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INEN Diego Almeida

INSTITUTO ECUATORIANO DE NORMALIZACION

INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

Ing. Diego Almeida

INEN Diego Almeida

INCERTIDUMBRE

10 hectreas

10 ha 1 ha10 ha 30 m210 ha 10 mm2

20 hectreas

Est. Ing. CvilIng. CvilCientfico (NASA)

FlexmetroTeodolitoLasser, GPS

10,03 ha 0,3 ha

Toler. Incert.

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MAGNITUDTODO AQUELLO QUE SE PUEDE MEDIR

MEDICIONCONJUNTO DE OPERACIONES QUE TIENE POR OBJETO DETERMINAR EL VALOR DE UNA MAGNITUD

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MENSURANDOMAGNITUD PARTICULAR SUJETA A MEDICION

MAGNITUD DE INFLUENCIAMAGNITUD QUE NO ES EL MENSURANDO PERO QUE AFECTA EL RESULTADO DE UNA MEDICION

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EJEMPLOS DE MAG. DE INF.EFECTOS ALEATORIOSPATRNEQUIPOSOPERADORLECTURA DE CEROHISTRESIS DEL INSTRUMENTOEXENTRICIDADESCONDICIONES AMBIENTALES

TEMPERATURAHUMEDADPRESION ATM.VIBRACIONES

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INTRODUCCIONMEDICION DE UNA MAGNITUD FSICA-RESULTADO

CALIDAD DEL RESULTADO LA MEDICION EN FORMA CUANTITATIVA

COMPARAR CON VALORES DADOS ENESPECIFICACIONES

COMPARAR CON OTROS RESULTADOS

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PARA MEDIRDEFINIR BIEN EL MENSURANDO

EXACTITUD CON EL QUE SE DESEA REALIZAR LA MEDICINMTODOELEGIR EL PATRN Y LOS EQUIPOSDETERMINAR OTROS FACTORES DE INFL.

MODELO MATEMTICO - RESULTADOINCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN

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INCERTIDUMBRE

DUDA EN EL RESULTADO DE LA MEDICION

FALTA DE CONOCIMIENTO EXACTO DEL VALORDEL MENSURANDO

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INCERTIDUMBRE DE MEDICION

DEFINICIONPARMETRO, ASOCIADO AL RESULTADO DE

UNA MEDICION, QUE CARACTERIZA LA DISPERSIN DE LOS VALORES QUE PODRAN

SER RAZONABLEMENTE ATRIBUIDOS AL MENSURANDO

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EXPRESIONES UTILIZADAS PARA LA ESTIMACION DE LA

INCERTIDUMBRE

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MODELO MATEMTICOPERMITE MATERIALIZAR EN FORMA NUMRICA EL RESULTADO DE LA MEDICINNO EXISTE

DEBE CONSTAR EN FORMA EXPLCITA TODOS LOS FACTORES QUE SE CONSIDEREN DE INFLUENCIA

HAY CASOS EN DONDE UN FACTOR DE INFLUENCIA DIFCILMENTE PUEDE SER CONSIDERADO EN FORMA EXPLCITA EN EL MODELO MATEMTICO

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),...,,( 21 Nxxxfy =MODELO MATEMTICO

=ix FACTOR DE INFLUENCIA

=y RESULTADO DE LA MEDICIN

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EJ 1. DE MODELO MAT.

LresLLiR ++=

R=RESULTADO DE LA MEDICINLi= LECTURA DEL INSTRUMENTO

L= CORRECCIN SISTEMTICA DEL INST.lres = CORRECCIN POR RESOLUCIN

DIRECTA

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EJ. 2 DE MODELO MAT.

v

m=

=DENSIDAD DE UN LQUIDOm = MASA DEL LQUIDO = VOLMEN DEL LQUIDO

INDIRECTO

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EJ. 3 DE MODELO MAT.

+

++

=

x

A

s

Ax

ts

As

s

A MtMtdMsMx

1

111

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)()()(

),...,,(

22

11

21

NN

N

xux

xux

xux

xxxfy

=

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CERTIFICADOSDE CALIBRACIN

-INCERTIDUMBRE

CALIBRACIN

-CORRECCIN

NO REALIZADA

CARACTERSTICASDE LOS EQUIPOS

-DERIVA

-MAGNITUDES

DE INFLUENCIA-RESOLUCIN

-ETC.

SERIE DEMEDICIONES

OTROS:- MTODO- TABLAS- ETC.

INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

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INCERT. DE LOS FAC. DE INF.

