Dam m4

LES

DIF

ICU

LTA

TS D

’APR

ENEN

TATG

E D

E LE

S M

ATE

MÀ

TIQ

UES Mòdul 4:

Intervenció de les DAM dins l’àmbit escolar

Formació Psicopedagògica

Emilio SánchezMercedes I. RuedaJosetxu Orrantia

1

índex

1. La intervenció educativa: consideracions generals

2. Anàlisi d’un cas

2.1 Recerca de les solucions

2.2 Acords

3. Compartir la definició del problema amb els alumnes amb

dificultats d’aprenentatge; Un model per a crear una solució

de treball

4. Integració de les operacions en la resolució de problemes

4.1 Integració de les operacions en la resolució de problemes:

una proposta d’intervenció curricular

4.2. Contextualització de la intervenció en les dificultats de les

matemàtiques

2

5

7

8

12

16

17

21

LES DIFICULTATS D’APRENENTATGE DE LES MATEMÀTIQUESMòdul 4: Intervenció de les DAM dins l’àmbit escolar

Formació Psicopedagògica


2

1. LA INTERVENCIÓ EDUCATIVA: CONSIDERACIONS GENERALS

Podem descartar que una intervenció breu i descontextualitzada pugui resoldre els

problemes dels alumnes amb les dificultats d’aprenentatge en general, i més concretament

dels alumnes amb DAM.

Segons les dades que es desprenen dels diversos estudis i experiències educatives, les

dificultats d’aprenentatge tenen un caràcter crònic. Per tant, i tenint en compte els

coneixements actuals, podem esperar que els problemes siguin persistents en bona part

dels subjectes als quals s’han identifi-cat dificultats d’aprenentatge.

D’altra banda, sembla ser que els tractaments ideats inicialment per als alumnes amb

problemes també podrien ser adequats per als alumnes normals. D’això es dedueix que tot

el que es pot proposar en els sistemes d’intervenció elaborats per als alumnes amb dificul-

tats d’aprenentatge pot ser igualment vàlid per a tots els alumnes. Aquesta és una conclusió

que reforça la noció de normalitzar la resposta educativa en els alumnes amb dificultats

d’aprenentatge.

No obstant això, pensem que els alumnes amb dificultats d’aprenentatge poden necessitar

experiències formatives molt específiques i intenses, la qual cosa comporta la necessitat de

comptar amb una atenció especialitzada que s’ha de coordinar amb la que es proporciona

a l’aula. Una atenció especialitzada més en la manera com es duu a terme que en els

continguts en si.

Els problemes dels alumnes amb dificultats d’aprenentatge són, al mateix temps que

específics, potencialment múltiples. El risc que un alumne amb dificultats d’aprenentatge

presenti també dificultats per a connectar amb els altres (habilitats socials) i per a

connectar amb si mateix (autoestima, sistemes d’atribució) és alt.

D’altra banda, el risc que sorgeixin problemes d’adaptació al món laboral suscita la

necessitat d’abordar també la transició a la vida adulta.


3

Com ha de ser la intervenció educativa en els alumnes amb dificultats d’aprenentatge:

a) Ha de ser curricular.

b) S’ha de fixar a llarg termini.

c) Ha de ser multidimensional.

d) Ha de ser fruit de la coordinació i de la col·laboració de diversos professionals.

Passem a comentar els diversos punts:

En primer lloc la intervenció s’ha d’integrar en el context natural en què sorgeixen els

problemes, fonamentalment el context escolar i el familiar. Aquí rau la importància de

donar una resposta als alumnes amb dificultats d’aprenentatge dins del currículum i de

garantir la connexió entre les famílies i el món escolar. Així, parlem d’una intervenció

contextualitzada o curricular.

Una segona característica, que deriva de la suposada cronicitat, és enfocar la interven-

ció com una ajuda, de tal manera que la intervenció que es pot crear amb ells s’ha de

veure com un sistema que optimitza els recursos, no com un sistema que condueix al

guariment, tot i que això també sigui factible. Aquest sistema ha de permetre que els

alumnes puguin posar en joc els recursos que posseeixen i que les experiències acadè-

miques i socials constitueixin, realment, una oportunitat per al seu creixement personal.

Per tant, es tracta d’una intervenció a llarg termini.

En tercer lloc, el tractament ha de ser multidimensional, ja que ha d’afectar les diferents

facetes que constitueixen o acompanyen les dificultats d’aprenentatge. Bàsicament, es

tracta de crear sistemes que ajudin els alumnes a afrontar els seus problemes acadèmics

i, si n’hi ha, com passa sovint, els personals i els socials. És a dir, una intervenció multi-

dimensional.

