DIPLOMADO ACTUALIZACIO N EN MATEMA TICAS Y...

Carrera 30 No. 45-03, Edificio 405 Piso 2º, Oficina 205 Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211

Correo electrónico: [email protected] Bogotá, Colombia, Sur América

DIPLOMADO "ACTUALIZACIO N EN MATEMA TICAS Y PROBABILIDAD PARA PROFESIONALES EN BANCA Y

SEGUROS"

Objetivo y alcance del diplomado

General

Brindar al participante una actualización en temas básicos de probabilidad, cálculo, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales, que le permitan iniciar estudios de posgrado y/o cualificar su ejercicio laboral.

Específicos

Revisar las nociones básicas de probabilidad y sus principales teoremas.

Revisar las nociones fundamentales del cálculo diferencial e integral en una y varias variables.

Revisar los conceptos básicos de diferenciación e integración de cálculo en varias variables y sus herramientas computacionales.

Revisar los conceptos fundamentales del álgebra matricial y de las transformaciones lineales.

Revisar los elementos fundamentales del cálculo de ecuaciones diferenciales.

Perfil

El curso está dirigido a profesionales que tengan un conocimiento básico en matemáticas y quieran reforzar, actualizar o complementar los contenidos fundamentales de las matemáticas y la probabilidad a nivel universitario.

mailto:[email protected]



Docentes

Cada módulo será dictado por docentes de planta del Departamento de Matemáticas con amplia experiencia docente en estas áreas y con reconocidas calidades pedagógicas.

Contenidos

El curso estará dividido en cuatro módulos los que se pueden realizar de forma independiente según las necesidades de cada estudiante. Cada módulo se abrirá con mínimo 20 participantes inscritos.

Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral en una variable. Módulo II: Álgebra Lineal. Módulo III: Cálculo Diferencial e Integral en varias variables e Introducción a las

Ecuaciones Diferenciales. Módulo IV: Probabilidad.

MÓDULO I: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE (35 horas)

Parte I. Cálculo Diferencial e Integral en una variable.

SESIÓN 1

1. Funciones y Modelos 1.1. Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la

recta vertical. Función uno a uno, prueba de la recta horizontal. Función sobreyectiva.

1.2. Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, función par, impar, funciones crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función lineal.




1.3. Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, función cuadrática, función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigonométricas.

1.4. Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos verticales y horizontales.

SESIÓN 2

1.5. Álgebra de funciones, composición de funciones. Función Inversa, definición

y gráfica. 1.6. Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, modelación con

funciones exponenciales, el número e. 1.7. Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos,

logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica de la función logaritmo natural.

SESIÓN 3

2. Límites y Continuidad

2.1. Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con tablas de valores límites laterales, ejemplos gráficos.

2.2. Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límites de funciones definidas por tramos, teorema de compresión.

2.3. Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema de sustitución para el cálculo de límites de funciones compuestas, teorema de continuidad de funciones compuestas, teorema del valor intermedio.

SESIÓN 4

2.4. Límites que comprenden el infinito: límites infinitos y asíntotas verticales,

límites en el infinito y asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito. 2.5. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio.




SESIÓN 5

2.6. Definición de derivada, interpretación de la derivada como la pendiente de una tangente, interpretación de la derivada como una razón de cambio.

2.7. La derivada como una función, notaciones de la derivada, relación entre diferenciabilidad y continuidad, Derivadas de orden superior.

2.8. ¿Qué dice f’’ acerca de f?

SESIÓN 6 3. Derivación

3.1. Reglas de Derivación (3 horas) 3.2. Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglas del

producto y del cociente. 3.3. Derivación de funciones trigonométricas. La regla de la cadena.

SESIÓN 7

3.4. Derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica.

SESIÓN 8

4. Aplicaciones de la Derivada 4.1. Razones de cambio de variables relacionadas. 4.2. Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de

una función. Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores críticos de una función.

4.3. Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio, prueba para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la primera derivada para extremos relativos.

SESIÓN 9




4.4. Definición de concavidad y puntos de inflexión. Prueba de concavidad, prueba de la segunda derivada para extremos relativos.

4.5. Ejemplos de trazado de gráficas. Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital.

4.6. Problemas de optimización.

SESIÓN 10 5. Integración

5.1. La integral indefinida y la integral definida. Conceptos. Interpretación geométrica. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de áreas como límites.

5.2. Aplicaciones de la Integral Definida.

SESIÓN 11

5.3. Métodos de Integración. Fórmulas básicas. Integración por partes. Sustituciones trigonométricas. Fracciones parciales. Integrales impropias.

5.4. Integración Numérica. 5.5. Aplicaciones de la Integral.

Cronograma

MÓDULO 1 / Cálculo Diferencial e Integral en una Variable 35 horas

FECHA DÍA No.

SESIÓN No.

HORAS TOTAL

HORAS

20/02/2016 Sábado 1 4 4

22/02/2016 Lunes 2 3 7

23/02/2016 Martes 3 3 10

24/02/2016 Miércoles 4 3 13

25/02/2016 Jueves 5 3 16

27/02/2016 Sábado 6 4 20

29/02/2016 Lunes 7 3 23




01/03/2016 Martes 8 3 26

02/03/2016 Miércoles 9 3 29

03/03/2016 Jueves 10 3 32

05/03/2016 Sábado 11 3 35

MÓDULO II: ÁLGEBRA LINEAL (25 horas)

Sesión 1 1. Matrices

1.1. Representación matricial de sistemas de ecuaciones. Operaciones básicas (igualdad de matrices, adición de matrices, multiplicación escalar, producto de matrices, transpuesta, inversa, traza, rango).

