Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país Banco Central de...

Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país

Banco Central de Reserva del Perú

Crecimiento económicoCrecimiento económico:Aspectos introductorios, modelos de

Harrod-Domar y de Solow-Swan

Agosto 10, 2006

Profesor: Raymundo G. ChirinosProfesor: Raymundo G. Chirinos


Curso de nivelación para estudiantes del interior 2

Agosto 2006

Citas célebres

“…Is there some action a government of India could take that would lead the Indian Economy to grow

like Indonesia’s or Egypt’s? If so, what exactly? If not, what is it about the “nature of India” that makes it so?

The consequences for human welfare involved in questions like these are simply staggering: Once one

starts to think about them it is hard to think of anything else…”

Robert Lucas (1988)

“For better or worse the situation for man has changed basically because of economic growth”

Karl-Göran Mäler (1987)

Con motivo de la premiación a Robert Solow con el

Nobel de economía



Agosto 2006

La importancia del crecimiento

• Suponga que Ud. es consejero del gobierno y le preguntan que necesitaría Perú para obtener un nivel de vida comparable con el de los países desarrollados [el ingreso mínimo necesario para estar considerado dentro de este grupo es según el Banco Mundial US$ 9 386].

• Según cifras del 2004, el PBI peruano medido en US dólares era de US$ 66 870 millones, ello dividido entre una población estimada para dicho año de 27 547 millones daba un ingreso promedio por habitante de US$ 2 427 [PBI per cápita] –según cifras del Banco Mundial éste es de US$ 2 360-.

• Por consideraciones de comparación internacional, empleemos los datos del Banco Mundial y respondamos a la interrogante anterior de dos maneras:

o Si crecemos a una tasa de X por ciento anual, ¿cuánto tiempo necesitaríamos para alcanzar el nivel arriba descrito?

o Si queremos llegar a ese nivel en un plazo de T años, ¿a qué tasa necesitamos crecer?



Agosto 2006


• En ambas respuestas la tasa de crecimiento [del PBI per cápita] juega un papel preponderante.

• El crecimiento promedio de la economía para el período 2001-2005 ha sido de 4 por ciento, si a ello le descontamos un crecimiento promedio anual de la población de 1,5 por ciento, tenemos que el ingreso per cápita creció en promedio a 2,46 por ciento en este quinquenio.

%100*11

1

Población

PBIcápitaperPBI g

gg

• Con este valor, responder la primera interrogante equivale a resolver [asumiendo que el crecimiento se mantiene] la siguiente expresión: T

100

46.21*23609386

• Esto es: años 56.8

0246.1log

23609686logT



Agosto 2006


• Pero 56.8 años nos parece demasiado tiempo y posiblemente muy pocos de los presentes estemos para disfrutar de esos niveles de ingreso.

• Ahora, le indican a qué tasa necesitaríamos crecer si queremos alcanzar ese nivel en por ejemplo 20 años.

• Ahora necesitamos resolver la ecuación:

20

1001*23609386

cápitaperPBIg

• Esto es: ciento por 14.7100*1202360

9386loglog

antig cápitaperPBI

• Lo cual tras considerar el crecimiento de la población de 1,5 por ciento al año nos da que la economía debería crecer al año a una tasa de: ciento por 8.75 11*1 PoblacióncápitaperPBIPBI ggg

• Esto es creciendo, a niveles cercanos a los que crece China actualmente, alcanzaríamos un nivel de vida comparable al de los países desarrollados en 2 décadas.

• Una tercera pregunta que nos pueden hacer es qué parte del camino de nuestro objetivo habremos avanzado en 20 años si gPBI

per cápita es 2.46%



Agosto 2006


• Para ello empleamos la fórmula: 3837100

46.21*2360

20

cápitaperPBI

• Lo cual representa un avance de 40,9 por ciento con relación a nuestra meta.

