INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA

UNIDAD QUERÉTARO

“DESARROLLO DE UN SISTEMA MECÁNICO DE FLUJO CONTINUO PARA

HARINA DE MAÍZ”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRÍA EN TECNOLOGÍA AVANZADA

PRESENTA:

ING. OMAR GUSTAVO ALVARADO MANCILLA

DIRECTOR:

DR. EDUARDO MORALES SÁNCHEZ

SANTIAGO DE QUERÉTARO, QRO., NOVIEMBRE DEL 2007

A mi Amada Marina

Oh, alma mía, no aspires a la vida inmortal, pero agota el campo de lo posible.

Pindaro: III Pítica.

Agradecimientos: A mi Director de Tesis Dr. Eduardo Morales Sánchez, por su estupendo apoyo, pero sobre todo por su invaluable amistad…….. A todos mis demás profesores, por la trascendencia de sus enseñanzas…………. A mis compañeros y amigos, Ricardo Montes, Ricardo Durán, Ricardo Yánez, Hugo Nava, Milton Jiménez, Gabriel Villeda, por su amistad y camaradería………. Al CICATA Querétaro, por todas las atenciones y facilidades otorgadas para mi instrucción como tecnólogo……….. Al CONACYT, por el soporte económico para llevar a cabo mi formación como Maestro en Tecnología Avanzada……….

Resumen En la industria, existen al menos dos formas para procesar el grano de maíz y sus derivados. Estos son los procesos denominados por lotes y continúo respectivamente. El proceso por lotes es usado en la producción de harina nixtamaliazada, pero con pérdida de subproductos como el nejayote que podría causar contaminación y problemas legales debido a inapropiados métodos de eliminación. El proceso continuo es conocido como extrusión y entre otros, se utiliza para fabricar masa fresca, pero la calidad podría no ser comparable con las de marca comercial debido a las altas temperaturas y esfuerzos cortantes generados por el extrusor, provocando alta gelatinización del almidón y resultando en una masa pegajosa difícil de manejar. Principalmente, el uso de bombas sanitarias implica pérdida de flujo debido a las bajas capacidades de presión de estos dispositivos, sobre todo cuando se requiere flujo de harinas viscosas a través de tuberías que presentan cambios de sección y elementos acopladores, causando paros no deseados en el proceso. De acuerdo con la problemática ya citada, el objetivo del presente trabajo fue diseñar una máquina capaz de generar flujo continuo de harinas viscosas de maíz a través de una tubería para dos procesos, de cocimiento y de enfriamiento, ambos “in situ”.

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ABSTRACT In the industry, there are at least two ways for processing the maize grain and its derivates. These are the denominated batch and continuous processes respectively. The batch process is used in the production of nixtamalized corn flour, but with loss of certain subproducts such as the nejayote that could produce contamination and legal injuries due to inappropriate elimination methods. The continuous process is commonly used in the manufacturing of extruded products such as fresh corn masa, but the quality could not be comparable with those commercial instant flours due to high temperatures and shear stresses, resulting in a high gelatinization starch in damage of quality and handling. Principally, the use of sanitary pumps represents a leakage of fluid flow since the low pressure capabilities, mainly when viscous flour flow is required through pipelines which present change of sections and coupler devices, causing consequently non desired stops in the process. According with the disclosed problems, the objective of the present work was to design a capable machine for continuous corn flour flow through a pipeline for two processes, both cooking and cooling “in situ”.

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CONTENIDO Resumen i Abstract ii Índice de figuras v Índice de tablas vi Introducción 1 Antecedentes 2 Justificación 4 Objetivos 5 Capitulo I: Problemática de la Industrialización del Maíz 6 1.0. Introducción 7 1.1. Maíz en el ámbito Nacional 7 1.2. Variedades 7 1.3. Cadena Producción – Consumo 8 1.4. Procesamiento 8 1.5. Procesos y equipos 9 1.5.1. Proceso batch 9 1.5.2. Proceso continuo 10 1.6. Equipos para flujo continúo 11 1.6.1. Bombas dinámicas 11 1.6.1.1. Bombas centrífugas 11 1.6.1.2. Bombas periféricas 11 1.6.2. Bombas de desplazamiento positivo 12 1.6.2.1. Bombas reciprocantes 12 1.6.2.2. Bombas rotatorias 13 1.6.3. Características de las bombas sanitarias 13 1.6.3.1. Ventajas y desventajas de las bombas sanitarias 16 1.7. Conclusiones 17 1.8. Referencias 18 Capitulo II: Marco Teórico 19 2.0. Introducción 20 2.1. Reología 20 2.2. Parámetros Reológicos 20 2.2.1. Viscosidad 20 2.2.2. Esfuerzo cortante 23 2.3. Tipos de fluidos 24 2.3.1. Fluidos Newtonianos 25 2.3.2.1. Fluidos no Newtonianos Independientes del tiempo 26 2.3.2.1.1. Fluidos sin esfuerzo umbral 26 2.3.2.1.1.1. Fluidos Pseudoplásticos (Shear Thinnig) 26 2.3.2.1.1.2. Fluidos Dilatantes (Shear Thickening) 27 2.3.2.1.2. Fluidos con esfuerzo umbral (Plásticos o Bingham) 28 2.3.2.2. Fluidos no Newtonianos dependientes del tiempo 30 2.3.2.2.1. Fluidos Tixotrópicos 30 2.3.2.2.2. Fluidos Reopécticos 31 2.3.3. Fluidos Viscoelásticos 31 2.4. Conclusiones 32 2.5. Referencias 32

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Capitulo III: Ingeniería Conceptual 33 3.0. Introducción 34 3.1. Planteamiento de las funciones de diseño 34 3.2. Revisión de literatura 35 3.3 Generación y Selección de alternativas 40 3.4. Planteamiento de las especificaciones de diseño 42 3.5. Parámetros del tornillo 43 3.6. Alternativas y selección 47 3.7. Conclusiones 49 3.8. Referencias 50 Capitulo IV: Determinación de Parámetros Reológicos 51 4.0. Introducción 52 4.1. Desarrollo de las ecuaciones para el perfil de velocidad 52 4.2. Desarrollo de las ecuaciones para el flujo volumétrico y másico 54 4.3. Desarrollo de las ecuaciones para la potencia de bombeo 59 4.4. Cálculo de parámetros reológicos 61 4.5. Cálculo del flujo volumétrico y másico 64 4.6. Cálculo de potencia y torque 67 4.7. Conclusiones 68 4.8. Referencias 68 Capitulo V: Ingeniería Básica y de Detalle 69 5.0. Introducción 70 5.1. Tornillo 70 5.2. Elemento acoplador 78 5.3 Barril 80 5.4. Sistema de alimentación (tolva y garganta) 81 5.5. Sistema de transmisión de potencia 82 5.6. Selección de rodamientos 82 5.6.1. Cálculo de la fuerza axial 82 5.6.2. Selección del rodamiento 83 5.6.3. Cálculo de la vida útil 84 5.6.4. Tolerancias de montaje 85 5.7. Estructura 85 5.8. Conclusiones 86 5.9. Referencias 86 Anexo I 87

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Índice de figuras Capitulo I 1.1. Cadena producción – consumo 8 1.2. Proceso batch (ensacado) 10 1.3. Proceso continuo por extrusión 10 1.4. Esquema de una bomba centrifuga 11 1.5. Esquema de una bomba periférica 12 1.6. Esquema de una bomba reciprocante 12 1.7. Esquema de una bomba rotatoria 13 1.8. Esquema de una bomba lobular 14 1.9. Esquema de una bomba de aspas 14 1.10. a) Bomba de tornillo simple; b) Bomba de doble tornillo 15 1.11. Esquema de una Bomba de pistón 15 Capitulo II 2.1.1 Curva τ -D para viscosidades µ y η 21 2.2. Deformación debido a fuerza cortante 23 2.3. Esquema de los fluidos en reología 25 2.4. Comportamiento de un fluido Newtoniano 25 2.5. Comportamiento del fluido Pseudoplástico 26 2.6. Comportamiento de un fluido Dilatante 27 2.7. Comportamiento de un fluido Plástico 29 2.8. Comportamiento de un fluido Tixotrópico 30 2.9. Comportamiento de un fluido Reopéctico 31 2.10. Modelo mecánico de Maxwell 32 Capitulo III 3.1. Cambio continuo en la reología del material 34 3.2. Cadena agroalimentaria del maíz 35 3.3. Alimentador del tornillo paran acuicultura 36 3.4. Alimentador volumétrico del tornillo 36 3.5. Aparato para producir masa 37 3.6. Mecanismo alimentador 38 3.7. Extrusor para preparar masa 38 3.8. Proceso para producción de masa 39 3.9. Proceso para masa instantánea 40 3.10. Esquema de alimentador 41 3.11. Tornillos para alimentación 41 3.12. Tornillos para transporte a presión 42 3.13. Geometría de un tornillo para extrusión 43 3.14. Ángulo de hélice 46 3.15. Configuración del tornillo 47 3.16. Alternativa 1 48 3.17. Alternativa 2 49 3.18. Husillo intercambiable 49 Capitulo IV 4.1. Balance de fuerzas en elemento cilíndrico para tubo circular 52 4.2. Perfiles de velocidad para flujo isotérmico 54 4.3. Geometría del Husillo y barril 55 4.4. Factores Fd y Fp 56 4.5. Factor Fpe 57 4.6. Factor Fde 57 4.7. Factor Fdc 58 4.8. Factor Fpc 58

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4.9. Perfil de esfuerzo cortante 62 4.10. Contorno de velocidad 63 4.11. Perfil de velocidad 63 Capitulo V 5.1. Sección de círculo 70 5.2. Esfuerzos en la hélice 71 5.3. Flecha sometida a esfuerzos 72 5.4. Gradiente de presión en un husillo 76 5.5. Esfuerzos en el husillo por flexión 77 5.6. Deflexión en husillo 77 5.7. Esfuerzos por torsión en el husillo 78 5.8. Esfuerzos en el elemento acoplador 79 5.9. Diagrama de fuerzas en el barril 80 5.10. Esfuerzos en el barril 81 5.11. Patrones de descarga en tolvas 81 5.12. Rodamiento axial 83 5.13. Disposición general del alimentador – transportador 85 Índice de tablas Capitulo I 1.1. Variedades y usos del maíz 8 Capitulo II 2.1. Velocidad de deformación D de algunos procesos 22 2.2. Constante para el modelo de la ley de potencia 28 Capitulo V 5.1. Consideraciones de diseño por torsión para materiales dúctiles 78

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Introducción A nivel industrial se reconocen al menos dos procesos para la producción de los derivados del maíz:

Proceso batch (o en lotes) Proceso continuo

En el proceso batch o por lotes, la alimentación del maíz, agua y cal, es mediante tolvas de gran capacidad, para ser mezclados y alimentados a otros procesos. El proceso batch más común es el proceso de nixtamalización para producir harinas de maíz. Sin embargo, la nixtamalización deriva en pérdidas económicas potenciales por el desaprovechamiento de subproductos como el nejayote, e inclusive puede provocar contaminación y problemas legales (Rosentrater, 2004). El proceso continuo más común es extrusión, en este proceso la mezcla de ingredientes se transporta a presión mediante un husillo para hacerle pasar por un dado de área menor respecto a la del barril, provocando cambios viscoplásticos. Durante el transporte puede agregarse vapor para cocer al material y lograr alimentos de tipo expandibles. No obstante, los modelos de extrusores empleados proporcionan al material alta temperatura y alto grado de cizallamiento, originando una masa pegajosa y difícil de manejar para la obtención de masa de buena calidad (Martínez et al., 1996) Las bombas son dispositivos que añaden energía a los líquidos y pueden considerarse elementos de flujo continuo. Sin embargo, es necesario replantear la necesidad de su uso, ya que las bombas de tipo sanitario más comúnmente utilizadas en la industria tienen limitaciones en los requerimientos de presión. Esta problemática se hace presente al trabajar con harinas cuyas viscosidades son altas, debido a temperaturas de cocimiento y además cuando se requiere hacer fluir al fluido viscoso a través de tuberías con cambios de sección y dirección, provocando atascamiento y consecuentemente paros no deseados del proceso. Es de esta forma que se pretende el desarrollo de una tecnología flexible, reproducible y escalable para lograr una transportación eficiente de harina de maíz. En una primera etapa, además de ser el alcance de la presente tesis, se plantea el desarrollo de un sistema mecánico para flujo continúo que evitará el uso de bombas, logrando así la creación de un dispositivo para alimentar y transportar harina de maíz para un flujo constante y continuo.

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Antecedentes México es el cuarto productor de maíz en el mundo, pero también es un importante consumidor del mismo, por lo cual es también uno de los principales importadores del grano a nivel mundial. Cabe señalar que en México se produce principalmente maíz blanco, con el cual se cubre prácticamente la totalidad de la demanda de esta variedad; sin embargo, existe un déficit de maíz amarillo, que tiene diversos usos, principalmente pecuario, por lo cual se tienen requerimientos de importación superiores a los 5 millones de toneladas anuales. A nivel industrial, uno de los problemas más comunes al procesar el grano es el asociado a los altos niveles de efluentes de nejayote que produce la masa para tortilla y que contaminan a las ciudades. Esto ha generado una tendencia hacia la modernización industrial de esa tecnología que se fundó en consideraciones ambientales. Bajo este contexto, el problema que presenta la industria de harinas instantáneas y masa de nixtamal es su gran volumen de nejayote o agua de desecho que tiene alto nivel de sólidos solubles. Como resultado de este proceso ocurren pérdidas importantes de vitaminas, minerales, proteínas, grasa y fibra. Todos estos factores son de importancia nutricional y comercial para la industria de la tortilla. (Figueroa et al., 2003). Diversas investigaciones (Bressani et al., 1958; Vaqueiro y Reyes, 1986; Anderson y Brown, 1963) han sido realizadas con la finalidad de hacer más eficiente el proceso tradicional de nixtamalización. Estás han considerado básicamente aspectos de relación agua:maíz, concentración de cal, temperatura y tiempo de cocimiento, reposo del grano cocido y molienda, sin modificar las características básicas del proceso de nixtamalización. Diversos métodos alternativos han sido propuestos para producir harinas instantáneas. Mendoza (1975), desarrolló un método de cocimiento alcalino de harina de maíz en una cámara de vapor con temperaturas de 80-120ºC en la que se introduce la mezcla de harina de maíz crudo y cal para su cocimiento. Molina et al. (1977), reportaron la producción de harina de maíz instantánea utilizando un secador de doble tambor, los cuales presentan bajas pérdidas de materia seca en relación al proceso tradicional. Martínez (1979), describe un proceso hidrotérmico por autoclave para elaboración de harinas instantáneas usando maíz quebrado “grits”. Johnson et al., (1980) y Hart (1985), reportaron la producción de harina de masa deshidratada mediante cocimiento por radiación infrarroja (micronización). Rubio (1981), propuso un proceso consistente en un precalentador del grano de maíz, posteriormente es sometido al proceso de nixtamalización. Sterner y Zone (1984), prepararon harina instantánea para tortillas, aprovechando el calor generado durante la molienda de una mezcla de maíz y cal bajo condiciones controladas de impacto, humedad y temperatura. Villalba (1989), desarrolló un proceso de cocimiento de maíz en seco utilizando una estufa “jet sweep impingement” para la obtención de harina de masa deshidratada.

