Curso: Controladores industriales inteligentes

Módulo 1 – Controladores lógicos programables (PLCs)

Tarea 1.1: PLC – Estructura general, componentes.

Tipos de PLCs. Funcionamiento

A.Petrov, PU – Departamento ECIT Traducción al Ingles realizada por Mariana Ilieva

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1.1. Breve historia de los Breve historia de los PLCsPLCs

2.2. Estructura generalEstructura general

3.3. Componentes de hardwareComponentes de hardware

4.4. TiposTipos de PLCs de PLCs

5.5. TiposTipos de de señalesseñales

6.6. Principio de Principio de funcionamientofuncionamiento

TemasTemas principalesprincipales

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IntroducciónIntroducción a los a los PLCs PLCs (1)(1)

PLC significa Controlador Lógico Programable *.

Qué es un PLC? Un PLC es un ordenador especializado, utilizado en los sistemas de control automático (Fig.1, 2) para manufactura y otros procesos de máquinas de cualquier tipo de explotación y condiciones meteorológicas – rangos de temperatura, humedad, presión, polvo, situaciones ambientales agresivas, vibraciones, choques etc. Los requerimientos sobre la construcción eléctrica y mecánica de los PLC son extremadamente elevados.

NEMA (Asociación Nacional de Fabricantes Eléctricos) proporciona la siguiente definición de un PLC: Instrumento electrónico, que utiliza memoria programable para guardar instrucciones sobre la implementación de determinadas funciones , como operaciones lógicas, secuencias de acciones, especificaciones temporales, contadores y cálculos para el control mediante módulos de E/S analógicos o digitales sobre diferentes tipos de máquinas y de procesos”.

* Se utilizará más a menudo la abreviatura debido a su popularidad.

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IntroducciónIntroducción de los de los PLCs PLCs (2)(2)

Los PLCs se utilizan en operaciones en tiempo real. Esto significa que el tiempo para tomar y procesar los datos de entrada debe ser lo suficientemente pequeño para que los dispositivos procesen la salida en el debido tiempo.

Los PLCs tienen aplicación en campos tales como cósmica y técnicas militares, automoción e industria aeroespacial, construcción y técnicas de computación agrícolas y de construcción etc.

Los PLCs operan, normalmente, en la parte más baja de tres capas de las redes industriales denominada capa de campo, donde se encuentra la conexión más cercana a dispositivos de campo como sensores, actuadores, etc.

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VentajasVentajas del control del control mediantemediante PLCs PLCs

Tiempo de reacción reducido – conveniente en operaciones de tiempo real

Flexibilidad – se adaptan fácilmente a nuevas tareas modificando la programación

Comunicación inmediata con otro tipo de controladores y ordenadores y posibilidad de operación en una red industrial

Construcción estable – diseñado para poder resistir vibraciones, temperaturas extremas, situaciones de humedad y ruidos.

Fácilmente programables por medio de lenguajes de programación comprensibles incluso por aquellos que no son especialistas en IT.

Facilidad de expansión (en el caso de construcciones modulares), así como de detectar defectos de operación por medio de programas de diagnóstico.

Son baratos.

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Modelo general de un sistema de control y su Modelo general de un sistema de control y su desarrollo. El papel del PLCdesarrollo. El papel del PLC

Fig.1

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Modelo jerárquico de un sistema de control Modelo jerárquico de un sistema de control automático modernoautomático moderno

Fig.2

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BreveBreve historiahistoria de los PLCs de los PLCs (1)(1)

Los PLCs comenzaron a utilizarse a finales de los años 60. La compañía americana Bedford Associates sugirió un Controlador Modular Digital (MODICON) para su utilización en una compañía de automoción. MODICON 084 fue el primer PLC con una aplicación industrial (1968 ).

A mediados de los años 70 – apareció la tecnología PLC, basada en bmicroprocesadores bit-slice (ej. AMD 2901/2903). Los principales productores de PLCs en esos tiempos fueron compañías como: Allen-Bradley, Siemens, Festo, Fanuc, Honeywell, Philips, Telemecanique, General Electric etc.

En 1973 aparecieron los PLCs con la capacidad de comunicación - Modbus de MODICON. De este modo, los PLCs eran capaces de intercambiar información entre ellos y podían situarse lejos de los procesadores y los objetos que iban a controlar. No había estandarización y se generó una gran variedad de incompatibilidades en la comunicación.

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Durante los años 80 – se realizaron diversos intentos para la estandarización de la comunicación en el campo de los PLCs. General Motors creó el protocolo MAP (Protocolo de Fabricación Automática). En lugar de los terminales y programas especializados, se genero un medio de programación mediante ordenadores. Funciones de control distribuido fueron diseñadas.

En los años 90 – se produjo una considerable reducción del número de protocolos, así como un perfeccionamiento de los ya existentes. El estándar internacional IEC 1131-3 fue introducido para unificar los medios de programación y los lenguajes en el campo de los PLCs.

Otras innovaciones:

– El campo de las redes de bus fue introducido como parte de la estructura con tres niveles de jerarquía de las redes industriales (ver Fig.2).

– El estándar Ethernet se introdujo completamente

– Las dimensiones de un PLC fueron reducidas considerablemente

– PLCs con un nivel de reserva triple fueron creados por seguridad

BreveBreve historiahistoria de los PLCs de los PLCs (2)(2)

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PLCPLC – – arquitectura simplificada y sistema Parquitectura simplificada y sistema PLC LC

Arquitectura de un PLC y sistema PLC. La arquitectura es muy similar a la arquitectura estándar de un ordenador

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Componentes y estructura de los PLC – diagrama de flujoComponentes y estructura de los PLC – diagrama de flujo

Fig.3. Diagrama de flujo generalizado de un PLC

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Modulo de suministro de potencia. El propósito principal del módulo de suministro de potencia es garantizar los voltajes de operación internos para el controlador y sus bloques. Los voltajes internos más usados frecuentemente son +5V, ±12V y +24V.

Existen dos tipos principales de módulos de suministro de potencia - unos, utilizan un voltaje de entrada de la red de trabajo (e.j. 220V AC) y otros, utilizan suministradores de potencia operacionales para el control de los objetos (e.j. 24V DC). Además, el módulo de suministro de potencia puede enviar al controlador una señal para cancelar el voltaje de entrada (Bajar Potencia).

Componentes y estructura de los PLC – modulo de Componentes y estructura de los PLC – modulo de suministro de potencia suministro de potencia

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Unidad Central de Procesamiento (CPU). Contiene la parte de procesamiento del controlador. La CPU esta basada en un microprocesador y permite utilizar aritmética y operaciones lógicas, movimientos de un lugar a otro de la memoria, interfaz del ordenador, operaciones en una red de trabajo local, diferentes funciones etc.

La CPU testea frecuentemente el PLC para encontrar errores en su debido tiempo.

Los primeros PLCs empleaba chips utilizando la técnica de procesamiento especializado denominada bit-slice, tales como AMD2901, 2903 etc.

Buses. Los PLCs utilizan 4 tipos de buses:– Bus de datos – para transferir datos mediante los componentes individuales;

– Bus de direcciones – para transferir direcciones de celdas donde se han guardado datos;

– Bus de control – para transferir señales de control internas.

– Bus de sistema – para conectar los puertos con los módulos de E/S

Componentes y estructura de los PLC – modulo de Componentes y estructura de los PLC – modulo de procesamiento procesamiento

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Memoria. Se divide en memoria permanente (PM) y memoria operacional (conocida como Memoria de Acceso Aleatorio - RAM). La PM se basa en ROM, EPROM, EEPROM o FLASH. Toda la memoria permanente o una parte de ella puede ser reemplazada. La memoria operacional que se utiliza más habitualmente es la de tipo SRAM. Normalmente, parte de la RAM (o toda la cantidad de ella) necesita una fuente de potencia ininterrumpida – acumuladores de batería.

El sistema de operación de un PLC se guarda y se ejecuta desde la ROM. El programa utilizado se guarda y ejecuta desde la RAM.

La condición común para las entradas de dos posiciones digitales de un PLC se guarda en una parte de la RAM, y se denomina tabla PII (Entrada Imagen de Proceso). El último valor de salida calculado por las funciones lógicas (salida controlada) se guarda en una parte de la RAM denominada tabla PIO (Salida de Imagen de Proceso)

El programa utilizado puede guardarse en una memoria externa permanente también (EPROM o EEPROM), los cuales, en ciertos PLCs, puede ser un módulo externo, que se coloca en una toma del panel frontal.