Gráficamente:

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Porc

enta

je r

esp

ect

o a

l obje

tivo

Con 7,15%

Con 2,46%

Tiempo

Un último ejercicio que podríamos plantear es qué ocurre si el crecimiento poblacional se reduce en 0,5 puntos. Con ello, para llegar a nuestro objetivo la economía sólo necesita crecer a:

(1+7,15%)(1+1,0%)=8,2%

y si se redujera en un punto porcentual el crecimiento necesario sería 7,7%



Agosto 2006

Dos historias, un país

• ¿Qué tan bien nos ha ido históricamente?

Midiendo los datos en soles de 1994, vemos que entre 1950 y 2005, el PBI per cápita ni siquiera ha podido duplicarse. La tasa de crecimiento promedio ha sido de apenas 1,1 por ciento. 2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Sole

s de 1

99

4

• ¿Cuál pudo haber sido la historia del Perú hoy?

El crecimiento promedio entre 1950 y 1975 fue 2,66 por ciento

De haber mantenido esa tasa hoy el PBI per cápita sería 2,3 veces superior al actual [esto sería aproximadamente US$ 5700].

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Sole

s de 1

99

4

Hoy en día

¿En qué momento se jodió el Perú?

Fuente: BCRP



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Ganadores y perdedores

• Presentamos a continuación dos grupos (de dos países) que tenían niveles de ingreso per cápita similares en los años 50 [punto de partida]

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

En P

PP d

óla

res

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000En P

PP d

óla

res

Fuente: Alan Heston, Robert Summers and Bettina Aten, Penn World Table Version 6.1, Center for International Comparisons at the University of Pennsylvania (CICUP)

Perú y Chile Corea del Sur y Filipinas

Un dato anecdótico:En 1953, el ingreso per cápita en Perú era 2,3 veces el de Corea; en el 2004 el ingreso de Corea del Sur es 6 veces el de Perú.



Agosto 2006

Ganadores y perdedores

¿Qué puede explicar estos resultados tan dispares?

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

En P

PP d

óla

res

Perú y Corea del Sur

0

10

20

30

40

50

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Perú y Corea del Sur: tasas de inversión (% del PBI)

Promedio: 34.9%

Promedio: 17.2%

Entre 1983 y el 2000, la tasa de inversión en Corea del Sur fue más del doble de la tasa en el Perú



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Definición y orígenes del concepto

Orígenes:

• En los inicios de la edad moderna, los países occidentales comenzaron a percibir la idea del crecimiento, esto es generar un mayor excedente económico que sería destinado a los objetivos del Estado [las guerras con los estados vecinos, las expansiones coloniales, etc].

• Mercantilismo: crecimiento como sinónimo de la acumulación de oro y plata a través de la búsqueda de un superávit comercial las colonias proveían de materias primas a bajo costo, necesarias para manufacturar bienes en condiciones más ventajosas que los vecinos.

“A country's economic growth may be defined as a

long-term rise in capacity to supply increasingly

diverse economic goods to its population, this growing

capacity is based on advancing technology …not by

selling fortuitous gifts of nature to others”

Simon Kuznets (1971)



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La visión de los economistas clásicos

• Posteriormente, el crecimiento fue visto como la mayor capacidad productiva del país –ésta debía protegerse a través de políticas estatales y evitando en lo posible la competencia del exterior-.

• Bajo esta visión, el Estado promovía los monopolios a fin de que los individuos con la seguridad de obtener todos los beneficios explotaran determinados mercados o recursos.

Ejemplos históricos: La “Dutch East Indian company” y la “British East Indian company”.

• Visión contradictoria del mercantilismo: Promover el crecimiento vía el comercio, pero comerciar con otras naciones en igualdad de condiciones era desventajosa

• Crítica de los fisiócratas La riqueza de un país descansa en la capacidad productiva, la cual constituye la fuente real de crecimiento.

Visión de los economistas clásicos

• Es recién con los trabajos de Smith, Malthus y Ricardo en que comienza un análisis serio del proceso de crecimiento económico –motivado por los cambios políticos y sociales de la sociedad inglesa del siglos XVIII y XIX-.

