Curso de YPF Teoria 2012 (1)

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TEORÍA

“MANTENIMIENTO DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL PARA INDUSTRIAS DE PROCESO CONTÍNUO ”.-

CURSO INICIAL DE NIVELACIÓN

PROGRAMA 2010 / 2011

CONTENIDOS: FÍSICA.- MECÁNICA.- MECÁNICA DE LOS FLUIDOS.-

FÍSICA: ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS.-

Concepto de Presión. Unidades: Sistemas Técnico: Inglés y SIMELA. Equivalencias y conversiones.-Teoremas de: Pascal y General de la Hidrostática..-Prensa Hidráulica- Ejercicio de Aplicación ( gato hidráulico) con mecanismo de Palancas.-Cálculo de tanques con presión interior. Aplicaciones de cálculos de volúmenes.-Presión Atmosférica.-

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS : DINÁMICA DE LOS FLUIDOS.-

Fluido Ideal y Real. Propiedades : Densidad, Peso específico y Viscosidad .- Concepto de Caudal.-Ecuación de Continuidad.- Régimen Laminar y Turbulento. Velocidad crítica y Número de Reynolds. Teorema de Bernoulli. Aplicaciones: Teorema de Torricelli y Tubo Venturi, Placa orificio y Tubo de Pitot.-Nociones de Cálculo de cañerías. Diagrama Universal de Moody.-

MECÁNICA : DINÁMICA. TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA.-

Nociones de Movimiento Armónico ( descripción de cada uno ). Aplicación de M.A.S. ( péndulo ), determinación de “g” (Experimental). 2º Ley de Newton. Conceptos de Trabajo, Energía y Potencia. Unidades en los sistemas: Técnico, M.K.S., S.I. ó SIMELA.-

Ing. Roque Pedro Iácono1

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CUESTIONARIO GUÍA

El presente cuestionario, constituye una guía, que sirve de base para el razonamiento que se debe realizar, en el desarrollo de los Temas que se indican acontinuación.- Se pretende que el alumno, se plantee estos interrogantes, en oportunidad del estudio y comprensión que debe realizar de cada tema.- Esta metodología, es una técnica de estudio que esta considerado en la “Escuela Constructivista”, donde el alumno construye su propio conocimiento.-

Este primer enfoque, debe servir de muestra para el resto de los temas que se desarrollan en el presente curso, donde se recomienda aplicar el mismo criterio en los demás.-

INTRODUCCIÓN:

1º- Citar y explicar la clasificación de la “Mecánica de los fluidos”.-

2º- Explicar el concepto de fluido perfecto o ideal.-

3º- Citar los estados físicos de la materia, indicando además de qué factores dependen.-

4º- Explicar cada uno de los estados físicos de la materia.-

5º- Definir el concepto de fluido.-

PROPIEDADES FÍSICAS Y CLASIFICACIÓN.

6º- Citar la clasificación de los fluidos y explicar cada una.-

7º- Citar las propiedades físicas de los fluidos.-

8º- Definir el concepto de densidad.-

9º- Definir el concepto de peso específico.-

10º- Desarrollar la relación entre peso específico y densidad.-

PRESIÓN HIDROSTÁTICA EN UN PUNTO.

11º- Desarrollar el concepto de presión hidrostática en un punto, considerando los siguientes ítems: 11º a)- Explicar qué elementos intervienen en su estudio ( incluir figura ).- 11º b)- Justificar la inclusión del concepto de “ límite ” en el desarrollo.- 11º c)- Cómo se obtiene el concepto de “Empuje hidrostático” ?.-

12º- Citar las características de la presión hidrostática en un punto.-

13º- Indicar las unidades de presión y los sistemas correspondientes (ver además ejs.de conversión)


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PRINCIPIO DE PASCAL.

14º- Enunciar el principio de “Pascal”.-

15º- Demostrar el principio de Pascal considerando los siguientes ítems: 15º a)- Citar las hipótesis que se consideran.- 15º b)- Indicar qué elemento se considera para su estudio.- 15º c)- Indicar el fenómeno físico que interviene para su desarrollo.- 15º d)- Explicar cómo se llega a la conclusión del resultado.-

16º- Citar las aplicaciones del principio de Pascal.-

17º- Explicar el fenómeno de vasos comunicantes.-

PRENSA HIDRÁULICA

18º- Describir en qué consiste la prensa hidráulica.-

19º- Qué se estudia y se demuestra con la prensa hidráulica.-

20º- Explicar y desarrollar relación de fuerzas.-

21º- Explicar y desarrollar relación de desplazamientos.-

22º- Expresar y explicar las conclusiones de la prensa hidráulica.-

TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA

23º- Enunciar el “Teorema General de la Hidrostática”.-

24º- Demostrar el “Teorema General de la Hidrostática”, considerando los siguientes ítems: 24º a)- Citar las hipótesis que se consideran.- 24º b)- Indicar qué elemento se considera para su estudio.- 24º c)- Indicar el fenómeno físico se estudia sobre dicho elemento.- 24º d)- En que consiste el desarrollo de la demostración? .-

25º- Expresar la ecuación matemática del “Teorema General de la Hidrostática”.-

26º- Citar los corolarios del “Teorema General de la Hidrostática”

27º- Explicar Superficies de Nivel.-

27º- Explicar Diagrama de Presiones.-


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FÍSICA.- ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

a) HIDROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN : El estudio teórico del equilibrio y del movimiento de los fluidos constituye la "Mecánica de los Fluidos", la cual comprende :

a) La Hidrostática, que estudia los fluidos (ideales y reales) en reposo .-

b) La Hidrodinámica, que estudia el movimientos de los fluidos, se introduce el concepto de líquido perfecto o ideal y los coeficientes de corrección , obteniéndose así las denominadas fórmulas prácticas de la Hidráulica.-

Fluido perfecto ó ideal.-

Se define así al que no requiere fuerzas para todos aquellos cambios de forma que no modifiquen su volumen.- Para el caso de líquido perfecto ó ideal, éste se caracteriza por :

a)La condición de ser incompresible (para asegurar la continuidad de la masa líquida).-

b)La falta de Viscosidad (para eliminar los esfuerzos tangenciales y suponer que en el interior de la masa líquida solo se desarrollan esfuerzos normales .-

Para el caso del aire, se incluyen :

a1) Aerostática .-

b1) Aerodinámica .-

La Mecánica de los líquidos aplicada a la resolución de problemas prácticos y particularizada para el agua, constituye el objeto de la "Hidráulica".-

Elementos sólidos, líquidos y gaseosos.-

Los estados físicos de la materia dependen de dos parámetros fundamentales que son : La "presión" y la "temperatura" ambiente, estos parámetros tienen incidencia en las fuerzas de cohesión y repulsión molecular y según sean éstas se clasifican en :

Sólidos Líquidos Gaseosos

Esta clasificación depende fundamentalmente del estado y no del material en sí o su composición.-

Estado Sólido

Es aquel donde las fuerzas de cohesión molecular son mayores que las de repulsión.- Por lo que poseen forma y volumen constantes, es decir forma propia.-


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Estado Líquido

Es aquel donde las fuerzas de cohesión molecular son iguales que las de repulsión.- Por lo que poseen forma variable, es decir que adquieren la forma del recipiente que los contiene.- El volumen varía muy poco, según sea el grado de compresibilidad que posea el líquido.-

Estado Gaseoso

Es aquel donde las fuerzas de cohesión molecular son menores que las de repulsión.- Por lo que poseen forma y volumen variables, es decir que tienden a ocupar todo el volumen disponible y expansión permanente.-

Plasma

Existe un cuarto estado que es el que llena el espacio interplanetario con una densidad muy baja, del orden de un átomo de Hidrógeno por centímetro cúbico, en él se presentan fenómenos especiales de tipo electromagnéticos que0no tiene manifestación muy destacada en los otros estados .-

Concepto de fluido.-

Se define Fluido a "Toda sustancia que se deforma continuamente, o sea que escurre cuando está sometida a un esfuerzo de corte o tangencial.- Este cambio de forma permanente se denomina "Escurrimiento".- De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte, sólo soporta esfuerzos normales .-

Las propiedades Físicas que caracterizan a los fluidos (reales) que permiten cuantificar su comportamiento son :

| Viscosidad | DensidadPara fluidos exclusivamente | Tensión Superficial Para todos los materiales

| Presión de vapor | Peso específico

Clasificación de los FluidosSegún sea el estado que se encuentran en la naturaleza, los fluidos se pueden clasificar en :

Líquidos : Carece de forma propia, tienen volumen definido y son casi incompresibles (el líquido ideal es absolutamente incompresible).-

Gases : Carece de forma propia, tienen volumen indefinido y son compresibles.-

Conceptos de densidad y peso específico.-

Densidad ""

m =

V


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Peso específico ""

G =

V

El peso del cuerpo será "G"

G = m .g

Resulta:

G m . g = = = . g

V V

Por lo que la relación entre Peso Específico "" y Densidad "" es

= g

Por lo que la relación entre Peso Específico "" y Densidad "" es

= luego : = g

g

REFERENCIAS :

: Densidadm : MasaV : Volumen : Peso específico G : Peso g : Aceleración de la gravedad ( 9,8 m / seg²) .-

HIDROSTÁTICA


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Concepto de presión

Generalidades : Hidrostática es la parte de la "Mecánica de los Fluidos" que estudia sus Leyes en estado de reposo (reposo relativo ya que las moléculas tienen "movimientos Brownianos").-

Presión hidrostática en un punto

Si se estudia un plano ideal AB con una superficie elemental "s", donde actúa una fuerza elemental "f ", en el interior de un fluido la presión hidrostática se define como la relación : f en el lím. para s

s

f df L í m. = = p : Presión hidrostática en un punto.-

s s ds

siendo : df = p ds : Empuje hidrostático

El empuje hidrostático “E” total para una superficie "S" será :

E = p ds si p = cte

E = p s

Características de la presión hidrostática en un punto:

a) La presión actúa normal a la superficie de un plano.-

b) Las presiones son iguales en todas direcciones y sentido (Principio de Pascal)

Unidades:

Se utilizarán las unidades de los siguientes sistemas:

Sistema Técnico : ( Kg / cm² )


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Sistema Inglés : ( lb / pulg² )

Sistema Internacional, M.K.S. o SIMELA : ( Pa , Bar ) .

