CURVAS EQUIPOTENCIALES

OBJETIVO

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, dentro de

una solución conductora

EQUIPO Y MATEARIALES

Una bandeja de plástico

Una fuente de poder D.C (2 V)

Un galvanómetro

Electrodos

Solución de sulfato de cobre

Tres láminas de papel milimetrado

FUNDAMENTO TEORICO

Consideremos una carga o un grupo de ellas en el espacio. Rápidamente notamos

que estas modifican la vecindad próxima a ellas, originan ciertos cambios físicos en

el espacio circundante. Podemos verificarlo colocando una carga de prueba en la

vecindad dada. Esta carga va a estar sometida a una fuerza de repulsión o

atracción, la cual va a variar según la posición en la que se encuentre. Entonces

notamos que el espacio a adquirido propiedades particulares.

Las manifestaciones medibles que tienen lugar en cada punto del espacio son la

intensidad de campo E y el potencial eléctrico V.

Comencemos por el campo eléctrico. Como se dijo al principio, es el conjunto de

propiedades que adquiere el espacio que rodea a una carga o grupo de cargas.

Este se manifiesta debido a la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba.

Matemáticamente se define por la fuerza que ejerce sobre la carga entre la carga

de prueba.

E = F/q

Seguimos con el potencial eléctrico. Suponemos que queremos medir el potencial

eléctrico en un punto M (x, y, z), el valor del potencial eléctrico será numéricamente

igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito

(donde el potencial eléctrico es cero) hasta el punto M (x, y, z), venciendo las

acciones que ejerce el campo eléctrico sobre la carga.

El potencial eléctrico varía según su posición en el campo, sin embargo, podemos

encontrar un conjunto de puntos que se encuentran al mismo potencial. A este lugar

lo denominaremos “superficie equipotencial”.

Las superficies equipotenciales están definidas como el lugar del espacio en donde

el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos, y por consiguiente el

trabajo realizado al mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esta

superficie es nulo.

Las superficies equipotenciales nos sirven para representar gráficamente la

distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo

eléctrico E.

Siguiendo con la definición, en consecuencia, la superficie equipotencial que pasa

por cualquier punto del espacio, será perpendicular a la dirección del campo

eléctrico en ese punto. Si no fuese así, el campo eléctrico tendría un componente

sobre la superficie equipotencial, y se tendría que ejercer trabajo para mover la

carga, lo cual va en contra de su definición.

Vamos a analizar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en un campo de una

carga puntual Q.

La carga Q va a ser colocada en el punto O. La presencia de de esta carga va a

modificar las propiedades del espacio, creando un campo eléctrico E. Sea la carga

de prueba q que se desplaza por el campo E desde el punto “a” hasta el punto “b”,

una distancia “ds” (desplazamiento muy pequeño). Este desplazamiento por ser

muy pequeño puede ser considerado rectilíneo y así despreciamos la variación de

la fuerza F aplicada a la carga q.

El trabajo realizado por la fuerza F será:

𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑠 = 𝐹𝑑𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃)

Donde 𝜃 es el ángulo formado por la dirección de la fuerza F y la dirección del

desplazamiento.

𝑑𝑟 = 𝑑𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃)

De esa forma

𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑟

Reemplazando F de la ecuación de Coulumb, tenemos:

𝑑𝑊 =𝑞𝑄𝑑𝑟

4𝜋𝜀𝑟2

Donde 𝜀 es la permisividad en el vacío

El trabajo para trasladar la carga q desde el punto A hasta el punto B, que se

encuentran a la distancia 𝑟𝐴 y 𝑟𝐵 de la carga Q será:

𝑊𝐴→𝐵 = ∫𝑞𝑄𝑑𝑟

4𝜋𝜀𝑟2

𝑟𝐵

𝑟𝐴

De la definición de la diferencia de potencial eléctrico podemos obtener:

∆𝑉𝐴𝐵 = −∫ 𝐸. 𝑑𝑟𝑟𝐵

𝑟𝐴

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = ∫ 𝐸. 𝑑𝑟𝑟𝐵

𝑟𝐴

Si 𝑟𝐴 → ∞, por ser F=0, entonces 𝑉𝐴 = 0. Con esta consideración:

𝑉𝐵 = −∫ 𝐸. 𝑑𝑟𝑟𝐵

𝑟𝐴

=𝑄

4𝜋𝜀𝑟𝐵

En general, para cualquier punto P

𝑉𝑃 =𝑄

4𝜋𝜀𝑟𝑃

Líneas de fuerza: Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada

uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente a

dicho punto, es tangente.

Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales son

perpendiculares a vector intensidad de campo eléctrico. Entonces, las superficies

equipotenciales también son perpendiculares a las líneas de fuerza.

PROCEDIMIENTO

Colocar debajo de la bandeja de plástico una hoja de papel milimetrado, en el cual

se ha trazado un sistema de ejes cartesianos, haciendo coincidir el origen del

sistema con el centro de la cubeta. Verter en la cubeta la solución de sulfato de

cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del líquido no

sea mayor de un centímetro.

Situar los electrodos equidistantes al origen de coordenadas, y establecer una

diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

Para establecer las curvas equipotenciales determinamos seis puntos

equipotenciales pertenecientes a cada curva, tres en el eje Y positivo, dos en el eje

Y negativo, y uno en Y=0. Establecemos cinco curvas equipotenciales para cada

caso presentado (punto-punto, cilindro-cilindro, placa-placa, placa-punto, placa-

cilindro) dos en el eje X negativo, dos en el eje X positivo, y una en X=0.

BIBLIOGRAFIA

Fisica Universitaria con Fisica Moderna Vol 2 (YOUNG • FREEDMAN. SEARS • ZEMANSKY)

http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml