DE SUFRIR DAÑOS POR DEFORMACIONES DE LA

ESTRUCTURA.0,012 0,015 0,018

NO SUSCEPTIBLES DE SUFRIR DAÑOS POR DEFORMACIONES DE LA

ESTRUCTURA.0,016 0,020 0,024


Determinado el peso de cada piso o entrepiso de la edificación, se idealiza como

concentrada en su centro de gravedad, denominándosele CENTRO DE MASA. Se considera

que por dicho punto pasa la línea de acción de la carga sísmica lateral por nivel Fi que se

determina por cualquiera de los métodos de análisis sísmico. La posición del centro de masa

puede determinarse calculando la posición de la resultante de las reacciones en las columnas

del piso estudiado, suponiendo el piso totalmente cargado con su carga permanente y un

porcentaje de la carga viva tal cual lo especifican las normas. Otra forma de determinar la

posición del centro de masa, de manera aproximada se explica con el ejemplo que

detallamos a continuación por las fórmulas de la estática.

Sea la planta de un edificio cuyas características son:


42

Ycm= Pi∗Yi

∑ PiXcm= Pi∗Xi

∑ Pi



43


Datos:

Columnas = 40 x 40

Vigas s/x = 40 x 60

Vigas s/y = 30 x 50

Altura Entrepiso = 3 m

Sobrecarga en escalera y osa maciza = 500 kg/m2

Sobrecarga en losa nervada = 200 kg/m2

Pesos:

Peso de losa nervada incluida tabiquería = 570 k/m2

Peso de losa maciza incluida tabiquería = 750 k/m2

Peso de las columnas = 16 col. x 0,4 m x 0,4 m x 3 m x 2.400 k/m3 = 18.432 kg

Peso de vigas s/x = 4 vigas x 24 m x 0,4 m x 0,6 m x 2.400 k/m3 = 55.296 kg.

Peso de vigas s/y = 4 vigas x 15 m x 0,3 m x 0,5 m x 2.400 k/m3 = 21.600 kg

El peso total de vigas + columnas = 95.328 kg. Si este peso se considera repartido

uniformemente en las losas, nos conduce a tener una carga por m2 de vigas + columnas (=

Wv+c ).

El peso de la escalera en proyección horizontal lo podemos determinar a partir de la

fórmula:

En nuestro caso c = 17 cm (contrahuella)

h = 30 cm (huella)

= 30º (ángulo de inclinación de la escalera)

e = 20 cm (espesor)

Por simplicidad consideremos que el descanso pesa igual que la escalera.


44

Wesc=( c2+ e

cos α )∗2400 kg/m3+30cosα

+100( h+ch )


Área de losas:

Losa maciza = 5 m x 8 m 4 m x 2 m = 32 m2

Losa nervada = 24 m x 15 m 8 m x 5 m 2 m x 5 m = 310 m2

Total Area de losas = 342 m 2

Sobrecargas:

A las cargas unitarias de las losas debemos agregarle el 25% de la sobrecarga considerada

por la Norma:

Cargas Distribuidas Unitarias

Wlosa nervada = Wln = 570 k/m2 + 200 k/ m2 x 0,25 = 620 k/ m2

Wlosa maciza = Wlm = 750 k/m2 + 500 k/ m2 x 0,25 = 875 k/ m2

Wescalera = We = 950 k/m2 + 500 k/ m2 x 0,25 = 1.075 k/ m2

W(vigas + columnas) = 95.328 kg/Area total de losas (342 m2 ) = 279 k/ m2


45


Tabla Resumen

Zona Area (m2)Sobrecarga

(kg/m2)

Peso Pi

(kg)

Centro de

Gravedad Pi Xi Pi Yi

Xi Yi

1 120Wln+Wvc

899 107.880,00 4,00 7,50 431.520,00 809.100,00

2 30 899 26.970,00 11,00 12,50 296.670,00 337.125,00

3 20Wlm+Wvc

1.15423.080,00 10,00 7,50 230.800,00 173.100,00

4 12 1.154 13.848,00 14,00 8,50 193.872,00 117.708,00

5 8 We = 1.075 8.600,00 14,00 6,00 120.400,00 51.600,00

6 120 899 107.880,00 20,00 7,50 2.157.600,00 809.100,00

7 40 899 35.960,00 12,00 2,50 431.520,00 89.900,00

350 324.218,00 3.862.382,00 2.387.633,00

Posición del Centro de Masa:

= 11,91 m

= 7,36 m

6.- ANÁLISIS SÍSMICO.


46

Xcm= Pi∗Xi

∑ Pi

Ycm= Pi∗Yi

∑ Pi


El sismo es un movimiento del terreno en que descansa la estructura. En algunas

partes del mundo los ingenieros están obligados a hacer el análisis sísmico pues

generalmente las fallas sufridas por las estructuras se deben a este efecto.

Fig. 15. El origen de los Movimientos Sísmicos o Terremotos.


47


Fig. 16. Procedimientos para realizar un proyecto con riesgo sísmico confiable

Fig. 17. Esquemas de cómo se producen las Ondas Sísmicas.


48



49


7- NORMA SISMORRESISTENTE COVENIN 1753-2001

El movimiento de un sismo es horizontal, vertical aunque este último efecto casi no

se toma en cuenta, pues al hacer el análisis bajo cargas verticales, el efecto vertical del

sismo se absorbe por el factor de seguridad de las cargas verticales, según la norma 1756-01

la acción sísmica se caracteriza mediante espectros de diseño que se especifican tomando en

cuenta: la zonificación, los perfiles geotécnicos, el coeficiente de amortiguamiento y la

ductilidad. Los criterios de análisis de las estructuras se analizaran bajo la acción de dos(02)

componentes sísmicas horizontales actuando simultáneamente según dos(02) direcciones

dichas direcciones deberán corresponder a las direcciones asociadas a los planos resistentes

entendiéndose por planos resistentes a sismo los pórticos que poseen columnas empotradas

o articuladas en tierra.

7.1- LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA NORMA:

a) Las solicitaciones de diseño presuponen que el sistema resistente a sismos esta

en capacidad de absorber y disipar energía bajo acciones de tipo alternante, en el

rango inelástico, sin perdida apreciable de su resistencia.

b) Los mecanismos de absorción y disipación de energía no deben comprometer la

estabilidad de la edificación. El diseño presupone que las zonas de disipación de

energía se distribuyen entre los diversos miembros que constituyen la estructura,

predominantemente en vigas o dinteles.

c) Los factores de reducción de respuesta R, están sustentados por abundante

información experimental de campo, con excepción de las consideraciones de

diseño con factores de mayoración en exceso de 1,00 establecidos para evitar las

fallas frágiles.

d) Los espectros de diseño se dan a nivel cedente, por tanto el factor de mayoración

de las solicitaciones sísmicas es igual a 1,00.


50


e) La acción sísmica se considera como una acción accidental y no se combina con

otras acciones accidentales de similar probabilidad de ocurrencia. Cuando las

acciones debidas al viento sean mayores que las del sismo, deben mantenerse las

disposiciones de esta norma.

f) Esta norma incorpora los efectos de los elementos no estructurales, en lo que se

refiere a rigidez, la resistencia y la ductilidad del sistema resistente a sismos.

g) El diseño se considera la acción de las tres componentes traslacionales del sismo

y la rotacional del eje vertical.

h) Esta norma presupone que los elementos estructurales, están unidos entre si, de

manera que permitan la trasmisión de las solicitaciones debidas a sismos.

i) Los modelos matemáticos describen la forma adecuada la respuesta estructural

esperada. Cuando proceda, en el calculo de los desplazamientos del sistema

resistente a sismo deben incluirse los efectos de la rotación de los nodos, las

deformaciones por corte y por flexión de los miembros, así como sus

deformaciones axiales. Cuando se modelen brazos rígidos su longitud se limitara

a una fracción del mismo.

j) La confiabilidad final de la edificación, depende del cumplimiento de esta norma

y de las de diseño, además de la correcta ejecución, inspección y mantenimiento.

7.2- ZONIFICACION SÍSMICA.

A los fines de la aplicación de esta norma, el país ha sido dividido en ocho zonas

estas se indican en la tabla 4.2 de esta norma (ver anexos). La zonificación de regiones

adyacentes a embalses de mas de 80 metros de altura se regirán por estudios especiales.

Según la tabla 4.2 de esta norma el estado FALCON esta ubicado entre tres (03)

zonas, la zona 2 ( Municipios: Falcón, Carirubana, Los Taques ), la zona 3 ( resto del estado

), la zona 4 ( Municipios: Monseñor iturriza, Silva )


51


7.2.1- MOVIMIENTOS DE DISEÑO.

Los parámetros que caracterizan los movimientos de diseño dependen de las

condiciones geotécnicas locales. El coeficiente de la aceleración horizontal para cada zona

se da en la tabla 12. el coeficiente de la aceleración vertical, tomara como 0,70 veces los

valores de Ao de la siguiente tabla.

Tabla 12.

Valores de Ao.

ZONAS SISMICAS Ao PELIGRO SISMICO

7 0,40

ELEVADO6 0,35

5 0,30

4 0,25INTERMEDIO

3 0,20

2 0,15

BAJO1 0,10

0 -


52


7.3- FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOS TERRENOS DE

FUNDACIÓN.

Esta norma considera cuatro formas espectrales tipificadas (S1 a S4) y un factor de

corrección para el coeficiente de aceleración horizontal (), los cuales dependen de las

características del perfil geotécnico del terreno de fundación.

La selección de la forma espectral y el factor () se hará por la tabla 13 siguiente.

