ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

DESARROLLO GUÍA N° 1

1. Representar en la recta los siguientes reales.

a. √4 ,−5 ,2.5 ,12

, −45

, −√9, 0.5, √7, −√5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Recta real

b. -1.5, √16, 0.7, -6, √2, 85

, −√25, -0.5, −25

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√7−√9

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Recta Real-5 -3 -1 0,7 1 3

-

-0,5-1,5

2. Resolver las siguientes operaciones entre reales.

a .−8+1,5−√9+2/3+¿ 0,5 – 8 + 0,7 – 3,5 – √7

¿−7,5−3+0,67−7,5+0,7−3,5−2,65

¿−10,5+0,67−6,8−6,15=−9,83−12,95=−21,78

b . (−√2 ) (√2 )+5 (0,5 )−82+0,8−¿ √7/√7 + 2/3 – 2/3 – 0,9

¿−2+2,5−4+0,8−1−0,9

¿−0,5−3,2−1,9=−4,6

c .−4−8+3−9+(−5−5 )−(√3√3 )−2,5+[ (−8 ) (−3 ) ]

¿−18+1−3−2,5+24=1,5

3. Hallar el inverso aditivo (inverso) e inverso multiplicativo (recíproco) de:

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NúmeroInverso aditivo

Inverso multiplicativo NúmeroInverso aditivo

Inverso multiplicativo

9 - 9 (9 )−1=19 √3 −√3 (√3 )−1= 1

√3

−2/5 2/5 (−25 )

−1

=−125

=−52 ( 2

5 )−1

– (2/5 )−1 [ (2/5 )−1 ]−1=2

5

-3 3 (−3 )−1=−13

-0,5 0,5 (−0,5 )−1=−10.5

3/4 -3/4 ( 34 )

−1

=−43

4. Valor absoluto es la distancia a la cual se encuentra un número de su origen.

Hallar el valor absoluto de las siguientes expresiones y grafíquelo.

a. |35|=3

5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5Recta Real

b. |−8|=?

Los números +8 y –8 se encuentran a la misma distancia de cero. Al número 8 se le llama valor absoluto de +8 y –8, y se indica así:

     |+8|    =   | -8 |   =   8

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-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Axis Title

c. |5|=5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Recta Real

d. |(−4 ) (−2 )|=|8|=8

-2 0 2 4 6 8 10Recta Real

e. |−1 /3|=1/3

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-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Recta Real

f. |3−9|=|−6|=6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Recta Real

5. Hallar la potencia de las siguientes expresiones:

a. 24=2∗2∗2∗2=16 d. ( 23 )

3

=23

23

23= 8

27

b. (−2 )4=(−2 ) (−2 ) (−2 ) (−2 )=16e. (−1

2 )5

=(−12 )(−1

2 )(−12 )(−1

2 )(−12 )

¿− 164

c. (−3 )3=(−3 ) (−3 ) (−3 )=29 f. (√3 )2=√3√3=3

6. Expresar en notación científica las siguientes cantidades:

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a. 49.200=492∗102 b. 235.200=2352∗102

c. 25.200 .00=252∗104 d. 0,0004=4∗10−4

e. 12.000=12∗103 f. 0,000045=45∗10−6

g. 500.000 .000=5∗10❑ h. 0,000005=5∗10−6

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ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

DESARROLLO GUÍA N° 2

1. Reducir los siguientes términos semejantes:

a. 8 x2 y−9 x2 y+6 x3 y−8 x3 y+5 x4 y−3 x4 y−x4 y+x2 y+6 x=¿

−2 x3 y+x4 y+6 x

b. −2ab−6ab−4 ab−3 ab=−15 ab

c. 6a x3−9ax3+5a x3+2√5 x+9√5x−11√5 x=2a x3

2. Reducir los siguientes términos semejantes después de eliminar los signos de

agrupación.

a. 6 x+(−9 x+3 x2)−2 x2=6 x−9 x+3x2−2 x2=−3 x+x2=x2−3x

b. 2 x2+[ x2+5a−(6 x2−9a )+3 x2 ]¿2 x2+[ x2+5a−6 x2+9 a+3 x2 ]¿2 x2+x2+5a−6 x2+9 a+3 x2

