Curso Control PID PRÁCTICOFundamentos del Control Realimentado: una visión práctica La instrumentacion es la ciencia de medicion y control automatico. Con diversas aplicaciones en el mundo de la industria, investigacion y el la vida diaría. Desde sistemas de control de motores en automobilismo hasta termostatos de nuestras casas, pilotos automaticos de aereonaves, manufactura inteligente, etc. En este curso nos centraremos en exponer los principios fundamentales del control automatico de procesos de manera NETAMENTE practica, y no como se enseña en las universidades con resolucion de ecuaciones diferenciales y complejos algoritmos matematicos, la idea aqui es DAR sentido a esas expresiones de manera simple y clara de forma que al final tengamos una idea muy solido de los fundamentos del control PID para luego aplicarlos en la vida real. Esto será de gran ayuda para ingenieros jovenes que tienen un su mente muchas expresiones matematicas complicadas pero que aun no pueden trasladar todo ese conocimiento completamente o en parte a aplicaciones de la VIDA diaria. De manera similar, a los tecnicos les sirvirá para tener una base solida respecto al tema y complementar con aplicaciones.  Fundamentos del control realimentado Antes de empezar con nuestra discucion en el control de procesos, debemos definir algunos terminos clave. Primero, tenemos a lo que todos llaman PROCESO. Pues no es otra cosa que el sistema FISICO el cual nosotros deseamos monitorear o controlar. Como alustración, consideremos un intercambiador de calor que usa vapor a alta temperatura para transferer calor a un liquido de baja temperatura. Los intercambiadores de calor son usados frecuentemente en la petrolera para enfriar gasolina a altas temperaturas proveniente de las unidades de destilacion y precalentar el crudo a ingresar a los hornos de proceso, la gasolina transfiere calor al crudo frio. Un tipo comun de diseño de intercambiadores de calor es el estilo "shell-and-tube", donde un casco o "shell" sirve para conducir el fluido frio, en nuestro ejemplo será una solución quimica que necesitar ser calentada, mientras que una red o arreglo de pequeños tubos instalados dentro del casco, transportando vapor o algun otro fluido a altas temperaturas. El vapor caliente fluye a traves de los tubos transfiriendo energia calorifica a el fluido frio de proceso que fluye por el casco del intercambiador. 

 En este caso, el proceso es el sistema de calentamiento entero, que consiste en el fluido que deseamos calentar, en intercambiador de calor, y el vapor que entrega energia calorifica. Para mantener el control de temperatura del fluido de proceso estable, debemos encontrar la manera de medirla y representar esa medida en señales de forma que puede ser interpretada por otros instrumentos que realizarán alguna forma de control. En terminos de instrumentación, el dispositivo de medida es conocido como transmisor, porque transmite la medida del proceso en forma de una señal. Los transmisores son representados en los diagramas de proceso por pequeños circulos con letras de indentificación dentro, en este caso "TT" que representa un Transmisor de Temperatura: 

 La señal que vienen del transmisor (mostrada en la ilustración con líneas punteadas), que representa la temperatura del fluido de proceso dentro del cabezal del intercambiador, es llamada variable de proceso. Como una variable en las ecuaciones matematicas que representa alguna cantidad, esta señal representa la cantidad medida que deseamos controlar en nuestro proceso. Para ejercer el control sobre la variable de proceso, debemos tener alguna manera para alterar el flujo a traves del intercambiador de calor, del fluido de proceso o del vapor de agua ó de ambos. Generalmente, tiene mucho más sentido alterar el flujo del medio caliente (el vapor), y permitir que el flujo de proceso sea fijado con la demanda de todo el proceso. Si este intercambiador de calor fuera parte de una refinería de petroleo, por ejemplo, sería mucho mejor afectar el flujo de vapor para controlar la temperatura que afectar el flujo de hidrocarburo (crudo por ejemplo), puesto que alterar el flujo de crudo indudablemente efectará otros procesos antes y despues del intercambiador. Idealmente, el intercambiador actuará como un dispositivo que provee una temperatura de crudo constante a la salida, para cualquier temperatura y flujo de crudo en la entrada. Una manera conveniente de manipular el flujo de vapor dentro del intercambiador es usar una válvula de control (etiquetada como "TV" porque es una Temperature Valve ó Válvula de Temperatura). En terminos generales, una válvula de control es conocida como un elemento final de control. Existen otros tipos de elementos finales de control (servo motores, bombas de flujo variable, y otros dispositivos mecanicos usados para variar alguna cantidad fisica), pero las válvulas son las más comunes, y probablemente las más simple de aplicar y entender. Con una válvula de control instalada, el flujo de vapor toma el nombre de variable manipulada, porque su cantidad será manipulada para realizar el control de la variable de proceso. 

