Definición de La Transformada Inversa

7/25/2019 Definicin de La Transformada Inversa

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Definicin de la Transformada InversaLa Transformada inversa de una funcin en s, digamosF(s)es una funcin de tcuya transformada es precisamenteF(s), es decir

si es que acaso

Esta definicin obliga a que se cumpla:

y

Ir a ndice

Tabla de Transformadas

1. btencin

!. btencin

". btencin

#. btencin $ara nentero

:

%. btencin $ara

&ota sobre la funcin 'amma.

(. btencin $ara s > a

). btencin

*. btencin
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion4http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion5http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Gamahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion6http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion7http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion8http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion4http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion5http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Gamahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion6http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion7http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion8http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Inicio


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+. btencin

1. btencin

Ir a ndice

Existencia de la Transformada-ondiciones suficientes para la eistencia de la transformada de Laplace para

de una funcin cualquiera:

1. Estar definida yser continua a peda/os en el intervalo

!. 0er de orden eponencial

Ir a ndice

Propiedades de la TransformadaEn las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t)y g(t)confunciones que poseen transformada de Laplace.Las demostraciones pueden ser obtenidas en el libro de ill: A first course in

Differential Equations with modelling applications

1. Linealidad2E3emplos,4emostracion, Ir a ndice5

IdeaLa transformada de Laplace se distribuyesobre lassumas o restas y sacaconstantes que multiplican.

6ersin para la inversa:

!. Primer Teorema de Traslacin2E3emplos, 4emostracion, Ir andice 5

donde

IdeaLa transformada de Laplace se convierteun factorexponencial en una traslacinen la variable s.

6ersin para la inversa:
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion9http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion10http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_seccionadahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#orden_exponencialhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Demostracion1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Demostracion2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion9http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion10http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_seccionadahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#orden_exponencialhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Demostracion1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Demostracion2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Inicio


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". Teorema de la transformada de la derivada2E3emplos,4emostracion, Ir a ndice5

Idea

La transformada de Laplace cancelala derivadamultiplicandopor la variable s.

#. Teorema de la transformada de la integral2E3emplos,Ir andice 5

%. Teorema de la integral de la transformada2E3emplos,Ir andice 5

0iempre y cuando eista

(. Teorema de la derivada de la transformada2E3emplos,Ir andice 5

). Transformada de la funcin escaln2E3emplos,Ir a ndice5

0i representa la funcin escaln unitario entonces

*. Segundo teorema de Traslacin2E3emplos,Ir a ndice5

+. Transformada de una funcin peridica2E3emplos,Ir andice 5

0if(t)es una funcin peridica con perodo T:

Teorema de la Convolucin 2E3emplos, Ir a ndice5

0if * grepresenta la convolucin entre las funcionesfy gentonces
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Demostracion3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos4http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos5http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos6http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos7http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_escalonhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos8http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos9http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_periodicahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos10http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Convolucionhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Demostracion3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos4http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos5http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos6http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos7http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_escalonhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos8http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos9http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_periodicahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos10http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Convolucion


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Ir a ndice

Tcnicas para la Transformada Inversa

1. 0eparacin de 7racciones,e3emplos

!. $rimer Teorema de Traslacin,e3emplos

". 7racciones $arciales,e3emplos

#. 0egundo Teorema de Traslacin,consulte este documento

%. -onvolucin,e3emplos

8as ayuda9 Ir a una pagina de transformadas inversasIr a ndice

!todo de Solucin " ED basado en Laplace$asos

1. plicar la transformada de Laplace en ambos miembros de la E4

!. ;sar las propiedades de la transformada para tener una epresinenL{(t)!. Esta epresin se conoce como la Ecuacion-aracterstica

". plicar la transformada inversa de Laplace para despe3ar (t)

E3emplos

Ir a ndice

Sistemas !asa#$esorteE3emplosIr a ndice

Circuitos $LCE3emplosIr a ndice

4E4;--I&E0 4E 7acen uso del teorema de la transformada de la derivada, >aci?ndolassencillas y breves.
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htm#Ejemplos1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htm#Ejemplos2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htm#Ejemplos3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/trasla2.pdfhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos10http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htmhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Ejemplos16http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Ejemplos17http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Ejemplos18http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htm#Ejemplos1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htm#Ejemplos2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htm#Ejemplos3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/trasla2.pdfhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/tma4.htm#Ejemplos10http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/inversa.htmhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Ejemplos16http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Ejemplos17http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Ejemplos18http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Inicio


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4educcin de :

En esta deduccin se utili/a el teorema de la transformada de la derivada

usando la funcin

y por consiguiente

y al aplicar el teorema nos queda:

de donde :

$or tanto

Ir a ndiceIr a la tabla de transformadas

4educcion de :

En esta deduccin se utili/a el teorema de la transformada de la derivadausando la funcin

y por consiguiente


de donde y utili/ando la obtencin 1:

$or tanto


4educcion de :


y por consiguiente
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3


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de donde y utili/ando la obtencin !y lalinealidad de la transformada:

$or tanto


4educcin de :


y por consiguiente


de donde y utili/ando un ra/onamiento inductivo:

$or tanto


4educcin de :


y por consiguiente


de donde:

$or tanto y despe3ando :
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Obtencion2http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema1http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3


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4educcin de :


y por consiguiente

y al aplicar el teorema nos queda:de donde:

$or otro lado, si a>ora utili/amos el mismo teorema de la transformada de laderivada pero usando la funcin

y por consiguiente


0i resolvemos este sistema de ecuaciones simultaneas en yobtenemos las frmulas deseadas.