* Nota : Ver al final de este capitulo ( hoja N° 14) Las Equivalencias entre cada Sistema, se realizarán con los Ejercicios.-

PRINCIPIO DE PASCAL

Matemáticamente se demuestra, considerando en un punto cualquiera de una masa fluida, las condiciones de equilibrio de un elemento diferencial prismático, de longitud "dz" y sección triangular de dimensiones "dx" y "dy" con un peso "dG", sobre cuyas caras se ejercen presiones unitarias "p" , "px" y "py" .-

En la condición de equilibrio en que se halla dicho prisma fluido, la suma de las componentes de esas fuerzas, en una dirección cualquiera debe ser nula.-

Considerando dos ecuaciones de Proyección con respecto a los ejes "X" e "Y", se tiene : Px = 0

Py = 0

Px = 0 = p. dL . dz . Sen px . dy . dz = 0

p . dL . Sen = px . dy

dySen = dy = dL . Sen

dLp . dL . Sen = px . dL . Sen


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px = p

Py = 0 = py . dx . dz dG p . dL . dz . Cos = 0

dx . dysiendo : dG = . dV = dz 0 ( por ser un diferencial de orden superior)

2 dxCos = dx = dL . Cos

dLpy . dL . Cos = p . dL . Cos | py = p |

| |

Conclusión : La presión hidrostática en un punto de la masa fluida, es igual en todas direcciones y se ejerce siempre perpendicular al elemento plano que se considere .-

| px = py = p |

| |

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PASCAL Algunas aplicaciones del Principio de Pascal son : Vasos comunicantes Prensa Hidráulica

VASOS COMUNICANTES

Si se ponen en comunicación varias vasijas de formas diferentes, se observa que el líquido alcanza el mismo nivel en todas ellas. A primera vista, debería ejercer mayor presión en su base aquel recipiente que contuviese mayor volumen de fluido La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática.

Como se ha demostrado, en la ecuación fundamental de la estática de fluidos, la presión solamente depende de la profundidad por debajo de la superficie del líquido y es independiente de la forma de la vasija que lo contiene. Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio.


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/ecuacion/ecuacion.htm#Variaci%C3%B3n%20de%20la%20presi%C3%B3n%20con%20la%20profundidad

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PRENSA HIDRÁULICA

Fuerzas

De acuerdo con el principio de "Pascal" , las presiones son constantes en todas direcciones y sentidos, es decir que : p 1 = p 2 = p = cte

F1 p 1 = —— : Presión en la cara (1) del émbolo

S1

F 2 p2 = —— : Presión en la cara (2) del émbolo

S2

siendo : p 1 = p 2 resulta :

F 1 F 2 F 1 S1 —— = —— —— = ——


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S1 S2 F 2 S2

S1 / 4 F 1

—— = ———— —— = —— S2

/ 4 F 2

DESPLAZAMIENTOS

Considerando que el líquido es incompresible, el volumen de fluido que desplaza cada émbolo es constante, es decir que : V1 = V2 = V = cte

El volumen que desplaza el émbolo 1 será : V1 = S1 h1

El volumen que desplaza el émbolo 2 será : V2 = S2 h2

siendo V1 = V2 = V = cte resulta :

S2 S1 h1 = S2 h2 h 1 = —— h 2

S1

S1 h 2 = —— h 1 S2

Conclusión General:

F 1 S1 h 2

—— = —— = —— = —— F 2 S2

h 1

Teorema General de la Hidrostática


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Se estudia un elemento del mismo fluido ( puede ser cilíndrico o prismático) de sección transversal "ds", longitud "dL" y peso "dG", que se encuentra en equilibrio, como se indica en la figura siguiente :

Sobre las caras del elemento se ejercen fuerzas debido a la presión hidrostática de la masa fluida que lo rodea .-

La condición de equilibrio en que se halla dicho prisma fluido, establece la suma de las componentes de esas fuerzas, en una dirección cualquiera debe ser nula.-

Considerando una ecuación de Proyección con respecto al eje 1 - 2 , se tiene :

P1-2 = 0

P1-2 = 0 = p 2 . ds p 1 . ds d G Sen = 0

= ( p 2 p 1 ) ds d G Sen = 0

siendo : dG = . dV = . d s . L

h2 h 1 z Sen = =

L L

= ( p 2 p 1 ) ds . d s . L . Sen h2 h 1

= ( p 2 p 1 ) = . L . Sen = . L . = . z L

( p 2 p 1 ) = ( h2 h 1) = . z (1)

Expresión del Teorema Fundamental de la Hidrostática que se enuncia de la siguiente forma:

"La diferencia de presión entre dos puntos de una masa fluida en equilibrio sometida a la acción de la gravedad como única fuerza exterior, es igual al producto del peso específico del fluido por la distancia vertical entre ambos puntos".-


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Como consecuencia de este Teorema se deducen los siguientes corolarios :

Superficies de Nivel

Diagrama de Presiones

Plano de Cargas Hidrostático Absoluto

Superficies de Nivel Si el punto "1" se encontrara en el mismo nivel que el "2" , resultaría :

h2 = h 1 y p 2 = p 1 por lo que : p 2 p 1 = 0 z = 0

Lo que significa que la presión hidrostática es la misma en todos los puntos de un mismo nivel .- En cambio si el punto "1" estuviese en la superficie libre, resultaría : p 1 = 0 y la ecuación (1) quedaría : p 2 = . z y en general

p = . h (2)

Esta expresión (2) indica que : "La presión hidrostática en un punto de la masa fluida en reposo es igual al producto del peso específico de la misma por la profundidad del punto"-

Es válida para un fluido incompresible, cuando el Peso específico "" es constante.- Por consiguiente se cumple para los líquidos y para los gases que se encuentran sometidos a muy pequeñas variaciones de presión .-

Superficie de igual presión - Superficie libreSi en la expresión (2) se toma : ( h = z ) es decir variable, quedando :

p = . z diferenciando esta expresión para = cte , queda dp = .dz , si ahora se supone p = cte dp = , en consecuencia dz = z = cte

Que significa que todos los puntos de una masa fluida que poseen igual presión hidrostática ,están situados a una misma altura con respecto a un plano de referencia horizontal, es decir : las superficies de igual presión o "superficies de nivel" son planos horizontales.-La superficie libre de los líquidos son planos horizontales .-


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Diagrama de Presiones

Considerando un líquido en reposo (o en equilibrio), sobre el cual actúa al nivel de la superficie libre una presión exterior " po ", por ejemplo la atmosférica, el "Teorema General de la Hidrostática" nos indica que a la profundidad " h " existirá una presión " p " que cumple la condición :

p p 0 = . z p = p 0 + . z

Que corresponde a la ecuación de una recta .- Representando gráficamente sobre el eje vertical las profundidades " z " y sobre las abcisas las presiones " p " , siendo " po " constante en toda la superficie de nivel , se obtiene el diagrama de presiones :

En los problemas de Hidráulica generalmente se desprecia la presión atmosférica es decir que :

p 0 = 0

Por lo tanto la expresión del Teorema General de la Hidrostática queda

p = . z que es la ecuación de una recta con centro en el origen

donde " " es la pendiente, por lo tanto :

p = —— = tg

zSi el fluido es agua = 1 tg = 1 = 45 º


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ALTURA DE PRESIÓN - PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Si se quiere determinar la presión atmosférica en columna de agua equivalente, considerando que la misma en promedio a nivel del mar vale : 10.333 Kg. / m² y que el peso específico del agua es 1.000 Kg. / m³, de la expresión (2) .-

p 10.333 Kg. / m² h = = = 10,33 m

1.000 Kg. / m ³

En cambio, en columna de mercurio dicha altura será ( teniendo en cuenta que el peso específico del mercurio es 13.596 Kg. / m ³ ).-


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p 10.333 Kg. / m² h = = = 0,760 m = 760 mm

13.596 Kg. / m ³

Unidades de presión

En el Sistema Métrico Legal Argentino (SI.ME.LA.), la unidad de presión es el "Pascal" (Pa) : Que es la presión que se ejerce cuando actúa una fuerza de un Newton (Nw) sobre una superficie de un metro cuadrado (m²) :