 Las válvulas vienen en una amplia variedad de tamaños y estilos. Algunas válvulas son operadas a mano (tienen una especie de rueda que el operador hace rotar para abrir y cerrar la válvula). Otras válvulas vienen equipadas con lectores de señales y posicionadores, los cuales ordenan moverse a la válvula en distintas posiciones a corde con el comando de la señal recibida (usualmente señales electricas). Esto permite un control remoto, donde el operador o dispositivo de computación puede ejercer el control sobre la variable manipulada a distancia. Todo esto nos lleva al componente final, y mas critico, de nuestro sistema de control de temperatura del intercambiador de calor: el controlador. Este es un dispositivo diseñado para interpretar la señal del transmisor que sesa la variable de proceso y decide la cantidad de apertura necesaria de la válvula de control para mantener esa variable de proceso a un valor deseado. 

 Aqui, el circulo con las letras "TC" representan al controlador. Estas letras significan Temperatura Controller o Controlador de Temperatura, puesto que la variable de proceso que esta siendo controlada es la temperatura del fluido de proceso. Usualmente, el controlador consiste de una computadora tomando decisiones automaticas para abrir o cerrar la válvula como sea necesario para estabilizar la variable de proceso en algun predeterminadao setpoint. Demonos cuenta que el circulo del controlador tiene una linea solidad en el centro, mientras que el transmisor y la válvula no, Un circulo abierto sin una linea en el centro representa a un dispositivo montado en campo de acuerdo con el estandar de simbología de la ISA (ISA 5.1), y un circulo con una linea continua por el centro nos dice que es un dispositivo localizado en un panel de control en un sala de control. Entonces, a pesar de que en el diagrama pareciera que estos tres instrumentos estan localizados uno cerca del otro, ellos podrian estar muy lejos o distantes el uno del otro. Estos elementos componen la escencia de un sistema de control realimentado: el proceso (el sistema a ser controlado), la variable de proceso (la especifica variable fisica a ser medida y controlada), el transmisor (el dispositivo usado para medir la variable de proceso y botar su respectiva señal), el controlador (el dispositivo que decide que hacer para mantener la variable de proceso tan cerca del setpoint como sea posible), el elemento final de control (el dispositivo que ejerce el control directamente sobre el proceso), y la variable manipulada (la variable física a ser directamente alterada para efectuar control sobre la variable de proceso). 

 En el sistema de control, el tipo de realimentación que estamos empleando aqui para controlar el proceso es un feedback negativo. El termino "negativo" refiere a la dirección de la acción del sistema de control que toma en respuesta a cualquier cambio medido en la variable de proceso. Si algo ocurre que hace que la variable de proceso se eleve en cantidad, el sistema de control automaticamente responderá de manera que lleve la variable de proceso a un menor valor de donde estaba. Si la variable de proceso depentinamente baja por debajo del valor del setpoint, el sistema de control automaticamente actuará para regresar la variable de proceso a un valor igual al setpoint. A corde a la relación de la variable de proceso con el setpoint, el sistema de control de control tomará una acción opuesta (inversa, o negativa) en un intento de estabilizarla al valor de setpoint. 

 Por ejemplo, si un flujo de procesos frio se incrementara repentinamente (efecto de carga de proceso), la salida de temperatura del intercambiador de calor caería drásticamente, pero una vez que esta caida es detectada por el transmisor y reportada al controlador, el controlador automaticamente llamaría o incrementaría el flujo de vapor para compensar la caida de temperatura, por tanto la variable de proceso regresaría al valor de setpoint. Idealmente, un buen diseño y una buena sintonización del lazo de control sensará y compensará cualquier cambio en el proceso o en el setpoint, como resultado se tendrá un valor de variable de proceso que siempre se mantiene estable a corde con el valor de setpoint. Hasta este punto hemos visto los elementos básicos de un sistema de control realimentado, entonces a partir de aqui nos centraremos en los algoritmos usados en el controlador para mantener la variable de proceso al setpoint. 

El control proporcional: definiciones prácticas y precisasAquí es donde las matemáticas empiezan a aparecer en el algoritmo: un controlador proporcional calcula la diferencia entre la señal de variable de proceso y la señal de setpoint, lo que vamos a llamar como error. Este valor representa cuanto el proceso se está desviando del valor del setpoint, y puede ser calculado como SP-PV o como PV-SP, dependiendo si es que o no el controlador tiene que producir un incremento en su señal de salida para causar un incremento en la variable de proceso, o tener un decremento en su señal de salida para hacer de igual manera un incremento de PV (variable de proceso).  Esta manera como nosotros hacemos esta sustracción determina si un controlador será reverse-acting (acción inversa) o direct-acting (acción directa). La dirección de acción requerida por el controlador es determinada por la naturaleza del proceso, transmisor, y elemento final de control. En este caso, asumimos que un incremento en la señal de salida enviada a la válvula tiene como consecuencia un incremento en el flujo de vapor, y por tanto temperatura alta, entonces nuestro algoritmo necesitará ser de acción inversa ó reverse-acting (por ejemplo un incremento en la medida de temperatura tiene como resultado un decremento de la señal de salida; error calculado como SP-PV). Este error es entonces multiplicado por un valor constante llamado ganancia, la cual es programada dentro del controlador. Este resultado, más una cantidad de “bias”, entonces la señal de salida hacia la válvula sería: 

m = Kp*e + b

 Donde:m = Salida del controladore = Error (diferencia entre PV y SP)Kp = ganancia proporcionalB = bias Si esta ecuación mostrada anteriormente te hace recordar a la ecuación de la recta (ecuación lineal), déjame decirte que es más que una simple coincidencia. Frecuentemente, la respuesta de un controlador proporcional es mostrada gráficamente como una línea, la pendiente de la línea representa la ganancia y el intercepto representa el bias (o lo que sería el valor de la señal de salida cuando el error sea ceso o PV igual a SP). 

