CURSO 2014 15 PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE...
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Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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CURSO 2014 – 15
PROGRAMACIÓN
DEL
DEPARTAMENTO
DE
MATEMÁTICAS
Jefa de Dpto.: ISABEL TENA ESCARIO
Aprobada:
Revisada:
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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ÍNDICE
Componentes del Departamento ------------------------------------------------------------ 6
PRESENTACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 6
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ----------------------------------------------------- 6
PLAN DE LECTURA --------------------------------------------------------------------------- 8
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ---------------------------------------- 11
PROGRAMACIÓN DE LA ESO --------------------------------------------------------- 12
1. INTRODUCCIÓN ----------------------------------------------------------------------------- 12
2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA -------------------------------------------- 13
4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES ------------------------------- 13
5. METODOLOGÍA ------------------------------------------------------------------------------ 14
6. MATERIAL DIDÁCTICO ------------------------------------------------------------------- 15
7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN ------------------------------------------------ 16
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN --------------------------------------------------------- 17
PLAN DE RECUPERACIÓN --------------------------------------------------------------- 18
8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------------- 19
PRIMER CURSO DE LA ESO ------------------------------------------------------------ 21
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO -------------------------------------------------- 21
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 22
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 23
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 24
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 24
Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros ---------------------------------------------- 25
Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales ----------------------- 26
Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción. ----------------------- 27
BLOQUES 3 ÁLGEBRA ---------------------------------------------------------------- 28
Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico. ---------------------------------------------- 28
BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------------------------------------------- 29
Unidad Didáctica 8: Funciones ----------------------------------------------------------- 29
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR ------------------------------------------------- 30
Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad ---------------------------------------- 30
BLOQUE 6. GEOMETRÍA --------------------------------------------------------------- 30
Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida ---------------------------------------------- 31
Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos ----------------------------------------- 31
Unidad Didáctica 12: Figuras planas ----------------------------------------------------- 32
Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas. ----------------------------------------------- 32
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 34
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 34
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN
POSITIVA ----------------------------------------------------------------------------------- 38
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --------------------------------------- 39
SEGUNDO CURSO DE LA ESO --------------------------------------------------------- 40
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO -------------------------------------------------- 40
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 41
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 44
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 44
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 44
BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------- 48
BLOQUE 4. GEOMETRÍA --------------------------------------------------------------- 51
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------------------------------------------- 54
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BLOQUE 5. ESTADÍSTICA ------------------------------------------------------------- 55
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 56
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 56
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN
POSITIVA. ---------------------------------------------------------------------------------- 60
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --------------------------------------- 63
TERCER CURSO DE LA ESO ----------------------------------------------------------- 64
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 3º ESO -------------------------------------------------- 64
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----------- 65
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 66
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 66
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 67
BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------- 70
BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS ----------------------------------------------- 73
BLOQUE GEOMETRÍA ------------------------------------------------------------------ 75
BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ------------------------------------- 78
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 80
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------- 80
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION
POSITIVA. ---------------------------------------------------------------------------------- 86
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3ºESO ------ ¡Error! Marcador no
definido. CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A ------------------------------------------- 91
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º ESO -------------------------------------------------- 91
2.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------------------------------------------ 92
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------------------------------------------- 92
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------------------------------------------ 93
BLOQUE 3 :ALGEBRA ------------------------------------------------------------------ 95
BLOQUE 4: GEOMETRIA -------------------------------------------------------------- 96
BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS -------------------------------------------- 98
BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ---------------------------------- 100
3.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------ 101
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------ 102
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION
POSITIVA. --------------------------------------------------------------------------------- 106
4.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --- ¡Error! Marcador no definido.
CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B ----------------------------------------- 107
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO -------------------------------- 108
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ---------- 109
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ----------------------------------------------- 110
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES --------------------------------------------- 110
BLOQUE 2. NÚMEROS ----------------------------------------------------------------- 111
BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------------------------------------------ 112
BLOQUE 3. GEOMETRÍA -------------------------------------------------------------- 115
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS -------------------------------------------- 117
BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD --------------------------------- 119
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------------------------------------------ 121
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------------------------------------------ 121
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN
POSITIVA ---------------------------------------------------------------------------------- 125
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5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS -------------------------------------- 127
PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12 -- ¡Error! Marcador no
definido.
MATEMÁTICAS I Y II ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido. INTRODUCCIÓN -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
1.-METODOLOGÍA ----------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.-OBJETIVOS------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN ---- ¡Error! Marcador no definido.
4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------- ¡Error! Marcador no definido.
PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
MATEMÁTICAS I --------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1.-CONTENIDOS -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Aritmética y Álgebra -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Geometría --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Aritmética y Álgebra -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Análisis ------------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Estadística y Probabilidad -------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.- COMPETENCIAS BÁSICAS -------------------- ¡Error! Marcador no definido.
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ----- ¡Error! Marcador no definido.
Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Geometría ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Estadística y Probabilidad ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ¡Error! Marcador no
definido. PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
MATEMÁTICAS II ------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1.-CONTENIDOS -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Análisis ------------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Álgebra ------------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Geometría --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------- ¡Error! Marcador no definido.
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS -- ¡Error! Marcador no definido.
Análisis --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Álgebra lineal -------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Geometría ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ¡Error! Marcador no
definido.
MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II -------------- ¡Error! Marcador no definido. 1.-METODOLOGÍA ----------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.- OBJETIVOS ----------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN -- ¡Error! Marcador
no definido. 4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------- ¡Error! Marcador no definido.
PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I -- ¡Error! Marcador no definido. 1.-CONTENIDOS -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
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Contenidos Comunes ----------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Aritmética y Algebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Análisis --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Estadística y Probabilidad ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------- ¡Error! Marcador no definido.
Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Estadística y probabilidad ----------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ----- ¡Error! Marcador no definido.
Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Estadística y probabilidad ----------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ¡Error! Marcador no
definido. PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II - ¡Error! Marcador no definido. 1.-CONTENIDOS -------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Contenidos Comunes ----------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Álgebra --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Análisis --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Probabilidad y Estadística ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------- ¡Error! Marcador no definido.
Álgebra --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Análisis --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Probabilidad y Estadística ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES -- ¡Error! Marcador
no definido. Álgebra --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Análisis --------------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Probabilidad --------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Estadística------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ¡Error! Marcador no
definido.
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Componentes del Departamento
- José Manuel FdezGayol.
- Juan Simón Santamaría.
- Ana Mª Piñón Pita.
- Isabel Tena Escario (Jefe de Departamento).
- Luis A. Fernández Llana.
- Gregorio Llana Suárez.
- Elvira Bernardo Franco.
- Alberto Bercial García.
- Ana Suárez.
- M. Luisa Cuesta Borge.
PRESENTACIÓN
El modelo educativo que plantea el Principado de Asturias desarrolla las
enseñanzas reguladas por la Ley Orgánica de Educación, adaptándolas a las
peculiaridades de nuestra Comunidad Autónoma y con unos elementos característicos
como el logro de los objetivos españoles y europeos en educación, la inclusión de la
educación en valores, la potenciación de igualdad de oportunidades y el incremento de
los niveles de calidad educativa para todo el alumnado.
Los factores que se han tenido en cuenta para la elaboración de la presente
programación de Matemáticas son:
a) Nos encontramos en una ciudad industrial, que está sufriendo una terrible
crisis con graves problemas de cierre de empresas y gran número de
trabajadores en paro.
b) Es puerto de mar y en su entorno existen pequeñas industrias (que todavía no
han cerrado), también una planta siderúrgica, centrales hidráulicas y
térmicas.
c) El tipo de alumnado proviene de familias con estudios primarios y medios
preferentemente, y aproximadamente un 15% con estudios superiores.
d) El Centro dispone de diversas instalaciones y medios, aunque en medios
tecnológicos para el alumnado resultar insuficiente para las actividades que
se pretenden desarrollar.
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES
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En cooperación con el Departamento de Extraescolares del IES, proponemos
realizar las siguientes actividades:
Olimpiada matemática
Conscientes de la importancia que tiene el correcto aprendizaje del razonamiento
matemático organizamos una colección de problemas de ingenio y contenidos lúdico-
matemáticos, que abarca diferentes áreas de matemáticas; como geometría,
probabilidad, lógica, etc. Semanalmente, dichos problemas, se los recomendamos a
aquellos alumnos de la ESO y Bachillerato que nos parece tienen ciertas aptitudes para
las matemáticas. Así, de una forma tranquila, pero sin pausa, preparamos la Olimpiada
Matemática.
Jornadas de Matemáticas en la Biblioteca.- El propósito es acercar las matemáticas a través de la lectura a la comunidad educativa
a través de:
- La lectura de libros con contenido matemático,
- Exponemos fotografías hechas por los alumnos con motivos matemáticos.
- Carteles con sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones y de
caricaturas de matemáticos ilustres.
- Taller de matemáticas y creatividad,
A la vez que se celebran estas jornadas, realizamos: Taller de juegos matemáticos: Para alumnos de 1° y 2° ESO, en horario normal y dirigido por los profesores de
departamento.
Visita al aula LABmat.- Dirigido a los alumnos de 2º ESO, Visita a los talleres de matemáticas en la Universidad
Laboral, según oferta. Se trata de un espacio abierto, sugerente, divertido e interactivo
para la sorpresa, la experimentación y el conocimiento, en el que las matemáticas, la
tecnología y la imagen serán las bases para el desarrollo de la actividad.
El departamento participará con grupos de alumnos en concursos, trabajos de
investigación y demás iniciativas que propongan organismos como Universidad de
Oviedo, asociaciones Matemáticas etc
Durante el curso 2014-15 se presentarán proyectos de participación en algunos de los
programas nacionales para la educación complementaria de los alumnos que convoca
el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte:
Ayudas destinadas a alumnos 2º curso de Educación Secundaria
Obligatoria, para el desarrollo de un programa de “Inmersión
Lingüística” En este programa los centros educativos formarán grupos de
entre 20/25 alumnos, que convivirán con otro grupo de alumnos, de una
Comunidad Autónoma distinta, en régimen de internado, en distintos centros
de formación durante una semana de otoño de 2014. Cada grupo irá
acompañado de dos profesores del centro con buena cualificación en inglés.
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"Programa de Recuperación y Utilización Educativa de Pueblos
Abandonados"Este programa pretende un acercamiento a la vida rural de los
jóvenes que, en su mayoría, viven en un mundo urbano, brindándoles la
posibilidad de comprender la necesidad de un cambio de actitudes para asegurar
el equilibrio futuro del hombre con su entorno.
Además, contempla el trabajo en distintos ámbitos: medioambiental,
salud, respeto y convivencia, recuperación cultural y física, incidiendo de forma
especial en la educación ambiental y el reconocimiento del importante papel
que juega el medio ambiente en la vida de las personas y en el desarrollo de la
sociedad, así como la necesidad de tomar decisiones y de actuar para evitar su
deterioro.
Programa de centros de educación ambiental. Su finalidad es el desarrollo de
proyectos de educación ambiental que propicien la adquisición de
conocimientos, hábitos y conductas que conduzcan al cuidado y mejora del
entorno medioambiental, mediante el análisis de los problemas derivados de la
relación del hombre con el medio y la participación en actividades que llevan a
la reflexión, el compromiso y la actuación responsable hacia el entorno.
Asimismo, trata de fomentar hábitos de vida saludable, desarrollar un
conjunto de valores como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento
de sí mismo, el respeto y la autoestima dando a nuestros alumnos la ocasión de
responsabilizarse de sus propias acciones. Dirigido a grupos de alumnos de
Educación Secundaria Obligatoria.
La actividad se desarrolla en los enclaves de Viérnoles (Cantabria) y
Villardeciervos (Zamora)
PLAN DE LECTURA
Las matemáticas a lo largo de todas las etapas escolares se han de presentar de
manera amena y motivadora para el alumnado, siendo estos protagonistas de su propio
aprendizaje y no sólo receptores de los conocimientos que les trasmite el profesor. El
profesorado ha de manejar distintas estrategias utilizando diferentes materiales
didácticos de apoyo. Es decir, se han de plantear en las aulas actividades motivadoras,
próximas y afines a los intereses del alumnado.
Para que el proceso de enseñanza- aprendizaje sea significativo se tienen que
adecuar los contenidos matemáticos al contexto de la vida cotidiana de los alumnos,
manipular materiales, plantear problemas; consiguiendo así que el alumno/a observe,
conjeture, experimente, etc.…y logrando que valore la importancia de las matemáticas
en la vida, aumentando su interés por esta materia.
Una de las estrategias para presentar al alumnado las matemáticas más cercanas es a
través de la lectura de libros (cuentos), que en su infancia han tenido tanto
protagonismo, rompiendo así la realización de procedimientos rutinarios que conlleva al
aburrimiento.
Se trata de potenciar la integración de la lectura en la dinámica de la clase,
siendo:
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La finalidad: fomentar el gusto por la lectura de textos matemáticos y
contribuir a mejorar la práctica de la lecto-escritura
El objetivo: potenciar la comprensión lectora desde las matemáticas y
con problemas de contexto real susceptibles de ser planteados
algebraicamente.
La lectura como herramienta: Leer es comprender.
Los objetivos a conseguir con esta propuesta metodológica son mejorar la
actitud del alumnado hacia las matemáticas impulsando la actividad investigadora a
través de la lectura de libros, animar a la lectura desde el área de matemáticas y por
último, trabajar las matemáticas en contextos diferentes a los habituales.
Les proponemos libros con contenido matemático y de divulgación, como los
siguientes:
El diablo de los números, Autor: Hans Magnus Enzensberger,
Ediciones Siruela.
Este es un libro recomendable para muy diversas edades, más orientado quizá al
público juvenil, y capaz de despertar en los alumnos más jóvenes un cierto interés por
las Matemáticas. El pequeño diablo "juega" con Robert cada noche, tocando un tema
distinto cada vez, y enganchando al chico cada vez más a las Matemáticas.
Planilandia, Autor: Edwin A. Abbot (1884),Editorial: Torre de Viento
La historia cuenta la vida en un mundo de dos dimensiones, donde las personas
tienen formas geométricas y mantienen un orden jerárquico dependiendo de su número
de lados. Es un reflejo de la estructura social de la Inglaterra de la época.
El Enigma de Fermat, Autor: Simon Singh, 1997, Editorial: Planeta
Es difícil encontrar un libro que hable de Matemáticas tan bien sin recurrir a fórmulas,
teoremas o farragosas explicaciones. Este libro cuenta la archifamosa historia del
Teorema de Fermat de forma realmente ejemplar, comprensible y apasionante para el
profano y el experto. Es un libro que engancha, en él encontrarás la historia de más de
300 años de búsqueda, de pasión, de muerte...por causa del teorema.
ESO
Con el objeto de mejorar el interés y la comprensión lectora de nuestros alumnos y
alumnas el departamento de matemáticas propone para este curso dentro del PLEI:
Intercalar en cada tema problemas de enunciado, dentro de lo posible cercanos
a la realidad y del interés de los alumnos. A diario en clase se solicitará la
lectura y resumen del enunciado. Se enseñará a los alumnos y alumnas que
esquematicen los datos antes de pasar a la resolución del problema, valorando la
comprensión del enunciado .Además en el libro de texto en cada tema
relacionado con los contenidos que se están trabajando se proponen juegos,
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divertimentos y curiosidades que también serán objeto de reflexión y
aprendizaje.
Se entregará durante el trimestre a los alumnos y alumnas problemas que sirvan
para potenciar las competencias básicas y que de forma transversal traten sobre
cuestiones relacionadas con el conocimiento e interacción con el mundo físico.
Se fomentará el trabajo en grupo y la exposición oral siempre que las
condiciones lo permitan
El departamento dispone de una serie de lecturas adaptadas a cada nivel que se
trabajarán en clase y se comentarán en grupo. Esta actividad se realizará en
cada grupo según la planificación propuesta por jefatura de estudios a lo largo
del curso escolar.
Primer ciclo de ESO:
1. “Cómo empezamos a contar”
Es esta una lectura sobre el origen de los números y cómo surgió la necesidad
de utilizarlos en la antigüedad en distintas culturas
2. “Míster cuadrado”.
La autora a lo largo de varios capítulos nos introduce en el sorprendente mundo
de la geometría, descubriendo la importancia del cuadrado frente al rectángulo;
el triángulo en la construcción de edificios, la optimización de áreas etc
3. 2º ESO bilingüe
Materiales del libro: HISTOICAL CONNECTIONS IN MATHEMATICS
(VOLEME III)
Capítulos:
1.-Eratóstenes
2.-Fibonacci
3.-Descartes
4.-Sommerville
Segundo ciclo de ESO
1. Lectura de distintas biografías sobre matemáticos importantes a lo largo de la
historia.(Libro de texto Ábaco, ed.SM)
2. Libro “Fragmentos de una realidad Imaginada”
3. Los códigos , su importancia y sus aplicaciones en la vida cotidiana 4. Libro “Mister cuadrado” Capítulo4 : “Euclides el puntilloso”
Esta lectura nos descubre cómo recubrir el plano de una manera razonada
BACHILLERATO
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En esta etapa se seguirán dos líneas de actuación. En primer lugar la corrección en la
pizarra de problemas o ejercicios por parte del alumnado de forma que les obligue a
explicar los pasos que dan, así como la justificación de los mismos. La segunda
consistirá en la exposición de pequeños trabajos de investigación relacionados con
aspectos de la materia que se están impartiendo, bien históricos o bien de
profundización y ejemplos.
Estos trabajados se realizarán por grupos de 4 ó 5 alumnos y se harán apoyándose en
soportes audiovisuales con una duración de 15 minutos aproximadamente y 10 minutos
de debate.
De igual manera se pueden comentar artículos que vayan apareciendo en la prensa
diaria y que estén relacionados con las matemáticas, por ejemplo “el anumerismo
también es incultura” publicado por el periódico El País.
A modo de introducción y como punto de partida para fomentar la curiosidad y la
investigación se recomienda leer en clase diariamente un artículo publicado en el libro
“el club de la Hipotenusa” de Claudi Alsina, donde de manera divertida damos un paseo
por la historia de las matemáticas con historias y anécdotas divertidas.
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE
Las normas de evaluación en Educación Secundaria establecen que los profesores
evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro
de los objetivos educativos del currículo y con los resultados obtenidos por los alumnos.
Al menos una vez al mes en la reunión del Departamento, se realizará un
seguimiento y se evaluará la programación docente y su desarrollo en relación a las
necesidades educativas y características de los alumnos. Esta evaluación tendrá
también un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como:
– Distribución y secuenciación de los contenidos
– Metodología empleada
– Deficiencias observadas.
– La organización del aula.
– El aprovechamiento de los recursos del centro.
– La relación entre profesor y alumnos.
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PROGRAMACIÓN DE LA ESO
Adaptada al currículo de la ESO del Principado de Asturias, Decreto
74/2007, y a la Ley Orgánica 2/2006
1. INTRODUCCIÓN Las programaciones didácticas, se convierten en el referente más inmediato para el
trazado de las decisiones específicas de las programaciones de aula. El intercambio de
opiniones, estudios y experiencias; la reflexión sobre la práctica individual y colectiva
derivada del trabajo en equipo, aumenta de forma considerable la riqueza de la acción
educadora y contribuye de forma decisiva a la calidad de la enseñanza.
Los principios psicopedagógicos en los que se basa esta Programación del
Tercer Curso de la ESO se enmarcan en una concepción constructivista del
aprendizaje y de la intervención didáctica. Se trata de que los alumnos y alumnas vayan adquiriendo nuevos conocimientos,
cercanos a sus experiencias, y que el aprendizaje de los mismos sea “significativo”.
Para ello se requiere:
- Que los nuevos contenidos tengan sentido para los alumnos, tratando siempre
de relacionarlos con su propia experiencia y que les sirvan para resolver
problemas en un contexto de la vida real.
- Que el material de aprendizaje se organice de tal modo que los contenidos
aparezcan convenientemente secuenciados y apoyados en los conocimientos que
ya posee.
- Que el profesor actúe como guía conociendo adonde puede llegar el alumno o
alumna; poniéndole ante situaciones problemáticas, ofreciéndole recursos
variados y suficientes para resolverlos y ayudándole en la búsqueda de
soluciones.
- Una actitud favorable por parte del alumnado para integrar el nuevo
conocimiento en su estructura cognitiva.
Siguiendo estas indicaciones, antes del comienzo de cada unidad didáctica, se
realizará un sondeo con el fin de obtener información acerca del nivel de partida con el
que deberá cimentar el logro de los objetivos del área.
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2. OBJETIVOSDEL ÁREA PARA LA ETAPA
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información; analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES
En esta Programación están incluidos los contenidos comunes- transversales en los
objetivos, en las competencias básicas, en los diferentes bloques de contenido y en los
criterios de evaluación. De esta manera, entendemos que el fomento a la lectura, el
impulso a la expresión oral y escrita, las tecnologías de la información y la comunicación,
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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el conocimiento del medio físico, la autonomía y la educación en valores son objetos de
enseñanza-aprendizaje a cuyo impulso deberemos contribuir. Desde la materia de
matemáticas contribuimos por ejemplo de la siguiente forma:
Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento
y resolución de problemas.
Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.
Interés por la investigación sobre formas y relaciones geométricas del
entorno cotidiano y por la aportación de la geometría a otras ciencias, en
especial a la arquitectura, el arte y la geografía.
Valoración positiva del trabajo en equipo a la hora de planificar y desarrollar
actividades relacionadas con la estadística.
Promover la lectura de textos de contenido matemático para promover la
cultura matemática y contribuir a lograr las competencias lingüística y
matemática.
5. METODOLOGÍA
Las líneas metodológicas han de contribuir de forma decisiva al logro de las
competencias básicas y a alcanzar los objetivos marcados para esta etapa; teniendo en
cuenta los distintos ritmos de aprendizaje, nos basamos en los principios de intervención
educativa ya señalados y que sintetizamos de la siguiente forma:
a) Se parte del nivel de los conocimientos y experiencias previos de los alumnos
para lograr un grado de significatividad y coherencia en el desarrollo de los
contenidos.
b) Se pone énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes. Se trata de aplicar los
conceptos y procedimientos en la resolución de cuestiones cotidianas del ámbito
personal, social y laboral, en las que las matemáticas son fundamentales, puesto
que habrá que traducir situaciones habituales a un lenguaje matemático.
c) Se subraya la necesidad de estimular el desarrollo de capacidades generales y de
competencias básicas y específicas por medio del trabajo de las materias.
d) Se fomentará el análisis crítico, que les resultará imprescindible para manejarse en
mundos como el del consumo, la publicidad, la política, etc. En este sentido el
trabajo con materiales de contenido matemático, obtenidos a través de distintos
medios de comunicación y competencia digital. e) Se plantearán enunciados con los que se pueda tratar los principales problemas
actuales del mundo (interculturalidad, globalización, desequilibrio económico,
deterioro medioambiental, etc.), a la vez que facilitan el desarrollo de actitudes
positivas en el alumnado.
f) Promover la lectura de textos de contenido matemático para contribuir de forma
importante a lograr tanto la competencia matemática como la lingüística.
g) Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su
aprendizaje mecánico.
h) Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de
modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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i) Se fomenta el trabajo con sistemas audiovisuales, medios de comunicación y las
herramientas informáticas, a la vez que facilitan la búsqueda de información,
favorecen la adquisición de competencias básicas tan importantes como la
autonomía e iniciativa personal y el aprender a aprender.
j) Se enseña a utilizar la calculadora, lo que significa en primer lugar reconocer
aquellas situaciones en las que su uso no es necesario, dando paso al cálculo
mental y el desarrollo de estrategias fundamentales de cálculo operativo
La resolución de problemas refuerza la funcionalidad de los aprendizajes, las
destrezas de razonamiento y el manejo del lenguaje, por lo que este aspecto de currículo
será ser tratado como eje vertebrador. Los problemas deben tener una gradación
adecuada a los niveles y conocimientos, de modo que el alumnado no presente rechazo
ante el planteamiento de situaciones problemáticas, por inasequibles a su nivel de
comprensión y razonamiento, sino que muestre, cada vez en mayor medida, interés y
perseverancia en su resolución.
Se pretende que la clase tenga un ritmo vivo de trabajo, que sea activa. Para ello, y
después de cada explicación, planteamos una serie de experiencias que ejemplifican los
conceptos explicados y refuerzan los mismos.
Pretendemos incluir experiencias de aprendizaje que requieran la iniciativa y
exploración del alumno, y que permitan la cooperación entre compañeros.
Procuraremos que cada alumno reciba la enseñanza adaptada a su propio nivel de
comprensión, es decir, que van captando escalonadamente los conocimientos que son
capaces de entender y asimilar. Los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado
exigen una atención individualizada. La planificación de la actividad en el aula ha de
atender tanto a los alumnos y alumnas que tienen facilidad y avanzan rápidamente como
a quienes tienen dificultades, de modo que se consiga el desarrollo de las capacidades
individuales de todos y todas en función de sus posibilidades. El trabajo en pequeños
grupos con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades
abiertas facilita la consecución de este fin.
6. MATERIAL DIDÁCTICO
El libro de texto es un soporte fundamental en el desarrollo del trabajo
diario de los alumnos, hemos elegido el de la Editorial SM:
CURSO AUTORES EDITORIAL SM
1º Vizmanos, Anzola,Mansilla y Bujanda
Pitágoras
2º Vizmanos, Mansilla;Alcalde De los Santos
Pitágoras
3º Vizmanos, Anzola, Bellón y Hervás
Pitágoras
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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4º OPCIÓN A Departamento de matemáticas
Cuaderno con Materiales
4º OPCIÓN B Departamento de matemáticas Cuaderno con materiales
Cuaderno y hojas de resolución de ejercicios _ problemas, elaboradas por
los miembros del Departamento.
Material de dibujo.
Calculadoras científicas
Cuerpos geométricos de madera y de cartulina.
Ordenadores y material informático. Existe gran variedad de material
para apoyar las Matemáticas con las TIC: Programas o actividades “on-
line” (con conexión a Internet):
o Programas de ordenador utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:
Excel.
o Actividades que se pueden encontrar en páginas web, como las
correspondientes unidades del programa Descartes:
- http://descartes.cnice.mecd.es/indice_ud.php#3_esoedu.
o Materiales disponibles on-line también se podrían usar sin
conexión (Clic, Cabri,…)
o Ejercicios y problemas que periódicamente los profesores
cuelgan en la web del IES.
7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
La Evaluación del proceso de aprendizaje del alumno será continua y diferenciada,
constituye un proceso flexible.
A la hora de evaluar a los alumnos de ESO seguiremos los siguientes criterios:
Durante el curso se realizarán tres evaluaciones.
En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando
los siguientes aspectos:
Pruebas específicasdirigidas a,
- Evaluar la destreza de cálculo
- Valorar la comprensión de conceptos y propiedades
- Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real.
- Ejercicios de aplicación de los conocimientos.
Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su
dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por
igual.
De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará,
normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán
de mínimos.
Valoración del cuaderno de clase y de trabajos.
También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales
como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas etc.
Observación del alumno Trabajo en el aula.
El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en
cuenta:
Progreso del alumno.
Creatividad y autonomía en el aprendizaje.
Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor.
Aportación y uso del material propio.
Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo.
Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación
de discrepancias,...
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Calificaremos la nota de la evaluación sobre 10, de la siguiente forma:
Para las cursos de 1º , 2º de ESO y 3º Flexible:
-el 70% es la nota media correspondiente a las pruebas escritas.
-el 30 % es la nota correspondiente al trabajo en el aula y la valoración del
cuaderno y trabajos específicos.
Para las cursos de 3º y 4º de ESO:
-el 80% es la nota media correspondiente a las pruebas escritas.
-el 20 % es la nota correspondiente al trabajo en el aula y la valoración del
cuaderno y trabajos específicos.
- Las cuestiones de las pruebas escritas serán valoradas por igual (si no se
especifica lo contrario)
- La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media
aritmética de las pruebas realizadas si todas tienen el mismo valor o con la media
ponderada..
- Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba
correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para
calcular la media.
- El alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o
superior a cinco puntos.
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PLAN DE RECUPERACIÓN
Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas.
El seguimiento de estos alumnos lo llevará a cabo el profesor o profesora que les
imparta clase durante este curso. Si hubiese profesor de apoyo o refuerzo, a estos
alumnos se les atenderá de forma especial.
Se les facilitará trabajos, que contengan cuestiones y ejercicios relacionados con la
materia pendiente, se les recomendará que repasen los apuntes de clase y que consulten
siempre todas sus dudas.
Se les realizará una recuperación de la evaluación suspensa, al comienzo de la
siguiente, y así se valorará el nivel de progreso de estos alumnos.
Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una
prueba escrita en junio con preguntas de las tres evaluaciones, debiendo responder a
todas o a las correspondientes a las evaluaciones suspensas.
Calificación: La prueba escrita se califica sobre un 90% y las hojas de ejercicios de
refuerzo sobre un 10%.
La prueba de septiembre. Quienes no obtengan una evaluación positiva en la
convocatoria de junio deberán realizar la prueba extraordinaria. Se realizará
sobre mínimos exigibles y sobre contenidos no superados. Se les indicarán
actividades a realizar que deberán entregar en el momento de la realización de
dicha prueba. Estas actividades aportarán el 10% de la nota y el examen el 90%
restante.
La calificación final será la media de la calificación obtenida en el prueba
extraordinaria y las evaluaciones superadas de forma ordinaria durante el curso.
Alumnos con la materia pendiente de cursos anteriores
El seguimiento y evaluación de los alumnos matriculados en la E.S.O., que no han
alcanzado las capacidades correspondientes a los niveles anteriores, será tarea del
profesor titular del grupo, en el que se encuentre matriculado el alumno.
A lo largo de cada evaluación, al alumno se le proponen unas actividades de
refuerzo, diseñadas por el Departamento, que están encaminadas a superar los
contenidos mínimos exigibles, dichas tareas deberán ser entregadas por el
alumno para su valoración, dentro de un intervalo de fechas señaladas.
Además, si aprueba los exámenes correspondientes a la evaluación del curso
en el que está matriculado, se le tiene “muy en cuenta” para la nota de la
pendiente.
Además, debe realizar y aprobar un examen sobre la materia trabajada en las
actividades señaladas anteriormente.
Calificación: La prueba escrita se califica sobre un 90% y las hojas de ejercicios de
refuerzo sobre un 10%.
Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba
escrita en mayo con preguntas de las tres evaluaciones, debiendo responder a todas o a
las correspondientes a las evaluaciones suspensas.
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Recuperación de alumnos repetidores.
Los alumnos que no promocionen deberán permanecer un año más en el curso.
Esta medida deberá ir acompañada de un plan específico personalizado, orientado a la
superación de las dificultades detectadas en el curso anterior.
Porque el:” repetir curso no es una solución por sí sola para los estudiantes que
no logran un conocimiento mínimo de las materias impartidas”.
El seguimiento de los alumnos repetidores la lleva el profesor de la asignatura,
y apoyado por el profesor de refuerzo, si lo hubiera; se les estimulará para la mejora
del aprendizaje y se les tratará de educar en el esfuerzo, y muy importante, se les
pedirá a las familias mayor implicación. Si naufragamos en el intento de su
recuperación, estos alumnos para el curso siguiente acceden a un nuevo curso que no
pueden aprovechar y por tanto fracasarán de nuevo.
8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a
responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, a la consecución de las
competencias básicas y el logro de los objetivos de la Educación Secundaria
Obligatoria. Entre estas medidas se contemplan los agrupamientos flexibles, el apoyo en
grupos ordinarios, las medidas de refuerzo y las adaptaciones del currículo y otros
programas de tratamiento personalizado para el alumnado con necesidad específica de
apoyo educativo.
Las necesidades educativas especiales son de distinta naturaleza, podemos enumerar:
Si el alumno presenta:
- Necesidades educativas especiales derivadas de discapacidad o trastornos graves
de conducta.
- Dificultades específicas de aprendizaje.
Con el fin de facilitar la accesibilidad al currículo de los alumnos que presenten
alguna de las características anteriores, se establecerán las adaptaciones significativas,
o no, de los contenidos (o de las formas) buscando el máximo desarrollo posible de las
competencias básicas; la evaluación y la promoción tomarán como referente los
criterios de evaluación fijados en dichas adaptaciones.
Si el alumno presenta:
- Condiciones personales o de historia escolar especiales.
- Incorporación tardía al sistema educativo.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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. Para este alumnado la atención se realizará observando sus circunstancias,
conocimientos, edad e historial académico; se adoptarán las medidas de refuerzo
necesarias que faciliten su integración escolar y la recuperación de su desfase y les
permitan continuar su aprendizaje.
Si el alumno presenta graves carencias en lengua castellana, recibirán una atención
personalizada con el profesor de apoyo que le conducirá en la comprensión del lenguaje
matemático junto con el desarrollo de los contenidos
Si el alumno posee altas capacidades intelectuales, atendiendo a su equilibrio personal
le serán presentadas tareas más complejas que le permitan progresar a su ritmo.
Vías de Atención a la Diversidad
Oferta de materias optativas.- La materia de Matemáticas de 4º ESO, se
organiza en dos opciones A y B, en función de su carácter Terminal o propedéutico que
tenga para cada alumno. Es muy importante el papel del Departamento de Orientación
junto con el de Matemáticas para que los alumnos realicen la elección acertada.
Las agrupaciones flexibles.- Están dirigidas a alumnos de ESO con
dificultades generalizadas de aprendizaje. Estos alumnos podrían incorporarse al grupo
de referencia en cualquier momento, por tanto la programación no puede distar mucho
de la del resto del nivel. El profesor hará los ajustes oportunos que se reflejarán en las
actas de las reuniones del Departamento.
Las adaptaciones curriculares, podemos diferenciar:
Adaptaciones metodológicas; el profesor decide ayudar más
individualizadamente a un alumno o pequeño grupo de alumnos para afianzar unos
contenidos. Estas son las adaptaciones curriculares «no significativas».
Adaptaciones en los contenidos, podemos:
- cambiar la secuencia de contenidos prevista, sin que ello suponga
renunciar al aprendizaje de los mismos ni a los objetivos a los que
sirven.
- decidir eliminar algunos contenidos que no considere básicos, para
permitir precisamente al alumno profundizar sobre aquellos que si lo son
y para evitar, que se «descuelgue» del ritmo de la clase. Son las
adaptaciones curriculares «significativas» constituyen, como se ha
dicho, una opción necesaria, pero cuya aplicación debe ser prudente y
cuidadosamente planificada.
- priorizar unos objetivos (capacidades) frente a otros, por su carácter más
básico, funcional o instrumental, y porque se estima que puede resultar
imposible (o poco aconsejable) trabajarlos todos al mismo nivel en el
contexto actual de las condiciones de enseñanza.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Los profesores de Apoyo o Refuerzo.- Son un pilar muy importante para
atender a la diversidad. El Profesor Titular del grupo y el Profesor de Apoyo, acordarán
la mejor manera de usar esas horas de refuerzo, teniendo en cuenta las características
del grupo. La aplicación de estos apoyos será flexible y, por tanto, si las circunstancias
lo aconsejan, se alternarán o modificarán los refuerzos según convengan.
En un principio, si se trata de un grupo homogéneo y estando ambos dentro de
la misma aula, utilizaremos los refuerzos para realizar procedimientos, atendiendo cada
profesor a la mitad de los alumnos y prestando especial atención a aquellos alumnos con
mayor dificultad de comprensión.
En el proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno no sea el
adecuado, se establecerán medidas dirigidas a garantizar la adquisición de los
aprendizajes imprescindibles para continuar el proceso educativo; y teniendo en cuenta
esto es primordial dirigir los apoyos:
- Al refuerzo de alumnos de 1º de ESO con la materia de Primaria suspensa.
- A la ayuda de alumnos de ESO con la materia pendiente del curso anterior.
- A la atención de alumnos repetidores.
Para ofrecer una adecuada atención a la diversidad elaboraremos actividades
de distintos niveles:
- Actividades comunes, basadas en los contenidos mínimos.
- Actividades de refuerzo, dirigidas los alumnos que tengan dificultades para alcanzar
los mínimos y necesiten reincidir y trabajar más los contenidos de las Unidades
Didácticas.
- Actividades de profundización para aquellos alumnos que habiendo superado los
mínimos, puedan alcanzar un mayor nivel de aprendizaje.
PRIMER CURSO DE LA ESO
1. OBJETIVOSDEL ÁREA PARA 1º ESO
La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a
desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes:
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1. Comunicar de manera precisa y rigurosa situaciones de la vida cotidiana mediante
el uso de expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y
probabilísticas. (Obj. 1 y 2)
2. Analizar situaciones de la vida cotidiana utilizando el pensamiento reflexivo y la
argumentación y el razonamiento matemático. (Obj. 1 y 2) 3. Utilizar procedimientos de medida, los números naturales, enteros, decimales y
fraccionarios para la resolución de problemas de la vida cotidiana. (Obj. 2 y 3) 4. Analizar la información gráfica y numérica presente en los medios de comunicación,
Internet u otras fuentes de información de manera crítica. (Obj. 3, 4 y 10) 5. Buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa utilizando la calculadora y
herramientas informáticas. (Obj. 6 y 7)
6. Utilizar estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados con la vida
cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros, decimales y
fraccionarios, describiendo verbalmente la estrategia seguida y comprobando las
soluciones obtenidas. (Obj. 8 y 9)
7. Reconocer figuras planas y cuerpos geométricos en el espacio realizando
mediciones de ángulos, calculando áreas y volúmenes, utilizando los
instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las
unidades adecuadas. (Obj. 3 y 5)
8. Enfrentarse a la resolución de problemas con confianza en la propia capacidad y
perseverancia en la búsqueda de soluciones. (Obj. 8 y 9)
9. Disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través
de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticas, etc.), la
construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. (Obj. 7 a 9).
10. Aplicar conocimientos matemáticos de números, medida, geometría, álgebra,
funciones y probabilidad a las situaciones de la vida cotidiana. (Obj. 7 y 10) 11. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la
búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud… (Obj. 11)
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia
básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma
implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes.
Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los
currículos oficiales
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL CURRÍCULO AUTONÓMICO
Contribución de las matemáticas de 1º ESO a las COMPETENCIAS BÁSICAS DEL PROYECTO CURRICULAR
1. Comunicación
1. Utilizar procedimientos y destrezas
relacionados con los números
naturales, enteros, decimales y
fraccionarios; el álgebra, la geometría
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2. Matemática
3. Conocimiento e interacción con el
medio físico
4. Tratamiento de la información y
competencia digital
5. Social y ciudadana
6. Cultural y artística
7. Aprender a aprender
8. Autonomía e iniciativa personal
y las funciones para resolver
situaciones de la vida cotidiana. (C. B.
2, 3, 5 y 6) 2. Resolver problemas partiendo de la
lectura comprensiva del enunciado aplicando las fases relacionadas con la planificación, ejecución de estrategias e interpretación del resultado. (C. B. 1, 2, 3, 6 y 7)
3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y otros medios tecnológicos para trabajar con números y sus operaciones, geometría y probabilidad. (C. B. 2, 6 y 8)
4. Leer de forma comprensiva el enunciado de cualquier problema antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la precisión de los resultados. (C.B. 1,2,3,4,6,7 y 8)
5. Utilizar el lenguaje algebraico para
expresar situaciones de la vida
cotidiana valorando la simplicidad y
utilidad del mismo. (C. B. 1, 2, 3, 4, 6
y 7)
6. Reconocer elementos geométricos que
permitan comprender mejor el mundo
físico que nos rodea relacionados con
longitudes, perímetros y áreas, formas
geométricas, ángulos… (C. B. 2, 3 ,5
y 6)
7. Establecer la relación funcional que
existe entre dos magnitudes mediante
la representación gráfica. (C. B. 2, 3 y
8)
8. Adquirir la capacidad de diferenciar
hechos aleatorios de casuales
valorando la utilidad de la estadística
en diferentes ámbitos sociales,
políticos y económicos, para
interpretar, describir y predecir
situaciones reales. (C. B. 2 a 4)
9. Apreciar la belleza de las formas
geométricas del entorno y del
conocimiento matemático como
expresión de la cultura. (C. B. 2 y 5)
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
– Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales
como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema
más simple, y comprobación de la solución obtenida.
– Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de
problemas.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y
medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la
resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas
es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer
comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo,
generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano
es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se
introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se
siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar
decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la
importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas.
BLOQUE 2. NÚMEROS
Unidad Didáctica 1: Números Naturales
– Números naturales. Operaciones básicas. Propiedades.
– El sistema de numeración decimal. Valor posicional de las cifras.
– Potenciación con números naturales, propiedades. Cuadrado y raíz cuadrada.
– Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores. Números primos y
compuestos.
– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Se persigue:
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25
– Utilización significativa de las operaciones básicas con números naturales en
forma directa e inversa.
– Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones
combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas y el significado
de los paréntesis.
– Formulación y aplicación de las propiedades de las operaciones con números
naturales.
– Interpretación y utilización de potencias como forma abreviada de productos de
factores iguales.
– Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Aplicación
de estrategias de cálculo mental para realizar cuadrados y su operación inversa.
– Utilización adecuada del vocabulario propio de los números naturales, operaciones
y propiedades.
– Representación de números naturales sobre la recta real.
– Búsqueda de relaciones de divisibilidad entre números naturales y aplicación de
sus regularidades para obtener los criterios de divisibilidad.
– Aplicación de técnicas diversas para descomponer un número en factores primos.
– Utilización del m.c.d.ym.c.m. en la resolución de problemas de enunciado.
– Resolución de problemas que involucren contenidos relacionados con la
divisibilidad.
Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros
– Números enteros.
– Orden de los números enteros. Representación. Valor absoluto.
– Suma y resta de números enteros.
– Multiplicación y división exacta de números enteros. Regla de los signos.
– Potenciación con números enteros. Raíz cuadrada.
– Operaciones combinadas de números enteros. Jerarquía de las operaciones.
Se persigue:
– Utilización significativa de las operaciones básicas con números enteros en forma
directa e inversa.
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– Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones
combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas y el significado
de los paréntesis.
– Formulación y aplicación de las propiedades de las operaciones con números
enteros.
– Interpretación y utilización de potencias como forma abreviada de productos de
factores iguales.
– Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Aplicación
de estrategias de cálculo mental para realizar cuadrados y su operación inversa.
– Utilización adecuada del vocabulario propio de los números enteros, operaciones y
propiedades.
– Representación de números enteros sobre la recta real.
– Simplificación de expresiones que involucren operaciones combinadas con
números enteros y el uso del paréntesis.
– Utilización de los números enteros en la resolución de problemas sencillos de
enunciado.
Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales
– Números fraccionarios. Fracciones equivalentes. Ordenación de fracciones.
– Simplificación de fracciones.
– Reducir a común denominador y comparación de fracciones.
– Suma y resta de fracciones.
– Multiplicación y división de fracciones.
– Operaciones combinadas.
– Números decimales. Ordenación.
– Fracciones y Decimales.
– Operaciones con números decimales.
– La fracción como proporción. Razones y porcentajes.
– Sistema de numeración decimal El euro como unidad monetaria.
Se persigue la:
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– Interpretación y uso de las fracciones y las expresiones decimales como dos
modos de expresar un mismo número. Transformación de fracciones en decimales
y viceversa. Redondeos.
– Utilización de la fracción como operador para la resolución de problemas de la
vida diaria.
– Representación de números decimales en la recta numérica.
– Comparación y ordenación de fracciones y decimales, utilizando métodos
diversos.
– Utilización de las propiedades de la igualdad entre fracciones para obtener un
término desconocido en una proporción o en un porcentaje.
– Utilización de los algoritmos tradicionales para la realización de operaciones
combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las mismas
Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción.
– Razón entre dos números. Proporción
– Magnitudes directamente proporcionales
– Razón de proporcionalidad. Método de reducción a la unidad
– Regla de tres simple directa
– Porcentajes. Relación entre tanto por ciento, razón y número decimal
– Cálculo de la parte
– Cálculo del porcentaje de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales
Se persigue la:
– Utilización de las propiedades de la igualdad entre fracciones para obtener un
término desconocido en una proporción o en un porcentaje.
– Aplicación de la proporcionalidad y los porcentajes a la resolución de problemas
de la vida.
– Valoración crítica de informaciones que podamos ver en los medios de
comunicación relacionadas con los porcentajes.
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE 2
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones
básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4)
Conocer las características básicas de los números naturales y de las operaciones
básicas que se realizan con ellos. (C2, C3, C4)
Reconocer la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número, así
como la diferencia entre números primos y compuestos. (C2)
Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para resolver
problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C4, C7)
Reconocer la necesidad de los números enteros como complemento de los
números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7,
C8)
Conocer las operaciones básicas realizadas con números enteros y las
propiedades de las operaciones combinadas con enteros. (C2, C3, C4)
Valorar la precisión de las fracciones como instrumento para representar partes.
(C2, C5, C7)
Conocer las operaciones básicas que se pueden realizar entre fracciones,
aprovechando los conocimientos adquiridos en unidades anteriores. (C2, C5,
C7)
Conocer la utilidad de las fracciones equivalentes para representar la misma
situación de forma diferente, así como la utilidad para resolver problemas en los
que haya que comparar partes, sumar partes o restas partes. (C2, C3, C4, C8)
Conocer los números decimales como método de representación de las
magnitudes en nuestra sociedad. (C2, C3, C5, C8)
Conocer las operaciones básicas realizadas con números decimales, así como la
utilización para resolver problemas de la vida cotidiana. (C2, C3, C7, C8)
Reconocer relaciones de proporcionalidad en diferentes situaciones de la vida
cotidiana. (C2, C3, C5)
Utilizar la razón de proporcionalidad para calcular diferentes medidas de dos
magnitudes que se relacionan de forma directamente proporcional. (C2, C3, C5)
Identificar los porcentajes como situaciones de proporcionalidad directa,
utilizando su forma decimal o fraccionaria para resolver problemas de la vida
cotidiana. (C2, C3, C5, C8)
BLOQUES 3 ÁLGEBRA
Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico.
- Expresión algebraica
- Traducción del lenguaje ordinarios al lenguaje algebraico
- Monomio. Partes de un monomio: coeficiente y parte literal
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- Valor numérico de una expresión algebraica
- Monomios semejantes. Suma y resta de monomios
- Igualdad e identidad algebraica
- Ecuación. Incógnitas de una ecuación. Soluciones de una ecuación
- Ecuación de primer grado con una incógnita
- Ecuaciones equivalentes
- Regla de la suma
- Regla del producto
- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
Se persigue la: - Lectura y escritura de expresiones algebraicas sencillas. Utilización del lenguaje
algebraico para representar propiedades numéricas, regularidades o relaciones
numéricas y geométricas.
- Sustitución en expresiones literales: utilización de expresiones algebraicas para obtener
valores numéricos.
- Planteamiento y resolución de ecuaciones a partir de un enunciado.
- Resolución de ecuaciones sencillas mediante cálculo mental.
- Utilización de las reglas de equivalencia de ecuaciones para su resolución.
- Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores enteros.
.
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE 3
Utilizar el lenguaje algebraico como modo de transmisión de situaciones que
requieren una generalización. (C1, C2, C7)
Utilizar las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.(C2, C3, C7,
C8)
Utilizar las ecuaciones equivalentes como medio para resolver ecuaciones de
primer grado con una incógnita. (C2, C3, C4)
BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS
Unidad Didáctica 8: Funciones
- Coordenadas en el plano, Representación en el plano de puntos determinados por
sus coordenadas cartesianas
- Relaciones dadas por tablas. Relaciones dadas por gráficas. Relaciones dadas por
fórmulas
- Función. Variable independiente e independiente
- Representación gráfica de una función
- Función lineal o de proporcionalidad directa
Se persigue la: -
- Utilización de tablas de valores, procedentes de diversas fuentes, para obtener información
sobre fenómenos naturales y cotidianos.
- Construcción de tablas a partir de información diversa.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
30
- Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando
información con el vocabulario y símbolos adecuados.
- Representación de puntos y obtención de coordenadas de puntos representados en el plano.
- Representación de funciones de proporcionalidad directa.
- Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante funciones de proporcionalidad
directa.
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS
Aprender a representar valores de dos magnitudes en el plano. (C2, C4, C8)
Conocer el concepto de función y su nomenclatura básica. (C2, C4, C8)
Representar funciones que reflejen situaciones reales basadas en una
proporcionalidad directa entre dos magnitudes. (C2, C4, C5, C8)
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR
Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Tablas como modelo para presentar información
- Gráficos estadísticas: diagramas de barras y de sectores. Interpretación.
- Media aritmética simple y ponderada. Moda.
- Fenómenos aleatorios. Fórmula de Laplace para asignar la probabilidad de un suceso
Se persigue la:
- Utilización de tablas de valores, procedentes de diversas fuentes, para obtener información
sobre fenómenos naturales y cotidianos.
- Construcción de tablas a partir de información diversa.
- Interpretación de gráficas, relacionándolas con los fenómenos que representan y facilitando
información con el vocabulario y símbolos adecuados.
- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y del diagrama de barras
correspondiente.
- Realizar recuentos, calcular las frecuencias y la media aritmética.
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE ESTADÍSTICA Y AZAR
Aprender a organizar y resumir datos extraídos en situaciones reales en forma de
tabla o en forma gráfica. (C2, C4, C5, C8)
Adquirir la capacidad de cuantificar la probabilidad de que ocurra un suceso
asociado a un experimento aleatorio. (C2, C3, C4, C8)
BLOQUE 6. GEOMETRÍA
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida
- Unidades de longitud. El metro, múltiplos y submúltiplos.
- Unidades de capacidad. El litro, múltiplos y submúltiplos.
- Unidades de masa. El gramo, el kilogramo, múltiplos y submúltiplos.
- Unidades de superficie. El metro cuadrado y el área, múltiplos y submúltiplos.
Equivalencias
- Unidades de volumen. El metro cúbico, múltiplos y submúltiplos. Equivalencias con las
medidas de capacidad.
Se persigue la:
- Ordenación de mayor a menor o viceversa de medidas del mismo tipo.
- Utilización de tablas para realizar cambios de unidades.
- Expresión de mediciones en unidades superiores y/o inferiores.
- Realización de problemas de enunciado expresando el resultado en la unidad de
medida más apropiada.
Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos
- Puntos y rectas
- Ángulos. Vértice y lados
- Medida de ángulos y operaciones
- Ángulos iguales: opuestos por el vértice, Ángulos de lados paralelos
- Circunferencia. y Círculo Ángulos en la circunferencia.