Nw p = = Pa m²

Esta unidad no es práctica para el uso corriente, por lo que se utiliza un múltiplo del "Pascal" que es el "Bar" .-

1 Bar = 10 5 Pascal (SI.ME.LA.)

La equivalencia entre el SI.ME.LA. y el sistema TÉCNICO es : 1 Bar = 1,01972 Kgf / cm²

Medición de la presión hidrostática

Los aparatos que miden la presión reciben distintas denominaciones y son los siguientes :

BarómetrosPiezómetros Manómetros Vacuómetros Barómetros

Son aparatos que se utilizan para medir la presión atmosférica, se distinguen dos tipos : Los de mercurio y los metálicos .- El 1º consiste en un tubo y una cubeta de mercurio con una regla graduada donde se lee directamente la presión por la altura de columna de mercurio .-


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Barómetro de cubeta de Mercurio

Los metálicos mas comunes, son los que poseen un tubo curvo hueco de sección elíptica denominado Bourdon .- En el interior del tubo se ha extraído previamente el aire y al aumentar la presión exterior, aumenta su curvatura, e inversamente al disminuir la presión disminuye la curvatura, dichas variaciones originan un desplazamiento de una cremallera que transforma en rotación de una aguja móvil sobre una escala .-

Piezómetros

Los Piezómetros o tubos piezométricos son aparatos que permiten determinar la presión en líquidos que se encuentran en reposo o en circulación - Consisten


http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Manometre_bleu.jpg

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en un tubo simple o en “U” abierto que se introduce en el fluido, el cual alcanza una altura de columna “h” según sea la presión que tiene.-

Manómetros

Son similares a los anteriores, pero con el uso de un líquido mas pesado, como el mercurio, ya que los tubos piezométricos están limitados por la longitud .- Los mas comunes son :

Manómetros de aire libre

Manómetros diferenciales

También existen los Manómetros metálicos con tubo Bourdon o de resorte.-

Manómetro de aire libre


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PA + . hA = Pa + m . h

PA = Pa + m . h . hA

Referencias :PA : Presión en el punto “A” de la cañería .- : Peso específico del líquido de la cañería .-hA : Altura Manométrica del líquido .-Pa : Presión atmosférica .- m : Peso específico del líquido manométrico (mercurio) .-h : Altura Manométrica en el tubo piezométrico .-

Manómetro diferencial

PA + . hA = PB + hBm . h

PA PB = hB . hAm . h


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PA PB = hB hA m . h (1) Pérdida de Carga

Si los puntos “A” y “B” están al mismo nivel resulta :

hA = hB h

La expresión (1) queda :

PA PB = ( hB ( hB + h)) m . h

PA PB = ( hB hB h ) m . h

PA PB = h ( m

Referencias :

PA : Presión en el punto “A” de la cañería .-

PB : Presión en el punto “B” de la cañería .-

: Peso específico del líquido de la cañería .-

hA : Altura Manométrica del líquido en el punto “A” .-

hB : Altura Manométrica del líquido en el punto “B” .-

m : Peso específico del líquido manométrico (mercurio) .-

h : Altura Manométrica en el tubo piezométrico .-

Manómetro diferencial de tubo invertido


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PA . hA = PB hBm . h

PA PB = . hA hB m . h

PA PB = hA- hB m . h (1) Pérdida de Carga

Si los puntos “A” y “B” están al mismo nivel resulta :

hA = hB h

PA PB = (h +hB hB ) m . h

PA PB = h ( m )

Esta instalación es conveniente cuando > m

Vacuómetros

Los Piezómetros y los Manómetros, se utilizan para medir presiones mayores que la atmosférica y cuando ésta es menor que la presión atmosférica, el aparato se denomina vacuómetro .-


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VISCOSIDAD

La Viscosidad es la propiedad que tienen los líquidos de ofrecer resistencia a la deformación tangencial, también se puede expresar como la inversa a la fluidez.-

Viscosidad dinámica o absoluta ""Es la resistencia ofrecida por un líquido al movimiento para desplazar una superficie plana con respecto a otra superficie paralela y con un líquido entre ambas, se necesitará ejercer una fuerza que es proporcional a la viscosidad absoluta del líquido, al tamaño de la superficie y a la velocidad de desplazamiento e inversamente proporcional a la distancia entre ambas.-

S V S V F h F --------- F --------- (1 ) = -------- ( 2)

h h S V

La velocidad es variable en todo el espesor "h" por lo que el valor que figura en la ecuación es el valor medio.- El valor exacto de la ecuación "1" es el siguiente:


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La variación de velocidad de corte será : v1 - v2 v

v El gradiente de velocidad será : ------ = tg

y

Para tomar un valor exacto, se debe tomar y en el Lím.

Lím. v dv ------ = ------

yy dy

Por lo que reemplazando en ( 1 ) el valor exacto será :

dv F S --------- dy

La ley de Newton para la tensión "" en la viscosidad se expresa de la siguiente forma

F dv------ = =--------

S dy

f. dy Kg m Kgseg. = ---------- = --------------- = ----------------

Sdv m². m / seg.m²

Que corresponde al sistema Técnico.-

Expresado en forma dimensional será:

F. L = = F . T. L -2

L 2 . L . T -1


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En el sistema C.G.S. será:

dinaseg = --------------- = 1 Poise

cm²

En el sistema M.K.S. será :

Nw.seg = ------------------ = 1 Poise m²

Viscosidad Cinemática "" Para independizar el coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica "" de la masa, se divide por la densidad "" y se obtiene la Viscosidad Cinemática "" :

dinasegcm³ dinasegcm ----- =-------------------------- = ------------------

cm² gr. gr. Teniendo en cuenta que:

gr.cm gr.cmsegcm cm² 1dina = -------- , resulta = ------------------ = ------- = 1 Stoke

seg². seg² gr. seg

Expresado en forma dimensional será:

m F / a = = = F . L-1.T 2. L -3 = F . L-4.T 2

V V

F . T. L -2 = = L 2 .T-1

F . L-4. T 2

Determinación de la viscosidad

Los aparatos para medir viscosidad se denominan viscosímetros que determinan un valor relativo, ya que lo hacen por comparación con el valor de un líquido que se toma como patrón (generalmente se toma el valor del agua destilada a 20 º C).-

El procedimiento consiste en medir el tiempo de escurrimiento necesario para un cierto volumen de líquido.-


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Tipos de viscosímetros :

Engler

Saybolt Universal

Saybolt Furol.

Viscosímetro Engler:

Es utilizado en Europa, consiste en relacionar el tiempo que tarda en escurrir 200 cm³ del líquido incógnita por un orificio de medidas prefijadas a cualquier temperatura, con respecto al tiempo que tarda en escurrir 200 cm³ de agua a 20 º C, esto último constituye la constante del aparato, que oscila entre 51 y 52 seg. .

tiempo de escurrimiento 200 cm³ del fluido ensayado a la temp. T ºCºE = ---------------------------------------------------------------------------------------------- =

tiempo de escurrimiento 200 cm³ agua destilada a la temp. de 20 ºC

Por ejemplo si un líquido tarda 104 seg, la viscosidad será :

104 sºE = --------- = 2ºE

52 s

Viscosímetro Saybolt Universal

Se utilizan en Norteamérica para viscosidades medias, con un diámetro del orificio de 0,1765 cm y su unidad es el S.S.U. (Second Saybolt Universal).-

Viscosímetro Saybolt Furol

Idem al anterior, pero con un diámetro del orificio de 0,315 cm, se utiliza para altas viscosidades y su unidad es el S.S.F. (Second Saybolt Furol).En ambos aparatos, la viscosidad de un líquido a cualquier temperatura, se la obtiene midiendo el tiempo que tarde en escurrir un volumen de 60 cm³ a través de esos orificios.-

Vicosidad y Temperatura

Las relaciones de conversión de "Viscosidad Relativa" a unidades de viscosidad "Dinámica" (Absoluta) o "Cinemática", dependen de la temperatura del líquido a ensayar.-


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La curva Viscosidad-Temperatura, varía de un lubricante a otro y presenta dos puntos límites que se denominan: "Punto de Congelación" y "Punto de Inflamación".-

P.C. = Punto de Congelación : Es la Temperatura límite debajo de la cual el lubricante cesa de escurrir .-

P.I. = Punto de Inflamación : Es la Temperatura límite a partir de la cual el lubricante comienza a ser inflamable, es decir que comienza a emitir vapores en cantidad tal que al acercarle una /// pequeña llama, produce su combustión .-

El conocimiento del Punto de Inflamación de los lubricantes (también de los disolventes y combustibles) tiene importancia por la aplicación y almacenaje de los mismos.-

Conversiones entre las escalas Celcius y Fahrenheit


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Las escalas Celcius y Fahrenheit toman el intervalo de temperaturas a la presión normal (1Atm) de fusión del hielo ( 0 ºC = 32 ºF ) y evullición del agua ( 100 ºC = 212 ºF ) .- Lo que significa que 100 div. en la escala C, equivalen a 212 - 32 = 180 div.en la escala F, por lo tanto 1 ºF = 5/9 ºC.-

ºC = 5 / 9 ( ºF - 32 )

ºF = 9 / 5 ºC + 32

Índice de Viscosidad (I .V.)