INCERTIDUMBRE TIPO A

INCERTIDUMBRE TIPO B

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Distribuciones de Probabilidad

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Distribucin Gaussiana

%73,9933%45,9522

%27,6811

=

=

=

kkk

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INCERTIDUMBRE TIPO AMTODO PARA EVALUAR LA

INCERTIDUMBRE MEDIANTE EL ANLISIS ESTADSTICO DE UNA SERIE

DE OBSERVACIONES

NCERTIDUMBRE TIPO A ES LA DESVIACIN ESTANDAR DE LA MEDIA

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EJ. SE TIENE n RESULTADOS DE MEDIR UNA MISMA MAGNITUD FSICA x

nxxx ........,,2,1

=

=

n

jjx

nx

1

1

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=

=

n

jjx xx

n 1

2)(1

1

nxu i

i

x

xi

==)(

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INCERTIDUMBRE TIPO B

MTODO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE POR OTRO MEDIO QUE NO SEA EL ANLISIS

ESTADSTICO DE UNA SERIE DE OBSERVACIONES

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Distribucin Rectangular

12)(

22

2 ab

bau

+=

+=

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SON INCERT. TIPO BCERTIFICADOS

ASUMIR DISTRIBUCIONES (Rectangular, Triangular, normal)

RESOLUCINHISTRESISEXCENTRICIDADES

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INCERT. DE CERTIFICADOS

kxU

xu ii)()( =

u(xi)=INCERTIDUMBRE DEL FACTOR DE INF.U(xi)=INCERTIDUMBRE DEL CERTIFICADOk=FACTOR DE COBERTURA (CERTIFICADO)

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INCERT. DIST. RECTANGULAR

12)(

2axu i =

a PUEDE SER:

RESOLUCINHISTRESIS MXIMAEXENTRICIDAD MXMIMA, ETC.

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INCERT. DIST. TRIANGULAR

24)(

2axu i =

a PUEDE SER:

RESOLUCINHISTRESIS MXIMAEXENTRICIDAD MXIMA, ETC.

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INCERT. DIST. NORMAL

3)( axu i =

a PUEDE SER:

RESOLUCINHISTRESIS MXIMAEXENTRICIDAD MXMIMA

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INCERT. COMBINADA

[ ]=

=

N

ii

ic xu

x

fyu1

22

)()(

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INCERT. EXPANDIDA

)(2)( yuyU c=

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INCERTIDUMBRE EJ. 1

[ ] [ ] [ ]222 )()()()( LresuLuLuRuc ++=

)(2)( RuRU c=

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INCERTIDUMBRE EJ.2

[ ] [ ]22

22

2

)()(1)( vuv

mmu

vuc

+

=

)(2)( cuU =

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INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIN DECALIBRADORES TIPO VERNIER

El calibrador tipo vernier, tambin conocido como vernier pie de rey, Para calibrar el calibrador tipo vernier, se emplean bloques patrn (BP), individuales o en conjunto adheridos, con longitudes nominales tales que calibren tanto la escala principal como la escala vernier.

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Definicin del mensurandoLa calibracin se realizar sobre un calibrador con alcance de 0 a 150 mm, con divisin mnima de 0,05 mm, calibrado con condiciones ambientales de temperatura de 20C 1C. Lo primero es definir el mensurando, analizando la forma de calibracin de un calibrador, se propone como mensurando la correccin de la lectura del calibrador (e), definido como la diferencia entre la longitud del bloque patrn (lbp) y la lectura del calibrador (lv)

ste es el modelo fsico y matemtico, aadiendo las correcciones a esta ecuacin por los efectos de temperatura, se obtiene:

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Entonces la medicin del mensurando (e) est afectada por las diferencias de temperatura y las diferencias de material entre el calibrador y el mensurando. Para simplificar el manejo de la ecuacin y de las diferencias de temperatura entre objetos, se definirn dos diferencias auxiliares:

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Cuantificacin

Incertidumbre de los patrones u(lbp)La contribucin a la incertidumbre, en este caso, se considerar como la tolerancia de longitud, especificada en la norma ISO 3650, segn el grado de exactitud de los bloques patrn empleados, porque no se corrigi al valor calibrado de los bloques, por ser grado 1.

La tolerancia para bloques grado 1 es de 0,8 mm para un bloque de 150 mm de longitud nominal, al cual se asigna un tipo de distribucin de probabilidad rectangular, se tiene:

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El error de AbbeSe supone un ajuste H7/g6 con un juego mximo de 36,3 mm, tal que conociendo la dimensin del cursor que apoya en la superficie gua (W) se puede estimar el error (E) sobre la lnea de medicin.