- Posiciones de recta y circunferencia
- Mediatriz de un segmento
- Bisectriz de un ángulo
Se persigue la:
- Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas,
propiedades y configuraciones geométricas.
- Reconocimiento y representación de rectas en distintas posiciones. Construcción de
mediatrices y bisectrices. Utilización de material de dibujo.
- Construcción y reconocimiento de distintos tipos de ángulos.
- Expresar ángulos dados en forma compleja e incompleja
- Sumar y restar ángulos y producto y división de un ángulo por un número
natural - Formulación de relaciones entre los ángulos de rectas paralelas cortadas por una
secante. Identificación del paralelismo a partir de la igualdad de ángulos.
- Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones en las
que intervengan circunferencias o circunferencias y rectas
- Utilización de material de dibujo para la construcción de circunferencias, y
ángulos en la circunferencia
- Obtención ángulos centrales e inscritos y arcos en una circunferencia utilizando
las propiedades correspondientes
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Unidad Didáctica 12: Figuras planas
- Polígonos. Descripción de sus elementos y clasificación.
- Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Suma de los ángulos interiores
de un polígono
- Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados.
- Criterios de igualdad de triángulos.
- Utilización diestra de instrumentos de dibujo habituales
- Construcción de polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia
circunscrita y el lado del polígono.
- Trazado de las rectas notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y
medianas
- Obtención de los puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro,
ortocentro y baricentro
- Ejes de simetría de una figura plana
Se persigue la:
- Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas,
propiedades y configuraciones geométricas.
- Construcción de un triángulo, conocidos: a) los tres lados, b) dos lados y el ángulo
comprendido, c) un lado y dos ángulos.
- Reconocimiento de triángulos y construcción de las rectas notables.
- Reconocimiento y clasificación de los distintos tipos de cuadriláteros.
- Utilización de material de dibujo para la construcción de polígonos regulares.
Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas.
- Perímetro y área de una figura plana
- Cálculo de medidas indirectas
- Identificación de triángulos rectángulos
- Área del rectángulo y del cuadrado
- Área del paralelogramo y del triángulo
- Área del trapecio
- Área de polígonos regulares
- Triangulación de un polígono
- Área de un polígono irregular
- Longitud de una circunferencia
- Longitud de un arco de circunferencia
- Área del círculo
- Área de una corona circular
- Área de un sector circular
- Cálculo de áreas por composición
- Cálculo de áreas por descomposición
Se persigue la:
- Utilización de la terminología adecuada para la descripción de situaciones, formas,
propiedades y configuraciones geométricas.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
33
- Calcular áreas por composición y descomposición
- .Utilización de material de dibujo para la construcción de recintos en el círculo.
- Estimación y obtención de áreas y perímetros de figuras planas mediante fórmulas y
otras técnicas, facilitando los resultados en las unidades adecuadas.
- Utilización de instrumentos de medida, facilitando resultados con un grado de precisión
adecuado.
- Utilización de la terminología adecuada para la descripción del triángulo rectángulo.
- Elaboración de métodos inductivos para la obtención de propiedades geométricas.
- Resolución de problemas geométricos utilizando las propiedades de las figuras planas.
Unidad Didáctica 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes.
Poliedros. Elementos de un poliedro.
- Prismas y pirámides.
- Cuerpos redondos. Cilindros, conos y esferas
- Volumen del ortoedro y del cubo.
- Volumen del prisma y de la pirámide.
- Volumen de cuerpos de revolución.
Se persigue la:
- Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y describir poliedros y cuerpos
redondos.
- Utilización del vocabulario adecuado para interpretar el volumen de un cuerpo geométrico.
- Elección de la unidad de medida adecuada para medir volúmenes.
- Cálculo del volumen de cuerpos sencillos formados por cubos de volumen conocido.
- Cálculo del volumen de cubos, ortoedros y de cuerpos sencillos de medidas conocidas.
- Cambio de unidades de volumen.
- Cálculo de la capacidad de un cuerpo conocido su volumen y viceversa.
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL BLOQUE DE GEOMETRÍA
Conocer las rectas, semirrectas, segmentos y puntos, e identificarlas en
situaciones reales de la vida cotidiana y en el arte. (C2, C6)
Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, utilizando sus
propiedades para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. (C2,
C6)
Conocer los principales triángulos y cuadriláteros, relacionándolos con los
sistemas reales en los que aparecen. (C2, C3, C6)
Distinguir las principales características de los triángulos, utilizando las
propiedades del incentro y del circuncentro para resolver problemas en los que
se buscan situaciones de optimización de distancias en triángulos que aparecen
en situaciones cotidianas. (C2, C8)
Conocer las principales figuras planas y las propiedades generales de los
polígonos, y en particular el dibujo de los polígonos regulares. (C2, C3)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Identificar la relevancia de la simetría en los polígonos, así como la estética
relacionada con las figuras geométricas. (C2, C6)
Conocer las diferentes formas geométricas que aparecen en la circunferencia y el
círculo, identificándolas en situaciones reales. (C2, C6)
Identificar las distintas posibilidades en las que pueden aparecer rectas y
circunferencias. (C2, C6)
Utilizar las cantidades para poder medir magnitudes básicas como longitudes,
superficies y volúmenes reales. (C2, C3, C5, C7, C8)
Saber determinar magnitudes derivadas que relacionen magnitudes como masa y
volumen, así como las relaciones entre volumen y capacidad, aplicándolas a
problemas reales. (C2, C3, C5, C6, C8)
Diferenciar entre el área y la superficie de una figura plana conociendo la unidad
en la que se tiene que expresar. (C2, C3)
Conocer la fórmula para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios
y polígonos, aplicándola a situaciones reales. (C2, C3, C8)
Conocer las fórmulas asociadas al cálculo de longitudes en circunferencias y de
áreas en círculos, aplicándolos a situaciones reales. (C2, C3, C8)
Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos
redondos, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte. (C2, C6)
Conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas
en el cálculo del volumen de cubos y ortoedros. (C2, C3, C5, C8)
4.- EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
NÚMEROS
1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.
Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las
operaciones siendo consciente de su significado y propiedades. Así pues, mediante este
criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Identificar e interpretar información cuantitativa asociándola a los distintos tipos de
números;
- Ordenar y representar en la recta los distintos tipos de números y emplear las
operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado;
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
35
- Encontrar, utilizando estrategias diversas, divisores y múltiplos comunes de varios
números y utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la
resolución de problemas sencillos;
- Realizar operaciones combinadas sencillas con distintos tipos de números, res-
petando la jerarquía de operaciones, reconociendo su significado y expresando todo
el proceso de forma ordenada y clara;
- Elegir la estrategia de cálculo más apropiada a cada situación: cálculo mental,
escrito o calculadora;
- Transmitir informaciones utilizando para ello las fracciones, los decimales y los
enteros.
2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones,
con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo
apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos
significados en la resolución de problemas cercanos al entorno del alumnado y
determinar cuál de los métodos de cálculo es el adecuado. Con este criterio se valorará
si el alumno o la alumna es capaz de:
- utilizar las distintas operaciones para interpretar de manera adecuada la información
que se presenta como base para la resolución de problemas;
- resolver problemas de enunciado relativos a la vida cotidiana donde aparezcan los
distintos tipos de números y de operaciones, porcentajes y proporciones;
- presentar el resultado de los problemas planteados de la forma más adecuada
comprobando su validez;
- elegir el método de cálculo más adecuado a cada situación.
ÁLGEBRA
3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números,
utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas
como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas
sencillas.
Se pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico
aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido, un criterio que
permita ordenar sus elementos, y el grado de familiaridad del alumnado con las letras
como elementos abstractos con los que es posible realizar operaciones, y su utilidad
para expresar regularidades. Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o
la alumna es capaz de:
- traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa;
- expresar verbalmente y en forma algebraica cuando sea posible, la regularidad en un
conjunto numérico;
- realizar operaciones de sumas, restas y productos, con expresiones algebraicas de
una variable y coeficientes enteros;
- usar fórmulas sencillas y calcular valores numéricos con ellas.
GEOMETRÍA
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
36
4. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y
aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo
físico haciendo uso de la terminología adecuada.
Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geo-
metría para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Mediante
este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- reconocer, describir, clasificar y representar figuras geométricas planas presentes en
el entorno;
- utilizar herramientas de dibujo para el trazado de paralelas, perpendiculares, la
mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo y para construir algunos
polígonos regulares;
- observar y expresar las simetrías de figuras en las representaciones presentes en las
construcciones y en la naturaleza;
- interpretar y describir, haciendo uso de la terminología apropiada, los elementos
geométricos presentes en las representaciones artísticas y en la naturaleza;
- utilizar herramientas informáticas sencillas para representaciones geométricas.
5. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad
de medida adecuada.
Se pretende comprobar la capacidad de estimar, medir, calcular magnitudes en
figuras planas presentes en el entorno, utilizando distintos métodos con la precisión y
unidades adecuadas, y valorar los resultados de los cálculos realizados. Mediante este
criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- utilizar los instrumentos más habituales para medir distancias y ángulos en las
situaciones que lo requieran;
- estimar perímetros y superficies en figuras del entorno;
- calcular ángulos en triángulos, paralelogramos y en figuras planas regulares;
- calcular perímetros en figuras geométricas planas: polígonos y circunferencia;
- calcular áreas de figuras planas mediante fórmulas, descomposiciones, y
aproximaciones por cuadrículas.
- conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros y cuerpos redondos, e
identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte.
- conocer la idea de volumen y las unidades en las que se expresan, aplicándolas en el
cálculo del volumen de cubos y ortoedros.
FUNCIONES y GRÁFICAS
6. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e
identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.
Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que
intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y
visualizarla gráficamente. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es
capaz de:
- reconocer la relación de dependencia entre dos variables, diferenciando aquellas que
tienen una relación de proporcionalidad directa;
- organizar e interpretar datos sobre situaciones cotidianas, expresarlos en forma de
tabla y transferirlos a ejes de coordenadas;
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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- expresar verbalmente la relación de dependencia entre dos variables a partir de
tablas o gráficas;
- interpretar y describir puntual o globalmente una gráfica y asociarla el fenómeno
que representa.
ESTADÍSTICA y AZAR
7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de
información previamente obtenida de forma empírica.
Con este criterio se pretende que el alumnado se inicie en el estudio de las experiencias
aleatorias, utilice formas propias de la estadística y las aplique para realizar predic-
ciones. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- diferenciar entre experiencias deterministas y aleatorias;
- recoger datos de una experiencia aleatoria discreta en una tabla de frecuencias;
- realizar representaciones en diagramas de barras, de líneas y de sectores, señalando
los aspectos más destacables;
- analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una
experiencia aleatoria;
- obtener la frecuencia absoluta y relativa de un suceso, reconocer su significado y
utilizar esta última como base de predicción;
- predecir la dificultad o facilidad de que algo acontezca, cotejándolo posteriormente
con los resultados de los cálculos realizados;
- reconocer la utilidad de las matemáticas para la realización de predicciones en
experiencias aleatorias.
8. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y
comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado
a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.
Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de
problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener
la solución, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia
capacidad para lograrlo. Los problemas deberán ser sencillos, próximos al alumnado y
adecuados a su nivel de comprensión y conocimientos. Asimismo con el trabajo en
grupo se pretende valorar su actitud positiva para realizar una actividad de intercambio
de ideas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Leer comprensivamente el enunciado del problema que puede estar expresado mediante
gráficas, tablas o texto;
– identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a partir del
análisis de cada parte del enunciado;
– realizar una tabla, un gráfico o un esquema cuando el problema lo requiera;
– aplicar estrategias simples de resolución: como el ensayo y error o a través del
planteamiento de un problema más sencillo;
– comprobar y valorar las soluciones obtenidas;
– verbalizar la estrategia de resolución seguida con un lenguaje adecuado;
– mostrar actitud positiva de respeto hacia las ideas y estrategias de trabajo de los
compañeros.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA
NÚMEROS
- Deberá operar con números naturales, enteros, realizando cálculos sencillos con
operaciones combinadas, respetando la prioridad de las mismas y de los paréntesis.
- Simplificar fracciones con divisores comunes sencillos en sus términos, hasta llegar
a la fracción irreducible.
- Saber multiplicar y dividir fracciones.
- Saber sumar y restar fracciones con igual o distinto denominador.
- Saber ordenar fracciones sencillas reduciéndolas previamente a común
denominador.
- Saber interpretar la fracción como división obteniendo el número decimal
correspondiente.
- Hallar el mínimo común múltiplo de dos o tres números dados.
- Saber descomponer en factores primos un número con factores sencillos (2, 3, 5, 7
y/o 11)
- Saber aplicar los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 10.
- Sumar restar y multiplicar con decimales.
- Multiplicar y dividir enteros y decimales por la unidad seguida de ceros.
- Saber resolver problemas de la vida cotidiana donde haya que efectuar 2 o tres
operaciones básicas.
- Saber resolver problemas de la vida cotidiana donde haya que calcular el porcentaje
de una cantidad.
- Resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa.
ÁLGEBRA
- Deberá saber convertir expresiones sencillas del lenguaje cotidiano al lenguaje
algebraico y viceversa (doble, triple, tercera parte, mitad, más tres…).
- Distinguir entre expresión algebraica y ecuación.
- Calcular el valor numérico de una expresión algebraica de una variable, con
coeficientes enteros.
- Resolver ecuaciones de primer grado sencillas del tipo 3x=12 ò x+5=7.
GEOMETRÍA
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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- Manejar con destreza las unidades de longitud, superficie, volumen, masa y
capacidad, así como la relación entre el decímetro cúbico y el litro.
- Conocer, describir y representar figuras geométricas planas: triángulo, cuadrado,
rectángulo, rombo, trapecio, polígonos regulares, circunferencia y círculo.
- Clasificar triángulos atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
- Clasificar paralelogramos.
- Saber calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo dados los otros dos.
- Calcular áreas de triángulos, paralelogramos, polígonos regulares, circulo dados
todos sus elementos básicos.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
- Organizar los datos, relacionados con situaciones cotidianas, en tablas para luego
realizar un gráfico.
- Interpretar una gráfica sencilla, sabiendo responder preguntas sencillas sobre
situaciones que relacionen ambas variables.
- A partir de la ecuación de una función lineal, dibujar su recta mediante la
construcción de una tabla de valores.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS
BLOQUE Título Tiempo Fechas
NÚMEROS
Números
naturales 3 semanas Del 17-9 al 8-10
Números enteros 4 semanas Del 9-10 al 7-11
Números
Fraccionarios y
Decimales
4 semanas Del 10-11 al 9-12
Proporción 2 semanas Del 10-12 al 19-12
Lenguaje
algebraico 6 semanas Del 8-1 al 24-2
FUNCIONES Y
ESTADÍSTICA
Funciones 2 semanas Del 25-2 al 12-3
Estadística y Azar 1 semana Del 13-3 al 20-3
GEOMETRÍA Sistemas de 1 semana Del 23-3 al 27-3
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1ª Evaluación: Números Naturales, Enteros, Decimales y Fraccionarios
2ª Evaluación:Lenguaje Algebraico, Proporción y Funciones-Estadística
3ª Evaluación: Geometría y Medida.
SEGUNDO CURSO DE LA ESO
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a
desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes:
OBJETIVOS DEL PROYECTO CURRICULAR
12. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y
modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para
analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2)
13. Resolver problemas relacionados con el contexto cotidiano, aplicando diferentes
estrategias (el ensayo y error, la división del problema en partes, la búsqueda de
problemas con características similares, la comprobación del ajuste de la
respuesta…).
14. Utilizar expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y
estadísticas en la comunicación de mensajes sobre situaciones de la vida cotidiana en
el contexto de Asturias.
15. Resolver problemas de la vida cotidiana en el contexto asturiano, aplicando
procedimientos y operaciones relacionados con los números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales respetando la jerarquía operacional.
16. Aplicar estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora, en la
resolución de problemas con números naturales, enteros, decimales, y fraccionarios.
17. Analizar críticamente la información gráfica y numérica presentes en los medios de
comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información.
Medidas
Elementos
geométricos 2semanas Del 7-4 al 21-4
Figuras planas 3 semanas
Del 22-4 al 13-5
Longitudes, áreas 4 semanas Del 14-5 al 11-6
Cuerpos
geométricos 1.5 semanas Del 12-6 al 24-6
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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18. Estimar cantidades en el resultado de un problema en el que se utilicen números
naturales, enteros, decimales o fraccionarios.
19. Utilizar calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e
interpretación de gráficas.
20. Analizar situaciones de la vida cotidiana aplicando el pensamiento reflexivo y la
argumentación y razonamiento matemático para llegar a los resultados o
conclusiones de un problema.
21. Reconocer las principales figuras geométricas básicas de tres dimensiones en
situaciones vinculadas con el ámbito físico, artístico o cotidiano de Asturias,
utilizando diferentes tipos de procedimientos (composición, descomposición,
intersección, truncamiento, dualidad, movimiento…).
22. Formular conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno representado en una
gráfica relacionado con hechos de tipo social, económico, ambiental…
23. Desarrollar interés y sensibilidad por el carácter estético, creativo, manipulativo y
lúdico de las matemáticas mediante la resolución de problemas de ingenio, la
participación en diferentes tipos de juegos (numéricos, geométricos,
probabilísticos…), la construcción de formas geométricas con diferentes materiales,
etc.
24. Valorar la utilidad de las matemáticas, de sus contenidos y formas de hacer en la
búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la
salud y en el desarrollo de la confianza en las propias capacidades.
25. Reconocer el valor instrumental de la matemática en el conocimiento y desarrollo de
otras materias y en la descripción de fenómenos de tipo social, físico, natural y
económico.
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia de matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia
básica n. º 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma
implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes.
Destacamos, a continuación, las relaciones con las competencias básicas recogidas en
los currículos oficiales.
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL
CURRÍCULO OFICIAL
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL
PROYECTO CURRICULAR
1. Comunicación Lingüística
1. Utilizar procedimientos matemáticos
relacionados con los números
naturales, enteros, decimales,
fraccionarios, el álgebra, la geometría,
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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COMPETENCIAS BÁSICAS DEL
CURRÍCULO OFICIAL
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL
PROYECTO CURRICULAR
2. Matemática
3. Conocimiento e interacción con el
mundo físico
4. Tratamiento de la información y
competencia digital
5. Social y ciudadana
6. Cultural y artística
7. Aprender a aprender
8. Autonomía e iniciativa personal
las funciones y la estadística que
permitan comprender mejor
informaciones relacionadas con el
Principado de Asturias y el Estado. (C.
B. 2, 3, 6)
2. Aplicar las fases de resolución de
problemas: lectura comprensiva del
enunciado, planificación y ejecución de
una estrategia (ensayo y error o la
división del problema en partes), con
flexibilidad tomando decisiones a
partir del análisis de los resultados.
(C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)
3. Utilizar de forma adecuada la
calculadora y otros medios
tecnológicos, para trabajar con
números naturales, enteros, decimales,
fraccionarios y sus operaciones, la
geometría, las relaciones funcionales y
la estadística. (C. B. 2, 8).
4. Expresar situaciones de la vida
cotidiana de Asturias y del Estado
mediante el lenguaje algebraico
valorando la simplicidad y utilidad del
mismo. (C. B. 2, 3, 6, 7)
5. Resolver numerosas situaciones
geométricas relacionadas con la propia
geometría, otras ciencias, la vida
cotidiana o el arte en el contexto
asturiano aplicando el teorema de
Tales, el de Pitágoras y las relaciones
de proporcionalidad y semejanza. (C.B.
2, 3, 6, 7, 8)
6. Apreciar la belleza de las formas
geométricas del entorno de Asturias y
del Estado y del conocimiento
matemático como expresión de la
cultura. (C. B. 2, 5)
7. Interpretar el comportamiento de
fenómenos de la vida cotidiana y de los
ámbitos social, científico y del mundo
físico del Principado de Asturias
representado por su gráfica (C. B. 2, 3,
8).
8. Analizar datos estadísticos valorando la
utilidad de los gráficos en la
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
43
COMPETENCIAS BÁSICAS DEL
CURRÍCULO OFICIAL
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL
PROYECTO CURRICULAR
presentación de resultados y obtención
de futuras conclusiones sobre
informaciones de fenómenos y hechos
de Asturias y el Estado. (C.B. 2, 3, 4,
5, 7, 8)
9. Utilizar el vocabulario adecuado para
describir y cuantificar de forma oral y
escrita hechos y fenómenos
relacionados con los números, el
álgebra, la geometría, las funciones y la
estadística. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
44
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico del currículo: la
resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de
problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer
comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo,
generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en
vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en general. También
se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que
se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar
decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve
la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas.
– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y
comprobación de la solución obtenida.
– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo nu-
mérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la compren-
sión de propiedades geométricas.
BLOQUE 2. NÚMEROS
UNIDAD 1.- NÚMEROS NATURALES_DIVISIBILIDAD
Valores aproximados y redondeo. Errores absoluto y relativo.
Múltiplos y divisores de un número natural.
Números primos y compuestos.
Descomposición de un número en factores primos.
Divisores comunes de varios números naturales.
Máximo común divisor de varios números naturales.
Múltiplos comunes de varios números.
Mínimo común múltiplo de varios números.
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Se persigue la:
Cálculo de los divisores de un número natural.
Cálculo de los n primeros múltiplos de un número natural.
Distinción entre los números primos y los compuestos.
Cálculo de los divisores comunes de varios números.
Cálculo del máximo común divisor de varios números mediante la
descomposición en factores primos.
Cálculo de los múltiplos comunes de varios números.
Cálculo del mínimo común múltiplo de varios números mediante la
descomposición en factores primos.
Uso de los divisores y múltiplos comunes para resolver problemas de la
vida cotidiana.
UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros.
Relación de orden en el conjunto de los números enteros.
Representación en la recta numérica.
Valor absoluto de un número entero.
Suma y resta de números enteros.
Multiplicación y división de números enteros.
La jerarquía de las operaciones.
Se persigue la:
Utilización de los números enteros para representar situaciones de la vida
cotidiana. Uso de los símbolos < y > para ordenar números enteros.
Representación de los números enteros en la recta numérica.
Cálculo del valor absoluto de un número entero e interpretación geométrica.
Cálculo de sumas y restas de números positivos y negativos.
Cálculo de productos y cocientes exactos de números enteros mediante la regla
de los signos.
Cálculo de operaciones combinadas y con paréntesis usando la jerarquía de las
operaciones.
Uso de las operaciones con números enteros para resolver problemas de la vida
cotidiana.
UNIDAD 3: POTENCIAS
Potencias de base natural y exponente natural. Operaciones y propiedades.
Potencias de base entera y exponente natural.
Producto de potencias de la misma base.
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Cociente de potencias de la misma base.
Potencias de exponente 0 y 1.
Potencia de una potencia.
Potencia de un producto.
Potencia de un cociente.
Se persigue la:
Expresar un producto de factores repetidos en forma de potencia.
Calcular potencias de base entera y exponente natural.
Reducir productos de potencias de la misma base a una única potencia.
Reducir cocientes de potencias de la misma base a una única potencia.
Reducir una potencia de otra potencia a una única potencia.
Expresar un producto de potencias de distinta base a una única potencia.
Expresar un cociente de potencias de distinta base a una única potencia.
Reducir operaciones con potencias a una expresión más sencilla.
Resolver problemas usando el concepto de potencia y sus propiedades.
UNIDAD 4: NÚMEROS FRACCIONARIOS
Concepto de fracción
Fracción de un número.
Fracciones equivalentes.
Relación de orden.
Suma y resta de fracciones.
Fracción opuesta a una dada.
Multiplicación y división de fracciones.
Fracción inversa a una dada.
Jerarquía de las operaciones.
Se persigue la:
Escritura y lectura de fracciones cuyos términos son ambos números enteros.
Cálculo de la fracción de un número entero.
Identificación de fracciones equivalentes.
Cálculo de fracciones equivalentes a una dada.
Simplificación de fracciones y reducción de fracciones a común denominador.
Comparación y ordenación de fracciones.
Cálculo de sumas, restas, productos y cocientes de fracciones.
Cálculo de operaciones combinadas usando la jerarquía de las operaciones.
Uso de las fracciones para resolver problemas.
UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES
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Los números decimales. Estructura.
Suma y resta de números decimales.
Multiplicación y división de números decimales.
Las fracciones como números decimales.
Clasificación de números decimales.
Fracción generatriz de un número decimal.
Aproximación y redondeo de números decimales.
Notación científica.
Se persigue la:
Reconocimiento de los distintos órdenes de unidades.
Cálculo de sumas y restas de números decimales.
Cálculo de productos y cocientes de números decimales.
Cálculo del número decimal asociado a una fracción.
Clasificación de los números decimales.
Cálculo de la fracción generatriz.
Aproximación y redondeo de números decimales.
Expresión de números grandes en notación científica.
Resolución de problemas con números decimales.
UNIDAD 6: RAÍCES
Raíz cuadrada exacta de un número.
Raíz cuadrada entera.
Raíz cuadrada de un producto y de un cociente.
Potencia de una raíz cuadrada
Se persigue la:
Usar el concepto de raíz cuadrada para calcular las raíces positiva y negativa de
un cuadrado perfecto.
Relacionar potencias y raíces cuadradas.
Calcular la raíz entera de un número natural.
Descomponer un número natural en suma del mayor cuadrado posible con otro
número natural.
Calcular una aproximación de la raíz cuadrada de un número decimal.
Calcular la raíz de un producto y de un cociente.
Calcular la potencia de una raíz cuadrada.
Resolver problemas usando el concepto de raíz cuadrada.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para
expresarlos y tomar decisiones de forma razonada. (C. B. 1, C. B. 2)
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48
Sistematizar estrategias de cálculo para potenciar las técnicas de trabajo
intelectual y facilitar el aprendizaje autónomo de forma más eficaz. (C. B. 2, C.
B. 7)
Desarrollar estrategias personales de resolución de problemas para planificar y
evaluar acciones con confianza y espíritu crítico. (C. B. 2, C. B. 8)
Aceptar y valorar las soluciones aportadas por uno mismo y por otras personas
para desarrollar la capacidad de cooperación y de auto evaluación. (C. B. 5, C.
B. 7, C. B. 8)
Valorar los resultados obtenidos en los cálculos y en la resolución de problemas
para desarrollar el espíritu crítico y potenciar los aprendizajes. (C. B. 2, C. B. 7,
C. B. 8)
Valorar los distintos tipos de números como una necesidad que responde a la
evolución de la humanidad. (C. B. 2, C. B. 6)
Fomentar la perseverancia en la elaboración de estrategias de cálculo para
mejorar la eficacia de los aprendizajes (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8)
Expresar de forma oral y escrita las propiedades y relaciones de las potencias.
(C. B. 1, C. B. 2)
Usar las potencias como método para resolver problemas que involucren
cálculos de áreas o volúmenes y fomentar el pensamiento científico-técnico. (C.
B. 2, C. B. 3)
Utilizar el lenguaje Matemático para representar, interpretar y predecir
situaciones. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3)
Desarrollar criterios personales para decidir el orden de aproximación de una
magnitud en contextos científicos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8)
Conocer los términos relativos a las raíces cuadradas y usarlos para ejecutar
operaciones de forma autónoma y eficaz. (C. B. 2, C. B. 7, C. B. 8)
Usar las raíces como método para resolver problemas que involucran cálculos de
áreas o volúmenes y fomentar el pensamiento científico-técnico. (C. B. 2, C. B.
3)
Expresar de forma oral y escrita las propiedades de las raíces y de las potencias,
así como sus relaciones. (C. B. 1, C. B. 2)
Valorar el desarrollo de la Aritmética y el Álgebra, en las distintas civilizaciones
de la humanidad. (C. B. 2, C. B. 6)
BLOQUE 3. ÁLGEBRA
UNIDAD 7: LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES
Expresión algebraica. Ej: Sucesiones de números. Pautas y regularidades
numéricas.
Valor numérico de una expresión algebraica.
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Monomios: elementos y valor numérico. Monomios semejantes.
Operaciones con monomios.
Identidad, igualdad y ecuación.
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado.
Se persigue la:
Reconocer y distinguir entre identidades, igualdades y ecuaciones.
Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades,
relaciones, etc.
Construcción de sucesiones de números en situaciones reales o en la
composición de figuras geométricas.
Identificación y expresión verbal de la pauta de una sucesión numérica.
Traducción de enunciados del lenguaje usual al lenguaje algebraico y viceversa.
Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
Identificación de los monomios y de sus elementos: coeficiente y parte literal.
Identificación de monomios semejantes.
Operaciones con monomios.
Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones de primer grado.
**Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Solución de un sistema de ecuaciones.
Sistemas equivalentes.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.
Se persigue:
Reconocimiento de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas e
identificación de sus elementos.
Comprobación de que un par de valores (x0, y0) es solución de un sistema.
Utilización de las transformaciones elementales para obtener sistemas
equivalentes.
Resolución de sistemas por tanteo.
Resolución de sistemas por sustitución o por reducción
Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.
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UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
Magnitudes directamente proporcionales y razón de proporcionalidad.
Magnitudes inversamente proporcionales y constante de proporcionalidad
inversa.
Porcentajes.
Disminuciones y aumentos porcentuales.
Se persigue la:
Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa entre dos
magnitudes.
Cálculo de la razón de proporcionalidad entre dos magnitudes directamente
proporcionales.
Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad directa.
Reconocimiento de la relación de proporcionalidad inversa entre dos
magnitudes.
Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes
inversamente proporcionales.
Cálculo de términos en una relación de proporcionalidad inversa.
Reparto de una cantidad en partes proporcionales a ciertos valores dados.
Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas de proporcionalidad.
Resolución de problemas de porcentajes.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Utilizar la precisión, simplicidad del lenguaje algebraico para describir
situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida
cotidiana. (C1, C2, C3, C6)
Partiendo de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico,
desarrollar estrategias, transformar y operar con expresiones algebraicas para
resolver problemas relativos al entorno (C1, C2, C8)
A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos del álgebra, mejorar la
capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento
abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2,
C8)
Conocer la interacción entre los lenguajes numérico y algebraico, y utilizarla
para visualizar la resolución de problemas en situaciones reales. (C. B. 1, C. B.
2, C. B. 4)
Sistematizar estrategias de resolución de ecuaciones para fomentar la confianza
en las propias capacidades y desarrollar la autonomía en el aprendizaje. (C. B. 2,
C. B. 7)
Verbalizar correctamente los procesos y resultados obtenidos en la resolución de
problemas y valorarlos para fomentar el espíritu crítico. (C. B. 1, C. B. 8).
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Aceptar los propios errores y valorar los razonamientos ajenos como una
alternativa para resolver problemas semejantes con mayor probabilidad de éxito.
(C. B. 5, C. B. 7)
Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje numérico para
expresarlos de forma adecuada. (C. B. 1, C. B. 2)
Utilizar los contenidos relativos a porcentajes para desarrollar el espíritu crítico
frente a los medios de comunicación y ejercer de forma responsable y el
consumo. (C. B. 2, C. B. 5, C. B. 8)
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
UNIDAD 10: MEDIDA DEL TIEMPO Y DE LOS ÁNGULOS
Sistema sexagesimal: unidades de tiempo y unidades de ángulos.
Medidas del tiempo y de los ángulos en forma compleja e incompleja.
Operaciones con medidas del tiempo y de los ángulos en forma compleja.
Se persigue la:
Identificación de las unidades de tiempo y de ángulos.
Equivalencias entre los distintos órdenes del sistema sexagesimal.
Paso de una medida de tiempo de forma compleja a incompleja, y viceversa.
Suma y resta de medidas en forma compleja.
Multiplicación y división de una cantidad en forma compleja por un número
natural.
Resolución de problemas con medidas de tiempo y de ángulos.
UNIDAD 11: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Se presenta la semejanza mediante la observación de objetos concretos en
los que lo único que varía es el tamaño, que se ha reducido o ampliado a escala. Esta
noción se formaliza mediante la proporcionalidad numérica que existe entre las
dimensiones correspondientes de los objetos. De esta manera, figuras y números se
relacionan a través del estudio de las características métricas de las primeras.
Figuras planas: razón de semejanza.
Teorema de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Escalas de mapas, planos y maquetas.
Teorema de Pitágoras.
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Se persigue la:
Identificación de figuras semejantes mediante el cálculo de la razón de
semejanza.
Construcción de figuras semejantes conocida la razón de semejanza.
Aplicación del Teorema de Tales a la división de un segmento en partes iguales.
Aplicación del Teorema de Tales a la construcción de polígonos semejantes a
uno dado.
Reconocimiento de triángulos semejantes mediante los criterios de semejanza.
Cálculo de las dimensiones de un triángulo semejante a otro dado.
Cálculo de distancias y longitudes reales mediante la escala de mapas, planos y
maquetas.
Aplicación del Teorema de Pitágoras a la resolución de triángulos rectángulos y
al cálculo de elementos de polígonos.
Resolución de problemas de la vida cotidiana mediante la semejanza y el
Teorema de Pitágoras.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Usar las representaciones planas de la realidad para obtener datos mediante
relaciones geométricas y ser capaz de tomar decisiones con iniciativa y
autonomía en ámbitos de la vida muy diversos. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3)
Desarrollar técnicas de elaboración de modelos de situaciones reales a partir de
las propiedades de los triángulos para realizar aprendizajes eficaces y
autónomos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 7)
Analizar regularidades y propiedades geométricas en casos concretos para
potenciar la capacidad de observación y de abstracción. (C. B. 2, C. B. 8)
Apreciar la Geometría como una contribución al patrimonio de los pueblos que
ha permitido a la humanidad realizar avances científicos y técnicos importantes.
(C. B. 2, C. B. 3, C. B. 6)
Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico, algebraico, y numérico
para utilizarla en la resolución de problemas. (C2, C5)
Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor
de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de la
geometría. (C2, C3, C6)
UNIDAD 12: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. ÁREAS.
Puntos, rectas y planos en el espacio.
Posiciones relativas de planos y rectas en el espacio.
Elementos básicos de los prismas.
Área lateral y total de un prisma.
Elementos básicos de las pirámides.
Área lateral y total de una pirámide.
Elementos básicos de los cilindros.
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Área lateral y total de un cilindro.
Elementos básicos de los conos.
Área lateral y total de un cono.
Elementos básicos de la esfera y secciones con planos.
Área de la esfera.
Se persigue la:
Reconocimiento de puntos, rectas y planos en el espacio.
Identificación de la posición relativa de rectas y planos en el espacio.
Identificación de los elementos básicos de los prismas.
Cálculo del área lateral y total de un prisma.
Identificación de los elementos básicos de las pirámides.
Cálculo del área lateral y total de una pirámide.
Identificación de los elementos básicos de los cilindros.
Cálculo del área lateral y total de un cilindro.
Identificación de los elementos básicos de los conos.
Cálculo del área lateral y total de un cono.
Identificación de los elementos de una esfera y de sus intersecciones con planos.
Cálculo del área de una esfera.
UNIDAD 13.- VOLUMENES
Volumen del prisma.
Volumen de la pirámide.
Volumen del cilindro.
Volumen del cono.
Volumen de la esfera.
Se persigue la:
Cálculo de volúmenes con fórmulas y con estrategias diversas del prisma, de la
pirámide, del cilindro, del cono y de la esfera.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal para comprender la
información del entorno y aplicar el pensamiento científico en actividades
personales. (C. B. 2, C. B. 3)
Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios del lenguaje matemático como
un medio de comunicar medidas de forma rigurosa y precisa. (C. B. 1, C. B. 2)
Valorar los distintos tipos de números como una manifestación cultural que
responde a la evolución de la sociedad. (C. B. 2, C. B. 6)
Fomentar la perseverancia y el espíritu crítico en la obtención de resultados
matemáticos. (C. B. 2, C. B. 8)
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Usar las representaciones planas de la realidad para obtener datos mediante
relaciones geométricas y ser capaz de tomar decisiones con iniciativa y autonomía
en ámbitos de la vida muy diversos. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 3)
Desarrollar técnicas de elaboración de modelos de situaciones reales a partir de
las propiedades de los triángulos para realizar aprendizajes eficaces y autónomos.
(C. B. 2, C. B. 3, C. B. 7)
Analizar regularidades y propiedades geométricas en casos concretos para
potenciar la capacidad de observación y de abstracción. (C. B. 2, C. B. 8)
Apreciar la Geometría como una contribución al patrimonio de los pueblos que
ha permitido a la humanidad realizar avances científicos y técnicos importantes. (C.
B. 2, C. B. 3, C. B. 6)
Incorporar al lenguaje cotidiano la expresión de medidas de volumen y de
capacidad para transmitir información sobre distintos procesos de forma rigurosa.
(C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6)
Usar la calculadora en procesos algorítmicos para estimar la capacidad de
distintos objetos. (C. B. 2, C. B. 4)
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS
UNIDAD 14: FUNCIONES.
Dependencia funcional entre magnitudes.
Variables.
Representación gráfica de funciones.
Dominio.
Continuidad.
Crecimiento y decrecimiento.
Función de proporcionalidad directa.
Función de proporcionalidad inversa.
Se persigue la:
Reconocimiento de la dependencia funcional entre dos magnitudes.
Uso de los términos precisos en el estudio de una función: variables
dependientes e independientes y gráficas.
Representación e interpretación gráfica de funciones.
Cálculo del dominio de una función a partir de su gráfica.
Diferenciación de las funciones continuas y discontinuas a partir de su
representación gráfica.
Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función.
Identificación de los máximos y mínimos de una función.
Reconocimiento de la función de proporcionalidad directa.
Cálculo e interpretación de la pendiente de una recta.
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Reconocimiento de la función de proporcionalidad inversa.
Representación gráfica de funciones de proporcionalidad a partir de tablas de
valores.
Resolución de problemas mediante expresiones de relaciones funcionales.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios de las funciones para
transmitir información y tomar decisiones en situaciones relativas al consumo
responsable, a la técnica o a la economía. (C. B. 1, C. B. 2, C. B. 6)
Fomentar la perseverancia en la interpretación y comunicación de datos para
desenvolverse adecuadamente en distintos ámbitos. (C. B. 2, C. B. 3, C. B. 8)
Analizar las relaciones entre variables expresadas gráficamente para tomar
decisiones de forma responsable y autónoma. (C. B. 2, C. B. 8)
Mantener una actitud crítica y reflexiva ante la información procedente de los
medios de comunicación mediante el desarrollo de estrategias de análisis de
datos para promover actitudes responsables, ecológicas y solidarias. (C. B. 2, C.
B. 4, C. B. 5).
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA
UNIDAD 15: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.
Población y muestra.
Carácter estadístico. Clasificación.
Frecuencias absoluta y relativa.
Datos agrupados en intervalos.
Representación gráfica de datos.
Parámetros de centralización: moda, media y mediana.
Parámetros de dispersión: valor máximo, valor mínimo y rango.
Experimentos aleatorios.
Espacio muestral. Sucesos.
Medida de la incertidumbre: Probabilidad. Regla de Laplace.
Se persigue la:
Distinguir la población y la muestra en un estudio estadístico.
Identificación de un carácter estadístico.
Distinción entre carácter cuantitativo y cualitativo.
Elaboración de tablas de frecuencias a partir del recuento de datos.
Agrupamiento de datos en intervalos y cálculo de la marca de clase.
Representación de las frecuencias mediante diagramas de barras, diagramas de
sectores e histogramas.
Cálculo de la moda, la media y la mediana a partir de las tablas de frecuencias.
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56
Cálculo e interpretación del valor máximo, del valor mínimo y del rango.
Reconocer experimentos aleatorios.
Cálculo del espacio muestral.
Cálculo del suceso asociado a un determinado enunciado relativo a un
experimento aleatorio.
Uso de la probabilidad como medida de la incertidumbre.
Cálculo de la probabilidad de un suceso mediante la Regla de Laplace
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Incorporar al lenguaje cotidiano términos propios de la Estadística para
transmitir información y tomar decisiones en distintos ámbitos vitales. (C. B. 1,
C. B. 2, C. B. 6)
Mantener una actitud crítica y reflexiva ante la información procedente de los
medios de comunicación mediante el desarrollo de estrategias en análisis de
datos para promover actitudes responsables, ecológicas y solidarias. (C. B. 2, C.
B. 4, C. B. 5)
Potenciar el uso de la Probabilidad como una medida de la incertidumbre para
tomar decisiones de forma autónoma y evitar los errores que provienen de
creencias sin base científica. (C. B. 2, C. B. 6, C. B. 8)
Fomentar el uso de las nuevas tecnologías en la interpretación y comunicación
de datos para obtener y proporcionar información. (C. B. 2, C. B. 4)
4.- EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y
resolver problemas relacionados con la vida diaria.
Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las
operaciones, incluidas las potencias de exponente natural, siendo consciente de su
significado y propiedades, simplificando cuando sea posible, y de aplicar esos cálculos
a diferentes contextos.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Interpretar las informaciones que habitualmente se reciben con datos numéricos,
así como la utilización de este mismo lenguaje en contextos diversos, valorando en
cada caso el grado de exactitud o aproximación que se requiere.
Conocer los conceptos de múltiplo y divisor, así como los de múltiplos
comunes,divisores comunes y también de máximo común divisor y mínimo común
múltiplo; es indispensable que los alumnos conozcan la utilidad de forma razonada
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
57
y autónoma en distintas situaciones (resolución de problemas, reducción de
fracciones a común denominador y obtención de la fracción irreducible, entre
otras).
Identificar los distintos tipos de números en situaciones diversas;
Expresar las operaciones en forma correcta, respetando la jerarquía de las mismas
presentar los resultados en la forma más simple posible, eligiendo la forma de
cálculo adecuada para realizar operaciones con distintos tipos de números
reconociendo su significado y propiedades;
Ordenar, representar los números en la recta numérica y calcular su valor
absoluto.
Comparar fracciones, obteniendo y reconociendo las equivalentes;
Conocer el concepto de potencia de base entera y exponente natural. Realizar
operaciones con potencias de base común y exponente natural (productos,
cocientes y potencias); así como, expresar números grandes en notación científica
utilizando las potencias de base 10;
Establecer relaciones entre números representados en forma decimal, fraccionaria
y porcentual;
Aplicar los cálculos con distintos tipos de números para resolver problemas,
utilizando la forma de cálculo más adecuada a cada situación (mental, escrita o
con calculadora) y presentando los resultados en la expresión numérica más
adecuada, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
Manejar la calculadora para facilitar resultados que supongan cierta dificultad
operativa, evaluando la validez del resultado obtenido y facilitando este resultado
con un grado de aproximación adecuado. El uso de la calculadora no deberá
extenderse a cualquier situación, especialmente a aquellas en las que el cálculo
mental puede y debe ser utilizado. Se pretende además que los alumnos saquen
rendimiento máximo a esta herramienta, con la utilización de paréntesis y
memoria.
2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para
resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.
Se pretende comprobar la utilización por parte del alumnado de diversas
estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad,
reducción a la unidad, regla de tres) para resolver problemas de la realidad cotidiana en
los que existan relaciones de proporcionalidad.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Identificar una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes y representar
dicha relación utilizando una fracción como razón. Asimismo utilizarán las
propiedades de la igualdad de fracciones para averiguar el término desconocido de
una proporción y se aplicarán estrategias diversas (tantos por algo, factores de
conversión, etc.) para resolver situaciones de la vida real en las que existan
relaciones de proporcionalidad directa o inversa.
Se trata de que sean capaces de reproducir esquemas de la realidad y reconozcan la
importancia de la proporción como instrumento para su representación gráfica.
Reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza entre alguno de sus
elementos;
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
58
Completar tablas relativas a dos magnitudes directa o inversamente
proporcionales; y calcular el término desconocido de una proporción;
Utilizar escalas para dibujar una figura semejante a otra;
3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más
con la que abordar y resolver problemas.
Se pretende valorar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar
relaciones y generalizar propiedades sencillas, además de interpretar expresiones
algebraicas y hacer cálculos o predicciones a partir de ellas.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Expresar verbalmente y, en casos muy sencillos, de forma algebraica, propiedades de un
conjunto numérico, como puede ser una sucesión, o de algunas figuras geométricas; y
utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar
relaciones;
Plantear ecuaciones de primer grado y asociar las mismas a situaciones cercanas;
Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos,
cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y
resolución de ecuaciones sencillas de primer grado, valorando la coherencia de los
resultados;
Valorar la utilidad del uso de modelos matemáticos para interpretar la realidad y
resolver problemas.
4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una
precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida,
expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más
adecuada.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, en situaciones en las que la
solución del problema requiera la estimación o el cálculo de valores de magnitudes
referentes a cuerpos en el espacio (poliedros, cuerpos de revolución) o medidas
indirectas en las que haya que utilizar la semejanza de figuras geométricas, es capaz de:
Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así
como las unidades asociadas a cada una de las magnitudes;
Determinar qué datos se necesitan para los cálculos que se piden;
Realizar estimaciones sobre el tamaño de los objetos y las medidas pedidas de los
mismos;
Utilizar conceptos y estrategias diversas para calcular el perímetro, área y
volumen de figuras sencillas sin aplicar las fórmulas;
Calcular, mediante fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en poliedros y figuras
de revolución;
Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales a la resolución de problemas
geométricos;
Utilizar las unidades y la precisión adecuadas al contexto del problema planteado.
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59
Reconocer a los elementos geométricos en el espacio físico que les rodea, ser
capaces de abordar situaciones problemáticas de la realidad y encontrar soluciones
utilizando los conocimientos geométricos.
5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través
de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y
extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna, a partir de la relación entre
dos variables que puede darse de modo verbal, mediante tablas, gráficas y expresiones
algebraicas sencillas (proporcionalidad directa, inversa, función afín o función
cuadrática con un sólo término), en situaciones cercanas y algunas de las que aparecen
en medios de comunicación, es capaz de:
Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando
crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y
máximos y mínimos y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de
las variables representadas;
A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla,
identificar la constante de proporcionalidad, y expresar verbal y algebraicamente
la relación entre las variables;
Obtener la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión
algebraica sencilla;
Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas
que plantean la dependencia entre dos magnitudes;
Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de
gráficas.
6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y
recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.
En casos sencillos y relacionados con su entorno, el alumnado ha de desarrollar las
distintas fases de un estudio estadístico, obtener conclusiones y presentar los resultados
de forma clara y concisa. Así pues mediante este criterio se evaluará si el alumno o la
alumna es capaz de:
Interpretar la información facilitada sobre una población por medio de tablas de
frecuencias y gráficos (diagramas de barras, de sectores o pictogramas); formular
la pregunta o preguntas que darán lugar a un estudio para observar algún aspecto
de una población;
Recoger la información necesaria para realizar un estudio estadístico sencillo y
organizarla en tablas y gráficas;
Hallar valores relevantes a partir de una serie de datos (media, moda, valores
máximo y mínimo, rango) reconocer y expresar su significado, utilizándolos para
resolver problemas y establecer conclusiones;
Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar
gráficos adecuados a cada situación planteada.
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60
7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del
enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la
comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el
lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la
resolución.
Se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a un problema para el que
no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución, la
perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para
lograrlo.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Comprender el enunciado, y tras el análisis de cada parte del mismo, identificar
los aspectos más relevantes del texto;
Organizar la información tratando de establecer la prioridad de la misma;
Traducir los datos a otras formas matemáticas, que sirvan de apoyo para la
resolución del problema: realizar una tabla, un gráfico y un esquema;
Aplicar estrategias y técnicas de resolución: por ensayo y error y/o dividiendo el
problema en partes;
Comprobar, de manera habitual, la corrección de las soluciones y la coherencia de
las mismas con el problema planteado;
Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso
las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así
como los procesos personales desarrollados;
Valorar las opiniones de sus compañeros y compañeras y compartir estrategias de
búsqueda de soluciones.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA.
BLOQUE DE NÚMEROS
Identificar y clasificar los distintos tipos de números (Naturales, enteros y
fraccionarios) en distintas situaciones en la realidad.
Realizar operaciones combinadas de números naturales, enteros y racionales
respetando la jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis, signos y
simplificar el resultado siempre que sea posible. Ejemplos 68534
1
2
53
Resolver problemas en los que sea necesario el uso de los números enteros y el uso
correcto de los signos.
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61
Ejemplo: calcular incrementos o diferencias entre dos temperaturas que puedan ser
positivas o negativas.
Realizar operaciones con potencias de la misma base y exponente natural
(productos, cocientes y potencias).
Expresar números grandes en notación científica.
Utilizar las propiedades de las fracciones para compararlas y obtener fracciones
equivalentes.
Relacionar números representados en forma decimal, fraccionaria y porcentual.
Obtener la expresión decimal de una fracción.
Resolver problemas en los que sea necesario operar con número racionales.
Ejemplo. Juan gastó 1/4 de su paga en cromos, 1/3 en caramelos y le quedan 2€
¿De cuánto era su paga?
Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan aumentos y
descuentos porcentuales.
Identificar la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes, directa o inversa,
y obtener la constante de proporcionalidad. Utilizar la regla de tres (directa e
inversa) para resolver problemas de la vida cotidiana
Completar tablas con datos de dos magnitudes directa o inversamente
proporcionales.
BLOQUE DE ÁLGEBRA
- Utilizar el lenguaje algebraico para expresar propiedades y relaciones sencillas.
Plantear ecuaciones de primer grado y asociarlas a situaciones de la vida cotidiana.
Realizar operaciones de suma, resta y producto con expresiones algebraicas de una
variable y coeficientes naturales, enteros o racionales.
Calcular valores numéricos de expresiones algebraicas y fórmulas.
Resolver ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis y con denominadores.
Ejemplo 85
132
xx )32(25)3(3 xx
Resolver problemas para los que se precise la traducción al lenguaje algebraico
elemental de relaciones sencillas que pueden aparecer en la vida cotidiana y la
resolución de ecuaciones de primer grado
BLOQUE DE GEOMETRÍA
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen así como
las unidades asociadas a cada una de las magnitudes.
Manejar con destreza el Sistema Métrico Decimal y el sistema sexagesimal de medida de ángulos y tiempo.
Reconocer figuras semejantes y obtener la razón de semejanza.
Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan proporciones y el uso de
escalas (mapas, planos, maquetas...).
Aplicar los teoremas de Pitágoras y de Tales para resolver problemas geométricos
Identificar diferentes cuerpos geométricos y sus características (poliedros, cuerpos
redondos, etc)
Calcular, utilizando las fórmulas, longitudes, áreas y volúmenes en prismas,
cilindros, pirámides, cono y esfera
BLOQUE DE FUNCIONES Y GRÁFICAS
Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica, indicando
crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes y
máximos y mínimos.