• Nacimiento del capitalismo industrial como sinónimo de progreso



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La visión de los economistas clásicos

• Los economistas clásicos reconocieron el papel de la inversión productiva y la importancia del proceso de acumulación. Para ello era crucial el papel de la clase empresarial y el de la propiedad privada.

• Para los clásicos, el crecimiento era el objetivo más que un campo particular de la teoría económica.

• Ricardo: la tendencia a la baja en la tasa de rendimiento –Marx posteriormente lo señaló como el fin del sistema capitalista- el papel de la innovación como fuente de preservación del sistema [Shumpeter] –elemento no percibido en tiempo de los economistas clásicos-.

Visión de los economistas neo-clásicos

• Como punto de partida del análisis neoclásico del crecimiento encontramos el modelo elaborado por Ramsey [1928], el cual complementado con el modelo de Solow y Swan [1956] determinan el pilar de la contribución neo-clásica a la teoría del crecimiento.

• Como etapa intermedia encontramos el modelo de Harrod-Domar (Harrod, 1939 y Domar, 1946) –quienes elaboraron una síntesis entre el análisis keynesiano con la teoría del crecimiento-.



Agosto 2006

La visión de los economistas neo-clásicos

• La principal característica del análisis neo-clásico era la presencia de rendimientos decrecientes en la función de producción, lo cual conllevaba como una de las predicciones más notorias del modelo a que el crecimiento eventualmente cesaba.

• Para ello, los neo-clásicos introdujeron la figura del progreso técnico como una variable exógena, lo cual permitía a la economía seguir creciendo en el largo plazo.

• Cass [1965] y Koopmans [1965] reactualizaron el modelo de Ramsey, el cual proveía una determinación endógena de la tasa de ahorro [exógena en el modelo de Solow-Swan].

• Este modelo de extensa complejidad técnica y escaso contacto con el análisis empírico hizo que la disciplina perdiera interés en la teoría del crecimiento y se lo diera más a la del ciclo económico y/o los modelos [menos complejos] creados por los economistas del desarrollo; sumiéndose en un letargo de casi 2 décadas.



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Resurgimiento de la teoría del crecimiento económico• A mediados de los 80s, los trabajos de Romer [1986] y Lucas

[1988] marcan el resurgimiento en el análisis del crecimiento –reconociéndose que el análisis de los factores que conllevan al crecimiento son de mucho más importancia en el largo plazo que las fluctuaciones que la economía pueda experimentar [ciclos].

• Para ello era necesario romper el candado que implicaba que el crecimiento proviniera de fuentes exógenas: el progreso técnico; por lo que era necesario endogenizar esta variable; motivo por el cual los nuevos modelos elaborados responden a la designación de modelos de crecimiento endógeno.

• Estos modelos abandonaban el supuesto inicial de los modelos neoclásicos iniciales: el de los rendimientos decrecientes; al permitir una definición más amplia del sentido del capital, la presencia de externalidades, el papel de la investigación & desarrollo y la competencia imperfecta entre otras potenciales razones.

• Los modelos desarrollados a partir de la década de los 90s, han sido más realistas en sus supuestos, incorporando los roles que puede jugar el crecimiento poblacional, el clima, la geografía, entre otras razones que hacen que este campo figure como una de los de más fructífero desarrollo en los tiempos recientes.