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Algunos investigadores han reportado el empleo de extrusores cocedores (“HT-ST”, alta temperatura corto tiempo) como reactores continuos con la finalidad de elaborar masa y/o harinas instantáneas para preparación de tortillas y botanas de maíz (Durán et al., 1979; Bedolla, 1983; Gómez y Aguilera, 1983; Martínez, 1988; Johnson y Horner, 1990). Sin embargo, el proceso de cocimiento por extrusión no ha probado ser factible para preparación de harinas instantáneas. Los procesos experimentales reportados no produjeron harinas instantáneas comparables a las harinas instantáneas comerciales (Serna-Saldívar y Rooney, 1987), esto fue atribuido principalmente a que los modelos de extrusores empleados en estas investigaciones fueron diseñados para procesos que requieren de altas temperaturas y altos grados de cizallamiento, lo que resultó en un alto grado de gelatinización en el almidón, originando una masa pegajosa, difícil de manejar para la obtención de tortillas de buena calidad (Martínez et al., 1996). Figueroa et al. (2002), propuso métodos ecológicos mediante la utilización de “grits” sometidos a cocción por un periodo de tiempo corto, posteriormente se muelen y se obtiene las harinas. Se reporta que estos métodos no generan efluentes siendo un proceso realmente ecológico. De los procesos alternos probados se han obtenido algunos productos de calidad aceptable. Sin embargo, las características del producto final (tortillas), han sido diferentes a las obtenidas por el proceso de nixtamalización convencional (Gómez et al., 1992). Por otra parte el uso de estos procesos, implica un costo superior al proceso tradicional, y no resuelven completamente los problemas de espacio y desalojo de las aguas residuales que se generan durante los mismos. A partir de la revisión bibliográfica, se concluye que existe una gran investigación en este campo y principalmente en lo referente a nuevos métodos que modifiquen sustancialmente la forma de producir harinas de maíz nixtamalizadas, es necesario considerar los siguientes puntos para generar nuevos procesos tecnológicos que sean alternativos e innovadores:

• Métodos específicos enfocados a producir harinas y no a producir masa para secarlas y convertirlas en harinas.

• Métodos que sean ecológicos que no produzcan efluentes contaminantes. • Métodos que ahorren energía. • Métodos que mejoren la calidad del producto. • Procesos de flujo continúo. • Mecanismos para transporte de masa y harina

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Justificación En la industria productora de los derivados del maíz, es práctica común el uso de diversos tipos de bombas denominadas “sanitarias”, por el hecho de que son fabricadas para no contaminar al material de trabajo que finalmente será para consumo humano. Estos dispositivos añaden energía al fluido y es por esta razón que se emplean para mover la harina desde etapas de mezclado, hasta etapas de cocimiento y enfriamiento. Generalmente el flujo de la harina es a través de tuberías, sin embargo existe toda una problemática por el uso de estas bombas. El problema más común de las bombas de tipo sanitario es su baja capacidad de bombeo, sobre todo cuando la harina presenta altas viscosidades. También se ponen de manifiesto sus limitaciones de presión cuando se requiere hacer fluir a la harina viscosa a través de tuberías que presentan cambios de sección, dirección y elementos acopladores como codos, etc. Lo anterior deriva en atascamiento y consecuentemente en paros no deseados del proceso. Es así, que se decide llevar a cabo investigación y desarrollo tecnológico para solucionar esta problemática, mediante el diseño y simulación por elemento finito de una máquina alimentadora – transportadora, para flujo continuo de harina viscosa de maíz.

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Objetivo General Diseñar una máquina transportadora ― alimentadora para harina de maíz a través de una tubería y bajo condiciones de cocimiento “in situ”. Además, predecir mediante análisis por elemento finito el comportamiento de los elementos mecánicos, así como el flujo de la harina dentro de la tubería. Objetivos Particulares

Diseñar un tornillo sinfín para flujo continuo Diseñar una tolva para alimentación Diseñar un barril para una zona de transporte a presión Seleccionar rodamientos y sistema de transmisión de potencia

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CAPÍTULO I:

PROBLEMÁTICA DE LA INDUSTRIALIZACIÓN DEL MAÍZ

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1.0. Introducción En este capitulo se aborda la problemática de la producción del maíz, así como su importancia económica asentada en la llamada cadena producción-consumo. Además, se analiza su repercusión en el ámbito industrial, es decir, en la necesidad de generar nuevos equipos para flujo continuo y procesos ecológicos. Finalmente, se realizó una revisión de los equipos y procesos comúnmente utilizados en la producción de los derivados del maíz. 1.1. Maíz en el Ámbito Nacional De acuerdo con el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos (USDA), junto con el trigo y el arroz, el maíz es de los cereales con mayor consumo en el mundo. Es uno de los principales alimentos para consumo humano en países subdesarrollados, sirve como forraje y es materia prima de la industria fabricante de almidón, aceite comestible, bebidas alcohólicas, edulcorantes y combustible. La planta del maíz utilizada como forraje, se emplea en la industria productora de lácteos y de ganado de engorda (USDA, 2004). En México, la producción de maíz se destina al consumo humano, siendo de vital importancia para la alimentación popular en zonas urbanas y rurales, pues contribuye con más de la mitad de la ingesta diaria de calorías y proteínas. Lo anterior, en productos como tortilla, frituras y cereales de mesa (Galarza et al., 2004). Además, se ha venido utilizando en forma cada vez más creciente como alimento para el ganado o para formular alimento balanceado principalmente para aves y cerdos. La industrialización del maíz genera un abanico de productos que van desde la tortilla hasta los cereales de mesa, aceites comestibles, frituras, almidones y fructosa. De acuerdo con el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI), la industrialización del maíz hace posible la ocupación de un número importante de trabajadores, ya que según el XV Censo Industrial realizado en 1998 existían 12,213 unidades económicas dedicadas a la molienda de nixtamal y 43,994 tortillerías en el país, ocupando a 18,743 y 108,515 personas, respectivamente, es decir, las dos clases industriales generaron 127,258 empleos en ese año. 1.2. Variedades En la actualidad existen diferentes variedades nativas o criollas que permiten a los agricultores seleccionar el grano que mejor se adapte a las condiciones agroclimáticas de la región de producción. También, la calidad de la tortilla es otro factor que toma en cuenta el agricultor para seleccionar la semilla de acuerdo a criterios de productividad y rentabilidad. En la tabla 1.1, se muestran las variedades del maíz y sus usos.

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Tabla 1.1. Variedades y Usos del Maíz Nombre de la variedad Usos

Maíz cerero o ceroso Elaboración de adhesivos y gomas Maíz cristalino Como alimento Maíz dulce Como alimento para enlatados Maíz dentado Como alimento en la industria Maíz palomero Como alimento Maíz semidentado Como alimento para mejoramiento genético Maíz truncado Para mejoramiento genético del maíz en general

1.3. Cadena Producción - Consumo La cadena de maíz está constituida por el proceso que va desde la fase de producción del grano, hasta la etapa de comercialización, siendo el último eslabón el consumidor final y como punto intermedio se tiene el procesamiento industrial del grano para generar productos derivados (figura 1.1).

Figura 1.1. Cadena Producción – Consumo

1.4. Procesamiento

Existen dos formas de procesamiento del grano a nivel industrial (Galarza et al., 2004):

1) Molienda seca, 2) Molienda húmeda

Con el primer proceso se obtiene maíz nixtamalizado para obtener masa y harina de maíz para tortillerias, y con el germen del grano se extrae el aceite. Con la molienda húmeda, se obtiene almidón y subproductos para alimento animal (harina de gluten y tortas de germen). Con la hidrólisis del almidón se obtienen productos como la glucosa, dextrosa monohidratada, jarabes de fructosa, almidones, etc., que son utilizados en la industria alimenticia, de bebidas, farmacéutica, textil, minera, etc. El mercado de la tortilla en México, es de alrededor de 9 millones de toneladas anuales, en la cual la industria harinera participa con el 67 por ciento, de aquí que la cantidad de grano utilizado por la industria de la masa y la tortilla es de 5 millones de toneladas anuales (Galarza et al., 2004). Dadas las características culturales y

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socioeconómicas de la población consumidora de tortillas, que implica una estrecha relación con los consumidores, no ha sido posible desarrollar una industria molinera a excepción de la industria harinera. De acuerdo con la Cámara Nacional del Maíz Industrializado, la industria de la tortilla en México está constituida por cerca de 45 mil tortillerías, alrededor de 10 mil molinos de nixtamal y cuatro empresas de harina de maíz nixtamalizada. MASECA, es la principal empresa a nivel nacional y del mundo, cuenta con 17 plantas con una capacidad instalada superior a las 2.8 millones de toneladas al año. Abastece alrededor del 70 por ciento de la harina de maíz utilizada en el país y produce el 32 por ciento de las materias primas que consume la industria de la tortilla nacional. MINSA, ocupa el segundo lugar de la producción de harina de maíz nixtamalizada en el mundo, con capacidad instalada de 1.2 millones de toneladas al año en México, con presencia en seis plantas productoras que absorben el 28 por ciento del mercado nacional. 1.5. Procesos y Equipos A nivel industrial se reconocen al menos dos procesos para la producción de los derivados del maíz:

Proceso batch (o en lotes) Proceso continuo

1.5.1. Proceso Batch En el proceso batch o por lotes, la tasa de alimentación del maíz y de los demás ingredientes (agua, cal, etc.), se mantiene mediante el pesaje de los mismos en diversas tolvas de gran capacidad. Estos lotes de ingredientes son mezclados y alimentados a otros procesos. El proceso batch más común es el proceso de nixtamalización, sin embargo puede ser continuo dependiendo del equipo de producción (Rosentrater et al., 2002). La nixtamalización deriva en pérdidas económicas potenciales por el desaprovechamiento de subproductos como el nejayote, e inclusive puede provocar contaminación y problemas legales (Rosentrater, 2004). Las etapas del proceso batch para producción de harinas (figura 1.2), son las siguientes:

Recepción y almacenamiento Limpieza y preparación Cocimiento Molienda y cernido Ensacado

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Figura 1.2. Proceso Batch (ensacado) 1.5.2. Proceso Continuo En este proceso los diversos ingredientes son continuamente combinados en cierta proporción. Alimentadores individuales controlan la tasa de adición de los ingredientes hacia un mezclador continuo antes de seguir a otros procesos. Tal vez el proceso continuo más común es extrusión. En este proceso la mezcla de ingredientes se transporta a presión mediante un husillo para hacerle pasar por un dado de área menor respecto a la del barril, provocando cambios viscoplásticos. Durante el transporte puede agregarse vapor para cocer el material y lograr alimentos de tipo expandibles (figura1.3). Aunque el extrusor es el elemento de cocción y permite transporte del material, se necesitan otros elementos mecánicos para la alimentación y el transporte del material.

Figura 1.3. Proceso Continuo por Extrusión

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1.6. Equipos para Flujo Continúo De acuerdo con Streeter et al. (2003), una bomba es una máquina que transforma la energía mecánica de un impulsor rotatorio (motor), en energía cinética y potencial; dicha energía es transferida a un fluido para desplazarlo a diversos niveles y velocidades. Las bombas como dispositivos que añaden energía a los líquidos son por excelencia elementos de flujo continuo. Mas particularmente, las bombas más utilizadas en las líneas de producción de flujo continuo para alimentos, son las bombas de presión positiva.

Típicamente se pueden considerar dos categorías:

1) Dinámicas (Centrífugas y Periféricas) 2) Desplazamiento Positivo (Reciprocantes y Rotatorias).

1.6.1. Bombas Dinámicas

Son bombas que estan en contacto directo con el material y añaden al fluido movimiento por medio de alabes móviles que giran.

1.6.1.1. Bombas Centrifugas

La característica principal de este tipo de bomba es que aunque la fuerza centrífuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del impulsor como de la densidad del líquido, la energía que se aplica por unidad de masa del líquido es independiente de la densidad del líquido (figura 1.4). Por ejemplo, en una bomba dada que funcione a cierta velocidad y que maneje un volumen definido de líquido, la energía que se aplica y transfiere al líquido, (en ft-lb/lb de líquido) es la misma para cualquier líquido sin que importe su densidad. Por tanto, la carga o energía de la bomba en ft-lb/lb se debe expresar en [ft].

Figura 1.4. Esquema de una Bomba Centrifuga 1.6.1.2. Bombas Periféricas Son también conocidas como bombas tipo turbina, de vórtice y regenerativas; este tipo de bombas producen un flujo denominado vórtice al fluido por medio de alabes a velocidades elevadas (figura 1.5). El líquido va recibiendo impulsos de energía dentro de la cámara donde gira el impulsor.

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Figura 1.5. Esquema de una Bomba Periférica

1.6.2. Bombas de Desplazamiento Positivo

Estas bombas guían al fluido que está contenido entre el elemento impulsor, que puede ser un embolo, un diente de engranaje, un aspa, un tornillo, etc., y la carcasa o el cilindro. “El movimiento del desplazamiento positivo” consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminución del volumen de una cámara. Por consiguiente, en una máquina de desplazamiento positivo, el elemento que origina el intercambio de energía no tiene necesariamente movimiento alternativo (émbolo), sino que puede tener movimiento rotatorio (rotor). Sin embargo, en las máquinas de desplazamiento positivo, tanto reciprocantes como rotatorias, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión) y disminuye volumen (impulsión), por esto a éstas máquinas también se les denomina Volumétricas.

1.6.2.1. Bombas Reciprocantes

Llamadas también alternativas, en estas máquinas, el elemento que proporciona la energía al fluido lo hace en forma lineal y alternativa (figura 1.6).

Figura 1.6. Esquema de una Bomba Reciprocante

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1.6.2.2. Bombas Rotatorias Son máquinas de desplazamiento positivo provistas de movimiento rotatorio (figura 1.7). Estas bombas tienen muchas aplicaciones según el elemento impulsor. El fluido sale de la bomba en forma constante, puede manejar líquidos que contengan aire o vapor. Su principal aplicación es la de manejar líquidos altamente viscosos.

Figura 1.7. Esquema de una Bomba Rotatoria

1.6.3. Características de las Bombas Sanitarias A continuación se mencionan, de acuerdo a la clasificación previa, los tipos de bombas sanitarias comúnmente empleadas en la industria alimenticia. Los productos o material de trabajo para flujo, por citar los más típicos, son:

• Harinas • Pastas • Levaduras • Puré • Cremas • Mayonesa • Jarabes • Aceites • Shampoo • Lácteos • Yogurt • Carne molida • Emulsiones

Las bombas sanitarias más utilizadas son:

• Bomba tipo lobular • Bomba de aspas • Bomba de tornillo • Bomba de pistón

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La bomba de tipo lobular (figura 1.8), es una de las primeras construcciones que se emplearon para bombas y ventiladores rotativos. Son adecuadas para capacidades medianas-altas pero presiones bajas. Al igual que en la bomba del tipo de pistón oscilante, hay contacto lineal entre el impulsor y la cavidad, las fugas son excesivas a presiones altas. Los lóbulos no son de accionamiento por sí mismos; por tanto, estas bombas se deben construir con engranes piloto externos que puedan transmitir la mitad de la potencia utilizada desde el árbol propulsor hasta el árbol impulsado. La velocidad de giro va desde los 600 rpm hasta los 1500 rpm; presión de hasta 150 psi (981 KPa); capacidades desde 31 L/m hasta 568 L/m; potencias desde 1 HP hasta 25 HP; temperatura de trabajo de hasta 140 °C.

Figura 1.8. Esquema de una Bomba Lobular

En el caso de las bombas de aspas (figura 1.9), las capacidades de presión varían entre los 200 psi y los 500 psi. El rango de temperatura de operación va desde los 90 °C hasta los 427 °C. El rendimiento volumétrico es desde 64 m3/h hasta 6359 m3/h.

Figura 1.9. Esquema de una Bomba de Aspas Las bombas de tornillo (figura 1.10), están asociadas a trabajos más rudos ya que además están dirigidas a los mercados naval y petrolero. Este tipo de bomba puede manejar líquidos en un amplio rango de viscosidades, desde melaza hasta glicerina. Con rango de presión desde 50 psi hasta los 5000 psi. Rendimientos del orden de 1135 m3/h. Debido a las bajas cargas inerciales de sus componentes, pueden operar a muy altas velocidades hasta del orden de las 10000 rpm.

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Figura 1.10. a) Bomba de Tornillo Simple; b) Bomba de Doble Tornillo Las bombas de pistón (figura 1.11), se componen de una carcasa (1), eje excéntrico (2), y elementos de bomba (3) con válvula de aspiración (4), válvula de presión (5) y pistón (6). Generalmente tienen cilindrada constante y su funcionamiento es con movimiento descendente del pistón (6), aumenta la cámara de trabajo (9) en el cilindro (7). Debido a la sobrepresión negativa, la placa de la válvula de aspiración (4.1) se levanta del canto de obturación. Así se crea la conexión entre cámara de aspiración (10) y cámara de trabajo (9). La cámara de trabajo se llena de líquido. Con movimiento ascendente del pistón (6) se cierra la válvula de aspiración y se abre la válvula de presión (5). El fluido ahora fluye al sistema a través de la conexión de presión (P). La velocidad de rotación esta en el rango de 200 rpm hasta 3000 rpm; la presión de servicio va desde 175 bar (17.5 MPa) hasta los 700 bar (70 MPa); la temperatura de servicio de -10 °C hasta 70 °C.

