1.- DEFINICIÒN DE

VARIABLE

ESTADÌSTICA:

R.= Las variables estadísticas son las distintas características que se analizan y se estudian

para los elementos que componen la muestra o la

población objeto del estudio.

EJEMPLO

La ‘Encuesta de condiciones de vida de las familias’ es una operación estadística que va dirigida a los hogares privados. De las personas que forman parte de los hogares seleccionados en la muestra se recoge gran cantidad de información socioeconómica: sexo, edad, nivel de estudios, estado civil, número de hijos, nacionalidad, ingresos (especificando si proceden de prestaciones, trabajo, rentas u otra tipología), etc. Además también se recoge información del hogar, como por ejemplo el gasto en alquiler e hipoteca y el grado de dificultad para llegar a fin de mes. Todas estas características que se recogen en el cuestionario.

2.- TIPOS DE VARIABLES ESTADÌSTICAS:

R.= Existen distintos tipos de variables, algunos de ellos son:

Independiente: los valores de este tipo de variables no dependen del de otras, son representadas en el eje de las abscisas y en las funciones con la letra X.

Dependiente: los valores de estas variables, en cambio, son determinados por los que adquieran las otras variables. Se las representa en el eje de las ordenadas y se las representa con la letra Y en las funciones

VARIABLES INTERVINIENTES: Son variables que pueden tomar parte en el estudio o investigación.

EJEMPLO 1 Un médico desea determinar la influencia de la Edad (años cumplidos) sobre las Enfermedades cardiacas, en los habitantes de Pueblo Nuevo del Sur, Mérida. Variable independiente: Edad (años cumplidos). Escala intervalo. Variable cuantitativa discreta. Variable dependiente: Enfermedades cardiacas. Escala nominal. Variable cualitativa nominal. Variables intervinientes: Calidad de alimentación (Buena, Regular, Mala). Escala ordinal. Variable cualitativa ordinal EJEMPLO 2 Un investigador desea determinar si la Miopía influye en

el Rendimiento promedio (puntos) de los Estudiantes de primer año de la Escuela de Medicina (Universidad de Los Andes, Mérida). Variable independiente: Presencia de Miopía (si, no) Escala Nominal. Variable cualitativa nominal. Variable dependiente: Rendimiento promedio (puntos). Escala Intervalo. Variable cuantitativa continua Variable interviniente: Cumple con el tratamiento (si, no) Escala Nominal. Variable cualitativa nominal.

Variable cualitativaLas variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

EJEMPLO:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativaUna variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

EJEMPLOS:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativaUna variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:Variable discretaUna variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.EJEMPLO:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.Variable continuaUna variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.EJEMPLOS:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

Variable estadística bidimensionalUna variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido por un par de caracteres, (X, Y). Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable dependiente.

DEFINICIÒN DE POBLACIÒN R.= Es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones.DEFINICIÒN DE MUESTRA:R.= Es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia".

Ejemplos de Población y Muestra:

•Población: Conjunto de estudiantes de la EAC/FACES/UCV

inscritos para el periodo 2008-II

•Muestra (1 ): Estudiantes de Contaduría

•Muestra (2) : Estudiantes de Administración del sexo femenino

•Población: Conjunto formado por las notas finales que

obtuvieron los alumnos de la EAC/FACES/UCV durante el

periodo 2008-I de todas las materias que cursaron

•Muestra (1) : Notas mayores o iguales a 10 puntos

•Muestra (2) : Notas de Estadísticas II

•Muestra (3) : Notas de materias asociadas al departamento de

Informática

•Población: Las ventas mensuales en bolívares fuertes de la

empresa Pablo Electrónica desde su fundación hasta el mes

pasado.

•Muestra (1) : Ventas de los últimos 12 meses

•Al tamaño de la muestra la denotamos con n (ene minúscula).

