CONVERTIDORES Y

CONECTORES

CONVERTIDOR A CONVERTIDOR B

CONECTOR

Joaquín Medín Molina & Noel MottaSustemodinámica 2006

X Y

CONECTOR

CAUSA

VARIABLEINDEPENDIENTE

EFECTO

VARIABLEDEPENDIENTE

RELACION FUNCIONALY = F(X,….)

RELACION CAUSALCAMBIO DE X PRODUCE CAMBIO DE Y

“CETERIS PARIBUS”

•CONECTOR EXPRESA LA RELACION DE INFLUENCIA ENTRE DOS VARIABLES, EN ELSUPUESTO DE QUE TODA OTRA POSIBLE VARIABLE INFLUYENTE ESCONSTANTE(“CETERIS PARIBUS”)•SI LA RELACION ES CAUSAL , STELLA PROVEE PARA USAR FLECHA CONTINUA, SI LARELACION ES MERAMENTE FUNCIONAL STELLA PERMITE USAR FLECHA DE TRAZOSDISCONTINUOS•UNA RELACION CAUSAL ES TAMBIEN FUNCIONAL, PERO NO TODA RELACION CAUSALES FUNCIONAL.

NO-LINEALIDAD DE UN CONECTOR

AUSENCIA DE PROPORCIONALIDAD ENTRE CAUSA Y EFECTO

CAUSA 1 C1 E1 EFECTO 1

CAUSA 2 C2 E2 EFECTO 2

C1 +C2 E12

E12 = E1+ E2

•EL EFECTO COMBINADO DE LA COMBINACION DE CAUSAS NO ES IGUAL A LASUMA DE LOS EFECTOS PARTICULARES•LA PRESENCIA DE AL MENOS UN CONECTOR NO LINEAL EN UN MODELO HACEQUE EL MODELO SEA NO LINEAL.•LA MAYORIA DE LOS SISTEMAS SON NO-LINEALES.•LA LINEALIDAD SUELE SER UNA APROXIMACION QUE SE HACE PARA PODEROBTENER SOLUCIONES EN TERMINOS DE FORMULAS DE LOS PROBLEMAS.•PARA UN ORDENADOR ES IRRELEVANTE QUE UN SISTEMA SEA LINEAL O NO•EL ENFASIS EN LA LINEALIDAD ES UN ATAVISMO QUE DEBEMOS SUPERAR

2CE .Vg ====

POLARIDAD DE UN CONECTOR

X Y

SIGNO DE D Y/DX

POLARIDAD POSITIVASI DX>0

ENTONCESD Y>0

SI DX<0ENTONCES

D Y<0

POLARIDAD NEGATIVASI DX>0

ENTONCESD Y<0

SI DX<0ENTONCES

D Y>0

XY

∂∂∂∂∂∂∂∂

•En sistemodinamica se busca modelar con conectores de polaridad constante(positiva onegativa) para facilitar el analisis de los bucles de realimentacion del sistema.•La factorizacion de la relación funcional es una manera de convertir un conector de polaridadvariable en un conector de polaridad constante.

CORRELACION VS CAUSACION

•En SD se busca modelar los mecanismos que generan los flujos por consiguiente se buscapensar en terminos de relaciones causales y no de mera correlación o asociación.•Las correlaciones reflejan el comportamiento del sistema en el pasado , no su estructura causal ypueden dejar de ser validas si surgen nuevas circunstancias o bucles de realimentaciondominantes•Los diagramas deben incluir solo aquellasRelaciones que usted considere que son relaciones causales genuinas. Las correlaciones debensurgir de la simulacion del modelo

DIAGRAMA CAUSAL

Diagrama que identifica las variables y sus relaciones causales consus respectivas polaridades.

variable A

variable B

variable Cvariable Dvariable E

+

+

+

-

-

-

PRACTICA 6 SISTEMODINAMICAPROPOSITO: EJERCITARSE EN LA COSNTRUCCION DEDIAGRAMAS CAUSALES Y DE NIVELES YFLUJOS.

HIPOTESIS DEL MODELO MENTAL:•La disponibilidad de empleos atrae la migración de dominicanos a PR•Los migrantes expanden la fuerza laboral del pais•El aumento de fuerza laboral absorbe los empleos disponobles•En el largo plazo un aumento de fuerza laboral crea demanda de mas bienes y servicios lo que estimula lacreación de empleos•Mas empleos incrementa la disponibilidad de empleos

CONSTRUYA UN DIAGRAMA CAUSAL DEL SIGUIENTEMODELO MENTAL DELPROBLEMA DEL IMPACTO LABORAL DE LA MIGRACION EN PR.

TRANSFORME SU DIAGRAMA CAUSAL EN UN DIAGRAMADE FORRESTER EN STELLA

empleos

disponibilidad deempleo

migración

fuerza laboral

ILUSTRACION DE USO DE CONECTORES:MIGRACION Y EMPLEOS EN PR

HIPOTESIS DEL MODELO MENTAL:•La disponibilidad de empleos atrae la migración de dominicanos a PR•Los migrantes expanden la fuerza laboral del pais•El aumento de fuerza laboral absorbe los empleos disponobles•En el largo plazo un aumento de fuerza laboral crea demanda de mas bienes y servicios lo que estimula lacreación de empleos•Mas empleos incrementa la disponibilidad de empleos

-

DIAGRAMA CAUSAL

DIAGRAMA PARCIAL DE FORRESTER DE EJEMPLO DEMIGRACION Y EMPLEOS

CONVERTIDOR

VARIABLE AUXILIAR QUE CONTRIBUYE A DETERMINAR LOSFLUJOS DEL DEL SISTEMA DINAMICO

•AYUDA A EXPRESAR LOS MECANISMOS SUBYACENTES A LOS FLUJOS•INCLUYE VARIABLES QUE NO SON FLUJOS NI NIVELES•PUEDE REPRESENTARSE COMO CONVERTIDOR UNA PROPIEDAD QUE ESACUMULATIVA O UN FLUJO SI EN EL MODELO ES UNA CONSTANTE• EN PRINCIPIO PODRIAN CONSTRUIRSE LOS MODELOS SIN UTILIZARCONVERTIDORES

balanceinterés

tasainteres

= balanceinterés

CLASIFICACION FORMAL DE CONVERTIDORES

convertidor

Parámetrovar con input

o output

Variableintermediaria

varinter

X

Youtput

endógeno

X

inputexógeno

Y

Condicionantesambientales del sistema

Resultantesdel sistema

Variable coninput y output

CONVERTIDORESDE USO FRECUENTE EN

SISTEMODINAMICA

•TASAS•TIEMPOS DE RESIDENCIA

•MULTIPLICADORES•ELASTICIDADES

•REZAGOS

EJEMPLO DEMOGRAFICO

FLUJO = TASA * NIVEL

NATALIDAD = TASA DE NATALIDAD * POBLACION

30000 BEBES / AÑO = 75 BEBES/AÑO / 10000 HAB. * 4E6 HABITANTES

FLUJO = NIVEL / TIEMPO DE RESIDENCIA

MORTALIDAD = POBLACION / LONGEVIDAD MEDIA

53,000 MUERTOS/AÑO = 4 E6 HABITANTES / 75 AÑOS

CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE

TASAS

NIVEL*TASAFLUJO ≡≡≡≡

•UNATASA ES EL VALOR DE UN FLUJO CORRESPONDIENTEA UN NIVEL UNITARIO: TASA= FLUJO/NIVEL•UN FLUJO PUEDE AUMENTAR A PESAR DE QUE LA TASA DISMINUYE•LA UTILIDAD DE USAR TASAS SURGE POR QUE ESTAS SUELEN TENER MENOS VARIABILIDAD QUE LOS FLUJOS.•LAS UNIDADES DE UNA TASA SIEMPRE SON 1/TIEMPO•UNA TASA VARIABLE HACE QUE UN MODELO SEA NO LINEAL.

����������������������������

����������������������������

����������������������������

����������������������������

����������������������������

������������������������

������������������������

������������������������NIVEL

��������

�����������

�����������

�����������

��������������������������

��������������������������

��������������������������FLUJO

������������

������������

���������������������������������

���������������������

���������������������TASA

����������

����������

CONVERTIDORES DE USO FRECUENTETIEMPO DE RESIDENCIA (AJUSTE)

�����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

�����������������������������

������������������������

������������������������

������������������������NIVEL

������������

������������

������������

��������������������������

��������������������������

��������������������������

FLUJO

�����������

�����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������TIEMPO DE RESIDENCIA

����

��������

RESIDENCIA_DE_TIEMPONIVELFLUJO ≡≡≡≡

TIEMPO DE RESIDENCIA= NIVEL/FLUJO•EL TIEMPO DE RESIDENCIA ES EL TIEMPO QUE LE TOMARIA

A UN NIVEL VACIARSE O LLENARSE DE CONTINUAR EL FLUJO•EL TIEMPO DE RESIDENCIA ES EL RECIPROCO DE UNA TASA

EJEMPLO:

TASA DE MORTALIDAD = 0.02 por añoTIEMPO DE RESIDENCIA= LONGEVIDAD= 1/TASA= 1/.02= 50 AÑOS

PREGUNTAS SOBRE TASAS

•¿ Puede bajar una tasa a pesar de que el flujo que causa suba?•¿Es la probabilidad annual de que un avión sufra un accidente una tasa?•¿Es la llamada tasa de desempleo una verdadera tasa?

Llamadatasa desempleo

Aviones que sufrenaccidentes anualmente

CO-TASASEJEMPLO : PRODUCTIVIDAD DEL TRABAJADOR

DEFINICIONFLUJO POR UNIDAD DE ITEM PERTENENCIENTE A UN NIVEL ALTERNO

(NIVEL NO ALIMENTADO POR EL FLUJO)

•LAS UNIDADES DE LAS COTASAS SON LAS DEL NIVEL QUE INFLUYE PORUNIDAD DE TIEMPO POR UNIDAD DEL NIVEL ALTERNO

NIVEL ALTERNO

FLUJO= COTASA* NIVEL ALTERNO

PRACTICA 7 : SISTEMODINAMICAPROPOSITO : EJERCITARSE EN EL USO DE CONVERTIDORES Y CONECTORES

Identifique,inserte y conecte los convertidores(tasas y tiempos de residencia) que permiten formular conprecisión las siguientes hipótesis sobre los procesos(flujos) responsables de una epidemia de influenza.

•Según crece la población enferma los contagios con la enfermedad se multiplican.•El número de persona que un enfermo contagia diariamente depende de cuantas personas el enfermocontagia en promedio diariamente• La historia natural del flu lleva a que el enfermo se recupere en unos pocos dias•Hay una pequeña probabilidad por dia de duracion de la enfermedad de morir por complicaciones ligadas ala influenza•Dado la rapidez con que muta el virus de la influenza es inevitable que volvamos aser suscpetibles aenfermarnos por una nueva cepa del virus surgida de la anterior.•Hay campañas de vacunación que se organizan y logran vacunar diariamente una fracción constante de lapoblación susceptible.

DIAGRAMA DE FORRESTER DEL MODELO DE INFLUENZA

TIEMPOS DE RESIDENCIA: tiempo de curación y duración de inmunidadTASAS: tasa de mortalidad, tasa de contagio, tasa de contactos, tasa de vacunación

CONVERTIDORES DE USO FRECUENTE

MULTIPLICADOR

X YMULTIPLICADOR

Y refY = Yref * multiplicadormultiplicador= efecto de X sobre YYref = valor de Y para un valor de referencia de X

EJEMPLOX = ALIMENTO DISPONIBLE Y= TASA DE NATALIDADYref = VALOR DE TASA DE NATALIDAD CUANDO ALIMENTO ES 10000

MULTIPLICADOR= CUANTO AUMENTA O DISMINUYE LA TASA DE NATALIDADRESPECTO A Yref SEGUN CAMBIA EL ALIMENTO DISPONIBLE

•MULTIPLICADOR ES 1 CUANDO X ASUME SU VALOR DE REFERENCIA•MULTIPLICADOR ES UNA VARIABLE INTERMEDIARIA SIN UNIDADES•PUEDE SER ESPECIFICADO MEDIANTE FORMULA ,TABLA 0 GRAFICAMENTE

ILUSTRACION DE USO DE MULTIPLICADORES ENSUBMODELO DEMOGRAFICO MUNDO 3

natalidad = tasa normal de natalidad* mult alimenticio* mult. contaminacion* mult.nivel material de vida * mult. hacinamiento* población

Multiplicador de Y respecto a X = efecto de X sobre Y

MULTIPLICADORES DESCRITOS POR UNA FUNCION TABLAO MEDIANTE UNA FUNCION GRAFICA

ballenas natalidad multiplicad6,000 471 1.08,000 554 1.2

10,000 687 1.512,000 898 1.914,000 1,227 2.616,000 1,685 3.618,000 2,138 4.520,000 2,474 5.322,000 2,681 5.724,000 2,776 5.9

natalidad de dormultiplica*natnatalidad ref====

referencia de natalidadnatalidaddormultiplica

471natref

====

====

CONVERTIDORES DE USO FRECUENTEELASTICIDADES

EXPONENTES QUE EXPRESAN LA VARIACION PORCENTUAL DE LAVARIABLE DEPENDIENTE(Y) CUANDO LA VARIABLE INDEPENDIENTE (X)CAMBIA EN UNA UNIDAD PORCENTUAL

X DELASTICIDA*AY ====EJEMPLO

SI ELASTICIDAD DE Y RESPECTO A X = . 5Y AUMENTA MEDIO % POR CADA PORCIENTO

DE AUMENTO DE X•LAS ELASTICIADES SON SIEMPRE ADIMENSIONALES•SE SUELEN UTILIZAR PARA CONSTRUIR MULTIPLICADORES:

Y=Yref * multiplicadorYref= A*Xrefelasticidad

multiplicador=(X/Xref)elasticidad

CONVERTIDORES DE USO FRECUENTEREZAGO

TARDANZA DE UN EFECTO RESPECTO A SU CAUSA

Y = Y(X(T-REZAGO))Y= DELAY(X, REZAGO)

•SON EQUIVALENTES A INTERPONER UNA CADENA DE NIVELES ENTRE X y Y

CAUSA EFECTO

•LOS REZAGOS TIENDEN A CREAR INESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS DINAMICOS

CONTINUACION DE PRACTICA 7Propósito: Adquirir experiencia en el uso de multiplicadores Y elasticidades

TAREA1. Construir en diagrama de Forreter un multiplicador para latasa de contagio del modelo de influenza como una función de lafracción de la población que es susceptible.¿Qué interpretaciónpuede darsele a Yref y al multiplicador en este caso?2. Introduzca el concepto de elasticidad de la tasa de contagiorespecto a la fraccion susceptible de la población. ¿Quéinterpretación puede darsele a esta elasticidad?