TABLA 13

FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECION ()

MATERIALVsp

(m/s)

H

(m)

ZONAS SISMICAS

1 a 4

ZONAS SÍSMICAS

5 a 7

FORMA

ESPECTRAL()

FORMA

ESPECTRAL()

ROCA SANA/FRACTURADA >500 - S1 0,85 S1 1,00

ROCA BLANDA O METEORIZADA Y

SUELOS MUY DUROS O MUY

DENSOS

>400

<30 S1 0,85 S1 1,00

30-

50S2 0,80 S2 0,90

>50 S3 0,70 S2 0,90

SUELOS DUROS O DENSOS250-

400

<15 S1 0,80 S1 1,00

15-

50S2 0,80 S2 0,90

>50 S3 0,75 S2 0,90

SUELOS FIRMES/MEDIO DENSOS170-

250

50S3 0,70 S2 0,95

>50 S3(a) 0,70 S3 0,75

SUELOS BLANDOS/SUELTOS <170

15S3 0,70 S2 0,90

>15 S3(a) 0,70 S3 0,80


53


SUELOS BLANDOS O SUELTOS(b)

INTERCALADOS CON SUELOS MAS

RIGIDOS

- Hi S2 © 0,65 S2 0,70

a) Si Ao 0,15 úsese S4

b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vsp<170 m/s) deben ser mayores

que 0,1Hi.

c) Si Hi 0,25 H y Ao 0,15 úsese S3.

Donde:

H = profundidad a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas

de corte, Vs es mayor que 500 m/s.

Hi = profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato (m) = 0,25 H.

= Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.

Las formas espectrales se dan en la tabla 14 y 15, la figura 18 siguiente:

TABLA 14

VALORES DE , To y T*

FORMA

ESPECTRAL

To(1756-98)

(seg)T*(1756-01) T*(1756-98) P(1756-01)

S1 2,40 0,10 0,40 0,40 1,00

S2 2,60 0,20 0,70 0,80 1,00

S3 2,80 0,30 1,00 1,30 1,00

S4 3,00 0,40 1,30 1,60 0,80

TABLA 15

VALORES DE T +

Fig. 18. Espectro de Respuesta Elástico ( R = 1 )


54

CASO T +(seg)

R < 5 0,10 (R-1)

R 5 0,40


To = T*/4 T* Periodo T (seg)

Para la zona de Coro según estudios geotécnicos se puede establecer una forma espectral

tipificada del tipo S3 (suelos duros o densos con H > 50 m de profundidad y un factor de

corrección de 0,70).

7.4- CLASIFICACION DE EDIFICACIONES SEGUN EL USO NIVEL DISEÑO,

TIPO Y REGULARIDAD ESTRUCTURAL.

Para los efectos de esta norma, las edificaciones quedaran clasificadas según su uso,

nivel de diseño, tipo y regularidad estructural.

7.4.1- CLASIFICACION SEGÚN EL USO

Las edificaciones se clasificaran por grupos A, B1, B2, C y usos mixtos ( ver

anexos).

7.4.1.1- FACTOR DE IMPORTANCIA

De acuerdo con la anterior clasificación se establece se estable un

factor de importancia conforme con la tabla 16.

Tabla 16

FACTOR DE IMPORTANCIA


55

Ace

lera

ció

n E

spec

tral

Ad. αϕβ Ao ¿¿

αϕβ Ao ¿¿αϕβ Ao [1+ TTo

( β−1)]αϕ Ao


7.4.2- CLASIFICACION SEGÚN EL NIVEL DE DISEÑO.

A los fines de la aplicación de esta norma, se distinguen los tres niveles de

diseño que se especifican a continuación.

NIVEL DE DISEÑO 1.

El diseño en zonas sísmicas no requiere la aplicación de requisitos

adicionales a los establecidos para acciones gravitacionales.

NIVEL DE DISEÑO 2.

Requiere la aplicación de los requisitos

adicionales para este nivel de diseño, establecidos en las normas

COVENIN – MINDUR.

NIVEL DE DISEÑO 3.

Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en

zonas sísmicas establecidos en las normas COVENIN – MINDUR.

TABLA 17.


56

GRUPO

A 1,30

B1 1,15

B2 1,00


NIVELES DE DISEÑO ND

7.4.3- CLASIFICACION SEGUN EL TIPO DE ESTRUCTURA.

A los fines de esta norma, se establecen los tipos de sistemas estructurales en

función de los componentes del sistema resistente a sismo, y se clasifican en cuatro (04)

tipos ( I, II, III, IV ). Una estructura puede clasificarse en tipos diferentes, en sus dos

direcciones ortogonales de análisis.

Todos los tipos de estructuras, con excepción del tipo IV, deberán poseer

diafragmas con la rigidez y resistencia necesarias para distribuir eficazmente las acciones

sísmicas entre los diferentes miembros del sistema resistente a sismos. En las zonas

sísmicas de la 3 a la 7, ambas incluidas, no se permiten los sistemas de pisos sin vigas, ni

pisos donde todas las vigas sean planas.

7.4.3.1- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA.

Los máximos valores del factor de reducción de reducción R, para los distintos tipos

de estructuras y niveles de diseño, están dados en la tabla 18 . cuando en la correspondiente


57

GRUP

O

ZONA SÍSMICA

1 y 2 3 y 4 5,6 y 7

A, B1ND2

ND3ND3 ND3

B2

ND1(*)

ND2

ND3

ND2(*)ND3

ND2(**)


norma de diseño no existan requerimientos explícitos para un determinado nivel de diseño,

se adoptara el valor de R correspondiente al nivel de diseño menos exigente inmediato.

TABLA 18

FACTORES DE REDUCCIÓN R

7.5- METODOS DE ANALISIS

En cuanto a los métodos de análisis la norma 1756-01 los clasifica de la forma

siguiente:

a)- ANALISIS ESTATICO: los efectos traslacionales se determinan con el Método

Estático Equivalente , los efectos torsiónales se determinan con el Método de Torsión

Estática Equivalente. ( se debe aplicar en edificio de comportamiento REGULAR hasta 10

pisos o hasta 30 metros de altura)

b)- ANÁLISIS DINAMICO PLANO: Los efectos traslacionales se determinan

según el Método de Superposición Modal con un Grado de Libertad por Nivel, los efectos

Torsionales se determinan con el Método de la Torsión Estática Equivalente. ( se debe usar

para edificios de comportamiento REGULAR que excedan 10 pisos o 30 metros de altura).

c)- ANÁLISIS DINAMICO ESPACIAL: Los efectos traslacionales y los efectos

torsionales se determinan según el Método de Superposición Modal con Tres Grados de


58

NIVEL

DE

DISEÑO

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

TIPO DE ESTRUCTURA (sección 6.3.1-1756-01)

I II III IIIa IV

ND3 6,00 5,00 4,50 5,00 2,00

ND2 4,00 3,50 3,00 3,50 1,50

ND1 2,00 1,50 1,50 2,00 1,25


Libertad por Nivel (se debe usar en edificio de comportamiento REGULAR e

IRREGULARES sin límite de pisos ni de altura).

d)- ANÁLISIS DINAMICO ESPACIAL CON DIAFRAGMA FLEXIBLE: Los

efectos traslacionales y los efectos torsionales se determinan por el método de los elementos

finitos (MEF) desarrollando un modelo matemático que tome en cuenta la flexibilidad del

diafragma ( se debe usar específicamente para losas de entrepiso con espesor equivalentes

en concreto superiores a 4 cm ).

El análisis sísmico es estimado o aproximado, debido a que la naturaleza del

fenómeno es compleja y poco conocida, sin embargo las precauciones que involucra realizar

dicho análisis, ha traído como consecuencia estructuras con comportamiento satisfactorio

ante sismos (en la mayoría de los casos).

7.5.1.- MÉTODO ESTÁTICO

El Método Estático Equivalente supone el efecto del sismo equivalente a su sistema

de fuerzas horizontales estáticas, que actúan independientemente y no simultáneamente

según la dirección de los pórticos principales y secundarios. Dichas fuerzas horizontales se

consideran aplicadas al nivel de cada piso, y cuya línea de acción pasa por el centro de

gravedad de las cargas verticales de dicho piso. Estas fuerzas horizontales se suponen con

una variación lineal con un valor máximo en el nivel del techo y un valor cero en la base del

edificio.

Una vez conocidas las Fi y su posición, tendríamos el problema resuelto si

pudiéramos analizar o calcular el edificio en forma tridimensional (depende del programa

que uses ), pero en algunos programas se calcula en forma bidimensional, es decir, se

analiza pórtico a pórtico, por lo cual debemos hacer una serie de hipótesis y consideramos

tal efecto.

Nuestro problema consiste ahora en repartir esas fuerzas Fi aplicada en los niveles, a

los diferentes nodos que forman dichos niveles. Esta repartición no deberá hacerse en forma

arbitraria sino proporcional a la rigidez de cada pórtico.


59


La fuerza cortante basal Vo, en cada dirección de análisis, se determinara de acuerdo

con la expresión:

Vo = Ad W

Donde:

Ad = Ordenada del espectro de diseño para el periodo T (seg)

W = Peso total de la edificación por encima del nivel de base.

= Mayor de los valores dados:

Donde:

N = Numero de niveles.

T = Periodo fundamental.

T* = periodo dado en la tabla 14

PERIODO FUNDAMENTAL

En cada dirección de análisis el periodo fundamental T se calculará según se

establece en la formula siguiente:

Donde:

Qi = Fuerza lateral aplicada en el centro de masas del nivel i del edificio y dada por:


60

μ=1 ,40 [ N+92 N+12 ]

μ=0 , 80+ 120 [ T

T¿−1]

T=2 Π √∑i=1

N

W i (δei )2

g∑i=1

N

Qi δ ei

Qi=WW i hi

∑j=1

N

W j h j


Donde:

W = Peso total de la edificación.