 En la gráfica anterior el valor de bias es 50% y la ganancia del controlador de 1. Los controladores proporcionales nos dan a opción de decirle que tan “sensible” deseamos que el controlador se comporte ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP). Entonces aquí, nosotros programamos al controlador para cualquier nivel de agresividad del controlador. La ganancia (Kp) de un controlador es algo que podemos alterar, en controladores analógicos tomara la forma de un potenciómetro, en sistemas de control digitales será un parámetro programable. Normalmente el valor de la ganancia deberá ser fijada entre un valor infinito y cero (para valores de ganancia infinito y zero estaríamos hablando de un control on/off simple prácticamente). Cuanta ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo de control. Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV a ante un nuevo valor de setpoint. 

 Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso será muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero “lenta” ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el proceso (PV). 

 Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante lo suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso: 

 Un aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos maneras completamente diferentes de expresar la “agresividad” de la acción proporcional. En la ecuación mostrada anteriormente, el grado de acción proporcional fue especificado por la constante Kp llamada ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la “sensibilidad” de la acción proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional (BP): 

Kp =1/PB;PB = 1/Kp La ganancia es un valor especificado sin unidades, por el contrario la banda proporcional es siempre especificada como porcentaje. Por ejemplos, un valor ganancia de 2.5 es equivalente a una banda proporcional de 40%. Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una acción proporcional, podríamos ver el término proporcional en la ecuación de control escrita de manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda proporcional. 

Kp = ganancia (Kp*e) ;PB = banda proporcional (1/PB * e) En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador. Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador de proceso, deberíamos tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la “banda proporcional” para evitar confusiones. Nunca simplemente decir algo como “el proporcional esta seteado en 20”, esto podría significar: 

  Ganancia = 20; Banda Proporcional = 5%ó Banda Proporcional = 20% ; Ganancia = 5

 

El problema de Offset en controladores proporcionales: un análisis detallado La principal limitación del control proporcional se muestra cuando se realizan cambios de setpoint y cambios en carga del proceso. Una “carga” en un proceso controlado es cualquier variable sujeta a cambios que tiene impacto o influencia en la variable que está siendo controlada (la variable de proceso), pero no está siendo “corregida” o controlada (por el controlador :D). En otras palabras, una “carga” es cualquier variable en el proceso que no podemos o no estamos controlando, y que tiene un efecto en la variable que sí estamos intentando controlar.  En nuestro hipotético intercambiador de calor, la temperatura del fluido de proceso de entrada es un ejemplo de “carga”: 

 Si la temperatura de fluido de entrada disminuyera repentinamente, el efecto inmediato en el proceso sería la disminución de la temperatura del flujo de salida (la cual estamos tratando de mantener en un valor estable). Entonces tiene mucho sentido decir (con mayor detalle) que la entrada de fluido frio requiere más entrada de vapor en casco del intercambiador y mantener a la misma temperatura la salida como antes. Si la entrada de vapor en el caso se mantiene (al menos en el futuro inmediato), el flujo frio en la entrada debe hacer que el flujo de salida también resulte más frío que antes. Por tanto, la temperatura de alimentación entrante tiene un impacto en la temperatura de salida los queramos o no, y el sistema de control no tiene la manera de regular cuan caliente o frio esta el fluido de proceso antes de ingresar al intercambiador de calor. Esto es precisamente la definición de un “carga” (load). Por supuesto, el trabajo del controlador es contrarrestar cualquier tendencia en la temperatura de salida y mantenerla en el setpoint indicado, pero como veremos pronto esto no puede ser logrado a perfección solo con un control proporcional. 

Analicemos con cuidado el escenario cuando la temperatura disminuye repentinamente para ver como un controlador proporcional respondería. Imaginemos que antes de esta repentina caída de temperatura en la entrada, el controlador estaba controlando la temperatura de salida exactamente en el setpoint configurado (SP = PV) y que todo estaba estable. Recordemos que la ecuación de un controlador proporcional es: 

m = Kp * e + bDonde:

m = Salida de controladore = Error (diferencia entre PV y SP)Kp = Ganancia proporcionalb = Bias

 Sabemos que una disminución de la temperatura de entrada resultará una disminución de la salida de temperatura. De la ecuación podemos ver que una disminución de la variable de proceso (PV) causará que el valor salida en la ecuación del controlador proporcional se incrementara. Esto significa que la válvula de control de vapor se abrirá ampliamente, dejando pasar más vapor caliente dentro del intercambiador de calor. Todo esto es bueno, como esperaríamos el controlador llama a mas vapor acorde con la caída de temperatura en la salida. Pero esta acción, será suficiente para llevar la temperatura de salida de regreso al setpoint donde estuvo antes del cambio de carga? Desafortunadamente NO. Miremos entonces en la figura siguiente, la gráfica del proceso y de nuestro controlador. La entrada de uno es la salida del otro. El único punto en el cual ambas graficas se relacionan es la intersección de ambas. Por tanto, este es el punto de equilibrio del lazo de control para una PARTICULAR condición de carga (a un setpoint determinado).