El procedimiento más expeditivo para comparar lubricantes es mediante el "Índice de Viscosidad", que es la relación que existe entre la diferencia de viscosidades que se verifica a una determinada temperatura ( generalmente 20 ºC, 50 ºC y 100 ºC ), comparando la curva de Viscosidad-Temperatura de un lubricante, con las curvas de dos lubricantes patrones. - Es decir, el Índice de Viscosidad "I V", como relación de viscosidades es un número adimensional.-


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NÚMERO SAE (Society of Automotive Engineer )

Es una unidad arbitraria que se utiliza en el comercio, es un sistema empírico para los productores que indica la capacidad de un aceite de "mantener" su viscosidad entre dos límites de temperatura, para lo que existen dos graduaciones :

a) En base a la viscosidad a 210 ºF (aprox. 99 ºC), corresponden a : SAE 20, 30, 40 y 50 .-b) En base a la viscosidad a 0 ºF (aprox. -18 ºC), graduación invernal (winter : invierno) corresponden a : SAE 5 W, 10W y 20W -

Se da el caso de aceites que cumplen simultáneamente con las especificaciones correspondientes a dos o más graduaciones .- Por ejemplo si un aceite lubricante, tiene una viscosidad de 12 S.S.U. a 0 ºF corresponde a un SAE 10 W y si a 210 ºF es 65 S.S.U. es un SAE 30, por lo tanto es un lubricante SAE 10W 30 .-

Los aceites lubricantes que se caracterizan por su alta fluidez en frío y por su bajo consumo en altas temperaturas, serán tanto mejores cuanto más amplios sean los límites de viscosidad .- Estos son los denominados aceites "Multigrados".-

Tensión superficial y Capilaridad.

La tensión superficial es un fuerza de atracción molecular, paralela a la superficie libre del líquido, que tiende a contraerla .- Es decir que debido a esta fuerza, el líquido en su superficie libre se comporta como una membrana tensa.-

El valor de la tensión superficial depende de:

a) De la naturaleza del líquido


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b) Del gas circundante, si éste es inerte e insoluble respecto al líquido, el valor de la tensión superficial, relativo al vacío (es decir, al vapor saturado del líquido). se puede confundir con el valor de la tensión superficial relativo al gas circundante.-

c) De la temperatura (la tensión superficial disminuye cuando crece la temperatura).

d) De la contaminación de la superficie libre, el valor de la tensión superficial depende mucho, aún para cantidades mínimas de impurezas.-

La tensión superficial interviene en todos aquellos problemas de la Hidráulica, donde el líquido toma contacto con el aire, particularmente en el caso de láminas líquidas vertientes en la atmósfera.-

PROPIEDADES DEL AGUA

Temperatura

Peso Específico Densidad Viscocidad Viscocidad

dinámica cinemática

ºC ( kN / m³ )kg /

m³ )(Pa.s) ó (N.s /

m²) ( m² / s ( m² / s ) x 10^-80 9,81 1000 0,00175 0,00000175 175,05 9,81 1000 0,00152 0,00000152 152,0

10 9,81 1000 0,0013 0,0000013 130,015 9,81 1000 0,00115 0,00000115 115,020 9,79 998 0,00101796 0,00000102 102,025 9,78 997 0,000891318 0,000000894 89,430 9,77 996 0,000799788 0,000000803 80,335 9,75 994 0,000717668 0,000000722 72,240 9,73 992 0,000650752 0,000000656 65,645 9,71 990 0,000594 0,0000006 60,050 9,69 988 0,000541424 0,000000548 54,855 9,67 986 0,00049793 0,000000505 50,560 9,65 984 0,000459528 0,000000467 46,765 9,62 981 0,000430659 0,000000439 43,970 9,59 978 0,000401958 0,000000411 41,175 9,56 975 0,000373425 0,000000383 38,080 9,53 971 0,00034956 0,00000036 36,085 9,5 968 0,000330088 0,000000341 34,190 9,47 965 0,00031073 0,000000322 32,295 9,44 962 0,000292448 0,000000304 30,4

100 9,4 958 0,000281652 0,000000294 29,4


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DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

Conceptos de fluidos: Real e Ideal:

Se define como fluido ideal aquel que se considera que no tiene compresividad y viscosidad.-

En cambio, el fluido real posee estas propiedades además de las indicadas anteriormente.-

En hidrodinámica un parámetro fundamental que interviene es la velocidad del fluido. También se debe considerar el concepto de caudal “Q” de un fluido que circula por un conducto cerrado (cañerías) o abierto (canales).-

Definición de Caudal “Q”:

Se define como caudal del fluido que circula por un conducto cerrado o abierto a la relación que existe entre el volumen de dicho fluido con respecto a la unidad de tiempo y que expresado en forma matemática:

v l l l Q = ; ; t seg min h

m3 m3 m3 m3 ; ; ; ; etc. seg min h día

Líneas de Corrientes:

Cuando un fluido se desplaza en forma suave, el mismo se denomina régimen laminar y el desplazamiento se produce en forma de venas o filetes paralelos que se denomina “líneas de corrientes”. Esta hipótesis se puede comprobar experimentalmente si se coloca una pipeta acodada como se indica en la figura, con un indicador o colorante que tenga el mismo peso específico que el fluido en circulación. Colocando la pipeta como se indica en la figura, se observará en la circulación del fluido y con una coloración adecuada, como se forman las líneas de corriente del fluido que circula a una velocidad determinada; donde además en la figura se han representado los diagramas de velocidades real y teóricas o velocidad media.-


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Caudal y Velocidad

Para relacionar el caudal con la velocidad se considera un elemento diferencial de una línea de corriente, que tiene una sección (diferencial S) “ds”, que tiene una sección y una longitud “de”.-

Aplicando el concepto de caudal a este elemento diferencial se tendrá un caudal diferencial, e integrando la ecuación correspondiente se obtendrá el caudal total que circula por un conducto de la siguiente forma:


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mdV = ds de dQ = v d s 1 Q = vs m2

s

dV d s de Q = s dQ = s v ds m3

dQ = = Q = dt dt si : v = vm = cte s

de = v Q = v s d s dt

La ecuación 1 es exacta para el fluido ideal (incompresible y sin viscosidad), para un fluido real se considera aproximada.-

Ecuación de Continuidad

Para que un fluido que circula por un conducto tenga continuidad, se deben considerar los hipótesis citadas y además las siguientes:

1º- El régimen se considera laminar o estacionario de velocidad constante.-

2º- El caudal que circula por el conducto es constante.-

De lo expuesto se puede deducir que cuando un fluido circula por conducto que cambia de sección se cumplirá la siguiente relación:


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Si la sección es circular y se trata de una cañería

22

Q = Q1 = Q2 = cte v1 4 v1 s1 = v2 s2 = v2 2

2 4 v1 s1 2 = EC. de continuidad v1 2

2

v2 s1 3 v2 2

1

Nota:

La ecuación de continuidad 2 ó 3 significa que la relación de velocidades que existen en un fluido que circula por un conducto con cambio o de sección es inversamente proporcional a la

relación que existe entre dichas secciones ( ecuación 2 ) , o bien, es inversamente proporcional a la relación que existe entre los cuadrados de cada uno de los diámetros respectivamente ( ecuación 3 ), si se trata de una cañería circular.-

TEOREMA DE BERNOULLI ( 1700 - 1780 )

Trabajo realizado por la presión

Se considera un elemento de fluido a lo largo de una línea de corriente para determinar el trabajo que produce la fuerza que es consecuencia de la presión que tiene el fluido, dicho elemento experimenta un desplazamiento “d”. El desplazamiento “L” es la longitud que tiene el elemento de fluido, como se indica en la figura: el trabajo realizado por dicha fuerza será: mWp = FL = vF = p s mWp = P s L v = Wp = PV Pm Wp =


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TEOREMA DE BERNOULLI

HIPÓTESIS :

1º- Se considera un fluido ideal incomprensible.-

2º No se tiene en cuenta pérdidas de cargas por rozamientos ( Viscosidad “ 0 ” ).-

3º Se considera constante la temperatura del sistema ( cantidad de calor Q = 0 ).-

4º- Se estudia el escurrimiento de una partícula de fluido a lo largo de una línea de corriente en tensión laminar a estacionario y con velocidad constante.-

Se estudian dos puntos de la partícula de fluido como se indica en la figura:

Enunciado:

En toda línea de corriente y considerando las hipótesis enunciadas, la energía total que tiene un sistema que permanece constante (principio de la conservación de energía) dicha energía se presenta de 3 formas:

Corregir desde aquí ( hoy es 15 / 08 / 2011)


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Es otra forma de expresar el Principio de la Conservación de la Energía, siendo el más importante teorema de la Hidrodinámica y que tiene gran aplicación en la Hidráulica .-

Para demostrarlo se considera una partícula de líquido perfecto que cumple las siguientes hipótesis :

1) El fluido se considera un líquido ideal incompresible .-

2) El movimiento del fluido se considera sin fricción, es decir que la viscosidad es cero .- 3) El régimen se considera laminar o permanente .-

4) El análisis se realiza a lo largo de una línea de corriente .-

Enunciado :

"En un sistema hidráulico, la energía se manifiesta de tres formas: Energía Potencial " Wh ", Energía de Presión " Wp ", y Energía Cinética " W c ", donde la sumatoria de todas estas energías en un punto se mantiene constante .-

Wi = cte

Wh + Wp + Wc = cte.