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Modelo de Harrod-Domar

• La revolución Keynesiana de los 30s, llevó a Roy Harrod (1939) y Evsey Domar (1946, 1947) a elaborar un marco de las implicancias de un pleno empleo en el largo plazo; el cual requería de dos requisitos fundamentales:

o La economía debe invertir cada año una fracción st de su ingreso de pleno empleo [si la inversión cae por debajo de este nivel, la demanda efectiva no será capaz de generar pleno empleo]

o Para un pleno empleo continuo, la tasa de crecimiento del producto debe igualar a la de la fuerza laboral (n) más la del incremento de la productividad (a)

El modelo:

• Definimos la tasa de crecimiento del producto g como Y/Y, del

cual podemos igualar:

• Donde K/Y representa el incremento en el ratio capital-producto o ratio inversión-producto (I/Y) y K/ Y el ratio capital-producto marginal (icor), al cual denotamos como C (siguiendo la nomenclatura de Harrod). Por tanto:

YK

YK

Y

Y

C

YIg



Agosto 2006


• Esta expresión puede combinarse con dos condiciones básicas para pleno empleo:

o La participación de la inversión debe igualar la tasa de ahorro en el pleno

empleo, por tanto:Donde existe un valor único para C donde los empresarios maximizan beneficios

o La segunda condición es que para que halla pleno empleo continuo la tasa de crecimiento del producto debe igualarse a (n+a); de manera que:

• Harrod denominó a st/Ct la tasa garantizada de crecimiento (gw) y a n+a tasa natural de crecimiento (gn). Harrod definió la tasa garantizada como aquella a la cual los productores han producido la cantidad correcta y/o donde el stock de capital se iguala al nivel deseado del mismo.

• Por tanto, una economía será capaz de crecer sostenidamente con pleno empleo si g= gw=gn.

• Lamentablemente, nada garantiza que la economía crezca a esta tasa “correcta” por lo que es común observar episodios de desempleo o calentamiento de la economía [los determinantes para cada tasa son distintos].

• Feldman había publicado un modelo muy similar al modelo H-D en 1928.

C

sg t

anCsg tt



Agosto 2006


Implicancias del modelo:

• Supongamos que s=0.12 y C=4, de manera que gw=0.12/4=0.03.

• Si la economía crece a 3% no se producen desbalances entre el capital deseado con el existente.

¿Qué ocurre si g=2%?

• El stock de capital crece más rápido de lo que los empresarios consideran lo ideal; por lo que llegará un momento donde los empresarios dejarán de invertir, contrayendo la demanda interna, disminu-yendo aún más el producto y generando desempleo.

Año Stock de capital

Ingreso Capital deseado

Inversión

Kt=Kt-1+It-1 Y CtY I=sY

1 400.00 100.00 400.00 12.00

2 412.00 103.03 412.00 12.36

3 424.36 106.09 424.36 12.73

Año Stock de capital

Ingreso Capital deseado

Inversión

Kt=Kt-1+It-1 Y CtY I=sY

1 400.00 100.00 400.00 12.00

2 412.00 102.00 408.00 12.24

3 424.24 104.04 416.16 12.48

4 436.72 106.12 424.48 12.73

Caso 1: g=gw

Caso 2: g<gw

De otro lado, una situación con g>gw sería inflacionaria [Harrod (1948)]



Agosto 2006


• El modelo H-D como se señaló fue un intento ex profeso para explicar la recesión de los 30 y de la post-guerra

• Posteriormente, en los años 50 los países occidentales comenzaron a mostrar niveles de crecimiento con pleno empleo y baja inflación, siendo menos propensos a los avatares señalados por el modelo H-D.

• Es en este contexto que Robert Solow (1956) y Trevor Swan (1956) elaboran el modelo neo-clásico en el cual las fuerzas del mercado ajustan el ratio capital-producto marginal (C) de manera que siempre se cumple que gw=gn. De manera similar, otros economistas keynesianos [Kaldor, 1955-1957] elaboraron modelos que permitían el ajuste de la tasa de ahorro a fin de permitir también la igualdad entre gw y gn.



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Modelo de Solow-Swan

• Nos planteamos la pregunta: ¿por qué crecen las economías?

– Los trabajadores cuentan cada vez con más instrumentos para producir inversión por parte de las empresas

– Educación de la población trabajadores más calificados

– Progreso tecnológico las máquinas son mucho mejores

• Los gobiernos buscan promover la inversión [vía el ahorro], la educación de la población y las actividades de investigación y desarrollo (I&D)

• Uso de modelos para estudiar estos aspectos.

