UNIDAD 2

DERIVA GENETICA AL AZAR

El principio de Hardy-Weinberg provee un marco de trabajo estático para la organización de la variabilidad genética en las poblaciones. El investigador construye una hipótesis nula, que implica que los datos se ajustan perfectamente al modelo. Luego realiza pruebas para probar si los datos se desvían de lo esperado según la hipótesis nula debido al azar. En una población los cambios en las frecuencias alélicas pueden deberse al azar solamente, y debido a que no cambian en ninguna forma previamente determinada, el proceso de cambio se conoce como deriva al azar. Todas las otras fuerzas que cambian las frecuencias alélicas (mutación, selección, migración) deberían ser consideradas en conjunto con la deriva, porque este proceso al azar ocurre en todas las poblaciones. La magnitud del cambio en la frecuencia alélica depende del tamaño de la población y la deriva se vuelve menos importante en poblaciones grandes.

Supongamos que en una población un gen tiene dos alelos A y a, en frecuencias 0,4 y 0,6. La frecuencia de A en la generación siguiente puede ser menor o mayor que 0,4 simplemente debido a que por casualidad, el alelo A está presente menos veces o más veces que las esperadas entre los gametos que formarán los cigotos de esa generación. La deriva es un proceso casual y representa un error o variación de muestreo. Los errores de muestreo están inversamente relacionados con el tamaño de la muestra: cuanto menor es la muestra, mayor es el error. En las poblaciones, cuanto menor es el número de individuos que se reproduce, mayores pueden ser los cambios en la frecuencia alélica debidos a deriva al azar.

La formación de cigotos en una población puede considerarse como un muestreo binomial de gametos del pool génico. Por ejemplo, una población de 9 individuos se origina de un muestreo de 18 gametos tomados de un pool esencialmente infinito. Una muestra tan pequeña a menudo no es representativa, por lo que su frecuencia alélica puede diferir del pool. La probabilidad de que contenga i alelos de tipo A es: P(i) = 2N! / i!(2N-i)! p i q2N-i

i puede tomar cualquier valor entre 0 y 2N, por lo que la frecuencia alélica cambiará al azar cada generación. Se puede simular el cambio en poblaciones de distintos tamaños a lo largo de las generaciones (Fig. 1). En cada generación, el alelo puede fijarse (p=1) o perderse (p=0) o bien la población puede permanecer segregando. En las poblaciones grandes el proceso de fijación es más lento, pero el proceso es tan errático que es virtualmente imposible predecir lo que sucederá en una población dada.

Lo importante no es el número total de individuos de la población, sino el tamaño efectivo de la población, que está dado por el número de individuos que se convierten en padres de la siguiente generación. La frecuencia de un alelo en una generación se convierte en la probabilidad de obtener el alelo en la generación siguiente. Si en la población donde las frecuencias eran pA=0,4 y qa=0,6 por deriva al azar cambiaron a pA= qa=0,5 en la siguiente generación se espera también que pA=0,5 y qa=0,5. El cambio en la frecuencia alélica es acumulativo a lo largo de las generaciones. Sin embargo, ya que el cambio es al azar, puede ser revertido siempre y cuando la

1

frecuencia no alcance los valores de 0 y 1. En este caso el alelo se extinguió o se fijó y el proceso de cambio se detiene (ver nuevamente Fig. 1).

Modelo de Wright-Fisher de deriva génica

Si una población tiene 2N genes y hay dos alelos segregando (A y a) el estado de la población puede describirse en términos de número de alelos. Los posibles estados son 0, 1, 2, ...2N y representan la frecuencia alélica: 0 y 2N son estados de fijación o estados absorbentes. Todo otro estado puede derivar hacia una frecuencia alélica diferente, pero si hay por ejemplo 1 alelo A, más probablemente derivará hacia un estado de 2 alelos A que a un estado de 4 alelos A. La probabilidad de transición de un estado con i alelos A a un estado con j alelos A será:

Tij = 2N!/j!(2N-j)! (i/2N)j (1-i/2N)2N-j

Esto puede expresarse como una matriz cuadrada T con los elementos Tij dando la probabilidad de transición del estado i al j para i,j = 0, 1, 2,...2N. Este modelo matemático se conoce como cadenas de Markov. Por ejemplo, una población con 2N= 4:

j Alelos en la generación t + 1i

Alelos enla generac.

t

0 1 2 3 4

0 1 0 0 0 01 0.316 0.422 0.211 0.047 0.0042 0.062 0.25 0.375 0.25 0.0623 0.04 0.047 0.211 0.422 0.3164 0 0 0 0 1

Una importante consecuencia del modelo es que predice que la probabilidad de fijación de un alelo es simplemente su frecuencia inicial en la población.

Si se conocen el número de individuos que son padres de la siguiente generación y las frecuencias alélicas, es posible calcular la probabilidad de frecuencia alélica en la siguiente generación. Para ello hay que conocer la varianza de la frecuencia alélica, que es una medida de la variación que se encontrará en distintas muestras. Si las frecuencias son p y q y el número de padres es N, la varianza será: s2 = pq/2Ny la desviación standard s = pq/2N

En la siguiente tabla se puede ver el efecto de la deriva génica en una generación:

Tamaño de la poblac N

Gametos 2N

Varianzas2=pq/2N

Desvío standards= pq/2N

Valor p esperado en el 95% de las poblac.

2

(p+2s)Caso 1: p=q=0,5

5 10 0,025 0,16 0,18-0,8250 100 0,0025 0.05 0,4-0,6500 1000 0,00025 0.016 0,468-0,532

Caso 2: p=0,3 q=0,75 10 0,021 0,145 0,01-0,5950 100 0,0021 0,046 0,208-0,392500 1000 0,00021 0,0145 0,271-0,329

Hasta ahora la deriva génica se ha considerado como un muestreo al azar de gametos, pero también puede ser de cigotos o genotipos (Ejemplo: semillas, larvas pelágicas de moluscos).

En un experimento hecho por Peter Buri se puede observar el efecto acumulativo de la deriva génica (Fig. 2). En 107 poblaciones de Drosophila tomó al azar 8 machos y 8 hembras para obtener la siguiente generación, durante 19 generaciones. La frecuencia inicial de los alelos estudiados, bw y bw75, era 0,5 (todos los individuos eran heterocigotos). La dispersión de las frecuencias aumenta con las generaciones y el número de poblaciones fijadas incrementa gradualmente. Eventualmente, todas las poblaciones terminarían fijadas, la mitad para cada alelo.

La aproximación por difusión

Fisher (1922) encontró que la deriva génica puede describirse por la ecuación de difusión del calor por una barra sólida. La distribución de poblaciones con frecuencias alélicas de 0 a 1 es (x,t) donde x representa la frecuencia alélica y t el tiempo, como en la Fig. anterior. El problema es encontrar una ecuación que describa como (x,t) cambia con la deriva génica y Fisher usó la de difusión del calor. (Fig. 5). Las dos familias de curvas son las distribuciones (x,t) de la frecuencia alélica entre poblaciones no fijadas después de distintos tiempos medidos en unidades de N generaciones.Cuando la frecuencia inicial es p=0,5 después de t=2N generaciones la distribución de la frecuencia alélica es esencialmente chata y la mitad de las poblaciones aún están segregando. A medida que pasa el tiempo, más y más poblaciones se fijan y las distribuciones crecen en los valores 0 y 1.Cuando la frecuencia inicial es p=0,1 la curva se aplana recién en t=4N y por ese tiempo, solamente el 10% de las poblaciones continúa segregando. El tiempo requerido para la fijación de un alelo depende entonces de su frecuencia (Fig. 6).