Energía Potencial "Wh" Energía de Presión "Wp" Energía Cinética "Wc"

P 1Wh = G.h = m.g.h (1) Wp = —— m (2) Wc = — m . v ² ( 3)

2


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Unidades : Si se reempl. las unidades de c/u se obtiene (Kgm) .- Sumando (1) (2) y (3)

P 1m . g . h + —— m + —— m . v ² = cte., siendo m = cte. y sacando factor común

2

P 1 m g . h + — + — v ² = cte. 2 —————————————————————| P 1 cte. | Expresión del Teorema | g . h + — + — v ² = ——— = cte. | de Bernoulli .-| 2 m | ( I )————————————————————— ¿ Que significa que la Wi = cte ?

Significa que en un punto cualquiera la " " de todas las energías es constante, o lo que es lo mismo que dicho valor es igual en cualquier punto, por lo tanto se puede escribir : ————————————————————————| P1 v1² P2 v2² || g . h1 + — + — = g . h2 + — + — = cte. | ( II )| 2 2 | ————————————————————————Expresión del Teorema de Bernoulli para dos puntos

Considerando la expresión ( II ), dividiendo por " g " —————————————————————————————| g . h1 P1 v1² g . h2 P2 v2² || —— + —— + —— = —— + —— + —— = cte. | ( II )| g g 2g g g 2g | —————————————————————————————siendo g = queda :————————————————————————| P1 v1² P2 v2² || h1 + — + — = h2 + — + — = cte. | ( III )| 2g 2g | ————————————————————————En general : h = z , entonces la expresión ( III ) queda :————————————————————————| P1 v1² P2 v2² || Z1 + — + — = Z2 + — + — = cte. | (IV )| 2g 2g | ————————————————————————

Expresión general del Teorema de Bernoulli para dos puntos

REFERENCIAS


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P1 : Presión en el punto "1" superior

P2 : Presión en el punto "2" inferior

v1 : Velocidad en el punto "1" superior

v2 : Velocidad en el punto "2" inferior

de1 : Longitud diferencial de elemento de fluido en el punto "1"

de2 : Longitud diferencial de elemento de fluido en el punto "2"

z1 : Altura de carga del punto "1" .-

z2 : Altura de carga del punto "2" .-

z0 : Nivel de referencia de altura de carga .-

G : Peso del líquido

: Densidad del líquido

m : Masa del líquido

: Peso específico del líquido

g : Aceleración de la gravedad

Sistemas Hidrostáticos Son sistemas en las que no intervienen transformaciones de energía cinética es decir que : Wc = 0 ( Se puede deducir la expresión del "Plano de Cargas Hidrostático Absoluto" ) .- Los mas comunes son :

Cilindros hidráulicos

Prensas hidráulicas

Gatos hidráulicos

Bombas a émbolo

Motores hidráulicos a pistones, etc.-

Sistemas Hidrodinámicos

Están basados en transformaciones de energía cinética, donde se aprovecha la variación de la velocidad del fluido para la impulsión de órganos mecánicos, los mas comunes son :

Convertidores

Embragues hidráulicos

Bombas centrífugas, etc.-

TEOREMA DE TORRICELLI


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Enunciado : La velocidad de salida " v " de un líquido por un orificio, en función de la altura de carga " h " es igual a la de un cuerpo que cae libremente en el vacío .-

velocidad de una partícula líquida : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v = 2 g h

v ²Altura de carga de una partícula líquida : . . . . . . . . . . . . . . . . . h = —— 2 g

Dividiendo por "g " la expresión ( I ) del Teorema de Bernoulli

g . h P v ² Expresión del Teorema —— + —— + —— = cte. de Bernoulli para 2 puntos g g 2g

Pa v1² Pa v2² Z1 + —— + —— = Z2 + —— + ——

2g 2g

v² ———siendo v1 = 0 queda : Z1 - Z2 = h = —— luego resulta v2 = 2. g. h

2gG m . g

Teniéndose en cuenta que = = = . gV V

MOVIMIENTO DE LÍQUIDOS REALES

RÉGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO

En la circulación de líquidos existen dos corrientes características.- Cuando la velocidad es pequeña y hasta un cierto limite, el movimiento del fluido, se realiza por capas superpuestas siendo las líneas de corriente paralelas.- Este régimen se denomina "laminar" .-


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Cuando la velocidad pasa por un cierto límite, éste deja de producirse por capas superpuesta y presenta una forma turbulenta, por cuanto el movimiento principal es perturbado por otros desordenados que se componen con aquél .- Este régimen se llama "turbulento" y en él aumentan las pérdidas de carga durante la circulación debidas al rozamiento, que es mayor en este caso.-

VELOCIDAD CRÍTICA Y NÚMERO DE REYNOLDS

Se ha comprobado que existe una "velocidad crítica" de la corriente líquida, por debajo de la cual el escurrimiento es estable y laminar y por encima de la misma es inestable y turbulento .- El indicador que determina dicho límite es el "Número de Reynolds", que se determina de la siguiente forma para conductos :

——————————— v . d Re = ——

———————————

Siendo :

Re : Número de Reynolds (adimensional)v : Velocidad media de la corriente ( cm / seg )d : Diámetro del conducto ( cm ) : Viscosidad Cinemática ( cm² / seg )

cm / seg . cm Re = ———————-

cm² / seg .

Cuando

Re < 2300 El régimen es laminar

Re = 2300 Se llega a la velocidad crítica

Re > 2300 El régimen es turbulento


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MECÁNICA : DINÁMICA. TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA.-

Nociones de Movimiento Armónico ( descripción de cada uno ). Aplicación de M.A.S. ( péndulo ), determinación de “g” (Experimental). 2º Ley de Newton. Conceptos de Trabajo, Energía y Potencia. Unidades en los sistemas: Técnico, M.K.S., S.I. ó SIMELA.-

DINÁMICA

Objeto de la dinámica.- Principios de la dinámica.- Leyes de Newton.- Cálculo de masas.- Relaciones entre masa y peso.- Unidades de masa.- Sistema Técnico , MKS y CGS.- S.I.M.E.L.A..- Relaciones entre unidades.- Fuerzas Centrípeta y Centrífuga.- Ley de Gravitación Universal.- Variaciones de la aceleración de la gravedad.- Centro de masas sistema Tierra - Luna.- Movimiento Planetario, Leyes de Kepler.-

OBJETO DE LA DINÁMICA

Es el estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, teniendo en cuenta la masa de los mismos y las fuerzas que actúan sobre ellos.-

PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA - LEYES DE NEWTON

Constituyen la base del desarrollo de la Mecánica y son los siguientes :

Principio de Inercia ó 1º Ley de Newton .-

Principio de Masa ó 2º Ley de Newton .-

Principio de Acción y Reacción ó 3º Ley de Newton .-

1º Ley de Newton

Principio de Inercia : Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza exterior y está en reposo, permanece en reposo y si está en movimiento, continúa moviéndose con movimiento rectilíneo uniforme ( M.R.U.) indefinidamente .-

Si : F = 0 v = cte. Si : v = cte. F = 0

Ejemplo : En el viaje a la Luna, cuando la nave salió de la órbita terrestre, el trayecto lo hizo con ( M.R.U.) .-Esta 1º Ley, constituye un caso especial de la 2º, donde la fuerza " F " y la aceleración " a " son nulas .-

2º Ley de Newton .-

Principio de Masa : La inercia está totalmente vinculada a la masa, por lo que se puede decir que son sinónimos .- Para cuantificar esta magnitud, se define arbitrariamente una unidad patrón que


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consiste en un cilindro de Platino-Iridio que se denomina Kg. (masa), unidad definida en el sistema M.K.S. .- En el sistema C.G.S. la unidad es el gramo masa que representa ( 1 / 1000 Kg. ).- En el sistema técnico ( S.T. ), no se encuentra definida una unidad patrón de la masa, por lo que se toma como unidad la UTM ( unidad técnica de masa ) que deriva del sistema M.K.S. .-

¿ Cual es la causa ( o magnitud ) que determina la resistencia que opone un cuerpo al cambio de velocidad ? .-

La causa o magnitud que se opone al cambio de velocidad, es la " masa "; es decir que la aceleración que adquiere un cuerpo es inversamente proporcional a su masa .-

Si : | m = cte | | | a F | F : variable | F

a F m aSi : | F = cte | 1 m

| | a | m : variable | m

Para que esta última expresión sea una ecuación, se debe multiplicar el 2º miembro por una constante de proporcionalidad " K " que depende de las unidades de " F " , " m " y " a " .-

F = K . m a haciendo K = 1 queda : F = m . a ( 1 ) Es una ecuación vectorial

En la ecuación ( 1 ) " F " y " a ", son magnitudes vectoriales y " m " es una magnitud escalar que se denomina masa inercial .-

Si la fuerza " F " y la aceleración " a " son nulas, se tienen las condiciones de la 1º Ley, por lo que ésta constituye un caso especial de la 2º .-

Cuando K = 1 se utilizan las siguientes unidades en cada sistema :


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MAGNITUD Fuerza ( F ) Masa ( m ) Aceleración ( a )