Incertidumbre de la lectura del vernier u(lv)

Esta incertidumbre se considerar el resultado de cinco contribuciones: el error de Abbe, el efecto de paralaje, la falta de paralelismo, la resolucin y la repetibilidad.

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El efecto de paralaje

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Falta de paralelismo entre mordazas

Se toma el valor que establece la norma ISO 6906 como mximo admisible: 10mm, el cual se considera con una distribucin de probabilidad rectangular:

Resolucin del vernierSe toma la resolucin como distribucin rectangular:

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Repetibilidad.

Se considera la desviacin estndar de la media de una serie de n mediciones repetidas sobre un bloque patrn de 150 mm de longitud nominal:

Combinacin de las contribuciones a u(lv)

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Incertidumbre del coeficiente de expansin trmica u(abp)

El material de los bloques es acero, se supone un 10 % de variacin de ese coeficiente, con una distribucin de probabilidad rectangular resultando:

Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre los bloques patrn y el calibrador u(dt)Se supone una supervisin y control de las condiciones ambientales de temperatura de 20C 1C, asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular a este intervalo resulta:

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Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre el ambiente y el calibrador u(Dtv)

Se supone una supervisin y control de las condiciones ambientales de temperatura de 20C 1C, asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular a este intervalo resulta:

Incertidumbre de las diferencias de los coeficientes de expansin trmica del calibrador y de los bloques patrn. u(da)Igual a u(da) punto anterior.

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Combinacin de las incertidumbres

Sustituyendo las incertidumbres valuadas en la ecuacin se tiene:

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7.- DiscusinLa contribucin debida a la resolucin, Abbe, paralelismo y repetibilidad, es de aproximadamente 99,9 %; y de ellas la contribucin debida a la resolucin es de 63,4%, al error de Abbe es del 20,7% y a la de paralelismo es de 11,6% conjuntando el 95,7%.

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BALANZAS upesa

uderiva

urept.

ulec. cero

uexect.

extresrepderivapesa uuuuuU 222222 ++++=

Balanza Gran Capacidad

extresrepderivapesa uuuuuU 22222 222 ++++=

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INCERTIDUMBRE VOLUMEN

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II. Identificacin y organizacin de las fuentes de incertidumbre1. Medicin de la masa del recipiente vacoLa masa del recipiente vaco se mide con una balanza analtica. Las fuentes de incertidumbre relacionadas con esta medicin son:a) Repetibilidad de las mediciones: Variaciones causadas por la estabilidad de la balanza y por las variaciones de la temperatura del aire durante las pesadas.b) Resolucin de la balanza.c) Calibracin de la balanza.2. Medicin de la masa del recipiente con agua La masa del recipiente con agua se mide con una balanza. Las fuentes de incertidumbrerelacionadas con esta medicin son:a) Repetibilidad de las mediciones: Variaciones por el ajuste del menisco, por la estabilidad de la balanza, por las variaciones de la temperatura del aire durante las pesadas y por otras causas desconocidas.

b) Resolucin de la balanza.c) Calibracin de la balanza.

3. Calculo de la densidad del aguaLa determinacin de la densidad del agua y su incertidumbre se explica en el anexo B.4. Densidad del aireLa densidad del aire y su incertidumbre se calculan segn el ejemplo de incertidumbre para la densidad del aire desarrollado en la referencia [3].5. Densidad de las pesas de la balanzaEl valor convencional de la densidad de las pesas a 20 C e s de 8000 kg/m3 [4].La incertidumbre de la densidad de las pesas se obtiene del fabricante de las pesas o se encuentra en el certificado de calibracin de las mismas. En este caso particular, la informacin fue proporcionada por la Divisin de Masa y Densidad del CENAM, que calcul la incertidumbre tomando en cuenta la incertidumbre promedio de las pesas deacero inoxidable clase E2 de diferentes fabricantes.6. Coeficiente de expansin cbica del vidrioIncertidumbre en la Calibracin de un Matraz Volumtrico / CENAM /octubre de 2002 Pgina 5 de 18a) Esta fuente de incertidumbre est asociada con la variabilidad de la composicin qumica del material de fabricacin del recipiente. Su mejor estimado se toma de la informacin tcnica proporcionada por el fabricante [5,6].7. Temperatura del aguaLas fuentes de incertidumbre relacionadas con la medicin de la temperatura del aguaque se utiliza en la calibracin son las siguientes:

a) resolucin del termmetro utilizado.b) calibracin del termmetro.c) variaciones de la temperatura del agua durante la calibracin.

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