A partir de una gráfica de proporcionalidad directa o inversa, obtener una tabla,
identificar la constante de proporcionalidad, y expresar la relación entre las
variables.
Representar la función lineal.
Representar la gráfica a partir de una tabla, de un enunciado o de una expresión
algebraica sencilla, distinguiendo la variable dependiente y la independiente.
Resolver, mediante tablas, gráficas y relaciones algebraicas sencillas, problemas que
plantean la relación entre dos magnitudes.
Utilizar programas informáticos para la representación e interpretación de gráficas.
BLOQUE DE ESTADÍSTICA
Manejar técnicas de recuento sencillo para recoger la información de un estudio
estadístico
Interpretar la información facilitada por medio de tablas de frecuencias y gráficos
(diagramas de barras, de sectores o pictogramas).
Recoger datos para realizar un estudio estadístico sencillo y organizarlos en tablas
y gráficas estadísticas.
Hallar valores relevantes de un conjunto de datos (media, moda, valores máximo y
mínimo, rango) y reconocer y expresar su significado.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Usar una hoja de cálculo para organizar los datos, realizar operaciones y generar
gráficos adecuados a cada situación planteada.
Calcular probabilidades sencillas utilizando la regla de Laplace para experimentos
simples.
CONTENIDOS COMUNES
Comprender el enunciado e identificar los aspectos más relevantes del texto.
Organizar los datos de un modo que sirva de apoyo para la resolución del problema:
realizar una tabla, un gráfico o un esquema.
Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas: por ensayo y error y
dividiendo el problema en partes.
Comprobar la corrección de las soluciones y la coherencia de las mismas con el
problema planteado.
Describir verbalmente con términos adecuados y lenguaje suficientemente preciso
las ideas, procedimientos de resolución del problema, la solución obtenida, así como
los procesos seguidos.
Valorar el trabajo en equipo y mostrar respeto hacia las ideas y soluciones diferentes de las suyas propias.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS
Unidad Título Tiempo Fechas
ARITMÉTICA
Y ÁLGEBRA
1 - 4
Números enteros. Múltiplos y
divisores. Potencias y raíces 4’5 semanas del 17-9 al 17-10
Números fraccionarios y
decimales. Magnitudes
proporcionales
6 semanas del 20-10 al 28-11
5,6 y7 Lenguaje algebraico. Ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones 6 semanas del 1-12 al 30-1
FUNCIONES 8 y 9 Funciones y gráficas 4 semanas del 2-2 al 5-3
GEOMETRÍA
10 Medida Del Tiempo y Ángulos 1 semanas del 9-3 al 13-3
10 y 11
Semejanza de Triángulos
Teorema de Thales y de
Pitágoras.
4 semanas del 16-3 al 17-4
12 y 13 Geometría del espacio. Áreas y
volúmenes. 5 semanas Del 20-4 al 15-5
ESTADÍSTICA 14 Estadística y Azar 3 semanas Del 18-5 al 8-6
1ª Evaluación: Números enteros. Múltiplos y divisores. Potencias y raíces. Números
fraccionarios y decimales. Magnitudes proporcionales
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2ª Evaluación: Lenguaje algebraico. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Funciones y gráficas.
Medida del tiempo y ángulos.
3ª Evaluación: Semejanza de triángulos. Teorema de Thales y de Pitágoras. Geometría del
espacio. Áreas y volúmenes.Estadística y Azar
.
TERCER CURSO DE LA ESO
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 3º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a
desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes:
1. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y
modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para
analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2)
2. Comunicar de forma precisa y rigurosa mensajes mediante la incorporación al lenguaje
de las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica,
geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1 y 2)
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando
técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y
mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 2 y 3)
4. Obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios
de comunicación, Internet u otras fuentes, interpretando dicha información de forma
gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma. (Obj. 3, 4 y 10)
5. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes
para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y
relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana. (Obj. 8 y 9)
6. Utilizar los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente
creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas. (Obj. 5 y 9)
7. Relacionar conjuntos de datos y utilizar modelos matemáticos (algebraicos,
funcionales, estadísticos…) para analizar de forma crítica noticias, opiniones, publicidad,
etc. (Obj. 1, 2 y 4)
8. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio, así como las relaciones
que se presentan en la realidad analizando sus propiedades, calculando áreas y volúmenes
y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 8 y 10)
9. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de
aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos
propios de la actividad matemática. (Obj. 7 y 8)
10. Resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana aplicando diferentes medios
tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.). (Obj. 6 y 7)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
65
11. Valorar las matemáticas como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una evolución
histórica y forma parte de nuestra cultura, utilizando sus contenidos y formas de actividad en la
búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente, la salud, la
economía… (Obj. 11)
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia
básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma
implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes.
Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los
currículos oficiales
9. Comunicación Lingüística
10. Matemática
11. Conocimiento e interacción
con el medio físico
12. Tratamiento de la
información y competencia
digital
13. Social y ciudadana
14. Cultural y artística
15. Aprender a aprender
16. Autonomía e iniciativa
personal
1.Utilizar procedimientos y operaciones
relacionadas con los números reales, el
álgebra, la geometría y las funciones que
permitan razonar matemáticamente y obtener
conclusiones para comprender mejor el mundo
que nos rodea. (C. B. 2, 3,5 y 7)
2. Plantear y resolver problemas aplicando las
estrategias precisas y la selección de las técnicas
adecuadas para calcular, representar e interpretar
la realidad, comprobando el sentido de los
resultados obtenidos. (C. B. 2, 3, 7 y 8)
3. Utilizar de forma adecuada la calculadora y las
herramientas informáticas precisas para trabajar
con números, álgebra, geometría y estadística...
(C. B. 2,7,4 y 8)
4. Leer de forma comprensiva el enunciado de
cualquier problema antes de abordarlo, aprender a
prescindir de la información superflua, saber
transmitir con coherencia y precisión los resultados
obtenidos. (C. B. 1, 2, 4,5 7 y 8)
5. Describir situaciones y fenómenos procedentes de
cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana
mediante el lenguaje algebraico, formalizando el
pensamiento abstracto y valorando la importancia
de un modo de proceder sintético y ordenado. (C.
B. 1, 2, 4, 7 y 8).
6. Reconocer y describir distintos lugares
geométricos por las propiedades que verifican y
apreciar la aportación de la geometría a otros
ámbitos del conocimiento humano como el arte o
la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3,
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
66
6 y 7)
7. Interpretar y trasladar el conocimiento de la esfera
y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas
geográficas. (C. B. 2,3 y 6)
8. Resolver problemas que surjan de la vida real o en
otras ciencias analizando los elementos
principales en el estudio de las funciones, su
representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 4,5,7 y
8)
9. Actuar de forma ordenada al afrontar un problema
estadístico para manejar y valorar la utilidad de los
gráficos en la presentación de resultados y
obtención de futuras conclusiones. (C. B. 2, 3, 5, 8
y 4)
10. Interpretar con cautela todas las
informaciones de carácter estadístico aplicando los
parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2,
6 y 4)
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como
el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y
comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de
resolución utilizando la terminología precisa.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico; las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico
del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la
resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo,
como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo,
revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y
otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en
general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente
los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar,
valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático,
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
67
poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas.
BLOQUE 2. NÚMEROS
UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES
Fracción. Fracción equivalente. Números racionales.
Operaciones (suma, resta, producto, división y potencia) con fracciones aplicando
correctamente la jerarquía y uso del paréntesis.
Fracciones y decimales.
Expresión fraccionaria de números decimales.
Concepto de número irracional.
Aproximaciones por exceso y por defecto. Error absoluto y relativo.
Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.
Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo de una aproximación.
Valor absoluto de un número real.
Representación e interpretación de intervalos y semirrectas.
Se persigue la:
Interpretación y uso de los números racionales y números decimales, las operaciones
en diferentes contextos, eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con
calculadora) y la notación más adecuados para cada caso. Cálculo aproximado y
redondeo. Errores absoluto y relativo.
Utilización de las propiedades de las operaciones de la jerarquía de las mismas, así
como de las normas de uso de los paréntesis para realizar cálculos con números
racionales.
Comparación y ordenación de números racionales y decimales, mediante su
representación en la recta numérica y apoyándose en la transformación de unos en
otros.
Utilización de las estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones y
aproximaciones con números decimales o racionales, teniendo en cuenta la precisión
requerida en cada caso.
Uso de la calculadora científica, valorando la conveniencia de su utilización en
función de la complejidad de los cálculos.
Obtención de la fracción racional de un número decimal periódico.
Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en conjuntos de
números, a fin de lograr una clasificación de los mismos (periódicos y no
periódicos, positivos y negativos, racionales e irracionales).
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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UNIDAD 2: POTENCIAS y RADICALES
Potencias de exponente natural. Operaciones y propiedades.
Potencias de exponente entero. Significado y uso. Operaciones y propiedades.
Notación científica.
Raíces de un número. Radicales equivalentes.
Potencia de exponente fraccionario.
Operaciones con radicales
Potencias de exponente racional. Significado y uso.
Notación científica y orden de magnitud.
Se persigue la:
Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy
pequeñas. eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la
notación más adecuada para cada caso.
Resolución de operaciones con potencias. Obtención de radicales equivalentes.
Extracción de factores fuera de la raíz. Simplificación de un radical. Reducción a
común índice de radicales.
Calculo de expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario y
radical, utilizando la equivalencia entre ambas notaciones.
Utilización del tanteo y del cálculo mental para introducir el concepto de radical,
número de raíces y radicales equivalentes.
Generalización de las propiedades de las potencias de exponente entero a las
potencias de exponente racional.
Expresar números en notación científica y empleo de estrategias personales de
cálculo. Uso de la calculadora en función de la complejidad de los cálculos.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Aplicar correctamente el concepto de fracción y utilizarlo para la resolución de
problemas reales. (C2, C8)
Saber manejar indistintamente la expresión gráfica, decimal o fraccionaria de los
números racionales. (C2, C3, C5)
Conocer las normas del lenguaje matemático, valorando la importancia que tiene
unificar criterios cuando se aplica a problemas tan básicos como la jerarquía de las
operaciones. (C2, C5,C4)
Utilizar las aproximaciones y redondeos de números decimales para resolver
problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por cada situación
concreta, siendo conscientes de los errores cometidos en cada caso. (C2, C6, C8, C4,
C5)
Comprender que en la representación de cualquier número se comete siempre un
error. (C2, C3, C5)
Conoce cómo la observación de la realidad pasa al lenguaje común. Y aplica la
notación científica y sus reglas a la representación de cantidades en situaciones
reales. (C1,C2,C3…)
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UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD
Razón y proporción.
Magnitudes directamente proporcionales. Razón de proporcionalidad. Reparto
proporcional directo.
Porcentaje. Disminución y aumento porcentual.
Interés simple. Capital, capital final, rédito, intereses y tiempo.
Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Reparto
proporcional inverso.
Se persigue:
Cálculo de la razón o de la constante de proporcionalidad de dos magnitudes
directa o inversamente proporcionales.
Obtención de cantidades directa o inversamente proporcionales.
Reparto de una cantidad en partes proporcionales a ciertos valores dados.
Cálculo de un determinado porcentaje de una cantidad dada.
Cálculo del porcentaje que representa una cantidad parcial en relación con la
cantidad total.
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
Obtención de una de las cantidades correspondientes al interés, capital, rédito y
tiempo conociendo las otras en situaciones de interés simple.
UNIDAD 4: SUCESIONES: PROGRESIONES
Sucesión de números reales: índices y términos.
Término general de una sucesión de números reales. Sucesiones recurrentes.
Operaciones con sucesiones.
Progresión aritmética. Diferencia de una progresión.
Término general de una progresión aritmética.
Suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética.
Progresión geométrica. Razón de una progresión.
Término general de una progresión geométrica.
Suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica.
Se persigue:
Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones numéricas en sucesiones,
tablas o enunciados de problemas.
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Cálculo del término general y de términos particulares de sucesiones de números
reales.
Tomar decisiones sobre si una sucesión de números reales es progresión aritmética,
Progresión geométrica o ninguna de las dos cosas.
Cálculo del término general y de términos particulares de progresiones aritméticas.
Cálculo de la suma de los términos consecutivos de una progresión aritmética.
Cálculo del término general y de términos particulares de progresiones geométricas.
Cálculo de la suma de los términos consecutivos de una progresión geométrica.
Aplicación de las progresiones a situaciones matemáticas, científicas o cotidianas.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Utilizar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir
situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida
cotidiana. (C1, C2, C3, C6)
A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber
transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas. (C1, C2,
C8)
A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios,
mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento
abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8)
Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para
visualizar la resolución de problemas. (C2, C5)
Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de
conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras
áreas del conocimiento. (C2, C3, C6)
Valorar la aplicación de las sucesiones en diversas disciplinas: economía (interés
compuesto y análisis técnico), física (distancia interplanetaria), biología
(distribución de frutos según la ley de Fibonacci).
BLOQUE 3. ÁLGEBRA
UNIDAD 4,5 y 6: POLINOMIOS
Expresión algebraica.
Monomios y polinomios.
Suma y diferencia de monomios y de polinomios.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Producto de monomios, de un monomio por un polinomio y de polinomios.
Utilización y aplicación de las identidades notables.
Operaciones con fracciones algebraicas (suma, diferencia, producto y cociente).
División de polinomios entre monomios, entre polinomios.
Regla de Ruffini.
Raíz de un polinomio. Número de raíces reales de un polinomio.
Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas. Valor numérico, Operaciones.
Se persigue:
Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades,
relaciones, etc.
Adquisición de destreza en el manejo y resolución de operaciones con expresiones
algebraicas (monomios, polinomios y fracciones algebraicas).
Utilización y aplicación de las identidades notables.
Resolución de problemas mediante la traducción del enunciado a una expresión
algebraica.
Utilización de la propiedad distributiva en los dos sentidos, multiplicando
expresiones algebraicas o extrayendo factor común.
Algoritmo de la división entera de polinomios.
Regla de Ruffini para la división por x – a.
Cálculos de las raíces enteras de un polinomio.
Expresión factorizada de un polinomio a partir del conocimiento de sus raíces
enteras.
Interés por la reducción de una expresión a elementos más simples, como ocurre con
la factorización polinómica.
UNIDAD 8: ECUACIONES y SISTEMAS
Igualdades, ecuaciones e identidades.
Soluciones o raíces de una ecuación.
Ecuaciones equivalentes. Reglas de la suma y del producto.
Ecuaciones polinómicas de primer grado.
Ecuación de segundo grado.
Coeficientes. Ecuación completa e incompleta.
Relación entre las soluciones y los coeficientes.
Número de soluciones de la ecuación de 2.º grado: discriminante.
Ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales. Coeficientes y términos independientes.
Sistemas equivalentes.
Soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
72
Sistemas compatibles e incompatibles.
Se persigue:
Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades,
relaciones, etc.
Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para
simplificar o desarrollar expresiones literales, aplicando la jerarquía de
operaciones y las reglas de uso de los paréntesis.
Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.
Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado completas e
incompletas.
Reconocimiento de coeficientes de una ecuación de segundo grado. Cálculo del
número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del signo
del discriminante.
Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de 1.º y 2.º grado y
sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los
métodos de reducción, sustitución y gráficamente.
Valoración positiva de las ecuaciones y sistemas para resolver problemas
relacionados con la geometría, la aritmética, las otras ciencias y la vida cotidiana.
Gusto por la resolución de situaciones matemáticas usando el álgebra como un
método lógico y ordenado.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas e
interpretación de las soluciones en el contexto de la resolución de problemas.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Utilizar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir
situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida
cotidiana. (C1, C2, C3, C6)
A partir de la traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico, saber
transformar y operar con expresiones algebraicas para resolver problemas. (C1, C2,
C8)
A partir del conocimiento de las técnicas y algoritmos para dividir polinomios,
mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento
abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C1, C2, C8)
Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para
visualizar la resolución de problemas. (C2, C5)
Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de
conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras
áreas del conocimiento. (C2, C3, C6)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
73
Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes, y saber elegir la forma
de cálculo apropiada para operar con ellos. (C2, C5, C4)
Adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordar un problema,
prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de
los resultados obtenidos. (C1, C2, C8)
Comprender la notación característica de las sucesiones, relacionando el subíndice
de un término con la posición del término en la sucesión. (C2)
Reconocer sucesiones o progresiones que se dan en nuestro entorno y ser capaz de
interpretarlas con las herramientas matemáticas adecuadas. (C2, C3)
BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS
UNIDAD 9: FUNCIONES.
Relación entre magnitudes, función.
Variable dependiente e independiente. Dominio y recorrido.
Gráficas, tablas y fórmulas.
Continuidad y discontinuidad.
Tasa de variación.
Crecimiento y decrecimiento.
Máximos y mínimos relativos y absolutos.
Simetrías: respecto del origen y del eje de ordenadas. Periodicidad.
Se persigue:
Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas.
Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una expresión
algebraica.
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
Análisis de gráficas procedentes de periódicos deportivos o de economía.
Búsqueda de relaciones entre variables en forma de fórmula.
Reconocimiento visual de puntos y zonas peculiares de las gráficas.
UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES y CUADRÁTICAS.
Funciones de la forma y= mx. Noción de pendiente.
Funciones de la forma y= mx + n. Noción de ordenada en el origen.
Estudio de los ejes de coordenadas (OX y OY) y sus paralelas.
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Reconocimiento de rectas paralelas y rectas secantes.
Función cuadrática. Parábola. Representación de parábolas.
Obtención de parábolas por traslación.
Se persigue:
Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas.
Interpretación de funciones de las formas y= mx e y = mx + n.
Obtención de la pendiente y de la ordenada en el origen de una función.
Observación y manejo de funciones paralelas a una dada o a un eje de
coordenadas.
Aplicación del concepto de rectas paralelas y secantes a problemas.
Elaboración de la gráfica de una función dada por un enunciado o por una
expresión algebraica (funciones lineales) obtenida de un contexto real.
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
Detección gráfica y analítica de situaciones de paralelismo e intersección
de rectas.
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.
Reconocimiento de funciones cuadráticas.
Representación de parábolas mediante el cálculo del vértice, el eje y
puntos simétricos respecto a él.
Obtención de parábolas por traslación.
Identificar funciones lineales y cuadráticas en la vida real.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones
lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada
en el origen de estas rectas. (C2)
Relacionar los conocimientos obtenidos para la resolución gráfica de
sistemas con el cálculo de las posiciones relativas de dos rectas. (C2, C8,
C4)
Distinguir la relación entre las magnitudes en los casos de funciones
lineales y afines, reconociendo las características pendiente y ordenada
en el origen de estas rectas. (C2)
Relacionar los conocimientos obtenidos para la resolución gráfica de
sistemas con el cálculo de las posiciones relativas de dos rectas. (C2, C7,
C8).
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Interpretar los datos de una situación cotidiana y usar el lenguaje
matemático apropiado para tomar una decisión, representar, etc...
Expresar las conclusiones de forma oral y escrita.
BLOQUE GEOMETRÍA
UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO
Ángulos. Ángulos entre rectas paralelas. Ángulos entre rectas perpendiculares.
Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono.
Figuras semejantes. Teorema de Tales. Escalas.
Teorema de Pitágoras.
Lugares geométricos en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.
Circunferencia.
Rectas y puntos notables de un triángulo.
Longitudes, áreas de figuras poligonales.
Longitudes y áreas de figuras circulares.
Se persigue:
Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono.
Calcular los puntos de corte de las mediatrices y bisectrices.
Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular distancias en figuras planas.
Buscar triángulos rectángulos dentro de polígonos.
Calcular longitudes en una figura a partir de otra semejante.
Usar escalas adecuadamente interpretando los resultados obtenidos.
Cálculo de los lados y áreas de figuras semejantes utilizando la razón de semejanza.
Representación de las rectas y puntos notables.
Representación de las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo.
Resolución de problemas aplicando el teorema de Pitágoras: lado desconocido de un
triángulo, diagonal de un rectángulo, apotema de un polígono regular…
UNIDAD 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
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Coordenadas en el plano.
Vector fijo del plano. Extremo y origen de un vector fijo.
Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre
del plano. Coordenadas de un vector libre.
Suma de vectores libres expresados mediante sus coordenadas.
Traslación en el plano. Vector guía. Puntos homólogos en una traslación.
Giro en el plano. Centro y ángulo de un giro. Puntos homólogos en un giro.
Simetría axial del plano. Eje de simetría. Puntos homólogos en una simetría axial.
Simetría central del plano. Centro de simetría. Puntos homólogos en una simetría
central.
Movimientos compuestos e inversos.
Se persigue:
Obtención del homólogo de un punto en una simetría axial de eje conocido.
Obtención de figuras simétricas.
Obtención del homólogo de un punto en una simetría central de centro conocido.
Obtención de figuras simétricas. Obtención de las coordenadas del homólogo de un
punto en una simetría de centro el origen de coordenadas.
Obtención de las coordenadas de un vector libre conociendo la representación
geométrica de alguno de sus representantes. Obtención del homólogo de un punto en
una traslación de vector guía conocido. Obtención de figuras trasladadas. Obtención
de las coordenadas del trasladado de un punto.
Obtención del homólogo de un punto en un giro de centro y ángulo conocidos.
Obtención de figuras giradas.
Obtención de figuras a las que se han aplicado dos o más transformaciones
sucesivas.
UNIDAD 13: CUERPOS GEOMÉTRICOS. PROPIEDADES
MÉTRICAS
Poliedros. Elementos. Fórmula de Euler.
Poliedros regulares.
Prismas y pirámides. Propiedades métricas.
Cuerpos redondos. Elementos, simetría.
Áreas de poliedros y cuerpos redondos.
Desarrollos planos.
Volumen de poliedros y cuerpos redondos.
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Esfera. Superficie esférica.
Elementos, área y volumen de la esfera.
Semiesfera. Casquete esférico. Zonas y huso esférico.
La Tierra. Coordenadas geográficas: longitud y latitud.
Mapas: proyecciones cilíndrica, cónica y central.
Se persigue:
Reconocer, clasificar los poliedros regulares y cuerpos redondos.
Calcular los principales elementos de poliedros regulares y cuerpos redondos.
Descomponer figuras poligonales para calcular el área.
Calcular el área de figuras circulares (sector circular, corona circular) y de
composiciones con estas figuras.
Calcular áreas laterales y totales de cuerpos geométricos.
Aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar elementos desconocidos de una
pirámide o de un prisma en función de otros conocidos.
Interpretar correctamente las coordenadas geográficas de un punto de la superficie
terrestre.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Aplicar el teorema de Pitágoras a la obtención de medidas de longitudes y áreas de
figuras poligonales y circulares para resolver problemas geométricos y del medio
físico. (C2, C3, C7, C8)
Aplicar correctamente el concepto de semejanza a partir de la aplicación del
teorema de Tales. (C2, C8)
Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos
semejantes y resolver problemas de otras ciencias y de la vida diaria. (C2, C3, C7,
C8)
Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que
verifican y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento
humano como el arte o la arquitectura. (C2, C3)
Aplicar las traslaciones, simetrías y giros en el plano para crear composiciones. (C2,
C4)
Conocer y utilizar los elementos invariantes de los movimientos en el plano para
analizar figuras y configuraciones geométricas presentes en la naturaleza, la
arquitectura, los diseños cotidianos y las obras de arte. (C2, C3, C7, C8)
Apreciar y saber comunicar la belleza que generan los movimientos en el plano.
(C1, C2, C7)
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Reconocer las aportaciones de las diferentes culturas y civilizaciones en el mundo
del arte y de la geometría. (C2, C7)
Aplicar el desarrollo de figuras geométricas como prismas y pirámides a la
obtención de las fórmulas del área lateral de dichas figuras. (C2, C7, C8)
Reconocer la aportación de la geometría a otros campos del conocimiento como la
arquitectura, el arte o la geografía. (C2, C3, C6)
Investigar y detectar las diferentes formas geométricas en objetos cotidianos y en la
naturaleza. (C2, C7)
Trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas
geográficas. (C2, C3).
Interpretar los datos de una situación cotidiana usando el lenguaje matemático
apropiado y expresar de forma oral y escrita las conclusiones. (C1,C2,C3)
BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 14 y 15: ESTADÍSTICA
Población. Muestra.
Carácter estadístico. Caracteres cuantitativos y cualitativos. Variables
estadísticas.
Modalidades de un carácter estadístico.
Frecuencias absoluta y relativa de un dato.
Tablas de frecuencias para datos simples.
Tablas de frecuencias para datos agrupados. Clases o intervalos. Marcas
de clase.
Diagrama de sectores. Diagrama de barras. Diagrama de barras adosadas.
Histogramas.
Parámetros de centralización: media aritmética, moda y mediana.
Parámetros de dispersión: varianza y desviación típica.
Agrupación de datos en torno a la media.
El coeficiente de variación.
Se persigue:
Recogida de información estadística usando distintas fuentes y
procedimientos de obtención.
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Organización de los datos estadísticos: construcción de tablas de
frecuencias y gráficas estadísticas (diagramas de barras, de sectores,
histogramas y polígonos de frecuencias).
Identificación de la población, la muestra y el carácter y su tipo, y
modalidades de un estudio estadístico.
Obtención del número de elementos de cada grupo de población que
deben formar parte de la muestra elegida.
Elaboración de diagramas de sectores, diagramas de barras simples o
adosadas e histogramas.
Cálculo e interpretación de la media, la moda, la mediana, la varianza y
la desviación típica de un conjunto de datos tabulados o no.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Cálculo e interpretación del coeficiente de variación
UNIDAD 16: SUCESOS Y PROBABILIDAD
Experimento aleatorio. Espacio muestral de un experimento aleatorio.
Sucesos elemental, compuesto, seguro e imposible. Suceso contrario a
otro dado. Espacio de sucesos. Unión e intersección de sucesos. Sucesos
compatibles e incompatibles.
Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
Propiedades de la probabilidad de los sucesos seguro, imposible y
contrario a otro dado.
Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad de la unión de
sucesos.
Experimentos compuestos.
Sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad experimental y simulación.
Se persigue:
Identificación de experimentos aleatorios.
Obtención del espacio muestral correspondiente a un experimento
aleatorio.
Identificación y obtención de sucesos imposibles y de sucesos seguros.
Cálculo de la unión e intersección de sucesos.
Obtención del suceso contrario de uno dado.
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Obtención de la probabilidad de un suceso elemental conociendo las de
los demás.
Obtención de la probabilidad de un suceso conociendo la de su contrario.
Aproximación de la probabilidad de un suceso mediante su frecuencia
relativa.
Aplicación de la regla de Laplace.
Obtención de números aleatorios mediante la calculadora o mediante
tablas.
Asignación de probabilidades experimentales mediante la simulación de
experimentos.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Valorar los análisis estadísticos que se realizan en diferentes medios de
comunicación a partir de los tipos de caracteres y variables estadísticas.
(C2, C5)
Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para
elaborar las diferentes tablas que permitirán obtener futuras
conclusiones. (C2, C7)
Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico
aplicando los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C5)
Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que
proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C7)
Analizar las características de un experimento para determinar si los
sucesos son aleatorios o no. (C2)
A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso, comprender la
mecánica de los juegos de azar. (C2, C3)
Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos
fenómenos habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de
moda… (C2, C3, C6)
Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para
analizar correctamente los sucesos aleatorios. (C2, C4)
4.- EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
NÚMEROS
1.- Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida
diaria.
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81
Se trata de comprobar que el alumnado es capaz de identificar y emplear los
números racionales y sus operaciones en la resolución de problemas cotidianos, sabe
utilizar la notación científica en dicha resolución y valorar tanto el resultado obtenido
como el error cometido. Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna
es capaz de:
- Utilizar los números racionales y hacer operaciones con ellos (incluidas las
potencias de exponente entero), conociendo su significado, sus propiedades y
aplicándolas correctamente cuando sea preciso;
- Resolver problemas de la vida diaria, en que se han de emplear los números
racionales, eligiendo la forma de cálculo más adecuada, mental, escrita o con
calculadora y dar la solución con la precisión requerida en el contexto planteado;
- Estimar el error cometido en el caso de aportar soluciones aproximadas, por
redondeo o truncamiento, a un problema planteado;
- Valorar la coherencia y precisión de las soluciones obtenidas y utilizar la
calculadora como apoyo para la realización de cálculos (notación científica,
paréntesis y fracciones).
Como mínimo deberán:
- Saber utilizar los números racionales, realizar las operaciones de suma,
resta, multiplicación, división y potencia con exponente entero, la jerarquía
de las operaciones y el uso de paréntesis. Expresar un nº muy grande o muy
pequeño en notación científica.
- Ser capaces de reconocer por su expresión los números racionales e
irracionales. Pasar una fracción a decimal y viceversa. Representándolos
sobre la recta real.
- Interpretar de forma comprensiva los números racionales para expresar
partes de un todo y ser capaces de intercambiar información en este sentido
para resolver problemas relacionados con la vida diaria.
ÁLGEBRA
2.- Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un
enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones
reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en
casos sencillos.
Se valora la capacidad de utilizar las expresiones algebraicas en contextos diversos,
encontrar el criterio de regularidad de un conjunto de números, expresarlo de modo
algebraico y trabajar con esa fórmula para obtener otros elementos del mismo. Mediante
este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- extraer la información relevante de un fenómeno, a partir de un enunciado, para
transformarla en una expresión algebraica;
- observar y expresar regularidades en sucesiones numéricas, escribir términos
sucesivos, y en casos sencillos el término general;
- reconocer progresiones aritméticas y geométricas, determinar la diferencia o la
razón según el caso y encontrar otros términos de una progresión a partir del término
general;
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82
- aplicar el estudio de las sucesiones a la resolución de problemas sencillos.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Se trata de comprobar la capacidad de transformar expresiones algebraicas aplicándolas
a la resolución de ecuaciones o manejo de fórmulas. Mediante este criterio se evaluará
si el alumno o la alumna es capaz de:
- traducir a ecuaciones y sistemas, en casos sencillos, una situación problemática,
como paso previo a su resolución, y buscar soluciones por tanteo o por métodos
gráficos y por medio de recursos tecnológicos;
- resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo, ecuaciones de segundo grado
y sistemas de ecuaciones lineales;
- plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de
ecuaciones y sistemas;
- valorar la utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida
cotidiana;
- realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una
variable y aplicar de modo automático los productos notables.
Como mínimo deberán:
- Ser capaces de efectuar correctamente las operaciones de suma, resta,
producto y división de polinomios sencillos. Así mismo sabrán aplicar los
desarrollos del cuadrado de un binomio y el producto de suma por
diferencia.
- Reconocer distintos tipos de sucesiones, las progresiones aritméticas y
geométricas; calcular términos sucesivos, un término cualquiera y la suma
de un nº finito de términos de una progresión.
- Identificar los distintos tipos de ecuaciones, resolver y comprobar
soluciones. Aplicar el cálculo de las raíces para descomponer un polinomio
de segundo grado.
- Aplicar el lenguaje algebraico para resolución de problemas en contextos
de la vida diaria.
- Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los
métodos usuales y comprobar la solución. Aplicar los sistemas a la
resolución de problemas de contexto.
GEOMETRÍA
4. Determinar figuras planas y formas en el espacio a partir de ciertas propiedades.
(Lugar geométrico). Utilizar convenientemente los teoremas de Tales y Pitágoras a la
resolución de problemas geométricos y del medio físico.
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Utilizar las coordenadas geográficas y husos horarios, para interpretar mapas, usar
escalas y resolver problemas asociados.
Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los
movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias
composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras
de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
Se trata de medir la capacidad de comprender y describir movimientos en el plano que
dan lugar a nuevas figuras a partir de otras y de poder ser utilizados como un recurso
más de análisis en una formación natural o en una creación artística. Mediante este
criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando
estos movimientos y expresar verbalmente los procesos seguidos;
- identificar los elementos característicos de los movimientos en el plano: ejes de
simetría, centros, amplitud de giro, etc.;
- reconocer figuras y lugares geométricos a partir de la descripción de sus propiedades
y no por su expresión algebraica;
- apreciar la presencia de transformaciones geométricas en la naturaleza y
representaciones artísticas;
- realizar creaciones propias manipulando objetos y combinando movimientos;
Como mínimo deberán:
- Ser capaces de aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Thales a la
resolución de problemas geométricos sencillos, para calcular áreas y perímetros
de figuras planas.
- Aplicar el teorema de Pitágoras siempre que sea necesario: cálculo de diagonales en
paralelogramos, cálculo de alturas y apotemas en polígonos regulares aplicando el
teorema de Pitágoras.
- Reconocer los poliedros regulares así como calcular el área y el volumen de los
cuerpos más elementales y expresar los resultados en las unidades correctas.
- Calcular el área y el volumen de la esfera, así como localizar un punto en el globo
terráqueo o en el atlas cuando se conocen sus coordenadas.
- Utilizar las coordenadas geográficas y husos horarios, para interpretar mapas,
usar escalas y resolver problemas asociados.
- Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano, construir figuras utilizando
estos movimientos y expresar verbalmente lo ejecutado.
- Conocer los elementos de un vector, realizar operaciones de suma y producto por
un número con vectores. Aplicar los vectores para realizar traslaciones sencillas y
múltiples.
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- Saber realizar giros y simetrías de figuras planas conocidos los elementos
fundamentales de estos movimientos.
- Con este criterio se pretende comprobar si los alumnos y alumnas son capaces de
realizar representaciones gráficas en las que se manejen propiedades geométricas
en determinados modelos, y aplicarlos a situaciones de su entorno en los que se
encuentran presentes; así como, expresar de forma oral y escrita las conclusiones.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas
mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.
Se trata de observar la capacidad de comprender y expresar situaciones
cotidianas, del mundo físico o de las ciencias sociales, por medio de gráficas y tablas,
utilizando, en algunos casos, medios tecnológicos para interpretar mejor las situaciones
planteadas.
Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Interpretar gráficas y obtener tablas de valores a partir de las mismas, así como
analizar sus propiedades locales y globales;
- Utilizar el análisis e interpretación de las gráficas para facilitar información sobre
las situaciones que representan;
- Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica
utilizando la escala adecuada;
- Obtener la expresión algebraica a partir de un enunciado de una gráfica o de una
tabla de valores en situaciones que lleven aparejada una función afín;
- Reconocer la ecuación de una recta y representarla a partir de cualquiera de sus
formas;
- Utilizar los medios tecnológicos para obtener gráficas de funciones a partir de su
expresión algebraica y extraer información que permita profundizar en el
conocimiento del fenómeno estudiado.
Como mínimo deberán:
- Saber representar sobre un sistema de coordenadas una serie de puntos dados por
una tabla u obtenerlos a partir de una función de primer grado y representarlos.
- Interpretar una gráfica sencilla que facilita la relación existente entre dos variables
en problemas de contexto. Facilitar información sobre el comportamiento de las
variables y la relación entre ellas (su crecimiento, máximos y mínimos).
- Representar gráficamente e identificar las funciones constantes, lineales y afines
dadas en forma algebraica y reconocer las características básicas de las mismas,
en su forma gráfica y algebraica.
- Identificar la proporcionalidad directa con la función afín e interpretar el concepto
de pendiente con el de razón.
ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD
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6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de
las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos
significativos.
El estudio de determinados aspectos de una población en ámbitos tan diversos como el
entorno social, natural, el consumo y otros, se puede realizar mediante técnicas
elementales de estadística, con ayuda, siempre que sea posible, de sistemas
tecnológicos.
En este sentido la realización de trabajos estadísticos sencillos en los que se han de
recoger datos y tratarlos estadísticamente para informar sobre una población permitirá
evaluar si el alumno o la alumna es capaz de:
- aplicar técnicas sencillas de muestreo por sistemas aleatorios en situaciones reales
con el fin de obtener información sobre algún aspecto de una población;
- organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística,
atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o
gráfica que mejor presenta la información);
- calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros
centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de
una distribución;
- interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener
conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus
parámetros más representativos;
- mostrar una actitud crítica ante la información estadística facilitada a través de
medios de comunicación.
7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de
información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de
posibilidades, en casos sencillos.
En situaciones diversas y cercanas al alumnado, se pueden plantear problemas de toma
de decisiones razonadas. Según los casos se podrá optar por experimentar, realizar
recuentos o simular, y de ese modo calcular probabilidades que ayuden a la toma de
decisiones.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros
sucesos asociados a dicho experimento;
- determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación
o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos;
- tomar decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación,
simulación o, en su caso, del recuento;
- utilizar el lenguaje propio del azar y los resultados de los cálculos de probabilidad y
de la experimentación para argumentar, verbalmente y por escrito, opiniones
personales relativas a juegos o situaciones que así lo requieran.
Como mínimo deberán:
- Elaborar e interpretar tablas de frecuencias (datos agrupados y sin agrupar) y
gráficas (diagramas de barras y de sectores, histogramas) información de
naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos.
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Deberán realizar lecturas puntuales e interpretaciones globales de información
estadística dada en forma de tablas y gráficas.
- Calcular los parámetros de centralización y los de dispersión más usual así como
conocer la significatividad de los mismos, así como interpretar estos parámetros.
- Determinar e interpretar el espacio muestral, los sucesos asociados a un
experimento aleatorio sencillo, asignar e interpretar la frecuencia y la probabilidad
en fenómenos aleatorios sencillos.
- Calcular e interpretar el valor de la probabilidad, en diferentes formas, de un
suceso en casos muy sencillo. Igualmente sabrán reconocer la relación entre la
frecuencia relativa y la probabilidad cuando el número de pruebas es elevado.
CRITERIO TRANSVERSAL
Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el
recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el
ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión,
razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos
matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello
Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino a seguir en la
resolución de problemas e incorporar estrategias más complejas a tal resolución, así
como la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza de la propia
capacidad para lograrlo.
Así pues, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
comprender e interpretar la información que se presenta en una situación
problemática, cercana a la realidad, anotando los datos relevantes, explícitos e
implícitos y reconociendo las cuestiones a plantear;
- valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de
informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y
espaciales;
- planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos,
esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera;
- estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así
como el ajuste al contexto planteado;
- exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita,
los razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y
valorar las de los demás.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA.
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BLOQUE: NÚMEROS
Utilizar correctamente la jerarquía de operaciones (para la suma, resta,
multiplicación, división y potenciación) y el uso de paréntesis para realizar cálculos
con números racionales.
Utilizar correctamente las propiedades de las potencias con exponente entero cuya
base sea cualquier número racional.
Reconocer por su expresión los números racionales e irracionales. Pasar una
fracción a decimal y viceversa.
Utilizar la relación entre fracciones y decimales.
Ordenar y representar números racionales en la recta real.
Expresar números grandes y pequeños en notación científica.
Estimar el error absoluto y relativo que se comete por redondeo o truncamiento al
aportar soluciones aproximadas a problemas que se nos pueden plantear en la vida
cotidiana.
BLOQUE: ÁLGEBRA
Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios de una
variable y aplicar de modo automático los productos notables
Utilizar las expresiones algebraicas para describir situaciones dadas mediante
enunciados sencillos o bien para plantear problemas
Resolver ecuaciones de primer grado de cualquier tipo.
Resolver ecuaciones de segundo grado con coeficientes enteros.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por cualquier método (igualación,
reducción , sustitución o gráficamente)comprobando la soluciones.
Plantear y resolver problemas de enunciado sencillos que requieran este tipo de
ecuaciones y sistemas.
Reconocer las progresiones aritméticas y geométricas; determinar la diferencia o la
razón según el caso.
Calcular cualquier término de una sucesión aritmética o geométrica conocido el
término general.
Escribir el término general de una sucesión aritmética o geométrica sabiendo el
primer término y la razón o la diferencia según el caso
.
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BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Extraer e interpretar la información que nos proporcionan las gráficas en
situaciones de la vida cotidiana (evolución de la temperatura a lo largo de una
enfermedad, evolución del paro, consumo de alimentos…)
Construir a partir de un enunciado una tabla de valores y dibujar la gráfica
utilizando la escala adecuada.
Analizar las propiedades locales y globales de una gráfica: dominio, recorrido,
continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento, decrecimiento, máximos y
mínimos.
Reconocer la ecuación de una recta identificando pendiente y ordenada en el
origen y representarla utilizando ésta información.
Reconocer las funciones de proporcionalidad directa, afín y constante, saber
escribir sus ecuaciones y dibujarlas.
BLOQUE:GEOMETRÍA
Diferenciar entre traslación, simetría y giro en el plano. Aplicar estos movimientos a
figuras sencillas expresando los procesos seguidos.
Identificar los elementos característicos de cada movimiento: ejes, centros y
amplitud.
Aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Thales para resolver problemas
geométricos sencillos, para calcular áreas y perímetros de figuras planas.
Aplicar el teorema de Pitágoras en el cálculo de diagonales, alturas, apotemas y
generatrices de cuerpos geométricos sencillos que permitan resolver problemas
geométricos y del medio físico.
Aplicar la semejanza y el teorema de Thales para resolver problemas geométricos
sencillos en los que se pida calcular indirectamente la medida de segmentos y
ángulos y para calcular áreas y perímetros de figuras semejantes..
Utilizar planos y escalas para la resolución de problemas geométricos.
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Diferenciar población, muestra y carácter.
Distinguir variables cuantitativas (discretas y continuas) y cualitativas
Elaborar tablas de frecuencias: absoluta, relativa, porcentajes y sus acumuladas.
Elaborar gráficas estadísticas correspondientes a una tabla de frecuencias
eligiendo la más adecuada en función del tipo de variable.
Calcular, los parámetros de centralización (media, mediana y moda) y de
dispersión (recorrido, varianza y desviación típica) de una distribución.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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En un experimento aleatorio sencillo, identificar los sucesos elemental,
compuesto, imposible, seguro y contrario.
Determinar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del
cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos y relacionados con la vida cotidiana.
CONTENIDOS COMUNES
Comprender e interpretar la información que se presenta en situaciones de la vida
cotidiana, anotando los datos relevantes y reconociendo las cuestiones a plantear.
Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de
informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y
espaciales.
Planificar la estrategia de resolución del problema y utilizar tablas, gráficos,
esquemas o representaciones de tipo simbólico cuando se requiera.
Estudiar la validez de las soluciones obtenidas valorando su coherencia, así como
el ajuste al contexto planteado.
Exponer, utilizando un lenguaje matemático preciso en forma oral o escrita, los
razonamientos y estrategias seguidas en la resolución, así como admitir y valorar
las de los demás.
Valorar la utilidad de las Matemáticas para resolver situaciones de la vida
cotidiana.
TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3º ESO
Bloque Tema Tiempo Periodo
Números
Números racionales e
irracionales 4 semanas 17-9 al 17-10
Potencias y Radicales 2 semanas 20-10 al 31-10
Sucesiones 2 semanas 3-11 al 13-11
Álgebra
Polinomios 3 semanas 17-11 al 5-12
Ecuaciones de primero y
segundo grado 5 semanas 9-12 al 30-1
Sistemas de ecuaciones
Funciones
Funciones. Propiedades
globales
Funciones lineales y afines.
5 semanas
2-2 al 13-3
Geometría
Figuras planas. Propiedades 2 semanas 16-3 al 27-3
Transformaciones geométricas 2 semanas 7-4 al 17-4
Cuerpos geométricas 3 semanas 20-4 al 8-5
Estadística Estadística y Probabilidad 4 semanas 11-5 al 5-6
REPASO Y PRUEBAS 1,5 semanas 8-6 al 17-6
1ª Evaluación: Números, Sucesiones.
2ª Evaluación: Polinomios, Ecuaciones y Sistemas. Funciones
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3ª Evaluación: Geometría y Estadística.
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CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a
desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos
matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los
recursos más apropiados
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar
técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de
los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos,
y otros) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de
información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos
matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,
analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que
generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores
y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de
índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos
propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la
precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia
en la búsqueda de soluciones
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación
y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la
propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima
adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y
utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto
de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la
diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de
género o la convivencia pacífica.
2.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones
matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
-Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora
de las encontradas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades
geométricas.
Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico
del currículo: la resolución de problemas. Desde un punto de vista formativo, la
resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo,
como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo,
revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución y
otros, pues no en vano es el núcleo sobre el que gravita la actividad matemática en
general. También se introducen en este bloque la capacidad de expresar verbalmente
los procesos que se siguen y la confianza en las propias capacidades para interpretar,
valorar y tomar decisiones sobre situaciones que incluyen soporte matemático,
poniendo de relieve la importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas.
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BLOQUE 2. NÚMEROS
UNIDAD 1 y 2.- NÚMEROS RACIONALES e IRRACIONALES
Fracción. Interpretación de una fracción Fracciones equivalentes. Simplificación y
amplificación de fracciones. Fracción irreducible. Número racional.
Comparación y ordenación de fracciones.
Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
Operaciones combinadas.
Expresión decimal de números racionales y expresión fraccionaria de números
decimales
Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos.
. Definición de número irracional.
Aproximaciones de los números reales y errores producidos en esas aproximaciones.
Operaciones con números reales.
Representación y ordenación de los números racionales e irracionales.
Valor absoluto de un número real.
Intervalos y semirrectas de la recta real.
Se persigue:
Aplicar las diferentes interpretaciones de una fracción para resolver situaciones
susceptibles de ser expresadas con fracciones.
Reconocer y obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o
simplificando, y obtener la fracción irreducible y el número racional que
determinan.
Reducir fracciones a común denominador para compararlas y ordenarlas.
Utilizar la jerarquía de operaciones para efectuar operaciones combinadas con
números racionales.
Expresar una fracción cualquiera en forma decimal.
Distinguir los distintos tipos de números decimales: decimales exactos,
periódicos puros y periódicos mixtos y expresarlos en forma fraccionaria.
Resolver problemas de la vida cotidiana a partir del planteamiento y resolución
de situaciones relacionadas con los números racionales
Clasificación de números reales expresados mediante formas decimales en
racionales o irracionales.
Aproximaciones de un número real y errores producidos en esas
aproximaciones.
Distintas formas de operar con números reales.
Representación de números reales en la recta real.
Comparación de dos números reales.
Utilización del concepto de valor absoluto.
Representación en la recta de intervalos y semirrectas.
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UNIDAD 3: POTENCIAS y RAÍCES
Notación científica.
Potencias de exponente entero. Propiedades.
Potencias de exponente racional. Radicales.
Radicales equivalentes. Simplificación.
Operaciones con radicales.
Se persigue:
Uso de la notación científica en operaciones aritméticas.
Relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. Propiedades.
Algoritmos para operar con radicales.
Resolución de expresiones numéricas a partir de las propiedades de la potenciación y la
radicación
UNIDAD 4 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
Magnitudes directamente proporcionales
Repartos directamente proporcionales
Tantos por ciento
Variaciones porcentuales
Interés simple
Interés compuesto
Magnitudes inversamente proporcionales
Se persigue:
Identificación de magnitudes directamente e inversamente proporcionales.
Resolución de problemas de la vida cotidiana de la proporcionalidad directa e inversa.
Planteamiento y resolución de problemas de porcentajes: Manejo y utilización de las
variaciones porcentuales
Planteamiento y resolución de problemas de interés simple y compuesto: cálculo de la
cantidad final, de la cantidad inicial, del interés, del tiempo.
Manejo y utilización de las variaciones porcentuales.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
- Describir y analizar con el vocabulario y la nomenclatura adecuados situaciones de
la vida real que pueden expresarse con números racionales (C1, C2 y C3).
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- Adquirir un método autónomo de trabajo en la resolución de actividades y
problemas sobre números racionales (C2, C7 y C8).
- Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así
como los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemáticocomo
instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2).
- Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores
en actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y
C3).Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos
conjuntos numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con
autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento
(C2, C3, C7 y C8).
- Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos,
para la representación de los números reales en la recta real y la obtención de las
cifras decimales de (C2 y C4).
- Utilizar la notación científica para abordar problemas y ejemplos en los que
aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3).
- Interiorizar las propiedades de potencias y radicales, y utilizarlas para desenvolverse
adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la
vida y el conocimiento (C2, C7 y C8).
BLOQUE 3 :ALGEBRA
UNIDAD 5 : POLINOMIOS
Polinomios enteros en una variable.
Suma y diferencia de polinomios.
Producto de polinomios.
Potencias de polinomios. Identidades notables.
División de polinomios. Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Teorema del factor. Factorización de polinomios.
Se persigue:
Determinación del polinomio suma, y diferencia o producto de dos polinomios o
monomios. Aplicación de las identidades notables.
Cálculo de los polinomios cociente y resto de una división entera de polinomios.
Aplicación de la regla de Ruffini.
Aplicación de los teoremas del resto y del factor.
Obtención de la factorización de polinomios.
UNIDAD 6: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
Resolución algebraica de ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.
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Resolución algebraica de ecuaciones de grado superior a 2 con una incógnita.
Resolución de inecuaciones de primer grado.
Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Se persigue:
Reconocimiento de los métodos de resolución de ecuaciones de primero y segundo
grados.
Obtención de las soluciones de ecuaciones de grado superior a 2.
Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución. Aplicación de los
métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales.
Formulación de problemas haciendo uso del lenguaje algebraico.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
- Calcular el valor numérico de una expresión algebraica en problemas y ejemplos en
los que aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3).
- Sintetizar los contenidos de la unidad, y elaborar guiones y resúmenes para
aumentar la creatividad, y desarrollar la iniciativa personal, el sentido de la
responsabilidad y el sentido crítico (C2, C7 y C8).
- Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico,
empleando así el lenguaje matemático como instrumento de representación e
interpretación de la realidad (C1 y C2).
- Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que
contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).
- Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente
puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el
sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8).
- Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica para
resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto
de otras áreas del conocimiento (C2, C3 y C5)
- Conocer el significado y las propiedades de los porcentajes y saber elegir la forma
de cálculo apropiada a cada caso (C2, C4 y C8)
- Adquirir, en la resolución de problemas, el hábito de leer y comprender el
enunciado antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superficial y
saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos (C1, C2 y C7)
BLOQUE 4: GEOMETRIA
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UNIDAD 7: SEMEJANZA
Teorema de Pitágoras
Figuras semejantes. Teorema de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Se persigue:
Utilización del teorema de Pitágoras para cálculo de distancias en problemas.
Comprobación de la semejanza entre figuras.
Comprobación de la semejanza de triángulos según los distintos criterios y teoremas de
semejanza.
Resolución de problemas para cálculo de distancias en los que hay que aplicar la
semejanza.