En quart lloc, i com a conseqüència de tot això, la intervenció educativa ha d’involucrar

diverses persones amb responsabilitats i comeses diferents que, malgrat això, han de


4

coordinar la seva tasca: és una intervenció que requereix la coordinació de diversos

professionals i agents socials.

Cal tenir present que la resposta a les dificultats no pot consistir en un comportament lineal

recolzat en un material prèviament dissenyat: es passa d’un exercici al següent (exercici 1

de memòria, exercici 2, etc.; després es treballa la percepció, etc.) i, quan l’alumne té

dificultats, se l’ajuda (explicant-li la tasca, reclamant-li més atenció, etc.).

Ben al contrari, és necessari un pensament estratègic que, per definició, ha de ser

flexible, sensible a les circumstàncies dels alumnes i de l’aula, sensible, a més, a la seva

possible adaptació a les possibilitats i, finalment, als canvis que el mateix desenvolupament

de la intervenció anirà demanant. En definitiva, és un tipus de pensament que condueix a

l’elaboració de procediments oberts i no del tot estipulables. Això, com és lògic, requereix

un clima de col·laboració que permeti ajustaments constants entre totes les parts.


5

2. ANÀLISIS D’UN CAS

Considereu el cas següent basat substancialment en l’observació de situacions reals.

Es tracta d’una alumna de cinquè de primària, que anomenarem Laia, que, segons la

professora d’aula i el professor de suport, mostra problemes seriosos en l’àrea de ma-

temàtiques. La visió dels dos professors es concreta en la llista següent de problemes, que

va ser exposada durant una sessió de valoració en la qual van participar els dos professors i

un membre de l’equip psicopedagògic:

Té problemes en el càlcul.

No domina l’operació de la multiplicació.

Es despista amb facilitat.

Cal estar-li al damunt constantment.

És molt impulsiva quan fa els problemes de matemàtiques.

No sempre porta els deures fets.

De vegades ajunta les paraules quan escriu.

Demana constantment ajuda a les companyes i les distreu de les seves tasques.

La professora d’aula admet que li costa moltíssim atendre la Laia en el curs de les classes.

Es queixa especialment que l’alumna en qüestió reclama constantment la seva atenció i li

impedeix treballar amb la resta d’alumnes, i que això succeeix especialment quan ha de

fer tasques com resoldre problemes o fer els exercicis en el quadern o en el llibre. Hi

ha un cert acord en el fet que els problemes que té en l’àrea de llengua són de menys

importància.

Les expectatives de la professora d’aula sobre la intervenció són difuses. Espera since-

rament que se l’ajudi, però sense anticipar un tipus de resposta concreta: “A veure què

és el que podem fer”. Ella mateixa es presenta com una professora a qui agrada que els

alumnes treballin i que compleixin les tasques assignades.

El professor de reforç, d’altra banda, utilitza exercicis de rehabilitació publicats en diver-

sos manuals. Una bona part d’aquests exercicis insisteixen en les mateixes tasques que

es fan a l’aula: per exemple, exercicis de càlcul o de resolució de problemes aritmètics.


Els dos mestres han parlat del problema de la Laia, però no han arribat a cap conclusió, tret

del convenciment mutu que cal posar-se d’acord.

Finalment, el psicopedagog havia apreciat en l’alumna bona voluntat per fer les coses bé.

També va confirmar que la nena tenia els problemes que els dos professors li atribuïen.

Segons la seva valoració, era una nena impulsiva i amb problemes especials amb el càlcul.

Encara hi va haver altres dades aportades pel psicopedagog, però les que hem esmentat

van ser les que va exposar inicialment.

Aquesta valoració semblava justificada (o almenys així va ser argumentat pels uns i pels

altres) perquè era en aquest tipus de tasques on la nena tenia problemes especials, i perquè

era on reclamava més ajuda dels altres, de manera que interrompia el curs de les activitats

de l’aula. A més, des d’un punt de vista tècnic, aquesta àrea era especialment favorable

per a l’adquisició d’estratègies d’autoregulació i s’hi entrecreuaven i condensaven una

bona part de les dificultats que presentava l’alumna (distracció, impulsivitat, càlcul).

Això no obstant, aquesta definició era, des d’alguns punts de vista, massa general. En

aquest punt, el psicopedagog va insistir a aclarir quin tipus de problemes eren els que

representaven una dificultat més gran. Va semblar bastant fàcil delimitar que eren els que

implicaven més d’una operació.

El psicopedagog encara va insistir a concretar millor el tipus de problemes pels quals con-

vindria començar. A més, en aquest moment de la conversa, va aportar que, d’acord amb

la seva exploració, havia pogut constatar que la Laia es comportava raonablement bé

davant els problemes “part-tot” i amb menys seguretat davant els problemes que hem

anomenat “de canvi” (o, almenys, d’alguns subtipus). D’això es deduïa la necessitat de

començar per problemes d’aquest segon tipus, tot i que se n’hi intercalessin del primer.