Wi = Peso del nivel i.

hi = Altura del nivel medida desde la base.

ei = Desplazamiento elástico lateral del nivel i, para la acción de las cargas laterales Qi.

N = Numero de niveles de la edificación.

g = Aceleración de la gravedad.

Como alternativa al método descrito el periodo fundamental T podrá tomarse igual a T(a),

obtenidos a partir de las expresiones siguientes:

a) Para edificaciones Tipo I Ta = Cthn0,75

Donde:

Ct = 0,07 para edificios de concreto armado o mixtos de acero- concreto.

Ct = 0,08 para edificios de acero.

h n = Altura de la edificación medida desde el ultimo nivel hasta el primer

nivel cuyos desplazamientos estén restringidos total o parcialmente.

b) Para edificaciones Tipo II, III, IV. Ta = 0,05 hn0,75

DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE LAS FUERZAS DE DISEÑO DEBIDO A

LOS EFECTOS TRALACIONALES.


61


Las fuerzas laterales de diseño en cada nivel y para cada dirección de análisis se

obtendrán al distribuir verticalmente la fuerza cortante basal Vo, determinada con la

formula anterior de Vo, de acuerdo con la siguiente expresión:

Donde:

Ft = Fuerza lateral concentrada en el nivel N calculada de acuerdo con la

siguiente expresión:

Y acotada entre los siguientes limites: 0,04Vo Ft 0,10Vo

Fi = fuerza lateral correspondiente al nivel i, calculada según la siguiente formula:

Wj = Peso del nivel j de la edificación.

hj = Altura medida desde la base hasta el nivel j de la edificación.

Las fuerzas Fi y Ft se aplicaran en los centros de masas del respectivo nivel.

Cuando sobre el ultimo nivel N haya estructuras tales como estanques de agua, salas

de maquina, avisos luminosos y otras similares, se aplicara la tabla 19.

TABLA 19


62

Vo=Ft+∑i=1

N

Fi

Ft=(0 ,06TT¿−0 , 02)Vo

Fi=(Vo−Ft ) Wihi

∑j=1

N

Wjhj


7.5.1.2.- RIGIDEZ DE ENTREPISO DE PORTICOS DE EDIFICIOS.

La rigidez de entrepiso o rigidez de piso, es la relación entre la fuerza cortante

resistida por el pórtico en un entrepiso o piso y el desplazamiento horizontal relativo entre

los niveles que limitan el piso. Por ejemplo, deseamos calcular la rigidez del piso 2 del

pórtico mostrado:

Rigidez del piso 2


63R2=V 2

(Δ2−Δ1 )


= 18 ton/cm

No es posible calcular la rigidez de piso mediante su definición como lo hicimos en el

ejemplo, por que normalmente no es conocido el sistema de carga actuante. Lo que se hace

normalmente es utilizar expresiones o fórmulas que no dependen del sistema de carga; una

de las más conocidas son las fórmulas de WILBUR , las cuales explicaremos a continuación:

Para el primer piso:

A) Si las columnas están empotradas en su base

B) Si las columnas están articuladas en su base

R1 = rigidez del piso 1

h1 = altura del piso 1


KC,1 = Sumatoria de las rigideces I/L de las columnas del piso 1

KV,1 = Sumatoria de las rigideces I/L de las vigas del piso 1.

E = módulo de elasticidad del concreto 15.100 f´c

Para el segundo piso:

A) Si las columnas están empotradas en su base


64

R1=48∗E

4 h1

∑ KC , 1

+(2h1+h2)

∑ KV ,1+∑ KC , 1

12

R1=24∗E

h1[ 8 h1

∑ KC , 1

+(2h1+h2 )∑ KV , 1

]


R2 = rigidez del piso 2


KC,2 = Sumatoria de las rigideces I/L de las columnas del piso 2

KV,2 = Sumatoria de las rigideces I/L de las vigas del nivel 2.

Para los pisos restantes:

m,n,o = índices que identifican tres niveles consecutivos de abajo hacia arriba.

Rn = rigidez del piso n.

EJEMPLO DE CALCULO DE RIGIDEZ DE PISO


65

R2=48∗E

h2 [ 4 h2

∑ KC ,1

+(h1+h2 )

(∑ KV ,1+∑ KC ,1

12 )+

(h2+h3 )∑ KV ,3 ]

Rn=48∗E

hn [ 4hn

∑ KC , n

+(hm+hn)∑ KV ,m

+(hn+ho )∑ KV , n

]



66



67


7.5.2.2- METODO DE LA TORSIÓN ESTATICA EQUIVALENTE

En cada nivel y en cada dirección se incorporan los efectos de los momentos torsores

indicados, añadidos a las fuerzas cortantes aplicadas en los centros de rigidez. Para cada

elemento resistente se seleccionaran las solicitaciones mas desfavorables derivadas de las

combinaciones de fuerza cortante y los distintos momentos torsores indicados.

En cada nivel y en cada dirección los momentos torsores se obtendrán por medio de

las siguientes formulas:

Donde:

Vi = Fuerza cortante de diseño en el nivel i para la dirección analizada

e i = excentricidad estática en el nivel i, entre el centro de rigidez y la línea de acción del

cortante en la dirección analizada, se tomara siempre positiva.


68

M ti=Vi ( τei+0 ,10 Bi )

M ti=Vi (τ ,ei−0 ,10 Bi)


Bi = ancho de la planta en la dirección normal a la dirección analizada.

= Factor de amplificación dinamica torsional para la dirección considerada.

´= Factor de control de diseño de la zona mas rígida de la planta, para la dirección

considerada.

Los factores de modificación de la excentricidad, para cada dirección, se pueden calcular

según las siguientes expresiones:

para 0,50 1,00

para 1,00 2,00

para 2,00

pero acotando -1 ´ 1,00

donde:

= Valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0,20.

= Valor representativo del cociente rt/r no menor que 0,50.

e = Valor representativo de las excentricidades entre el centro de rigidez y la línea de acción

del cortante de las plantas de la edificación, en la dirección analizada.

r = Valor representativo del radio de giro inercial de las plantas de la edificación.

rt = Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de las plantas de la

edificación, en la dirección considerada.

7.5.2- METODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON GRADO DE

LIBERTAD POR NIVEL.


69

τ=1+[6 , 25−20 ε ]4

τ=1 ,50+ [5 ,75−20 ε (2−) ] (2− )4

τ=1 ,50τ ´=6 (−1 )−0 ,60


Para la aplicación de este método, la edificación deberá ser modelada como un

sistema de masas concentradas en cada nivel, teniendo cada una de ellas un grado de

libertad correspondiente al desplazamiento lateral en la dirección considerada.

MODOS

Las formas modales y sus correspondientes periodos de vibración en la

dirección analizada se calculan utilizando las rigideces elásticas y las masas del sistema.

ANÁLISIS.

El factor de participación j de cada modo de vibración esta dado por.

El desplazamiento máximo kj y la fuerza Fkj en el piso k del modo j están

dados por:

El cortante Voj en la base del edificio, en modo j, esta dado por:

Siendo


70

γ j=∑K=1

N

M K Φ Kj

∑K=1

N

M K Φ Kj2

μkj=Φkj γ j Adj g [T j

2 π ]2

Fkj=M k Φkj γ j Adj g

V oj=β j MAdj g

β j=1M

[∑k=1

N

M k Φkj]∑k=1

N

M k Φkj2


Donde:

kj = Coordenada modal del piso k en el modo j.

Mk = Masa del piso k.

N = Numero de pisos.

Adj = Ordenada del espectro de diseño para el modo de periodo Tj.

Tj = Periodo de vibración del modo j.

g = Aceleración de gravedad.

M = Masa total del edificio = W/g

j = Fracción de la masa total del edificio, o masas participativas, asociada

con la respuesta en el modo j.

NUMERO DE MODOS DE VIBRACION

En cada dirección, el análisis debe por lo menos incorporar el numero de

modos N1 que se indica a continuación:

a) para edificios con menos de 20 pisos:

b) para edificios con 20 pisos o mas:

donde:

T1 = periodo del modo fundamental.

Los valores N1 deben redondearse al entero inmediato superior. Para estructuras de

menos de tres (03) piso de pisos, el numero de modos a incorporar es igual al

numero de pisos.


71

N 1=12 (T 1

T¿ −1 , 50)+3≥3

N 1=23 (T 1

T ¿ −1, 50)+4≥4


7.5.3- EJEMPLO DEL METODO DE HOLZER PARA EL ANÁLISIS DINAMICO


72



73



74



75



76



77



78



79



80



81


7.5.6- EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES:

Se pide distribuir las fuerzas sísmicas laterales de un edificio de 8 pisos según se

muestra a continuación por el método estático equivalente y el método de la torsión

equivalente:

7,10 7,10

5,60

5,60

6,80

5,60

5,60

7,00D C B A

1

2

3

4

5

6

HUECO

ESCALERA

ASCENSOR

HUECO

PLANTA TIPO S/E


82


Datos:

f´c = 250 kg/cm2

Fy = 4200 kg/cm2

Altura de entrepiso = 2,55 m

Tabla de pesos y centro de Masa.