Fundamentos del modelo de Solow-Swan

• Partiendo de la identidad de la renta nacional [para una economía cerrada y sin gobierno]:

se busca estudiar el papel de la inversión [=ahorro] como motor del crecimiento a largo plazo.

tttttttt SISCYICY que dado ,



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• Factores de producción: trabajo, capital y tecnología [bien no rival]

• Los factores se mezclan para producir bienes finales, lo cual se representa a través de la función de producción:

• Solow (1956) y Swan (1956) uso de funciones de producción neoclásicas.

• Propiedades matemáticas:

– Rendimientos constantes a escala

– La productividad marginal de los factores es positiva, pero decreciente

– Condiciones de Inada:

),,(

tttt ALKFY

ALKFALKF ,,,,

0,0,2

2

2

2

L

F

K

F

L

F

K

Fy

L

F

L

FK

F

K

F

LL

KK

0

0

lim,0lim

lim,0lim trabajo factor del caso el eny ,



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101 LKAY tttt ,

• Paul Douglass observó que la división de la renta nacional entre capital y trabajo permanece más o menos constante en el tiempo [30 y 70 por ciento, respectivamente]

• Charles Cobb, la función matemática satisface que:

• La función de producción Cobb-Douglas satisface las propiedades anteriormente mencionadas:

YLPMgL

YKPMgK

1*

*

Demostración:



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Supuestos adicionales

• Tasa de ahorro constante: las familias consumen una fracción

constante de su renta

s constante refleja data histórica (EEUU entre 1950 y 2000, s=0,20)

tasa de inversión es igual a tasa de ahorro:

• Tasa de depreciación constante: La depreciación D implica inversión por reposición. Así, la inversión bruta I es igual a la inversión neta [aumento en el stock de capital] más la depreciación.

tt YsC 1

tt IsY

t

KKDKI tttt

:donde

• Asumimos que:

• Por tanto tenemos que:tt δKD

ttttt

tttttttttt

δKALKsFK

δKKALKFsICALKF

,,

,,1,,

:bien o ¿interpretación?



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• Tasa de crecimiento poblacional -n- constante: nos interesa medir el producto en términos per cápita y no el agregado, pues lo primero es lo que determina la riqueza de un país [ej. Suiza e India]. Así, la expresión anterior se transforma en:

ttttt

t

t

ttt

t

t knAksfkL

Kδ

L

ALKFs

L

K ,

,,

bien o

Demostración:



Agosto 2006


• Nivel tecnológico constante prescindir de una de las fuentes que explica el crecimiento. Por tanto, sólo se analiza la capacidad que tiene la economía de crecer invirtiendo una fracción constante del producto. Así:

• Con tecnología Cobb-Douglas, la formulación anterior con nos conducen a la ecuación fundamental de Solow-Swan:

ttt knsAkk

ttt knAksfk ,

Demostración:



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Análisis del estado estacionario

• Estado estacionario en el modelo neo-clásico de Solow-Swan

kf

ksf

kn

kkk

c

i

de kFunciones



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• Aumento de la tasa de ahorro

kf

ksf

kn

kk

de kFunciones

kfs

k



Agosto 2006


• Aumento de la tasa de depreciación () o de crecimiento de la población (n)

kf

ksf

kn

kk

de kFunciones

k

kn



Agosto 2006


• Regla de oro de la acumulación de capital

kf

kn

orokk

oroc

de kFunciones

n

kfsoro

Habrá que elegir la tasa de ahorro que haga que el estado estacionario sea igual al Koro

El objetivo es aumentar el nivel de bienestar de los individuos, el cual depende del consumo



