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7/24/2019 Diapositivas Instru Expo

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPUL

Alumna: Lorena Monserrat Santana Juarez

Profesora: Dra. Mara De Los ngeles Gama Glvez

DEPARTAMET! DE "GE"ER"A #"!$%"!M"&A

Mater'a:"STR%META&"! ( &!TR!L

TEMA ).* : +ESTA#"L"DAD,


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-$ue es esta'l'/a/0

Se ent'en/e 1or esta'l'/a/ la 2a1a2'/a/ 3ue t'ene un s'stema 1ara amt'em1o 4 anular totalmente las os2'la2'ones /e la res1uesta ante una

Estas 2on/'2'ones /e esta'l'/a/ se a1l'2an a 2ual3u'er s'stema6 /e lazo2erra/o

La esta'l'/a/ /e un 1ro2eso /e lazo a'erto /e1en/e /e la u'2a2'5n /fun2'5n /e transferen2'a /e lazo a'erto

La esta'l'/a/ /e un 1ro2eso /e lazo 2erra/o /e1en/e /e la u'2a2'5n /fun2'5n /e transferen2'a


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Se 2las'72an en

Estabilidad de los sistemas de control linealUn sistema es estable si responde con una variacin inita a variaciones initas de sus se!ales de e

un sistema lineal e invariante en el tiempo# la inestabilidad del sistema supondr$ una respuesta %u

deorma e'ponencial# o una oscilacin cu&a amplitud aumenta e'ponencialmente" En esas situa

responde a las acciones de control# por lo %ue se dice %ue el sistemas se (a ido de control" Este e

situaciones mu& peli)rosas & allos catastricos# de a(* la importancia de estudiar la e


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ESTA#"L"DAD A#S!L%TA

&r'ter'o /e ra2es /e la e2ua2'5n 2ara2terst'2a

El sistema de control es estable si las races del denominador (ecuacin caracterstila funcin de transferencia tienen partes reales negativas.

En e efecto, sea G(s) = N(s)/(s) la funcion de transferencia de la!o cerrado de con

"a ecuacin caracterstica es#

D(s) = aosn+ a1s

n-1+ . . . +an= 0

es e$uivalente a la respuesta del sistema con e%citacin o entrada nula D(s)= 0

&i las races son s1, s2, . . . , sn la ecuacin puede e%presarse

D(s) = ao(s s1) (s s2) . . . (s sn) = AeS1t + BeS2t +. . . + NeSnt


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&e llega a la misma conclusin considerando $ue la respuesta a un impulso ufuncin de transferencia G(s) es#

' $ue debe ser nula para $ue el sistema sea estable

ara $ue la e%presin se anula cuando el tiempo tiende a innito, es necesarvalores reales des1, s2, ...,snsean negativos, 'a $ue de este modo cada uno d

sumandos tiende a cero ' la curva de respuesta se anula. &i las races s1, s2,positivas, cada uno de los t*rminosA eS1t + B eS2t +. . . aumentaran con el t


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&i las races son comple+as con una parte real ' una imaginaria s = a + bj tae%istir su valor con+ugado s = a bj', por tanto, la respuesta a un impulso funcin de transferencia Gcontendr t*rminos tales como#

L-1[G(s)] = e(+bj)t+ . . . = eat(ejbt+ e-jbt) + ... = eat. 2 cos bt +...

-ue es una respuesta oscilatoria con una amplitud e%ponencial eat para $ue con el tiempo es necesario $ue la parte real a sea negativa. &i la parte real fu

respuesta no se anula con el tiempo sino $ue se mantiene en un valor limitad


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&r'ter'o /e Rout89ur;'tz

El criterio de races de la ecuacin caracterstica es satisfactorio siempre $uedeterminarse dic0as races en el polinomio de la ecuacin.

El criterio de 1out0 es un m*todo $ue permite eliminar el clculo de las racesi cual$uiera de las races es positiva o tiene partes reales $ue son positivas,caso el sistema es inestable.

&e escribe la ecuacin caracterstica D(s)= aosn+ a1s

n-1+ . . . +an-1+ an,sien

coeciente aopositivo, se forma una tabla con las de coecientes. El n2merel grado de la ecuacin ms 1, es decir si el grado es n, 0abr n + 1las.


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3ila

En la $ue


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El s'stema es estale s' to/os loselementos /e la 1r'mera 2olumna /tala /e 2oe72'entes son 1os't'vos.&uan/o esto se 2um1le6 las ra2es /e2ua2'5n 2ara2terst'2a t'enen la 1a

real negat'va.S' 8a4 2am'os /e s'gno6 su n


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E=em1lo

&ea la funcin de transferencia de un la!o cerrado de control con denominador s9 = . eterminar su estabilidad absoluta.

3ormando el arreglo de 1out0

:a $ue

El sistema es estable por$ue los coecientes de la primera columna tienen el mism


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Anl's's /e esta'l'/a/ relat'va

El criterio de estabilidad de 1out0 brinda la respuesta sobre estabilidad absomuc0os casos reales, no es suciente pues se re$uiere informacin sobre la relativa del sistema. ;n procedimiento 2til para e%aminar la estabilidad relatdespla!ar el e+e del plano s ' aplicar el criterio de estabilidad de 1out0. Es desubstitu'e

s = s s (s = constante)

Esta prueba indica la cantidad de races $ue $uedan a la derec0a de la lne= s.

"a utilidad del criterio de estabilidad de 1out0 en el anlisis de sistemas lineacontrol es limitada, principalmente por$ue no sugiere cmo me+orar la estabo como estabili!ar un sistema inestable.


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E=em1lo

&e considerar el problema de determinar el rango de valores de un parmetlograr la estabilidad.

3ig. &istema de control


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La e2ua2'5n 2ara2terst'2a es

S4+ 3s3+3s2+ 2s + K? @

El2on=unto /e 2oe72'entes se 2onv'erte en


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ara $ue 0a'a estabilidad, debe ser positiva, ' todos los coecientes de la columna deben serlo tambi*n. or lo tanto#

(8>/?) @ @

ara = 8>/?, el sistema se vuelve oscilatorio ', matemticamente, la oscilamantiene con amplitud constante.

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