D’aquesta manera, i després de posar-se d’acord en el significat d’aquesta taxonomia,

s’accepta que l’objectiu de la intervenció hauria de ser aclarir a la nena com operar amb

aquest tipus de relacions, i, per a fer-ho, caldria ensenyar-li algun procediment per a captar-les.

D’aquesta manera, es va decidir treballar solament en el desenvolupament de la capacitat

de comprendre els enunciats dels problemes i a intentar evitar el comportament impulsiu

6


7

de l’alumna a l’hora de buscar la solució (d’escollir l’operació), fins i tot dels problemes més

fàcils. Més precisament, es decideix treballar inicialment amb un tipus de problemes que,

d’altra banda, són molt comuns: els problemes “de canvi”.

2.1 Recerca de les solucions

Un cop delimitat el problema, es va passar a plantejar qui i com s’encarregaria d’ensenyar

a l’alumna a analitzar les relacions “de canvi”. La mestra d’aula va raonar que li resultaria

molt difícil baixar a aquests nivells, ja que els seus alumnes ja els havien superat àmplia-

ment. Per tant, va semblar necessari apel·lar al mestre de suport.

D’altra banda, per a ensenyar estratègies d’anàlisi de l’enunciat del problema, es van revisar

el tipus d’activitats que s’havien anat treballant. En aquest sentit, el mestre de suport va

explicar que ell li acostumava a demanar que dibuixés o representés el problema, que en

memoritzés l’enunciat, que digués què era el que li demanava el problema, etc.

En aquest moment, el psicopedagog va comentar la necessitat de sistematitzar les ajudes

perquè la Laia pogués, en un futur, emprar-les de manera autònoma. En concret, va pro-

posar sistematitzar una estratègia que el mestre de suport havia esmentat de passada;

una estratègia molt simple que consisteix a descompondre l’enunciat en idees de dos tipus:

- Aquelles que reflecteixen el que es coneix.

- Aquelles que reflecteixen el que és desconegut.

Què és el que sabem Què és el que no sabem

• •

• •


Aquesta idea va ser acceptada sense problemes. De fet, els dos professors van admetre

que l’havien utilitzat alguna vegada. Tanmateix, el psicopedagog va insistir en la necessitat

d’emprar-la sistemàticament.

Addicionalment, es demanaria a l’alumna que representés analògicament aquestes idees

descompostes amb alguna mena d’esquema visual (dibuix). El mestre de suport va advertir

que l’alumna tindria dificultats serioses per a operar amb aquest sistema d’ajudes, la qual

cosa justificava encara més la necessitat d’un tractament especialitzat (és a dir, fora de

l’aula). Un argument addicional era que la mestra considerava que aquest tipus d’ajudes ja

no eren possibles a la seva classe.

2.2 Acords

Després de la discussió, el psicopedagog va insistir a detallar els acords a què es podria

arribar respecte a IP. Vegem quins van ser en concret:

Es va plantejar que aquesta experiència formativa amb el professor de suport hauria de

concloure quan l’alumna fos capaç de llegir l’enunciat i de comentar-lo en veu alta, tot

separant els elements coneguts i els desconeguts.

En aquest moment, la mestra d’aula es comprometia a seleccionar problemes “de canvi”

amb els quals l’alumna havia d’operar sistemàticament. En aquest punt, la mestra tan sols

hauria d’apel·lar a certes claus: per exemple, recordar-li amb una breu indicació que abans

de resoldre el problema ha d’estar segura que l’ha analitzat. També, en el cas que hi hagués

una errada, es demanaria a l’alumna que tornés a analitzar el problema segons el criteri de

severitat.

Al mateix temps que es produïa aquesta transferència controlada, el mestre de suport es

va comprometre a abordar estratègies específiques per a un segon tipus de problemes (els

problemes de “comparació”), i reprendre d’aquesta manera el procés.

Finalment, es va establir el compromís d’avaluar en un mes la marxa del procés i, concreta-

ment, aquestes dues qüestions:

8


Si la nena millorava amb l’estratègia seleccionada.

Si amb l’ajuda prevista la professora d’aula podia manejar millor l’alumna.

Per què cal que els alumnes participin en la definició dels seus propis problemes?

La resposta a la pregunta que encapçala aquest subapartat és, no cal dir-ho, bastant

òbvia: els éssers humans som actius en la mesura que podem concebre una meta asse-

quible. Aquesta mateixa idea és la que justifica la necessitat que els mestres participin en

la definició dels problemes dels seus alumnes i és, a més, la que es desprèn d’una bona

part de les teoritzacions sobre els processos d’aprenentatge i d’ensenyament.