SISTEMA

M.K.S. N Kg m / s²

C.G.S. din g cm / s²

TÉCNICO Kg UTM m / s²

Enunciado de la 2º Ley de Newton

Para expresar el enunciado de la 2º Ley es conveniente escribir la ecuación ( 1 ) de la siguiente forma :

Fa

m

Principio de Masa : La aceleración " a " que adquiere un cuerpo bajo la acción de una fuerza es directamente proporcional a dicha fuerza " F " e inversamente proporcional a su masa " m ".-

Caso particular de la 2º Ley de Newton .-

Si en la ecuación ( 1 ) la aceleración que se considera es la de la gravedad g = 9,8 m / s², la fuerza que actúa es el peso del cuerpo " P " .- La fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre un cuerpo, se denomina peso del cuerpo.-

P m g

Relación entre masa y peso

Se estudian dos cuerpos de masas " m1 " y " m2 " sujetos a una acción de gravedad constante g = cte. ( 1º caso ) .-


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P1 P1

P1 m1 g g = — P2 m2 g g = —m1 m1

P1 P2 m1 P1 — = — o bien — = —

m1 m2 m2 P2

Relación entre peso y aceleración de la gravedad

Se estudia un mismo cuerpo de masa m = cte. sujeto a distintas aceleraciones de gravedad g = variable ( 2º caso ) .-

P1 P2


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P1 m g1 m = — ; P2 m g2 m = —g1 g2

P1 P2 P1 g1

— = — o bien — = —g1 g2 P2 g2

La 2º Ley de Newton, se puede expresar en función de la velocidad, con la notación diferencial, teniendo en cuenta las expresiones de velocidad y aceleración instantáneas :

de dv v = ; a = ; F = m a

dt dt

dv d de d²e d²eF = m = m = m F = m dt dt dt dt² dt²

dv dv de de dv dvF = m = m = m F = m v dt dt de dt de de

3º Ley de Newton .-

Principio de Acción y Reacción : Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, que se denomina acción, este reacciona con otra fuerza igual ( * ) y contraria, que se denomina reacción.-

Es importante destacar que las fuerzas acción y reacción siempre se encuentran en pares y actúan en cuerpos diferentes, es decir que la acción constituye una fuerza exterior al cuerpo que se aplica .-

( * ) Este es un caso especial, donde la aceleración " a " es nula y el sistema se encuentra en equilibrio.-

Nota : Todos los casos de reacciones de vínculos en vigas, constituyen ejemplos de la 3º Ley de Newton .-


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FUERZA CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA

Si una partícula de masa " m ", experimenta una aceleración y se encuentra vinculada ( * ) a un centro de rotación (centro de curvatura), la misma se mueve en una trayectoria circular, debido a una fuerza que actúa haciendo cambiar en forma permanente la dirección de la trayectoria.- Esta fuerza, que tiene dirección hacia el centro, se denomina "Fuerza Centrípeta" y su valor numérico se determina a partir de la 2º Ley de Newton .-

F = m . a

Teniendo en cuenta que la aceleración tiene la dirección radial dirigida hacia el centro :

a = aR reemplazando la aceleración radial, la fuerza Centrípeta será : F = m . aR

Siendo : aR = v = ² R = v² / R ( Ver Aceleración Centrípeta paginas 20 y 21 ).-Reemplazando en la ecuación anterior queda :

F = m . v . = m . ². R = m . v² / R

Unidades en el sistema M.K.S. : Si la fuerza se mide en N, resulta : 1N = ( 1 Kg . 1 m / seg² )

(*) El vínculo entre la partícula y el centro de rotación puede ser material como un tensor, o fuerzas electromagnéticas, nucleares o gravitatorias.-


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La fuerza igual y contraria a la anterior ( reacción ), se denomina " Fuerza Centrífuga ".- Esta fuerza es consecuencia de la " Centrípeta " y no tiene naturaleza propia ( es ficticia ), ya que si se elimina el vínculo entre la partícula y el centro de rotación, la misma continúa con movimiento rectilíneo uniforme.-

La expresión Centrípeta, significa literalmente : Buscando un centro .-

La expresión Centrífuga, significa literalmente : Que huye del centro .-

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON

De la cuatro fuerzas de la naturaleza que se conocen, la menos comprendida es la gravedad .- Las otras tres que son : electromagnetismo, fuerza nuclear débil y fuerza nuclear fuerte, ya han sido estudiadas cualitativa y cuantitativamente, pero la de la gravedad en mas de un sentido es un enigma, solamente se ha podido cuantificar mediante la Ley de Gravitación Universal de Newton .- Mas de tres siglos después de Newton, los científicos están tratando de entender como trabaja.- Una hipótesis aceptada actualmente es la existencia de una 5º fuerza que podría servir como puente entre la gravedad y las demás fuerzas .-

1) FUERZA GRAVITACIONAL : Es la mas débil de todas, su fuerza es ilimitada .-

2) ELECTROMAGNETISMO : Son fuerzas debidas a los campos eléctricos y magnéticos .-

QUINTA FUERZA : Se supone que puede ser antimateria y sería el nexo entre las dos primeras y las últimas.-

3) FUERZA NUCLEAR DÉBIL : Provoca la descomposición radiactiva .-

4) FUERZA NUCLEAR FUERTE : Mantiene unidas las partículas atómicas

TRABAJO - ENERGÍA Y POTENCIA

Trabajo y Energía.- Energía Mecánica.- Energía Cinética.- Energía Potencial.- Principio de la conservación de la energía mecánica.- Unidades de energía.- Potencia.- Potencia instantánea.- Unidades de Potencia.- Nuevas Unidades de Energía (Cvh y Kwh).- Rozamiento.- Rozamiento por deslizamiento y por rodadura.- Coeficientes de rozamiento : Estático y Dinámico.-


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TRABAJO Y ENERGÍA

ENERGÍA MECÁNICA ( Principio de la conservación de la Energía ) Se estudia un cuerpo de masa " m " que es lanzado en forma vertical hacia arriba, con una velocidad inicial " vo " ( tiro vertical ), cuando alcanza una altura " h ", la velocidad disminuye a un valor " v ".-

Considerando la expresión de tiro vertical : v² = vo² 2 g h

Multiplicando miembro a miembro de la ec. anterior por : ½ m

½ m v ² = ½ m vo² ½ m 2 g h½ m v ² + ½ m 2 g h = ½ m vo² ½ m v ² + m g h = ½ m vo²

En esta última expresión, se puede observar que a medida que aumenta la altura " h " disminuye proporcionalmente la velocidad " v ", por lo que durante el movimiento varían los dos términos del 1º miembro, pero la suma permanece constante, esto se demuestra en forma teórica y experimental, lo que constituye el "Principio de la Conservación de la Energía" ( en este caso Energía mecánica ).-

½ m v ² + m g h = ½ m vo² = cte.

Cada uno de los términos de la Ecuación se define de la siguiente manera :


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Ec = ½ m v ² : Energía CinéticaEp = m g h : Energía PotencialEm = ½ m vo² : Energía Mecánica

Obsérvese que no se ha demostrado el valor de cada uno de los términos de la ecuación, los mismos constituyen simplemente una definición .-

TRABAJO MECÁNICO

La figura representa un cuerpo que se mueve en dirección horizontal, debido a la aplicación de una fuerza " F " que forma un ángulo " " con la dirección del desplazamiento .-

El Trabajo " dw " realizado por la fuerza " F " para un desplazamiento "dx ", se define como : el producto de la componente de la fuerza " F " según la dirección del movimiento, por el desplazamiento "dx " .-

dw = F Cos .dxEl Trabajo realizado para un desplazamiento finito desde una abscisa " x1" hasta " x2 " será :

x2

w = dw = F Cos .dx x1

Si la fuerza " F " y el desplazamiento " " son constantes :

x2 x2

w = F Cos dx = F Cos x = F Cos x2x1 x1 x1

Si el ángulo = 0 , que es un caso particular Cos = 1 ; la expresión queda :

w = F x2x1


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Las unidades del Trabajo " w " en los distintos sistemas son :

Sistema Unidades Técnico Kgm ( CV h ) *

M.K.S. N m = Joule ;( KW h ) *

C.G.S. din cm = ergio

Es importante aclarar que existen muchos casos donde se aplica una fuerza a un cuerpo, como en los Sistemas Estáticos, pero si no hay desplazamiento, no hay trabajo realizado .- * Estas dos unidades de energía, se definen a partir de las unidades de Potencia que se estudian a continuación.-

POTENCIA

En la definición de Trabajo o Energía, no se tiene en cuenta el concepto de tiempo.- Si se levanta un cuerpo hasta una cierta altura, el trabajo realizado será el mismo si se realiza en un minuto o en una hora, por lo que cuando se introduce el tiempo, se define el concepto de "Potencia".-

El trabajo que realiza un agente ( por ejemplo una máquina ), en un intervalo de tiempo generalmente es variable, por lo que se define a la " Potencia Media " Nm como :

w wPotencia Media Nm = —— = —— Siendo " t " el tiempo en seg.

t2 - t1 t

POTENCIA INSTANTÁNEA

Cuando el trabajo y el tiempo son infinitamente pequeños, se define el concepto de " Potencia Instantánea " N como :

dwPotencia Instantánea :N = —— Reemplazando el valor de dw = F Cos .dx, se

dt puede expresar la Potencia en función de la velocidad

F Cos .dxN = —————— Si el valor de Cos = 1

dt F .dx

La expresión queda : N = ——— = F v Las unidades de Potencia " N " dt en los distintos sistemas son :