Componentes y estructura de un PLC – memoria Componentes y estructura de un PLC – memoria

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Los módulos de E/S, también llamados módulos de señal (SМ) pueden ser para señales digitales (DI, DO) y analógicas (AI, AO), que provienen o van a sensores, interruptores, actuadores u otros dispositivos. El módulo de señal (SM) coordina la entrada y salida de señales con las señales internas del PLC. Normalmente, los SMs digitales utilizan 24 V DC y 120/230 V AC.

Los SMs analógicos utilizan un voltaje en DC (e.j. ±10 V, 0 – 10 V o 1 – 5 V) y una corriente directa (e.j. 4-20 mA o 0-20 mA). Optoacopladores, transistores y relés se utilizan en la salida digital del SMs para cambiar los estados de la señal de salida, con el fin de proteger los SMs de un cortocircuito, una sobrecarga, o un voltaje excesivo. (ver Fig.4). Los relés son capaces de cambiar voltajes y corrientes elevadas pero tienen una vida más corta.

Los SMs digitales normalmente tiene más de 8, 16 o 32 entradas y/o salidas del mismo tipo, mientras que los SMs analógicos tiene mas de 2, 4, 6 u 8 entradas y/o salidas del mismo tipo.

Componentes y estructura de los PLC– módulos de Componentes y estructura de los PLC– módulos de E/S (1)E/S (1)

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Circuitos de entrada y salida de un PLCCircuitos de entrada y salida de un PLC

a) Circuitos de entrada de una PLC Fig.4 b) circuitos de salida de una PLC (triac incluido)

ACoutput

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Los términos “Sinking” y “Sourcing” son importantes para una correcta conexión de los PLC a los sensores y actuadores. Estos conceptos están unicamente relacionados con los módulos DC. La definición más corta posible es la siguiente: SINKING = Línea GND común (-) – tierra comúnSOURCING = Línea VCC común (+) – suministro de potencia común

Las figuras de la parte inferior muestran ejemplos de conexión de los sensores y actuadores

Conexión de entradas/salidas de los módulos DC (2)Conexión de entradas/salidas de los módulos DC (2)

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El sistema de programación más adecuado es un ordenador personal (PC).

PCs y PLCs se comunican fácilmente por medio de los correspondientes puertos serie y paralelos.

Programas de trabajo, ajustes, búsqueda de los defectos, etc. pueden crearse fácilmente por medio del software adecuado.

Un elevado número de compañías sugieren la utilización de simuladores para simular el trabajo con los PLCs.

Instrumento para la programación hacia el PLC – 1 Instrumento para la programación hacia el PLC – 1

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Muy a menudo, se utilizan los manuales de la programación de los instrumentos cuando se quiere encontrar defectos, modificar programas y transferir programas a un elevado número de máquinas.

Instrumento para la programación hacia el PLC Instrumento para la programación hacia el PLC – 2– 2

Manual de programación del instrumento con un display

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Una PLC puede contener un casete con un vía en la que se encuentran diversos tipos de módulos (Fig.5):– Módulo de interfaz (IM), conecta diferentes casetes individuales con un

único PLC; – Módulo funcional (FM), procesamiento complejo en tiempo-crítico de

procesos independientes de la CPU, por ejemplo, conteo rápido, – Regulador PID o control de la posición; – Procesador de la comunicación (CP), conecta el PLC en una red de trabajo

industrial, e.j. Industrial Ethernet, PROFIBUS, AS – interfaz, conexión serie punto-a-punto;

– Interfaz hombre-máquina (HMI), e.j. panel de operaciones ; – Entradas/salidas remotas; – Módulos de señal de alta-velocidad. – Cada módulo de PLC module tiene su propia interfaz-HIM básica, utilizada

para la visualización de los errores y las condiciones de comunicación, la batería, entradas/salidas, operación de los PLC, etc. Pequeños displays con cristal líquido (LCD) o diodos emisores de luz (LED) se utilizan para la interfaz-HMI.

Organización modular de Organización modular de un PLC un PLC (1)(1)

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Organización modular de un PLC (2)Organización modular de un PLC (2)

Fig.5. Organización modular del PLC Siemens S7-300

La posición de los módulos de este tipo no puede ser modificada pero esto sí es posible en los PLCs producidos por otras compañías (Allen-Bradley Compact Logix PS).