Agosto 2006


• Tasa de ahorro superior a la Regla de oro (s’>soro)

kf

kn

orokk

oroc

de kFunciones

n

0c kfs

k

kfsoro

Al consumir C0 la economía comienza a descapitalizarse



Agosto 2006


• Tasa de ahorro inferior a la Regla de oro (s’<soro)

kf

kn

orokk

oroc

de kFunciones

n

0c

k

kfsoro

kfs



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Tiempo

tc

oroc

c

Se reduce s

Tiempo

tc

c

Se incrementa s

oroc

Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa de ahorro inicial está por encima de soro

Comportamiento del consumo cuando se incrementa s y la tasa de ahorro inicial está por debajo de soro



Agosto 2006

La tasa de crecimiento a lo largo del tiempo

• Dado que lo que estamos estudiando es el crecimiento económico [incremento del producto per cápita], nos interesará saber cómo los movimientos en el capital afectan la tasa de crecimiento del producto por individuo.

• Si definimos la tasa de crecimiento:

yckyy y

y asimismo , :que tendremos

Demostración:



Agosto 2006


• De la ecuación fundamental de Solow-Swan tendremos que:

nk

Akfs

k

kk ,

• Mediante esta formulación tenemos que la tasa de crecimiento del capital es la diferencia entre el ahorro por unidad de capital y la tasa de depreciación [incluyendo la tasa de crecimiento de la población].

• Con tecnología Cobb-Douglas tendremos:

nsAkk

kk 1



Agosto 2006


• Dinámica de transición en el modelo neo-clásico de Solow-Swan

1k

sA

n

k

Curva de depreciación

(CD)

Curva de ahorro (CA)

n

Tasa de crecimiento

k0k

A largo plazo la economía deja de crecer. Conclusión incompatible con la evidencia histórica



Agosto 2006


• Aumento de la tasa de ahorro (s)

k

CD

Tasa de crecimiento inicial

k

CA1

CA2

k

Si bien se aumenta el PBI per cápita en el largo plazo; en el corto plazo retrae el nivel de consumo. Asimismo, esta política tiene un límite y eventualmente el crecimiento cesaría



Agosto 2006


• Reducción de la tasa de crecimiento de la población (n)

Las políticas que contribuyen a aumentar el ahorro o disminuir la tasa de crecimiento de la población tienen un límite: No pueden generar crecimiento en el largo plazo

k


k k

CA

CD1

CD2



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Progreso tecnológico

k̂


0k

CA1

CA2

k

CD

La única fuente posible de crecimiento en el largo plazo es el progreso tecnológico



Agosto 2006


• Levantamos el supuesto de nivel tecnológico constante. Así, la tecnología aumenta con el paso del tiempo (a una tasa x).

• El avance o progreso tecnológico no tiene límite

• Rescribimos la función de producción como:

• Donde el papel de la tecnología es hacer al trabajo más eficiente.

Definimos como unidades de trabajo eficiente.

y como capital por unidad de trabajo eficiente, de manera tal que:

La ecuación fundamental de Solow-Swan es:

),( tttt ALKFY

tt ALL ˆ

L

KK

ˆˆ

kfL

LKF ˆˆ

ˆ,

kxnksft

k ˆˆˆ

Demostración:



Agosto 2006


k̂0k̂

CA

k̂

xnCD

El gran problema de este modelo es que el crecimiento debe ser exógeno

Tasa de crecimiento dek̂



Agosto 2006

Una medida cuantitativa de la duración de la transición• Definimos transición como la rapidez con que la economía

evoluciona al estado estacionario.

• Velocidad de convergencia: cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en uno por ciento:

kk

log

• En el modelo Solow-Swan: n 1

Demostración:



Agosto 2006

Modelo de Solow-Swan ampliado

• La evidencia empírica sobre convergencia es consistente con el modelo neo-clásico si la participación del capital es aproximadamente 0.80.

• Una definición más amplia de capital es la de Mankiw, Romer & Weil (1992), donde el producto depende de tres factores: K, H y L, capital físico, capital humano y trabajo.