Figura 1.11. Esquema de una Bomba de Pistón

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1.6.3.1. Ventajas y Desventajas de las Bombas Sanitarias Las bombas centrifugas, se adecuan preferentemente para impulsión de fluidos de muy baja viscosidad. Si la misma varia, o simplemente es de mediana o alta viscosidad, baja drásticamente su eficiencia, hasta su inoperancia. Para presiones de impulsión habituales en procesos industriales, la aplicación de bombas centrífugas se posibilita únicamente con costosas bombas de etapas múltiples. Son bombas de punto de funcionamiento eficiente muy limitado. No son adecuadas para pronunciadas variaciones de caudal, presión o potencia. A continuación se mencionan sus ventajas:

Son aparatos giratorios. No tienen órganos articulados y los mecanismos de acoplamiento son muy

sencillos. La impulsión eléctrica del motor que la mueve es bastante sencilla. Se adaptan con facilidad a muchas circunstancias. Amplio rango de flujos y presiones Amplio rango de líquidos y viscosidades

Sin embargo, estas bombas presentan las siguientes desventajas:

No pueden trabajar productos con partículas en suspensión Debido al esfuerzo cortante, deben reformularse los productos para conseguir

la consistencia que demanda el mercado No tienen altas capacidades de bombeo Las características de funcionamiento son muy sensibles al cambio de

viscosidad Para tener altas capacidades de presión se requieren elementos de bombeo

muy grandes En las bombas de tornillo, el accionamiento se induce a través de un eje cardánico. Éste, alojado en el interior del cuerpo de bomba, debe acompañar las fuertes oscilaciones que realiza en toda su extensión el tornillo, durante el movimiento de impulsión. El tornillo, rotor de la bomba, desplaza el fluido en cámaras progresivas que se forman con respecto al estator de la bomba. La estanqueidad de las cámaras se logra por constante deformación elástica del estator mediante la presión ejercida por el tornillo. Sus ventajas son las siguientes:

Flujo continuo sin turbulencia Capacidad de trabajo a altas viscosidades Bajo nivel de ruido Alto rendimiento Elevadas velocidades Bajo mantenimiento

La aplicación de estas bombas para es para impulsión continúa de fluidos muy viscosos como melaza, aguas servidas con impurezas de granulometría importante (hasta Ø 35 mm), en industria química, petroquímica, cerámica y papelera. El tornillo se desgasta al impulsar materiales con impurezas, son muy sensibles a variaciones de tipo físico-químicas y la configuración del tornillo para elevadas presiones varia

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enormemente causando problemas de montaje y alineación. En consecuencia, tiene las siguientes desventajas:

No se fabrican en acero inoxidable grado alimenticio La única aplicación alimenticia es para flujo de melaza, que sirve para la

formulación de alimentos balanceados para ganado Desgaste por la impulsión de fluidos con impurezas Sensibilidad a variantes químicas y físicas Baja tolerancia dimensional entre el tornillo y la cámara de flujo Para medianas y altas presiones de impulsión se requiere adoptar un número

desproporcionadamente alto de pasos para el tornillo, resultando en consecuencia construcciones largas de difícil alineación y mantenimiento.

Las bombas de pistón, son bombas que a medianas y altas presiones de impulsión tienen el serio inconveniente de su alto nivel de pulsaciones y vibraciones que originan. Los dispositivos acumuladores de compensación de pulsaciones son costosos y no amortiguan totalmente. Los caudalímetros que miden el producto transferido están aforados bajo un flujo continuo, no pulsante. El elevado nivel de pulsaciones de las bombas de pistón produce sensibles distorsiones en la medición resultante en los caudalímetros de las bocas de entrega o transferencia, originando consecuentes pérdidas económicas. Tienen un elevado número de elementos móviles en funcionamiento y no se puede considerar como dispositivo de flujo continuo sino pulsante. Su mantenimiento es, en consecuencia, necesariamente costoso. 1.7. Conclusiones Los principales procesos para producir harinas de maíz requieren del uso de bombas, sin embargo estos dispositivos presentan limitaciones en la presión que ejercen sobre el fluido para hacerle fluir. Esta limitación de presión se ve enfatizada cuando las harinas presentan altas viscosidades debido a la temperatura de cocción y más aún cuando se requiere hacer fluir la harina viscosa a través de tuberías que presentan cambios de sección, dirección y elementos acopladores como codos, etc. De aquí que sea imperiosa la necesidad de crear dispositivos capaces de alimentar y transportar harinas con altas viscosidades, es decir, mecanismos de diseño especifico sin las limitaciones de presión, torque y capacidad volumétrica. Así en primera instancia, además de ser el alcance de la presente tesis, se plantea el desarrollo de un sistema para flujo continúo que evitará el uso de bombas, logrando así un medio de flujo continuo y constante de harinas viscosas.

17

1.8. Referencias Anderson E. E. and Brown J. D. 1963. Process for making corn masa dough. United States Patent 3.083,103.

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University, College Station.

18

CAPITULO II:

MARCO TEORICO

19

2.0. Introducción En este capitulo se lleva a cabo una revisión general de la mecánica de fluidos para posteriormente enfocarse en la ciencia de la reología. Se estudian los parámetros reológicos más importantes que determinan el comportamiento mecánico y reológico de diversos materiales, así como las leyes que los modelan. Lo anterior, con el propósito de identificar el comportamiento reológico de la harina de maíz durante el cocimiento como parámetro de diseño del alimentador transportador. 2.1. Reología Reología es la ciencia que estudia la deformación y flujo de la materia. Su estudio es esencial en muchas industrias como plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes, aceites lubricantes, etc., por citar solo algunos. Entre las aplicaciones mas importantes de esta ciencia se tiene:

Control de calidad de los alimentos Estudio de la textura y consistencia de productos alimenticios Producción de pegamentos Producción de pinturas Producción de productos cosméticos y de higiene corporal Producción de medicamentos Caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC Estabilidad de emulsiones y suspensiones Caracterización de gasolinas y otros tipos de hidrocarburos Caracterización de metales y de cristales líquidos Estudio del magma en vulcanología

2.2. Parámetros Reológicos 2.2.1. Viscosidad La viscosidad es la propiedad del fluido mediante la cual este ofrece resistencia al esfuerzo cortante. La ley de viscosidad de Newton establece que para una tasa dada de deformación angular del fluido, el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la viscosidad (ecuación 2.1):

( )1.2LLLdyduµτ =

Donde: τ = esfuerzo cortante [Pa] µ = viscosidad [N·s/m2] D= du/dy = velocidad de deformación [s-1] Existen tres tipos de viscosidad:

la viscosidad dinámica, la viscosidad cinemática, y la viscosidad aparente

20

La viscosidad dinámica o absoluta, denominada “µ”, se define como la pendiente en cada punto de la curva esfuerzo cortante vs velocidad de deformación. La viscosidad aparente “η” es el cociente del esfuerzo cortante y la velocidad de deformación, y es utilizada para referirse a la viscosidad de fluidos no newtonianos (figura 2.1).

Figura 2.1. Curva τ-D para viscosidades µ y η De manera simple, este tipo de viscosidad puede ser definida como:

( )2.2LLLDτη =

Donde: η: viscosidad aparente [Ns/m2] τ : esfuerzo cortante [N/m2] D: velocidad de deformación [s-1] En términos de la Ley de Potencia, la viscosidad aparente puede ser rescrita como:

( )3.21 LLL−= nmDη Donde: η: viscosidad aparente [Ns/m2] m: índice de consistencia [Nsn/m2] D: velocidad de deformación [s-1] n: índice de comportamiento de flujo

21

La viscosidad cinemática “ν“, relaciona la viscosidad dinámica con la densidad del fluido. Las unidades son los centistokes (cSt). Su ecuación es la siguiente:

( )4.2LLLρµν =

Donde: ν : viscosidad cinemática [cSt] µ : viscosidad dinámica [N·s/m2] ρ: densidad del fluido [Kg/m3] La viscosidad puede ser afectada por variables como:

1) el gradiente de velocidad de deformación, 2) la temperatura, y 3) la presión

1) La variación de la viscosidad con la velocidad de deformación, ayuda a clasificar los diferentes tipos de fluidos que se pueden encontrar desde el punto de vista reológico. La tabla 2.1 (Dieter, 1988), muestra el rango de gradientes de velocidad de diversos procesos y sus aplicaciones. Tabla 2.1. Velocidad de deformación “[D]” de algunos procesos

Tipo de proceso Rango típico de gradiente de velocidad (s-1)

Aplicaciones

1. Sedimentación de partículas finas sobre un líquido

10-6- 10-4

Medicinas, pinturas

2. Nivelación debido a tensión superficial

10-2-10-1

Pinturas, tintas de impresión

3. Escurrido bajo gravedad

10-1-101

Dar mano de pintura, blanquear lavabos

4. Extrusión

100-102

Polímeros

5. Amasado

101-102

Alimentos

6. Mezclado y agitado

101-103

Líquidos

7. Flujo en tuberías

100-103

Bombeado

8. Pulverizado y Pintado

103-104

Secado en spray, pintura

9. Fricción

104-105

Cremas y lociones para piel

10. Lubricación

103-107

Motores de gasolina

2) La variación de la viscosidad con la temperatura, puede ser relacionada con la ecuación de Arrhenius (ecuación 2.5), que permite evaluar la variación de la viscosidad de un líquido al cambiar la temperatura

( )5.2* LLLTB

eA=µ

22

Siendo:

µ : viscosidad dinámica [mPa·s]

A y B: constantes dependientes del líquido 3) La variación de la viscosidad con la presión en líquidos aumenta exponencialmente. 2.2.2. Esfuerzo Cortante Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante. Las propiedades reológicas se definen a partir de la relación existente entre fuerza o sistema de fuerzas externas y su respuesta, ya sea como deformación o flujo. Todo fluido se va deformar en mayor o menor medida al someterse a un sistema de fuerzas externas. Dicho sistema de fuerzas se representa matemáticamente mediante el esfuerzo cortante “τxy”, mientras que la respuesta dinámica del fluido se cuantifica mediante la velocidad de deformación “D”. Para ilustrarlo consideremos la figura 2.2, se ha colocado una sustancia entre dos placas paralelas infinitas, de tal forma que las condiciones en sus bordes pueden ser despreciadas. La placa superior se mueve a una velocidad constante δu bajo la influencia de una fuerza aplicada Fx, en tanto que la placa inferior es fijada y permanece estática. Si la fuerza Fx hace que la placa superior se mueva con una velocidad permanente (diferente de cero) sin importar que tan pequeña sea la magnitud de la fuerza, la sustancia entre las dos placas es un fluido. El movimiento de la placa superior da lugar a un gradiente de velocidad en el fluido. Esta geometría puede ser usada para definir un parámetro reológico fundamental, el esfuerzo cortante. Dicho esfuerzo es la componente de la fuerza tangencial a una superficie, y esta fuerza dividida por el área de la superficie es el esfuerzo cortante promedio sobre dicha superficie. El esfuerzo cortante en un punto es el valor límite de la fuerza por unidad de área a medida que el área se reduce a un punto. Su expresión es la siguiente:

( )6.2lim LLLdA

dFA

F XXAyXY =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=δδτ δ

Donde: δAy: área del elemento de fluido en contacto con la placa (MPa)

Figura 2.2. Deformación debido a fuerza cortante

Durante un intervalo de tiempo δt el elemento de fluido se deforma desde la posición inicial M a la posición M’, y de P a P’, variando un cierto ángulo δα. Con la

23

deformación aparece una cierta velocidad, denominada velocidad de deformación, que se define como el cambio de velocidad entre las dos placas, su expresión es:

( )7.2lim 0 LLL> dtd

tD t

αδδα

δ =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Para calcular el esfuerzo cortante se tiene que de la figura 2.2, la distancia δl entre los puntos M y M’ es:

( )8.2* LLLtul δδδ = Siendo δu la velocidad de la placa superior y δt el tiempo que tarda el fluido en deformarse de M a M’. Para ángulos pequeños se tiene que:

( )9.2* LLLδαδδ yl =

Igualando (2.8) y (2.9) se obtiene:

( )10.2LLLyu

t δδ

δδα

=

Aplicando límites en ambos lados se obtiene:

( )11.2LLLDdydu

dtd

==α

Por tanto, el elemento de fluido al ser sometido a un esfuerzo cortante “dFx/dAy” experimenta una velocidad de deformación dada por “du/dy”. 2.3. Tipos de Fluidos Existen 3 tipos de fluidos:

Newtonianos No Newtonianos Viscoelásticos

En los fluidos Newtonianos existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación, y se conoce como la ley de viscosidad de Newton. Esta dada por la ecuación:

( )12.2* LLLdtdu

XY µτ =

Siendo: τxy = esfuerzo cortante [MPa] µ = viscosidad dinámica del fluido [Ns/m2] D= du/dy = velocidad de deformación del fluido [s-1]

24

En la figura 2.3, se representa un esquema de los tipos de fluidos existentes en reología.

Figura 2.3. Esquema de los fluidos en reología 2.3.1. Fluidos Newtonianos Un fluido newtoniano se caracteriza por cumplir la Ley de Newton, es decir, que existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación (ecuación 2.12). Esto es debido a que la viscosidad µ es constante para este tipo de fluidos y no depende del esfuerzo cortante aplicado, ni tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque sí puede depender tanto de la temperatura como de la presión a la que se encuentre. En la figura 2.4, se tienen las graficas de fluidez (izquierda) y de viscosidad (derecha).

Figura 2.4. Comportamiento de un fluido Newtoniano

25

Se tiene que el valor de la viscosidad µ es la tangente del ángulo que forman el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación, la cual es constante para cualquier valor aplicado. Además se observa en la curva de viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformación aplicada. Ejemplos de este tipo de fluidos son el agua y el aceite (Arámbula et al., 2001). 2.3.2. Fluidos No Newtonianos Los fluidos no newtonianos son aquellos en los que la relación entre esfuerzo cortante y la velocidad de deformación no es lineal. Estos fluidos a su vez se diferencian en dependientes e independientes del tiempo. 2.3.2.1. Fluidos No Newtonianos Independientes del Tiempo Estos fluidos se pueden clasificar a su vez si tienen o no esfuerzo umbral, es decir, un valor mínimo de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga en movimiento. 2.3.2.1.1. Fluidos sin Esfuerzo Umbral 2.3.2.1.1.1. Fluidos Pseudoplásticos (Shear Thinning) Este tipo de fluidos se caracterizan por la disminución de su viscosidad y de su esfuerzo cortante, debido a la velocidad de deformación. Su comportamiento se observa en la figura 2.5.

Figura 2.5. Comportamiento del fluido pseudoplástico Ejemplos de este tipo de fluidos son la harina de maíz, las disoluciones de almidón muy concentradas, la arena mojada y el dióxido de titanio (Sharma et al., 1993; Arámbula et al., 2001; Rosentrater, 2003). La formulación matemática de un fluido pseudoplástico es bastante compleja, sin embargo puede ser modelada con varias formulas como:

1) Ley de potencia :

( )13.2LLLnmD=τ

26

Siendo: τ : el esfuerzo cortante [MPa] D: la velocidad de deformación [s-1] m: índice de consistencia [Nsn/m2] n: índice de comportamiento de flujo [n < 1] La segunda forma de la ecuación 2.13, se utiliza para evitar que τ salga negativo cuando el movimiento es distinto al estado simple:

2) Series de potencia:

( )14.23 LLLcDaD +=τ

Siendo: τ: esfuerzo cortante [MPa] D: velocidad de deformación [s-1] C1, C3: factores de dimensiones s-1, s-3, s-5 2.3.2.1.1.2. Fluidos Dilatantes (Shear Thickening) Los fluidos dilatantes son suspensiones en las que se produce un aumento de la viscosidad y del esfuerzo cortante con la velocidad de deformación. La figura 2.6, ilustra tal comportamiento.