PARAMETROS ESTADISTICOS:R.= Son: a) Medidas de centralización, Que representan a toda la distribución. Los más importantes son la media aritmética, la mediana y la moda. b) Medidas de dispersión.- Que indican si los valores están agrupados o dispersos. Los más importantes son la varianza y la desviación típica. 1) La moda: Es el valor de la distribución de frecuencias que tiene mayor frecuencia absoluta. En el ejemplo de las notas de los alumnos, la moda es Mo=5, pues es a esta nota a la que corresponde una mayor frecuencia. Si a dos o más valores les corresponde la misma frecuencia máxima, la distribución se llama bimodal o multimodal.2) La media aritmética: Se llama así a la suma de todos los valores dividida

por el número total de los mismos. Para una tabla de frecuencias en la que a cada valor de la variable xi, le corresponda una frecuencia absoluta ni la media se calcula así: • Así, para los datos del ejemplo de las notas de un grupo de alumnos, calcularíamos la media aritmética de la siguiente manera: Xi ni xi*ni 1 2 2 2 3 6 3 3 9 4 9 36 5 12 60 6 9 54 7 6 42 8 3 24 9 1 9 10 2 20 Total 50 262.

ESCALA DE MEDICIÒN:R.= Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí. La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición. Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala: Nacionalidad. Uso de anteojos. Número de camiseta en un equipo de fútbol. Número de Cédula Nacional de Identidad. A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están siendo usados para identificar a los individuos medidos.• ESCALA NOMINAL: es categórica, consiste en designar o nombrar las observaciones. Las categorías son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. No es posible ordenar las categorías. Son dicotómicas (no ordenables): sano o enfermo, si o no La práctica de utilizar números para distinguir entre diversos diagnósticos médicos constituye una medición sobre una escala nominal. • ESCALA ORDINAL Es categórica. Cuando las observaciones no sólo difieran de categoría a categoría, sino que además pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden (Glass y Stanley, 1986). Ejemplos: Niveles de una enfermedad. Rango académico. Edad (menor igual a 18 años; mayor a 18 años y menor a 40 años; mayor igual a 40 años). • ESCALA DE INTERVALO Es cuantitativa. No sólo distingue orden entre categorías, sino que también pueden discernirse diferencias iguales entre las observaciones. Se considera unidad de medida, según un parámetro (escalas de grados en temperatura, metros, pie, puntajes). Cero arbitrario, es decir, el valor cero no indica ausencia de la característica, en otras palabras, la característica está presente y vale cero algunos ejemplos son la temperatura, pruebas de coeficiente intelectual, académicas, altura sobre el nivel del mar (Armas, 1988). • ESCALA DE RAZÓN Es cuantitativa. Cero absoluto, es decir, el valor cero representa ausencia de la característica o atributo (Armas, 1988). Claros ejemplos de esta escala son la distancia, altura, masa, peso, estatura, entre otros.

La sumatoria o sumatorio: Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma: Razón: Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito. Ejemplo: Cociente entre los casos de TBC ocurridos en individuos con edades superiores a 55 y el grupo de individuos con edades inferiores a 55 : Razón=95/93=1,02.PROPORCIÒN: Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde cero hasta uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno. La fórmula general de proporciones (Pi) es: Pi= xi n Proporción (muestral): es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en estudio.

Ejemplo:

En un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220

hombres, entonces se puede notar que: Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56

Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44 Ejemplo: Cociente entre el número de

casos ocurrido en individuos con más de 65 años y el total de casos en el año

2005. 77/188=0,41 El 41% de los casos se han detectado en personas mayores de

65 años.

RAZÒN

Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo

algunos elementos del numerador están incluidos en el

denominador. El rango es de 0 a infinito. Numerador están

incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

EJEMPLO:

Se sabe que la población de Antofagasta es de 285.255

personas, y también se sabe que la superficie es de

30.718,1 kilómetros cuadrados. Por lo tanto, la razón entre

población y superficie, esto es la densidad poblacional es

de habitantes por kilómetro cuadrado ¡Cada un kilómetro

cuadrado viven aproximadamente 4 personas!

TASA Y FRECUENCIA:Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Ejemplo: Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las

siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.

Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La

frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18. Tasa: es la

rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de

veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo

determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su

rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan: Cociente entre los

casos de defunción por TBC y la población estimada en el año 2005:

8/1076635=0,000007 La tasa de mortalidad es de 0,7 por 100.000 habitantes en 1

año. Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico. 10^n

Población en estudio Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la

población se llaman crudas, mientras que las tasas que se refieren solo a una parte

de la población se denominan específicas.

TASA: La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, presión, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente en el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. Número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas censadas

Ejemplos:-Tasa de legionelosis en el año 2002 España=401/41.837.894=0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.2002. - Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002=2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.