DIDÁCTICA DE LA FÍSICA

PARADOJA DE ZENÓN• Paradoja de la dicotomía: Un atleta tiene que

llegar a B partiendo de A recorriendo L metros. Pero, para ello tendrá que avanzar la mitad de la distancia AB, es decir, L/2 metros. Luego, tendrá que avanzar la mitad de lo que le falta para terminar su carrera, es decir, L/4 metros. Este proceso seguirá al infinito. Así, debido a que el espacio es continuo es infinitamente divisible y, además, considerando que es imposible recorrer infinitos trayectos en un tiempo finito, estrictamente el atleta no puede llegar a B ni a ninguna parte. Nunca se mueve.

OTRA VERSIÓN• Un atleta tiene que llegar a B partiendo de A recorriendo L

metros. Pero, para ello tendrá que avanzar la mitad de la distancia AB, es decir, L/2 metros. Pero para llegar a la mitad de AB tendrá antes que recorre la mitad de la mitad de AB, es decir, su cuarta parte.

• Pero para poder llegar a recorrer esa cuarta parte, primero tendrá que recorre la mitad, osea la octava parte y así sucesivamente.

• Por ello, si para recorrer una distancia se necesita recorrer su mitad y para recorrer su mitad se requiere recorrer antes la cuarta parte, entonces, el atleta nunca se mueve puesto que una cantidad siempre tendrá su mitad.

SOLUCIÓN

• Interpretaremos todas esas distancias como una sucesión infinita de cantidades. Como podemos percatarnos se asume que las series infinitas son divergentes. Por ello, lo primero que tenemos que criticar es el hecho de si todas las series de infinitos términos son también de valor infinito. Analicemos la siguiente serie:

• (1). S = L + L/2 +L/4 + L/8 +L/16 + … • (2). 2S = 2L + (L + L/2 +L/4 + L/8 +L/16 + … ) Multiplicando (1) por 2• (3). 2S = 2L + S De (1) y (2) por

Identidad• (4). S = 2L Restando S de (3)

PARADOJA DE ZENÓN• Paradoja de Aquiles y la Tortuga. Aquiles

corredor ideal compite con una tortuga símbolo de la lentitud. La tortuga tiene cierta ventaja. Pero para que Aquiles alcance a la tortuga primero debe llegar al lugar en donde ha estado la tortuga. Pero cuando llegue a dicho lugar la tortuga aunque lenta habrá avanzado cierta distancia. Nuevamente, cuando Aquiles llegue adonde la tortuga ha estado, ella ya habrá avanzado otro poquito más. Si seguimos este proceso indefinidamente, concluiremos que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.

SOLUCIÓN• Supongamos que Aquiles tenga la velocidad de 10 metros por segundo y que la

tortuga solo tenga de velocidad 1 metro por segundo. La ventaja será de 10 metros. Entonces Aquiles recorre esos primeros 10 metros, pero la tortuga 1m. Aquiles recorre ese metro, pero la tortuga avanza 10 centímetros. Aquiles avanza esos 10 cm, pero la tortuga avanza 1 cm. Este proceso continúa indefinidamente. En total lo que Aquiles avanza es K.

• K = 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + … • La pregunta es ¿Es finita o infinita esta serie? • 10K = 100 + (10 + 1 + 1/10 + 1/100 + …)• 10K = 100 + K• K = 100/9 = 11, 1111…• Como podemos apreciar esta serie es convergente. El problema se ha solucionado.

Aquiles recorre esa cantidad de espacio y alcanza a la tortuga. La seudo-paradoja (como la llama Stahl ) se presenta porque, por un lado, Aquiles no alcanzaría a la tortuga, y por el otro, sí. Aquiles no alcanzaría a la tortuga, porque después de haber corrido 10 m, la tortuga ha avanzado 1 m, después de haber corrido 1m, la tortuga habrá avanzado 10 cm., etc. Sin embargo, vemos también que la puede alcanzar sin dificultad. Incluso se puede calcular que la debe alcanzar antes de los 12 m, precisamente a los 11, 111 … m, o sea a los m.