EFECTO FUNDADOR Y CUELLOS DE BOTELLA

A menos que una población sea muy pequeña, los cambios en la frecuencia alélica por deriva génica de una generación a otra serán pequeños, pero a lo largo de las generaciones pueden ser grandes, resultando en la fijación de un alelo y la eliminación de los otros. La probabilidad de que un alelo se fije por deriva es precisamente su frecuencia. Por ejemplo si pA=0,2 la probabilidad de fijación de A es 0,2 pero esto puede requerir mucho tiempo. El número promedio de generaciones requeridas para la fijación es cuatro veces el número efectivo, o sea 4N.

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Es poco probable que la deriva por sí sola afecte las frecuencias alélicas durante largos períodos de tiempo; mutación, migración y selección también las estarán afectando. Estos tres son procesos deterministas de cambio evolutivo. Sea x el valor de la tasa de mutación, de migración o el coeficiente de selección, la frecuencia alélica estará afectada por la deriva sólo si 4Nx << 1. Pero si 4Nx = 1 o > 1 entonces las frecuencias alélicas estarán afectadas por los procesos deterministas. Por ejemplo, si x=10-5 que es la tasa de mutación en una población de 100 individuos que se reproducen, 4. 100. 10-5 = 0,004 << 1Pero si la población tiene un tamaño efectivo de un millón de individuos, 4. 106 . 10-5 = 40 >1Si 2 cada 100 individuos migran, o sea x=0,02 aún en poblaciones pequeñas de N=100, 4. 100. 0,02 = 8 >1

Casos extremos de deriva génica se dan cuando una nueva población se establece a partir de unos pocos individuos, lo que se conoce como efecto fundador. Debido a deriva, las frecuencias alélicas en ese pequeño grupo pueden ser muy diferentes de la población original y tener profundos efectos en la evolución de la nueva población.

También ocurren variaciones similares por deriva cuando la población atraviesa un cuello de botella, disminución drástica del número de individuos debido a adversidades climáticas u otras condiciones desfavorables, con riesgo de extinción. La población puede recobrar más adelante su tamaño, pero las frecuencias alélicas haber cambiado por deriva. Las diferencias humanas en las frecuencias del grupo sanguíneo ABO podrían deberse a cuellos de botella o efectos fundadores durante la evolución.

Tamaño efectivo de la población

En general, para t generaciones: 1/Ne = (1/t)(1/N1+1/N2+...+1/Nt)o sea que el tamaño efectivo Ne es la media armónica de los números reales y tiende a estar dominada por los términos menores. Supongamos una población que pasa por un cuello de botella en la generación 2 y entonces: N1=1000, N2=10 y N3=1000 1/Ne = (1/3)(1/1000+1/10+1/1000) = 0.034 y Ne=1/0.034=29.4El número efectivo promedio de tres generaciones es 29.4 mientras que el número real es 1/3(1000+10+1000)=670.

Estos cuellos de botella explican los bajos niveles de polimorfismo encontrados en poblaciones de elefantes marinos y guepardos. También ocurre un severo cuello de botella cuando un pequeño grupo de emigrantes de una subpoblación funda una nueva y se produce el efecto de los fundadores.

Otros factores que afectan Ne

Cuando el número de hembras en una población es distinto del número de machos también se crea una especie de cuello de botella y aumenta la oportunidad de deriva génica. Esto es importante en muchas especies silvestres (faisanes, ciervos) en que las subpoblaciones se componen de muchos menos machos que hembras, porque esto reduce el tamaño efectivo.

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La fecundidad es un factor importante. La varianza en fecundidad afecta las poblaciones silvestres y su manejo, donde a menudo se desea retener la variabilidad. Cuanto mayor es la varianza en fecundidad menor es el tamaño efectivo de la población. La selección natural causa este efecto y cuanto mayor es su fuerza, mayor es el efecto de deriva.

Si se considera la dispersión de la población, Ne depende de dos factores: 1) el número de individuos reproductores por unidad de área () y 2) el grado de dispersión entre el lugar de nacimiento del individuo y el de su progenie (2). Si la dispersión es uniforme hacia todos los lados, 39% de los individuos tienen su progenie dentro de un círculo de radio a partir del punto de su propio nacimiento; 87% la tienen dentro de un círculo de radio 2 y 99% la tienen dentro de un círculo de radio 3. El tamaño efectivo es: Ne = 42 donde =3,1416

A= 42 se llama área de vecindad genética y corresponde a un área con centro en un individuo donde hay una probabilidad de 86,5% de encontrar a sus padres.