TOTAL: 3.856.074,76 Kg

Tabla de rigideces en vigas y

columnas

NIVEL Kc (cm3) Kv (cm3)

1 216.782,52 17.210,74

2 150.202,62 17.210,74

3 98.464,88 17.210,74

4 73.450,19 17.210,74

5 45.299,82 17.210,74


83

NIVEL PESO(Kg) Xcm Ycm Bx By

8367.361,2

010,60 14,62

21,2

029,20

7471.006,8

310,60 14,58

21,2

029,20

6478.518,5

310,60 14,58

21,2

029,20

5483.809,3

310,60 14,58

21,2

029,20

4490.821,8

310,60 14,58

21,2

029,20

3497.069,3

310,60 14,58

21,2

029,20

2503.765,0

810,60 14,58

21,2

029,20

1507.460,5

810,60 14,58

21,2

029,20


6 20.570,24 17.210,74

7 18.388,06 17.210,74

8 20.196,06 17.210,74

Calculo del Corte Basal por la Norma 1756-01

Edificio Regular aporticado tipo I

Clasificacion según su uso B2. = 1,00

Zonificacion, Zona 3, Ao = 0,20

Forma espectral, suelos duros o densos, S3 con = 0,73.

Nivel según tabla 17, tenemos ND3.

Factor de reducción de respuesta R = 6,00 según tabla 18.

Espectro de diseño; según tabla 14 y 15 :

= 2,80; T* = 1,00; p = 1,00; To = 0,30; T+ =0,40

calculo periodo fundamental Ta:

para edificaciones tipo I, tenemos Ta = 0,07*(hn)0,75

Ta= 0,07*(8*2,55)0,75 = 0,6719 seg = T

Calculo de la ordena espectral:

Como T es menos que T* pero mayor T+

Entonces la formula es la siguiente Ad = Ao/R = 1,00*0,75*2,80*0,20/6 = 0,07g.

Calculo del valor de :

= 0,85

= 0,834


84

μ=1 ,40 [ 8+92∗8+12 ]

μ=0 , 80+ 120 [ 0 ,6719

0 , 40−1]


se adopta o,85 por ser mayor

calculo de la furaza Cortante Basal: Vo = Ad W = 0,85*0,07* 3.856.074,76 =

Vo = 229.436,45 Kg. Un 6% del peso total.

Vo = 229,45 Ton

DISTRIBUCION DE FUERZA LATERAL POR NIVEL

NIVEL Wj(Ton) hj(m) Wj*hj Fi(Ton) Ft(Ton) Vj(Ton)1,00 507,46 2,55 1.294,02 6,92 229,452,00 503,76 5,10 2.569,18 13,73 222,533,00 497,07 7,65 3.802,59 20,32 208,804,00 490,82 10,20 5.006,36 26,75 188,485,00 483,81 12,75 6.168,58 32,97 161,736,00 478,52 15,30 7.321,36 39,13 128,767,00 471,00 17,85 8.407,35 44,93 89,648,00 367,36 20,40 7.494,14 40,05 4,66 44,71

TOTAL: 3.799,80 42.063,58

fc`= 250kg/cm2Fy= 4200kg/cm2

Vo = 229,45TonT* = 1,00SegT = 0,6719SegFt = 4,66Ton

VERIFICACION DE LA DEZPLAZABILIDAD EN LOS PORTICOS DE CARGAS Y EFECTO P-A

NIVEL Wj(Ton) Vj(Ton) Kc(cm3) Kv(cm3) Vhp/24E c min i1,00 507,46 229,45 216782,52 17210,74 10,21 0,000384 0,018 0,0033282,00 503,76 222,53 150202,62 17210,74 9,90 0,001283 0,018 0,0113873,00 497,07 208,80 98464,88 17210,74 9,29 0,001269 0,018 0,0118434,00 490,82 188,48 73450,19 17210,74 8,39 0,001203 0,018 0,0122865,00 483,81 161,73 45299,82 17210,74 7,20 0,001154 0,018 0,0135406,00 478,52 128,76 30570,24 17210,74 5,73 0,001041 0,018 0,0151687,00 471,00 89,64 18388,06 17210,74 3,99 0,000897 0,018 0,0184928,00 367,36 44,71 10196,06 17210,74 1,99 0,000622 0,018 0,020026

TOTAL: 3.799,80

No se toman en cuenta los cortantes por que i no es mayor que 0,08

Tampoco la estructura debe ser redimensionada debido a que max = 0,625/R= 0,10.

Formulas usadas:

Para los desplazamientos:


85

δi=Vhp24 E [ 2

∑ Kc+

1

∑ Kv+∑ Kc

12 ]


Para el 1er piso.............................

Para los demás pisos.........................

El desplazamiento máx. permitido según tabla 7 =

0,018cm

Para los efectos P-A:

Donde:

ei = diferencia de los desplazamientos laterales elásticos entre dos niveles

consecutivos, en sus correspondientes centros de masa.

Wj = Peso de cada nivel j de la edificación.

Vi = Cortante de diseño en el nivel i.

hi = Altura del nivel i

Calculo de las coordenadas del centro de torsión o rigideces

EJE

Y

N8 N7 N6 N5

PORT. X(mts) Ry RyX Ry RyX Ry RyX Ry RyX

A 0,00 41.170,29 0,00 44.009,99 0,00 57.002,40 0,00 79.500,76 0,00

B 7,10 92.376,61 655.873,93 146.585,09 1.040.754,14 178.193,68 1.265.175,13 202.513,36 1.437.844,86

C 14,10 92.376,61 1.302.510,20 146.585,09 2.066.849,77 178.193,68 2.512.530,89 202.513,36 2.855.438,38

D 21,20 41.170,29 872.810,15 44.099,99 933.011,79 57.002,40 1.208.450,90 79.500,76 1.685.416,11

TOTAL 267.093,80 2.831.194,28 381.190,16 4.040.615,70 470.392,90 4.986.156,90 564.028,24 5.978.699,34

Yct 10,60 10,60 10,60 10,60

EJE

Y

N4 N3 N2 N1

PORT. X(mts) Ry RyX Ry RyX Ry RyX Ry RyX

A 0,00 88.143,85 0,00 97.511,33 0,00 104.153,18 0,00 338.469,48 0,00

B 7,10 216.074,45 1.534.128,60 224.471,03 1.593.744,31 235.546,38 1.672.379,30 833.798,32 5.919.968,07

C 14,10 216.074,45 3.046.649,75 224.471,03 3.165.041,52 235.546,38 3.321.203,96 833.798,32 11.756.556,31


86

δi=Vhp24 E [ 2

∑ Kc+

1

∑ Kvi+

1

∑ Kvs ]

θi=δ ei∑

j=1

N

W j

V i(hi−hi−1 )


D 21,20 88.143,85 1.868.449,62 97.511,33 2.067.240,20 104.153,18 2.208.047,40 338.469,48 7.175.552,98

TOTAL 608.436,60 6.449.427,96 6.439.964,72 6.826.026,03 679.399,03 7.201.630,67 2.344.535,60 24.852.077,36

Yct 10,60 10,60 10,60 10,60

Formulas de las coordenadas del centro de torsión o rigideces

EJE

X

N8 N7 N6 N5

POR

T

Y(m) Rx RxY Rx RxY Rx RxY Rx RxY

6 0,00 28.537,50 0,00 28.537,50 0,00 28.537,50 0,00 28.537,50 0,00

5 5,60 22.270,78 124.716,37 30.061,13 168.342,33 34.853,14 195.177,58 40.119,35 224.668,36

4 11,20 25.288,90 283.235,68 30.192,13 338.151,86 34.509,02 386.501,02 36.835,81 412.561.07

3 18,00 25.288,90 455.200,20 30.192,13 543.458,34 34.509,02 621.162,36 36.835,81 663.044,58

2 23,60 22.270,78 525.590,41 30.061,13 709.442,67 34.853,14 822.534,10 40.119,35 946.816,66

1 29,20 28.537,50 833.295,00 28.537,50 833.295,00 28.537.50 833.295,00 28.537,50 833.295,00

TOTAL 152.194,36 2.222.037,66 177.581,52 2.592.690,19 195.799,32 2.858.670,07 210.785,3

2

3.080.385,67

Xct 14,60 14,60 14,60 14,60

EJE

X

N4 N3 N2 N1

PORT Y(m) Rx RxY Rx RxY Rx RxY Rx RxY

6 0,00 28.537,50 0,00 33.030,11 0,00 34.687,93 0,00 91.035,56 0,00

5 5,60 41.024,65 229.738,04 41.530,93 232.573,21 41.770,36 233.914,02 465.808,18 2.608.525.81

4 11,20 37.885,84 424.321,41 39.075,15 437.641,68 39.512,82 442.543,58 143.887,03 1.611.534,74

3 18,00 37.885,84 681.945,12 39.075,15 703.352,70 39.512,82 711.230,76 143.887,03 2.589.966,54

2 23,60 41.024,65 768.181,74 41.530,93 980.129,95 41.770,36 985.780,50 465.808,18 10.993.073,05

1 29,20 28.537,50 833.295,00 33.030,11 964.479,21 34.687,93 1.012.887,56 91.035,56 2.658.238,35

TOTAL 214.895,98 3.137.481,31 227.272,38 3.318.176,75 231.942,22 3.386.356,41 1.401.461,54 20.461.338,40

Xct 14,60 14,60 14,60 14,60

Estas Tablas se Construyen con las formulas siguientes:


87

Xct=∑ RxY

∑ Rx

Yct=∑ RyX

∑ Ry


Para el primer piso............

Para el 2do piso......

Para los pisos restantes......

COORDENADAS DEL CENTRO DE CORTANTE

SISMO EN EL EJE "Y" Bi = 29,20 m Bi = 29,20m

NIVEL Fj Fj Xcg Fj*Xcg Fj*Xcg Xcc Xct ei0,10*

Bi en(+) en(-) Mt(+) Mt(-)1,00 6,92 6,92 10,60 73,30 73,30 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 20,19 -20,19

2,00 13,73 20,65 10,60 145,54 218,84 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 40,09 -40,09

3,00 20,32 40,97 10,60 215,40 434,24 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 59,34 -59,34

4,00 26,75 67,72 10,60 283,59 717,84 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 78,12 -78,12

5,00 32,97 100,69 10,60 349,43 1.067,27 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 96,26 -96,26

6,00 39,13 139,81 10,60 414,73 1.482,00 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 114,25 -114,25

7,00 44,93 184,74 10,60 476,25 1.958,24 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 131,19 -131,19

8,00 40,05 224,79 10,60 424,52 2.382,76 10,60 10,60 0,00 2,92 2,92 -2,92 116,94 -116,94

SISMO EN EL EJE "X" Bi = 21,20 m Bi = 21,20m

NIVEL Fj Fj Ycg Fj*Ycg Fj*Ycg Ycc Yct ei0,10*

Bi en(+) en(-) Mt(+) Mt(-)1,00 6,92 6,92 14,58 100,83 100,83 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 20,05 -20,33

2,00 13,73 20,65 14,58 200,18 301,00 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 39,82 -40,37

3,00 20,32 40,97 14,58 296,28 597,29 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 58,93 -59,74

4,00 26,75 67,72 14,58 390,08 987,36 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 77,59 -78,66

5,00 32,97 100,69 14,58 480,63 1.467,99 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 95,60 -96,92

6,00 39,13 139,81 14,58 570,45 2.038,44 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 113,46 -115,03

7,00 44,93 184,74 14,58 655,07 2.693,51 14,58 14,60 -0,02 2,92 2,90 -2,94 130,29 -132,09

8,00 40,05 224,79 14,62 585,52 3.286,41 14,62 14,60 0,02 2,92 2,94 -2,90 117,74 -116,14

Para esta tabla se usaron las formulas siguientes:


88

R1=48∗E

4 h1

∑ KC , 1

+(2 h1+h2)

∑ KV ,1+∑ KC , 1

12

R2=48∗E

h2 [ 4 h2

∑ KC , 1

+(h1+h2 )

(∑ KV ,1+∑ KC , 1

12 )+

(h2+h3 )∑ KV ,3 ]

Rn=48∗E

hn [ 4hn

∑ KC , n

+(hm+hn)∑ KV ,m

+(hn+ho )∑ KV , n

]


Donde:

= 1,00 Para este caso el factor de amplificación dinámica de la planta.

DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE EN LOS PORTICOS(TRASLACION PURA) (SIN CONSIDERAR TORSION)

SISMO " Y "PORTICO A PORTICO B PORTICO C PORTICO D

NIVEL Vj RpA V`A RpB V`B RpC V`C RpD V`D Rpiso

8,00 44,71 41170,29 12,12 92376,61 27,19 92376,61 27,19 41170,29 12,12 151872,52

7,00 89,64 44009,99 22,18 146585,09 73,89 146585,09 73,89 44009,99 22,18 177833,84

6,00 128,76 57002,40 37,49 178193,68 117,21 178193,68 117,21 57002,40 37,49 195759,12

5,00 161,73 79500,76 60,93 202513,36 155,21 202513,36 155,21 79500,76 60,93 211021,07

4,00 188,48 88143,85 77,32 216074,45 189,53 216074,45 189,53 88143,85 77,32 214876,57

3,00 208,80 97511,33 89,58 224471,03 206,22 224471,03 206,22 97511,33 89,58 227285,61

2,00 222,53 104153,18 99,92 235546,38 225,98 235546,38 225,98 104153,18 99,92 231951,38

1,00 229,45 338469,48 55,42 833798,32 136,52 833798,32 136,52 338469,48 55,42 1401386,79

SISMO " X "

PORTICO 1 PORTICO 2 PORTICO 3 PORTICO 4 PORTICO 5 PORTICO 6

NIVEL Vj Rp1 V`1 Rp2 V`2 Rp3 V`3 Rp4 V`4 Rp5 V`5 Rp6 V`6

8,00 44,71 28537,70 8,40 22279,78 6,56 25288,90 7,44 25288,90 7,44 22279,78 6,56 28537,70 8,40

7,00 89,64 28537,70 16,84 30061,13 17,74 30192,48 17,82 30192,48 17,82 30061,13 17,74 28537,70 16,84

6,00 128,76 28537,70 24,20 34853,14 29,55 34509,02 29,26 34509,02 29,26 34853,14 29,55 28537,70 24,20

5,00 161,73 28537,70 30,39 40119,35 42,72 36835,81 39,23 36835,81 39,23 40119,35 42,72 28537,70 30,39

4,00 188,48 28537,70 35,42 41024,65 50,91 37885,84 47,02 37885,84 47,02 41024,65 50,91 28537,70 35,42

3,00 208,80 33030,11 45,41 41530,93 57,10 39075,15 53,72 39075,15 53,72 41530,93 57,10 33030,11 45,41

2,00 222,53 34687,93 50,83 41770,36 61,20 39512,82 57,90 39512,82 57,90 41770,36 61,20 34687,93 50,83

1,00 229,45 90035,56 136,03 465808,18 703,75 143887,03 217,39 143887,03 217,39 465808,18 703,75 90035,56 136,03

Formula para calcular el cortante por traslación pura


89

XCC=∑ (Fj∗Xcg )

∑ Fj

Y CC=∑ (Fj∗Ycg )

∑ Fj

Mt=en∗Fj

Mti=Vi∗( τei+0 ,10Bi )Mti=Vi∗( τ1 ei−0 ,10Bi )


Donde:

Rp = rigidez de piso del pórtico a considerar.

MOMEMENTOS TORSORES MAXIMO EJE Y EJE X

NIVEL Mt(+,-) Mt(+,-)8 20,190 20,050

7 40,090 -40,370

6 59,340 -59,740

5 78,120 -78,660

4 96,260 -96,920

3 114,250 -115,030

2 131,190 -132,090

1 116,940 117,740

DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE PRODUCIDA POR TORSION

Mty = 20,19t-mNIVEL 8 Mtx = 20,05t-m

Ry X RyX RyX2 V"

PORT. Rx Y RxY RxY2 (Ton)A 41170,29 10,60 436405,07 4625893,78 0,32

B 92376,61 3,50 323318,14 1131613,47 0,23

C 92376,61 -3,50 -323318,14 1131613,47 -0,23

D 41170,29 -10,60 -436405,07 4625893,78 -0,32

1 28537,50 14,60 416647,50 6083053,50 0,30

2 22270,78 9,00 200437,02 1803933,18 0,14

3 25288,90 3,40 85982,26 292339,68 0,06

4 25288,90 -3,40 -85982,26 292339,68 -0,06

5 22270,78 -9,00 -200437,02 1803933,18 -0,14

6 28537,50 -14,60 -416647,50 6083053,50 -0,30

27873667,24


90

V =Vj∗Rp

∑ Rp


Mty = 40,09t-mNIVEL 7 Mtx = -40,37t-m

Ry X RyX RyX2 V"


B 146585,09 3,50 513047,82 1795667,35 0,66

C 146585,09 -3,50 -513047,82 1795667,35 -0,66

D 44009,99 -10,60 -466505,89 4944962,48 -0,60

1 28537,50 14,60 416647,50 6083053,50 -0,54

2 30061,13 9,00 270550,17 2434951,53 -0,35

3 30192,13 3,40 102653,24 349021,02 -0,13

4 30192,13 -3,40 -102653,24 349021,02 0,13

5 30061,13 -9,00 -270550,17 2434951,53 0,35

6 28537,50 -14,60 -416647,50 6083053,50 0,54

31215311,76


Ry X RyX RyX2 V"


B 178193,68 3,50 623677,88 2182872,58 1,03

C 178193,68 -3,50 -623677,88 2182872,58 -1,03

D 57002,40 -10,60 -604225,44 6404789,66 -1,00

1 28537,50 14,60 416647,50 6083053,50 -0,70

2 34853,14 9,00 313678,26 2823104,34 -0,52

3 34509,02 3,40 117330,67 398924,27 -0,20

4 34509,02 -3,40 -117330,67 398924,27 0,20

5 34853,14 -9,00 -313678,26 2823104,34 0,52

6 28537,50 -14,60 -416647,50 6083053,50 0,70

35785488,71


91



Ry X RyX RyX2 V"


B 202513,36 3,50 708796,76 2480788,66 1,31

C 202513,36 -3,50 -708796,76 2480788,66 -1,31

D 79500,76 -10,60 -842708,06 8932705,39 -1,55

1 28537,50 14,60 416647,50 6083053,50 -0,77

2 40119,35 9,00 361074,15 3249667,35 -0,67

3 36835,81 3,40 125241,75 425821,96 -0,23

4 36835,81 -3,40 -125241,75 425821,96 0,23

5 40119,35 -9,00 -361074,15 3249667,35 0,67

6 28537,50 -14,60 -416647,50 6083053,50 0,77

42344073,73


Ry X RyX RyX2 V"


B 216074,45 3,50 756260,58 2646912,01 1,63

C 216074,45 -3,50 -756260,58 2646912,01 -1,63

D 88143,85 -10,60 -934324,81 9903842,99 -2,01

1 28537,50 14,60 416647,50 6083053,50 -0,90

2 41024,65 9,00 369221,85 3322996,65 -0,80

3 37885,84 3,40 128811,86 437960,31 -0,28

4 37885,84 -3,40 -128811,86 437960,31 0,28

5 41024,65 -9,00 -369221,85 3322996,65 0,80

6 28537,50 -14,60 -416647,50 6083053,50 0,90

44789530,92


92



Ry X RyX RyX2 V"