Sistema Unidades


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Técnico Kgm / seg , CV

M.K.S. N m / seg = Joule / seg = Watt

C.G.S. din cm / seg = ergio / seg

Los Sistemas de Unidades mas utilizados son el Técnico y el M.K.S.- Siendo el Kgm / seg y el Watt unidades muy pequeñas, se definen los múltiplos en cada Sistema :

1 CV = 75 Kgm / seg Sistema Técnico

1 KW = 1000 W Sistema M.K.S.

OTRAS UNIDADES DE ENERGÍA

Habiendo definido las unidades de Potencia ( CV y KW ), a parir de ellas se definen nuevas unidades de Energía en cada sistema, que son : El caballo vapor hora " CVh " y el Kilowatt hora " KWh ", que se definen de la siguiente forma :

Caballo Vapor hora " CVh " : Es el Trabajo realizado en una hora por un motor que desarrolla una potencia constante de un CV .-

Kilowatt hora " KWh " : Es el Trabajo realizado en una hora por un motor que desarrolla una potencia constante de un KW .-

EQUIVALENCIA ENTRE : CVh y Kgm

CV = 75 Kgm / seg Multiplicando en ambos miembros por 1 h

CV . 1h = 75 Kgm / seg.. 1h = 75 Kgm / seg.. 3600 seg = 270.000 Kgm = 2,7 x 105 Kgm

EQUIVALENCIA ENTRE : KWh y Joule

1KW = 1000 W = 1000 Joule / seg Multiplicando en ambos miembros por 1 h

1KW . 1h = 1000 Joule / seg . 1h = 1000 Joule / seg . 3600 seg = 3,6 x 106 Joule

BIBLIOGRAFÍA

FUNDAMENTOS DE FÍSICA ( Tomo I ) - Francis W. Sears .-

FÍSICA ( Parte I ) - Resnick - Halliday -

MECÁNICA - RESISTENCIA DE MATERIALES - GRAFOSTÁTICA ( Tomo 3º de "La Escuela del Técnico Mecánico" ) - Karl Kneip - Gustav Winser - Paul Killmann .-

MECÁNICA TÉCNICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS .- Alberto Klein .-


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MECÁNICA TÉCNICA Y ESTÁTICA GRÁFICA .- Adolfo Jorge Renaud .-

ANEXO

MOVIMIENTO ARMÓNICO

Se define “ Movimiento Periódico ” , cuando éste se repite a intervalos regulares de tiempo, pero la velocidad y la aceleración de la partícula no es constante ni en magnitud, ni en dirección y sentido.-


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Las soluciones de las ecuaciones del movimiento periódico, se pueden expresar en función de Senos y Cosenos, por lo que también se lo denomina “ Movimiento Armónico ”.-

Algunos ejemplos de este tipo de movimiento son: La oscilación de un péndulo, la vibración de la cuerda de un violín o de una guitarra, el movimiento de un cuerpo en el extremo de un resorte, el movimiento sísmico de un edificio, la vibración de un puente con la circulación vehicular, el movimiento alternativo de la biela de un motor, etc.- En realidad todos estos casos, cumplen en forma aproximada las leyes del “ Movimiento Armónico ”, ya que en general presentan amortiguamiento.-

Según las características que presente este movimiento, en lo que respecta a la amplitud, la frecuencia y la relación de fases entre ellas (Ref. curvas de Lissajous ), además la existencia del rozamiento o de otras acciones externas, el Movimiento Armónico se puede clasificar en los siguientes tipos :

Movimiento Armónico Simple

Movimiento Armónico Amortiguado

Movimiento Armónico Forzado

Movimiento Armónico de Rotación

Movimiento Armónico Simple

Es cuando existe una fuerza “ F ” ( recuperadora elástica ) aplicada a un cuerpo que es proporcional a la distancia de su punto de equilibrio.- También se lo puede denominar Movimiento Armónico ideal sin rozamiento y constituye la base para el estudio de las ecuaciones, donde intervienen los siguientes elementos :

Elongación : Es la distancia en un instante cualquiera a la posición de equilibrio : x ( m ) Amplitud : Es la elongación máxima ( * ) : A ( m )

Velocidad : Es la que posee el cuerpo oscilante, es rectilínea y variable : v ( m / seg )

Aceleración : Es la que posee el cuerpo oscilante, es rectilínea y variable : a ( m / seg² )

Frecuencia : Es el número de vibraciones realizadas en la unidad de tiempo : f ( 1 / seg )

Periodo : Tiempo empleado en realizar una vibración completa : T ( seg.)

Fuerza : Fuerza recuperadora elástica que actúa sobre “ m ” : F ( N ) ó ( Kg f ) s / sistema .-


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De acuerdo con la 2º Ley de Newton se cumple : F - k x m a

Siendo “ F ” la fuerza recuperadora elástica que experimenta el cuerpo

El signo negativo se debe a que la fuerza “ F ”está dirigida hacia la izquierda cuando el desplazamiento “ x ” es positivo y recíprocamente .-

d²xReemplazando la aceleración, pero indicada en forma diferencial : a

dt² d²x

- k x m Que también se puede expresar de la siguiente forma : dt²

d²x m k x Ecuación Diferencial del Movimiento Armónico Simpledt² dt²

La solución de esta ecuación permite determinar la posición “ x ” del cuerpo de masa “ m ” en función del tiempo “ t ” .-

Otro procedimiento mas simple, para determinar esta función, es relacionar el Movimiento Armónico Simple con el Movimiento Circular Uniforme.- Para ello, considerando una partícula “ P ” que cumple un Movimiento Circular Uniforme, la proyección de la misma sobre un eje horizontal “ P0 ”, cumplirá un Movimiento Oscilatorio Armónico Simple sobre dicho eje.-

La figura siguiente indica la relación entre ambos movimientos.-


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Elongación ( x )

La proyección de “ P ” sobre la horizontal “ P0 ” dará la elongación equivalente del M.A.

x = R Cos ( 1 ) x = R Cos t

t x = R Cos f t

f ó ( n ) Que es equivalente a la ecuación del MovimientoRectilíneo Uniformemente Acelerado :

Reemplazando en la ecuación ( 1 ) x = vo t + ½ a t²

Velocidad ( v ) La velocidad tangencial en el M.C. es :

vT = R = f R

v vTSen f R Sen t f R Sen f t

v f R Sen f t

Que es equivalente a la ecuación del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado :

v = vo + a t

El signo ( ) menos se debe a que la velocidad de la partícula “ P0 ” está dirigida hacia la izquierda cuando ésta se encuentra en el cuadrante positivo y recíprocamente, es decir que la posición de “ P0 ” y el sentido de “ v ” tienen signos opuestos .-

. . x


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Siendo : Sen Cos² y Cos . . R

Sen x ²/ R² Reemplazando en la ecuación anterior :

. . v f R x ²/ R² v f R²x ²

El signo ± se debe a que para una elongación “ x ” dada, el punto “ P0 ” puede moverse hacia la izquierda o hacia la derecha .- La ecuación anterior es equivalente a la expresión del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado :

v² = vo² + 2a x

Aceleración ( a )

Para determinar la aceleración “ a ” se considera la aceleración radial “ aR ” , proyectando dicho vector sobre la horizontal :

Teniendo en cuenta la expresión de la aceleración radial “ aR ” ( pag. 21 )

aR ² R f )² R = 4² f² R

De la figura se deduce : a aR Cos aR Cos t = 4² f² R Cos ( f t )

Siendo : x = R Cos ( f t ), Reemplazando queda :

a 4² f² x


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En forma análoga a la velocidad, el signo ( ) menos se debe a que la aceleración de la partícula “ P0 ” está dirigida hacia la izquierda cuando ésta se encuentra en el cuadrante positivo y recíprocamente, es decir que la posición de “ P0 ” y el sentido de “ a ” tienen signos opuestos .- En el M.R.U.A. no existen ecuaciones análogas, salvo la sencilla expresión :

a Constante

Es importante destacar que, para que el movimiento circular del punto “ P ” coincida en todos los aspecto con el movimiento vibratorio de “ P0 ”, el radio de la circunferencia de referencia “ R ”, debe ser igual a la amplitud “ A ” de la vibración y la frecuencia de revolución debe coincidir con la frecuencia de vibración “ f ”.-

Frecuencia ( f )

Para determinar la frecuencia de vibración “ f ” se consideran las expresiones siguientes :

kF k x m a a x m

a 4² f² x Igualando los 2º miembros

k . . x 4² f² x f 2k / m

m

Ecuación que determina la Frecuencia “ f ” de vibración de un cuerpo de masa “ m ” bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica “ F ” de magnitud constante.-

Periodo ( T )

Teniendo en cuenta que el Periodo “ T ” y la Frecuencia “ f ” son inversos entre si : T = 1 / f ,la recíproca de la expresión anterior queda :

. . T 2 m / k

Ecuación que determina el Periodo “ T ” de vibración de un cuerpo de masa “ m ” bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica “ F ” de magnitud constante.-

Fuerza ( F )

La fuerza recuperadora elástica “ F ” que experimenta el cuerpo, se determina reemplazando la aceleración calculada anteriormente, de la siguiente forma


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F k x m a m 4² f² x

Para determinar las unidades de la constante “ k ” se despeja de la ecuación anterior :

En el sistema M.K.S. es :

m a ( Kg m ) ( Kg ) k x m a k Sistema M.K.S.

x ( m seg² ) ( seg² )

( Kg )F k x ( m ) = ( 1 N ) Sistema M.K.S.

