DESCUENTO_COMPUESTO

DESCUENTO COMPUESTO

SEMANA: 4

Dra. Rojas Cangahuala Gloria C.


Se denomina descuento a la cantidad que se resta al valor nominal de un título-Valor antes de su fecha de vencimiento con la finalidad de hacerlo efectivo en la fecha de descuento.Es un forma de crédito que consiste en obtener pago anticipado de Títulos- Valores.

4.1 DEFINICIÓN

SIMBOLOGÍA:


D: Descuento P: Valor presente, valor descontado o valor líquido del título – valor en el descuento racional y bancarioS: Valor nominal o valor futuro del título valori: tasa de interés por período de tiempo aplicable sobre P. (tasa efectiva o tasa nominal con capitalización i=j/md: Tasa de descuento por período de tiempo aplicable sobre S.n: Tiempo que falta para el vencimiento del título valor

DESCUENT O RACIONAL1 .- S IM P L E

2 .- C O M P U E S TO

DESCUENTO BANCARIO1 .- S IM P L E

2 .- C O M P U E S TO

DESCUENTO COM ERCIAL1 .- U N ITA R IO

2 .-S U C E S IV O

DESCUENTOD = S - P

Es el pago anticipado del título – valor adelantamos el importe del V.N. , deducido por el tiempo antes de la obligación y la tasa de interés.

S I S T E M A B A N C A R I O SISTEMA NO BANCARIO


CLASES DE DESCUENTOCLASES DE DESCUENTO

A. DESCUENTO RACIONAL A. DESCUENTO RACIONAL COMPUESTOCOMPUESTO

S"" a respectocon Descuento )1(1

)1(11

FORMULA

n

n

iSD

iSD

PSD

El Descuento Racional Compuesto efectuado sobre un valor futuro produce el mismo resultado que el Interés compuesto aplicado sobre su respectivo valor presente.


1.- Hoy se obtiene el descuento racional de un pagaré cuyo V.N. es de S/. 8000 y vencimiento dentro de 45 días, en un Banco que cobra una tasa efectiva mensual del 5 %.¿Determine el D.R.C.?.¿Valor Presente? RPTA D= S/. 564.57 : P=S/. 7 435.43 .

2.- ¿Calcule el D.R.C. De un pagaré de S/. 10 000 que vence dentro de 1 1/2 meses. Sí es descontado mensualmente a una TNA del 20 %. RPTA: S/.244.89

3.- ¿Determine el tiempo en días que se paga un pagaré cuyo V.N. Es de S/. 18 000 que al descontarse Hoy se obtiene un D.R.C. de S/. 258.36; liquidándose mensualmente y aplicando una TNA del 18 %?. RPTA: n= 29 días

4.- ¿Calcule el importe del D.R.C. a practicarse hoy de un pagaré cuyo V.N.. Es de S/. 18 000, faltando 105 días para su vencimiento , la tasa efectiva vigente es de 1.5 % mensual.?. RPTA: S/. 913.96


APLICACIÓN:

5.- El día de hoy se descuenta:• Un pagaré de S/. 15 000 faltando 25 días para su vencimiento,

descontándose mensualmente y aplicando una TNA del 20%.• Una Letra de Cambio de S/. 20 000 faltando 45 días,

descontándose cada 15 días y aplicando una TNA del 18 %.• Un pagaré de S/. 30 000 faltando 15 días, descontándose

diariamente y aplicando una TNA del 21 %.¿Calcule el importe del Descuento Total?.RPTA:DT=S/.909.81

6.- ¿Porqué Monto deberá aceptarse un Pagaré con vencimiento a 60 días, para descontarlo racionalmente Hoy , si se requiere de un Valor Neto de S/. 10 000 .Utilice una TNA del 48% convertible mensualmente?. RPTA: S/. 10 816 .

7.- Se firmó un pagaré con V. N. De S/. 18 000 con vencimiento dentro de 4 ¾ meses , aplicando una tasa efectiva mensual del 2.5%.Calcular: a.- Descuento Racional Compuesto. RPTA:S/. 1992.11

b.- El valor Presente ( Valor Neto). RPTA:S/. 16 007.89 c.- Interés. RPTA: S/. 1 992.11.