Figura 2.6. Comportamiento de un fluido dilatante

El fenómeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido. En dicho fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partículas, dejando a la fase continua casi sin espacio. Si se aplica un esfuerzo el empaquetamiento se altera y los huecos entre las partículas dispersas aumentan. Además, conforme aumenta la velocidad de deformación aplicada, mayor turbulencia aparece y más difícil es el movimiento de la fase continua por los huecos, dando lugar a un mayor esfuerzo cortante (la viscosidad aumenta). Ejemplos de fluidos pseudoplásticos son la salsa catsup, la mostaza, algunas clases de pinturas y suspensiones acuosas de arcilla (Arámbula et al., 2001; Bello-Pérez et al., 2002; Rangel-Meza et al., 2003). La ecuación matemática que describe el

27

comportamiento dilatante es la ley de la potencia (ecuación 2.13), cambiando únicamente el valor de n, que debe ser mayor que la unidad (n > 1).

( )15.2LLLnmD=τ Donde: τ : el esfuerzo cortante [MPa] D: la velocidad de deformación [s-1] m: índice de consistencia [Nsn/m2] n: índice de comportamiento de flujo [n > 1] En la tabla 2.2 (Harper, 1981), se muestran valores típicos de los índices m y n para diversos materiales bajo condiciones especificas de temperatura y contenido de humedad. Tabla 2.2. Constantes para el modelo de la Ley de Potencia

Material M

(%)

T

(° C)

m

(Nsn/m2) n

1. Granos de maíz

13

13

13

177

193

207

2.8e4

1.7e4

0.76e4

0.45 – 0.55

2. Pasta de soya 15 – 30 + 120 3.44e3 0.3

3. Alimentos húmedos 35 95 2.23e2 0.78

4. Harina de maíz pregelatinizada 32 88 1.72e4 0.34

5. Emulsión de salchicha 63 15 4.3e2 0.21

6. Harina de semolina 30 45 2.0e4 0.5

7. Granos de soya

22

25

32

32

32

160

160

100

130

160

6.71e2

2.98e2

2.88e4

2.86e4

1.78e4

0.75

0.65

0.19

0.18

0.16

8. Harina de trigo 43 33 4.45e3 0.35

2.3.2.1.2. Fluidos con Esfuerzo Umbral (Plásticos o Bingham) Este tipo de fluido se comporta como un sólido hasta que sobrepasa un esfuerzo cortante mínimo (esfuerzo umbral) y a partir de dicho valor se comporta como un líquido Newtoniano. Su comportamiento se muestra en la figura 2.7.

28

Figura 2.7. Comportamiento de un fluido plástico Los fluidos plásticos, a su vez, se diferencian en la existencia de proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación, a partir de su esfuerzo umbral. Si existe proporcionalidad, se denominan fluidos plásticos de Bingham y si no la hay, se denominan solo plásticos. Algunos ejemplos de comportamiento plástico son el chocolate, la arcilla, la mantequilla, la mayonesa, la pasta de dientes, las emulsiones y las espumas (Sharma et al., 1993; Rosentrater, 2003). Las ecuaciones que modelan el comportamiento de los fluidos plásticos son dos: 1) Ecuación generalizada de Bingham (para fluidos plásticos de Bingham)

( )16.21LLLDD n

Y •=− −µττ Donde: τ: esfuerzo cortante [MPa] τy: esfuerzo de cadencia para que el flujo fluya [MPa] µ: viscosidad aparente [N·s/m2] D: velocidad de deformación [s-1] n: coeficiente que depende del fluido [valor entero] 2) Ecuación de Casson (fluidos sin proporcionalidad entre esfuerzo y velocidad)

( )17.2LLLDY •+= ∞µττ Donde: τ: esfuerzo cortante [MPa] τy: esfuerzo umbral [MPa] D: velocidad de deformación [s-1] µ: viscosidad plástica definida por Casson

29

2.3.2.2. Fluidos No Newtonianos Dependientes del Tiempo Este tipo de fluidos se clasifican en dos tipos:

los fluidos tixotrópicos, y los fluidos reopécticos

En los fluidos tixotrópicos su viscosidad disminuye al aumentar el tiempo de aplicación del esfuerzo cortante, recuperando su estado inicial después de un reposo prolongado. En tanto que en los fluidos reopécticos su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicación de la fuerza y vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo. 2.3.2.2.1. Fluidos Tixotrópicos Los fluidos tixotrópicos se caracterizan por un cambio de su estructura interna al aplicar un esfuerzo. Esto produce la rotura de las largas cadenas que forman sus moléculas. Dichos fluidos, una vez aplicado un esfuerzo cortante, sólo pueden recuperar su viscosidad inicial tras un tiempo de reposo. La viscosidad va disminuyendo al aplicar una fuerza y acto seguido vuelve a aumentar al cesar dicha fuerza debido a la reconstrucción de sus estructuras y al retraso que se produce para adaptarse al cambio. Aparece un fenómeno de Histéresis (figura 2.8).

Figura 2.8. Comportamiento de un fluido tixotrópico Para diferenciar de forma sencilla un fluido tixotrópico, se aumenta la velocidad de deformación hasta un determinado valor y luego se disminuye hasta el reposo, observando entonces un fenómeno de histéresis, que ayuda a comprender la variación de la viscosidad. Ejemplos típicos de fluidos tixotrópicos son las pinturas, el yogurt, las tintas de impresión, algunos aceites del petróleo y el nylon (Sharma et al., 1993). Para modelar la variación de la viscosidad con el tiempo, se tiene la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( ) ( )18.22

0 LLLtdtdDdfttMt

t

T ′′

′−−= ∫ ∞−µµ

Donde:

( ) ( ) ( ) ( )19.2exp0

LLLCCC

C dttRttMT ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′−−=′− ∫

∞

Siendo:

30

II : el tiempo de relajación del fluido R(II) : función de distribución de tiempos de relajación µ0 : viscosidad inicial sin perturbaciones F(D2) : función simétrica de la velocidad de deformación 2.3.2.2.2. Fluidos Reopécticos Los fluidos reopécticos, en cambio, se caracterizan por tener un comportamiento contrario a los tixotrópicos, es decir, que su viscosidad aumenta con el tiempo y con la velocidad de deformación aplicada y presentan una histéresis inversa a estos últimos. Su comportamiento se muestra en la figura 2.9.

Figura 2.9. Comportamiento de un fluido reopéctico Existen pocos fluidos de este tipo, algunos ejemplos son el yeso y la arcilla bentonítica (Sharma et al., 1993). 2.3.3. Fluidos Viscoelásticos Los fluidos viscoelásticos se caracterizan por presentar a la vez tanto propiedades viscosas como elásticas. Esta mezcla de propiedades puede ser debida a la existencia en el líquido de moléculas muy largas y flexibles o también a la presencia de partículas líquidas o sólidos dispersos. La ecuación que describe el comportamiento viscoelástico está dada por el modelo de Maxwell:

( )20.2LLLDµτλτ =′+

Donde: τ: esfuerzo cortante aplicado [MPa] λ: tiempo de relajación [s] τ´: gradiente de esfuerzos cortantes [µ/G]. µ: viscosidad aparente [Ns/m2] D: velocidad de deformación [s-1] Su representación puede estar dada por el siguiente modelo mecánico:

31

Figura 2.10. Modelo mecánico de Maxwell Ejemplos de fluidos viscoelásticos son la nata, la gelatina, los helados y los residuos agrícolas (Battachrya, 1989). 2.4. Conclusiones En base a la revisión bibliográfica, se concluye que la harina de maíz cruda con un contenido de humedad de hasta el 50%, presenta un comportamiento totalmente Newtoniano. Sin embargo, al someterse a aumentos de temperatura (cocimiento) cambian sus propiedades reológicas y por tanto su comportamiento mecánico. La harina durante la etapa de cocimiento sufre aumento de esfuerzos cortantes y de viscosidad conforme aumenta la velocidad de deformación, por tanto, se considera un fluido del tipo Pseudoplástico y puede ser perfectamente modelado con la ley de la potencia. 2.5. Referencias Arámbula V.G., Barrón A.L., González H.J., Moreno M.E. y Luna B.G. 2001. Efecto del Tiempo de Cocimiento y

Reposo del Grano de Maíz (Zea mayz L.) Nixtamalizado, sobre las Características Fisicoquímicas, Reológicas, Estructurales y Texturales del Grano, Masa y Tortillas de Maíz. Archivos Latinoamericanos de Nutrición. Vol. 51 N° 2.

Battacharya S.C. 1989. State of the Art of Biomass Densification. Division of Energy Technology. Energy Sources, N.Y., Taylor and Francis. V. 11(3): 161-186

Bello P.L.,Osorio D.P., Agama A.E., Núñez S.C. y Paredes L.O. 2002. Propiedades Químicas, Fisicoquímicas y Reológicas de Masas y Harinas de Maíz Nixtamalizado. Agrociencia 36:319-328.

Dieter George E. 1988. Mechanical Metallurgy. SI Metric Edition. Mc Graw Hill. Harper Judson M. 1981. Extrusion of Foods. Volume I. CRC Press, Inc. Boca Raton, Florida. Rangel M.E., Muñoz O.A., Vázquez C.G., Cuevas S.J., Merino C.J. y Miranda C.S. 2003. Nixtamalización,

Elaboración y Calidad de Tortilla de Maíces de Ecatlán, Puebla, México. Agrociencia 38: 53-61. Rosentrater K.A. 2003. Properties of Corn Masa Processing Byproducts. ASAE Annual International Meeting.

Paper Number: 036173. Sharma N., Hanna M.A. y Marx D.B. Flow Behavior of Wheat-Water Dough Using a Capillary Rheometer. II.

Effects of Water, Protein, Mix, and Rest Time. American Association of Cereal Chemist, Inc. Vol. 70, N° 1.

32

CAPITULO III:

INGENIERIA CONCEPTUAL

33

3.0. Introducción El principal objetivo de este proyecto es diseñar un equipo y predecir por elemento finito un flujo continuo de harina de maíz húmeda a través de una tubería. Este equipo deberá conducir el flujo de harina primero a una etapa de cocimiento y, posteriormente, a una etapa de enfriamiento. Ambas etapas tendrán lugar “in situ”, es decir, mientras el material es conducido dentro de la tubería. La máquina deberá ser capaz de hacer fluir la harina aún cuando existan diferentes comportamientos reológicos debido al cocimiento y al enfriamiento, así, se pretende un diseño para flujo continuo y constante (figura 3.1).

Figura 3.1. Cambio Continúo en la Reología del Material 3.1. Planteamiento de las Funciones de Diseño La limitante en la producción de los derivados del maíz es la discontinuidad de los procesos, esto es, procesos por lotes. Por otra parte, en los denominados procesos continuos, es práctica común el uso de bombas como medio de flujo para lograr cierta continuidad. Sin embargo, el uso de estos dispositivos no es cien por ciento eficiente, sobre todo cuando hay que conducir el material por tuberías que presentan cambios de dirección, cambios de sección y la presencia de elementos acopladores como codos, etc. Lo anterior, provoca en consecuencia, un atascamiento inminente debido a las altas viscosidades de trabajo, y genera paros no programados del equipo que derivan en pérdidas de tiempo y dinero. Bajo este marco, los ya citados procesos y equipos utilizados son insuficientes para lograr el propósito de continuidad, es así, que se propone el diseño de una máquina que incluirá básicamente dos tópicos:

Predecir mediante el diseño y simulación de algún tipo de dispositivo o mecanismo, el flujo continuo del material de trabajo (el alcance de esta tesis), e

Integrar in situ dos procesos: cocimiento del material mediante Cocimiento, y enfriamiento del material, de esta forma se pretende erradicar la emisión de contaminantes (trabajos futuros)

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De esta forma se pretende impactar en la cadena agroalimentaria del maíz (figura 3.2), ofreciendo una alternativa de producción eficiente, continua, no contaminante, reproducible, escalable y económicamente viable.

Figura 3.2. Cadena Agroalimentaria del Maíz 3.2. Revisión de Literatura Para el desarrollo de la ingeniería conceptual se revisaron patentes y equipos comerciales, en los cuales se hace alusión a procesos continuos y, cuyo material de trabajo son harinas o masas. Se pudo constatar en todos los casos, el uso de los llamados husillos o tornillos para lograr la condición de continuidad. Adicionalmente, se advirtió que existen diversos tipos acorde con el material que van a conducir y que la configuración geométrica del tornillo es crucial para asegurar un flujo correcto. En la figura 3.3, se muestra un alimentador de tornillo de la marca Aquastar para la alimentación de peces. Consiste en una tolva con capacidades que van de 10 a 60 Kg., los rpm del tornillo son regulables, el tornillo esta hecho de acero inoxidable y la alimentación es a través de una tubería desde 1 m hasta los 2 m. No hay más datos técnicos del equipo.

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Figura 3.3. Alimentador de Tornillo para Acuicultura

En la figura 3.4, se tiene un alimentador de tipo volumétrico para harina de trigo que corresponde a un folleto comercial de la USAID (United States Agency International Development), consiste en una tolva de alimentación y un tornillo con un retromezclador que tiene la función de agitar la harina de trigo para mezclarla con otros productos. La toma de potencia es mediante un motor acoplado a un reductor, sin embargo el flujo es conducido a una descarga para ensacar la harina mezclada. No hay datos técnicos acerca del sistema.

Figura 3.4. Alimentador Volumétrico de Tornillo

Existe una gran variedad de alimentadores de tornillo de acuerdo al material que van a conducir y de acuerdo al proceso. Entre los materiales más comunes a conducir en la industria alimentaría se encuentran:

• semilla de alfalfa • pellets de alfalfa • bagazos • fríjol • polvo de cocoa • granos de café • granos de maíz • maíz molido • azúcar • harinas

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Cada uno de estos materiales posee debido a su composición químico-biológica propiedades mecánicas no lineales, es decir, cambian debido a parámetros como el tiempo, temperatura, humedad y presión. En cuanto a los procesos más comunes que hacen uso de tornillos se tienen:

• alimentación • transporte • extrusión

Existe una gran variedad de alimentadores para flujo de harinas y materiales similares, sin embargo, son pocos los que forman parte de un proceso integral, es decir, que cumplan con una función adicional a la de alimentación. A continuación se hace referencia a las patentes relacionadas. En la patente US4221340, Dos Santos (1980), describe un método y aparato para producir masa (figura 3.5). Indica que el método y aparato es para el procesamiento de maíz crudo y seco para obtener masa para manufacturar totopos, tortillas y productos similares. El aparato ilustra el uso de un tornillo seccionado en dos partes. La sección del tornillo numerada como 15a tiene sesgo opuesto a la sección 15b. Esta característica hace posible que los materiales alimentados por las tolvas numeradas como 13 y 14 viajen hacia el centro del tornillo, en donde se encuentra una placa perforada por donde la masa es forzada a fluir.

Figura 3.5. Aparato para Producir Masa

La invención indica un contenido de humedad de la masa del orden del 50%. También menciona una temperatura de cocción de 160 °F (72 °C). En cuanto al tornillo, solo hace alusión a la reducción de paso de ambas secciones en dirección de las tolvas hacia el centro del tornillo para incrementar la presión y lograr que la masa fluya por la placa con orificios de 0.04 in (1.016 mm) de diámetro.

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En la patente US4685628, Berrett (1987), describe un mecanismo para alimentación de piezas de carne con hueso, aves y pescado. Estas piezas descienden a través de una tolva para ser transportadas por un par de tornillos alimentadores hacia una abertura (figura 3.6).

Figura 3.6. Mecanismo Alimentador La tolva tiene paredes que convergen hacia los tornillos. Los tornillos alimentadores tienen giro opuesto, para hacer fluir la alimentación del material hacia la dirección de salida. La patente menciona que es preferible tener hélices traslapadas y con sesgo opuesto, además recomienda que roten en direcciones opuestas para que transporten al material. En la patente US5558886, Martinez et al. (1996), describen un aparato de extrusión para preparar masa fresca instantánea. Indican que la masa podría ser preparada en cortos tiempos de procesamiento, con bajo consumo de energía y sin generación de nejayote, mediante la extrusión de la mezcla de harina, cal y agua en una cámara de extrusión hasta obtener una masa homogénea (figura 3.7).

Figura 3.7. Extrusor para Preparar Masa

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La patente indica que los ingredientes son ingresados por la tolva (número 1). La mezcla es transportada a presión por el tornillo marcado con el número 9. Durante el transporte la mezcla es calentada homogéneamente mediante una chaqueta de calentamiento (número 10). Posteriormente la masa cocida es enfriada por una chaqueta de enfriamiento (número 5), y se hace fluir a través de un dado (número 7), para finalmente ser expelida por la abertura marcada con el número 8. La invención menciona contenidos de humedad de la masa de hasta 58%. La temperatura de cocción en la chaqueta de calentamiento es de 80 °C. La temperatura para enfriar en la chaqueta de enfriamiento, mencionan que es preferible entre los 50 °C y los 55 °C. La velocidad de giro del tornillo es de 35 rpm. El tiempo de residencia del material es de 1.5 minutos y la relación de compresión del material es de 4. En la patente US2004/0142079 A1, Brubacher et al. (2004), mencionan un proceso para la producción de masa (figura 3.8).

Figura 3.8. Proceso para Producción de Masa

La invención esta dirigida a un proceso continúo para la producción de masa usando granos de maíz molidos. Los granos son alimentados por la apertura marcada con el número 6. Una vez dentro de la cámara (número 10), son mezclados y transportados por diversas paletas de agitación (número 16). En el trayecto es inyectado vapor para cocer el material mediante una chaqueta de vapor (número 12). Finalmente las paletas expulsan la masa por la apertura numerada como 20. La temperatura de cocimiento es entre los 180 °F y los 205 °F. El material es expuesto directamente al vapor alrededor de 2 minutos. Los granos molidos tienen un contenido de humedad al iniciar el proceso de 15%. En la patente US2006/0177557 A1, Rivero y Quintanar (2006), hacen mención a un proceso para producir masa fresca, harina nixtamalizada y productos derivados (figura 3.9). Indican que la invención es un proceso nuevo en la producción de masa usada para manufacturar tortillas, totopos y tostadas. Este nuevo proceso produce masa directamente de materiales crudos sin la necesidad del cocimiento tradicional y de las demás etapas. Utiliza una serie de procesamientos que incluye molienda, amasado, hidratación, cocimiento y enfriamiento hasta detener la gelatinización. El proceso utiliza muy poca agua y no genera nejayote.

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El proceso ilustra el uso de una unidad de transferencia marcada con el número 104, y que consiste básicamente en un tornillo transportador. Se puede apreciar el uso de una bomba (número 106) para hacer fluir la mezcla a la entrada del cocedor (número 108), y obtener así a la salida masa que se hace fluir con otra bomba (número110), a través de una serie de tuberías marcadas con el número 112. El proceso continua con el enfriador (número 114) para finalizar con procesamientos posteriores (número 116).

Figura 3.9. Proceso para Masa Instantánea La invención menciona que la gelatinización de los almidones toma no más de 30 minutos, con temperaturas en el rango de 50 °C a 150 °C. Se indica además, que la presión de operación en la cámara de cocimiento es del orden de entre 50 psig y 60 psig. También indica la velocidad del mezclador de 100 rpm a 120 rpm. La patente no proporciona más datos técnicos. 3.3. Generación y Selección de Alternativas Como resultado de la revisión de patentes e información de equipos comerciales, se pudo constatar que el uso de tornillos es el idóneo para lograr la condición de flujo continuo. Sin embargo, no hay forma de relacionar la geometría del tornillo, el torque aplicado, las condiciones de presión y temperatura, el rendimiento, etc., ya que cada maquina posee ciertas características particulares de acuerdo a su funcionamiento y aplicación. No obstante, existen varias referencias en las que se especifica el uso de tolva y tornillo adyacentes (Dos Santos, 1980; Berrett, 1987; Martinez et al., 1996; Brubacher et al., 2004; Rivero y Quintanar, 2006). Con esta configuración se tiene un flujo continuo y efectivo del material, asegurando una alimentación constante (figura 3.10).

40

Figura 3.10. Esquema de Alimentador De acuerdo con Harper (1981) y con el catalogo 1090 de Martin Sprocket and Gear Inc., la parte central de un alimentador es el tornillo. De esta forma, se decidió adaptar una disposición mecánica de componentes semejante a la de las patentes. La configuración geométrica del tornillo fue realizada a través de la revisión de tornillos para alimentación (figura 3.11) y de tornillos para transporte a presión (figura 3.12). Cabe hacer mención que los tornillos para alimentación únicamente consideran dos parámetros relacionados con el tipo de material a ser alimentado. Las variables para su diseño son:

diámetro de las hélices paso entre las hélices

Figura 3.11. Tornillos para Alimentación

41

En el caso de los tornillos para transporte a presión, los parámetros que pueden variar para lograr una presión de empuje son:

variar el paso entre hélices variar el diámetro de las hélices variar el espesor de las hélices variar el diámetro raíz del tornillo variar la conicidad del barril combinar todas las variaciones

Figura 3.12. Tornillos para Transporte a Presión 3.4. Planteamiento de las Especificaciones de Diseño El diseño de un alimentador integra además, el diseño de componentes específicos como el sistema de transmisión de potencia, el arreglo de los rodamientos, la tolva de alimentación, el tornillo, la tubería y la estructura. Sin embargo, esto se llevará a cabo en el último capitulo. Para iniciar con el diseño del sistema de flujo continuo, se comenzó con la configuración y diseño del tornillo. Definiendo, de acuerdo a la revisión de literatura y para propósitos de investigación, dos especificaciones de diseño, los cuales son:

rendimiento mínimo de 80 Kg/h velocidad máxima de giro del tornillo de 30 rpm

42

Para dimensionar y diseñar la geometría del husillo, es de suma importancia que su configuración geométrica y diseño mecánico sean bajo la premisa de que además de cumplir con la función de alimentación continúa, garantice el flujo del material dentro de una tubería horizontal. Esto implica que debido a la interacción fluido-estructura dentro de la tubería, se generan esfuerzos cortantes que restringen el flujo por las características reológicas propias del material. Por tanto, el tornillo debe tener una configuración geométrica para trabajar a cargas axiales y que pueda soportar esfuerzos a flexión y a torsión. En una primera etapa se consideraron los parámetros recomendados por el Catalogo Martin para tornillos alimentadores, es decir, el diámetro de las hélices y el paso entre las hélices. Específicamente se trabajó con el denominado “Half Pitch, Single Flight”, es decir, para un diámetro de hélice D el paso entre hélices es ½ D. Esto debido a que esta configuración asegura el flujo de materiales extremadamente fluidos e inclusive para aplicaciones de transporte inclinado o vertical. 3.5. Parámetros del Tornillo Posteriormente, se definieron las demás variables, como el espesor de las hélices, el ángulo de inclinación de las hélices, el diámetro raíz del husillo, el claro entre las hélices y barril, etc., en base a la figura 3.13 (Harper, 1981).

Figura 3.13. Geometría de un Tornillo para Extrusión Diámetro del tornillo, Ds, ― es el diámetro nominal interno del barril, en el cual el tornillo rota, se denota como D. El diámetro del tronillo tomando en cuenta el claro entre tornillo y barril, δ, es:

( )1.32 LLLδ−= DDS Altura de hélice, H, ― es la dimensión nominal entre la superficie interna del barril y el diámetro raíz del tornillo, se define como H.

( )2.3LLLδ−= HH S Diámetro raíz, Dr, ― es el diámetro de la base del tornillo.

( )3.322 LLLSSr HDHDD −=−=

43

Claro diametral del tornillo, 2δ, ― la diferencia entre el diámetro del tornillo y el diámetro interno del barril.

( )4.32 LLLSDD −=δ Claro radial del tornillo, δ, ― la mitad del claro diametral. Lead, ł, ― la distancia axial desde la cara de una hélice en su diámetro exterior, hasta la cara de la misma hélice en frente de ella o al completar una vuelta. Angulo de hélice, θ, ― el ángulo en el cual la hélice hace un plano normal con el eje del tornillo.

( )5.3tantan 11 LLLDDS πι

πιθ −− ≈=

Canal ― la abertura helicoidal que se extiende desde la alimentación hasta la descarga al final del tornillo. El canal esta formado sobre dos lados por medio de las hélices del tornillo, sobre el fondo de la raíz del tornillo, y la parte superior de la superficie interna del barril. Ancho axial del canal, B, ― la distancia axial desde la cara de una hélice hasta el extremo opuesto de la misma hélice, o bien, al completar una vuelta completa en el diámetro del tornillo. Ancho de canal, W, ― el ancho de canal medido perpendicularmente a la hélice.

( )6.3cos LLLθBW =

Ancho de hélice axial, b, ― el ancho axial de la hélice medido en el diámetro del tornillo.

( )7.3LLLBb −= ι Espesor de hélice, e, ― el espesor de hélice medido perpendicularmente a la cara de la hélice.

( )8.3cos LLLθbe = Ejes de referencia, x, y, z, ― las siguientes direcciones son adoptadas por convención: x- dirección transversal del canal; y- dirección perpendicular a la raíz del tornillo; z- dirección del canal a lo largo de la hélice del tornillo. λ es la dirección del eje del tornillo a lo largo de su longitud. Longitud del canal, Z, ― la longitud del canal del tornillo en la dirección z. La longitud del canal es una vuelta completa de la hélice y esta dada por:

( )9.3LLLθ

ιsen

Z =

44

Velocidad periférica, V, ― la velocidad del tornillo.

( )10.3LLLDNNDV S ππ ≈= Número de hélices, p, ― el número total de hélices simples en la dirección axial. Tornillo de hélice simple, ― tornillo que tiene solo una hélice simple. En este caso, p = 1. Tornillo de múltiples hélices, ― tornillo de doble hélice en paralelo. En este caso, p = 2. Área axial del canal del tornillo, ― la sección transversal del área del canal medida en un plano a través del eje del tornillo. Volumen desarrollado en el canal, ― el volumen desarrollado por el área axial del canal del tornillo dada por una revolución del eje del tornillo. Relación de compresión, R.C., ― el factor obtenido dividiendo el volumen desarrollado del canal del tornillo a la entrada de la alimentación, por el volumen desarrollado de la última vuelta completa previa a la descarga. Algunas veces la R.C. se calcula incorrectamente como la relación de H en la sección de alimentación, entre H en la sección de entrada del tornillo y el barril. Esto es realmente solo la relación de la profundidad del canal. Típicamente los rangos de R.C. son de 1 a 5. Relación altura – diámetro, H/D, ― la relación de la altura de la hélice con el diámetro del tornillo, normalmente calculada para la sección del tornillo y barril. Tornillo hueco, ― algunas veces los tornillos de extrusión tienen corazón hueco como medio para enfriar o calentar. De esta forma se provee una superficie extra para intercambiar calor. Nariz, ― la descarga al final del tornillo puede tener una forma redondeada dependiendo del diseño del dado. Una vez definidos todos los parámetros para el diseño de tornillos, se establecieron las dimensiones del husillo en base a referencias como patentes y demás publicaciones. Cabe aclarar que estas dimensiones se utilizaron como una primera aproximación para validar las especificaciones de diseño, sin embargo, no son necesariamente las dimensiones finales; lo anterior, en base a que debido a la naturaleza iterativa del diseño mecánico, pueden variar un poco al realizar el análisis de esfuerzos, sin que dichas variaciones sean muy significativas. El diámetro del tornillo y el paso entre hélices se mantuvo conforme a la selección del manual Martin, esto es:

mWmDS

05.01.0

==

45

El diámetro raíz es:

mDr 06.0= La altura de la hélice es:

mH 02.0= El espesor de la hélice se estableció en:

me 00635.0= El ángulo de la hélice es de gran importancia en el diseño de los tornillos, ya que entre mas grande sea éste, el empuje se reduce dificultando el proceso. Por ejemplo, Caris et al. (1977) y en la patente US4039168 describen el tornillo de un extrusor para alimentos con un ángulo constante de la hélice de 15°. El tornillo del llamado extrusor Brady es fabricado de tal forma que el ángulo de la hélice es de 5° (Harper, 1981). Los extrusores de la marca Wenger son fabricados con secciones intermedias con ángulos de hélice de 12° (Harper, 1981). En extrusión de plásticos, es común encontrar hélices con ángulos de alrededor de 17°, lo cual es suficiente debido a las bajas cargas axiales en comparación con las generadas en extrusión de materiales lignocelulósicos (mas de 20 MPa). De esta forma resulta conveniente tener un ángulo de hélice entre los 8° y los 12°. Para el cálculo del ángulo se tomó como referencia la figura 3.14.

Figura 3.14. Angulo de Hélice

46

( ) ( )

( )o

o

05.995.8090180

95.80

59.125.0

cos

59.157.125.0

57.1**5.0

25.0*5.0*5.0*5.0

1

22

=

+−=

=

=

=

+=

==

===

−

θ

θ

φ

φ

π

S

S

S

SS

S

S

S

S

DD

DrDDr

DYDY

DXDWX

De esta forma la longitud total del husillo se definió como la correspondiente a 12 hélices y 11 pasos. Lo que da por resultado:

( ) (mL

LWeL

H

H

H

6262.005.0*1100635.0*12

1112

=+=

+=)

3.6. Alternativas y Selección La configuración completa del tornillo se muestra en la figura 3.15. Este tornillo comprende una zona de alimentación que es adyacente a la tolva, le corresponden 4 hélices. Tiene también una zona de transporte a presión y es la correspondiente a la zona tornillo – barril, a esta zona pertenecen 8 hélices.

Figura 3.15. Configuración del Tornillo

47

Es importante resaltar que la base del tornillo es de sección cuadrada, esto para permitir que el husillo sea intercambiable. Esta característica hace posible utilizar diferentes tornillos para diferentes aplicaciones, con dos ventajas:

no hay necesidad de desmontar los rodamientos cada que se cambie el husillo y,

es posible optimizar el diseño de un husillo para una aplicación específica y, luego simplemente montarlo y ponerlo a trabajar.

En la figura 3.16, se muestra el primer arreglo del sistema mecánico para flujo continuo. Esta alternativa tiene dos claras desventajas:

1) debido a que la tolva y el barril son elementos independientes, es muy probable que existan problemas de alineamiento y,

2) la disposición de los elementos y estructura no es capaz de soportar grandes cargas de flexión, causadas a su vez por altas cargas axiales en el tornillo

Figura 3.16. Alternativa 1 Esto significaría el uso de una estructura robusta que soporte cargas a flexión. Las dos alternativas mostradas son semejantes en cuanto al arreglo y disposición de los elementos, con la diferencia de que en la alternativa 1 (figura 3.16), la problemática de alineación de elementos contribuye a una baja resistencia tanto a cargas de flexión, como a cargas axiales. Por tanto, queda descartada para el diseño. En al alternativa 2 (figura 3.17 y figura 3.18), se requiere diseñar un alojamiento especial para los rodamientos de empuje axial, con la característica de tener un elemento acoplador que permita intercambiar el husillo.

48

Figura 3.17. Alternativa 2

Figura 3.18. Husillo Intercambiable 3.7. Conclusiones La alternativa seleccionada para el diseño del prototipo de alimentador a presión fué la numero 2, debido a que las ventajas más importantes son:

diseño especial con elemento acoplador que permite que el husillo sea intercambiable (figura 3.18 en color verde),

la tolva y el barril son un solo elemento adyacente lo que evita problemas de alineación (figura 3.17) y,

la disposición de los elementos mecánicos, así como la configuración geométrica de los mismos, dan la capacidad al alimentador de soportar las cargas de flexión y las cargas axiales generadas durante el proceso de flujo.

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3.8. Referencias Alimentadores de Tornillo. Screw Feeders. Folleto Comercial de Aquastar. Osorno, Chile. Berrett D.R. 1987. Feed Mechanism for a Deboning Machina or the Like. Patente US4685628. Brubacher E.J., Xu A. and Gaito P. 2004. Process for the Production of Masa Flour and Dough. Patente

US2004/0142079A1. Caris J.A.M. and DE Goede J.A. 1977. Screw Extruder for the Production of an Expanded Dry Feed for

Foodstuff. Patente US4039168. Catalogo Martin Sprocket and Gear Inc. Sección H. Screw Conveyors. Dos Santos Claudio. 1980. Method and Apparatus for Producing a Masa Product. Patente US4221340. Fortificación de Alimentos. Harina de Trigo. Folleto Comercial de la USAID. DSM. Harper Judson M. 1981. Extrusion of Foods. Volume I. CRC Press, Inc. Boca Raton, Florida. Martinez B.F., Figueroa C. J.D.D., Sanchez S.F., Gonzalez H.J., De la Luz M.J. y Ruiz T.M. 1996. Extrusion

Apparatus for the Preparation of Instant Fresh Corn Dough or Masa. Patente US5558886. Rivero J.C. and Quintanar G.A. 2006. Instant Masa. Patente US2006/0177557A1.

50

CAPITULO IV:

DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS REOLÓGICOS

51

4.0. Introducción En este capitulo se aborda la simulación por elemento finito del comportamiento mecánico de la harina de maíz durante la etapa de cocimiento. Además, se determinan ciertos parámetros reológicos que serán útiles para el diseño del alimentador-transportador, tales parámetros están basados en ecuaciones de flujos que involucran configuraciones geométricas de tornillos para alimentación y transporte para temperaturas en el rango de 80°C – 105°C y contenidos de humedad entre 30% – 50% (Harper, 1981). 4.1. Ecuaciones para el Perfil de Velocidad El comportamiento reológico de un fluido es profundamente influenciado por la forma del perfil de velocidad, el cual a su vez resulta debido al flujo del fluido a través de la forma geométrica del conducto. El balance de fuerza sobre un elemento cilíndrico dentro de un tubo redondo es mostrado esquemáticamente en la figura 4.1.

Figura 4.1. Balance de Fuerzas en Elemento Cilíndrico para Tubo Circular

Sumando fuerzas sobre el elemento da por resultado:

( )( ) ( ) ( ) ( )1.4222 LLLrLrPrPP πτππ =−∆+ Esto muestra que la diferencia en la presión al final del área transversal del elemento es igual al esfuerzo cortante sobre la superficie del mismo. Resolviendo:

( )2.42Pr

LLLL

∆=τ

Y para la pared del tubo:

( )3.42

LLLL

PRW

∆=τ

Tomando la relación entre las ecuaciones (4.2) y (4.3) se tiene:

( )4.4LLLRr

W

=ττ

La relación entre τ y D esta dada por la ecuación (2.1) para un fluido Newtoniano y puede ser escrita como:

52

( )5.4LLLRr

drdv W

µτ

µτ

−=−=

Separando variables en la ecuación (4.5) y resolviendo la ecuación diferencial se obtiene:

( )6.40

0LLL∫∫ −=

R

Wvrdr

Rdv

µτ

O bien:

( ) ( )7.42

22 LLLrRR

v W −=µ

τ

La máxima velocidad ocurre en r = 0,

( )8.42max LLLµ

τ Rv W=

Definiendo la velocidad promedio como:

( )9.41LLL

& ∫== vdsss

mvρ

Donde: v = promedio de velocidad en el conducto [m/s] m& = flujo masico [Kg/s] ρ = densidad del fluido [Kg/m3] s = sección transversal del conducto [m2] Dado que s = πR2, entonces ds = 2πrdr, y v esta definida por la ecuación (4.7), entonces se tiene:

( ) ( )10.440

223 LLL

µτ

µτ R

drrRR

v WRW =−= ∫

O bien:

( )11.4122

LLL⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Rr

vv

La ecuación (4.11) es una parábola, la cual es característica del perfil de velocidades de un fluido Newtoniano en un conducto circular. La secuencia de pasos anteriores puede aplicarse también al modelo de la ley de potencia, para expresar la relación entre τ y D. Cuando esto es hecho, resulta lo siguiente:

( )12.41113

1

LLL⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

++

=

+n

n

Rr

nn

vv

Indicando como V cambia en función de r para un fluido que pueda ser modelado por la ley de la potencia. Es de resaltar que la ecuación (4.12) se reduce a la

53

ecuación (4.11) para el caso en que n=1. Algunos perfiles de velocidad para diferentes valores de n son mostrados en la figura 4.2.

Figura 4.2. Perfiles de Velocidad para Flujo Isotérmico

Se observa como el perfil de velocidades llega a ser característicamente aplanado cuando n toma valores pequeños hasta el limite del valor n=0, donde resulta un flujo lineal. 4.2. Ecuaciones para el Flujo Volumétrico y Másico El modelado matemático del flujo inducido a través de tornillos, esta enfocado principalmente en la sección del husillo dentro de la cámara o barril. Esto es lógico debido a que esta sección controla la tasa de alimentación y porque su geometría se considera fija, además de que las características del fluido son más uniformes. Para resolver las ecuaciones básicas de flujo deben asumirse las siguientes consideraciones:

El flujo es laminar El flujo es estable El flujo esta completamente desarrollado El barril rota y el tornillo esta estacionario No hay deslizamiento en las paredes del barril Las fuerzas de gravedad e inerciales son despreciables

Bajo estas condiciones, el modelado puede realizarse de acuerdo a la nomenclatura mostrada en la figura 4.3.

54

Figura 4.3. Geometría del Husillo y Barril Las ecuaciones que modelan el flujo en la sección husillo – barril son:

( )

( )

( )15.4:

14.4:

13.4:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

LLL

LLL

LLL

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

=∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂=

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

=∂∂

yv

xv

zPz

yv

xv

yPy

yv

xv

xPx

zz

yy

xx

µ

µ

µ

Donde: P: presión

:µ viscosidad v: velocidad x, y, z: direcciones Para obtener una ecuación simplificada de flujo volumétrico, solo se considera flujo en la dirección z bajo las siguientes condiciones de frontera: vz(x,0) = 0; vz(x,H) = Vz; vz(0,y) = 0; vz(W,y) = 0. Es así que se asegura no deslizamiento en la pared del barril y la ecuación resultante para estimar el flujo volumétrico es:

( )16.400

LLL∫∫=W

z

H

dydxvpQ

Integrando la ecuación (4.16) en términos geométricos del husillo, es decir, del diámetro total del husillo “Db”, del espesor de sus hélices “e” y de su longitud en la sección del barril “L”, además de la velocidad rotacional del husillo “N”, se obtiene la ecuación para flujo volumétrico simplificada:

( )17.421 LLL⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−

+=L

PFG

NFGQ ptdt µ

55

Siendo:

( )

( )

( )

( )( )

( )23.4

22.421.4expexp36

20.4112

19.4

18.4cos12

14.04390

64.0

232

22

1

LLL

LLL

LLL

LLL

LLL

LLL

θ

µ

θθπ

π

θθθπ

π

ZsenL

FFFFD

sensenD

epHDG

FFFF

sensenD

epHDG

pcpeppt

MT

bb

dcdeddt

bb

=

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

Donde: Q: flujo volumétrico, [m3/s] G1: flujo de arrastre, [m3] N: velocidad de rotación del husillo, [rev/s] Fdt: factor de corrección de oblicuidad, [adimensional] G2: flujo de presión, [m4] µ: viscosidad en términos de la ecuación de Arrhenius, [Ns/m2] Fpt: factor de corrección de curvatura, [adimensional] - ∆P: caída de presión, [N/m2] L: longitud de husillo dentro del barril, [m] Las ecuaciones (4.18) y (4.20) tienen en común los parámetros: diámetro total del husillo “Db” [m]; altura de la hélice “H” [m]; espesor de la hélice “e” [m]; número individual de hélices en la dirección axial “p” [1 si es tornillo simple, 2 si es doble tornillo]; y ángulo de inclinación de la hélice “θ” [°]. En las ecuaciones (4.19) y (4.22), todos los factores “F” son factores de corrección y son adimensionales. Fd: factor de arrastre de flujos (figura 4.4); Fp: factor de flujo de presión (figura 4.4); Fpe: factor de corrección para el flujo de presión (figura 4.5); Fde: factor de corrección para el flujo de arrastre (figura 4.6). El factor Fde está dado por la siguiente ecuación:

( )24.4tantan1 22 LLLθθ pede FF −+=

Figura 4.4. Factores Fd y Fp

56

Figura 4.5. Factor Fpe

Figura 4.6. Factor Fde

Fdc: factor de corrección de curvatura para el flujo de arrastre (figura 4.7); Fpc; factor de corrección de curvatura para flujo de presión (figura 4.8). Los factores de corrección, Fdt y Fpt, son el resultado del modelo utilizado en la (figura 4.3), y se usan para compensar la oblicuidad y curvatura de las hélices del husillo. Los factores Fdt y Fpt se estiman en base a la siguiente relación:

( )25.4costan LLLep

DW b −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= θθπ

Donde: W: paso entre hélices, [m]

57

Figura 4.7. Factor Fdc

Figura 4.8. Factor Fpc

La ecuación (4.21), esta dada para condiciones especificas de temperatura y contenido de humedad, es decir, 90 °C y 35% respectivamente. Los parámetros son velocidad de deformación “D”, [s-1]; temperatura “T”, [K]; y contenido de humedad “M”, [%]. La velocidad de deformación “D”, esta dada por la siguiente ecuación:

( )26.4LLLH

NDD bπ≈

Donde: D: velocidad de deformación, [s-1] Db: diámetro del husillo, [m] N: velocidad de rotación del husillo, [rev/s] H: altura de la hélice, [m] En la ecuación (4.23), “L” es la longitud del husillo en [m], “Z” es la longitud del barril en [m] y, “θ” el ángulo de inclinación de las hélices en [°].

58

El número de Reynolds, es un número adimensional que permite determinar si el flujo de un fluido es laminar o turbulento, bajo las condiciones siguientes: Re < 2000, es un flujo laminar 2000 < Re < 4000, es un flujo incierto Re > 4000, es un flujo turbulento La ecuación para determinar el número de Reynolds es la siguiente:

( )27.4Re LLLµρvDtub=

Donde: Dtub: el diámetro de la tubería, [m] v : velocidad promedio del fluido, [m/s] ρ: densidad del fluido, [Kg/m3] µ: viscosidad del fluido, [Ns/m2] La razón de flujo volumétrico, “Q” [m3/s], puede convertirse a la razón de flujo másico, “ ” [Kg/s], multiplicando por la densidad, “ρ” [Kg/mm& 3], del fluido.

( )28.4LLL& ρQm = 4.3. Ecuaciones para la Potencia de Bombeo La rotación del husillo provee la entrada de energía mecánica. A través de disipación viscosa, la mayoría de esta energía es convertida en calor hacia el material que se esta transportando, pero algunas veces incrementa la presión en el material de trabajo y su energía cinética. La estimación de potencia de entrada permite el cálculo de requerimientos de potencia, es decir, del motor. A continuación se presentan las ecuaciones de requerimientos de potencia en la sección del husillo – barril, donde el mayor requerimiento de potencia de entrada ocurre. La entrada total de energía al eje o husillo del alimentador puede ser expresada como:

( )29.4LLLδdEdEdEdEdE KPH +++= Donde: dE: energía de entrada por diferencial de distancia en el barril dEH: energía de disipación viscosa en el barril dEP: energía para aumentar la presión del fluido dEK: energía que incrementa la energía cinética dEδ: energía de disipación viscosa en el claro de la hélice Si la velocidad del husillo es baja, entonces dEK, se desprecia. Así, la contribución total a la potencia de entrada por medio del husillo queda como:

59

( )

( ) ( ) ( ) ( )31.4cos2

4cos

30.4

2222LLL

LLL

dzeNDzPHWNDsen

HWNDpdE

dEdEdEdE

bbb

PH

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

∂∂

++=

++=

δπµθπθθπµ δ

δ

Reconociendo que:

( )32.4LLLθdzsendL = Se integra sobre la longitud total del husillo, L, y se obtiene la potencia total de entrada como:

( ) ( ) ( )33.4cos2

4cos 222

LLLθπ

δµθθµ

θπ

δ PWHND

pesenHW

senLND

pE bb ∆+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++=

La ecuación (4.33) puede reescribirse como:

( ) ( )34.44cos 1222

8 LLLPNGesenHWNGE ∆+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++=

δµθθµ δ

Siendo:

( ) ( )35.42

8 LLLθ

πsen

LDpG b=

Donde: µ: viscosidad del fluido dada por la ecuación (4.21), [Ns/m2] µδ: viscosidad del fluido en el claro husillo – barril, [Ns/m2] δ: claro entre el husillo – barril, [m] La viscosidad, “µδ”, es la viscosidad del fluido en el claro entre el husillo y el barril. Esta dada por la ecuación (4.21), y únicamente cambia la velocidad de deformación, “D”, la cual esta definida por la siguiente ecuación:

( )36.4LLLδ

πDND =

El claro, “δ”, es requerido entre el husillo y el barril para evitar el contacto metal con metal cuando el husillo gira. La expansión térmica del barril y del husillo, podría causar que el claro cambie del medido cuando el alimentador esta frío, al que ocurre durante la operación. La potencia de bombeo en la tubería esta dad por la siguiente ecuación:

( )37.4LLL&

&ρ

Pmwtub∆

=

60

Así, la potencia total de bombeo requerida, por el alimentador y la tubería, es:

( )38.4LLL&&tubTOTAL wEW +=

Finalmente, el requerimiento de entrada de Torque, puede ser calculado dividiendo la ecuación (4.38) entre N [rad/s].

( )39.4LLL&

NW

T TOTAL=

Donde: T: torque, [Nm] 4.4. Cálculo de Parámetros Reológicos Cálculo del esfuerzo cortante. Su cálculo es a partir de la ecuación 2.13; los índices m y n se toman de la tabla 2.2 para el material 4; la velocidad de deformación D se toma de la tabla 2.1 para el tipo de proceso 7.

( )KPa

sm

Nsx

180

10*1072.1 34.0132

34.04

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

τ

τ

El esfuerzo cortante en la pared del tubo esta dado por la ecuación 4.4, estos es, cuando r→R entonces τ→τw. Entonces se tiene:

KPaW 180=τ Es así como puede determinarse la caída de presión ∆P, con la ecuación 4.3. Considerando una longitud de la tubería de 3 m y un diámetro interno de 0.1 m (igual que el diámetro del tornillo), da por resultado:

( )( )

MPaPm

mNm

P

2205.0

18010632 2

=∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=∆

El cálculo de la viscosidad aparente es a partir de la ecuación 2.3, tomando los mismos valores de los parámetros que para el esfuerzo cortante:

( )

2

66.0132

34.04

11.180

101072.1

mNs

sm

Nsx

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

η

η

61

La velocidad máxima del fluido ocurre cundo r = 0, se calcula con la ecuación 4.8, dando por resultado:

( )

smV

mNs

mmN

V

25

11.1802

05.0180106

max

2

2

max

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

La velocidad promedio del fluido esta definida por la ecuación 4.10, resultando:

( )

smv

mNs

mmN

v

5.12

11.1804

05.0180106

2

2

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

−

−

Una vez determinados estos parámetros reológicos es posible utilizar las ecuaciones de flujos. Sin embargo, se decidió llevar a cabo un análisis del comportamiento dinámico del fluido, es decir, la interacción fluido-estructura con el uso de ANSYS/FLOTRAN. La simulación por medio de elemento finito fué realizada con el propósito de predecir resultados y, para obtener parámetros adicionales que ayuden a tener un diseño óptimo del sistema mecánico para flujo continuo de harina de maíz. Los resultados se muestran a continuación:

Figura 4.9. Perfil del Esfuerzo Cortante

62

Figura 4.10. Contorno de Velocidad

Figura 4.11. Perfil de Velocidad

63

4.5. Cálculo del Flujo Volumétrico y Másico Una vez realizado el análisis por elemento finito se obtuvieron valores semejantes a los pronosticados por las ecuaciones de reología de masas. Finalmente se calculó el número de Reynolds para determinar si el flujo desarrollado es laminar o turbulento. El cálculo es a partir de la ecuación 4.27, dando por resultado:

( )