( seg² )

1F m 4² f² x = ( Kg ) ( m ) = ( 1 N ) Sistema M.K.S.

( seg² )

F ( 1 N )También : k ( 2 ) Igualando los 2º miembros de las ec. ( 1 ) y ( 2 )

x ( m )

( 1Kg ) ( 1 N ) ( m ) ( 1 N )1Kg )

( seg² ) ( m ) ( seg² )

Que corresponde a la definición de 1 Newton ( 1 N ) .-

En el sistema Técnico es :Teniendo en cuenta que la unidad de masa en el Sistema Técnico es la “ U.T.M. ” ( Unidad Técnica de Masa ), la cual se expresa como :

( Kg seg² )m = ( U.T.M.) =

( m )

m a ( Kg seg² ) ( m ) ( Kg )


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k Sistema Técnico x ( m ) ( m ) ( seg² ) ( m )

( Kg )

F k x ( m ) = ( Kg ) Sistema Técnico ( m )

Kg seg² ) ( 1 )

F m 4² f² x =( m ) = ( Kg ) Sistema Técnico ( m ) ( seg² )

F ( Kg )

También : k x ( m )

PÉNDULO SIMPLE

Una de las aplicaciones de importancia del M.A.S. es la del Péndulo Simple.-

Las hipótesis que se debe considerar son las siguientes :

1º) Se suponen pequeñas oscilaciones, es decir que se debe cumplir que : Sen


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2º) El hilo que suspende a la masa pendular no tiene deformación y es de peso despreciable.-

3º) No existen fuerzas de rozamiento.-

Para su estudio, se supone que la masa del péndulo se encuentra en su máxima elongación “ x ”, por lo que las fuerzas que intervienen se indican en la figura.- La fuerza recuperadora elástica que es proporcional a la elongación será :

xF k x k L m g Sen m g m g ——

Lm g

Por lo que la constante de proporcionalidad es : k —— L

. . . . Siendo el periodo : T 2 m / k 2 m L / mg

. . T 2 L / g

De la ecuación anterior se deduce :

1º Ley : El periodo “ T ” de un péndulo es independiente de su amplitud “ A ”.-

2º Ley : El periodo “ T ” de un péndulo es independiente de su masa “ m ”.-

3º Ley : El periodo “ T ” de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud “ L ”.-

4º Ley : El periodo “ T ” de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad “ g ”.-

Esta ecuación del periodo “ T ” del péndulo simple nos permite calcular el valor de la aceleración de la gravedad “ g ” en cualquier planeta, siendo ésta la aplicación científica mas importante del péndulo.-

Despejando “ g ” de la ecuación anterior :

4 ² L g ———

T²

Movimiento Armónico Amortiguado

Es cuando intervienen fuerzas de fricción, que puede ser por la resistencia que ofrece un fluido, que será proporcional a su viscosidad ( por ejemplo el aire ), o


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también debido a esfuerzos internos como puede ocurrir en un resorte.- En este caso la amplitud “ A ” es variable hasta que se reduce a cero.-

Movimiento Armónico Forzado

Es cuando existe una acción externa que somete al sistema a una sucesión de impulsos periódicos que tiene como efecto un aumento progresivo de la amplitud “ A ”.- La frecuencia particular que corresponde a la amplitud máxima se denomina “ frecuencia de resonancia ”.-

Si el sistema carece de rozamiento, la “ frecuencia de resonancia” coincide prácticamente con la “frecuencia propia” ó “ natural ” de dicho sistema

Un ejemplo sencillo que ilustra como actúa la acción externa el caso de un columpio.-

Este fenómeno se debe tener en cuenta en el cálculo de estructuras para puentes y/o edificios ya que la acción del viento o sismo (también la circulación del transito para el caso de puentes), pueden dar origen al fenómeno de “ Resonancia ” y el colapso de dichas estructuras.-

Un ejemplo de estructural donde se presentó este fenómeno, es el caso del puente de Tacoma Narrows en Washington E.E.U.U., construido en 1950 ( En ese entonces era el tercer puente mas grande del mundo ), al cabo de cuatro meses de construido, un viento moderado puso al puente en “ Resonancia ” en el tramo central y se destruyó.-

Cuando no hay rozamiento, la amplitud “ A ” tiende a infinito cuando la frecuencia de la fuerza, coincide con la frecuencia propia o natural.-

Movimiento Armónico de Rotación

Se produce cuando un cuerpo que gira alrededor de un eje, está sometido a un momento (cupla ) recuperador proporcional a la elongación angular, contada a partir de la posición de equilibrio.- Es análogo al movimiento armónico rectilíneo.- Un ejemplo típico de este movimiento, es el momento que genera el contrapeso ( denominado cabeza de mula ) de un equipo individual de bombeo de petróleo.-

“MANTENIMIENTO DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL PARA INDUSTRIAS DE PROCESO CONTÍNUO ”.-

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PROGRAMA 2010 / 2011

CONTENIDOS: FÍSICA.- MECÁNICA.- MECÁNICA DE LOS FLUIDOS.-

CUESTIONARIO:

1º- Explicar la clasificación de la “Mecánica de los Fluidos”.-

2º- Explicar el concepto de fluido perfecto o ideal.-

3º- Explicar los estados físicos de la materia, indicando de qué factores dependen.-

4º- Citar las propiedades físicas de los fluidos.-

5º- Desarrollar los conceptos de densidad y peso específico, incluyendo la relación entre ellos.-

6º- Desarrollar el concepto de presión hidrostática.-

7º- Indicar las unidades de presión y los sistemas correspondientes.( Ver Ejs. de conversión ).-

8º- Explicar el concepto del Principio de Pascal y citar sus aplicaciones.-

9º- Desarrollar prensa hidráulica: Relación de fuerzas y desplazamientos ( ver Ejs).-

10º- Explicar el concepto del Teorema Gral.de la Hidrostática (Enunciado, figura y fórmula final ).-

11º- Explicar el concepto del diagrama de presión hidrostática ( ver Ejs. de tanques ).-

12º- Explicar el concepto de altura de presión y presión atmosférica Ver Ej Nº 11).-

13º- Explicar el concepto de viscosidad.-

14º- Citar los tipos de viscosidad y unidades de cada uno.-

15º- Explicar la curva de viscosidad y temperatura (Puntos de congelación y de inflamación ).-

16º- Expresar las ecuaciones de conversión de temperatura entre las escalas Celcius y Fahrenheit.-

17º- Citar las variables que intervienen en “Dinámica de los Fluidos”.-

18º- Explicar el concepto de caudal y unidades correspondientes.-

19º- Explicar el concepto de caudal y velocidad -Ec.de continuidad (ver Aplic.Ejs Nºs 12, 13 y 14).-

20º- Desarrollar concepto del trabajo realizado por la presión en un fluido.-

21º- Explicar teorema de Bernoulli ( hipótesis, enunciado, figura y fórmula general ).-

22º- Expresar la ecuación de Bernoulli para dos puntos, explicando cada uno de sus términos.-

23º- Citar las aplicaciones del teorema de Bernoulli .-

24º- Explicar teorema de Torricelli :Enunciado, figura, fórmula y referencias (ver Ejs. Nºs 15, 16 ).-


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25º - Explicar el efecto Venturi ( Ver Ej Nº 18) .-

26º - Explicar tubo de “Pitot” ( ver Ej. Nº 17).-

27º- Explicar el efecto de “Placa orificio”.-

28º- Explicar los conceptos de velocidad crítica y Número de Reynols .-

29º- Citar la clasificación de la “Mecánica, explicando el objetivo de cada uno.-

30º- Explicar la 2º Ley de Newton con las Unidades correspondientes en cada sistema .-

31º -Explicar en concepto de “Trabajo Mecánico” (Enunciado, Fig. y fórmula final).-

32º- Expresar las Unidades de “Trabajo Mecánico” y sistemas correspondientes ( Ver Ej. Nº 20).-

33º- Explicar en concepto de “Potencia” (Enunciado y fórmulas).-

34º- Expresar las Unidades de “Potencia” y sistemas correspondientes ( Ver Ej. Nº 20).-

35º- Realizar las Equivalencias de Unidades de “Trabajo Mecánico” y “Potencia”

(Ver Ejs. Nº 21, 22, 23,24,25, 26, 27 y 32).-

36º- Explicar en concepto de “Movimiento Armónico”.-

37º - Citar ejemplos de “Movimiento Periódico”.-

38º- Indicar la clasificación del “Movimiento Armónico”.-

39º- Citar las variables que intervienen en “Movimiento Armónico”, interpretando cada una.-

40º- Explicar el concepto de “Movimiento Armónico Simple”.-

Nota : Se recomienda responder el presente cuestionario que resume los temas que son mas significativos de los tres primeros módulos.-


Curso de YPF Teoria 2012 (1)

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