CALCULO DEL DESCUENTO CUANDO HAY CALCULO DEL DESCUENTO CUANDO HAY VARIACIONES DE TASAS DE INTERESVARIACIONES DE TASAS DE INTERES

m

k

nk

kiSD

1

1

11

EJEMPLO:

1.- Se requiere CALCULAR EL D.R.C. que debe efectuarse en un Pagaré cuyo V.N. Es de S/. 10 000 que vence el 20 de Diciembre , siendo descontada el día 18 de Setiembre , sufriendo las siguientes variaciones en la tasa vencida:

FECHA # DE DIAS Tasa Nominal Capitalizaciones18-Sep 67 18% Anual Cada 30 días24-Nov 26 1.25% Mensual Cada 90 días 20-Dic


37.429./3333.00125.01

1218.01

11100009026

3067

SD

D

2.- Una empresa descuenta el 26 de Mayo un pagaré cuyo Valor Nominal es de S/. 10 000 con vencimiento dentro de 90 días. La Entidad Financiera aplica una tasa vencida efectiva que cambiará de acuerdo al siguiente cronograma:

FECHA # DE DIAS Tasa Efectiva Vencida26-May TEA=24 %30-Jun TET=6.5 %31-Jul TEM=2.1%

24-AgoTOTAL

Calcular el descuento y el valor presente D = S/. 575.10; P = S/. 9 424.90


DESCUENTO BANCARIO COMPUESTODESCUENTO BANCARIO COMPUESTO

ndSP 1

ndPS

1 )1(

)(

dLogSPLog

n

n

SPd

1

1


Fórmulas:

1.- ¿Cuál será el Valor Líquido que se obtendrá de una Letra de Cambio de S/. 10 000 descontándose mensualmente. Si la tasa adelantada anual es del 21% faltando 4 meses para su vencimiento?. RPTA: P=S/. 9318.16

2.- ¿Calcule el Valor Líquido que se obtendrá una Letra de S/. 5 000 aplicando una tasa de descuento compuesto de 1.5 % mensual, faltando 52 días para su vencimiento?.RPTA: P= S/. 4870.72.

3.- La empresa Aurora aceptó un pagaré de S/. 15 000 con vencimiento a 90 días .¿Cuál fue el Valor Líquido que la empresa recibió a esa fecha, sí la tasa nominal anual del descuento fue el 36 % con períodos de descuento cada 30 días?. RPTA: P= S/. 13 690.10


APLICACIÓN:


4.- Un pagaré con V.N. de S/. 9 000 que vence el 13 de Octubre y que es negociado a una tasa adelantada del 48 % anual con períodos de descuento cada 30 días . ¿Qué importe deberá pagarse con fecha del 7 de Marzo del mismo año?. RPTA: P = S/. 6 671.62.

5.- Una Letra al cual se le aplica una tasa adelantada anual del 30 % con liquidaciones cada 30 días, es cancelada 178 días antes de su vencimiento, con un importe líquido de S/. 12 000. ¿ Hallar el Descuento Bancario ?. RPTA: D=S/. 1 945.06

6.- ¿Cuál será el descuento bancario compuesto de un pagaré de S/. 15 000 con vencimiento a 140 días, aplicándose descuentos bimestrales a la tasa adelantada anual del 18 %?.RPTA: D= S/. 1 029.07

7.- El descuento bancario compuesto de un pagaré de S/. 7000 con vencimiento a 115 días ha producido un valor líquido de S/. 5 823.84, liquidándose el descuento mensualmente. Determine la tasa de descuento nominal anual aplicado al pagaré?. RPTA: j=TNA = 56.225 %.

8.- Determine el tiempo (meses y días) que falta para el vencimiento de una letra de S/. 18 000 con descuento anual del 10% liquidando descuentos cada 20 días, siendo el Valor Líquido a la fecha del descuento de S/. 16 500 .RPTA: n = 10 meses y 12 días.

9.- Se desea girar una Letra de Cambio por la venta de un artefacto eléctrico , cuyo precio de contado es de S/. 2400, con financiamiento a 100 días sin cuota inicial. Sujeta a una tasa adelantada del 33 % con Liquidación mensual.


n

n

dSD

dSSD

PSD

11

1

a.- ¿Porqué V.N. Deberá girarse la Letra de Cambio? RPTA: S= S/. 2 633.78b.- ¿Cuál será el Valor Líquido ha pagar si se desea cancelar a la mitad del tiempo establecido?.RPTA: P= S/: 2 514.18

10.-¿Cuál será la tasa de descuento nominal anual, liquidándose los descuentos cada 60 días de un Bono cuyo Valor Nominal es de S/. 15 000 y su valor líquido a financiarse es de S/. 13 970.93 , 4 2/3 meses antes del vencimiento?.RPTA: j =18 % anual.

