dibujo curvas ciclicas

TECSUP PFR Sistemas Elctricos de Potencia

143

Unidad V

LLNNEEAASS DDEE TTRRAANNSSMMIISSIINN

Una lnea elctrica es un conjunto de conductores, aislantes y elementos accesorios destinados a la transmisin de la energa elctrica. Los conductores son, en general, de aluminio, cobre, aldrey.

1. TIPOS Las lneas se clasifican siguiendo diferentes criterios: Situacin en el espacio: Lneas areas, lneas subterrneas (cables) Clase de tensin: Lneas de Baja Tensin (menores a 1 kV) y lneas de Alta

Tensin (mayores a 1 kV). Naturaleza de la tensin continua, alterna monofsica o trifsica. Longitud: Lnea corta, media o larga.

La lnea de transmisin de potencia trifsica area constituye el medio de transporte principal de la energa elctrica en un sistema de potencia. La lnea de transmisin produce tres efectos, que por su orden de importancia la podemos mencionar como:

El campo magntico producido por la corriente elctrica, provoca cadas de

tensin en la lnea. El efecto capacitivo, resultante de los campos elctricos entre conductores y

conductores de tierra. La resistencia hmica de los conductores, considerando el material del cable

de energa.

Un cuarto efecto podra ser el provocado por las corrientes de fuga, que fluye a travs de las pelculas contaminadas de los aisladores. Los cables de guarda estn elctricamente en contacto con la torre y, por tanto, a tierra; sirven principalmente como defensa contra rayos. Los conductores de fase son mucho ms grandes que los cables de guarda, comnmente de aluminio cableado con alma de acero, para aumentar su resistencia a la traccin. Algunas veces por cada fase se incluyen ms de un conductor. Los cables son desnudos para tener mejor disipacin del calor; los conductores de fase estn aislados entre s y la torre mediante una cadena de aisladores.

pc23Resaltado

Sistemas Elctricos de Potencia TECSUP PFR

144

1.1 RAZONES PARA CONSTRUIR UNA LNEA

Crecimiento de la carga, llevando a que las lneas existentes operen

cerca de sus lmites de estabilidad y capacidad trmica. Esto podra demostrarse, si los niveles de confiabilidad del sistema han cado debajo de los niveles aceptables.

Por tanto la inclusin de lneas podr mejorar las caractersticas de

estabilidad en rgimen transitorio de los generadores. El incremento de lneas permitir una mayor flexibilidad en la operacin del sistema.

La capacidad de transporte de la lnea est relacionada con su longitud y con la tensin de la misma. Para una longitud dada, la capacidad de transporte vara con el cuadrado de la tensin, mientras que el costo de la lnea, vara en forma lineal con la tensin.

Figura 5.1 Potencia transmitida en funcin de la longitud y de la tensin de transmisin

Eso quiere decir que cuanto mayor sea la capacidad de transporte o mayor la longitud de la lnea, mayor deber ser la tensin de transmisin. Para la eleccin de la tensin, se elige valores normalizados, por la disponibilidad del equipamiento.

pc23Resaltado


145

Supngase que se eligen regmenes nominales de potencia y tensin para una lnea determinada de longitud conocida, tambin se deber analizar el nmero, dimetro y espaciamiento de los conductores por fase, para ello se deber evaluar el efecto corona e impedancia de la lnea. Asimismo, se debe de escoger la distancia entre fases, el nmero, ubicacin y tipo de conductor para los cables de guarda; que es la proteccin contra descargas atmosfricas. Se debe de elegir el nivel de aislamiento, y la cantidad de aisladores que se debern utilizar en la cadena. Cuando el peso de la lnea sea esencialmente constante, la atencin se debe dirigir al diseo de la torre. Se considerarn las condiciones climatolgicas del lugar, especficamente, se estimarn razonablemente las peores condiciones de vientos y nieves, ya que estn relacionados con la carga que soporta la torre.

2. PARMETROS DE LAS LNEAS DE TRANSMISIN

2.1 RESISTENCIA ELCTRICA

Los cables de las lneas de transmisin dependen de sus caractersticas. En DC la resistencia que presente es:

Donde: = Resistividad del conductor L = Longitud del conductor A = Seccin del conductor Pero los conductores de las lneas areas normalmente son cableados con alma de acero, para tener mayor carga de rotura. Los cables pueden ser de aluminio o cobre, aunque el ms usado es el aluminio por su menor peso. Los conductores de aluminio se designan como: AAC Conductor totalmente de aluminio

pc23Resaltado


146

AAAC Conductor totalmente de aleacin de aluminio ACSR Conductor de aluminio con alma de acero ACAR Conductor de aleacin de aluminio con alma de acero

La seccin de los conductores frecuentemente se da en trminos de circular mils. Un circular mil.- es el rea de un crculo que tiene como dimetro una milsima de pulgada (0,001 pulg). Un MCM.- es igual a 1000 circular mils. Un conductor de aluminio cableado de 1000 MCM tiene un dimetro de una pulgada. La resistencia a las frecuencias nominales, bien sea como cable o como conductor slido, es mayor que la resistencia en DC debido al efecto pelicular (SKIN).

RAC > RDC El efecto skin (pelicular o superficial) es la tendencia que tiene la corriente alterna a concentrarse en la superficie del conductor, producto del efecto de oposicin al flujo de corriente al centro del conductor. Mientras que en corriente continua, sta se distribuye uniformemente en el conductor. Cabe indicar que el efecto SKIN se incrementa con la seccin del conductor, por su permeabilidad magntica y con la frecuencia. Es por ello, que estos son algunas de las razones del porqu los conductores de las L.T. son cableados. Tambin hay que considerar el cambio de la resistencia debido a la variacin de temperatura del conductor (influencia del coeficiente de temperatura sobre la resistencia). La resistividad () vara con la temperatura segn la relacin:

Donde: To = 228 para el aluminio 1 , 2 = Resistividades a las temperaturas T1 y T2 en C.