Las poblaciones pequeñas o declinantes de especies amenazadas y en peligro son más propensas a la extinción que las poblaciones estables grandes. El tamaño es el criterio más importante para considerar amenazada a una especie: <1000= vulnerable, <250= amenazada, <50= críticamente amenazada.Algunas especies han experimentado reducciones del tamaño de la población (cuellos de botella) pero se han recuperado. El costo genético que pagan es la reducción de la diversidad genética, mayores niveles de endogamia, menor aptitud reproductiva y una capacidad para evolucionar comprometida. No solamente es mayor la probabilidad de extinción sino que el proceso evolutivo en las poblaciones pequeñas es fundamentalmente diferente del de poblaciones grandes. Mutación, selección y migración tienen efectos determinísticos sobre las poblaciones grandes. Poblaciones y loci replicados se comportan del mismo modo, los efectos del azar son generalmente mínimos, excepto para loci neutrales. En cambio, en poblaciones pequeñas el rol del azar predomina y los efectos de la selección son reducidos o eliminados. La evolución es al azar, loci y poblaciones replicadas muestran una diversidad de destinos. También resultan endocriadas a una velocidad mayor, ya que la endogamia es inevitable.

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ENDOGAMIA O CONSANGUINIDAD

La ley de Hardy-Weinberg se cumple solamente si el apareamiento es al azar. Cuando los apareamientos no son al azar, son asociativos: los individuos con cierto genotipo se aparean con otros con una frecuencia superior a la esperada por azar. El apareamiento asociativo por sí mismo no cambia las frecuencias alélicas, pero sí las frecuencias genotípicas: si el apareamiento entre genotipos semejantes es mayor que el esperado por azar, aumentará la frecuencia de homocigotos. Si es menor, disminuirá la frecuencia de homocigotos. En general, si se conoce el sistema de apareamiento las frecuencias genotípicas esperadas pueden calcularse a partir de las frecuencias de la generación anterior.

En poblaciones pequeñas los apareamientos entre parientes (endogamia) son inevitables. Con el tiempo, todos los individuos resultan emparentados y es imposible el apareamiento entre individuos no parientes. Esto también sucede en poblaciones grandes, pero lleva mucho más tiempo. La endogamia reduce la heterocigosis, disminuye la reproducción y la viabilidad y aumenta el riesgo de extinción.

Una forma particularmente interesante de apareamiento asociativo es la endogamia. Endogamia quiere decir apareamiento entre individuos emparentados y su primera consecuencia es que las frecuencias genotípicas se alejan del equilibrio de Hardy-Weinberg hacia un exceso de homocigotos. No hay cambios a nivel haploide; las frecuencias alélicas no se alteran por el tipo de apareamiento, sólo se redistribuyen las frecuencias genotípicas. Sin embargo, si también está operando la selección natural, la endogamia puede tener un profundo efecto en el curso de la evolución. Similarmente, la deriva génica resulta en un incremento de la probabilidad de que genes provenientes de un antecesor común se unan, debido a la pérdida de variación genética. Por lo tanto, endogamia y deriva tienen consecuencias similares en la población.

En poblaciones con baja frecuencia de alelos recesivos deletéreos, como la humana, la endogamia puede resultar en una frecuencia muy elevada de genotipos afectados, ya que aumenta la frecuencia de homocigotos para el alelo recesivo. Debido a que los recesivos raros se esconden en los heterocigotos, la endogamia tiene el efecto de exponerlos y por ello aumentar el poder de la selección natural para eliminarlos. La endogamia afecta a todos los genes del individuo por igual: todos los loci tienden a la homocigosis.