1LHBKY• Donde K y H se acumulan de manera tal que:

HKCLHBKHK HK 1

• Si las empresas maximizan, compiten por el capital físico y

humano hasta el punto en que el producto marginal de ambos

sea el mismo. Esto implica:

• Por tanto:

KH

11 LKBLKBKY



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Convergencia absoluta y condicional

• Convergencia condicional

k

CD

pobrek0

Tasa de crecimiento de pobre si pobre tiene “s” baja

Tasa de crecimiento de rico si rico tiene “s” alta

CA con “s” baja

CA con “s” alta

ricok0



Agosto 2006

Crecimiento endógeno y otras extensiones al modelo de Solow-Swan• Abandonamos el supuesto de la función de producción neo-clásica

• Ejemplo: una función que sea lineal en el stock de capital

(tecnología AK) –introducida por Rebelo (1991)-

• Implica considerar al trabajo como una forma de capital (humano)

• Viola alguna de las propiedades expuestas:

tt AKY

Demostración:



Agosto 2006

El modelo más simple de crecimiento endógeno

• El modelo AK

k

Tasa de crecimiento constante

0k

CA

CD



Agosto 2006

Modelo de Romer [externalidades del capital]

• Romer (1986) función de producción con externalidades del capital, derivadas del aprendizaje por la práctica o desbordamiento del conocimiento.

• Cuando una empresa aumenta su stock de capital, no sólo aumenta su propia producción sino también la de las empresas que la rodean.

• La función de producción es:

representa la externalidad y su grado de importancia.

• Supuestos sobre : i) =k [capital per cápita], ii) =K [capital agregado];

consideremos el primer caso:

tttt LAKY 1

Demostración:



Agosto 2006

Externalidades del capital

• Modelo de Romer con + < 1

k

CD

Tasa de crecimiento

k0k

CA



Agosto 2006

Externalidades del capital

• Modelo de Romer con + > 1

k

CD

Tasas de crecimiento positivas

k

CA

Tasas de crecimiento negativas



Agosto 2006

Gasto público e impuestos

• Se busca estudiar los efectos del gasto público e impuestos sobre el crecimiento económico.

• Supuesto: el gasto público es un bien deseable, por lo cual entra como argumento en la función de producción.

1ttt GAKY

Demostración:

• El gasto debe financiarse con impuestos sobre la renta de manera que el ingreso disponible es:

11 ttd

t GAKY

• Expresamos la tasa de crecimiento [del capital] como función de :

nAsk

k

11

1 Donde la tasa de

crecimiento también es una función de



Agosto 2006

Gasto público e impuestos

• Relación entre * y . Tamaño óptimo del gobierno:

1

n

recimientoTasas de c



Agosto 2006

Crecimiento endógeno con rendimientos decrecientes de capital• El modelo AK difiere del modelo neoclásico en dos aspectos

fundamentales: no presenta rendimientos decrecientes de capital y viola una de las condiciones de Inada.

• Esta última es la que no permitía generar crecimiento endógeno!

• Consideremos la siguiente función de producción desarrollada por Kurz (1968), Jones y Manuelli (1990) y analicemos sus propiedades: 1

tttt LBKAKY Demostración:



Agosto 2006

Crecimiento endógeno con rendimientos decrecientes de capital• El modelo de Sobelow con sA > +n

k

CD

Tasa de crecimiento de corto plazo

0k

sA

Tasa de crecimiento de largo plazo

CA



Agosto 2006

Crecimiento endógeno con rendimientos decrecientes de capital• El modelo de Sobelow con sA < +n

k

CD

Tasa de crecimiento de corto plazo

0k

sA CA

k

Curso de nivelación para estudiantes de universidades del interior del país


Crecimiento económicoCrecimiento económico:Aspectos introductorios, modelos de

Harrod-Domar y de Solow-Swan

Agosto 10, 2006

Profesor: Raymundo G. ChirinosProfesor: Raymundo G. Chirinos

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