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Los PLC compactos incorporan CPU, PS, módulos de entrada y salida en un único paquete. A menudo existe un número fijo de E/Ss digitales (no mayor a 30), una o dos canales de comunicación (para programar el PLC y la conexión de los buses de campo) y HMI. Puede haber una entrada para el contador de alta velocidad y una o dos E/Ss analógicas. Para aumentar el número de las E/Ss de una PLC compacta individual se incrementa (además) los módulos que pueden ser conectados. Estos se colocan en un paquete, similar al del mismo PLC.

Los PLCs compactos se utilizan en automoción como substitutos de los relés.

Tipos de PLCs – PLCs compactasTipos de PLCs – PLCs compactas

Fig.6. Ejemplos de PLCs compactos. Festo FEC FC660 PLC (a la izquierda), Siemens Logo (en el medio) и S7-200 PLC (a la derecha) .

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El PLC modular es mas potente y tiene más funciones que los PLC compactos. La CPU, SM, CP y otros módulos se encuentran, generalmente, en paquetes separados en un riel DIN o en un riel con una forma especial y que se comunica con la CPU a través de un sistema bus. Tiene un número limitado de lugares para los módulos pero, en la mayoría de los casos, este puede aumentarse. Los PLCs modulares pueden utilizar un elevado número de entradas/salidas, pueden soportar programas más grandes, guardar más datos y operar bajo el modo de multitarea. Normalmente se utilizan para el control, regulación, posicionamiento, procesamiento de datos, manipulación, comunicación, monitorización, servicios-web, etc. (Fig.7).

El PLC de tipo montaje en rack tiene prácticamente las mismas capacidades y funciones que el PLC modular. Existen algunas diferencias en el bus o en el rack dónde se colocan los módulos del PLC. El rack contiene ranuras para los módulos y un sistema de bus integrado para intercambiar información entre los diferentes módulos. La mayoría de los módulos PLC no tienen sus propias cajas, disponen solamente de un panel frontal con una interfaz-HIM. La ventaja principal es que pueden permitir un intercambio más rápido de los datos entre los módulos y el tiempo de reacción por parte de los módulos es menor. (Fig.8)

Tipos de PLCs – PLC modular y de tipo montaje en Tipos de PLCs – PLC modular y de tipo montaje en rackrack

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PLCs modulares y de tipo montaje en rack – ejemplos PLCs modulares y de tipo montaje en rack – ejemplos

Fig.7. Ejemplos de PLCs modulares. Siemens S7-300 PLC (en la parte izquierda) y Allen-Bradley Compact Logix PLC (en la parte derecha)

Fig.8. Ejemplos de PLCs de tipo montaje en rack. Siemens S7-400 PLC (en la parte izquierda) y Festo CPX PLC (en la parte derecha)

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OPLC tiene una interfaz HIM para su funcionamiento y una monitorización de los procesos automáticos y las máquinas. La HMI consiste principalmente en un monitor y un teclado o una pantalla táctil. El monitor puede ser bien de tipo texto o gráfico. La principal ventaja de este sistema respecto a un PLC con un panel operador a parte es que no es necesario programar el panel de forma separada. Toda la programación se realiza por medio de una herramienta software, lo que permite economizar los gastos del desarrollo del sistema.

Panel operador y Controlador Lógico Programable (OPLC) (OPLC)

Fig. 9. Ejemplo de un OPLC Unitronics M-90

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Ordenador industrial (PC industrial) – combina un PC normal y un PLC en un único sistema. La parte de PLC puede estar basada en hardware (PLC de tipo slot) o basadas en un PLC con software virtual (PLC de tipo software). Los ordenadores industriales utilizados son de tamaño medio y tienen una gran cantidad de aplicaciones en la automatización donde se requiere un control rápido de los procesos, así como una recopilación rápida de los datos y un intercambio con el OPC y/o el servidor SQL (estos pueden estar integrados en el PC), así como un funcionamiento y monitorización sencillos y un ciclo de vida largo. (Fig.10).

Los PCs industriales a menudo utilizan un bus de campo para el control de los procesos y/o maquinaria automatizada. Algunos de ellos tienen incorporadas entradas/salidas, así como otros tipo de partes modulares del PLC.

La desventaja de los ordenadores industriales es que, tras un periodo de tiempo puede suceder que no se encuentren recambios de ciertas partes (memoria, procesador, tarjeta de video etc.) debido a que han dejado de producirse.