La autofecundación es la forma extrema y más simple de endogamia. La mayor parte de las plantas es capaz de autofecundarse y es el tipo de reproducción más común entre anuales. En gramíneas, la población es esencialmente un conjunto de clones separados. Bajo continua autofecundación, los heterocigotos producen ½ heterocigotos: ½ homocigotos y en una población finita rápidamente desaparecen los heterocigotos. Partiendo de cualquier valor de p y q, la población diploide p2+2pq+q2

se convierte en p+q. Ver figura.

Lo mismo sucede con alelos múltiples porque la propiedad Ht= ½ Ht-1 es intrínseca de la autofecundación.

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Lo mismo con dos loci de segregación independiente, aunque en este caso el doble heterocigoto se reduce a ¼ cada generación, pero los heterocigotos simples no lo hacen tan rápido porque son parcialmente producidos por el anterior.

Coeficiente de endogamia (F)

En un locus, un individuo puede tener dos alelos que son copia de un mismo alelo de un antecesor común: se llaman alelos idénticos por descendencia o autocigotos. O bien puede tener dos alelos provenientes de distintos ancestros, no idénticos o alocigotos, ya sean iguales (homocigotos) o diferentes (heterocigotos). F es la probabilidad de homocigotos idénticos o autocigotos (que llevan dos copias de un mismo alelo ancestral) y es determinado directamente por el sistema de apareamiento. Ver figura.

Si un heterocigoto Aa se autofecunda, producirá 1/2 heterocigotos Aa y 1/2 homocigotos (1/4AA+1/4aa). Los dos alelos en cada homocigoto son idénticos por descendencia ya que son copia del único alelo de ese tipo que tenía el heterocigoto autofecundado. Por lo tanto, en la primera generación de autofecundación F=1/2. En la segunda generación, la mitad de la progenie de los heterocigotos consistirá nuevamente en homocigotos, cada uno con dos alelos idénticos por descendencia, o sea F=1/2, pero como los heterocigotos ahora son sólo la mitad de la población, el incremento de F será 1/2x1/2=1/4, que se agrega al F=1/2 de la generación anterior, o sea que en la segunda generación de autofecundación F=3/4. Así, en cada generación el valor de F incrementa en 1/2 multiplicado por la frecuencia de heterocigotos en la generación anterior. La autofecundación lleva a un muy rápido incremento del F: en F0=0, luego F1=1/2, F2=3/4, F3=7/8, F4=15/16 y así. O sea que la heterocigosis se reduce a la mitad en cada generación: Ht= (1/2)Ht-1

El incremento en frecuencia de cada genotipo homocigoto es ½ F (2pq) = F pq y lo que disminuye la frecuencia de heterocigotos es el doble de eso: AA Aa aa p2 (1-F)+pF 2pq (1-F) q2 (1-F)+qF [alocig] [autocig] todos alocig. [alocig] [autocig]

p2 + F pq 2pq (1-F) q2 + F pqF depende de:- el número de homocigotos de origen- el número de generaciones de autofecundación.

Se puede medir la cantidad de endogamia en cualquier población comparando la proporción actual de heterocigotos en la población con la proporción de heterocigotos esperada bajo apareamiento aleatorio: F = (H0 - H)/H0 donde H0= 2pq es la proporción de heterocigotos esperada bajo apareamiento aleatorio: H = H0 - H0F = H0 (1-F) = 2pq (1-F) Vemos que F puede medirse sencillamente a través de la frecuencia observada de heterocigotos de una muestra y la frecuencia esperada bajo apareamiento al azar (que a su vez se calcula a partir de las frecuencias alélicas).

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También es llamado índice de fijación F de Wright: F = 1 -(1/2)t siendo los heterocigotos Ht = H0(1-Ft) donde t es el número de generaciones y H0 la frecuencia de heterocigotos en la generación inicial.

Consecuencias de la endogamia

Las frecuencias genotípicas se alteran pero las frecuencias alélicas permanecen sin cambios.

