DINMICA DE FLUIDOS

2015

R. GIL AGUILAR

Fluidos en Movimiento

Un tnel de viento sirve para investigar los efectos del

movimiento del aire alrededor de objetos slidos. Con

esta herramienta se simulan las condiciones que

experimentar el objeto en una situacin real.

R. GIL AGUILAR

Objetivos: Al finalizar la leccin, deber:

Definir y aplicar los conceptos de Fluido ideal y Gasto o Caudal.

Establecer y aplicar la ecuacin de continuidad.

Establecer y aplicar la ecuacin de Bernoulli.

Comprender y aplicar el principio de

funcionamiento del medidor de Venturi.

R. GIL AGUILAR

Fluido ideal

El flujo es estable, y entonces la velocidad y la

presin no dependen del tiempo.

El flujo es laminar, no turbulento.

El flujo es irrotacional, de modo que no hay

vrtices o remolinos.

El fluido es no viscoso.

El fluido es incompresible (densidad constante).

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Flujo uniforme o estable

A lo largo de la conduccin, la velocidad de

las partculas y la presin del fluido

presentan el mismo valor en cada seccin

transversal.

Flujo uniforme y no uniforme R. GIL AGUILAR

Flujo laminar

A lo largo de la conduccin, la trayectoria

de las partculas o lneas de corriente, no se

cruzan entre s. Esto sucede para valores de

velocidad relativamente bajos y

dependiendo de la naturaleza del fluido

FLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO R. GIL AGUILAR

FLUJO IRROTACIONAL

Las partculas del fluido en su movimiento no

presentan un momento angular resultante.

Experimentalmente esto se verifica

observando el movimiento de una rueda de

paletas ubicada dentro del fluido. Si la rueda

no rota, el flujo es irrotacional

FLUJO IRROTACIONAL,

la rueda de paletas se

traslada sin rotar.

FLUJO ROTACIONAL,

la rueda de paletas se

traslada y tambin rota. R. GIL AGUILAR

FLUJO NO VISCOSO

Se desprecia la viscosidad (la friccin interna

asociada al desplazamiento relativo entre capas

adyacentes). Si el flujo es a travs de una

conduccin, la friccin del fluido con las

paredes del conducto dan como resultado que

las capas de fluido prximas a las paredes

tengan una menor velocidad.

FLUJO NO VISCOSO FLUJO VISCOSO R. GIL AGUILAR

Caudal o gasto Se define como caudal al volumen del

fluido que pasa por la seccin transversal

de la conduccin en la unidad de tiempo.

Expresado matemticamente:

Dnde, V, es el volumen de fluido que

atraviesa la seccin transversal de la

conduccin en el tiempo t". El gasto se

expresa en unidades de volumen por unidad

de tiempo. En el S.I., en m3/s.

t

V G

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Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a la

conservacin de la masa, se tiene:

r1v1 A1 = r2v2 A2 = constante

Si nos restringimos a fluidos incomprensibles,

entonces r1 = r2 y se deduce que

v1 A1 = v2 A2 = constante

ECUACIN DE CONTINUIDAD

R. GIL AGUILAR

Si el fluido es ideal, la ecuacin de continuidad

establece que, cualquiera que sea la forma del

conducto, el caudal es constante a lo largo de la

conduccin

Una consecuencia inmediata de la ecuacin de

continuidad es que la velocidad del fluido es

mayor en los puntos de la conduccin donde la

seccin se reduce y es mayor en los

ensanchamientos

R. GIL AGUILAR

Ecuacin de Bernoulli

Considrese el flujo a travs de un tubo no

uniforme, en el tiempo t, como muestra la

figura.

R. GIL AGUILAR

W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1V

El trabajo realizado sobre el extremo inferior del

fluido por el fluido que viene atrs de l, es:

De manera anloga, el trabajo realizado sobre el

fluido de la parte superior en el tiempo t, es:

W2 = P2A2X2 = P2V

El trabajo realizado sobre el fluido por la fuerza

gravitacional en el tiempo t, es:

Wpeso = mgy1 mgy2

R. GIL AGUILAR

Si aplicamos el teorema del trabajo y la

energa a ste Volumen, obtenemos:

cneto EW

mv2

1mv

2

1mgy mgyV PVP

2

1

2

22121

:obtenemos V, m doConsideran

v2

1gyPv

2

1 gyP 2222

2

111

R. GIL AGUILAR

Si el fluido es ideal, la ecuacin de Bernoulli

establece que, cualquiera que sea la forma del

conducto, la presin total (esttica mas

dinmica) es constante a lo largo de la

conduccin

Los dos primeros trminos en cada

miembro de la ecuacin de Bernoulli se

conocen como presin esttica y el segundo

miembro como presin dinmica.

v2

1gyPv

2

1 gyP 2222

2

111

R. GIL AGUILAR

TEOREMA DE TORRICELLI

Consideremos un depsito abierto que contiene

un lquido, el cual sale a travs de un orificio

practicado en l a una cierta profundidad. R. GIL AGUILAR

Si se desea obtener la velocidad de salida del

lquido, podemos considerar el caso como el

flujo de un lquido a travs de una conduccin

en la cual la seccin transversal se reduce

considerablemente.

Nivel de

referencia

h1 VELOCIDAD

DE SALIDA

2

1

R. GIL AGUILAR

Note qu, (A2 A1), luego, por la ecuacin de

continuidad v1 v2 0. Al aplicar la ec. de Bernoulli

en los puntos 2 y 1, obtenemos:

1o22o ghpv

2

1p rr

1salida2 2gh vv

Simplificando y resolviendo para v2:

Donde, h1, es la profundidad a la cual se ha

practicado el orificio. ste resultado se conoce

como el Teorema de Torricelli. R. GIL AGUILAR

MEDIDOR DE VENTURI

Es un tubo horizontal que presenta un

estrangulamiento.

Sirve para determinar la rapidez del flujo de

los fluidos

R. GIL AGUILAR

Consideremos el flujo de un gas.

Aplicando la ec. de Bernoulli en los puntos

A y B, obtenemos:

(1) v2

1Pv

2

1 P

2

BgasB

2

AgasA

En el manmetro, haciendo uso de la ecuacin

fundamental de la hidrosttica, obtenemos:

(2) h gP P HgBA

(3) v A

A v

2

1

2

2

12

2

Aplicando la ecuacin de continuidad en los

puntos A y B, obtenemos:

R. GIL AGUILAR

Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3)

y resolviendo para v1, obtenemos:

1A

A

h g 2 v

2

2

1gas

Hg

1

Finalmente, podemos determinar el

caudal en la conduccin, as:

G = v1 A1

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