13.4Re

11.180

5955.121.0Re

2

3

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

mNs

mKg

smm

Debido a que Re < 2000, entonces se trata de un flujo laminar. De esta manera el siguiente paso es utilizar las ecuaciones de flujos para determinar si la geometría del tornillo es la adecuada para cumplir con las especificaciones de diseño. Se considera que el cocimiento de la harina de maíz será a 90 °C, con un contenido de humedad de 35%. Bajo estas condiciones se obtiene un comportamiento mecánico no lineal del fluido, específicamente del tipo Pseudoplástico y es precisamente la condición más crítica del proceso. Es claro que al inicio de la alimentación la harina tiene un comportamiento marcadamente Newtoniano (Bello-Pérez et al., 2002), esto al estar dentro del alimentador y en parte de la tubería. Cuando la harina pasa por la fase de calentamiento, cambian sus propiedades y se comporta como un fluido Pseudoplástico (Bello-Pérez et al., 2002; Rosentrater et al., 2002). No obstante, queda claro a todas luces, que el comportamiento Pseudoplástico es el más severo, ya que demanda mayor energía para lograr hacer fluir al material. Es por esto que el diseño del sistema de flujo continuo, será en base a la condición más crítica y por tanto las ecuaciones de flujos serán desarrolladas para estas condiciones. Para el uso de las ecuaciones de flujo primero se define el valor de los siguientes parámetros:

[ ]

MPaPmL

srevrpmN

memHmD

p

H

S

226262.0

/5.03005.900635.002.01.0

1

−=∆−===

===

=

oθ

64

En las ecuaciones se sustituirá la viscosidad dinámica, µ, por la viscosidad aparente, η. El primer paso es calcular el factor para flujo de arrastre G1 con la ecuación 4.18:

( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )(

31

22

1

000136171.0

987.016.016.01.0

100635.0102.01.02

mG

mmmmG

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=π

π )

En seguida se calcula el factor de flujo de presión G2 con la ecuación 4.20:

( )( ) ( )( )( )( ) ( )

492

232

1068432.4

16.016.01.0

100635.0102.01.012

mxG

mmmmG

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=π

π

Ahora se calcula el valor de W con la ecuación 4.25:

( )( )( )mW

mmW043.0

00635.0987.016.01.0=

−= π

La relación H/W da por resultado:

5.0/ =WH Con la relación H/W, es posible obtener los factores Fd y Fp de la figura 4.4:

7.075.0

==

p

d

FF

La relación L/D da como resultado:

3/ =DL Con la relación L/D se obtiene el factor Fpe de la figura 4.5:

17.1=peF El factor Fde se obtiene con la ecuación 4.24, la figura 4.6 y el factor previamente calculado Fpe:

( ) ( )( )[ ]996.0

16.017.116.01 22

=−+=

de

de

FF

De la relación de H/D se obtiene:

2.0/ =DH

65

De la relación H/D y la figura 4.7, se obtiene el factor Fdc:

05.1=dcF Con la relación H/D y la figura 4.8, se obtiene el factor Fpc:

23.1=pcF En seguida se calcula el factor Fdt con la ecuación 4.19:

( )( )(78435.0

05.1996.075.0==

dt

dt

FF )

)

))

El factor Fpt se calcula con la ecuación 4.22:

( )( )(00737.1

23.117.17.0

=

=

pt

pt

F

F

A continuación se calcula la velocidad de deformación del material, D, en el tornillo con la ecuación 4.26:

( )(( )(

185.76002.0301.0

−=

=

sDsm

mD π

La viscosidad aparente en el tornillo se calcula con la ecuación 4.21:

( ) ( )

2

3514.0273904390

64.0

9.12811

expexp9.736

mNs

=

= −+−

η

η

El cálculo del flujo volumétrico esta dado por la ecuación 4.17:

( )( )( ) ( )

hmQ

xxxQ

3

694

14.0

6262.0102200737.1

9.128111068.478435.05.01036.1

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

−−

Finalmente, el flujo másico esta determinado por la ecuación 4.28 y para una densidad de 595 Kg/m3 del material, se tiene:

hKgm

mKg

hmm

14.81

59514.0

.

3

3.

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

66

4.6. Cálculo de Potencia y Torque Adicionalmente, es posible calcular los requerimientos de potencia y de torque del alimentador con el uso de las ecuaciones para potencia. Primero se calcula el factor G8 con la ecuación 4.35:

( )( ) ( )

38

2

8

3863.016.0

6262.01.0*1

mG

mmG

=

=π

Estas ecuaciones consideran que existe un claro, δ, entre las hélices del tornillo y la superficie interna del barril para evitar el contacto metal – metal y evitar así el desgaste. Esto implica que en este claro el material tiene una velocidad de deformación y una viscosidad aparente propias. Harper (1981), reporta claros que van desde 0.5 mm hasta los 5 mm. En este caso para efectos de cálculos se considera un claro de:

m003.0=δ Una vez definido el valor del claro, se procede con el cálculo de la velocidad de deformación, D, del material con el uso de la ecuación 4.36:

( )( )( )( )

15260003.0301.0

−=

=

sDsm

mD π

Ahora es posible calcular el valor de la viscosidad, ηδ, en el claro con la ecuación 4.21, simplemente sustituyendo el valor de la velocidad de deformación previamente calculada.

( ) ( )

63.3804expexp5236 3514.027390

439064.0

== −+−

δ

δ

ηη

A continuación se calcula la potencia requerida de bombeo del alimentador con la ecuación 4.34; el valor de G1 y de η, corresponden a los previamente calculados por las ecuaciones de flujos.

( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )

KWE

xx

E

13.5

10225.01036.1

003.000635.063.380416.04987.0

02.0043.09.128115.03863.0

64

222

=

+

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++=

−

El valor de E, corresponde únicamente a la potencia requerida para bombear el material en la sección tornillo – barril. Ahora corresponde hacer el cálculo de la

67

potencia requerida para hacer fluir el material dentro de la tubería con las características previamente establecidas. El cálculo es a partir de la ecuación 4.37:

KWw

sh

mKg

mNx

hKg

w

tub

tub

8187.0

36001*

595

102214.81

.

3

26

.

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

El requerimiento total de potencia es la sumatoria de E y . Este puede ser calculado con la ecuación 4.38:

tubw*

HPW

KWKWKWW

TOTAL

TOTAL

8

9487.58187.013.5*

*

=

=+=

Finalmente, el torque requerido puede ser calculado con la ecuación 4.39:

NmT

srad

sNm

T

5.1893

7.5948

=

=π

4.7. Conclusiones Se puede concluir que de acuerdo con los valores arrojados por las ecuaciones de flujos, la configuración geométrica propuesta para el tornillo cumple con las dos especificaciones de diseño. Se encontró que la reología de la harina muestra un comportamiento altamente pseudoplástico y que puede ser modelado con la ley de potencia bajo condiciones isotérmicas. La variabilidad en el perfil de temperatura indica que las viscosidades son altamente dependientes de la temperatura y posiblemente de la composición de la harina. Finalmente, fue posible determinar otros parámetros importantes como la presión de trabajo, el torque y consumos de potencia para el diseño mecánico del transportador-alimentador. 4.8. Referencias Bello P.L.,Osorio D.P., Agama A.E., Núñez S.C. y Paredes L.O. 2002. Propiedades Químicas, Fisicoquímicas y

Reológicas de Masas y Harinas de Maíz Nixtamalizado. Agrociencia 36:319-328. Harper Judson M. 1981. Extrusion of Foods. Volume I. CRC Press, Inc. Boca Raton, Florida. Rosentrater K.A., Richard T.L., Bern C.J. and Flores R.A. Developing Reuse Alternatives for Corn Masa

Processing Byproduct Streams. 2002 ASAE Annual International Meeting / CIGR XVth World Congress. Paper number: 02-6056.

68

CAPITULO V:

INGENIERIA BASICA Y DE DETALLE

69

5.0. Introducción De acuerdo con la selección (figura 3.17 y 3.18), el diseño del prototipo integra componentes específicos como:

El tornillo alimentador, el cual debido a su configuración genera presión para hacer fluir al material

El elemento acoplador, para hacer la función de intercambiabilidad El barril, para el flujo del material de trabajo desde el tornillo y a través de la

tubería El sistema de alimentación, que integra el diseño de la tolva y garganta de

alimentación Sistema de transmisión de potencia, para proveer el torque y la velocidad

rotacional requerida por el tornillo Arreglo de los rodamientos, para soportar las cargas axiales generadas por la

presión de empuje del tornillo sobre el material La estructura de soporte para la maquina

5.1. Tornillo La parte de la hélice sometida al máximo esfuerzo, está al final de la zona de compresión. En la figura 5.1, se muestra la configuración de un sector de círculo para fines de determinación del área que corresponde a 90° de giro de la última hélice al final de la zona de compresión.

Figura 5.1. Sección de círculo La sección en color azul corresponde a la flecha del husillo y la sección en color gris a la hélice. El cálculo del área de la hélice es como sigue:

( )2221

22

21

rRA

rA

RA

−=

=

=

− α

α

α

70

El giro es de 90°, así se tiene un ángulo “α” de 0.7854 radianes (45°); un radio “R” de 0.05 m; y un radio “r” de 0.03 m. Por tanto, el área de la hélice al final de la zona de compresión es:

( )23

21

2221

1025664.1

03.005.07854.0

mxA

A−

−

−

=

−=

Para el análisis por elemento finito, se aplica una presión en la cara de la hélice de 22 MPa, que de acuerdo con la determinación de parámetros reológicos, es la necesaria para hacer fluir al material de trabajo. Las condiciones de frontera para el modelo fueron restricción en todos los grados de libertad de desplazamiento en la base de la hélice, y la presión se aplicó únicamente en la pared del extremo derecho. Las propiedades del material utilizadas fueron un módulo elástico “E” de 200 GPa; y una relación de Poisson “ν” de 0.3. El tipo de elemento utilizado es el Solid45 del software ANSYS GUI, este elemento consta de una estructura sólida en 3D y tiene geometría regular que no requiere de un elemento cuadrático. El elemento es definido por ocho nodos y tiene tres grados de libertad en cada uno de los nodos, con traslaciones en las tres direcciones nodales (x, y, z). En la distribución de esfuerzos mostrada en la figura 5.2, se puede observar que el esfuerzo máximo de Von Mises es de 393 MPa. El material utilizado es Acero Inoxidable 316 con resistencia a la cedencia de 512 MPa, es así que se tiene un factor de seguridad de 1.3. Para optimizar el diseño de la hélice se consideraron diversos filetes y se considero óptimo el que contribuyo a generar menores esfuerzos y menor espesor de hélice, siendo éste de un valor de 3 mm.

Figura 5.2. Esfuerzos en la hélice

71

El tornillo tiene básicamente dos funciones, alimentar y soportar a la vez deflexión debido a cargas axiales. Por tanto el diseño es tal para cumplir con esas dos características. En cuanto a la primer parte, la configuración geométrica del tornillo tiene es constante, es decir, tiene una zona de alimentación y una zona de compresión, ambas secciones son rectas (sin conicidad), sin reducción de paso entre hélices, diámetro raíz constante, diámetro de hélice constante y espesor de hélice constante. Para corroborar el nivel de esfuerzo en la flecha y la deflexión resultante en todo el husillo se realizo un análisis por el método de flexión de la flecha de 0.06 m de diámetro. Se consideró una flecha cilíndrica empotrada, pero sin hélice, como se muestra en la figura 5.3. El esfuerzo en el empotramiento resultó de 82 MPa y una deflexión máxima de 1.9714x10-3 m.

Figura 5.3. Flecha sometida a esfuerzos El cálculo de los esfuerzos y deflexión, como una primera aproximación, fué considerando únicamente la flecha de 0.06 m y aplicando una presión de 22 MPa al final de la zona de transporte a presión, alrededor de ¾ de vuelta de hélice. Los ¾ de vuelta de hélice se dividieron en tres áreas y a cada área se le calculó su fuerza resultante (F1, F2 y F3) para obtener el esfuerzo. Además, a este resultado se le agregó el esfuerzo ocasionado por la presión (P) ejercida en el área de la punta de la flecha para obtener el esfuerzo máximo por flexión. En la figura 5.3, se muestran las 3 áreas de la hélice y la de la punta de la flecha.

( )23

321

2322

1025664.1

108274.203.0

mxAAA

mxrAH−

−

===

=== ππ

Cada una de estas áreas están sometidas a una presión de 22 MPa, con estos datos se calcula la fuerza concentrada resultante en cada sección.

26102222

mNxMPaP ==

Cálculo de la fuerza aplicada en la punta de la flecha:

( ) NmxmNxPAF HH 8.62202108274.21022 23

26 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== −

72

Cálculo de las fuerzas aplicadas en la hélice:

( ) NmxmNxPAF 08.276461025664.11022 23

26

3,2,13,2,1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== −

Las componentes de cada fuerza fueron obtenidas desde la inclinación de la hélice. El ángulo de la hélice es de 9.05° sobre el plano XY. La “F1” tiene componente en el plano XZ de 45°. Los valores de las componentes fueron tomados mediante la selección directa de cada una de las tres áreas en el Software Solidworks 2007, con el cuál se realizó la modelación en 3D. Los cálculos para cada fuerza se muestran a continuación (Spotts y Shoup, 2002; Popov, 2000; Norton, 1999; Mott, 1996; Mott, 1992):

( )( )

95.3074;93.27301;95.3074

93.2730105.9*08.2764695.307445*63.4348

63.434805.9*)08.27646(08.27646

1

1

11

11

1

−−=

==−=−==

−===

→

F

NCosFNCosFF

NSenFNF

Y

XZ

( )( )

0;93.27301;63.4348

093.2730105.9*08.27646

63.434805.9*08.2764608.27646

2

2

2

2

2

=

=====

=

→

F

NFNCosF

NSenFNF

Z

Y

X

( )( )

0;93.27301;63.4348

093.2730105.9*08.27646

63.434805.9*08.2764608.27646

3

3

3

3

3

=

=====

=

→

F

NFNCosF

NSenFNF

Z

Y

X

Los vectores posición donde se aplican las fuerzas concentradas con respecto del origen de la flecha son:

Para : 1

→

F

0;025.0;025.01 =→

V

Para : 2

→

F

0125.0;025.0;025.02 −=→

V

Para : 3

→

F

025.0;025.0;025.03 −−=→

V

73

Realizando operaciones con las tres fuerzas resultantes para el cálculo de los momentos flector y torsor se obtiene:

→→→

= FXVM

Para : 1

→

F

NmkjiM

kjiM

kjiXkjiM

FXVM

ˆ42.759ˆ87.76ˆ87.76

))025.0*95.3074()93.27301*025.0((ˆ)95.3074*025.0(ˆ)95.3074*025.0(ˆ

)ˆ95.3074;ˆ93.27301;ˆ95.3074()ˆ0;ˆ025.0;ˆ025.0(

1

1

1

111

++−=

++−−−=

−−=

=

→

→

→

→→→

Para : 2→

F

NmkjiM

kjiM

kjiXjiM

FXVM

ˆ83.573ˆ36.54ˆ27.341

))025.0*63.4348()93.27301*025.0((ˆ)0125.0*63.4348(ˆ)0125.0*93.27301(ˆ

)ˆ0;ˆ93.27301;ˆ63.4348()0125.0;ˆ025.0;ˆ025.0(

2

2

2

222

−+−=

+−+−−−=

−=

=

→

→

→

→→→

Para : 3→

F

NmkjiM

kjiM

kjiXkjiM

FXVM

ˆ26.791ˆ72.108ˆ55.682

))025.0*63.4348()93.27301*025.0((ˆ)025.0*63.4348(ˆ)025.0*93.27301(ˆ

)ˆ0;ˆ93.27301;ˆ63.4348()ˆ025.0;ˆ025.0;ˆ025.0(

3

3

3

333

−+−=

−+−+−−−=

−−=

=

→

→

→

→→→

El momento total es:

NmkjiM

kjikjikjiM

kzMjyMixMM

MMMM

T

T

T

T

ˆ67.605ˆ95.239ˆ1101

)ˆ26.791ˆ72.108ˆ55.682()ˆ83.573ˆ36.54ˆ27.341()ˆ42.759ˆ87.76ˆ87.76(

)ˆˆˆ(

321

−+−=

−+−+−+−+++−=

++=

++=

→

→

→→→→

→→→→

74

El esfuerzo máximo se calcula con los siguientes datos:

( )

( ) ( ) ( )

( )( )

MPaPa

mxN

mxmNm

AF

IMc

NmMM

MMMM

mxrI

m

H

H

zyx

eje

8247.82328308

108274.28.62202

103617.603.0302.1279

302.127967.60595.2391101

103617.603.044

06.0

max

max

2347max

max

222max

222max

4744

==

+=+=

=

−++−=

++=

===

=

−−

−

σσ

σ

ππ

φ

Se puede observar que el esfuerzo máximo por flexión y compresión en el eje es de 82 MPa. Este es menor que el esfuerzo de cedencia del acero AISI 316, ya que su resistencia a la cedencia es de 512 MPa. Por tanto se tiene un factor de seguridad de 6.24. Para el cálculo de la deflexión máxima del eje del husillo, se usa la siguiente formula (Shigley, 2002):

EIMLY2

2

max =

Utilizando el momento máximo:

47

29

max

103617.6

10200

6262.0302.1279

mxImNxE

mLNmMM

−=

=

===

Con estos datos se obtiene la siguiente deflexión máxima:

( )( )( ) ( )

mxY

mxmNx

mNmY

3max

472

9

2

max

109714.1

103617.6102002

6262.0302.1279

−

−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

75

A continuación se calcula el esfuerzo producido por la torsión:

( )( )

mc

NmMmxJ

mxIJ

JcM

y

y

03.0

95.239102723.1

103617.62246

47

=

==

==

=

−

−

τ

Sustituyendo se obtiene:

( )( )

MPaPamx

mNm

7.5711.5657863102723.1

03.095.23946

==

=

ττ

τ

A continuación se muestran los valores arrojados en la simulación por elemento finito. Se utilizó el software Ansys Workbench debido a que presenta un ambiente más amigable para importar modelos directamente desde el software Solidworks sin problemas de pérdida de entidades geométricas (Moaveni, 2003). Las condiciones de frontera aplicadas al husillo fueron empotramiento en la base, una presión en la cara de la última hélice de 22 MPa y una contrapresión en el anverso de la misma hélice de 20 MPa. Estas consideraciones son de acuerdo a la figura 5.4 (Karassik et al., 1986). Se considera un gradiente de presión uniforme a lo largo del tornillo partiendo desde la presión de entrada de un valor prácticamente de 0 hasta la presión máxima a la salida en incrementos de presión proporcionales al número de hélices.

