Deducción teórica de la Ley de Darcy
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Deducción teórica de la ley de Darcy, a partir del modelo conceptual propuesto a partir de los principios de flujo de masa.La ecuación es deducida a partir del modelo gráfico y se construye por niveles.
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Flujo en medios porosos: Ley de DarcyDeduccin de la ecuacin de flujo a partir de un modelo propuesto.Presenta:
Fermn Villalpando Tovaln11Flujo en medios porososLa Experiencia de Darcy En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que tambin deba disear filtros de arena para purificar el agua, as que se interes por los factores que influan en el flujo del agua a travs de los materiales arenosos, y present el resultado de sus trabajos como un apndice a su informe de la red de distribucin. Ese pequeo apndice fue la base de todos los estudios fsico-matemticos posteriores sobre el flujo del agua subterrnea
2Durante su estudio observ el movimiento del agua a travs de la arena del las fuentes de La Ville de Dijon, defini la relacin que gobierna el flujo de agua en los medios porosos, aplicable a la mayora de las formaciones aluviales y sedimentarias en condiciones del flujo natural, esta relacin se conoce como Ley de Darcy.
3Obtenido de http://www.arqhys.com/arquitectura/ley-darcy.htmlLa cantidad de agua que fluye a travs de un medio poroso es directamente proporcional al rea acufera perpendicular al flujo, y la diferencia de cargas entre las caras de entra y de salida, adems estableci que la velocidad del flujo del agua subterrnea es proporcional al gradiente hidrulico.
Darcy encontr que el caudal que atravesaba el permemetro era linealmente proporcional a la seccin y al gradiente hidrulico4http://web.usal.es/javisan/hidro F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. SalamancaDeduccin de la ecuacin general de flujo(A partir del modelo propuesto)
5grafico del modelo como se planteo en un principio, este grafico pertenece al manuscrito originalEntonces la cantidad que entra, menos la cantidad que sale es igual a la cantidad almacenada.
I (Ecuacin de continuidad) II III VolumenMasareaVelocidadVolumen que varia en el tiempoIV V 6MasareaMasa fluyendo a travs de un rea en un tiempo determinadoVolumen en funcin de la altura de referenciaMasa de flujoCoeficiente de velocidad del flujo, si hay mas porosidad el flujo ser mas rpidoNivel de referenciaVI VII 7Sustituyendo IV, V, VI, VII en la ecuacin I se tiene:
VII IX 8Tomando de la ley de darcy lo siguiente (conductividad hidrulica)X XI Sustituyendo X, XI, en la ec. IXXII 9XIII Siendo:Entonces XIII se expresa como:XIV 10XV (Ecuacin no homognea) Simplificando 11simplificandoXVIXVII 12Gracias13