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Otros tipos de PLCs– 1 Otros tipos de PLCs– 1

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Tipo de ranura de un PLC. El tipo de ranura de un PLC es una tarjeta especial, que posee todas las funciones de cualquier CPU de un PLC normal. Se sitúa en el (en una ranura vacía de la placa base), que permite intercambiar directamente la información entre las aplicaciones-HIM del PC existente y/u otras aplicaciones software. La ranura de la tarjeta del PLC tiene, por lo menos, un canal de comunicación para conectar con el bus de campo (para conectar con unas entradas/salidas remotas o con otros dispositivos PLC).

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Otros tipos de PLCs – 2 Otros tipos de PLCs – 2

Fig.10. Ejemplos de PCs industriales, fabricados por a empresa Siemens

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PLC de tipo software. Se trata de un PLC virtual, que trabaja en un ordenador personal. Para controlar las máquinas o procesos se utilizan los puertos de comunicación del PC (Ethernet, COM) o unas tarjetas especiales del tipo del bus del sistema (que se sitúan en el PC) para poder realizar una comunicación remota con las entradas/salidas de otros dispositivos para la automatización.

La desventaja de los PLC de tipo software es la falta de memoria individual para guardar los datos y la pérdida de los datos sobre el control de los procesos cuando se interrumpe el suministro de potencia. Existe también el riesgo de que al cambiar el OS el PLC virtual no sea compatible con el nuevo sistema. Además no esta garantizado que otras aplicaciones como las HIM o los servidores OPC puedan trabajar simultáneamente con la PLC de tipo software sin generar ningún problema y que su funcionamiento no tenga ninguna influencia sobre el del PLC de tipo software ( ej. la velocidad de control sobre los procesos puede verse disminuida, la conexión sobre el bus de campo puede perderse en ciertos momentos, etc.) .

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Otros tipos de PLCs – 3Otros tipos de PLCs – 3

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El controlador programable puede estar diseñado en su arquitectura como un sistema multiprocesos especializado, basado en redes de PLCs, que se localizan en diferentes niveles (Fig.11). El controlador denominado como ‘Maestro’ puede modificar la estructura, los algoritmos, los ajustes, las asignaciones, etc. de su subordinado o el controlador llamado ‘esclavo’. Este lleva a cabo un procesamiento complejo de los datos con el fin de coordinar todo ya que posee muchos más recursos a su disposición. Un ‘Maestro’ puede ser un PLC o un ordenador que controle de forma más potente al disponer de un mayor acceso a los parámetros de configuración de cada controlador subordinado.

PLC de arquitectura maestro y esclavo PLC de arquitectura maestro y esclavo

Fig.11

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Un PLC recibe y transfiere señales eléctricas, expresando así variables físicas finitas (temperatura, presión etc.). De este modo, es necesario incluir en el SM un convertidor de señal para recibir y cambiar los valores a variables físicas. Existen tres tipos de señales en un PLC: señales binarias, digitales y analógicas.

La señal binaria es una señal de un bit con dos valores posibles (“0” – nivel bajo, falso o “1” – nivel alto, verdadero). Estas señales se codifican por medio de un boton o un interruptor. Una activación, normalmente abre el contacto correspondiendo con el valor lógico “1”, y una no-activación con el nivel lógico “0”. Los límites de tolerancia se definen con interruptores sin contacto. Así el IEC 61131 define el rango de -3 - +5 V para el valor lógico “0”, mientras que 11 - 30 V se definen como el valor lógico de “1” (para sensores sin contacto) a 24 V DC (Fig.12).

A los 230 V AC, la IEC 61131 define el rando de 0 – 40 V para el valor lógico de “0”, y 164 – 253 V para el valor lógico “1” .

Tipos de señal en un PLC – 1Tipos de señal en un PLC – 1

Fig.12. Niveles lógicos a 24 V DC

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Una señal digital es una secuencia de señales binarias, consideradas como una sola. Cada posición de la señal digital se denomina un bit. Los formatos típicos de las señales digitales son: tetrad – 4 bits (raramente utilizado), byte – 8 bits, word – 16 bits, double word – 32 bits, double long word – 64 bits (raramente utilizado).

