Departamento de Matemáticas PROBLEMAS MÉTRICOS (INCOMPLETO) Autora: Mª Soledad Vega Fernández...

Departamento de Matemáticas

PROBLEMAS MÉTRICOS

(INCOMPLETO)

Autora: Mª Soledad Vega Fernández

Presentación adaptada al libro de texto Matemáticas II de Anaya

Ed. 2003


Ángulo formado por dos planos

Ángulo formado por recta y plano

Medida de ángulos entre rectas y planos

Ángulo formado por dos vectores

u

v

Ángulo formado por dos rectas

vu

v·ucos

´dd

´d·dcos

´nn

´n·ncos

n·d

n·d90cossen


Medida de ángulos entre rectas y planos


Distancia entre puntos, rectas y planos

2122

122

12 zzyyxxPQ)Q,P(d

000 z,y,xP

ax+by+cz+d=0

111 z,y,xP

222 z,y,xQ

222

000

cba

dczbyax),P(d


Distancia entre rectas (tres métodos)

Ec del plano perpendicular a r que pasa por P.

d(P,r) = d(P,Q)

Punto Q de corte de la recta r y el plano.

222 z,y,xQ 111 z,y,xP

d)r,P(d

dRP

d

R

r

P

d

Área paralelogramo = base x altura

Área paralelogramo = dRPx


Distancia entre rectas (tres métodos)

P

Rr

d

P´

Punto R genérico de la recta

d

Vector RP perpendicular a la recta (RP · = 0)d

Distancia entre rectas que se cruzan (dos métodos)

α = plano paralelo a r que contiene a s

Pr

d (Pr, α)

α


r

s

d(r,s) =

d

r

s

d (r,s) =

Pr = punto genérico de r

Ps = punto genérico de s

cuando:

Pr

Ps

d (Pr , Ps)

0sr s

d·PP

0sr r

d·PP

rd

sd

srPP srPP

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan


αβ

r

s

p es intersección de α y de β

sr dxd

pr

s

Recta que:

srPP

Pr

Ps

•tiene como dirección

•Pasa por Pr

0sr s

d·PP

0sr r

d·PP


Distancias: EJERCICIOS

d

R

r

P

d



111 z,y,xP 222 z,y,xQ



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