Las especies autógamas son altamente homocigóticas. Las especies autógamas contienen pocos alelos recesivos perjudiciales porque la

homocigosis hace que sean eliminados por selección natural. Las autógamas raramente producen nuevas clases de gametos por recombinación,

debido a la alta homocigosis. Por lo mismo, suelen mostrar desequilibrio de ligamiento.

Las especies alógamas se hacen homocigotas para alelos recesivos perjudiciales y sufren depresión por endogamia, directamente proporcional al F.

Si dos líneas se mantienen por autofecundación por muchas generaciones, F se acercará a 1. Pero si esas dos líneas altamente endocriadas se cruzan, F en la progenie instantáneamente vuelve a cero.

El híbrido de dos líneas endocriadas generalmente muestra vigor híbrido o heterosis.

Los efectos deletéreos de la endogamia (depresión por endogamia) se encuentran en todas las especies alógamas y cuanto más intensa es la endogamia, más dañinos los efectos. En los humanos también es así pero es difícil medir el efecto porque la endogamia es menor que en organismos experimentales. La depresión se debe principalmente al incremento en homocigosis de alelos recesivos raros y una forma de expresarlo es la relación de las frecuencias de homocigotos aa bajo endogamia y bajo panmixia: R = aa con F/ aa sin F = q2 (1-F)+qF/ q2 = F/q+(1-F)

A medida que la frecuencia q se hace menor, la frecuencia relativa de homocigotos afectados con endogamia se hace mucho mayor que la frecuencia bajo apareamiento al azar.

Sistemas de apareamiento endogámico

En mejoramiento vegetal y animal a menudo es útil saber cómo incrementa F con un sistema de apareamiento dado, por ejemplo autofecundación, cruza entre hermanos, retrocruza a un genotipo fijo. Para una generación t se calcula: F t = (1/2)(1+Ft-1)También se resuelve la ecuación con el término 1-Ft llamado índice de panmixia: 1-Ft = 1 - (1/2) (1+Ft-1) = 1 - (1/2) - (1/2) F t-1

= (1/2)(1- Ft-1) = (1/2) t (1- F0)donde F0 es el coeficiente de endogamia en la generación inicial.

Muchas plantas se reproducen por autofecundación y se espera que los individuos sean altamente homocigotos para alelos como los que codifican isoenzimas. Pero aún

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así la proporción de loci polimórficos es comparable al de especies de plantas alógamas. La endogamia simplemente reorganiza la variación genética en genotipos homocigotos.

DERIVA GENICA Y ENDOGAMIA

Muchas de las importantes consecuencias de la deriva génica surgen del hecho de que la estructura de la población implica una forma especial de endogamia. La población se compone de subpoblaciones locales, dentro de las cuales el apareamiento es al azar y se cumple el principio de Hardy-Weinberg. Llegará un momento en que todas las subpoblaciones estén fijadas para uno u otro alelo, pero aún así cumplirán con el equilibrio. En la población total, en un momento dado algunas subpoblaciones estarán fijadas para p (una fracción p) y otras para q (una fracción q), de modo que si se muestrean y se calculan las frecuencias alélicas, se encontrarán valores de p(A) y q(a) y podríamos asumir que hay 2pq heterocigotos, aunque todos los individuos muestreados sean AA o aa. Esta deficiencia de heterocigotos en la población total, aunque existe apareamiento al azar, es una consecuencia de la deriva génica debida al tamaño finito de las subpoblaciones: semeja el efecto de la endogamia.

Si S indica una subpoblación dentro de la población total T, FST es la probabilidad de que un cigoto lleve dos alelos idénticos dentro de una subpoblación, con respecto a la misma probabilidad en la población total. Debido al limitado tamaño de la subpoblación, F tiene un valor distinto de cero y se puede calcular como: FSTt = 1/2N +(1-1/2N)Ft-1

También 1 - Ft = (1-1/2N)t (1-F0) y Ft = 1-(1-1/2N)t

El coeficiente de endogamia o consanguinidad aumenta rápidamente en subpoblaciones pequeñas. Observar la semejanza entre los gráficos de F en función de la endogamia y del número de individuos.