¿14a

c. 8 x+[−5a−{−m+3a−(−9 x−m−a ) }]¿8 x+[−5a− {−m+3 a+9 x+m+a } ]¿8 x+ [−5a+m−3a−9 x−m−a ]¿8 x−5a+m−3a−9x−m−a

¿−x−9a

3. Suma y resta de expresiones algebraicas:

a. −3mx2+mn+6mx2−8mn=3mx2−7mn

b. ( 4−3xy+4 x2 )−(5 x2+x−3 )

¿4−3 xy+4 x2−5 x2−x+3

¿−x2−x−3 xy+7

c. (3 r2 s+r3+4 s5 )−(3 r3−4 s5+6 r s2)+ (10 r2 s+15 r s2 )

¿3 r2 s+r3+4 s5−3 r3+4 s5−6 r s2+10 r2 s+15 r s2

¿13 r2 s+8 s5−2 r3+9 r s2

d. 3 x2+2x3−x+1−( 2x2+x−2 )

¿3 x2+2 x3−x+1−2 x2−x+2

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¿2 x3 +x2−2 x+3

4. Multiplicar:

a. (5a2 y ) (−6 x2 )=−30 a2 x2 y

b. (−8nm3−9n4 y2m3 ) (3n2 y5 )

¿ (−8nm3 ) (3n2 y5 )−( 9n4 y2m3 ) (3n2 y5 )

¿−24n1+2m3 y5−9n4+2 y2+5m3

¿−24n3m3 y5−9n6 y7m3

¿−24n3m3 y5−9n6 y7m3

¿−n3m3 y5 (24+9n3 y2 )

c. (x2+xy+ y2 ) (x− y )

¿ (x2+xy+ y2 ) (x )−(x2+xy+ y2 ) ( y )

¿ x2+1+x1+1 y+xy 2−x2 y−x y1+1− y2+1

¿ x3+ x2 y+xy2−x2 y−x y2− y3

¿ x3+ x2 y−x y2− y3

d. (x2+2x3−x ) (x2 ).

¿ x2+2+2 x3+2−x1+2

¿2 x5+x4−x3

e. ( 12x2)(−2

3x 4 y )( 2

5x y3)

¿−( 26x2+4 y)( 2

5x y3)

¿−( 26x6 y )( 2

5x y3)

¿− 430x6+1 y1+3

¿− 215x7 y4

5. Realiza las siguientes divisiones entre operaciones algebraicas:

a. −108a7b6c8 entre−4a2b4 c12

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¿ −108a7b6 c8

−4 a2b4 c12 =27a7−2b6−4 c8−12=27 a5b2 c−4

b. 23a4b6 entre−3

5a3b3

¿

23a4b6

−35a3b3

=−10

9a4−3b6−3=

−109ab3

c. 3a3−5a2−6 a2b3 entre−2a

¿ 3a3−5a2−6a2b3

−2a

¿ 3a3−5a2−6a2b3

−2a

¿−3a3

2a+ 5a2

2a+ 6a2b3

2a

¿−32a3−1+ 5

2a2−1+ 6

2a2−1b3

¿−32a2+ 5

2a+ 6

2ab3

d. 6 x2−xy−2 y2 entre y+2 x

(ordenael polinomioconrespecto a lavariable )

6 x2 −xy −2 y2 2 x+ y−6 x2 −3 xy 3 x−2 y0 −4 xy −2 y2

+4 xy +2 y2

0 0

e. 30 x2−11 x3+10 x5−7−x entre−3+5 x2(ordenar el polinomino)

10 x5 −11 x3 +30 x2 −x −7 5 x2−3−10 x5 +6 x3 2 x3+x0 +5 x3 +30 x2 −x −7

−5 x3 +3 x0 +2 x −7

10x5−11 x3+30 x2−x−75 x2−3

=2 x3+x+ 2x−75 x2−3

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