Figura 5.4. Gradiente de presión en un husillo

En la figura 5.5, se muestran los esfuerzos por flexión en el husillo, los cuales resultaron en un valor de 60 MPa, aún menores que los calculados sin considerar las hélices. Por tanto es claro que las hélices alrededor del la flecha contribuyen a aumentar la rigidez de la flecha.

76

Figura 5.5. Esfuerzos en el husillo por flexión En la figura 5.6, se muestra la deflexión máxima del husillo correspondiente a un valor de 0.3 m aún mucho menor que la calculada sin considerar hélices, comprobando una vez más la contribución a la rigidez por parte de las hélices.

Figura 5.6. Deflexión en el husillo En la figura 5.7, se muestra el resultado por elemento finito de los esfuerzos producidos por torsión. Las condiciones de frontera fueron empotramiento en la base y un torque de 1893.5 Nm (calculado en el capitulo IV). El valor máximo de esfuerzo resulto de 130 MPa muy por debajo del límite de cedencia del Acero AISI 316 inoxidable. Es importante hacer mención que este esfuerzo por “torsión” es diferente del momento “torsionante” calculado previamente y que fué de 5.7 MPa. Este valor de torsión equivale, de acuerdo a los valores arrojados en el capitulo previo, al uso de un motor de 8 HP.

77

Figura 5.7. Esfuerzos por torsión en el husillo 5.2. Elemento acoplador Para el cálculo del elemento acoplador primero se determino el diámetro mínimo necesario para soportar el torque de 1893.5 Nm. Se toma en cuenta la siguiente tabla (Spotts y Shoup, 2002; Popov, 2000; Norton, 1999; Mott, 1996; Mott, 1992): Tabla 5.1. Consideraciones de diseño por torsión para materiales dúctiles

Tipo de carga Factor de diseño

Nsy

d 2=τ

1. Torsión estática 2

4y

d

s=τ

2. Torsión cíclica 4

8y

d

s=τ

3. Impacto o choque torsional 6

12y

d

s=τ

Donde: τ : esfuerzo torsional Sy: esfuerzo de cedencia del material N: factor de diseño Tomando en cuenta la condición 2 de la tabla 5.1 se tiene:

MPaMPaS yd 64

8512

8===τ

78

El modulo de sección polar se calcula como sigue: 35

26

1095.21064

5.1893 mx

mNx

NmTZd

p−===

τ

Por tanto el diámetro mínimo se calcula como sigue:

( )( ) mmxZD p 05.01095.21616

335

3min ===

−

ππ

Una vez calculado el diámetro mínimo se procede con el cálculo de los esfuerzos como sigue:

( )( )

( )( ) MPamx

mNm

mxmdJ

JTr

771014.6

025.05.1893

1014.63205.0

32

47max

4744

max

==

===

=

−

−

τ

ππ

τ

Esto indica que utilizando el diámetro mínimo se generarían esfuerzos por encima de los esfuerzos de diseño permisibles. Sin embargo, es claro que el elemento acoplador tendrá un diámetro mayor que el mínimo para poder alojar el eje del husillo de 0.06 m de diámetro. El diámetro propuesto del elemento acoplador para que aloje al husillo es de 0.08 m. Así los valores de esfuerzos mediante elemento finito con esta nueva configuración resultó de 101 MPa (figura 5.8), y dado que el esfuerzo a la cedencia del Acero AISI 316 es de 512 MPa, se tiene un factor de seguridad de 5.07.

Figura 5.8. Esfuerzos en el elemento acoplador

79

5.3. Barril Una vez que el material deja la zona de alimentación entra a la zona de transporte a presión. Debido a que la configuración del barril es recta y sin conicidad, además de que el husillo tampoco es cónico ni presenta reducción de paso, el material no presenta una relación de compresión alta. Sin embargo, la región sometida a mayor esfuerzo es al final de la zona de transporte a presión. En la figura 5.9, se muestra el modelo empleado para el análisis de esfuerzos. En este análisis se consideró un modulo de elasticidad E de 200 GPa, una presión hidrostática de 22 MPa (presión de diseño) ejercida a la salida del barril, además existe una fuerza distribuida de tensión Pt, aplicada en la brida 1, la cual es generada por la fuerza axial. El barril esta restringida por los tornillos de la brida 2. Para el cálculo de la presión de tensión Pt, se requiere conocer el área de la brida AB, la cual es igual a:

222222

1059.44

)12.027.0(4

)( mDDA IEB

−×=−

=−

=ππ

Así la presión de tensión Pt, es:

MPamN

AF

PB

at 92.3

1059.410180

22

3

=××

== −

Figura 5.9. Diagrama de fuerzas en el barril

Se realizó un análisis de esfuerzos por elemento finito a través del software ANSYS WORKBENCH. En el extremo de la brida 2, se restringieron todos los grados de libertad para el desplazamiento. Con estas condiciones de frontera se produce un esfuerzo máximo de Von Mises de 98 MPa, localizado en la salida del barril. En el análisis se omitieron las grietas antirrotación. El material del barril es Acero Inoxidable 316. Este material tiene una resistencia a la cedencia de 512 MPa (figura 5.10). En conclusión de acuerdo al análisis por elemento finito y al tipo de material se tiene un factor de seguridad de 5.23.

80

Figura 5.10. Esfuerzos en el barril Para evitar la rotación del material dentro del barril, se recomienda el uso de ranuras o barras antirrotación (Stasi et al., 1983). 5.4. Sistema de alimentación (tolva y garganta) Para el sistema de alimentación, se requiere una tolva y una garganta de alimentación. La garganta de alimentación es la sección del barril por donde entra el material y cubre las hélices del tornillo en la sección de alimentación. La tolva esta acoplada a la garganta de alimentación y su función es generar un patrón de descarga hacia la garganta. Generalmente, el material fluye por gravedad según la disposición que se muestra en la figura 5.11.

Figura 5.11. Patrones de descarga en tolvas

81

La obstrucción en tolvas esta asociada a patrones de flujo desarrollados durante la descarga o a un estado pasivo de esfuerzos (Jenike, 1954). En el flujo en embudo, solo el material de la zona central fluye debido a paredes rugosas o tolvas poco profundas, cuando hay protuberancias en bordes y cuando el material es de baja cohesividad. El flujo en masa se presenta cuando cualquier cantidad de material fluye a través del orificio de descarga, provocando el movimiento de todas las partículas. Se favorece con paredes de tolvas lisas e inclinadas, así como con materiales que presentan mayor cohesividad. Sin embargo, es posible que se presenten ambos patrones para un mismo material con diferente geometría y acabado de tolvas. Un método para el diseño de tolvas para flujo libre por gravedad, esta fundamentado en las propiedades de flujo instantáneas del material en un estado de esfuerzos y en la geometría de la tolva. De esta forma es posible determinar si un material puede o no fluir por gravedad considerando que se tiene una función límite de cedencia que gobierna el flujo bajo cierta carga de consolidación (Jenike, 1954). Tomando en cuenta estas características Escamilla (2002), determino los ángulos idóneos para que se presente la condición de flujo consolidado bajo gravedad para materiales fibrosos y harinas. Los valores del ángulo de inclinación de las paredes de la tolva deberían ser entre los 30° y 45°. 5.5. Sistema de transmisión de potencia De acuerdo a los cálculos del capitulo 4, sección 4.6, ecuación 4.38, se selecciono un motor de AC a 220 volts, 3 fases y potencia de 8 HP. 5.6. Selección de rodamientos Los rodamientos deben soportar cargas axiales y en menor grado radiales debido a las fuerzas ejercidas sobre la punta del tornillo. La fuerza de empuje del rodamiento se produce como resultado de la presión generada en el tornillo, región en donde el material se comprime y se hace fluir. De aquí que la capacidad de los rodamientos de empuje esta enfocada para resistir las fuerzas axiales y radiales que actúan sobre el tornillo. La fuerza de empuje se estima al multiplicar la caída de presión generada y el área transversal de la tubería (Çengel, 2004; Streeter et al, 2000). La secuencia a seguir en la selección de los rodamientos es la siguiente:

Calculo de la fuerza axial Selección del rodamiento Calculo de la vida útil Determinación e las tolerancias de montaje

5.6.1. Calculo de la fuerza axial La fuerza axial se obtiene con la siguiente ecuación:

APFa *= Donde: P: presión máxima (MPa) A: área transversal a la salida del barril (m2)

82

El área transversal se determina con la siguiente ecuación:

4

2SDA π

=

De acuerdo al diseño del barril, se tiene un diámetro interno en la salida igual al diámetro de las hélices del tornillo, Ds, de 0.1 m. La presión requerida para hacer fluir el material se obtuvo como resultado de la determinación de parámetros reológicos. Dicha presión (P) es de 22 MPa. Sustituyendo en la ecuación 3.11, el valor de la presión P y el diámetro interno Ds, se obtiene la fuerza axial:

( )( )

KNFNF

mmNx

DPF

a

a

Sa

1736.172787

4

1.01022

4**

22

62

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==π

π

Adicionalmente, las chumaceras deberán soportar altas cargas axiales (173 KN). 5.6.2. Selección del rodamiento Considerando el cálculo realizado para determinar la carga axial, se decidió utilizar Rodamientos axiales de rodillos a rótula, denominación SKF 29412E*. En este tipo de rodamientos la carga se transmite de un camino de rodadura a otro y en ángulo con el eje del rodamiento (figura 5.12). Los rodamientos son por tanto apropiados para soportar cargas radiales además de cargas axiales que actúan simultáneamente. Otra característica importante de los rodamientos axiales de rodillos a rótula, es su capacidad de autoalineación. Esto hace que el rodamiento sea insensible a la flexión del eje y a la desalineación del eje en relación al alojamiento.

Figura 5.12. Rodamiento axial

83

5.6.3. Calculo de la vida útil La siguiente ecuación es para calcular la vida útil para rodamientos de rodillos.

310

6

*6010

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PCa

nLh

Donde: Lh: es la vida de fatiga (h) Ca: carga básica (Kg fuerza) P: carga dinámica equivalente (Kg fuerza) n: velocidad rotacional (rpm) La carga básica Ca, se obtiene como un dato del fabricante y se define como una carga axial de magnitud constante en la misma dirección del eje central para el caso de rodamientos de empuje. Entre mayor sea la carga básica respecto de la carga dinámica equivalente, mayor será la vida útil. La carga dinámica equivalente “P”, para rodamientos de empuje se calcula como sigue:

ar FFP += 2.1 Donde: Fr: carga radial [KN] Fa: carga axial [KN] Sustituyendo el valor de la carga axial obtenida previamente y con el valor de la carga radial del 10% de la axial se tiene:

( )( ) KNKNKNP 1941733.172.1 =+= Se selecciono un rodamiento con código 29412E* de SKF, con un diámetro interno de 60 mm y un diámetro externo de 130 mm, el cual está diseñado para una carga básica de 390 KN. Si consideramos los resultados anteriores y una velocidad rotacional de 30 rpm, la vida útil es de:

hrsLh 5694194390*

30*6010 3

106

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Debido a que se utilizarán dos rodamientos, y solo uno soportará la carga axial, mientras el otro contribuye a disminuir los esfuerzos por flexión en la flecha, se podrán intercambiar una vez que se agote la vida útil del primero, lo que significa que la vida útil total es de 11388 hrs.

84

5.6.4. Tolerancias de montaje Las tolerancias recomendadas por el fabricante tienen un rango y se muestran a continuación (Chevalier, 2005). Diámetro del eje:

0051.00032.060+

+=ejeφ Diámetro interior nominal del rodamiento:

00015.0int 60+

−=φ Para las tolerancias del alojamiento, se recomienda un ajuste M7 para cargas radiales y axiales combinadas. Las tolerancias para este ajuste se muestran en seguida. Diámetro del alojamiento:

0036.00061.0130−

−=oalojamientφ Diámetro exterior del rodamiento:

00025.0130+

−=extφ 5.7. Estructura Finalmente, en la figura 5.13, se muestra una disposición “Tandem” de todos los elementos del sistema mecánico para flujo continuo de harina de maíz.

Figura 5.13. Disposición general del alimentador-transportador

85

5.8. Conclusiones Se corroboró mediante elemento finito que el uso de un mayor número de hélices es directamente proporcional a la disminución de esfuerzos e inversamente proporcional a la tasa de alimentación. De acuerdo con la normatividad de U.S. Food and Drug Administration, es recomendable el uso de acero inoxidable 316 grado alimenticio cuando se pretende almacenar o procesar alimento para consumo humano. El diseño del alimentador transportador cumple con las especificaciones de diseño planteadas, así los cálculos y simulaciones elaboradas indican que es factible su construcción y operación para los fines establecidos. 5.9. Referencias Cengel, Y.A. 2004. Transferencia de Calor. Segunda edición. Mc Graw Hill Chevalier, A. 2005. Dibujo Industrial. Limusa Escamilla, A. 2002. Caracterización de las Propiedades de Flujo de Materiales Fibrosos a Granel y su Aplicación

al Diseño de Tolvas. Tesis Doctoral. Picyt. Querétaro, Qro. Jenike, A. 1954. Flor of Bula Solids. UTAH Engineering Experiment Station, Bulleting 64. Salt Lake City, Utah. Karassik, I.J, Krutzsch, W.C., Fraser, W.H. y Messina, J.P. 1986. Pump Handbook. Second edition. Mc Graw Hill

Book Company Moaveni Saeed. Finite Element Analysis. Theory and Application with ANSYS. Second Edition. Pearson

Education, Inc. Mott, R.L. 1992. Diseño de Elementos de Máquinas. Segunda edición. Prentice Hall Mott, R.L. 1996. Resistencia de Materiales Aplicada. Tercera edición. Prentice Hall Norton, R.L. 1999. Diseño de Máquinas. Primera edición. Prentice Hall Popov, E.P. 2000. Mecánica de Sólidos. Segunda edición. Pearson Educación Shigley, J.E. y Mischke, C.R. 2002. Diseño en Ingenieria Mecánica. Sexta edición. Mc Graw Hill Spotts, M.F. y Shoup, T.E. 2002. Elementos de Máquinas. Séptima edición. Prentice Hall Stasi et al., 1983. Method and Apparatus fro Continuous Pumping of Compressible Solids Against High

Pressures. US Patent 4415336. Streeter, V.L., Wylie, E.B. y Bedford K.W. 2000.Mecánica de Fluidos. Novena edición. Mc Graw Hill

86

Anexo I

87