UNIDAD 8: LONGITUD, AREAS Y VOLUMEN
Cálculo de longitudes y áreas en figuras planas.
Distancias en el plano.
Cálculo del área y longitudes en cuerpos geométricos.
Cálculo del volumen de cuerpos geométricos.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre
semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C1,
C2 y C3).
Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo calcular
distancias en problemas, aplicando el teorema de Pitágoras y semejanza según convenga
en cada caso concreto (C2, C7 y C8).
– Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una
argumentación y expresarse matemáticamente cuando se resuelven problemas métricos.
(C1 y C2).
– Desarrollo del pensamiento científico para interpretar la información que se recibe es la
competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C3).
– Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético son objetivos de
algunos de los apartados de esta unidad (C6).
– Las técnicas de trabajo que los alumnos deben aplicar, así como su responsabilidad,
perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las
competencias para aprender a aprender (C7), y a la autonomía e iniciativa personales
(C8).
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BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS
UNIDAD 9: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
Función, variable dependiente e independiente.
Dominio y recorrido.
Variación de una función. Tasa de variación media.
Crecimiento y decrecimiento.
Máximos y mínimos (relativos y absolutos).
Continuidad en un punto y en un intervalo.
Funciones simétricas.
Funciones periódicas.
Se persigue:
Cálculo del dominio y recorrido de una función.
Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones
algebraica y gráfica.
Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Cálculo de máximos y mínimos diferenciando absolutos y relativos.
Estudio de la continuidad de una función en un punto.
Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función.
Interpretación y representación gráfica de funciones.
Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida
cotidiana. Simulación de fenómenos funcionales.
UNIDAD 10: FUNCIÓN AFÍN, LINEAL, CUADRÁTICA Y DE
PROPORCIONALIDAD INVERSA
La función polinómica de primer grado. Función de proporcionalidad directa.
Las funciones de segundo grado 2axy
Traslaciones de la parábola. 2axy
La función general de segundo grado.
Funciones definidas a trozos
Función de proporcionalidad inversa. Representación gráfica (hipérbola) y
características fundamentales.
Se persigue:
Representación de funciones polinómicas de primer grado.
Reconocimiento de las propiedades de la parábola fundamental 2axy a través de
consideraciones analíticas y gráficas.
Representación gráfica de la función general de segundo grado siguiendo los pasos
indicados en el procedimiento general.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
99
Representación gráfica de funciones definidas a trozos.
Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de las
funciones polinómicas de primer y segundo grado o de proporcionalidad directa e
inversa.
Reconocimiento de la relación de proporcionalidad directa e inversa.
Elaboración de la representación gráfica a partir de la expresión algebraica de la
función.
Estudio de las principales características de la función de proporcionalidad inversa.
UNIDAD 11: FUNCIÓN EXPONENCIAL
Función exponencial xby 1b .
Función exponencial. xby 10 b
Características de estas funciones.
Aplicaciones prácticas de estas funciones.
Se persigue:
Construcción de gráficas de funciones exponenciales a partir de las expresiones
algebraicas y la elaboración de las correspondientes tablas de valores.
Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial
representado por su gráfica.
Aplicación a la resolución de problemas que permiten comprender mejor el entorno
que nos rodea. Simulación de fenómenos funcionales.
Utilización de la calculadora científica en el cálculo de expresiones exponenciales.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
- Procesar la información que aparece en los enunciados e interpretar la información
aparecida en una gráfica (C1 y C2).
- Desarrollar estrategias personales para interpretar de forma crítica la información
recogida a través de gráficas en los distintos medios de comunicación (C2, C7 y C8
- Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2 y C3).
- Procesar la información que aparece en los enunciados de los problemas y
desarrollar estrategias personales para su resolución (C2, C7 y C8).
- Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento (C1, C2 y C3).
- Valorar la importancia de las funciones exponenciales en otras ciencias y, en
particular, en la interacción con el mundo físico (C2 y C3).
- Reconocer y valorar las relaciones entre los distintos lenguajes: ordinario, gráfico y
algebraico (C1 y C2).
- Desarrollar estrategias personales para resolver problemas mediante el
planteamiento de funciones exponenciales (C2 y C7).
- Planificar estrategias de resolución a problemas basándose en los conocimientos
adquiridos (C7 y C8).
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
100
BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 12: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Población y muestra.
Tipos de muestreo.
Variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas.
Tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización y posición: media, mediana, moda y cuartiles.
Medidas de dispersión: varianza y desviación típica.
Datos atípicos.
Diagrama de cajas y bigotes.
Se persigue:
Realización de tablas de frecuencia en variables discretas y continuas.
Realización de gráficos estadísticos según el tipo de variable.
Cálculo de medidas de centralización y posición.
Cálculo de medidas de dispersión.
Realización de diagramas de cajas y bigotes.
UNIDAD 13: TECNICAS DE RECUENTO
Recuentos. Principio de multiplicación.
Diagrama en árbol.
Permutaciones.
Factorial de un número.
Variaciones sin repetición.
Variaciones con repetición.
Combinaciones.
Se persigue:
Cálculo de permutaciones.
Cálculo del factorial de un número natural.
Cálculo de variaciones.
Cálculo de variaciones con repetición.
Cálculo de combinaciones.
Resolución de problemas en los que se haga necesario el uso de las técnicas de
recuento.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Resolución de ecuaciones en las que aparezcan números combinatorios, variaciones
o factoriales.
UNIDAD 14: SUCESOS Y PROBABILIDAD
Espacio muestral. Sucesos.
Intersección y unión de sucesos.
Suceso contrario.
Regla de Laplace.
Probabilidad de la unión.
Probabilidad de la intersección.
Probabilidad del suceso contrario.
Se persigue:
Cálculo de probabilidades con el uso de la regla de Laplace.
Cálculo de la probabilidad de la unión.
Cálculo de la probabilidad de la intersección.
Cálculo de la probabilidad del suceso contrario
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
- Interpretar tablas y gráficos estadísticos como forma útil de buscar, obtener,
procesar y comunicar información (C2 y C4).
- Organizar la información procedente de datos estadísticos en forma de tabla,
representando gráficamente dicha información y extrayendo parámetros
representativos que permitan su utilización para dar respuesta a situaciones de la
vida de distinto nivel de complejidad (C2 y C4).
- Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma la técnica de
recuento más eficaz en función de las condiciones del problema (C2, C7 y C8).
- Utilizar las técnicas de recuento para resolver problemas en ámbitos de la vida y del
conocimiento muy diversos, valorando la importancia de estas técnicas como
herramienta útil para desenvolverse adecuadamente en dichos ámbitos (C2, C3 y
C8).
- Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular riesgos
yafrontar los problemas con responsabilidad (C2 y C8).
- Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio físico y
utilizar las técnicas de probabilidad para comprender mejor dichos fenómenos
dentro de los diferentes contextos en los que aparezcan (C2 y C3).
3.- EVALUACIÓN
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la
vida diaria.
En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad del alumnado para
manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos
de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Identificar y emplear los números, en su expresión más adecuada, incluida la notación
científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas, y las operaciones entre ellos siendo conscientes de su significado y propiedades.
Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporcionalidad directa e inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números.
Elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la
coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
Reconocer, y resolver problemas que no tengan una solución única, identificando dichas
soluciones con intervalos que han de representar en la recta real.
2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros
valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.
Se trata de comprobar la capacidad del alumnado para aplicar sus conocimientos a la
resolución de problemas cotidianos vinculados a situaciones financieras habituales, así
como de comprender e interpretar correctamente el lenguaje de porcentajes y tasas utilizado
habitualmente en publicidad y medios de comunicación. Mediante este criterio se evaluará
si el alumno o la alumna es capaz de:
Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el consumo,
para obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar ofertas y tomar decisiones de acuerdo con los cálculos.
Utilizar los porcentajes y tasas para manejar situaciones financieras habituales.
Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos cuando sea preciso.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Se trata de comprobar, a partir de situaciones cotidianas, la capacidad de construir un
modelo matemático, ecuación o sistema de ecuaciones, o trabajar con fórmulas ya
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
103
conocidas para resolver problemas, ayudándose, si fuera preciso, de programas
informáticos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que aparece una cantidad desconocida.
Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en contextos cercanos a la realidad.
Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales.
Resolver ecuaciones y sistemas por métodos de tipo numérico o gráfico a partir del manejo
del concepto de solución; manejar la calculadora y programas informáticos sencillos para aproximar u obtener soluciones de ecuaciones.
4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e
indirectas en situaciones reales.
Se pretende que el alumnado realice mediciones y cálculos geométricos que son frecuentes
en la realidad, utilizando para ello tanto las medidas directas como procedimientos de
medición indirecta sencillos. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para
calcular medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a la realidad cotidiana.
Utilizar los instrumentos de medida disponibles, tanto de forma individual como en grupo,
para obtener distancias y ángulos, expresarlas en las unidades adecuadas, y realizar con
ellas representaciones a escala.
Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para realizar la
medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las unidades adecuadas a cada caso y valorar la corrección de los mismos.
Realizar estimaciones y cálculos aproximados de longitudes, superficies y volúmenes por métodos diversos en situaciones reales en las que no resulta fácil la aplicación de fórmulas.
Describir el proceso para la resolución de problemas geométricos, indicando los pasos,
medidas a realizar, unidades que van a utilizar y las técnicas adecuadas para obtener la medición propuesta en situaciones cotidianas.
5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.
En situaciones, a las que se pueden asociar funciones lineales, de proporcionalidad inversa,
cuadráticas o exponenciales simples, se trata de que se extraigan conclusiones de gráficas, tablas y enunciados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados responde un fenómeno determinado.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
104
Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas de
una gráfica.
Utilizar las tecnologías de la información para el análisis de situaciones representadas mediante funciones.
6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.
A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se
trata de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Analizar los valores numéricos de una tabla y las gráficas para mostrar situaciones
cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico, el entorno natural y
social.
Interpretar y expresar las características fundamentales de una función, como son el
dominio, la monotonía, los valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el
fenómeno que representan, prestando atención a aquellas que aparecen con frecuencia en los medios de comunicación.
Aproximar e interpretar la tasa de variación de una función, a partir de datos gráficos o numéricos, para facilitar información sobre la evolución de los fenómenos estudiados.
7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos
más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
Se trata de que los estudiantes comprendan y utilicen el lenguaje estadístico para manejar
información sobre una población, a partir de datos facilitados, o bien obtenidos mediante
muestreos representativos, con variables aleatorias discretas o continuas. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Organizar la información estadística en tablas y gráficas.
Interpretar la información que, mediante gráficos y datos, aparece frecuentemente en los medios de comunicación.
Calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo.
Utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre la
población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí.
Analizar de forma elemental la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra.
Analizar la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
105
8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes
situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Se pretende que calculen probabilidades en experiencias simples y compuestas, y utilicen
los resultados para tomar decisiones razonables en problemas contextualizados. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas.
Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace.
Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el cálculo de probabilidades.
Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la toma de decisiones en función de los resultados obtenidos utilizando el vocabulario adecuado.
9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la
resolución de problemas y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones
cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.
Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema.
Los problemas han de ser variados y deberán corresponder a situaciones cotidianas, de
modo que se asegure la capacidad del alumnado para desenvolverse en la vida diaria,
utilizando herramientas matemáticas en las situaciones que lo requieran. Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática, explícitos
e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de reconocer las cuestiones que se les plantean.
Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando
esquemas, gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del problema planteado.
Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo y
justificando hipótesis, generalizando resultados y confiando en su propia capacidad e intuición.
Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado.
Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales.
Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se
establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos
utilizados para llegar a la solución.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION POSITIVA.
BLOQUE: NÚMEROS
Utilizar los números enteros, racionales y reales en su expresión más adecuada, incluida la
notación científica, a la situación en la que se esté trabajando.
Plantear y resolver problemas cotidianos, especialmente los referidos a proporcionalidad directa e
inversa, utilizando adecuadamente los distintos tipos de números.
Aplicar porcentajes a problemas cotidianos, especialmente los vinculados con el consumo, para
obtener precios con incrementos, descuentos, calcular el IVA, comparar ofertas y tomar decisiones de
acuerdo con los cálculos.
Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar los cálculos cuando sea
preciso.
BLOQUE: ÁLGEBRA
Utilizar letras para expresar algunas regularidades numéricas o situaciones en las que aparece una
cantidad desconocida.
Utilizar fórmulas y expresiones para encontrar valores requeridos e interpretarlos en contextos
cercanos a la realidad.
Encontrar la solución de problemas cotidianos mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones
de primer y segundo grado, inecuaciones de primer grado o sistemas de ecuaciones lineales
Resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas por métodos de tipo numérico o gráfico.
BLOQUE: GEOMETRÍA
Utilizar el teorema de Pitágoras, la semejanza y la proporcionalidad geométrica para calcular
medidas a partir de otras dadas, aplicándolo a situaciones diversas próximas a la realidad cotidiana.
Aplicar las fórmulas apropiadas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes para realizar la
medición pedida en situaciones concretas, facilitar los resultados en las unidades adecuadas a cada
caso y valorar la corrección de los mismos.
BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Interpretar y expresar, verbalmente y por escrito, las características más representativas de una
gráfica referida a situaciones cotidianas especialmente en los ámbitos del consumo, el mundo físico,
el entorno natural y social.
Expresar las características fundamentales de una función, como son el dominio, la monotonía, los
valores extremos, o la continuidad, asociándolas con el fenómeno que representan.
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Organizar la información estadística en tablas y gráficas.
Calcular los parámetros que resulten más relevantes Media, mediana, moda, cuartiles, deciles,
percentiles, varianza, desviación típica) con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo.
Calcular y utilizar las medidas de centralización y de dispersión para obtener conclusiones sobre la
población y realizar comparaciones de poblaciones entre sí.
Aplicar la Ley de Laplace para calcular probabilidades.
Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades adecuadas,
analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado.
CONTENIDOS COMUNES
Analizar y comprender los datos que se presentan en una situación problemática,
explícitos e implícitos, así como la precisión de la información que se les presenta y de
reconocer las cuestiones que se les plantean.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
107
Planificar y elegir las estrategias de resolución, anotando datos relevantes, realizando
esquemas , gráficos o tablas, que faciliten la comprensión y ayuden a la resolución del
problema planteado.
Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo largo de la etapa, emitiendo
y justificando hipótesis y generalizando resultados.
Facilitar las soluciones de los problemas de forma clara, utilizando las unidades
adecuadas, analizando su validez y observando la concordancia con el enunciado.
Valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que
contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales.
Describir, con un lenguaje preciso, las relaciones cuantitativas y cualitativas que se
establecen para la resolución de un problema, así como las estrategias y razonamientos
utilizados para llegar a la solución.
TEMPORALIZACIÓN
BLOQUE TEMA TIEMPO PERIODO
Números
Números racionales e
irracionales
4 semanas 17-9 al 17-10
Potencias y raíces
3’5 semanas
20-10 al 13-11
Proporcionalidad
numérica
3 semanas 17-11 al 5-12
Álgebra
Polinomios
4 semanas 9-12 al 23-1
Ecuaciones, inecuaciones y
sistemas
5 semanas
26-1 al 5-3
Geometría Semejanza
1 y 1/2
semana
9-3 al 18-3
Longitud, áreas y volumen 3 semanas
19-3 al 17-4
Funciones y
gráficas
Propiedades de las funciones 2 semana
20-4 al 30-4
Función cuadrática,
f. proporcionalidad inversa
2 semanas
4-5 al 15-5
Función exponencial 1 semana 18-5 al 22-5
Estadística y
Probabilidad
Estadística descriptiva
1 semana
25-5 al 1-6
Técnicas de recuento
1 semana
2-6 al 9-6
Sucesos y probabilidad 2 semana 10-6 al 19-6
1ª Evaluación: Bloque de Números
2ª Evaluación: Bloque de Álgebra y Semejanza.
3ª Evaluación: Longitudes, áreas y volúmenes, Funciones y Estadística.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B
En el Decreto 74/2007 del 14 de junio se establece el Currículo de la ESO en el
Principado de Asturias. En dicho Decreto se establece que en 4º curso los alumnos/as
podrán elegir dos opciones en el área de Matemáticas. Estas opciones comparten la
mayor parte de los CONTENIDOS y se diferencian principalmente por su enfoque.
En la opción B de 4º Curso adquiere importancia el carácter formal de los
contenidos. Esto supone asignar más importancia a las capacidades relacionadas con el
empleo de lenguajes simbólicos y representaciones formales, al carácter constructivo
más que al interpretativo de los mismos y la adquisición de algoritmos que faciliten la
resolución mecánica de algunos problemas; además los CONTENIDOS que el Diseño
Curricular de Enseñanza Secundaria fija específicamente para esta opción (…?)
1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO La enseñanza de las matemáticas en este curso tendrá como objetivo contribuir a
desarrollar en los/as alumnos/as las capacidades siguientes:
1. Utilizar el pensamiento reflexivo y lógico-matemático e incorporar al lenguaje y
modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático para
analizar fenómenos naturales, físicos y sociales de la vida cotidiana. (Obj. 1 y 2)
2. Comunicar de forma precisa y rigurosa mensajes mediante la incorporación al lenguaje
de las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica,
geométrica, lógica, probabilística). (Obj. 1 y 2)
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando
técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y
mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación. (Obj. 2 y 3)
4. Obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas presentes en los medios
de comunicación, Internet u otras fuentes, interpretando dicha información de forma
gráfica y numérica formándose un juicio sobre la misma. (Obj. 3, 4 y 10)
5. Emplear estrategias personales para la resolución de problemas, plantear interrogantes
para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y
relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana. (Obj. 8 y 9)
6. Utilizar los métodos propios de la actividad matemática disfrutando del componente
creativo, manipulativo, estético y utilitario de las matemáticas. (Obj. 5 y 9)
7. Relacionar conjuntos de datos y utilizar modelos matemáticos (algebraicos,
funcionales, estadísticos…) para analizar de forma crítica noticias, opiniones, publicidad,
etc. (Obj. 1, 2 y 4)
8. Reconocer figuras planas, cuerpos geométricos en el espacio, así como las relaciones
que se presentan en la realidad analizando sus propiedades, calculando distancias, áreas y
volúmenes y siendo sensibles a la belleza que generan. (Obj. 8 y 10)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
109
9. Actuar ante situaciones de la vida cotidiana realizando observaciones sistemáticas de
aspectos cuantitativos, geométricos y lógicos, cuyo análisis permita aplicar los modos
propios de la actividad matemática. (Obj. 7 y 8)
10. Resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana aplicando diferentes medios
tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.). (Obj. 6 y 7)
11. Valorar las matemáticas como una ciencia abierta y dinámica que ha seguido una
evolución histórica y forma parte de nuestra cultura, utilizando sus contenidos y formas
de actividad en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el
medio ambiente, la salud, la economía… (Obj. 11)
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia de Matemáticas mantiene una vinculación esencial con la competencia
básica nº 2: Matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma
implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes.
Destacamos a continuación las relaciones con las competencias básicas recogidas en los
currículos oficiales
17. Comunicación Lingüística
18. Matemática
19. Conocimiento e interacción
con el medio físico
20. Tratamiento de la
información y competencia
digital
21. Social y ciudadana
22. Cultural y artística
11. Utilizar procedimientos y operaciones
relacionadas con los números reales, el álgebra, la
geometría y las funciones que permitan razonar
matemáticamente y obtener conclusiones para
comprender mejor el mundo que nos rodea. (C. B.
2, 3,5 y 7)
12. Plantear y resolver problemas aplicando las
estrategias precisas y la selección de las técnicas
adecuadas para calcular, representar e interpretar
la realidad, comprobando el sentido de los
resultados obtenidos. (C. B. 2, 3, 7 y 8)
13. Utilizar de forma adecuada la calculadora y
las herramientas informáticas precisas para
trabajar con números, álgebra, geometría y
estadística... (C. B. 2,7,4 y 8)
14. Leer de forma comprensiva el enunciado de
cualquier problema antes de abordarlo, aprender a
prescindir de la información superflua, saber
transmitir con coherencia y precisión los resultados
obtenidos. (C. B. 1, 2, 4,5 7 y 8)
15. Describir situaciones y fenómenos
procedentes de cualquier ámbito científico y de la
vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico,
formalizando el pensamiento abstracto y valorando
la importancia de un modo de proceder sintético y
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
110
23. Aprender a aprender
24. Autonomía e iniciativa
personal
ordenado. (C. B. 1, 2, 4, 7 y 8).
16. Reconocer y describir distintos lugares
geométricos por las propiedades que verifican y
apreciar la aportación de la geometría a otros
ámbitos del conocimiento humano como el arte o
la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3,
6 y 7)
17. Interpretar y trasladar el conocimiento de la
trigonometría a problemas topológicos. (C. B. 2,3 y
6)
18. Resolver problemas que surjan de la vida real
o en otras ciencias analizando los elementos
principales en el estudio de las funciones, su
representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 4,5,7 y
8)
19. Actuar de forma ordenada al afrontar un
problema estadístico para manejar y valorar la
utilidad de los gráficos en la presentación de
resultados y obtención de futuras conclusiones. (C.
B. 2, 3, 5, 8 y 4)
20. Interpretar con cautela todas las
informaciones de carácter estadístico aplicando los
parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2,
6 y 4)
3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES
– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como
el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y
comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de
resolución utilizando la terminología precisa.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico; las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Este bloque hace referencia expresa, entre otros, a un tema básico
del currículo: el fomento a la lectura comprensiva desde los enunciados de los
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
111
problemas. Desde un punto de vista formativo, la resolución de problemas es capaz
de activar las capacidades básicas del individuo, como son leer comprensivamente,
reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis,
verificar el ámbito de validez de la solución y otros, pues no en vano es el núcleo
sobre el que gravita la actividad matemática en general. También se introducen en
este bloque la capacidad de expresar verbalmente los procesos que se siguen y la
confianza en las propias capacidades para interpretar, valorar y tomar decisiones
sobre situaciones que incluyen soporte matemático, poniendo de relieve la
importancia de los factores afectivos en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas. BLOQUE 2. NÚMEROS
UNIDAD 1.- NÚMEROS
Distintas ampliaciones de los conjuntos numéricos.
Forma fraccionaria y forma decimal de los números racionales. Números irracionales.
Aproximaciones de los números reales y errores.
Representación y ordenación de los números racionales e irracionales.
Valor absoluto de un número real.
Intervalos y semirrectas de la recta real.
Se persigue:
Clasificación de números reales expresados mediante formas decimales en
racionales o irracionales.
Aproximaciones de un número real y errores producidos en esas aproximaciones.
Representación de números reales en la recta real.
Comparación de dos números reales.
Utilización del concepto de valor absoluto.
Representación en la recta de intervalos y semirrectas
Uso de la calculadora científica, valorando la conveniencia de su utilización en función
de la complejidad de los cálculos.
UNIDAD 2: POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARÍTMOS
Potencias de exponente natural. Operaciones y propiedades.
Potencias de exponente entero. Significado y uso. Operaciones y propiedades.
Notación científica.
Raíces de un número. Radicales equivalentes.
Potencia de exponente fraccionario.
Relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. Propiedades.
Definición de logaritmo. Propiedades de los logaritmos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Simplificación y resolución de expresiones numéricas y algebraicas utilizando las
propiedades de los logaritmos.
Se persigue:
Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy
pequeñas. eligiendo el tipo de cálculo (mental, manual, con calculadora) y la
notación más adecuada para cada caso.
Resolución de operaciones con potencias. Obtención de radicales equivalentes.
Extracción de factores fuera de la raíz. Simplificación de un radical. Reducción a
común índice de radicales.
Cálculo de expresiones en las que intervengan potencias de exponente fraccionario y
radical, utilizando la equivalencia entre ambas notaciones.
Utilización del tanteo y del cálculo mental para introducir el concepto de radical,
número de raíces y radicales equivalentes.
Generalización de las propiedades de las potencias de exponente entero a las
potencias de exponente racional.
Simplificación de expresiones numéricas y algebraicas utilizando las propiedades de
los logaritmos.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Representar correctamente los números de los distintos conjuntos numéricos, así
como los intervalos y las semirrectas, empleando el lenguaje matemático como
instrumento de representación e interpretación de la realidad (C1 y C2).
Aplicar las nociones relativas a la aproximación de números y el cálculo de errores
en actividades englobadas en el ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).
Clasificar los números reales, ampliar el conocimiento sobre los distintos conjuntos
numéricos, y utilizarlos para desenvolverse adecuadamente con autonomía e iniciativa
personal en los diversos ámbitos de la vida y el conocimiento (C2, C3, C7 y C8).
Utilizar las tecnologías de la información, en concreto los soportes informáticos,
para la representación de los números reales en la recta real y la obtención de las cifras
decimales de (C2 y C4).
Utilizar la notación científica para abordar problemas y ejemplos en los que
aparezcan contenidos asociados a la ciencia y al mundo físico (C2 y C3).
Interiorizar las propiedades de potencias y radicales, y utilizarlas para desenvolverse
adecuadamente con autonomía e iniciativa personal en los diversos ámbitos de la vida y
el conocimiento (C2, C7 y C8).
Comprobar la simplificación de cálculos que supone el uso de las propiedades de los
logaritmos, tomando ejemplos de actividades con contenidos propios del ámbito de las
ciencias experimentales (C2 y C3).
BLOQUE 3. ÁLGEBRA
UNIDAD 3: POLINOMIOS
Expresión algebraica.