B 224471,03 3,50 785648,61 2749770,12 1,83

C 224471,03 -3,50 -785648,61 2749770,12 -1,83

D 97511,33 -10,60 -1033620,10 10956373,04 -2,40

1 33030,11 14,60 482239,61 7040698,25 -1,13

2 41530,93 9,00 373778,37 3364005,33 -0,88

3 39075,15 3,40 132855,51 451708,73 -0,31

4 39075,15 -3,40 -132855,51 451708,73 0,31

5 41530,93 -9,00 -373778,37 3364005,33 0,88

6 33030,11 -14,60 -482239,61 7040698,25 1,13

49125110,94


Ry X RyX RyX2 V"


B 235546,38 3,50 824412,33 2885443,16 2,09

C 235546,38 -3,50 -824412,33 2885443,16 -2,09

D 104153,18 -10,60 -1104023,71 11702651,30 -2,80

1 34687,93 14,60 506443,78 7394079,16 -1,30

2 41770,36 9,00 375933,24 3383399,16 -0,96

3 39512,82 3,40 134343,59 456768,20 -0,34

4 39512,82 -3,40 -134343,59 456768,20 0,34

5 41770,36 -9,00 -375933,24 3383399,16 0,96

6 34687,93 -14,60 -506443,78 7394079,16 1,30

51644681,96


93


Mty = 116,94t-mNIVEL 1 Mtx = 117,74t-m

Ry X RyX RyX2 V"


B 833798,32 3,50 2918294,12 10214029,42 1,59

C 833798,32 -3,50 -2918294,12 10214029,42 -1,59

D 338469,48 -10,60 -3587776,49 38030430,77 -1,96

1 91035,56 14,60 1329119,18 19405139,97 0,73

2 465808,18 9,00 4192273,62 37730462,58 2,31

3 143887,03 3,40 489215,90 1663334,07 0,27

4 143887,03 -3,40 -489215,90 1663334,07 -0,27

5 465808,18 -9,00 -4192273,62 37730462,58 -2,31

6 91035,56 -14,60 -1329119,18 19405139,97 -0,73

214086793,62

Las ecuaciones para estas tablas fueron las siguientes:

DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS CORTANTES TOTALES ( V )

V = V`+V" =PARA AQUELLAS COMBINACIONES DONDE (V) SEA MAYOR.

PORT. NIVEL 8 NIVEL 7 NIVEL 6 NEVEL 5

V` V" V V` V" V V` V" V V` V" VA 12,12 0,32 12,44 22,18 0,60 22,78 37,49 1,00 38,50 60,93 1,55 62,49


94

V y} } = { { ital Mty * ital Ry *X rSub { size 8{ ital xct } } } over { left ( Sum { ital Ry *X rSup { size 8{2} } + Sum { ital Rx*Y rSup { size 8{2} } } } right )} } } {} # {} } } { ¿¿¿

¿¿

V x} } = { { ital Mtx * ital Rx*Y rSub { size 8{ ital yct } } } over { left ( Sum { ital Ry *X rSup { size 8{2} } + Sum { ital Rx *Y rSup { size 8{2} } } } right )} } } {} # {} } } {¿¿¿

¿¿


B 27,19 0,23 27,43 73,89 0,66 74,55 117,21 1,03 118,24 117,21 1,31 118,52C 27,19 -0,23 26,96 73,89 -0,66 73,23 117,21 -1,03 116,18 117,21 -1,31 115,90D 12,12 -0,32 11,80 22,18 -0,60 21,58 37,49 -1,00 36,49 37,49 -1,55 35,941 8,40 0,30 8,70 16,84 -0,54 16,30 24,20 -0,70 23,50 30,39 -0,77 29,622 6,56 0,14 6,70 17,74 -0,35 17,39 29,55 -0,52 29,03 42,72 -0,67 42,053 7,44 0,06 7,51 17,82 -0,13 17,69 29,26 -0,20 29,06 39,23 -0,23 38,994 7,44 -0,06 7,38 17,82 0,13 17,95 29,26 0,20 29,45 39,23 0,23 39,465 6,56 -0,14 6,41 17,74 0,35 18,09 29,55 0,52 30,07 42,72 0,67 43,39

6 8,40 -0,30 8,10 16,84 0,54 17,38 24,20 0,70 24,89 30,39 0,77 31,16

PORT. NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 NEVEL 1

V` V" V V` V" V V` V" V V` V" V

A 77,32 2,01 79,33 89,58 2,40 91,99 99,92 2,80 102,73 55,42 1,96 57,38

B 189,53 1,63 191,16 206,22 1,83 208,05 225,98 2,09 228,08 136,52 1,59 138,11C 189,53 -1,63 187,91 206,22 -1,83 204,39 225,98 -2,09 225,98 136,52 -1,59 134,92D 77,32 -2,01 75,31 89,58 -2,40 87,18 99,92 -2,80 99,92 55,42 1,63 57,041 35,42 -0,90 34,52 45,41 -1,13 44,28 50,83 -1,30 49,53 136,03 0,73 136,762 50,91 -0,80 50,12 57,10 -0,88 56,22 61,20 -0,96 60,24 703,75 -0,96 702,783 47,02 -0,28 46,74 53,72 -0,31 53,41 57,90 -0,34 57,55 217,39 0,27 217,654 47,02 0,28 47,30 53,72 0,31 54,03 57,90 0,34 58,24 217,39 -0,27 217,125 50,91 0,80 51,71 57,10 0,88 57,97 61,20 0,96 62,17 703,75 -2,31 701,44

6 35,42 0,90 36,32 45,41 1,13 46,54 50,83 1,30 52,12 136,03 -0,73 135,30

DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS SISMICAS DE DISEÑO

PORTICO A PORTICO B PORTICO C PORTICO D

NIVEL Vj Fj Vj Fj Vj Fj Vj Fj

8 12,44 467,62 27,43 1104,14 26,96 1085,48 11,80 425,28

7 22,78 455,18 74,55 1076,71 73,23 1058,52 21,58 413,47

6 38,50 432,40 118,24 1002,16 116,18 985,29 36,49 391,89

5 62,49 393,90 118,52 883,91 115,90 869,11 35,94 355,40

4 79,33 331,42 191,16 765,40 187,91 753,21 75,31 319,46

3 91,99 252,09 208,05 574,24 204,39 565,30 87,18 244,15

2 102,73 160,11 228,08 366,19 225,98 360,91 99,92 156,97

1 57,38 57,38 138,11 138,11 134,92 134,92 57,04 57,04

PORTICO 1 PORTICO 2 PORTICO 3 PORTICO 4 PORTICO 5 PORTICO 6

NIVEL Vj Fj Vj Fj Vj Fj Vj Fj Vj Fj Vj Fj

8 8,70 343,21 6,70 964,54 7,51 468,61 7,38 470,94 6,41 971,27 8,10 351,82


95


7 16,30 334,51 17,39 957,84 17,69 461,10 17,95 463,56 18,09 964,86 17,38 343,72

6 23,50 318,20 29,03 940,45 29,06 443,42 29,45 445,60 30,07 946,76 24,89 326,33

5 29,62 294,70 42,05 911,42 38,99 414,35 39,46 416,15 43,39 916,69 31,16 301,44

4 34,52 265,09 50,12 869,37 46,74 375,36 47,30 376,69 51,71 873,30 36,32 270,28

3 44,28 230,57 56,22 819,25 53,41 328,62 54,03 329,39 57,97 821,58 46,54 233,96

2 49,53 186,29 60,24 763,03 57,55 275,21 58,24 275,36 62,17 763,61 52,12 187,42

1 136,76 136,76 702,78 702,78 217,65 217,65 217,12 217,12 701,44 701,44 135,30 135,30

8.-CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS

COMPONENTES DE ESTRUCTURAS APORTICADAS.

La característica principal de una estructura aporticada es el alto grado de

indeterminación o hiperestaticidad que presenta, por la disposición tanto de los elementos

que la integran (vigas, columnas, muros, etc.) como para las restricciones internas y

externas (tipos de vinculaciones entre elementos y/o a tierra), lo cual obliga a la utilización

de métodos específicos para este tipo de estructuras.

Al imponerle las cargas actuantes (muertas, vivas, sismo, viento, etc. ) se obtienen

solicitaciones de diseño que deben ser lo más parecidas a las verdaderas actuantes, para

asegurar una geometría de sección y cuantías de acero que permitan un comportamiento

resistente y al mismo tiempo dúctil, que genere confianza, seguridad y confort al usuario.

En este curso estudiaremos la norma covenin 1753-87 de ESTRUCTURAS DE

CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ANÁLISIS Y DISEÑO, como también

estudiaremos el borrador de la misma norma en su versión 2001, las dos normas están

basadas en el código ACI-318-05 (VER ANEXOS)

Las Normas 1753-02 de también permiten la utilización de métodos aproximados

(método del factor, método del punto de inflexión, método del pórtico equivalente, etc.),

siempre que no comprometan la seguridad de la edificación y que ésta sea de pocos pisos,

sin embargo, este no es el común de las edificaciones y se recomienda el uso de los métodos

exactos (Análisis Matricial, Elementos Finitos) y las Normas para edificaciones

Sismorresistente 1756-01 aprobadas, las cuales deben ser respetadas y cumplidas.


96


En todo caso, en el análisis de una estructura deben utilizarse los métodos de cálculo

que el Ingeniero Proyectista considere más conveniente.

9.- DISEÑO DE VIGAS.

Para proyectar vigas, desde la carga nula hasta la Carga de Rotura, es decir, para

determinar la dosificación del concreto, su geometría y armadura necesaria para resistir

cargas dadas, puede utilizarse como punto de partida, un estado de carga determinado.