Ahora cuando ocurrió un cambio de carga, esto causó un desplazamiento de la gráfica del proceso (una variable de las tantas del proceso ha variado) pero la gráfica del controlador no ha tenido cambios (el set point, bias y ganancia permanecen iguales). Entonces el controlador buscará el equilibrio en la nueva intersección de las graficas de proceso y controlador (abrirá mas la válvula de vapor), pero debido al cambio de carga, este nuevo punto de equilibrio ya no estará más en el setpoint configurado. 

 Acorde con nuestro ejemplo, lo que pasará es que la salida del controlador (apertura de válvula) se incrementará (de b hasta m) con la caída de temperatura en la entrada (cambio de carga que provoca desplazamiento en la gráfica de proceso), hasta que haya suficiente flujo de vapor en el intercambiador de calor para prevenir cualquier forma que produzca que la temperatura de salida siga bajando (se establecerá en X de acuerdo a la gráfica). Pero para mantener este exceso de flujo de vapor o nuevo equilibrio, un error debe desarrollarse entre PV y SP. En otras palabras, la variable de proceso (temperatura) DEBE desviarse del setpoint para que el controlador pueda enviar más vapor, para que la variable de proceso no caiga más que esta. Este error necesario entre PV y SP es llamado OFFSET proporcional. La cantidad de OFFSET depende de cuan severa sea el cambio de carga, y cuan agresivo es la respuesta del controlador (ej., cuanta ganancia tiene). Ahora que hemos establecido o “desnudado” el problema de un controlador proporcional, en el siguiente artículo exploraremos las formas posibles de resolverlo.

Soluciones para offset en controladores proporcionales: ajuste de ganancia, setpoint y biasEn el artículo anterior hemos establecido el problema de usar controladores solamente con acción proporcional. Y también hemos indicado anteriormente que la posición del  gráfico del controlador depende de estos tres parámetros: ganancia, setpoint y bias. Ahora nosotros exploraremos, uno por uno, el efecto a justar estos parmámetros a fin de resolver el offset causado.  Ajustando la Ganancia:

La figura siguiente muestra el efecto del ajuste de la ganancia de un controlador proporcional ante un problema de offset producido por un cambio de carga, específicamente un incremento de la ganancia. Gráficamente, esto

causa que el gráfico del controlador básicamente gire alrededor del punto que está determinado por los otros dos parámetros (setpoint y output). Obviamente, el offset se reduce. 

 Desafortunadamente, la cantidad que podemos incrementar la ganancia es limitada, y este limite está determinado por la dinámica del proceso. Si la ganancia es incrementada en exceso, la salida del controlador empezara a oscilar. Por tanto incrementar la ganancia NO es una solución correcta para eliminar el offset para cualquier condición de carga.  Ajuste de Setpoint

Ahora analizaremos un cambio de setpoint. En analogía podemos decir que esto sería como si nosotros setearemos un termostato en 75 grados en una habitación, pero el termostato mantiene la habitación en 70 grados constantes, entonces nosotros probablemente aumentaríamos la temperatura seteada a 80 grados asumiendo que el termostato realmente va a mantener la temperatura 5 grados menos de lo fijado. Ahora miremos la gráfica siguiente, donde un aumento del valor de setpoint provoca que la grafica de proceso se desplace hacia arriba, entonces si ajustamos la cantidad correcta la grafica de proceso y controlador volverán a interceptarse en el punto deseado de operación (el setpoint original). 

 Esto eliminará el offset, hasta que ocurra un próximo cambio de carga. Ajuste de Bias

Podemos intentar el efecto del ajuste de un parámetro más, el bias. Incrementando el bias moverá el “punto” es decir la grafica del controlador entera de moverá a la derecha. Si la grafica del controlador es movida una cantidad correcta, la intersección de la grafica de proceso y controlador volverán a coincidir con el setpoint. Nuevamente, esto eliminara el offset, hasta que ocurra un próximo cambio de carga. 

 Parece que no estamos progresando. La única ventaja del último ajuste (cambiar el valor de bias) respecto del penúltimo (cambiar el setpoint) es que podemos mantener el setpoint a un valor verdadero de operación. 

 La desventaja de todos estamos “ajustes” es obvia: requiere que frecuentemente la intervención de un humano (operador). Cuál es el punto de tener un sistema de automatización que requiere la intervención humana periódica para mantener el setpoint? Para solucionar efectivamente el offset, debemos incluir una acción adicional a nuestro controlador: la acción integral o reset. Esto lo veremos en los próximos artículos.