Las señales analógicas poseen valores continuos, consisten en un número infinito de valores (ej. en el rango de 0 – 10 V). Hoy en día, los PLCs no pueden procesar señales analógicas reales. De este modo, estas señales deben ser convertidas en señales digitales y vice-versa. Esta conversión se realiza por medio de SMs analógicos, que contienen ADC. Puede conseguirse una elevada resolución y precisión de la señal analógica utilizando más bits en la señal digital. Por ejemplo, una señal analógica típica de 0 – 10 V puede ser con precisión (pasos para la conversión en una señal digital) desde 0.1 V, 0.01 V o 0.001 V de acuerdo al número de bits que vaya a tener la señal digital.

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Tipos de señal en un PLC – 2Tipos de señal en un PLC – 2

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Un PLC funciona cíclicamente. Cada ciclo comienza con un trabajo interno de mantenimiento del PLC como el control de la memoria, diagnostico etc. Esta parte del ciclo se ejecuta rápidamente de modo que el usuario no llegue a percibirlo.

El siguiente paso es la actualización de las entradas. Las condiciones de la entrada de los SMs se leen y convierten en señales binarias o digitales. Estas señales se envían a la CPU y se guardan en los datos de la memoria.

A continuación, la CPU ejecuta el programa del usuario, el cual esta cargado secuencialmente en la memoria (cada instrucción individualmente). Durante la ejecución de este programa se generan nuevas señales de salida.

El último paso es la actualización de las salidas. Tras la ejecución de la ultima parte del programa, las señales de salida (binarias, digitales o analógicas) se envían a la SM desde los datos de la memoria. Estas señales son entonces convertidas en las señales apropiadas para las señales de los actuadores. Al final de cada ciclo el PLC comienza un ciclo nuevo. En la Fig. 13 se muestra el ciclo de operación de un PLC. Se trata de como es el funcionamiento de un PLC Siemens S7-300.

El ciclo de operación de los PLCs de otras empresas puede ser un poco diferente.

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¿ Cómo funciona un PLC ? ¿ Cómo funciona un PLC ?

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Ciclo de operación de un PLCCiclo de operación de un PLC

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Es obvio que el tiempo de reacción entre un determinado evento dependerá del tipo de ejecución de un ciclo del programa aplicado y se define como el tiempo desde el momento de ocurrencia de un evento hasta el momento en el que se envía la correspondiente señal de control a la salida del PLC.

Tiempo de reacción de un PLC Tiempo de reacción de un PLC

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Los PLCs modernos tienen la capacidad de operar bajo un modo de multitareas, ej., un PLC puede trabajar simultáneamente en dos tareas diferentes (utilizando programas distintos). En la práctica, un PLC puede ejecutar solamente una tarea en cada momento. Sin embargo, como las CPUs de los PLCs trabajan extremadamente rápido, parece que el PLC ejecuta diferentes tareas simultáneamente.

El estándar IEC 61131 define una tarea como un elemento de ejecución de control, capaz de generar la ejecución de una secuencia de unidades organizadas de un programa (programas definidos) o basada en periodicidad (tareas periódicas) o basada en un evento (tarea no-periódica).

Las tareas periódicas se ejecutan periódicamente sobre un tiempo ya definido, establecido por el usuario. Las tareas no-periódicas se ejecutan con la ocurrencia de un determinado evento, relacionado con la tarea. El evento y la tarea se relacionan mediante una variable Booleana.

Un bloque de prioridad de tareas se utiliza en las multitareas, el cual establece un plan de la prioridad de las tareas.

Para mayor información sobre la función multitareas ver [4].

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Multitareas de un PLCMultitareas de un PLC

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Preguntas de control Preguntas de control

1. ¿ Cuales son las particularidades de un PLC? Compare un PLC con un PC y con un sistema de microprocesador ?

2. ¿ Cuales son los principales componentes de un PLC y cuales son sus funciones ?

3. ¿ Qué tipos de PLCs existen? Cuál es la característica de la arquitectura maestro-esclavo ?

4. ¿ Cuales son las principales señales que se utilizan en los PLCs ?

5. ¿ Cómo opera un PLC ?

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Referencias:Referencias:

1. http://anp.tu-sofia.bg/djiev/PDF%20files/CHAP8.pdf

2. http://www.automatic-project.eu/Modules_bg/Module%204,%20Chapter%202.pdf

3. http://78.90.89.159/home/materiali/Masters/SU/SU_Lektures%281%29.pdf

4. http://engineering-review.bg/engineering-statii.aspx?br=14&rub=118&id=239