Probablemente, la característica más importante de una viga es su resistencia a la

rotura. De acuerdo con ello, una base de cálculo lógica es la de dimensionar una viga de

manera que sólo se utilice toda su resistencia calculada, si las cargas esperadas son

aumentadas mediante un factor de sobrecarga bastante superior a la unidad. Debe tenerse en

cuenta, por otra parte, la posibilidad de que se consiga una resistencia deficiente debido a la

utilización accidental de materiales poco adecuados o de una construcción poco cuidadosa,

si el Proyectista sigue la base teórica de la Rotura debe tenerse en cuenta la relación no

lineal de tensión y deformación en el concreto a esfuerzos elevados. Un elemento calculado

sobre la base de su resistencia a Rotura debe comportarse bien bajo cargas de servicio,

particularmente en lo que respecta a flechas y fisuraciones.

Otra base de cálculo es dimensionar la viga de manera que los esfuerzos en el

concreto y el acero estén dentro de límites aceptables, estos esfuerzos son una parte delos

totales que pueden soportar, los materiales o sea que solamente trabaja en el límite elástico,

esto se llama Teoría de la Línea Recta o Elástica. En la práctica cuando se utiliza este

método, se establece un control indirecto de las flechas y de la fisuración. El Método usado

por los Programas de Cálculo Estructural están basados en la Teoría de la Rotura que se ha

popularizado mucho en los últimos 20 años en Europa, Estados Unidos, Latinoamérica.


97


9.1.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS.

a) En el análisis de una estructura toda viga presente, debe considerarse como parte

contribuyente de la estructura, , así mismo, el efecto de las cargas muertas y vivas

y la influencia de sus movimientos sobre la viga deben ser considerados, y se

deben ser diseñadas por flexión para el acero principal y por corte para el acero

transversal o estribos.

b) No hay limitaciones en la geometría de las vigas, a excepción de las que da el

material concreto y las impuestas a las columnas por razones sísmicas.

c) Se recomienda no tener secciones de vigas de menos de 20 cm. de ancho útil para

vigas normales (por razones de colocación del acero transversal), en zonas no

sísmicas pero en zona sísmica la dimensión mínima de ancho de viga es igual a

25 cm según norma 1756-01.

d) En vigas planas (se llama viga plana aquella que se vacía embutida en la losa y de

altura útil igual a la de ésta) el ancho b no debe ser mayor de el ancho de la

columna más dos(2) veces la altura de la losa (ver fig. 17)


98


10.-

DISEÑO DE COLUMNAS.

En las edificaciones, las columnas se diseñan como elementos sometidos a flexo-

compresión, o sea, una carga puntual más dos momentos en las direcciones ortogonales de

la sección de la columna, dando origen a una flexión biaxial, teniendo en cuenta que uno de

esos dos momentos puede no presentarse dando origen a una flexión uniaxial.

Es de notar que los elementos sometidos a flexocompresión se han calculado

habitualmente por medio de diagramas de interacción relativamente abundantes en la

literatura técnica. En este trabajo se han incorporado dos diagramas de flujo (ver anexo) de

los Ingenieros venezolanos Joaquín Marín y Antonio Güell, que son muy prácticos, ya que

no necesitan de ningún ábaco y se puede automatizar en una hoja electrónica de cálculo

(Lotus, Excel, etc.).

10.1.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS.

a) En el análisis de una estructura toda columna presente debe considerarse como parte contribuyente de la estructura, así mismo, el efecto de las cargas muertas y vivas y la influencia de sus movimientos sobre la columna deben ser considerados.


99


b) El diseño del área de acero transversal de un columna se realiza para las cargas de corte, carga axial y momentos que produzcan las máximas solicitaciones.

c) El diseño de una columna por corte debe contemplar los efectos de corte- flexión, corte carga axial a compresión, corte carga axial tensión, etc.

d) El diseño del área de acero longitudinal en una columna se realiza para Las cargas que produzcan las máximas solicitaciones combinadas de carga axiales y momentos flectores (flexo-compresión).

A continuación daremos un ejemplo de cálculo de un pórtico en zona sísmica en ND3, por la norma 1753-87. Utilizando el capitulo 18 de las acciones sismorresistente.


100



101



102



103



104



105



106



107


10.2- EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA POR EL FLUJOGRAMA DE MARIN

GUELL.


108



109



110



111



112



113



114


11- FUNDACIONES DESDE EL PUNTO DE VISTA ESTRUCTURAL.

Las fundaciones son elementos rígidos que permiten la transferencia de las

reacciones y/ solicitaciones provenientes de los sistemas de cargas aplicadas a la estructura

hacia el suelo o material de apoyo. En este curso solamente estudiaremos las fundaciones

por criterio rígido bien sean las zapatas aisladas, cabezales de pilotes y losa de fundación, en

las cuales analizáremos un ejemplo por cada tipo de fundación.

Con respecto al análisis y diseño de fundaciones, este tendrá una distribución de

presiones del suelo en forma lineal, y las cargas de diseño serán a servicio, para el diseño se

recomienda la teoría de la ROTURA.

Entre los chequeo principales de una fundación para una edificación son los

siguientes.

1- Chequeo por corte como viga.

2- Chequeo por punzonado.

3- Chequeo por aplastamiento para pedestales..

4- Chequeo de la capacidad admisible del suelo.

En los ejemplos explicaremos cada uno de estos chequeos.

11.1- VIGAS DE RIOSTRAS.

Las vigas de riostra son elementos rígidos que constan a las fundaciones en

direcciones orto-horizontales con las siguientes finalidades.

a) Impedir cualquier tipo de desplazamiento horizontal diferencial entre

fundaciones.


115


b) Mantener y preservar la concepción de la imagen estructural asumida en

el nodo para el análisis estructural realizado ( empotramiento o

articulación ).

A continuación se presentan especificaciones no normalizadas para el diseño

de vigas de riostra.

- el acero longitudinal mínimo en vigas de riostra es el siguiente:

donde = 0,70 y Pu = carga axial de compresión mayorada de diseño.

- La sección mínima de concreto Ac = b*h en vigas de riostra.

o Ac = b*h = 1,5 Pu(1/f´c – 1/fy)

o Ac = b*h = 25 cm x 25 cm.

- La distribución del acero de refuerzo en vigas de riostra.

o El porcentaje de acero no será menor de 1% del área total del núcleo

confinado por los estribos ( por ser un elemento estructural trabajando

a tensión ).

o El diámetro mínimo del acero longitudinal será de N.4 (1/2”)

o Como mínimo se colocaran dos (2) cabillas arriba y dos (2) abajo.

o La separación máxima de los estribos se define como d/2, donde d es

la altura útil de la sección.

o El diámetro mínimo del refuerzo transversal ( estribos ) será N. 3

(3/8”).

o Si la altura total de la viga de riostra es mayor de 75 cm, se colocar un

refuerzo longitudinal de paramento con un área por lo menos igual al

10% del área de la armadura a tracción total y con una separación, tal

que sea el menor de los siguientes valores:

El ancho útil b de la viga de riostra o,

30 cm.


116

Ast=0 ,15∗Pu

φ∗fy


11.2. EJEMPLO DE CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS.


117



118



119



120


11.3- EJEMPLO DEL DISEÑO DE UN CABEZAL DE PILOTE.


121



122



123


11.4- EJEMPLO DE LOSA FUNDACIÓN CON O SIN VIGAS DE RIOSTRA APOYADA SOBRE EL TERRENO (CRITERIO RIGIDO)

Se desea calcular una losa fundación para un vivienda unifamiliar, pero antes

vamos a ver los siguientes pasos teóricos para generar dicho calculo:

- Definir las cargas que bajan de las columnas ( cargas puntuales, momentos,

etc.)

- Definir la geometría en planta de la losa ( numero de vértices).

- Cuantificar el numero de columnas.

- Definir como va estar apoyada la losa, bien sea sobre columnas o sobre vigas

de riostras.

- Definir la resistencia de los materiales ( concreto, acero, otros )

- Definir los puntos de estudio adicionales en la losa fundación.

- Definir el espesor de la losa ( asumido para luego chequearlo ).

- Definir el recubrimiento de calculo d´= 5,00 cm.

- Calcular las cargas de servicio (muertas, vivas, totales ).

- Definir las coordenadas (x,y) de la columnas, vértices y puntos adicionales.

- Definir el factor de mayoración normalmente FM = 1,55.

- Calcular la resultante de cargas en columnas y su posición (xcm, ycm).

- Calcular el área total de la losa fundación.

- Calcular el peso total de la losa, centro de gravedad y la inercia en Ixx, Iyy.

- Calcular la resultante total Rt ( columnas + losa ).

- Calcular las excentricidades Ex, Ey y los momentos que producen dichas

excentricidades.

- Calcular los esfuerzos en cada uno de los puntos de estudios por la formula

siguiente


124

σ act=RtAR

±M x∗X

I yy

±M y∗Y

I xx


- Calcular los coeficientes (Cx, Cy ) de MARCUS, para losas armada en dos

(02) sentidos.

- Definir las franjas de losas a calcular ( X1-X1, X2-X2, Y1-Y1, etc.).

- Para losas de fundación maciza se debe adoptar un ancho de 100 cm para el

calculo del área de acero.

- Con los momentos actuantes se debe chequear el espesor por las formulas

antes expuestas de la teoría de la ROTURA.

- Chequeo del punzonado de las columnas por esfuerzo cortante actuante y

admisible como viga.

- Despiece de acero calculado, como recomendación en losa fundación siempre

se adopta un sistema de doble malla de cabilla armada en dos (02) sentidos.

- Trasmisión de cargas por ancho tributario hacia las vigas puede hacerse por la

teoría de la línea de rotura o por los anchos tributarios, que en la mayoría de

los caso no excede el ¼ de la luz de eje a eje de columnas.