11. ¿Cuál será el importe del Descuento Bancario Compuesto de un pagaré de S/. 7 000 con vencimiento en 110 días . Si se aplicó una tasa de descuento anual del 12 % con períodos de descuento trimestrales?

D= S/. 255.80El Descuento Bancario Compuesto:


DESCUENTO COMERCIALDESCUENTO COMERCIAL

El descuento comercial es la rebaja concedida sobre el precio de lista de un bien o servicio .

D E S C U E N TO C O M E R C IA L U N ITA R IO D E S C U E N TO C O M E R C IA L S U C E S IV O

D E S C U E N TO C O M E R C IA L

Simbología:DC= Descuento Comercial.PV= Precio de Venta.PR= Precio de Rebaja.d=Tasa de descuento comercial

DESCUENTO COMERCIAL UNITARIODESCUENTO COMERCIAL UNITARIOEs el resultado de aplicar por una sola vez una determinada tasa sobre el precio de venta de un determinado artículo.DC= PV x d Descuento Comercial.PR= PV-DC = PV-PV x d = PV( 1-d ) Precio Rebajado.EJERCICIO:

1.- Betty se compra un jeans cuyo precio de lista es de S/. 120 al cual se le aplica un descuento comercial del 20% .a.- ¿Cuál será el descuento?. RPTA: DC= S/. 24.b.- ¿Cuál será el precio rebajado?.RPTA: PR= S/. 96

2.- La familia Rojas desea comprar una computadora de última generación cuyo precio es de S/. 2 800 , pero por comprarlo al contado le ofrecen un descuento del 25%.a.-¿Cuál será el Descuento por comprarlo al contado?.RPTA:DC=S/. 700b.-¿Cuál el precio rebajado? RPTA: PR=S/. 2 100

DESCUENTO COMERCIAL SUCESIVODESCUENTO COMERCIAL SUCESIVOEl Descuento comercial Sucesivo se aplica a diferentes tasas de descuento, el primero sobre el precio original de venta y los siguientes sobre los precios ya rebajados, entonces se tienen descuentos sucesivos..El descuento comercial sucesivo total(DC) es igual a la diferencia del precio de venta original (PV) y el último precio rebajado(PRn).

AcumuladoDescuentodeTasaddd

SucesivoComercialDescuentodddPVDCdddPVPVDC

PRPVDCbajadoeciodddPVPR

DCPRPRdPRDCDCPRPRdPRDCdPVPRdPVDC

n

n

n

n

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)1()1)(1(1)1()1)(1(1

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RePr)1()1)(1(

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21

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323323

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1111

EJERCICIO:1.- Por fin de temporada , una boutique ofrece sus artículos de vestir de invierno con

un descuento del 15 % + 10%. Un cliente compra una camisa de franela cuyo precio de lista es S/. 90 .a.-¿Cuál será el descuento comercial?. RPTA: DC= S/. 21.15b.-¿Cuál es el precio rebajado?. RPTA:PR= S/. 68.85

2.- ¿Cuál será la Tasa de Descuento Comercial Acumulado si se aplica a su mercadería rebajas del 20%+15%+5%? RPTA:d=35.4%

3.- Una tienda de autoservicio ofrece un descuento del 20%+15%+5% en todos sus artículos para cocina , si un cliente decide comprar un Extractor de Grasa cuyo precio de Lista es de S/. 580.Calcule:a.- ¿Cuál es el descuento Comercial?. RPTA:DC=S/. 205.32b.-¿La Tasa de Descuento Acumulado? RPTA:d=35.4%. c.- ¿El importe del precio Rebajado? RPTA:PR=S/. 374.68

4.- Una tienda de autoservicios ofrece el descuento del 10%+7%+3% en todos los artículos para automóviles , si un cliente compra una llanta cuyo precio de lista es S/. 120 .Calcule:a.- ¿Cuál es el descuento Comercial?. RPTA:DC=S/. 22.57b.- ¿El importe del precio Rebajado? RPTA:PR=S/. 97.43

GRACIAS


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