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¿Qué es pensar físicamente?• La física desarrolla la relación causa efecto.• Dominar la física significa plantear experimentos

mentales y saber describirlos para luego encontrarles una ley

• Cuando se necesita analizar un caso aún no visto lo importante es hacer variar tal o cual variable para investigar su lógica.

• Se trata de ver los objetos aislados de su contexto para luego explicar cómo interactúan y se conectan con los otros objetos. El diagrama de cuerpo libre.

Preferencias del alumno• Es repetitivo, lineal y literal. Su pensamiento en física se limita a

graficar lo que dice la pregunta• Le resulta difícil descubrir la información implícita en los textos

pues el lenguaje físico tiene sus propias peculiaridades.• Prefiere los datos concretos a los abstractos, aunque le gusta que le

enseñen a abstraer pero siempre y cuando pueda haber entendido ejercicios preliminares y sencillos. Inducción.

• No le gusta especializarse tanto en las definiciones sino conseguir resultados, describir eventos físicos.

• Les resulta difícil entender las ecuaciones vectoriales.• Tiene problemas para comprender las formulas, cuándo se usan,

porqué se usan, en qué se basan, etc. No saben cuando usar la formula con + y cuando con -. No saben contextualizar la fórmula.

DIDÁCTICA• Cuando leen el problema son literales. No piensan la traducción a

un modelo que refleje lo que realmente pasa. La física supone construcción de modelos que sean pensados no mecánicamente sino de acuerdo a cada situación en particular.

• A veces grafica sin razonar en la dinámica propia del evento físico. • Mínimamente un alumno que quiere resolver un problema pone los

datos a un costado, dibuja un modelo de la realidad, y aplica tal o cual formula. Pero, salga lo que salga la formula eso ponen como respuesta aunque no sea lo que pida el problema.

• No saben qué conceptos se relacionan con otros conceptos. Preguntarles ¿Si tenemos velocidades inicial y final qué mas podemos obtener?

DIDÁCTICA• Sería recomendable que los alumnos subrayen lo que pide

el problema a fin de que no pierdan de vista el objetivo• Tienen problemas con definición y comprensión de

términos

• No suelen enfrentarse a problemas en el que se exige usar una fórmula para hallar un dato que va a ser usado en otra fórmula.

• Asumen esquemas que no saben fundamentar• Cuando saben que la respuesta debe contener datos

algebraicos explicitados en el problema se limitan mucho

RESULTADOSHECHO EVALUADO PROMEDIO

A 14,7

B 1,425

C 4,46

D 0,235

E 0,235

F 0,235

G 0

H 3,33

I 6,96

J 8,925

K 3,505

L 8,57

M 47,375

CONCLUSIONES

• Vemos que J y L son las más frecuentes. Tienen fallos en la estrategia pero yerran calculando mal.

• La alternativa I es la que sigue en orden. Esto significa que los alumnos no interpretan bien el problema pero aun así realizan cálculos usando ciertas fórmulas a ver si algo les sale.

• Luego viene la C. Lo que significa que una vez que identifican bien el problema no saben qué hacer después

• Luego tenemos H y K. Es fuerte el error de traducción así como el error de memoria

• Notar que existe mayor variedad de errores

NIVEL 1

• El alumno ante este tipo de problemas tiene dificultades con la memoria. Un exponente que falla, una fracción equivocada, etc. Usa fórmulas erradas o inadecuadas.

NIVEL 2• El alumno puede

equivocarse al no graficar bien las ideas propuestas en la formulación del problema

• Supone que si la velocidad inicial es 20 y la final es 50, entonces, entonces aumenta su velocidad.

• Aplica esquemas conocidos para encontrar lo desconocido

NIVEL 3• El alumno puede

equivocarse suponiendo una relación aritmética

• Cree que si recorre 4H metros en 8 segundos entonces, (4H/4=H) metros lo recorrerá en (8/4=2). Cree que son magnitudes directamente proporcionales

• No piensan en desdoblar dos procesos diferentes. Asumen la unidad del evento físico.