A aquesta raó cognitiva (solament podem ser actius en relació amb alguna cosa que ens

proposem aconseguir), cal afegir-n’hi una altra que té a veure amb variables emocionals:

la manera com els alumnes se senten respecte a les seves dificultats, que és un sentiment

que depèn, òbviament, de la manera com les conceben. Vegem, per a il·lustrar el que

acabem de dir, les implicacions que pot tenir per a l’alumne dir-se a ell mateix o als demés

les següents frases: “No tinc facilitat per a les matemàtiques”; “No sé dividir”; “Sempre em

suspenen els controls de mates”.

D’una banda, aquestes valoracions són massa genèriques i poc operatives. D’altra banda,

difícilment podrien animar al canvi, ja que són el resultat d’un procés de comparació amb

els companys d’aula, que té efectes desastrosos per a l’autoimatge i per als sentiments

d’esperança i de confiança.

Cal adonar-se que amb aquestes valoracions els alumnes expliquen els seus problemes per

l’existència de trets o causes de caràcter intern (“Hi ha alguna cosa en mi que no em deixa

fer les coses bé”); es tracta d’una idea que no enaltirà precisament la imatge que tenen de

si mateixos.

Són valoracions que impliquen, a més, una explicació on s’assumeix que hi ha alguna cosa

estable o permanent que condueix al fracàs (“Sóc dolent, no tinc facilitat per a això”), la

qual cosa deixa poc marge a l’esperança (“Si sempre serà així, quins motius podem tenir per

9


esperar un canvi?”). I suposen, finalment, que la causa del problema no està sota control

(“No hi puc fer res, jo sóc així”), cosa que difícilment pot despertar una confiança en les

possibilitats pròpies.

Aquestes valoracions, considerades globalment, no animen al canvi: cognitivament, perquè

no s’albira una meta que es pugui assolir; i emocionalment, perquè creen emocions i

sentiments (desvalorització, desesperança i desconfiança respecte a un mateix) que van

en contra del canvi.

A més, hi ha una última raó per plantejar-se sistemàticament aquesta qüestió. Es tracta

d’abordar la multidimensionalitat dels problemes, ja que, com ja hem advertit, els alum-

nes amb dificultats d’aprenentatge també manifesten dificultats en els processos d’ajust

emocional.

Vegem amb més deteniment què és el que hauríem d’intentar:

1) En primer lloc, sembla necessari que els alumnes aprenguin a identificar per si

mateixos quins són els seus problemes concrets per mitjà d’una definició operativa i

potencialment resoluble: “No és que no sàpiga restar; és que, de vegades, quan no m’hi

fixo, poso la resta al revés”.

2) En segon lloc, i al mateix temps, cal que també aprenguin a valorar els seus problemes

prenent-se a si mateixos (no els altres) com a referència: “En aquest control he fallat 2

problemes , la setmana passada en vaig fallar 3”. D’aquesta manera, els criteris d’avaluació

han de ser autogenerats: des de si mateixos i respecte a si mateixos.

3) En tercer lloc, i en part com a conseqüència de tot el que hem dit anteriorment, cal

que canviïn la seva manera d’explicar les dificultats:

a) Que apreciïn oscil·lacions en el seu rendiment i, per tant, canvis (“deu errades no és

el mateix que cinc; així, doncs, no sempre ho faig igual de bé o de malament”).

b) Que intueixin que el fet que en uns casos es facin deu errades i en d’altres cinc pot

dependre d’allò que un faci en un cas i en l’altre.

10


c) Finalment, que el fet que unes vegades ho facin millor que d’altres pot dependre

no solament de la facilitat de la tasca, sinó també de l’esforç que hagin esmerçat en

la seva resolució.

11


3. COMPARTIR LA DEFINICIÓ DEL PROBLEMA AMB ELS ALUMNES AMB DIFICULTATS D’APRENENTATGE; UN MODEL PER A CREAR UNA SOLUCIÓ DE TREBALL

Hem desenvolupat un model base que segueix els passos que detallem a continuació:

a) Acceptar la teoria inicial dels alumnes sobre els seus problemes: es tracta d’acceptar

expressament la teoria inicial del subjecte mitjançant el que se sol anomenar una

resposta en mirall. Per exemple, tornant-li amb les mateixes paraules la seva pròpia

visió: “Ah caram!, veig que penses que no tens facilitat per a les divisions”

És important destacar que no es tracta de “donar-los la raó”, sinó de fer-los veure que

hem escoltat la seva opinió. En tot cas, si els alumnes no se sentissin “escoltats” o

veiessin qüestionada d’alguna manera la seva visió inicial, es replegarien sobre si ma-

teixos o dedicarien tota la seva energia a defensar aquesta visió, cosa que interrompria

el procés que intentem iniciar.

Així, doncs, no importa quina sigui la visió inicial: “són un rotllo”, “em té mania”, “vull

deixar d’estudiar”. Es tracta de fer veure als alumnes que hem escoltat la seva visió i que

fins i tot podem comprendre-la: “Em sembla haver entès que per a tu el problema és que

creus que... És així?”.

Observeu que la comprensió suposa un matís addicional respecte de la resposta en

mirall. Aquí, simplement retornem de manera ordenada el que hem entès; tanmateix,

en la comprensió fem veure a l’altre que hem apreciat les repercussions personals que

té tot el que s’està dient. També és fàcil acceptar que abans de comprendre cal tenir

prou evidències .

b) Buscar confirmació: un cop arribats en aquest punt, passem a buscar evidències de la

teoria inicial, que, en el cas que la visió inicial de l’alumne sembli desajustada, en seran

contraexemples o excepcions. Això passa de manera especial quan els alumnes elaboren

una visió massa general del problema (que no es pot veure com a resoluble) i/o ame-

naçador per al subjecte (és a dir, que danya la pròpia imatge o desperta sentiments de

desesperança).

12


Per a fer-ho, es demana als alumnes que comentin quines tasques duen a terme i

on troben exactament les dificultats. Una fórmula podria ser la que segueix: “Per tal

d’entendre les teves dificultats, m’ajudaria molt que m’expliquessis exactament quins són

els problemes concrets que tens”.

Estratègicament, pot ser interessant començar demanant aclariments sobre les tasques

en què té un èxit raonable i, en aquest cas, la funció del professional seria la de reflectir

amb claredat que hi ha tasques que li van força bé: “així, veig que t’agraden les mate-

màtiques”, “veig que t’ho passes bé amb els companys”.

Quan s’aborden les tasques on hi ha les dificultats, convé no conformar-se amb una

quantificació genèrica (“aquí tinc tres errades”) i avançar a aclarir quines són aquestes

errades (“aquí m’he menjat un nombre”).

“Vejam, vejam, què és exactament el que no està bé aquí?”

“Vols dir que tota aquesta suma que has fet està malament?”

“Anem a pams. M’has dit que en aquesta divisió està tot malament...; el que m’agradaria

saber és on t’has equivocat exactament.”

“Quan dius que t’has equivocat en aquest compte, a què et refereixes exactament? Per

exemple, aquesta primera suma està malament?”

És interessant assenyalar que la tasca de l’adult és dirigir l’anàlisi, no pas treure conclu-

sions. Cal recordar que és el mateix alumne o la mateixa alumna qui ha de reelaborar el

plantejament del problema.

Si les estratègies tenen èxit, els alumnes hauran de concloure que en un exercici es van

oblidar un pas, que en un altre es van equivocar en la taula de multiplicar, etc. I aquesta

és, en darrer terme, la qüestió: ajudar-los a passar d’una definició global del seu problema

a una altra de més específica i resoluble.

c) Una vegada analitzada una mostra rellevant de tasques, podem intentar reformular

13


la visió, tot recapitulant les errades que s’han trobat. És important que la recapitulació

sigui, novament, una tasca conjunta: “Vegem què hi hem trobat...”.

d) Construir una meta. En aquest punt, ja podem intentar delimitar conjuntament allò

que suposaria un avenç o una millora significativa: és a dir, quina meta podríem aspirar a

assolir?, quin nombre d’errades ens semblaria una millora important?

Després d’acordar el canvi a què s’aspira, podríem plantejar un marc de treball on

s’especifiqui què és el que es pot fer i què cal esperar de cadascú.

En el quadre següent es pot observar que el procés de compartir la definició del pro-

blema afecta decisivament determinades variables motivacionals. Així, per exemple, el fet

d’acceptar la teoria inicial del subjecte sobre si mateix pot ser una indicació que en la

relació que s’establirà l’alumne o alumna no serà jutjat i no tindrà necessitat de defensar el

seu jo. Més específicament, en detallar les seves dificultats, els alumnes podran comparar

el seu rendiment respecte a si mateixos i no respecte als altres.

La construcció del problema. Elements i processos implicats

Cognició Habilitats Emoció/motivació

- Crear una teoria - Escolta activa

- Senyals de comprendre el

punt de vista dels alumnes

- Orientació vers la tasca, no

vers el jo (no seràs jutjat)

- Recerca d’evidències

(habitualment contra-

exemples i excepcions)

- Recerca conjunta de compe-

tències generals

- Recerca de contraexemples

específics

- Autoconcepte

- Criteris generats des del mateix

subjecte

- Atribució del fracàs a una

causa inestable - Reformulació - Buscar una definició opera-

cional

- Recapitular

- Buscar una definició que re-

sulti resoluble

- Percepció de competència,

atribució i control

14


- Definició de les metes

i creació d’un marc de

treball

- Buscar un canvi que resulti

rellevant i accessible

- Percepció de control i com-

petència

De la mateixa manera, l’existència de contraexemples pot ajudar a crear explicacions del

fracàs de caràcter inestable: “No sempre fracasso”. Finalment, si es pot definir una meta

pròxima, els alumnes poden desenvolupar un sentiment de competència i de control. En

certa manera, sembla que la intervenció cognitiva és un simple enginy per a abordar les

deficiències emocionals i motivacionals. En tot cas, es tracta d’actuar sobre totes les dimen-

sions de les dificultats.

És important subratllar que no es pot esperar que els alumnes canviïn la seva visió d’ells

mateixos pel sol fet de participar en un diàleg d’aquestes característiques (i encara menys

si es tracta d’una cosa purament ocasional). Tan sols estem oferint a l’alumne o alumna

l’oportunitat de revisar aquesta visió i la manera d’afrontar les dificultats.

És evident que aquest ha de ser l’entorn que s’ha de crear durant tota la intervenció. Un

entorn que s’hauria d’ampliar de mica en mica a l’experiència escolar i familiar ordinària, si

som capaços de comprometre tots els implicats en la dinàmica descrita, buscant un clima

d’acceptació de les possibilitats i, al mateix temps, de recerca de noves maneres d’entendre

les dificultats i de resoldre-les.

15


4. INTEGRACIÓ DE LES OPERACIONS EN LA RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

Començàvem aquest mòdul afirmant que les dificultats en les matemàtiques es podien

trobar en el càlcul i en la resolució de problemes, i aquesta distinció ens ha servit per a

organitzar els continguts exposats. No obstant això, també anticipàvem que aquesta diferen-

ciació era solament didàctica, ja que totes dues habilitats (càlcul i resolució de problemes)

no es desenvolupen seqüencialment en el sentit que l’una (generalment el càlcul) prece-

deix l’altra, sinó que més aviat l’una s’integra en l’altra. De fet, costa d’entendre l’execució

d’una operació concreta, si no és per a resoldre una situació problemàtica.

Malgrat això, aquesta idea contrasta amb la creença, de vegades excessivament generalit-

zada, que les operacions s’aprenen primer, per a aplicar-se després a diferents problemes.

En aquest cas, la resolució de problemes es presenta com una aplicació o un exercici de les

operacions.

Sense negar-ne la possibilitat, el nostre objectiu en aquest apartat serà integrar els coneixe-

ments desenvolupats sobre les operacions i la resolució de problemes, de tal manera que

les operacions s’utilitzin en contextos significatius com són les situacions problemàtiques.

Així, plantejarem una possible seqüenciació d’aquests coneixements que permeti integrar les

dues habilitats en el context habitual de l’aula. Insistim en el fet que aquesta seqüenciació

és una de les possibles, ja que no ha de ser necessàriament l’única. Però la que proposem

derivarà del marc teòric que hem desenvolupat.

Això ens condueix a un altre objectiu no menys important: situar les dificultats

d’aprenentatge de les matemàtiques en el context en què sorgeixen i, d’aquesta

manera, integrar dins de l’aula la intervenció amb els alumnes amb dificultats

en les matemàtiques, ja que la resposta educativa a aquests alumnes s’hauria

de donar en el marc curricular.

Quant a això, la intervenció hauria d’integrar el treball específic de suport, per mitjà dels

procediments analitzats en pàgines anteriors, amb la pràctica habitual de l’aula, tal com

s’exposa amb deteniment en el mòdul didàctic “La intervenció educativa en alumnes amb

dificultats d’aprenentatge”.

16


En definitiva, en aquestes últimes pàgines perseguim un doble objectiu: integrar les habilitats

de càlcul en la resolució de problemes i, a partir d’aquí, contextualitzar la intervenció en les

dificultats de les matemàtiques en el marc curricular

4.1 integració de les operacions en la resolució de problemes: una proposta d’intervenció curricular

La nostra intenció d’integrar les operacions en la resolució de problemes, i no a l’inrevés,

es basa en el fet que la resolució activa és considerada el mètode més convenient

d’aprendre matemàtiques, com es recull en els materials per a la reforma en l’àrea de

matemàtiques:

La resolució de problemes dins del currículum de matemàtiques és un contingut prioritari perquè és un mitjà d’aprenentatge i de reforç de la resta de continguts, dóna sentit aplicat a l’àrea i permet la relació entre els diferents blocs de matemàtiques i amb la resta d’àrees.

Materiales para la Reforma. Área de Matemáticas (1992).

Així doncs, partirem d’un dels criteris d’avaluació fonamentals de l’àrea de matemàtiques

i, a partir d’aquest criteri, plantejarem la integració dels coneixements desenvolupats al

llarg del mòdul:

Resoldre problemes senzills de combinació, canvi i comparació relacionats amb objectes, fets i situacions de la vida quotidiana, seleccionant les operacions d’addició i de subtracció, utilitzant els algorismes bàsics corresponents i aplicant les estratègies específiques implicades en la comprensió i la resolució dels problemes.

En el criteri d’avaluació hem destacat en lletra cursiva la utilització explícita d’estratègies

en els tres tipus de problemes que hem analitzat en aquest mòdul.

Una primera aproximació per a la consecució del criteri pot ser la familiarització dels

alumnes amb les estructures gràfiques que proposem per a representar els diferents

tipus de problemes. Lògicament, deixarem per al final l’estructura dels problemes de

comparació, perquè aquests problemes són els més complicats.

Es podria començar per l’estructura de canvi, ja que aquests problemes i els de combinació

poden tenir una dificultat similar, si més no els més simples d’aquestes categories. Així,

17


es pot familiaritzar l’alumne amb el que suposen les formes geomètriques de l’estructura

de canvi; per exemple, el cercle roda (representa els aspectes dinàmics del problema –donar,

prendre, afegir, perdre...–) i el quadrat no pot rodar (representa les dades estàtiques del

problema); o també es poden pintar a terra aquestes formes geomètriques i, quan soni una

música, els alumnes es col·loquen en els cercles i ballen i, quan para la música, se’n van al

quadrat i es queden quiets.

Un cop l’alumnat ja està familiaritzat amb aquestes formes, es poden plantejar històries

que representin l’estructura de canvi; per exemple, hi havia una vegada un nen que vivia

en el quadrat del començament; era un dia de molta calor i decidí anar-se’n al cercle, que

era el lloc on es podia canviar o treure la roba per a no patir calor. Es traslladà al cercle i es

tragué el jersei; com que ja no podia anar-se’n altra vegada al quadrat del principi, perquè

s’havia tret el jersei, decidí marxar al quadrat del final.

A més, es poden anar introduint, com hem anat fent, les claus textuals corresponents a

l’estructura de canvi (al principi..., al final...), les quals es continuen mantenint en els passos

posteriors.

El pas següent podria ser la representació de la dramatització mitjançant dibuixos que

poden elaborar els alumnes, tal com es mostra en la figura següent:

En aquest punt, es poden començar a presentar les històries com una situació problemàtica

en què es desconeix alguna de les categories de l’estructura, començant lògicament per

desconèixer l’estat final, seguit de la transformació o canvi i, per acabar, l’estat inicial. De

manera semblant es pot fer amb els problemes part-tot o de combinació:

18


Aquest tipus d’activitats poden resultar enormement beneficioses perquè els alumnes i

les alumnes es vagin familiaritzant amb les estructures semàntiques dels problemes; a

més, poden consolidar el coneixement protoquantitatiu que, previ a la quantificació, els

infants tenen adquirit.

Paral·lelament al desenvolupament d’aquestes estructures, es poden proposar abundants

experiències de quantificació per al domini de la sèrie numèrica i de l’enumeració, tenint

en compte alguns dels plantejaments que hem desenvolupat anteriorment.

Posteriorment, i una vegada que els alumnes estiguin familiaritzats amb les estructures i

hagin adquirit els principis fonamentals del recompte, pot ser el moment de començar amb

les històries/problema, però ara emprant dades numèriques que l’alumne pot representar

utilitzant objectes concrets en cartolines retallades que representin les diverses categories

de les estructures.

Al principi, els problemes poden ser molt senzills, amb operacions del tipus n + 1, per tal

d’afavorir l’ús d’estratègies basades en el recompte i, més endavant, anar introduint

operacions majors, com s’indica en la figura següent:

19

?

?+


Els problemes es poden presentar oralment, perquè és possible que, en aquest punt, els

alumnes encara no hagin desenvolupat les estratègies de descodificació per a afrontar

enunciats escrits; aquesta presentació oral dels problemes pot anar acompanyada d’ajudes

textuals per a fer-ne més explícita l’estructura. Lògicament es pot variar la localització de

la incògnita en cadascuna de les categories estructurals.

En aquest pas, també s’escau la introducció de les ajudes de representació lingüística (“el

que sé i el que no sé”) i dels raonaments descrits en el programa d’instrucció que hem

presentat anteriorment, al principi de forma inductiva, és a dir, per mitjà de les preguntes

que el professor pot anar introduint (per exemple: “aleshores, quines coses sabem i què

ens pregunten?”, “el número que busquem serà més gran o més petit que aquest?”).

Un element molt important que cal tenir en compte en aquest punt és que el

canvi de la incògnita en l’estructura del problema ha d’estar en estreta relació amb

el grau de maduresa de les estratègies de recompte emprades per l’alumne.

Pensem, per exemple, en un alumne que utilitza una estratègia de separació

per a resoldre restes i que s’ha d’encarar amb un problema part-tot en què li

pregunten per una de les parts.

Lògicament, li ha de resultar molt difícil utilitzar la seva estratègia per a resoldre aquest

problema, ja que l’estructura semàntica no li ho permet. En aquest sentit, és important

compaginar l’evolució de les estratègies amb el tipus de problemes que presenten, per

bé que també és possible que es puguin utilitzar les estructures mateixes dels problemes

per a afavorir el trànsit d’unes estratègies a unes altres, ja que, precisament, molts nens i

nenes descobreixen noves estratègies afrontant problemes més complexos. Però cal tenir

sempre present l’evolució particular de cada criatura, i adaptar els problemes a les seves

necessitats.

El següent pas lògic pot ser la presentació de problemes en format escrit utilitzant les

ajudes textuals. En aquest punt es pot fer explícit l’ús sistemàtic de les diferents ajudes

incloses en el programa d’instrucció, de tal manera que, quan l’alumne s’encari amb un

problema, segueixi els diversos passos que cal fer per a arribar a la solució. La seqüència

finalitzaria substituint els objectes concrets per la seva representació simbòlica, és a dir,

per números.

20


Queden, finalment, els problemes de comparació, que són els més complexos de resoldre.

Aquest tipus de problemes es poden introduir quan es cregui oportú, en funció del desen-

volupament dels passos anteriors. Potser una forma interessant pot consistir a introduir

els més simples, convertint-los en problemes d’igualació (per exemple, en lloc de “quantes

menys en té en Pere que en Joan?” o “quantes en necessita en Pere per a tenir les

mateixes que en Joan”) i aplicant una estratègia de recompte simple com l’aparellament

amb objectes concrets.

En definitiva, la idea bàsica que es planteja és l’ensenyament explícit de les

diferents estratègies implicades en la resolució de problemes, tant en la com-

prensió com en l’execució de les operacions, de tal manera que les operacions

s’integrin en contextos significatius.

Per tant, el procediment finalitzaria amb la interiorització progressiva de les

ajudes fins a utilitzar-les sense suport extern, de manera que quan l’alumne

afronti un problema tingui interioritzats tots els passos implicats en la seva

resolució i pugui recuperar immediatament la resposta de la memòria.

4.2 Contextualització de la intervenció en les dificultats de les matemàtiques

De tot el que hem desenvolupat en el punt anterior es podria deduir que l’ensenyament

habitual de les habilitats matemàtiques no queda gaire allunyat dels plantejaments que

proposàvem per a intervenir amb alumnes que presenten dificultats. De fet, és probable

que algunes de les dificultats que mostren certs alumnes, especialment aquelles re-

lacionades amb la comprensió dels enunciats, es puguin resoldre amb l’ensenyament

explícit de les estratègies de resolució de problemes dins de l’aula.

Però també cal tenir present que trobarem alumnes que no en tindran prou amb el sim-

ple ensenyament a l’aula, per la qual cosa necessitaran una intervenció més específica

i especialitzada. Ara bé, dèiem anteriorment que aquesta intervenció s’hauria de situar

en el context en què sorgeixen les dificultats, és a dir, en el marc curricular. En aquest

sentit, una intervenció descontextualitzada pot no ser tan efectiva com voldríem, si no

21


va acompanyada d’una coordinació amb l’ensenyament habitual a l’aula.

Això no significa que el professor o la professora de l’aula hagi d’ensenyar les habilitats

matemàtiques seguint la proposta que hem desenvolupat en el punt anterior, per bé

que és una possibilitat. El que diem és que, en la mesura que la intervenció específica

s’allunyi de la realitat de l’aula, la capacitat de l’alumne per a transferir el seu treball en

suports al context de l’aula disminuirà enormement.

Per aquest motiu, la intervenció psicopedagògica en les dificultats de les matemàtiques

consistirà a articular tots aquests elements. Així, li caldrà establir fins a quin punt un

alumne necessita un suport especialitzat en matemàtiques. Haurà d’analitzar amb quins

instruments compten tant el professor de reforç com el de l’aula per a donar resposta

a les dificultats d’un alumne concret.

I, finalment, li caldrà comptar amb certes habilitats per a coordinar la intervenció es-

pecífica amb l’ensenyament habitual a l’aula. I tot això dins d’un marc teòric amb què

interpretar les possibles dificultats que pot trobar l’alumnat i les possibles respostes

educatives que se li poden donar.

Esperem que en aquest mòdul hagin quedat clarament exposats els coneixements

teòrics sobre la intervenció en les dificultats d’aprenentatge de les matemàtiques.

22

Dam m4

Education

Transcript of Dam m4