$E&4I-E0

"pndice% La &uncin Escaln 'nitario

La funcin Escaln 'nitarioen aes la funcin simboli/ada como

y definida como:

Es decir, es una funcin que vale y 3usto en despu?s del instantet"ala funcinse acti#ay su valor cambia a uno. El efecto es el de un s@itc> que estA abierto y

3usto en el instante t"ase cierra.La grAfica de la funcin escaln queda de la siguiente forma:
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tablahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema3http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Tabla


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La funcin puede ser combinada para construir funciones seccionadascomo seilustra en los e3emplos.Ir a ndiceIr a Teorema )

"pndice% &uncin Peridica;na funcin Peridicaes una funcin que se repite. El per(odode lafuncin es el mnimo intervalo de tiempo donde la funcin no se repite.8atemAticamente una funcin es periodica con perodo Tes una funcinf(t)que cumple:

4ic>o en terminos simples, lo que es o pasa conla funcin en el intervalodescribe o determina totalmente a la funcin.'rAficamente una funcin peridica queda

Ir a ndiceIr al Teorema +

"pndice% Convergencia de una Integral;na integral del tipo

es una Integral Impropia del tipo I, se dice que ella convergesi eiste ellmite

Es decir se sustituye el infinito por una nueva variableB se calcula la integraldefinida, y al resultado se le aplica el lmite cuando la variable nueva tiende al
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_seccionadahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#ejemplos_escalonhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema7http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema9http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#funcion_seccionadahttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#ejemplos_escalonhttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema7http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Iniciohttp://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm#Teorema9


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infinito.Ir a ndiceIr a la tabla de transformadas

"pndice% Continuidad a Peda)os

$ara motivos prActicos puede pensar a una funcin as como una funcinseccionada continua en cada una de las secciones pero que posiblemente no escontinua en los puntos donde se unen dic>as secciones. Los problemas que tienela funcin son puntos aisladosB no intervalos.Estas funciones tienen graficas similares a:


"pndice% &uncin de *rden Exponencial;na funcinf(t)se dice de orden exponencial si acaso eiste una constantepositiva$y un nCmero Tque cumplan:

Lo que establece la condicin es que la funcin f(t)no crece mas rApido que lafuncin eponencial en el intervaloIr a ndiceIr a la definicin de la transformada

"pndice% &uncin +ama de Euler

Esta funcin, que es una de las funciones mas importantes de la matemAtica, sedefine como:

$ara enteros positivos se cumple que:

$or lo que esta funcin puede ser vista como la generali/cacin de la funcinfactorial.Ir a ndiceIr a la tabla de transformadas

"pndice% Convolucin entre dos funcionesLa convolucin entre las funcionesf(t)y g(t)es una nueva funcin de tdefinida
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como :

Ir a ndiceIr al teorema 1

4emostraciones

Teorema0eanf(t)y g(t)dos funciones seccionalmente continuas y de orden eponencial,

y ay %dos constantes.Entonces

Demostracin

=ecurriendo a la definicin de la transformada de Laplace tenemos:

=ecordando la forma como se calculan las integrales impropiasy laspropiedades de los lmites:

=ecordando la definicin de la transformada paraf(t)y para g(t):

Ir a: ndice, $ropiedades,$ropiedad de Linealidad.

Teorema0eanf(t)una funcin seccionalmente continua y de orden eponencial, y aunaconstante.

Entonces para s > a:

0iendo

Demostracin=ecurriendo a la definicin de la transformada de Laplace tenemos:

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grupando las funciones eponenciales:

0i a>ora >acemos el cambio de variable&"s'alo anterior queda:

Este segundo miembro coincide con la transformada de laplace de la funcinf(t)en la variable&siempre y cuando& > , es decir siempre que s'a > , esdecir s > a. =esumiendo

4onde

0i encadenamos esta serie de igualdades

Ir a: ndice, $ropiedades,Traslacin e3e s.

Teorema0eanf(t)una funcin seccionalmente continua y de orden eponencial, cuyaderivada tambi?n es as.Entonces

Demostracin=ecurriendo a la definicin de la transformada de Laplace tenemos:


Integrando por partes y tomando:

por tanto:

y la integral anterior nos queda:

van/ando en los cAlculos del segundo miembro:

si:

2Ec.I5-omo la funcinf(t)es seccionalmente continua y de orden eponencial:
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y ademAs

$or tanto la ecuacin 2I5 queda:

D por consiguiente:

Ir a: ndice, $ropiedades,Transformada de la derivada.

EE8$L0: un en construccin.

0ugerencias, comentarios9 Enviame un correoeuresticampusmtitesmm+
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Definición de La Transformada Inversa

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