Control Integral: eliminando el offset de una vez por todasLa integración es un principio de cálculo, pero no dejemos que la palabra “calculo” nos asuste. Probablemente ya estés familiarizado con el concepto de integración numérica aunque nunca hayas oído hablar del término antes.El cálculo es una forma de matemáticas que se ocupan de las variables de cambio, y como se relacionan las tasas de cambio entre las distintas variables. Cuando nosotros “integramos” una variable respecto al tiempo, lo que estamos haciendo es acumular el valor de esa variable conforme el tiempo avanza. Tal vez el ejemplo más simple de este concepto sería un Odómetro de un vehículo, acumulando la distancia total de viaje del vehículo respecto a un periodo de tiempo. Esto no es igual a un velocímetro, que indica que tan lejos viaja el vehículo por unidad de tiempo. Imaginemos un carro moviéndose a exactamente 30 millas por hora. Que tan lejos este vehículo estará después de una hora a esta velocidad? Obviamente, viajará 30 millas. Ahora que tan lejos este mismo vehículo llegará si continua por otras 2 horas a esta misma velocidad? Obviamente, viajará 60 millas mas, haciendo un total de 90 millas desde que empezó a moverse. Si la velocidad del carro es una constante, el cálculo de la distancia total viajada es una simple multiplicación de la velocidad por el tiempo de viaje. El mecanismo del odómetro que realiza el seguimiento de las distancias recorridas por el vehículo puede ser pensado como una “integración” de la velocidad del vehículo respecto del tiempo. En escencia, se multiplica la velocidad instantánea continuamente para mantener un total acumulado de la distancia recorrida por el vehiculo. Cuando el vehiculo esta trasladándose a alta velocidad, el odómetro “integra” a una tasa mas rápida. Cuando es vehiculo esta trasladándose lentamente, el odómetro “integra” lentamente. Si el carro viaja en inversa, el odómetro disminuirá (cuenta atrás) en lugar de incrementar su valor porque “mira” que es una cantidad negativa de velocidad. La velocidad a la cual el odómetro disminuye su valor depende de que tan rápido el vehiculo retrocede. Cuando el vehículo esta parado (velocidad cero), el odómetro mantiene su lectura y no incrementa ni disminuye su valor. Ahora imaginemos como este concepto podríamos aplicarlo al control de procesos. La variable que va ser integrada será el error (la diferencia entre PV y SP) respecto del tiempo. Asi, el modo integral de un controlador cambia la salida ya sea hacia arriba o hacia abajo en el tiempo en respuesta a la cantidad de error existente entre PV y SP, y el signo de este error. La razón de esta acción de cambio es para incrementar o disminuir el valor de la salida tanto como sea necesario para eliminar completamente cualquier error y forzar a la variable de proceso a ser igual al setpoint. A diferencia de la acción proporcional, la cual simplemente mueve la salida en una cantidad proporcional ente cualquier cambio de PV o SP, la acción de control integral no para de mover la salida hasta que todo el error haya sido eliminado. Si la acción proporcional se define por el error diciendo a la salida cuán lejos moverse, la acción integral se define por el error diciéndole a la salida cuán rápido moverse. Uno podría pensar que el modo integral representa cuan “impaciente” el controlador esta, es decir, con la acción integral constantemente cambiando la salida tanto como lo necesita para eliminar el error. Una ves que el error es cero (PV=SP), por supuesto, la acción integral para de realizar cambios en la salida, dejando la salida del controlador (posición de la válvula) en su último valor. Si agregamos un término integral a la ecuación del controlador, tendríamos algo como esto:

m = Kp*e + 1/Ti∫ e*dt + bDonde:m = Salida de Controladore = ErrorKp = Ganancia proporcionalTi = Constante de tiempo integral (minutos)t = tiempob = bias La ecuación anterior es frecuentemente escrita sin el termino bias (b), porque la presencia de la acción integral lo hace innecesario. De hecho, si dejamos que el termino integral reemplace completamente al termino bias (b), podríamos considerar el termino integral como un bias auto-reset. Por tanto, el termino integral actúa como un dispositivo ideal para automatizar el procedimiento de ajuste de bias en la salida de nuestro controlador. Cuando consideramos que el bias debe ser ajustado manualmente (como vimos en el artículo anterior), lo llamábamos “reset manual”. Ahora setearemos el bias automáticamente por la salida o resultado del integrador, por lo tanto lo llamaremos “reset automático”. Con frecuencia este término es abreviado y llamado solamente como “reset”. La parte más confusa de esta ecuación es lo que dice “∫e*dt”. El símbolo de integración (que parece una S alargada) nos dice que el controlador acumulara (“suma”) múltiples productos de error respecto a pequeñas porciones de tiempo (dt). Casi literalmente, el controlador multiplica el error por el tiempo (para segmentos muy pequeños de tiempo, dt) y continuamente sumará todos esos productos agregarlo a la señal de salida la cual entonces manejara a la válvula de control (o cualquier otro elemento final de control). La constante de tiempo integral (Ti) es un valor configurado en el controlador por el técnico o ingeniero, dosificando la acción integrativa acumulada para hacerla más o menos agresiva durante el tiempo. Para mirar cómo trabaja esto desde una perspectiva práctica, imaginemos como un controlador proporcional integral respondería en el escenario de un intercambiador de calor cuya entrada de temperatura cae súbitamente (el mismo caso de cambio de carga anterior). Como nosotros vimos con el control proporcional, un offset inevitable ocurre entre PV y SP ante cambios de carga, porque un error debe desarrollarse para que el controlador genere una salida de señal diferente necesaria para detener el fuerte cambio de PV. Una vez que este error se desarrollada, la acción integral empieza trabajar. Con el tiempo, una cantidad mas y mas grande se acumula en el mecanismo integral (o registrador) del controlador porque un error persiste en el tiempo. Este valor acumulado se suma a la salida del controlador, haciendo que la válvula de control de vapor se abra más y más. Esto, por supuesto, suma temperatura a un ritmo más rápido al intercambiador de calor, lo que hace que la temperatura de salida aumente. Conforme la temperatura regresa al setpoint, el error se vuelve más pequeño y por tanto la acción integral actúa a un ritmo cada vez más bajo. En tanto PV este debajo de SP (la salida de temperatura esta aun muy fría), el controlador continuará integrando positivamente, es decir haciendo que la válvula de control abra mas y mas. Solo cuando PV crece hasta llevar al valor exacto de SP la acción integral finalmente se detiene, manteniendo la válvula en una posición estable. La acción integral trabajo incansablemente para eliminar cualquier offset entre PV y SP, por tanto elimina el problema de offset experimentado con el uso del control proporcional solamente.

 Control Derivativo (rate): el lado prudente del controladorEl elemento final del control PID es el término “D” que es la acción derivativa. Este es un calcula similar a la integral, y mucha gente la considera mucho más fácil de entender. Así de simple, la derivada es la expresa la tasa de cambio de una variable respecto a otra variable.Viendo como funciones (diferenciación) es la operación inversa de la integración. Con la integración, calculamos un valor acumulado de productos de algunas variables en el tiempo. Con la derivada, calculamos la

tasa de cambios de las variables por unidad de tiempo. Si la integración es fundamentalmente una operación de multiplicación, la derivada siempre involucra división.  

 Un controlador con acción derivativa (rate) “mira” cuando rápido la variable de proceso cambia por unidad de tiempo, y hace la acción proporcional a esta tas de cambio. En contrate de la acción integral (reset) la cual representa el lado “impaciente” del controlador, la acción derivativa (rate) representa el lado “cautivo” del controlador. Si la variable de proceso empieza a cambiar a una alta tasa de velocidad, el trabajo de la acción derivativa es mover la válvula de control en la dirección para contrarrestar este rápido cambio, y por tanto moderar la velocidad a la cual la variable de proceso está cambiando. En términos simples, la acción derivativa trabaja para limitar cuan “rápido” el error puede cambiar. Lo que esto hará, es hacer que el controlador sea “prudente” con respecto a los rapidos cambios en la variable de proceso. Si la variable de proceso se dirige al valor de setpoint a una ritmo rápido, el termino derivativo de la ecuación reducirá la señal de salida, por tanto atenuar la respuesta del controlador y frenar la velocidad en que la variable de proceso va al valor de setpoint. Si modificamos la ecuación de nuestro controlador para incorporar la diferenciación, entonces se verá como esto:

m = Kp*e + (1/Ti)∫e*dt + Td * de/dt + b Donde:m = Salida de Controladore = ErrorKp = Ganancia proporcionalTi = Constante de tiempo integral (minutos)Td = constante de tiempo derivativo (minutos)t = tiempob = bias El termino de/dt de la ecuación expresa el razón de cambio del error (e) respecto del tiempo (t). La letra “d” representa el concepto de cálculo de diferencial la cual puede ser pensasada en este contexto como incrementos muy pequeños de las variables seguidas (como e y t). En otras palabras de/dt refiere a la razón de muy pequeños cambios de error (de) respecto de pequeños incrementos de tiempo (dt). En una grafica, esto es interpretado como pendiente de la curva a un específico punto coordenado. Tambien es posible construir un controlador con acción proporcional y derivativa, sin la acción integrativa. Esta forma es comúnmente usada en aplicaciones expuestas a saturación y cuando la eliminación del offset no es crítico:

m = Kp*e + Td * de/dt + b Muchos controladores ofrecen la opción de calcular la respuesta derivativa basada en tasas de cambio solo para la variable de proceso (PV) solamente, en vez del error (PV – SP o SP – PV). Esto evita amplios “picos” en la

salida del controlador incluso si incluso el operador realizar un cambio repentino del setpoint. La expresión matematica para este tipo de controladores quedaría como sigue:

m = Kp*e + (1/Ti)∫e*dt + Td * dPV/dt + b Incluso cuando la acción de control derivativa es calculada en PV solamente (a diferencia que en el error), esto aun es útil para controlar procesos dominados por largos tiempos de retardo. La presencia de acción de control derivativa en un controlador PID generalmente significa que los términos Proporcional (P) y Integral (I) pueden ser ajustados más agresivamente que antes, desde el Derivativo (D) actuará para limitar los sobre impulsos “overshoot”. En otras palabras, la juiciosa presencia de la acción derivativa en un controlador PID nos permite “no temer” el uso de un poco mas de acciones P e I que ordinariamente podríamos, resultando una rápida aproximación al setpoint con un minimo overshoot (sobre impulso). Debemos también mencionar que el modo derivativo DEBE ser usado con cuidado, ya que actua sobre la razón de cambio, la acción derivativa podría “go crazy” o incontrolable si existe sustancial muestras de ruido en la señal de PV. Incluso pequeñas cantidades de ruido tiene tasas de cambio extremadamente altas (definido como cambio porcentual de PV por minuto de tiempo), debido a la frecuencia relativamente alta de ruido comparado con la escala de tiempo de los procesos físicos. 

Resumen P , I , D: lo justo y necesario que debes saber (y que nunca entendiste) El control PID puede ser un concepto confuso de entender. Aquí, un breve resumen de cada término dentro de un control PID se presenta para nuestro aprendizaje.  

  Control proporcional

 Proporcional (algunas veces llamado ganancia o sensibilidad) es una acción de control que reproduce cambios de la entrada con cambios en la salida. La acción proporcional del controlador responde a los cambios presentes en la entrada y generara inmediatamente y proporcionalmente cambios en la salida. Cuando pensamos en una “acción proporcional” (P), pensamos puntualmente: esta acción de control trabaja inmediatamente (nunca muy pronto o muy tarde) para que los cambios coincidan con la señal de entrada. Matemáticamente se define, como la relación de cambio de la salida respecto al cambio de la entrada. Esto puede ser expresado como el cociente de diferencias, :

Valor de Ganancia = ∆Output /∆ Input Por ejemplo, si la entrada PV de un controlador proporcional con ganancia de 2 repentinamente cambia (“salto”) a 5 por ciento, y entonces la salida inmediatamente cambiará a 10 por ciento (∆Output = Ganancia x ∆ Input). La dirección de este salto en la salida relacionada con la dirección del cambio en la entrada, depende si el controlador está configurado para una acción directa o inversa. Un termino que también s eusa para expresar el mismo concepto es la “banda proporcional”, el inverso de la ganancia. “La banda Proporcional” es definida como una cantidad de cambio de entrada necesaria para evocar un cambio en la salida a full escala (100%) en un controlador proporcional: 

Valor de banda proporcional = ∆ Input / ∆Output 

  Control Integral

 La integral (algunas veces llamado reset o control flotante) es una acción de control que provoca un cambio en la señal de salida respecto del tiempo a una razón proporcional de la cantidad de error (la diferencia entre el valor de PV y SP). La acción integral del controlador responde a un error acumulado en el tiempo, cambiando la señal de salida tanto como se necesite para eliminar completamente el error. Si la acción proporcional (P) le dice a la salida tanto desplazarse cuando un error aparece, la acción integral (I) le dice a la salida que tan rápido moverse cuando un error aparece. Si la acción proporcional (P) actua en el presente, la acción integral (I) actúa en el pasado. Por tanto, que tan rápido la señal de salida es controlada por la acción integral depende de la historia del error en el tiempo: cuanto error existió, y que duración. Cuando pensemos en “la acción integral” (I), pensemos en “impaciencia”: esta acción de control maneja la salida para aumentar y aumentar su valor conforme haya una diferencia entre PV y SP. Matemáticamente, la acción integral se define como el cociente entre la velocidad de salida y el error de entrada: 

El valor integral (repeticiones por minuto) = Velocidad de Salida / Error de EntradaEl valor integral (repeticiones por minuto) = (dm/dt)/e

 Una manera alternativa de expresar la acción integral es usar su unidad reciproca en “minutos por repetición”. Si definimos la acción integral en esos términos, la ecuación se definiería: 

El valor integral (repeticiones por minuto) = Ti = Error de Entrada / Velocidad de Salida El valor integral (repeticiones por minuto) = Ti = e  / (dm/dt)

 Por ejemplo, si un error de 5% aparece entre PV y SP entonces un controlador integral (solo integral) con un valor integrativo de 3 repeticiones por minuto (ó un tiempo integral de 0.333 minutos por repetición), la salida empezara a cambiar a una tasa de 15% por minuto ( dm/dt = Valor_Integral x e , o dm/dt = e/Ti). En múltiples controladores PI y PID, la respuesta integral también es multiplicada por la ganancia proporcional, entonces para las mismas condiciones del ejemplo anterior aplicado a un controlador PI (con ganancia de 2) resultaría que la salida cambiaría a un tasa de 30% por minuto (dm/dt = Valor_Ganancia x Valor_Integral x e , o dm/dt = Valor_Ganancia x e/Ti). La dirección de este cambio en relación a la dirección (signo) del error depende si el controlador está configurado con una acción directa o reversa.  