Polinomios enteros en una variable.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Suma y diferencia de polinomios. Producto de polinomios. Identidades notables.
División de polinomios. Regla de Ruffini.
Teorema del resto. Raíces enteras de un polinomio.
Teorema del factor. Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas.
Se persigue:
Adquisición de destreza en el manejo y resolución de operaciones con expresiones
algebraicas (monomios, polinomios y fracciones algebraicas).
Realización de cálculos con expresiones algebraicas diversas, incluidas las
igualdades notables.
Utilización de la extracción de factor común.
Búsqueda de valores numéricos.
Utilización del teorema del resto para calcular el resto de una división por (x- a) sin
efectuarla.
Cálculo de las raíces de un polinomio. Factorizar un polinomio.
Utilización de las técnicas y procedimientos básicos para simplificar expresiones
algebraicas sencillas, utilizando la factorización de polinomios.
UNIDAD 4: ECUACIONES y SISTEMAS
Ecuaciones de primero y segundo grados con una incógnita.
Eecuaciones de grado superior a 2 con una incógnita.
Eecuaciones radicales con una incógnita.
Sistemas equivalentes. Clasificar los sistemas según el número de soluciones
Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Ssistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.
Se persigue:
Utilización de expresiones e igualdades algebraicas para expresar propiedades,
relaciones, etc.
Utilización de técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para
simplificar o desarrollar expresiones literales, aplicando la jerarquía de operaciones y
las reglas de uso de los paréntesis.
Transformación de ecuaciones en otras equivalentes.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
114
Resolución de ecuaciones de primer grado y segundo grado completas e
incompletas.
Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado en función del
signo del discriminante.
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones e interpretación de
las soluciones de una ecuación en el contexto de la resolución de problemas.Resolver
ecuaciones de segundo grado, aplicando la fórmula y también por factorización.
(comprobando los resultados).
Resolver ecuaciones con radicales y comprobar resultados
Resolver analítica y gráficamente los sistemas de ecuaciones lineales.
Resolver problemas de contexto como aplicaciones de los conceptos de esta unidad
Resolución de problemas de la vida cotidiana planteando ecuaciones de primer y
segundo grado o lineales con dos incógnitas y buscando las soluciones adecuadas por
métodos algebraicos, numéricos o gráficos.
UNIDAD 5: INECUACIONES
Propiedades de las desigualdades.
Inecuaciones de primer grado.
Conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado.
Inecuaciones de segundo grado.
Conjunto de soluciones de una inecuación de segundo grado.
Se persigue:
Obtención de desigualdades con el mismo sentido mediante la suma o resta de
cualquier número, o el producto o división de un número positivo en ambos
miembros.
Obtención de desigualdades con diferente sentido mediante el producto o división
de un número negativo en ambos miembros.
Resolución de inecuaciones de primer grado y sistemas de inecuaciones.
Resolución de inecuaciones de segundo grado.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico,
empleandoasí el lenguaje matemático como instrumento de representación e
interpretación de la realidad (C1 y C2).
Asociar la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con situaciones que
contemplen contenidos propios del ámbito de las ciencias experimentales (C2 y C3).
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente
puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el
sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8).
Plasmar los datos del enunciado de las actividades en lenguaje algebraico,
empleandoasí el lenguaje matemático como instrumento de representación e
interpretación de la realidad (C1 y C2).
Sintetizar los contenidos de la unidad para resolver actividades que posteriormente
puedan ser expuestas al resto de los alumnos para desarrollar el sentido crítico, el
sentido de la responsabilidad y las habilidades sociales (C2, C7 y C8).
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
UNIDAD 6: SEMEJANZA
Figuras semejantes. Teorema de Tales.
Razón de semejanza de áreas y volúmenes.
Criterios de semejanza de triángulos.
Teoremas de la altura y del cateto.
Se persigue:
Comprobación de la semejanza entre figuras.
Cálculo de la razón de semejanza de figuras semejantes.
Cálculo de la razón de áreas y volúmenes entre figuras semejantes.
Comprobación de la semejanza de triángulos según los distintos criterios y teoremas
de semejanza. Cálculo de la razón o de la constante de proporcionalidad entre dos
figuras planas semejantes y calcular el perímetro, el área.
UNIDAD 7 : TRIGONOMETRÍA.
Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.
Relaciones entre las razones trigonométricas.
Aplicaciones de la trigonometría a la geometría y a la topografía. Resolución de
triángulos
Razones de ángulos con vértice en el centro de la circunferencia.
Razones trigonométricas de ciertos ángulos (complementarios, suplementarios,...)
Se persigue:
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
116
Identificación y comprobación de las relaciones métricas en triángulos.
Resolver triángulos rectángulos, utilizando las razones trigonométricas para calcular
los lados de un triángulo rectángulo.
Cálculo de razones trigonométricas de ángulos suplementarios, complementarios,
que se diferencien en 180º, que sumen 360º.
Utilizar la calculadora para la obtención de las razones trigonométricas que
aparezcan en la resolución de problemas de triángulos.
Aplicar la trigonometría a la geometría: distancias y áreas.
Precisión y el orden en la resolución de problemas y en el manejo de expresiones
literales trigonométricas.
Aplicar las razones trigonométricas de un ángulo y su aplicación en la medida
indirecta de longitudes y ángulos.
UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS
Vectores en el plano... Vectores equipolentes Operaciones con vectores.
Operaciones con vectores.
Relaciones métricas con vectores.
Ecuación de una recta.
Posición relativa de dos rectas.
Se persigue:
Obtención de la distancia entre puntos. Punto medio de un segmento
Obtención de la ecuación de la recta dados dos puntos, un punto y un vector, o un
punto y la pendiente.
Interpretación geométrica de la posición relativa de dos rectas y obtención del punto
de intersección de dos rectas.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma cómo resolver
triángulos por el criterio o teorema más apropiado para cada caso concreto (C2, C7 y
C8).
Aprender a utilizar el lenguaje matemático en la resolución de problemas sobre
semejanza, y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C1,
C2 y C3).
Conocer la interacción entre los lenguajes geométrico y algebraico, y utilizarla para
visualizar la resolución de problemas. (C2, C5)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad geométrica para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcada en el contexto de otras áreas
del conocimiento. (C2, C3, C6)
Adquirir el hábito de leer y comprender el enunciado antes de abordar un problema,
prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos. (C1, C2, C8)
Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una
argumentación y expresarse matemáticamente cuando se tratan conceptos
trigonométricos (C1 y C2).
Desarrollo del pensamiento científico para interpretar la información que se recibe
con la trigonometría es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo
físico (C3).
Cultivar la sensibilidad, la creatividad y el apasionamiento estético son objetivos de
algunos de los apartados de esta unidad (C6).
Las técnicas de trabajo que los alumnos deben aplicar, así como su responsabilidad,
perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las
competencias para aprender a aprender (C7), y a la autonomía e iniciativa personales
(C8).
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS
UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS
Función, variable dependiente e independiente.
Dominio y recorrido.
Variación de una función. Tasa de variación media.
Crecimiento y decrecimiento.
Máximos y mínimos (relativos y absolutos).
Continuidad en un punto y en un intervalo.
Funciones simétricas.
Funciones periódicas.
Se persigue:
Identificación de relaciones funcionales en situaciones cotidianas.
Cálculo del dominio y recorrido de una función.
Utilización de la calculadora para la construcción de tablas de valores en funciones
inversas y exponenciales que permitan observar las líneas asintóticas.
Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones
algebraica y gráfica.
Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, cálculo de
máximos y mínimos diferenciando absolutos y relativos, sobre la gráfica de la función.
Estudio de la continuidad de una función en un punto
Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función.
Interpretación y representación gráfica de funciones sencillas
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Aplicación de la teoría de funciones a la resolución de problemas de la vida
cotidiana. Simulación de fenómenos funcionales.
UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS.
La función de segundo grado y = ax2
Traslaciones de la parábola y = ax2.
La función general de segundo grado.
Funciones polinómicas definidas a trozos.
Se persigue:
Reconocimiento de las propiedades de la parábola fundamental y = ±ax2 a través de
consideraciones analíticas y gráficas.
Comparación, en la misma gráfica, de funciones de los tipos y = ±ax2+bx+c.
Reconocimiento de las propiedades.
Obtención de expresiones de diferentes parábolas, hasta la expresión general, a partir
de traslaciones horizontales, verticales y oblicuas de la parábola fundamental.
Representación gráfica de la función general de segundo grado siguiendo los pasos
indicados en el procedimiento general.
Representación gráfica de funciones definidas a trozos.
Planteamiento y resolución de problemas diversos que impliquen la utilización de
las funciones polinómicas de segundo grado y sus propiedades.
UNIDAD 11: FUNCIONES RACIONALES EXPONENCIALES y
LOGARÍTMICAS.
Función exponencial y función logarítmica
Características de estas funciones: o Dominio y recorrido
o Puntos de corte con los ejes
o Continuidad
o Crecimiento y decrecimiento
o Asíntotas
Relación entres las funciones exponenciales y logarítmicas.
Función de proporcionalidad inversa
Representación gráfica ( hipérbola) y características fundamentales
Asíntotas de la función de proporcionalidad inversa: horizontales y verticales.
Traslación de hipérbolas: vertical, horizontal y oblicua.
Se persigue::
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Construcción de gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas a partir de
las expresiones algebraicas y la elaboración de las correspondientes tablas de
valores.
Elaboración por simetría de la gráfica de una función logarítmica a partir de su
recíproca exponencial.
Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial
o logarítmico representado por su gráfica.
Aplicación a la resolución de problemas que permiten comprender mejor el
entorno que nos rodea. Simulación de fenómenos funcionales.
Utilización de la calculadora científica y herramientas informáticas en el cálculo
de expresiones logarítmicas y exponenciales.
Reconocimiento de la relación de proporcionalidad inversa.
Elaboración de la representación gráfica a partir de la expresión algebraica de la
función
Estudio de las principales características de la función de proporcionalidad
inversa.
Calculo de asíntotas de la función
Obtención de las hipérbolas por traslación
Aplicación de funciones de proporcionalidad inversa a la resolución de
problemas de la vida cotidiana
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Procesar la información que aparece en los enunciados de los problemas y
desarrollar estrategias personales para su resolución (C2, C7 y C8).
Valorar la importancia de las funciones y gráficas en la resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana y otras áreas del conocimiento, en particular la
interacción con el mundo físico (C1, C2 y C3).
Reconocer y valorar las relaciones entre los distintos lenguajes: ordinario, gráfico y
algebraico (C1 y C2).
Desarrollar estrategias personales para resolver problemas mediante el
planteamiento de funciones exponenciales , logarítmicas y racionales (C2 y C7).
BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
UNIDAD 12: ESTADÍSTICA
Población y muestra.
Variables estadísticas: discretas y continuas.
Tablas de frecuencias.
Gráficos estadísticos.
Medidas de centralización y posición: media, mediana, moda y cuartiles.
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120
Medidas de dispersión: varianza y desviación típica.
Datos atípicos.
Se persigue:
Recogida de información estadística usando distintas fuentes y procedimientos de
obtención.
Organización de los datos estadísticos: construcción de tablas de frecuencias y
gráficas estadísticas (diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de
frecuencias).
Identificación de la población, la muestra y el carácter y su tipo, y modalidades de
un estudio estadístico.
Obtención del número de elementos de cada grupo de población que deben formar
parte de la muestra elegida.
Elaboración de diagramas de sectores, diagramas de barras simples o adosadas e
histogramas.
Cálculo e interpretación de la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación
típica de un conjunto de datos tabulados o no.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Cálculo e interpretación del coeficiente de variación.
UNIDAD 13: SUCESOS Y PROBABILIDAD
Experimento aleatorio. Espacio muestral de un experimento aleatorio.
Intersección y unión de sucesos.
Suceso contrario.
Regla de Laplace.
Probabilidad de la unión.
Probabilidad de la intersección.
Probabilidad del suceso contrario.
Experimentos compuestos.
Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
Diagramas de árbol.
Se persigue:
Identificación de experimentos aleatorios.
Obtención del espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio.
Identificación y obtención de sucesos imposibles y de sucesos seguros.
Cálculo de la unión e intersección de sucesos.
Obtención del suceso contrario de uno dado.
Obtención de la probabilidad de un suceso elemental conociendo las de los demás.
Obtención de la probabilidad de un suceso conociendo la de su contrario.
Aproximación de la probabilidad de un suceso mediante su frecuencia relativa.
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Aplicación de la regla de Laplace.
Obtención de números aleatorios mediante la calculadora o mediante tablas.
Asignación de probabilidades experimentales mediante la simulación de
experimentos. Uso de los diagramas de árbol para calcular probabilidades en
experimentos compuestos.
Contribución a la adquisición de las competencias básicas
Valorar los análisis estadísticos que se realizan en diferentes medios de
comunicación a partir de los tipos de caracteres y variables estadísticas. (C2, C5)
Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para elaborar las
diferentes tablas que permitirán obtener futuras conclusiones. (C2, C7)
Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los
parámetros de centralización y dispersión. (C2, C5)
Comparar diferentes estudios estadísticos a partir de las herramientas que
proporcionan los parámetros de centralización y dispersión. (C2, C7)
Analizar las características de un experimento para determinar si los sucesos son
aleatorios o no. (C2)
A partir del conocimiento de la probabilidad de un suceso, comprender la mecánica
de los juegos de azar. (C2, C3)
Relacionar el cálculo de probabilidades con la predicción de ciertos fenómenos
habituales como el clima, las enfermedades, las tendencias de moda… (C2, C3, C6)
Conocer el lenguaje específico del cálculo de probabilidades para analizar
correctamente los sucesos aleatorios. (C2, C4).
Reconocer los fenómenos aleatorios como parte integrante del medio físico y
utilizar las técnicas de probabilidad para comprender mejor dichos fenómenos dentro de
los diferentes contextos en los que aparezcan (C2 y C3).
Utilizar las técnicas de probabilidad como estrategia útil para calcular riesgos y
afrontar los problemas con responsabilidad (C2 y C8).
4.- EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
BLOQUE: NÚMEROS
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,
para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados
con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
Con este criterio se pretende valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos
tipos de números reales y las operaciones de cálculo con ellos, siendo conscientes de su
significado y propiedades y resolver problemas cercanos a la realidad en los que
faciliten las soluciones adecuadas al contexto.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
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- Interpretar y transmitir información, identificando y empleando los
distintos tipos de números reales;
- Representar números en la recta real y realizar operaciones con los
mismos incluidas potencias y radicales sencillos, valorando la
conveniencia de expresar estos en forma de potencia y respetando la
jerarquía de las operaciones;
- Resolver problemas con más de una solución y representar los resultados
mediante intervalos de la recta real;
- Resolver problemas de la vida diaria o relacionados con otras materias
del ámbito académico, eligiendo la forma de cálculo más adecuada,
aplicando las potencias, las fracciones y los radicales y dando la
solución, exacta o aproximada, según la exigencia del contexto de
partida;
- Utilizar la calculadora y programas informáticos sencillos para realizar
cálculos con todo tipo de números y comprobar los resultados obtenidos
en la resolución de los problemas.
BLOQUE: ALGEBRA
2. Representar, analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos
y métodos algebraicos.
Se trata de valorar la capacidad de utilizar el álgebra para resolver problemas diversos e
identificar la resolución algebraica de ecuaciones y sistemas con su interpretación
gráfica.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Manejar expresiones algebraicas, operando con ellas y realizando
procesos de simplificación, así como traducir enunciados a expresiones y
resolver problemas que den lugar a planteamiento de ecuaciones de
primer grado, a sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y
ecuaciones de segundo grado;
- Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para
simplificar expresiones algebraicas sencillas a partir de la factorización
de polinomios y de las identidades notables.
- Resolver problemas de enunciado que requieran plantear una ecuación de
primer, segundo grado o irracional sencilla, facilitar las soluciones de
forma clara y valorarlas en su contexto;
- Resolver, por métodos gráficos y analíticos, problemas de enunciado que
requieran plantear un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, facilitando las soluciones de forma clara y relacionándolas
con el enunciado;
- Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales (funciones
cuadráticas) y facilitar la interpretación geométrica en casos sencillos;
- plantear y resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, a
partir de enunciados sencillos, valorando y contextualizando los
resultados dentro del problema;
- Utilizar medios tecnológicos para resolver ecuaciones y sistemas por
métodos gráficos.
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BLOQUE: GEOMETRÍA
3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e
indirectas en situaciones reales.
Con este criterio se pretende valorar la capacidad de aplicar los conocimientos
geométricos adquiridos para calcular medidas tanto intermedias como finales, y con
ello resolver problemas del mundo físico.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Calcular medidas no conocidas en situaciones problemáticas reales,
utilizando las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas;
- Utilizar las relaciones métricas y trigonométricas para la resolución de
problemas con triángulos.
- Se pretende comprobar con este criterio, que los alumnos conozcan
algunas relaciones métricas elementales para los triángulos, así como, las
relaciones trigonométricas fundamentales, y sean capaces de aplicarlas
en la resolución de triángulos, realizando medidas indirectas en
problemas de contexto.
- Describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas a
partir de las propiedades de los lugares geométricos.
- Realizar mediciones en el entorno, utilizando los instrumentos de medida
disponibles, tanto de forma individual como en grupo, para obtener,
mediante cálculos adecuados, perímetros, áreas y volúmenes;
- Manejar las fórmulas de cálculo de perímetros, áreas y volúmenes y
aplicarlas en situaciones diversas, valorando los resultados y
expresándolos de forma precisa en las unidades más adecuadas;
- Calcular medidas de cuerpos en el espacio, observando la relación que
existe entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
BLOQUE: FUNCIONES Y GRÁFICAS
4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función
que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir
de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la
expresión algebraica.
Se pretende que el alumnado analice situaciones diversas del mundo físico, de la
economía y el consumo o de otras materias, que se puedan identificar con funciones
lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica simples
o funciones definidas a trozos y sencillas.
Así, mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Discernir a qué tipo de función, de entre los estudiados, responde una
gráfica o un fenómeno determinado;
- Observar y expresar la continuidad, los extremos relativos y la
monotonía de una función facilitada mediante la gráfica, una tabla o su
expresión analítica;
- Calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de datos
gráficos, numéricos o de la expresión algebraica, relacionándola con la
monotonía;
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- Extraer y expresar, verbalmente o por escrito, conclusiones razonables
sobre un fenómeno asociado a una función, dada en forma algebraica,
tabla o gráfica;
- Utilizar, cuando sea preciso, las tecnologías de la información para el
análisis de una función;
- Valorar la utilidad de las gráficas y de su análisis para facilitar
información sobre fenómenos cotidianos en materias diversas, así como
para extraer conclusiones sobre los mismos.
BLOQUE: ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD
5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar
cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel
adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las
conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos.
Se pretende que a partir de una serie de datos sobre una muestra representativa de
una población se facilite la información cualitativa sobre la misma. Así pues,
mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada
situación;
- Calcular los parámetros estadísticos más usuales y elegir aquellos más
representativos según los casos;
- Expresar opiniones sobre determinados aspectos de una población a
partir de las medidas de centralización y de dispersión elegidas;
- Valorar y comparar poblaciones por medio de las medidas de
centralización y de dispersión;
- Analizar la validez del proceso de elección de una muestra representativa
para generalizar conclusiones a toda la población;
- Utilizar la calculadora y programas informáticos para almacenar datos,
obtener parámetros y gráficos.
6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes
situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Se pretende que el alumnado calcule probabilidades en experiencias simples y
compuestas, y utilice los resultados para tomar decisiones razonables en problemas
contextualizados.
Mediante este criterio se evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias
compuestas sencillas que se correspondan con situaciones cotidianas;
- Calcular probabilidades aplicando la Ley de Laplace;
- Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para el
cálculo de probabilidades;
- Valorar en su contexto las probabilidades calculadas, y argumentar la
toma de decisiones en función de los resultados obtenidos, utilizando el
lenguaje adecuado.
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BLOQUE: CONTENIDOS COMUNES
7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y
expresar verbalmente con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas,
e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático para ello.
- Se trata de evaluar la capacidad del alumnado de aplicar todos sus
conocimientos en la resolución de los problemas planteados, utilizando
un lenguaje matemático apropiado y expresando sus estrategias y
razonamientos en la forma adecuada. Así pues, mediante este criterio se
evaluará si el alumno o la alumna es capaz de:
- Comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una
situación problemática y aventurar y comprobar hipótesis para la
resolución de la misma, confiando en su propia capacidad e intuición;
- Diseñar y planificar una estrategia de resolución que conduzca a la
solución de un problema;
- Comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud
o aproximación de las mismas;
- Utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para
expresar con el rigor adecuado cualquier tipo de información que
contenga cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales así
como el camino seguido en la resolución de los problemas;
- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar
los cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de
los problemas.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA
BLOQUE:NÚMEROS
Operar con números racionales, respetando la jerarquía de operaciones y utilizando
paréntesis.
Conocer el significado del valor absoluto.
Representar intervalos abiertos, semiabiertos y cerrados en la recta real.
Conocer el significado de potencia y de raíz.
Operar con potencias utilizando sus propiedades en casos sencillos
Calcular raíces sencillas cuando el radicando se puede descomponer en una potencia
entera del índice del radical.
Extraer factores de un radical.
Reconocer la raíz como potencia fraccionaria y operar en casos sencillos.
Conocer el concepto de logaritmo y calcularlos en números que se descompongan
fácilmente como potencias de la base.
Expresar un nº muy grande o muy pequeño en notación científica.
Resolver problemas de la vida cotidiana donde intervengan números muy grandes y/o
muy pequeños.
BLOQUE: ÁLGEBRA
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Sumar, restar y multiplicar polinomios.
Dividir polinomios entre polinomios del tipo (x-a) utilizando el método de Ruffini;
Descomponer polinomios sencillos utilizando éste método
Conocer y utilizar las igualdades notables.
Resolver ecuaciones irracionales con una sola raíz.
Resolver ecuaciones bicuadradas con soluciones enteras.
Resolver ecuaciones polinómicas sencillas cuando el polinomio se descompone
fácilmente usando la regla de Ruffini o resolviendo ecuaciones de segundo grado.
Expresar algebraicamente enunciados sencillos y problemas de la realidad cotidiana que
dan lugar a ecuaciones de 1º y 2º grado o sistemas lineales, y resolverlos.
Interpretar y resolver geométricamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas y resolver sistemas de ecuaciones que tengan una ecuación no lineal.
Resolver inecuaciones de primer grado.
BLOQUE: GEOMETRÍA
Calcular la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Expresar la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de un
sistema a otro.
Conocer la definición de seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo
rectángulo.
Calcular ángulos y lados de triángulos rectángulos cuando se desconozca uno de los
elementos. Aplicarlo a casos sencillos de la vida cotidiana.
BLOQUE: FUNCIONESYGRÁFICAS
Interpretar gráficas sencillas obteniendo valores a partir de la gráfica y facilitando
alguna información sobre el comportamiento de las variables y la relación entre ellas.
Conocer los conceptos de: Dominio, Simetría respecto al eje OY y al origen,
Periodicidad; identificarlos en una gráfica.
Identificar gráficamente, conocer sus ecuaciones y representar las funciones constantes,
lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa dadas en forma algebraica,
determinando las características básicas de las mismas: pendiente y puntos de corte en
las lineales y afines; puntos de corte y vértice en las cuadráticas; asíntotas en las de
proporcionalidad inversa.
Calcular e interpretar la tasa de variación de una función a partir de la gráfica, una tabla
o la expresión algebraica, relacionándola con la monotonía.
BLOQUE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos adecuados a cada situación.
Calcular Media, Mediana, Moda, Varianza y Desviación Típica de una muestra de
variable continua.
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Identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas
sencillas.
Aplicar la Ley de Laplace para calcular probabilidades
Utilizar los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para el cálculo de
probabilidades.
CONTENIDOS COMUNES
Comprender las relaciones matemáticas que se presentan en una situación
problemática y aventurar y comprobar hipótesis para la resolución de la misma.
Comprobar la validez de las soluciones obtenidas, valorando la exactitud o
aproximación de las mismas
Utilizar y valorar la precisión y simplicidad del lenguaje matemático para expresar
con el rigor adecuado cualquier tipo de información que contenga cantidades,
medidas, relaciones numéricas y espaciales así como el camino seguido en la
resolución de los problemas.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para facilitar los
cálculos, representar los datos o comprender mejor los enunciados de los problemas.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS
BLOQUE Título Tiempo Fechas
NÚMEROS Números 4 semanas 17-9 al 17-10
ÁLGEBRA
Polinomios 5’5 semanas 20-10 al 21-11 Ecuaciones y Sistemas
Inecuaciones 3 semanas 24-11 al 12-12
GEOMETRÍA
Semejanza 1 semana 15-12 al 19-12
Trigonometría 4,5 semanas 8-1 al 6-2
Geometría Analítica * 4 semanas 9-2 al 13-3
FUNCIONES Funciones y gráficas 6 semanas 16-3 al 8-5
ESTADÍSTICA Estadística y Azar 4,5 semanas 11-5 al 15-6
1ª Evaluación: Números, Polinomios, Ecuaciones y Sistemas
2ª Evaluación: Inecuaciones, Semejanza y Trigonometría.
3ª Evaluación: Geometría, Funciones y gráficas, Estadística y Azar
NOTA.- * si el tiempo y la atención a la diversidad del alumnado lo permiten