DINMICA DE MQUINASNOMBRE: Erick aupariFECHA: 28-05-2015INFORME 4TEMA: Determinacin de Parmetros del Generador Sincrnico en base a datos de fabricante y modelos de orden menor del Generador Sincrnico y su utilizacin en estudios dinmicos de Sistemas de Potencia.Planteamiento del Problema:Los parmetros utilizados para la modelacin de los Generadores Sincrnicos utiliza un desarrollo matemtico muy extenso y completo, por lo que estos valores son determinados a travs de pruebas realizadas por los fabricantes de acuerdo a los modos de operacin a los cuales se va a regir. Mientras que los programas de simulacin de Sistemas de Potencia emplean modelos simplificados que recogen estos parmetros pero no en su totalidad sino los ms representativos para estudios en condiciones estables, ms no para anlisis de tipo transitorio y subtransitorio, para perturbaciones de tipo electromagntico.Modelacin:Los datos de los fabricantes de la mquina son usualmente reactancias, constantes de tiempo y resistencias; y la mayora de ellas son derivadas de medidas tomadas en el devanado del estator. Los mtodos usuales de extraccin de parmetros requeridos, especialmente aquellos de los devanados del rotor mediante medidas en los devanados del estator, giran alrededor de la observacin de las constantes de tiempo efectivas de varias corrientes del rotor que son significativamente diferentes. Se realizan pruebas de vaco y de cortocircuito en los terminales del estator de la mquina y mediante oscilogramas se determina los tiempos transitorio y subtransitorio de la respuesta de la mquina. El perodo subtransitorio se refiere a los primeros ciclos del cortocircuito cuando el decrecimiento de la corriente es muy rpido, atribuible principalmente a los cambios en las corrientes de los devanados amortiguadores. La tasa de decaimiento de corriente en el perodo transitorio es menor y esta atribuido principalmente a cambios en las corrientes de los devanados de campo del rotor.Las concatenaciones de flujo de cualquier circuito inductivo, con resistencia finita y en el que la fuerza magnetomotriz no cambia instantneamente, permanecern constantes. El teorema de concatenaciones de flujo constantes puede as utilizarse para determinar las corrientes inmediatamente despus de un cambio en trminos de las corrientes antes del cambio.

Fig 1. Flujos para estado estable, transitorio, subtransitorio.

En el perodo subtransitorio, los cambios en las corrientes de los bobinados de amortiguamiento ms externos limita el flujo inducido en el estator que penetra en el rotor. Conforme las corrientes en los devanados de amortiguamiento se reducen, contina el perodo transitorio, en este perodo los cambios en las corrientes en el devanado de campo reaccionan de la misma manera, aunque ms lentamente. Finalmente en estado estable, los flujos inducidos en el estator penetran a los devanados de campo y amortiguamiento del rotor. Inductancias Sincrnicas

Est definida como la relacin del flujo concatenado con respecto a la corriente. Cuando el pico de la fuerza magnetomotriz rotante esta alineado con el eje d, la relacin del flujo concatenado del estator a la corriente del estator es conocida como inductancia sincrnica del eje d, Ld. Igualmente, cuando el pico del mmf rotante est alineado con el eje q, la relacin del flujo concadenado del estator a la corriente del estator es la inductancia sincrnica del eje q, Lq. An en las as llamadas mquinas de rotor cilndrico, el valor de Ld puede ser ligeramente mayor que Lq debido a las ranuras del rotor.

Fig. 2. Circuito equivalente para las inductancias sincrnicas en estado estable.Inductancias TransitoriasDesde que las resistencias en los devanados de amortiguamiento son usualmente mayores que las de los devanados de campo, las corrientes inducidas en los devanados de amortiguamiento decaen mucho ms rpido que en los devanados de campo. Para el perodo transitorio se asume que los transitorios en los circuitos amortiguadores sern altamente amortiguados, esto sucede mientras las corrientes inducidas en el devanado de campo se encuentran cambiando en oposicin al cambio en los encadenamientos de flujo causado por las corrientes del estator. Se tiene:

Fig. 3 Circuito equivalente en eje d durante el perodo transitorioConcatenaciones de flujo y voltajes transitorios en inductancias transitorias

Inductancias SubtransitoriasPara el perodo subtransitorio, las corrientes transitorias inducidas en los devanados del rotor mantendrn las concatenaciones de flujo de cada circuito del rotor inicialmente constante.Se Obtiene:

Para finalmente:

Fig. 4 Circuito Equivalente para eje d en el perodo subtransitorio

Concatenaciones de flujo y voltajes subtransitorios en inductancias subtransitorias

Constantes de tiempo transitoriasAsociadas con los dos grupos de devanados del rotor en la mquina estn dos diferentes grupos de constantes de tiempo. El grupo con los valores ms grandes es el de las constantes de tiempo transitorias, y el grupo con los valores ms pequeos es el de las constantes de tiempo subtransitorias. En general, los devanados amortiguadores, que tienen una resistencia ms elevada que los devanados de campo estn asociados con las constantes de tiempo subtransitorias.Cuando el estator est en circuito abierto y los efectos de la elevada resistencia de los devanados de campo desaparecen, el cambio en las corrientes de campo en respuesta al cambio en los voltajes de excitacin es manejado por las constantes de tiempo de circuito abierto de campo, que se definen como:

Y se obtiene:

Constantes de tiempo subtransitoriasLa constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto en el eje es la constante de tiempo del devanado amortiguador kd cuando los terminales del devanado de campo, f, estn cerrados y los devanados del estator estn en circuito abierto. Esto es tambin definido como el tiempo requerido para el decrecimiento inicial de la componente de eje d del voltaje hasta (1/e) de su valor inicial cuando un cortocircuito en los terminales de la armadura de una mquina que gira a velocidad nominal es sbitamente removido. Durante este perodo el decaimiento inicial de los voltajes del estator a circuito abierto, la resistencia del devanado de campo es despreciada.

Determinacin de ParmetrosSustrayendo el valor de la reactancia de dispersin de las reactancias sincrnicas directa y en cuadratura, se obtienen las reactancias de magnetizacin de eje directo y de cuadratura.

Se obtiene

La resistencia de fase del estator puede asumirse igual a la resistencia de secuencia positiva que es la normalmente dada. La resistencia de los devanados del rotor son determinadas de las constantes de tiempo dadas. La resistencia de campo puede ser calculada de la constante de tiempo transitoria de circuito abierto del eje d.

Ejemplo de Clculo:Datos:

Modelos De orden menor del Generador Sincrnico y su Utilizacin en estudios dinmicos de los SEPModelo transitorio sin devanado de amortiguamiento Ecuciones del bobinado del estator [V o pu] [V o pu]Ecuaciones del bobinado del rotor

En trminos de las corrientes del estator

Ecuaciones del torque[N.m] [pu]Ecuaciones del rotor[N.m][pu]

Modelo transitorio con cambios en el estator qd Ecuciones del bobinado del estator [V o pu][V o pu]Ecuaciones del bobinado del rotor

Dnde:Ecuaciones del torque[N.m] [pu]Ecuaciones del rotor[N.m][pu]

Ecuaciones de voltaje del estator

El siguiente paso es expresar los volytjes y flujo mutuos subtransitorios en trminos de los flujos amortiguados

Cuando

Reemplazando se tiene:

Ecuaciones de voltaje de los devanados del rotorSe tiene:

Voltaje de campo eje d

Voltaje de campo eje q

Ecuacin de Voltaje de amortiguamiento eje d

Ecuacin de Voltaje de amortiguamiento eje q

Torque Electromagntico

Ecuacin Rotor:

Conclusiones:El conocimiento de los modelos matemticos completos de la mquina sincrnica permitir realizar anlisis ms complejos para perodos menores de tiempo cuando aparecen los efectos de tipo electromagnticos en los tiempos subtransitorios de respuesta de la mquina, ya que antes solo se poda considerar en estado estable y eventos de no tan corta duracin como electromecnicos.Los parmetros determinados de las mquinas por parte de los fabricantes se encuentran a partir del anlisis y la realizacin de procesos experimentales como pruebas de cortocircuito y de circuito abierto para la determinacin de los tiempos de respuesta y las inductancias y reactancias transitorias y subtransitorias.Los software de simulacin de estos tipos de eventos de carcter transitorio y subtransitorio, del mismo modo que para estado estable, utilizan modelos simplificados determinados a partir de los modelos completos desarrollados previamente, debido a la capacidad de las mquinas y la cantidad de informacin que se requiere manejar y para un corto tiempo de simulacin, por lo que los resultados para dichos anlisis sern aproximados a la realidad pero su veracidad ser de gran confiablidad para futuros desarrollos dentro del sistema as como para el dimensionamiento e investigacin para estos eventos de corta duracin Las leyes y ecuaciones bsicas de cada modelo son la premisa para el desarrollo de sistemas que pueden llegar a ser simulados y brinden respuestas adecuadas, considerando las variables que se manejen dentro de un rango establecido de magnitud y de tiempo, adems considerando valores actuales y de esta manera hallar los futuros observando su comportamiento.

Bibliografa:[1]C. M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery Using Matlab/Simulink. Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice Hall PTR, 1998.[2]H. Arcos. Compendio de Dinmica de Mquinas Elctricas. Facultad de Ingeniera Elctrica, Departamento de Energa Elctrica, Escuela Politcnica Nacional, Quito, Ecuador.