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Dibuja:

O

Una recta secante a la circunferencia. Una circunferencia concéntrica a la dada.

O

Una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P.

OP

Una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P.

O

P

O

Una circunferencia secante a la dada. Una circunferencia exterior a la dada.

O

Una circunferencia interior a la dada.

O

Una circunferencia tangente exterior ala circunferencia dada por el punto T.

OT

POSICIONES ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS

1

U.D.9: ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA, ARCO CAPAZ ,POTENCIA, EJE Y CENTRO RADICAL

DIBUJO TÉCNICO II

2

22

Completa las siguientes frases:

a) Si una recta es __________ a una circunferencia nunca se cortan.

b) Si una recta es tangente a una circunferencia se cortan en ____________.

c)Si una recta es ___________ a una circunferencia se cortan en dos puntos.

d)Si dos circunferencias interiores tienen el mismo centro, se denominan __________________.

e) Si dos circunferencias son interiores o exteriores no se____________.

f) Si dos circunferencias son tangentes _______________ se cortan en un punto.

g) Si dos circunferencias son ___________________________se cortan en un punto.

h) Si dos circunferencias son secantes exteriores se cortan en _________________.

I) El punto común de dos circunferencias tangentes se llama _____________________________.

j) La recta tangente a una circunferencia forma un ángulo de ________ con el radio de dicha circunferencia.

Una circunferencia tangente interior ala circunferencia dada por el punto T

O

O

TT

Una circunferencia tangente exterior ala circunferencia dada por el punto T yque pase por el punto P .

P

3

4

3

Sea C una circunferencia de centro O y tres puntos A, B y C sobre ella. Se traza la recta R, tangente a la circunferencia por A. Probar que el ángulo que forman las rectas AC y R es igual al ángulo ABC.

OC

A

B

C

Con qué ángulo ve el espectador de la última fila de un circo la puerta de salida, si ésta ocupa una doceava parte de su perímetro.

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y ARCO CAPAZ

O

Espectador

Puerta

5

6666

4

Dados tres puntos A, B y C, construir el arco capaz del ángulo ABC con respecto al segmento AC.

A

B

C

o Dado un segmento AB, construir el arco capaz de 60 con respecto a AB.

A

B

Determinar el punto V desde el que se ven los segmentos AB y BC bajo ángulos de 45º y 120º, respectivamente.

A

B C

7

10

9

5

Cuestionario:8.1 ¿ La potencia de un punto respecto a una circunferencia es el producto de los segmentos que se generan al cortar la circunferencias?

8.2 Matemáticamente, ¿ el producto de esos segmentos es realmente una constante?. Es decir,

que si se miden los segmentos y se multiplican, ¿dará como resultado una constante?

POTENCIA

Dada la circunferencia de centro O y los puntos P y Q, dibujar los segmentos representativos de la potencia de ambos con respecto a las circunferencias dadas.

P QO O

Dibujar la circunferencia de centro Q respecto a la cual el punto P tiene la misma potencia que respecto de la circunferencia dada de centro O.

O P

Q

8

1111

12

6

11.1 Si lanzamos desde un punto del eje radical rectas infinitas que corten a dos circunferencias, ¿el producto de los segmentos creados serán iguales y por tanto serán una constante?

11.2 Existe también un centro radical que es el lugar geométrico equipotencial a tres

circunferencias dadas. Si tenemos solamente dos circunferencias, ¿ existe tal centro radical?

Dibujar la circunferencia que tiene el mismo eje radical que las dadas y que pasa por el punto P.

O

P

Q

e

EJE Y CENTRO RADICAL

Cuestionario:

13

14

15

16

7

Hallar los ejes radicales de estos pares de circunferencias.

Hallar el centro radical de las tres circunferencias.

Dibujar una circunferencia de radio r que tenga por eje radical con la circunferencia de la figura el dado.

r

Hallar el centro radical de la circunferencia de centro C y de los puntos A y B.

C

A

B

17

18

8

Dada una circunferencia de centro A y una recta E, hallar otra circunferencia cuya potencia respecto de un punto conocido P sea 30² mm y comparta la recta E como eje radical respecto a la circunferencia dada.

A

E P

Dada una circunferencia, de centro A, y su eje radical e, hallar una circunferencia que pasando por el punto P comparta ese mismo eje radical.

A

e

P