- Luego de cargadas las vigas se procede a su calculo de acero y su respectiva

distribución.

- Como recomendaciones constructivas se debe realizar lo siguiente:

o La superficie donde se va construir la losa debe estar totalmente

limpia y nivelada.

o Si es necesario realizar un vaciado previo de concreto pobre para

garantizar los recubrimientos.

o Las tubería de aguas negras, drenajes o electricidad mayores de 11/2”

deben estar por debajo de dicha losa.

o Es recomendable dejar un metro cuadrado alrededor de la columna sin

ningún tipo de tubería.

o En el punto donde nace la columna debemos realizar un macizado

constructivo con mayor espesor para que dichas columnas trabajen

empotradas.

o El acabado final de la losa fundación debe estar totalmente horizontal.


125


Datos del problema:

Losa fundación apoyada sobre vigas de riostras.

F´c = 250 kg/cm2

Fy = 4200 kg/cm2

H = 20,00 cm, espesor adoptado.

Nc = 12,00 columnas

D´ = 5,00 cm recubrimiento

ESQUEMA ESTRUCTURAL:


126


4,00 4,00

3,00

4,50

4,50

1

2

3

4

A B C

PLANTA LOSA FUNDACION S/E

1-CARGAS DE SERVICIO.

CARGA MUERTA:

Peso propio.....................0,20m x 2400 kg/m3 = 480,00 kg/m2.

Cerámica + piso............................................... = 120,00 kg/m2.

Tabiqueria........................................................ = 150,00 kg/m2.

CM = 750,00 kg/m2

CARGA VIVA: CV = 200 kg/m2


127


CARGA TOTAL DE SERVICIO Wt = 950 kg/m2 = 0,95 Ton/m2

2- COORDENADAS DE LOS PUNTOS DE ESTUDIO.

VÉRTICES DE LOSA FUNDACIÓN

No. V = 4,00

COORDENADAS DE COLUMNAS CON SU

CARGAS P (Ton)

No. COLUMNAS = 12,00


128

EJE X(m) Y(m)

1 A1 0,00 0,00

2 C1 8,00 0,00

3 C4 8,00 12,00

4 A4 0,00 12,00

P(Ton

)EJE X(m) Y(m)

1 4,00 A1 0,00 0,00

2 6,00 B1 4,00 0,00

3 4,00 C1 8,00 0,00

4 7,00 A2 0,00 3,00

5 12,00 B2 4,00 3,00

6 7,00 C2 8,00 3,00

7 13,00 A3 0,00 7,50

8 25,00 B3 4,00 7,50

9 13,00 C3 8,00 7,50

10 6,00 A4 0,00 12,00

11 8,00 B4 4,00 12,00

12 6,00 C4 8,00 12,00


COORDENADAS DE LOS PUNTOS DE ESTUDIO No.PUNTOS = 23,00

X(m) Y(m)

1 2,00 0,00

2 6,00 0,00

3 0,00 1,50

4 2,00 1,50

5 4,00 1,50

6 6,00 1,50

7 8,00 1,50

8 2,00 3,00

9 6,00 3,00

1

00,00 5,25

1

12,00 5,25

1

24,00 5,25

1

36,00 5,25

1

48,00 5,25


129


1

52,00 7,50

1

66,00 7,50

1

70,00 9,75

1

82,00 9,75

1

94,00 9,75

2

06,00 9,75

2

18,00 9,75

2

22,00 12,00

2

36,00 12,00


130



131



132



133


VVALORES DE ESFUERZOS EN CADA PUNTO PARA DETERMINAR

LAS GARGAS DE DISEÑO.


134


CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE MARCUS PARA LOSA ARMADA

EN DOS (02) SENTIDOS.


135


FRANJAS PARA EL CALCULO DE LOS ACEROS EN LA LOSA

FUNDACION


136


CASO DE ANÁLISIS DE LOSA POR METRO DE ANCHO.

PARA LA FRANJA X1-X1

ESFUERZO (A-B) = (B-C) = 1.970 Kg/m2

LA CARGA W = 1.970 Kg/m2*0,24*1,00m = 472,80Kg/ml



LA CARGA W = 2.080 Kg/m2*0,44*1,00m = 915,20Kg/ml



LA CARGA W = 2.220 Kg/m2*0,62*1,00m = 1.376,40Kg/ml

PARA LA FRANJA Y1-Y1

ESFUERZO (1-2) = 1.970 Kg/m2

W(1-2) = 1.970Kg/m2*0,76*1,00m = 1.497,20Kg/ml

ESFUERZO (2-3) = 2.080 Kg/m2

W(2-3) = 2.080Kg/m2*0,56*1,00m = 1.164,80Kg/ml

ESFUERZO (3-4) = 2.220 Kg/m2

W(3-4) = 2.220Kg/m2*0,38*1,00m = 843,60Kg/ml

PARA LA FRANJA Y2-Y2

ESFUERZO (1-2) = 1.970 Kg/m2

W(1-2) = 1.970Kg/m2*0,76*1,00m = 1.497,20Kg/ml

ESFUERZO (2-3) = 2.080 Kg/m2

W(2-3) = 2.080Kg/m2*0,56*1,00m = 1.164,80Kg/ml

ESFUERZO (3-4) = 2.220 Kg/m2

W(3-4) = 2.220Kg/m2*0,38*1,00m = 843,60Kg/ml

Para resumir el calculo solamente se hará el análisis por (IP3-LVIG) a los casos

mas desfavorables, que según estos resultados son los siguientes:


137


En sentido (x) es la franja X3-X3

En sentido (y) es la franja Y1-Y1.

ANÁLISIS PARA LA FRANJA X3-X3.

ANÁLISIS PARA LA FRANJA Y1-Y1

CHEQUEO DEL ESPESOR DE LA LOSA POR FLEXION:


138


Mu = 4.028,00 Kg-m teniendo como b = 1,00 m.

D = 10,55 cm, entonces h = 10,55cm + 5cm = 15,55 cm < 20 cm ok.

CHEQUEO POR PUNZONADO

Hay que aumentar la altura h de la losa en esa zona

CALCULO DEL ACERO MINIMO DE REPARTICIÓN.

Asminrep= 0,0018*B*h = 0,0018*100,00cm*20,00cm = 3,60 cm2 (MALLA

4x4)

DESPIECE DE LOSA FUNDACIÓN.


139

d=√ Mu0 , 90∗40 ,23∗b

Vuadm=φ∗1 ,06∗√ f c=0 , 85∗1,06∗√250 kg /cm2=14 , 25 kg /cm2

Vuact=Pu max4 (d+25)∗d

=25000∗1,54 (15+25)∗15

=15 ,63 kg/cm2

Vuact≥Vuadm



140


12- BIBLIOGRAFÍA.

- ESTRUCTURAS CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES,

ANÁLISIS Y DISEÑO. COVENIN-MINDUR, 1753-87 Y 1753-01

- EDIFICACIONES ANTISÍSMICAS. FUNVISIS-MINDUR-COVENIN.

1756-82.

- MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

ARMADO PARA EDIFICACIONES MINDUR-1985

- MANUAL PARA EL CALCULO DE COLUMNAS DE CONCRETO

ARMADO MINDUR. J. MARIN A. GUELL.

- CRITERIOS Y ACCIONES MINIMAS PARA EL PROYECTO DE

EDIFICACIONES COVENIN-MINDUR 2002-88.

- ANÁLISIS SISMICO ESTATICO DE EDIFICIOS, CON APLICACIÓN A

MICROCOMPUTADORAS, ARIAS ALBAU.

- DETALLES Y DETALLADO DE ACERO DE REFUERZO DEL

CONCRETO ( ACI-80) IMYC.

- ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN. GAYLORD JR. – ROBINSON.

- ANÁLISIS Y DISEÑO DE EDIFICIOS APORTICADOS. ING. EUDIO

OMAR BARBOSA F.

- DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO. ING. CARLOS

A. LANDA B.

- INTERPRETACIÓN DE LAS NORMAS DE CONCRETO ARMADO.

- DISEÑO ANTISÍSMICO DE EDIFICIOS. ENRIQUE ARNAL ARROYO,

EUDIO OMAR BARBOSA.

- CONCRETO, TEORIA Y PROBLEMARIO, ING. LUIS FARGIER

SUAREZ (ULA).

- PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN, G WINTER – A.

NILSON.


141


- MANUAL DE DISEÑO SISMICO DE EDIFICIOS. E BAZAN Z. – R.

MELI P.

- NORMA VENEZOLANA DE EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES

COVENIN 1756-98 Y 1756-2001.

- PROYECTOS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO, H.

SIVOLI, E. REYES, D. SALAS. UNEFM.

- DINAMICA DE SUELOS Y ESTRUCTURAS, R. COLINDRES S.

- DISEÑO SISMORRESISTENTE, ESPECIFICACIONES Y CRITERIOS

EMPLEADOS EN VENEZUELA, ACADEMIA DE CIENCIAS FÍSICAS

MATEMÁTICAS Y NATURALES.

- REPARACIÓN DE DAÑOS ESTRUCTURALES. DRA. ING. MARIA

GRACIELA FRATELLI.

- CODIGO ACI-318-99.

- PONENCIA ING. EDGAR FORTOUL II JORNADA SOBRE LA NORMA

SISMORRESISTE 1756-98.

- ANÁLISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS, METODO DE

SUPERPOSICIÓN MODAL PARA EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

CON TRES GRADOS DE LIBERTAD POR PLANTA. USM


142


A N E X O S


143



144

Cur So Concret o Definitivo 2007

Documents

Transcript of Cur So Concret o Definitivo 2007