Acción derivativa (D) La derivada, algunas veces llamado rate(razón) o pre-act, es una acción de control que realiza un desplazamiento en la señal de salida proporcional a la tasa a la cual cambia la entrada. La acción derivativa del controlador reacciona a que tan rápido cambia la entrada respecto al tiempo, alterando la señal de salida en proporción con la tasa de cambio de entrada. Si la acción proporcional (P) le dice a la salida que tan lejos ir cuando un error aparece, la acción derivativa (D) le dice a la salida que tan lejos ir cuando la entrada cambia. Si la acción proporcional (P) actúa en el presente y la acción integral (I) actua en el pasado, la acción derivativa (D) actua en el futuro: eficazmente “anticipa” los overshoot (sobre impulso) intentando una respuesta de salida acorde que tan rápido que tan rápido la variable de proceso está creciendo o cayendo. Cuando pensamos en una “acción derivativa” (D), pensemos discreción: esta acción de control actua prudente y cuidadosamente, trabajando en contra del cambio. Matemáticamente, se define la acción derivativa como una relación del desplazamiento de salida con la velocidad de entrada:

Constante de tiempo derivativo (minutos) = Td = Desplazamiento_Salida / Velocidad_EntradaConstante de tiempo derivativo (minutos) = Td = ∆Salida/ (de/dt)

 

Por ejemplo, si la señal PV empieza a cambiar a un tasa de 5% por minuto en un controlador de procesos con un tiempo constante de 4 minutos, la salida inmediatamente tendrá un desplazamiento de 20% (∆Salida = Valor_Derivativo x de/dt). En la mayoría de controladores PD y PID, la respuesta derivativa también es multiplicada por la ganancia proporcional, entonces en las mismas condiciones del controlador anterior con una ganancia de 2 el resultado sería un desplazamiento inmediato de 40% (∆Salida = Valor_Valor_Ganancia x Derivativo x de/dt). La dirección (signo) de este desplazamiento en relación de la dirección del cambio en la entrada depende si el controlador esta configurado para una acción directa o inversa. 

LA TABLA FINAL:

Modo Nombre Parámetro de Aplicación

Proporcional

Proporcional

Ganancia, KpóBanda Proporcional, PB

Gain, Kq

or Prop. Band, PB

Usado cuando:Una forma simple de control es deseado, los cambios de carga no son significantes, o un offset puede ser aceptado.

También usado cuando la dinámica Integral

Reset

Automatic Reset

Min./Repeticion, Tió

Repeticiones/Min ,

Usado casi siempre junto al modo proporcional eliminando el offset en estado estacionario.

Ocasionalmente es usado solo, Derivativo

Rate Action

Pre-ActTiempo Derivativo,

Usado generalmente en combinación con los modos P e I para mejorar la performance del lazo anticipando los efecto del cambio de carga.

Control PID en graficos: como responde el controlador ante determinados estimulos??Un método muy útil para entender los términos de control proporcional, integral y derivativo es analizar sus respectivas respuestas en las mismas condiciones de entrada respecto al tiempo.En los siguientes artículos mostraremos las respuestas P, I y D ante diferentes condiciones de entrada en forma grafica. Para cada grafica, se asume que el controlador es tiene una acción directa (direct-acting, el incremento de la variable de proceso genera un incremento en la salida).  

Deberíamos notar que estas graficas son todas cualitativas, y no cuantitativas. Por tanto, hay poco información en cada caso como para graficar respuestas exactas. Las ilustraciones de las acciones  P, I y D se centran solo en la forma de estas, y no en valores numéricos exactos. Para predecir cuantitativamente la respuesta de un controlador PID, deberíamos conocer todos los valores de configuración, así como el valor de salida inicial antes de que ocurra un cambio en la entrada y un registro en el tiempo de cuando los cambios ocurren. Respuesta ante un escalón

La acción proporcional directamente intenta imitar la forma del cambio en la entrada (escalón). La acción integral se incrementa a un ritmo proporcional a la magnitud del escalón de entrada. Desde que el valor del escalón de entrada se mantiene constante, la acción integral se incrementa a una tasa constante (una pendiente constante). La acción derivativa interpreta al escalón de entrada como un rate de cambio infinito, y entonces genera un “spike” llevando la salida a la saturación. Cuando combinamos todas las salidas del PID en una sola, las tres acciones producen esta respuesta: 

 Respuesta ante un pulso momentáneo

La acción proporcional directamente imitar la forma del cambio en la entrada (un escalón de subida y uno de bajada). La acción integral cambia a un ritmo proporcional de la magnitud de pulso de entrada, mientras PV no sea igual a SP. Una vez que PV=SP de nuevo, la acción integral se detiene un simplemente se mantiene un su ultimo valor. La acción derivativa interpreta ambos cambios (subida y bajada en entrada) como tasas de cambio infinitas. Démonos cuenta como el flanco de subida (aumento en PV) hace que la acción derivativa se satura hacia arriba, mientras que ante el flanco de bajada (disminución en PV) causará una saturación hacia abajo. Cuando combinamos la salida del PID en una sola, produce la siguiente respuesta: