Dinamica Longitudinal I[1]

Automóviles

1

Johan WidebergGrupo de Ingeniería e Infraestructura de Transportes

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Resistencia a la rodadura y frenado

Tema: Material móvilLección: IV-1

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Índice:Resistencia de rodaduraCinemáticaDeceleraciónReparto de frenadoCurvas de frenadoEjemplo: válvula limitadoraEstabilidad lateralComponentesSistema ABSBibliografía

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Definición de resistencia de rodadura

r

T=F R+N e T eF= -N R R

e = f R

⋅ ⋅

eN

N

F

Fω

T

N’

N

F’

Fω

T

α

( )

' '

' '

'

F cos( )-N sin( )=FTNcos( )+Fsin( )=N F= -NR

T=F R

α α

α α α α

⎫⋅ ⋅⎪

<< ⋅⎬⎪⋅ ⎭

Firme blandoFirme duro

r,f :α coeficiente de resistencia a la rodadura.

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Resistencia de rodadura =fr m g cos(α)

fr=(0,0066+0,000046 v) Chfr=0,007+0,45x10-6 v2DiagonalCamión

fr=(0,0041+0,000041 v) Chfr=0,006+0,23x10-6 v2RadialCamión

fr=0,0169+0,19x10-6 v2DiagonalTurismo

fr=0,0136+0,04x10-6 v2RadialTurismo

Gillespie (v en millas /h)Wong (v en km/h)Neumático

Ch=1,0 para hormigónCh=1,2 para asfaltoCh=1,5 para asfalto en verano

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Las fuerzas de tracción y las resistentes

Resistencia de inclinación =m g sin(α)

Resistencia de rodadura =fr m g cos(α)

Resistencia del aire =(ρAcd)v2/2

FaireFroda

α

v

mg

F

F

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Cinemática

( )x 1 2

1

0 10 0

ma

rodadura aire inclin x

x

xx

v tx x

v

F F F F F Fa x

F dvam dt

F Fdv dt v v tm m

= + + + + =

= −

= = −

= − ⇒ − =∫ ∫

FaireFroda

α

v

mg

F

F

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Cinemática

( )1 1 2 2

0 11 0

0 0

2

x x

v xx x

v x

dx dxv dtdt v

F Fdv dt dvm dt m

F F v vvdv dx x xm m

= → =

= − → = −

−− = ⇒ − =∫ ∫

Distancia de parada, si velocidad final es v1=0

20

2 x

mvxF

=

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mg

N2 N1

abF1F2

max

Deceleración máxima (teórica)

1 2

x 1 2 1 1 2 2

1 x

mama 0

mg N NF F N N

N L h mgbμ μ

= += + = +− − =

( )

( )

x1

x2

m a

m a

h gbN

Lh gc

NL

+=

− +=

1 2 max

x max max 1 2 max

x max max

ma ( )a

N N mgg

μ μ μμ μ

μ

= =

= + =

=

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Curva del coeficiente de rozamiento

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

μ c

oefic

ient

e de

roz

amie

nto

S Psuedo-deslizamiento

Inestable Estable x

x

V RsV

ω−=

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Reparto de la fuerza de frenado

La forma habitual es expresar la aceleración en unidades de g, denominándose z:

xazg

=

mg

N2 N1

abF1F2

max

x x1

x x2

a am

a am

d d

t t

m h hgb zhN N P N PL L gL L

m h hgc zhN N P N PL L gL L

= + = + = +

= − = − = −

P es el peso total del vehiculo.

Nt y Nd son las fuerzas normales del eje trasero y delantero, respectivamente.

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Reparto de la fuerza de frenado

mg

N2 N1

abF1F2

max

d d

t t

zhF N PL

zhF N PL

μ

μ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

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Proporción de reparto de frenado constante.

d dzhF N PL

μ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

Estudiamos un vehiculo con la proporción de reparto de frenado constante.

Primero, suponemos que el eje delantero está a punto de bloquearse.

d d

t t

x Fx F

=

d tt t d

d d

F xzhF x N Px L x

μ ⎛ ⎞= = +⎜ ⎟⎝ ⎠

y la fuerza total será: 1

1

td t d

d

dd

xzhF Pz F F N PL x

zhN PL x

μ

μ

⎛ ⎞⎛ ⎞= = + = + + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

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La deceleración será . 1d

d

d d

zhPz N PL x

hz Px P NL

μ

μ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

Preferencia de bloqueo eje delantero( )

d

d

N LzP Lx h

μμ

=−

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De manera análoga podemos elegir una relación tal que hay preferencia a bloqueo para el eje trasero.

t dd d t

t t

F xzhF x N Px L x

μ ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠

y la fuerza total será:

1d t t

r

zhF Pz F F N PL x

μ ⎛ ⎞= = + = −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )t

d

N LzP Lx h

μμ

=+

La deaceleración para este caso será .

Preferencia de bloqueo eje delantero

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Proporción de reparto de frenado constante.La fuerza de frenado del eje delantero depende del reparto de frenado y se puede expresar como:

d d tot dF x F x Pz= =

Adimensionalizando:

La fuerza de frenado total en el eje delantero es:

dd

F x zP

=

tot dd

F x zhN PP P L

μ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

Preferencia de bloqueo eje delantero( )

d

d

N LzP Lx h

μμ

=−

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Aplicando el mismo procedimiento a eje trasero se obtiene:

tt

F x zP=

tot tt

F x zhN PP P L

μ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )t

d

N LzP Lx h

μμ

=+

Preferencia de bloqueo eje delantero

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Fuer

za d

e fre

nado

(kN

)

Deaceleracion (g)

delanterotrasero

Bloqueo eje trasero

L=2,45 mb=0,35*Lc=0,65*L

h=0,47 mg=9,81;m=980 kgμ=1

xd=75%xt=25%

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Rendimiento

• Se define como el rendimiento del freno a la deceleración entre la adherencia, para cada eje:

1

zημ

η

=

≤

el rendimiento siempre es menor o igual a unidad ya que la deceleración máxima (teórica) es igual a la adherencia.

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Rendimiento

• Para el caso de bloqueo del eje delantero podemos expresar η como:

• y de manera parecida para el eje trasero se tiene:

( )1

d

d

N LzP Lx h

ημ μ

η

= =−

≤

( )1

t

t

N LzP Lx h

ημ μ

η

= =+

≤

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

Efic

ienc

ia d

el fr

enad

o

Coeficiente adherencia

Bloqueo eje trasero

Bloqueo eje delantero

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Rendimiento

• Como alternativa se pueden comparar los valores de deceleración para el eje, delantero:

• y el trasero

( )d

d

N LzP Lx h

μμ

=−

( )t

t

N LzP Lx h

μμ

=+

este método tiene la ventaja que se ve directamente la influencia de laadherencia.

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dea

cele

raci

on

Coeficiente adherencia

Bloqueo eje trasero


Dec

eler

ació

n

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Adherencia aprovechado

• El coeficiente de adherencia utilizado (o aprovechado) se define como la relación entre la fuerza de frenado y la carga dinámica en un eje.

dd

d

tt

t

x Pzf PzhNL

x Pzf PzhNL

=+

=−

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Deaceleracion

Coe

ficie

nte

de a

dher

enci

a ap

rove

chad

o

delanterotraseroBloqueo

eje traseroBloqueo eje delantero

Limite

Reg

lamen

to de

frena

do

Deceleración

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Peso Total (N) a (m) b (m) h (m) Xd Xd NUEVA

100000 2 2 0,9 0,6 0,76

Z f1 f2 f1 Nueva f2 Nueva0 0 0 0 0

0,01 0,01194624 0,00803616 0,01513191 0,00482170,02 0,02378593 0,01614531 0,03012884 0,009687180,03 0,03552047 0,02432843 0,0449926 0,014597060,04 0,04715128 0,03258656 0,05972495 0,019551930,05 0,05867971 0,04092072 0,07432763 0,024552430,06 0,07010711 0,04933196 0,08880234 0,029599180,07 0,0814348 0,05782137 0,10315075 0,034692820,08 0,09266409 0,06639004 0,11737452 0,039834020,09 0,10379625 0,07503908 0,13147525 0,045023450,1 0,11483254 0,08376963 0,14545455 0,05026178

0,11 0,12577418 0,09258285 0,15931396 0,055549710,12 0,13662239 0,10147992 0,17305503 0,060887950,13 0,14737837 0,11046203 0,18667926 0,066277220,14 0,15804327 0,11953042 0,20018815 0,071718250,15 0,16861827 0,12868633 0,21358314 0,07721180,16 0,17910448 0,13793103 0,22686567 0,082758620,17 0,18950302 0,14726584 0,24003716 0,08835950,18 0,19981499 0,15669206 0,25309898 0,094015230,19 0,21004146 0,16621104 0,26605251 0,099726630,2 0,22018349 0,17582418 0,27889908 0,10549451

0,21 0,23024212 0,18553285 0,29164002 0,111319710,22 0,24021838 0,19533851 0,30427662 0,117203110,23 0,25011328 0,20524261 0,31681015 0,123145570,24 0,2599278 0,21524664 0,32924188 0,129147980,25 0,26966292 0,22535211 0,34157303 0,135211270,26 0,27931961 0,23556059 0,35380483 0,141336350,27 0,2888988 0,24587365 0,36593848 0,147524190,28 0,29840142 0,25629291 0,37797513 0,153775740,29 0,30782839 0,26682001 0,38991597 0,160092010,3 0,31718062 0,27745665 0,40176211 0,16647399

0,31 0,32645897 0,28820453 0,4135147 0,17292272

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Z

Adh

eren

cia

Util

izad

a

Eje delanteroEje traseroEje delantero NuevoEje trasero Nuevo

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dd

d

tt

t

x Pzf PzhNL

x Pzf PzhNL

=+

=−

1 2 1

12 1

F =F F 1500 NFF 1000 F 1500 N3

∀ ≤

= + ∀ >

m=1000 kgL=2,5 mh=0,75 m40 % del peso en el eje delatero

¿Cumple la normativa (es decir fd>ft para z<0,8)?

El sistema de frenos de un vehiculo tiene una válvula limitadora que reparte la fuerza de frenado de la siguiente manera:

Ejemplo con válvula limitadora

F1

F2

1500

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Solución

1 12*15001500 1500 0,305

1000*9,81F N x Pz z= ⇒ = ⇒ = =

es decir F1=F2=Pz/2 para z<=0,305

para z>0,305 se tiene:

11

1

2

10003

3 3*1000 3 7504 4 4

7504

FF Pz

Pz PzF

PzF

+ + =

= − = −

= +

3 7504

0,40

7504

0,60

d

t

Pz

f PzhmgL

Pz

f PzhmgL

−=

+

+=

−

0,5

0, 40

0,5

0,60

d

t

Pzf PzhmgL

Pzf PzhmgL

=+

=−

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Estabilidad debido al bloqueo de un eje

Cα α

μ N1c

bθmax

mayIzω

.

Cα α

μ N2

c

b

θmax

mayIzω

.

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max 1 2 2

2 max 1

2 max 1

( ) cos( )

( ) sin( )

sin( )

x y

y x

z

m V V N N

m V V C N

I C c N bα

α

ω μ θ μ

ω α μ θ

ω α μ θ

θ ω

⎧ − = +⎪

+ = +⎪⎨

= − +⎪⎪ =⎩

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Ejemplo: Bloqueo eje delantero

2 max 1

2 max 1

( ) sin( )

sin( )

x y y

y x

z

V V a

m V V C N

I C c N bα

α

ω

ω α μ θ

ω α μ θ

θ ω

⎧ = +⎪

+ = +⎪⎨

= − +⎪⎪ =⎩

ax=constante x y yV V aω= +

( )1 2 arctan yx

x

V cm gc a hN

L Vω

α− ++ ⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

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Bloqueo eje delantero Estabilidad

0.5 1 1.5 2

7.5

10

12.5

15

17.5

20

Velocidad en m/s

0.5 1 1.5 2

-0.0075

-0.005

-0.0025

0.0025

0.005

0.0075

0.01

Angulo de giro (guiñada) en radianes

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Componentes: Freno de disco

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Frenos de tambor

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Requerimientos del sistema

• Mantener respuesta de la dirección en cada instante, independientede la condición de la carretera

• Explorar y adaptar al coeficiente de adherencia.

• Tiene que funcionar para todas las velocidades

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Bibliografía

1. Pablo Luque, Daniel Álvarez, Carlos Vera: Ingeniería del Automóvil, Thompson Paraninfo 2004

2. Publio Pintado: Un curso de Automoción. Apuntes 1994.3. Francisco Aparicio: “Teoría de los vehículos automóviles”4. Thomas Gillespie: “Fundamentals of Vehicle Dynamics”

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