Ejemplo: Una colonia de ratones se estableció a partir de una población grande (F0=0) 30 generaciones atrás y ha mantenido un tamaño de 20 individuos cada generación. Cuál será el coeficiente de endogamia?Ft = 1 - (1-1/2N)t = 1 - (1-1/2.20)30 = 0.532Esto demuestra que hay mucha consanguinidad a pesar de que el apareamiento es al azar y las frecuencias genotípicas están en equilibrio. La consanguinidad resulta del pequeño tamaño de la población.

MODELO DE APAREAMIENTO MIXTO

Muchas plantas son capaces de autofecundarse o cruzarse y han desarrollado una serie de mecanismos para regular la cantidad de semilla que se produce por cada mecanismo. El modelo de apareamiento es fácil de analizar si consideramos a la población como una mezcla de individuos autofecundados (S) y cruzados (1-S) donde S es la proporción autofecundante (T=1-S sería la proporción con fecundación cruzada). Entonces: Ft+1 = S[(1/2)(1+Ft)] + (1-S) (0) = S/2(1+Ft)

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El coeficiente de endogamia se incrementa en proporción igual a S veces la velocidad para autofecundación. También se puede expresar como: F = S/(2-S).

APAREAMIENTO PREFERENCIAL

Es cualquier cruzamiento no determinado por azar sino por algún agrupamiento o clase a que pertenecen los individuos, como color de la flor cuando son polinizadas por insectos.El apareamiento es positivo (homogamia) si ocurre más frecuentemente entre individuos parecidos entre sí que entre individuos diferentes. Es negativo (heterogamia) si los apareamientos más frecuentes son entre individuos diferentes. El apareamiento preferencial es incompleto si se dan también otros tipos de apareamiento.

Apareamiento preferencial positivo completo

Si no hay dominancia, las consecuencias de este apareamiento sobre un locus con dos alelos o alelos múltiples son las mismas que las de la autofecundación. No ocurre lo mismo con dominancia o con poligenes que actúan de manera aditiva. Si hay dominancia, los apareamientos serán: Recesivo x Recesivo y Dominante x Dominante.En consecuencia habrá un aumento de homocigotos y pérdida de heterocigotos, pero como en endogamia, no hay cambios en las frecuencias alélicas. A diferencia con la endogamia, que afecta a todos los genes por igual, el apareamiento preferencial afecta solamente a los genes asociados con el fenotipo elegido. La varianza para ese fenotipo aumenta rápidamente. Por ejemplo, para tiempo de floración o para altura y CI en humanos.

Apareamiento preferencial negativo

Es especialmente importante en plantas donde se favorece la alogamia y han evolucionado muchos mecanismos, como la autoincompatibilidad. Hay dos tipos: gametofítica y esporofítica. En la gametofítica, consideremos 3 alelos S1, S2 y S3 y los posibles apareamientos. En el equilibrio: x = y = z = 1/3 y es estable. La principal consecuencia de este apareamiento entre fenotipos disímiles es que los genotipos alcanzan rápidamente un equilibrio con heterocigotos en mayor frecuencia que la inicial (o la esperada bajo panmixia). Este tipo de apareamiento se da en especies con heterostilia, como Primula, Lythrium, Capsella y también en casos donde un gen controla autoincompatibilidad, como Nicotiana, Oenothera. Los genotipos se mantienen en equilibrio sin fijación, al contrario del apareamiento positivo, y diminuye la varianza fenotípica (disminuyen las frecuencias extremas). La variabilidad se almacena en los heterocigotos, por lo que el potencial genético se incrementa o estabiliza.