147

Tambin se tiene la siguiente relacin:

Donde:

Por lo general, esta expresin se aplica a las resistencias:

R2 = R1 * [1 + (T2 - T1) ]

2.2 CLCULO DE LA RESISTENCIA

Para el clculo de las resistencias, muchas veces no es necesario aplicar las relaciones anteriores, porque los fabricantes dan las tablas de las caractersticas elctricas de los conductores. Las tablas 5.1 y 5.2 son un ejemplo de algunos datos disponibles. Ejemplo: La resistencia por fase de 200 Km. De una lnea de transmisin de 636 MCM, ACSER es:

=== 2,20200)101,0(.50 KmxKmLrCR

Donde: r = Resistencia por unidad de longitud y por fase. (/Km-fase) L = Longitud de la lnea en Km.


148

2.2.1 CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE CABLES DE ALUMINIO

Resistencia a 50 C Calibre

Conductor Dimetro Exterior Peso

Nmero de Hilos

Tensin de

Ruptura

Radio Medio Geomtrico

D.C. 60 Hz.

AWG - MCM mm Kg/Km Kg m Ohms/conductor/Km.

6 4.7 37 7 240 0.00169 2.432 2.432

4 5.9 58 7 375 0.00213 1.529 1.529

2 7.4 93 7 575 0.00269 0.962 0.962

1 8.3 117 7 700 0.00302 0.762 0.762

1/0 9.3 148 7 845 0.00339 0.604 0.605

2/0 10.5 186 7 1065 0.00381 0.479 0.480

3/0 11.7 235 7 1290 0.00428 0.380 0.381

4/0 13.3 299 7 1630 0.00481 0.301 0.302

266.8 15.1 369 19 2180 0.00570 0.239 .0240

336.4 17.9 467 19 2780 0.00640 0.189 0.190

397.5 18.4 554 19 3120 0.00696 0.160 0.161

477 19.8 664 19 3670 0.00763 0.133 0.135

556.5 21.7 774 19 4280 0.00823 0.114 0.116

636 23.2 888 37 5100 0.00895 0.100 0.101

Tabla 5.1


149

2.2.2 CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE CABLES DE

ALUMINIO REFORZADOS POR ACERO (ACSR)

Resistencia 50C Calibre

Conductor Dimetro exterior

Nombre Comercial Peso

Nmero hilos

Tensin de

ruptura DC 60 Hz

Radio medio

geomtrico

AWG - MCM MM

Kg/Km

Al / Acero Kg Ohms/conductor/Km cm.

8 4.0 Reyezuelo 35 6/1 340 3.842 3.842 ---- 6 5.0 Pavo 55 6/1 530 2.434 2.474 0.120 5 5.7 Tordo 70 6/1 660 1.926 1.975 0.127 4 6.4 Cisne 85 6/1 830 1.535 1.597 0.133 3 7.1 Golondrina 110 6/1 1020 1.210 1.286 0.131 2 8.0 Gorrin 140 6/1 1270 0.964 1.050 0.127 1 9.0 Petirrojo 170 6/1 1580 0.764 0.856 0.127

1/0 10.1 Cuervo 220 6/1 1940 0.604 0.696 0.136 2/0 11.4 Codorniz 270 6/1 2420 0.479 0.557 0.155 3/0 12.8 Pichn 340 6/1 3030 0.381 0.449 0.183 4/0 14.3 Pingino 430 6/1 3820 0.302 0.367 0.248

266.8 16.3 Perdiz 550 26/7 5100 0.239 0.239 0.661 300 17.3 Avestruz 610 26/7 5740 0.213 0.213 0.701

336.4 18.3 Jilgero 690 26/7 6370 0.190 0.190 0.744 336.4 18.8 Oriol 790 30/7 7730 0.190 0.190 0.777 397.5 19.9 Ibis 810 26/7 7340 0.161 0.161 0.808 397.5 20.5 Calandria 930 30/7 9060 0.161 0.161 0.847 477 21.8 Halcn 980 26/7 8810 0.134 0.134 0.884 477 22.4 Gallina 1110 30/7 10570 0.134 0.134 0.927

556.5 23.6 Palomo 1140 26/7 10160 0.115 0.115 0.954 556.5 24.2 Aguila 1300 30/7 12340 0.116 0.116 1.000 636 25.2 Cardenal 1300 26/7 11340 0.101 0.101 1.020 636 25.9 Airn 1470 30/19 14300 0.101 0.101 1.070

715.5 26.7 Estornino 1470 26/7 12750 0.0896 0.896 1.080 715.5 26.3 Corneja 1370 54/7 11930 0.0896 0.0921 1.060 795 28.1 Eider 1630 26/7 14150 0.0800 0.0800 1.140 795 29.0 Anade 1840 30/19 17420 0.0800 0.0800 1.200 795 27.8 Cndor 1520 54/7 12930 0.0856 0.0856 1.120

874.5 29.1 Grulla 1680 54/7 14240 0.0763 0.0763 1.180 900 29.5 Canario 1720 54/7 14680 0.0730 0.0730 1.210 954 30.4 Rojillo 1830 54/7 14700 0.0701 0.0701 1.230

1033.5 31.7 Zarapito 1920 54/7 16830 0.0643 0.0643 1.280 1113 32.8 Pinzn 2130 54/19 18230 0.0602 0.0602 1.330

1192.5 34.0 Grajo 2280 54/19 19550 0.0563 0.0563 1.370 1272 35.1 Faisn 2430 54/19 20320 0.0530 0.0530 1.420

1351.5 36.2 Vencejo 2590 54/19 21590 0.0500 0.0500 1.460 1431 37.2 Frailecillo 2740 54/19 22860 0.0472 0.0472 1.500

1510.5 38.3 Perico 2890 54/19 24130 0.0448 0.0448 1.550 1590 39.2 Falcn 3040 54/19 25400 0.0448 0.0428 1.580

Tabla 5.2


150

Figura 5.2 Caractersticas de cables de aluminio reforzado

2.2.3 USO RECOMENDADO

Se utilizan en lneas areas de distribucin, transmisin y subestaciones, de acuerdo a la tabla siguiente:

Calibre B.T. 6 KV

132 KV

23 KV

34.5 KV

69 KV

85 KV

115 KV

230 KV

400 KV

2

1/0 3/0

266.8 336.4 477.0 795.0 900.0 1113.0

X X

X X

X X X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X

X X X X

X X X

X X

Tabla 5.3


151

3. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA DE LNEAS DE TRANSMISIN

En esta unidad estudiaremos los parmetros bsicos utilizados en el modelamiento de lneas de transmisin de corriente alterna. Por modelo entindase una representacin a travs de circuitos equivalente y/o ecuaciones matemticas. El tipo de modelo utilizado depende del tipo de estudio o proyecto que se pretende realizar. A pesar de algunas ideas discutidas en esta unidad tienen aplicacin ms general, estaremos interesados principalmente en modelos utilizados en estudios de transmisin de potencia elctrica en situaciones de estado estable. Es decir, operacin del sistema elctrico con tensiones y corrientes variando senoidalmente (por ejemplo, con frecuencia de 60 Hz.). Consideremos adems los sistemas operando en situaciones equilibradas. O sea, situaciones en las cuales una de las fases puede ser tomada como representativa de lo que ocurre en las dems.

3.1 LA INDUCTANCIA

Fsicamente, las lneas de transmisin nada ms son conjuntos de conductores (de cobre o de aluminio) que transportan energa elctrica de los generadores a las cargas. De la misma forma que existen carreteras ms largas y otras ms estrechas, y que ofrecen mayor o menor resistencia al flujo de vehculos, existen lneas que transportan potencia elctrica con mayor o menor facilidad. Uno de los parmetros ms importantes en definir la capacidad de transmisin de una lnea de transmisin es la impedancia de la lnea, que a su vez depende bsicamente de la inductancia (ms all de la resistencia hmica). Sabemos que una corriente elctrica produce un campo magntico y un flujo magntico al asociado. La intensidad del flujo magntico vara directamente con la magnitud de la corriente; depende tambin de su distribucin espacial (geometra del conductor) y del medio en el cual el conductor est insertado. La relacin general entre flujo y corriente es dada por la Ley de Faraday, que es una de las ecuaciones de Maxwell. En particular, veremos que la inductancia de las lneas de transmisin en corriente alterna depende del tamao de la lnea: cuanto ms larga es la lnea, mayores son las inductancias y por tanto, mayores las impedancias y la oposicin ofrecida por la lnea para transmitir la potencia elctrica.


152

Esta es una de las razones por las cuales, para distancias ms largas (por ejemplo, encima de los 1000 Km) lneas de transmisin en corriente continua se tornan econmicamente ms competitivas. El tamao exacto a partir del cual las lneas de corriente continua pasan a predominar depende de muchos factores, incluyendo las tecnologas utilizadas en conversores AC/DC cuyos costos han variado con el tiempo. (Figura 5.3).

Figura 5.3 Comparacin de costos entre Transmisin trifsica en A.T. y

Transmisin DC en A.T. A pesar de esa imprecisin, entre tanto, es seguro decir que las lneas de corriente alterna convencionales pierden competitividad en relacin a la transmisin en corriente continua cuando las distancias involucradas aumentan. Este comportamiento est ligado a un parmetro fundamental que ser estudiado a continuacin: La inductancia de las lneas.

3.2 FLUJO CONCATENADO Y LEY DE FARADAY La Ley de Faraday establece que la tensin inducida en una espira conductora en un instante t; est dada por la razn entre la variacin del flujo concentrado por una espira en aquel instante, o sea:


153

Donde:

e = tensin inducida C = flujo concatenado (Weber-espiras).

3.3 LA CAPACITANCIA

Ya fue dicho que las lneas de transmisin nada ms son conjuntos de conductores de (cobre o aluminio) utilizados para transportar potencia elctrica. Ya vimos tambin que a esos conductores est asociada una inductancia que influye principalmente en la capacidad de transmisin de potencia activa a travs de la lnea. De la misma forma, esos conductores presentan tambin una capacitancia que tiene efectos directos sobre el comportamiento reactivo (magnitudes de las tensiones) de la lnea. Una corriente alterna que circula por una lnea, produce un almacenamiento de cargas positivas y negativas en los conductores. A esta distribucin de cargas a su vez estn asociados campos elctricos y potenciales elctricos. La relacin entre los flujos magnticos concatenados y las corrientes correspondientes definen la inductancia de la lnea; anlogamente, la relacin entre la diferencia de potencial y las densidades de carga correspondientes definen la capacitancia de las lneas. La relacin entre cargas y flujos de campo elctrico es regida por la Ley de Gauss, que es una de las ecuaciones de Maxwell.

3.4 FLUJO DE CAMPO ELCTRICO Y LEY DE GAUSS

La Ley de Gauss para campos elctricos establece que el flujo total a travs de una superficie cerrada s es igual al total de la carga elctrica existente en el interior de la superficie. Note que el campo elctrico no es necesariamente debido solamente a las cargas internas; o que la Ley dice simplemente que el valor del flujo es igual al total de cargas internas a la superficie.


154

Siendo DD la densidad de campo elctrico, ddss un vector normal a la superficie, densidad volumtrica de carga (o superficial, si la carga estuviera concentrada en la superficie), dv el elemento diferencial de volumen y qq la carga total en el interior de ss.

4. CLCULO DE LA REACTANCIA INDUCTIVA La reactancia inductiva unitaria ( / Km) de una fase de la lnea de corriente trifsica con conductores de metal no ferroso, que tiene transposicin de conductores, puede ser calculada por medio de la frmula:

Donde: f = frecuencia de la red (Hz.) DMG = Distancia media geomtrica entre los conductores de la lnea. RMG = Radio medio geomtrico La distancia media geomtrica entre los conductores de una lnea simple es:

Cuando los conductores se disponen por los vrtices de un tringulo equiltero de lado D. DMG = D

Figura 5.4 Conductores dispuestos en tringulo equiltero

3 23D13D12DDMG =


155

Para la disposicin horizontal: DMG = 1,26 D

Figura 5.5 Conductores dispuestos en un plano horizontal

5. CLCULO DE LA CAPACITANCIA DE UNA LNEA TRIFSICA

La capacitancia entre conductores se determina por la relacin siguiente:

6. REPRESENTACIN DE LAS LNEAS

6.1 REDES DE CUATRO TERMINALES

Un circuito de constantes concentradas, pasivo lineal y bilateral, puede representarse por una red de 4 terminales. Por ejemplo, una lnea de transmisin y un transformador.


156

Figura 5.6 Cuadrpolo

Los parmetros complejos A, B, C y D describen Red en funcin de las tensiones y corriente en los extremos de envo y de recepcin del modo siguiente:

RIBRVASV +=

RIDRVCSI += Se cumple que: 1CBDA = Mediante mediciones y ciertas interpretaciones de tipo fsico, pueden obtenerse ,DyC,B,A del modo siguiente: 6.1.1 EXTREMO RECEPTOR CORTOCIRCUITADO

Adems,

Impedancia de transferencia de cortocircuito.


157

6.1.2 EXTREMO RECEPTOR A CIRCUITO ABIERTO

Con frecuencia es interesante tener una RED SIMPLE de 4 terminales para 2 ms elementos de la Red en serio o paralelo. Por Ej.:

Figura 5.7 Red de cuatro terminales para 3 elementos de una red


158

Redes Combinadas en Serie

Figura 5.8 Red de cuadrpolos en serie

Redes Combinadas en Paralelo

Figura 5.10 Cuadrpolo equivalente

Una lnea de transmisin tiene como parmetros bsicos su resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia de dispersin uniformemente distribuida a lo largo de su longitud; y se pueden calcular por fase y por unidad de longitud, a partir de los parmetros dimensionales de la lnea. En los casos prcticos, la conductancia de dispersin a tierra despreciable, por ser muy pequea.


159

En la operacin en estado permanente, por lo general se tiene inters en las relaciones entre los voltajes y corrientes, al principio y al final de la lnea. Para estos estudios en forma tradicional, se ha dividido el estudio de las lneas en tres categoras conocidas como lnea corta, lnea media, y lnea larga; las ecuaciones de comportamiento en cada caso, se indican a continuacin.

6.2 LNEA CORTA (HASTA 80 KM) A continuacin se muestra el circuito equivalente de una lnea corta; donde IS y VS representan los valores al principio de la lnea (corriente y voltaje), y VR, IR voltaje y corriente al final de la lnea (extremo de recepcin).

Figura 5.11 Circuito equivalente de una lnea corta

Las caractersticas relativas a este circuito, que se trata como un circuito serie en C.A., son las siguientes: IS = IR Z= R + j XL VS = VR + IR . Z Donde: Z = Es la impedancia total de la lnea ()


160

Es decir, Z = z. L z = Impedancia por unidad de longitud. (/km) L = Longitud de la lnea. (km) El efecto de la variacin del factor de potencia de la carga, sobre la regulacin de voltaje, se observa en los siguientes diagramas vectoriales:

Figura 5.12 Diagramas fasoriales para diferentes tipos de cargas.


161

Se desprecian las capacidades Resistencias de prdidas

1A = ZB = 0C = 1D =

URO tensin recibida en vaco URPC tensin recibida a plena carga Ureg% porcentaje de regulacin de tensin

6.3 LNEA MEDIA (HASTA 240 KM) La admitancia en derivacin es generalmente capacitancia pura; y se incluye en los clculos para lneas de longitud media, si el valor total de la admitancia se divide en dos partes iguales, y se localizan en ambos extremos; es decir, una mitad en el extremo de envo, y la otra en el extremo receptor. El circuito se conoce como circuito TT nominal. Tambin se puede emplear la representacin T equivalente.

Figura 5.13

100 xU..

..reg%

=

CP

CP

R

RRO

UUU


162

De estas dos versiones la representacin quizs les d uso ms general.

a) Caso de la Red

De donde se obtienen: En funcin de: b) Caso de la Red en T

6.4 LNEA LARGA (SUPERIOR A 240 KM)

Aqu el estudio supone que los parmetros estn repartidos. Las variaciones de tensin y de corriente en una longitud elemental x de la lnea, situada a x metros del extremo de envo, estn determinadas y las condiciones correspondientes a la lnea completa se obtienen por interrogacin:

RR IeV

RI2Z

RVCV +=


163

Sea:

La tensin y corriente a x metros del extremo de envo.

Donde:


164

Cuando x = L

Los parmetros de la red equivalente de 4 terminales son: Para las lneas < 500 Km.

YZhDA cos==

YZhYZB sen=

YZhZYC sen=

21 YZDA +==

61 YZZB +==

61 YZYC +==


165

Figura 5.14 Circuito equivalente de L.T. de longitud menor a 500 Km

6.5 EJEMPLOS

EJEMPLO 1 Calcular la impedancia serie de una lnea de transmisin de 230 kV, 300 Km. de longitud que usa un conductor por fase de 900 MCM tipo canario; que tiene de acuerdo a tablas, las caractersticas siguientes: Dimetro externo: 29.5 mm., ACSR 54 / 7 Resistencia elctrica a 60 hz. Y 50c, 0.073 ohms / km. El radio medio magntico es: 1,210 cm. La disposicin de los conductores se muestra en la figura siguiente:

Figura 5.15 Disposicin de conductores

7m 7m

21m


166

SOLUCIN La resistencia elctrica a la temperatura de 50C, es: R = r x L = 0.073 x 300 = 21.9 ohms. La reactancia inductiva se puede determinar de la expresin simplificada: Donde: Con el dato de RMG = 1.21 cm. DMG = 8.82 m. Para L = 300 Km. XL = 0.497 x 300 = 149 ohms El circuito de la lnea es:

Figura 5.16 (a) en por unidad de longitud (b) para la longitud total

La admitancia en derivacin es:

RMGDMGLogXL 1736.0=

33 1477 xxDcaDbcDabDMG ==

KmohmsLogX L /497.021.18821736.0 ==

FASEKMSIEMENSxLog

x

RMGDMGLog

xYc //10173.3

21,188210085.910085.9 666 ===

km/073,0 km/497,0 9,21 149j


167

Figura 5.17 El circuito de la lnea, trabajando en por unidad.

EJEMPLO 2 Calcular la reactancia inductiva y la susceptancia para una lnea de transmisin de 400 kV, con 400 Km. de longitud, que tiene 2 conductores / fase de 1113 MCM, separados 45 cms., entre s. El conductor es bluejay 1113 MCM, con dimetro de 3,25 cm. (54 / 19). La disposicin de los conductores en la estructura, se muestra a continuacin:

SOLUCIN De acuerdo a la configuracin de los conductores, la distancia media geomtrica es:

Para ms de un conductor por fase, el RMG se calcula como:

R j XL

2Yc

2Yc

0,073 0,497

610585,1 610585,1

.6.121010103 mxxDMG ==

0,45m

0,45m

0,45m

10 m 10 m


168

Donde: n = nmero de conductores por fase n = 2 d = separacin entre conductores por fase. Por lo tanto:

La reactancia inductiva es por lo tanto: Para la longitud total

La susceptancia:

RxRnrqMGR n== Re

.5.22

2180sen2

45

sencm

nn

dR ===

.55.85.225.22625.12

2 cmxxMGR ==

.)KM/SIEMENS(10x19.4=

55.81260

Log

10X085.9=

RMGDMG

Log

10x085.9=Y 6

66

c

fasexXLT /5.160376.0400 ==

55.8

12601736.01736.0 LogRMGDMGLogXL ==

= faseKm 376,0XL


169

Para la longitud total:

6.6 MXIMA POTENCIA DE CARGA PARA LNEAS DE TRANSMISIN Es de fundamental importancia considerar la pregunta: Cunta potencia es capaz de transmitir una lnea de transmisin?. Hay dos lmites bsicos: primero, el lmite trmico de la lnea, sujeto a la capacidad de corriente portadora de los conductores de fase; segundo, el lmite de estabilidad del estado estacionario, que es impuesto por los valores de impedancia de la lnea. Se supone que la lnea opera en su modalidad normal de estado estacionario senoidal trifsico balanceado, y en rgimen nominal de voltaje. Solamente se requiere el circuito equivalente de secuencia positiva. El lmite trmico es:

S3nominal = VLnominal ILnominal 3

Donde las unidades son el sistema SI (no en el sistema unitario). Existen ciertas dificultades para decidir cul ser la corriente de lnea de rgimen. Como el problema es el sobrecalentamiento del conductor son importantes la temperatura ambiental y la velocidad del viento. El problema no es insignificante cuando se considera que cada ampere, a 500 kV, representa 866 kVA de potencia transmitida. Evidentemente, el rgimen nominal de los conductores en invierno deber exceder al rgimen de verano. Se deben interpretar los voltajes como lnea a neutro, las corrientes como valores de lnea y las impedancias como conectadas en estrella. Las unidades son SI. Las ecuaciones en parmetros A, B, C y D son:

RRs BI+AV=V

RRs DI+CV=I Donde:

== AA

cZBB ==

)/(1067.11019.4400 36 FASESIEMENSxXXYCT ==


170

BZ1

=C 2c

A=D

= sVsV

0RVRV =

De la ecuacin (4-78a):

BAV

BV

I RsR =

=

=

BAV

BV

yBAV

BV

RSR

RSR

La potencia compleja en el extremo receptor S es:

( )

=

=

....... 3 3

3

2

3

*3

BAV

BVVS

VS

RRSR

RRR

Siendo constante Vs y Ve la nica variable en la ecuacin ltima es el ngulo de potencia . Representaremos grficamente la ecuacin, como en la figura 5.18 el lugar geomtrico de SR en el plano PR, QR cuando vara, es una circunferencia. Cuando la potencia en el extremo receptor es cero, es pequeo (punto a). Aumenta a medida que se ve cargando la lnea (punto b). Se puede seguir cargando la lnea hasta el lmite de la estabilidad en estado estacionario P3ss, si lo que se recomienda es un margen mnimo de aproximadamente 20% (es decir, P3r 0.8 P3ss). De la ecuacin;

[ ])cos(123 = ABVLnominal

ss

A medida que aumenta la longitud de una lnea, este lmite viene a ser el factor decisivo. El valor correspondiente de la potencia reactiva es:


171

)sen(B

2LnominalAV

ss3Q = y la correspondiente potencia aparente es:

2ss3Q

2ss3Pss3S +=

)cos(A22A1B

2LnominalV

ss3S += Este lmite es decisivo cuando S3ss < S3regimen. Estas ideas se desarrollan en un ejemplo de lnea, en el apndice.

Figura 5.18 Diagrama circular extremo receptor.

6.7 COMPENSACIN REACTIVA EN LNEAS DE TRANSMISIN

La operacin de lneas de transmisin, especialmente aquellas de longitud media y larga, se puede mejorar por compensacin reactiva del tipo serie o paralelo. La compensacin serie consiste de un banco de capacitores conectado en serie, con cada conductor de fase de la lnea. La compensacin paralelo o en derivacin, se refiere a la localizacin de reactores (bobinas) de cada lnea al neutro, para reducir parcial o completamente la susceptancia en

d Q M A X

P SS3

b

=

Q R

P R

cp

o

a

BVVpc

BAVop

rs

r

3

3 2

=

=


172

derivacin de las lneas de alta tensin (efecto capacitivo); especialmente en condiciones de baja carga o en vaco, cuando el voltaje en el extremo receptor puede ser muy alto. La compensacin serie reduce la impedancia serie de la lnea, que representa la causa principal de la cada de voltaje, y el factor ms importante en la determinacin de la mxima potencia, que la lnea puede transmitir. La reactancia deseada de un banco de capacitores se puede determinar, compensando un valor especfico de la reactancia inductiva total de la lnea. Este criterio conduce a lo que se conoce como el factor de compensacin que se define por la relacin xC / xL ; xC es la reactancia capacitiva del banco de condensadores; y xL la reactancia total (inductiva), de la lnea por fase.

Figura 5.19 Compensacin reactiva en L.T.

EJEMPLO 3 Se desea estudiar el efecto de los parmetros de la lnea, cuando se incluyen los efectos de la compensacin serie y la compensacin paralelo en lneas de transmisin; para esto se considera un sistema de dos mquinas interconectadas por una lnea de transmisin; que puede ser: De 230 kV De 400 kV

Vp jX Capacitor serie VR

jY/2 jY/2

L

Reactores enparalelo


173

Los datos para estas lneas, son los siguientes:

TENSIN NOMINAL KV

SERIE XL CAPACITANCIA EN PARALELO

230 0.47 / km. 0.29 x 106 - km 345 0.47 / km. 0.241 x 106 - km

El sistema representado, se muestra en la siguiente figura:

Figura 5.20

Xg1 = 0.5 p.u. (reactancia de secuencia positiva del generador) Xg2 = 0.2 p.u. (reactancia de secuencia negativa del generador) Eg1 = Eg2 1.0 p.u. tensin generada en p.u. SB = 100 MVA. (Potencia de base) Para la lnea no compensada, trazar una grfica del lmite de potencia en estado estable, en trminos de la reactancia serie. Reconstruir la grfica para una compensacin paralela de 100% (la necesaria para eliminar la capacitancia de la lnea), y para una compensacin del 50% en 400 kV. SOLUCIN Para la lnea de 230 kV.

La impedancia base, es:

529100

)230( 22 ===BASE

base SkVZ

Vtg jX Vtm

jY/2

jY/2

Eg2

jXgjXg

Eg1


174

L = Longitud de la lnea Km. La reactancia de la lnea en por unidad ( PU )

.52947.047.0 kmenlnealadeLongitudL

ZLx

base

===

La admitancia en derivacin:

C

Lxbase

cbase X

zXLxzY

222==

..1029.02

5292 6

upxxLY =

Se define un factor de relacin:

Lx

xxL

XYK

47.0529

1029.025292/

6==

K = 1.03 Para la lnea de 345 KV,

Se procede de la misma forma. La impedancia base, es:

( ) ( ) 25,1190100345Z

22

Base ===BS

KV

La reactancia de la lnea en p.u. :

25.119031.031.0.. L

zLupX

base

==

La admitancia en derivacin:

c

Lxbase

cbase X

ZXLZY

222==

610241.0225.1190

2 xxLY =


175

El factor de relacin:

9.731.0

25.119010241.02

25.11902/6 === Lxxx

LXYK

C De la expresin:

Y / 2 = KX, es decir que conociendo al coeficiente de relacin K, se puede sustituir KX por (Y/2) en los clculos con lo que se simplifica el sistema; ya que se puede convertir en un sistema serie equivalente, aplicando el teorema de Thvenin.

jkXY =2 Vo

jXg

Eg

gg

g

o EXgKXE

jKXgXj

EjKX

V '.11

1

==+

=

La corriente de corto circuito para el sistema equivalente:

XYK 2/=

gcc Xj

Eg=I

gg

g

CC

o XjXXK

XJIV '

.1==

V tg

jX g

E g


176

Si se obtiene el equivalente de Thevenin en cada lado, el circuito resultante es:

Eg1 Eg21gjX jX 2gjX

La potencia que se transmite, se calcula con la expresin:

..)'2/()'2/()2/(

)'2/()'2/(

212

21 upXXXXX

xXxXP

gg

ggmax +++

++=

6.8 USO DE CAPACITORES SERIE

El efecto de los capacitores serie, es la reduccin de la reactancia serie efectiva de la lnea. Debido a la naturaleza de los parmetros distribuidos de la lnea, el nmero y localizacin de los capacitores, influir en los perfiles de tensin a lo largo de la lnea; y dar efectos diferentes en la reactancia serie del circuito equivalente. Para los propsitos de este problema, se despreciarn estos efectos y se usar el circuito , equivalente nominal. Si para la compensacin serie, se define la reactancia efectiva requerida como:

=100

serien compensaci %0.1XXef

6.9 COMPENSACIN PARALELO Si la compensacin a realizar es paralela se hace uso de los reactores en paralelo, el efecto de estos reactores ser el de cancelar una parte de la capacitancia de la lnea; reduciendo el valor de la constante K. Si se desear eliminar todo el efecto capacitivo, se hara K = 0. El factor de correccin se define como:

=100

%1 paraleloncompensaciKKef

Se pueden calcular los valores de x g1 y x g2, para distintos valores de K, y de aqu la potencia mxima transmitida, para distintos valores de la reactancia serie en la lnea.


177

Para K = 0 y x = 0

..5.05.0001

5.01

1

1

' upxxxxk

xx

g

gg ===

..2.02.0001

2.01

'2

2

2up

xxxxk

xx

g

gg ===

La potencia mxima es: Otro caso para: K = 1.03 y X = 0.1

..2

222

'2

'2

112

1

max

1

2

upgXXgXXX

gxxgxx

P

+

++

+

+=

..16.3)2.00()5.00()0(

)2.00()5.00(2max upP =+++

++=

..527.01.003.11

5.0

5.0

'1 upxx

X g ==

..204.01.003.11

2.0'2.0

2up

xxx g ==

..)204.02/1.0()527.02/10()2/1.0(

)204.02/1.0()527.02/1.0(2max upP ++++

++=

..57.2max upP =


178

Con el mismo procedimiento, se puede elaborar una tabla de resultados como la siguiente:

X serie Pmax Pmax

K = 1.03 Pmax

K = 7.9 Pmax

K = 3.95

0 3.16 3.16 3.16 3.16

0.05 2.89 2.85 2.51 2.35

0.10 2.65 2.57 1.97 1.73

0.15 2.43 2.32 1.49 1.276

0.2 2.23 2.12 1.0 0.8597

0.25 2.06 1.94 0.23

0.3 1.91 1.78 0

0.35 1.77 1.65 0

0.40 1.65 1.52 0

0.45 1.55 1.42 0

0.5 1.45 1.32 0

0.55 1.37 1.24 0

0.60 1.29 1.17 0

Grficamente se puede expresar tambin, como se indica a continuacin:

Figura 5.21

jXL

jY/2 jY/2

Eg2

jXg2 jXg1 Eg1


179

Figura 5.22

De la grfica anterior, para la lnea de 230 kV, K = 1.03, cuando no est compensada con X = 0.4 P.U., la potencia mxima es de 1.54 P.U. Si se usa una compensacin serie del 50%.

Entonces: Kef = 2 x 1.03 = 2.06 Con estos valores de X y Kef de la grfica, el lmite de potencia es de 1.95 P.U.

..100500.14.0

100%0.1 upxXXef

=

=

..2.0 upX ef =


180

A esta misma lnea, si se le asigna 100% de compensacin paralela y no se le asigna compensacin sera de la grfica; los valores seran: X = 0.4 p.u. y K = 0 EL LMITE DE POTENCIA ES 1.65 P.U. Si ahora, a una potencia transmitida de 1.65 P.U. se le asigna una compensacin serie, requerira de una capacidad de capacitores de: Q = I2 XC = (1.65)2 x 0.2 (p.u.) Q = 0.545 p.u. (MVAR capacitivos) En cambio, si se decidiera asignar el 100% de compensacin paralelo; entonces se tendra: Q = (V2 .Y) = (V2 . 2 K X) = 1.0 x 2 x 1.03 x 0.4 Q = 0.824 p.u. (MVAR DE REACTORES) Se observa que para la lnea de 230 kV, se tiene mayor ganancia con capacitores serie que con reactores en paralelo, en cuanto a potencia transmitida se refiere. Con relacin a la lnea de 345 kV, para una X = 0.4 P.U. se analiza la condicin de compensacin en forma anloga al caso de la lnea de 230 kV. El valor de la reactancia, es:

..142.0345230

75.06.04.0

2

upxX =

= Es decir, se refiere a la misma base que la lnea de 230 kV; la lnea de 345 kV no compensada, tendra un lmite de potencia de 1.5 P.U., con 50% de compensacin paralela Kef = 3.95 y (x = 0.142), dando un valor Pmax = 2.0 p.u.; los MVAR requeridos en forma de reactor, seran entonces: 1.0 x 2.0 x 3.95 x 0.142 = 1.12 p.u. EJEMPLO 4 Se tiene una lnea de transmisin de 230 kV con 500 Km de longitud, con los datos calculados en el ejemplo 1.1. Se desea determinar el tamao de dos bancos de reactores en derivacin que se deben colocar en cada extremo; y los cuales deben tener exactamente la misma capacidad, para reducir la generacin de potencia reactiva en la lnea a cero.


181

SOLUCIN Del ejemplo 1.1, los parmetros de la lnea son: r = 0.073 / km XL = 0.497 / km YC = 3.173 x 10 6 SIEMENS / KM / FASE YC / 2 = 1.585 x 10 -6 SIEMENS / KM / FASE El circuito representativo para la lnea de 500 km. de longitud.

Figura 5.23

Se deben conectar reactores en cada extremo, que tenga una reactancia de:

fasejxx

Zc /6.126250010585.11

6 ==

XL = j 1262.6 / FASE Considerando que la lnea es larga, considrese que el voltaje de operacin puede ser el nominal; la capacidad de los reactores en MVAR es, entonces:

FASEMVARXVQ

L

nreac /96.136.1262

)3/230( 22 ===

O bien: x 3 = 41.9 MVAR trifsico por extremo para la lnea total: 83.8 MVAR

36.5 j248.5

Zc = 1/1,585x10-6x1500

jXLjXL


182

7. EFECTO CORONA Los altos voltajes con que operan las lneas de transmisin producen fuertes campos elctricos, de tal magnitud que ionizan el aire circundante que est prximo a los conductores de fase. Este efecto, llamado corno es auditivamente detectable como un zumbido y visualmente como una aureola azulina plida que rodea a los conductores. La intensidad de campo elctrico crtica EC a la cual principia la ionizacin para el aire seco es:

V/cmk r

0.31 m 30 EC

+= Donde:

= densidad relativa del aire = T

b 3.92

B = presin atmosfrica, en cm Hg T = temperatura absoluta, en grados kelvin m = factor de cableado ( 0 < m < 1 ) m = 1, cilndrico uniforme m = 0.9, ACSR intemperizado r = radio del conductor, cm Si se utilizan conductores enrollados por fase, se tiende a producir un mayor radio efectivo y, por tanto, se reducen los niveles de la intensidad del campo elctrico en la vecindad del conductor. El efecto corona tiene dos caractersticas indeseables: prdidas de potencia e interferencia o perturbacin radioelctrica. Una expresin para las prdidas por efecto corona, para una fase y tiempo despejado la obtuvo Peterson como:

( )[ ] la /fase/milkw /d2s logfV 10 3.37P 2

10

2-5 F=

Donde: V = voltaje eficaz lnea a neutro, en kV f = frecuencia, en Hz F = factor corona determinado por pruebas s = espaciado de fase d = dimetro del conductor La prdida de potencia es pequea, valorizada en aproximadamente de de 1 a 2 kW por km, 500 kV, rollo de tres conductores por fase. Sin embargo, las prdidas corona crecen dramticamente cuando la lnea recibe cualquier forma de precipitacin atmosfrica, siendo la situacin ms conflictiva cuando hay heladas.


183

Las prdidas pueden alcanzar valores tan altos como 30 kw/km, con un promedio de 2.4 kw/km esperado, para una lnea cuyo diseo sea similar a nuestro ejemplo de 500 kV, localizado en el sudeste de Estados Unidos. La radio interferencia tambin es un problema y ocurre generalmente sobre una gama de frecuencias de 0.2 a 4 MHz, centrada alrededor de f0 = 0.8 MHz. Las precipitaciones incrementan la interferencia RF, como lo hace la alta humedad. A medida que los conductores envejecen, tienden a decrecer los niveles de interferencia RF. La formulacin de ecuaciones generales que respondan para todas las variables pertinentes y que proporcionen resultados exactos es un difcil problema. Los resultados se obtienen usando relaciones empricas y mtodos estadsticos aplicados a cantidades impresionantes de datos registrados. Las prdidas de potencia por efecto corona y las interferencias RF corona, son dos factores adicionales que se deben considerar cuando se haga el diseo de una lnea.

8. RESUMEN Se ha observado cmo los campos magnticos y elctricos que rodean a la lnea de transmisin producen serias cadas de voltaje y corrientes con trayectorias shunt o derivadas, creando la necesidad de insertar elementos inductivos y capacitivos en los modelos de circuitos de lnea. Hay muchos interesantes e importantes problemas que estn asociados con la operacin y diseo de las lneas de transmisin de potencia. De importancia fundamental es la capacidad de la lnea de transmisin. Hay dos lmites que considerar: el rgimen nominal trmico y el lmite de estabilidad en estado estacionario. Adems, los efectos de impedancia de la lnea pueden ocasionar que el voltaje de lnea vare fuera de lmites aceptables, resultando altos voltajes en cargas ligeras, y bajos voltajes en cargas nominales. Esta situacin se puede remediar mediante la insercin de elementos compensadores en serie lo mismo que en paralelo. El aislamiento de la lnea es bsicamente determinado al considerar los niveles de voltaje de 60 Hz, sobretensiones inducidas por descargas y sobretensiones inducidas por interconexiones. Tales niveles son referidos como "niveles bsicos de impulso aislante" (B.I.L.) y estn relacionados con el valor de cresta de la forma de onda de los pulsos de voltaje estndar. Las descargas atmosfricas con la causa ms comn de que falle la lnea (corto circuitos), por lo que es objeto de estudio. Dos tcnicas importantes para reducir los efectos dainos de las descargas atmosfricas son la colocacin de neutros areos que protejan a los conductores de fase, y la conversacin de una baja resistencia entre la base de la torre y el suelo. La respuesta transitoria de lnea es un problema analtico muy complicado que hasta muy recientemente se trat casi exclusivamente sobre un dispositivo analgico, conocido como "analizador de circuitos transitorios" (ACT). El ACT es un modelo de circuito, a escala, de laboratorio, que puede simular sistemas simples (unas cuantas lneas y transformadores), e incluye componentes cuyas caractersticas alineales fueron comparables a las de los sistemas reales. Ejemplos de los peores casos, en las condiciones de conmutacin, pueden


184

rpidamente aislarse por medio de operadores expertos, por lo que proporcionan una informacin muy til para el diseo y operacin de la lnea. Es posible manejar ciertas situaciones simplificadas analticamente y, usando el mismo procedimiento, extender los mtodos para casos ms prcticos y complicados. La transmisin de cd es prctica y razonable cuando se tratan grandes distancias. Los efectos corona son indeseables, pues constituyen prdidas de potencia y fuentes de interferencia. El uso de conductores ms largos y enrollados reducir en cierto grado estos efectos.

9. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN 1. Considere la L.T. de la configuracin mostrada cada fase tiene dos

conductores por fase con 40 cm entre conductores y cada conductor tiene una resistencia de 0, 05 /km. Asumir que el radio exterior y el RMG de cada conductor son idnticos e iguales a 1 cm. Asumir una tierra perfecta e ignorando el conductor el conductor a tierra. Estimar: R, L, C por km Ro, Lo y Co por km Si la lnea es operada en 138 KV.

Figura 5.24

4m

4m

12m

Cable deguarda


185

2. El efecto pelicular SKIN: Reduce la resistencia elctrica Aumenta la resistencia elctrica No influye en la resistencia elctrica Aumenta la capacitancia de la lnea

3. El efecto inductivo es producto de:

De la tensin elctrica De la variacin de la corriente Del material del conductor Ninguna de las anteriores

4. El efecto capacitivo permite: Elevar la tensin en la recepcin Reducir la tensin en la recepcin Reducir la tensin en el envo Ninguna de las anteriores

10. RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN

1. R = 0,025 /km

L = 0,90 mH/km C = 0,0127 uF/ km

R0 = R L0 = 2 mH/km Co = 0,005 62 uF/km

2. b 3. b

4. a


186

11. ANOTACIONES _________________________________________________________________

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