PRACTICA: Cálculo del coeficiente de endogamia a partir de pedigrees

En un esquema de pedigree se representan solamente los individuos que contribuyen a F y las líneas que los unen representan la contribución gamética de los padres a la progenie. El coeficiente de endogamia del individuo I (FI) es la probabilidad de que I

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sea autocigoto para un gen autosómico. Es lo mismo que FDE, que es la probabilidad de que los gametos de D y E sean idénticos. A

B C D E I

Procedimiento de cálculo de F:1. Localizar los antecesores comunes en el pedigre: El individuo I sólo puede ser autocigoto si el alelo se hereda a través de los padres desde un antecesor común. En este caso el único antecesor es A.2. Trazar todos los pasos de los gametos desde uno de los padres de I hasta el antecesor y de allí al otro padre: este es el camino a través del que I puede ser autocigoto. En este caso es DBACE y se subraya A para identificarlo como el antecesor común.3. Calcular la probabilidad de transmisión de un alelo a través de los pasos anteriores: En este caso es 1/2 para todos los individuos, excepto para A, porque la segregación mendeliana predice que un alelo tiene esa probabilidad de ser transmitido a la progenie. 1/2(1+FA) A

1/2 B C 1/2

1/2 D E 1/2

I

La probabilidad 1/2 (1+FA) proviene de lo siguiente: A podría contribuir con cuatro combinaciones gaméticas, 11, 22, 12, y 21 cada una con probabilidad 1/4 por la segregación mendeliana. Las dos primeras son autocigóticas y en las siguientes, solamente 1 y 2 serían idénticos si A fuese autocigoto, cuya probabilidad es FA, entonces: 1/4 + 1/4 + (1/4)FA + (1/4)FA = 1/2 + (1/2FA) = 1/2 (1 + FA)

Como cada paso en la figura es independiente de los demás, F se calcula como: F = 1/2x1/2x(1/2)(1+FA)x1/2x1/2 = (1/2)5(1+FA)

El exponente de 1/2 es simplemente el número de individuos en el camino al antecesor común. Si se asume FA=0 entonces F= 1/32

En pedigrees más complejos puede haber más de un camino hasta un antecesor común. Esos caminos son mutuamente excluyentes, ya que si un individuo es autocigoto debido a un alelo heredado a través de un camino, no puede serlo a la vez a través del otro. Entonces F es la suma de las probabilidades de autocigosis a través de los distintos caminos. A B A B A B

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C D C D C D

E G E G E G

I I I

En este caso hay dos antecesores, A y B, y dos caminos (uno a través de cada uno). Si FA = FB = 0 entonces FI será: (1/2)5 por ECADG + (1/2)5 por ECBDG = 1/16En general para un gen autosómico el coeficiente de endogamia es: FI = (1/2)i(1+FA)donde i es el número de individuos en cada paso y A el antecesor común de cada camino.

Cálculo de F para genes ligados al sexo

Los machos tiene un solo cromosoma X y no pueden ser nunca autocigotos para genes ligados al sexo, por eso para estos genes siempre F=0 en los machos. Ya que los machos transmiten siempre el cromosoma Y a sus hijos, para el cálculo de F se tienen en cuenta solamente las hembras. Para calcular F en estos casos: 1) Ignorar todos los caminos donde haya dos o más machos consecutivos; 2) Ignorar los machos cuando se cuenta el número de pasos de cada camino. Ver Fig. 6 pp. 243.

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PROBLEMAS

1. Qué método usaría para calcular F en organismos como las abejas, en que los machos son haploides, desarrollados a partir de óvulos no fecundados?

2. Qué valor tendrá F en una población grande que se mantiene por autofecundación en las generaciones pares y por polinización abierta en las generaciones impares?

3. Siendo p=1/2 calcule las frecuencias genotípicas esperadas en una población panmíctica y entre la progenie de primos hermanos.

4. Si la frecuencia de una enfermedad autosómica recesiva es de 1/1600 en una población humana, qué frecuencia se espera entre la progenie de primos hermanos?

5. En una población vegetal en equilibrio donde hay bun sistema de autoincompatibilidad con tres alelos, cúal es la probabilidad de que un grano de polen caiga en un estigma compatible?

6. Cuáles son las frecuencias genotípicas de equilibrio en una población con apareamiento mixto, cuando la proporción de autofecundación es 20% y p=1/3?

7. Calcule F en los siguientes pedigrees:

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