Sesión 2

2. Determinantes 2.1. Definición, propiedades, determinantes e inversas.

Sesión 3

3. Sistemas de ecuaciones lineales y su solución

Sesión 4

4. Espacios vectoriales 4.1 Definición, propiedades básicas, subespacios, combinación lineal,

independencia lineal, bases.

5. Transformaciones lineales 5.1 Definición, ejemplos, propiedades, representación matricial, imagen, núcleo, isomorfismos.

Sesiones 5 y 6

6. Transformaciones lineales




6.1 Definición, ejemplos, propiedades, representación matricial, imagen, núcleo, isomorfismos.

Sesiones 7 y 8 7. Valores y vectores propios

7.1 Definición, diagonalización, formas cuadráticas (2)

Cronograma

MÓDULO 2 / Algebra Lineal 25 horas

FECHA DÍA No.

SESIÓN No.

HORAS TOTAL

HORAS

10/03/2016 Jueves 1 3 3

12/03/2016 Sábado 2 4 7

14/03/2016 Lunes 3 3 10

15/03/2016 Martes 4 3 13

16/03/2016 Miércoles 5 3 16

17/03/2016 Jueves 6 3 19

28/03/2016 Lunes 7 3 22

29/03/2016 Martes 8 3 25

MÓDULO III: CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES E INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES (25 horas)

Parte II. Cálculo Diferencial e Integral en varias variables.




SESIÓN 1

1. Cálculo en varias variables 1.1. Campos escalares y vectoriales. 1.2. Derivadas Parciales. Funciones de dos o más variables. Límites y continuidad.

Regla de la Cadena. Variables no independientes. Gradientes, derivadas direccionales y planos tangentes. Derivadas de orden superior.

SESIÓN 2

1.3. Máximos, mínimos y puntos de silla. Multiplicadores de Lagrange.

SESIÓN 3 1.4. Integrales múltiples. Integrales dobles, áreas, cambio a coordenadas polares.

Integrales triples en coordenadas rectangulares. 1.5. Aplicaciones de la integración doble y triple.

2. Cálculo Vectorial

SESIÓN 4 2.1. Geometría del espacio. Ecuaciones de rectas y planos.

2.2. Funciones vectoriales y curvas en el espacio 2.3. Derivadas e integrales de funciones vectoriales 2.4. Longitud de arco y curvatoria

SESION 5 2.5. Integrales de línea 2.6. Teorema fundamental de las integrales de línea 2.7. Teorema de Green 2.8. Rotacional y Divergencia

SESION 6

2.9. Superficies paramétricas 2.10. Área de una superficie paramétrica 2.11. Integrales de superficie




2.12. Teorema de Stokes 2.13. Teorema de la Divergencia Parte III. Breve repaso de Ecuaciones Diferenciales

SESION 7 3.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden 3.2. Ecuaciones lineales con coeficiente variable 3.3. Ecuaciones de variables separables 3.4. Ecuaciones autónomas 3.5. Ecuaciones exactas y factor integrante

SESION 8 3.6. Ecuaciones lineales de segundo orden 3.7. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 3.8. Solución fundamental de ecuaciones lineales homogéneas

Cronograma

MÓDULO 3 / Cálculo Diferencial en Varias Variables e Introducción a las

Ecuaciones Diferenciales 25 horas

FECHA DÍA No.

SESIÓN No.

HORAS TOTAL

HORAS

02/04/2016 Sábado 1 4 4

04/04/2016 Lunes 2 3 7

05/04/2016 Martes 3 3 10

06/04/2016 Miércoles 4 3 13

07/04/2016 Jueves 5 3 16

09/04/2016 Sábado 6 4 20

11/04/2016 Lunes 7 3 23

12/04/2016 Martes 8 2 25




MÓDULO IV: PROBABILIDAD (31 horas)

Sesión 1 1. Resumen y descripción de datos.

1.1. Presentación tabular y gráfica de una variable 1.2. Medidas descriptivas de localización, dispersión y forma

Sesión 2 2. Conceptos básicos de probabilidad.

2.1. Axiomas y teoremas de probabilidad. 2.2. Reglas de conteo de puntos muestrales 2.3. Probabilidad condicional e independencia de eventos. Regla de Bayes

Sesión 3 3. Variables aleatorias y funciones de probabilidad.

3.1. Funciones de probabilidad, de densidad y de distribución. 3.2. Valor esperado, varianza y percentiles. Funciones generadoras.

Sesión 4

3.3. Distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, hipergeométrica, Poisson

Distribuciones continuas: uniforme, exponencial, normal.

Sesión 5 4. Variables aleatorias Multivariadas.

4.1. Funciones de probabilidad Conjunta. Independencia. 4.2. Funciones de múltiples variables aleatorias. Covarianza, Correlación.

Sesión 6

4.3. Esperanza Condicional. Varianza. Función Generadora de Momentos.




Sesión 7 4.4. Desigualdad de Chebyshev. 4.5. Ley de los Grandes Números 4.6. Teorema Central del Límite.

Sesión 8

4.7. Vectores Aleatorios 4.8. Descripción Conjunta de varias variables.

Sesiones 9 y 10

4.9. Procesos estocásticos discretos 4.10. Cadenas de Markov

Cronograma

MÓDULO 4 / Probabilidad 31 horas

FECHA DÍA No.

SESIÓN No.

HORAS TOTAL

HORAS

16/04/2016 Sábado 1 4 4

18/04/2016 Lunes 2 3 7

19/04/2016 Martes 3 3 10

20/04/2016 Miércoles 4 3 13

21/04/2016 Jueves 5 3 16

23/04/2016 Sábado 6 4 20

25/04/2016 Lunes 7 3 23

26/04/2016 Martes 8 3 26

27/04/2016 Miércoles 9 3 29

28/04/2016 Jueves 10 2 31




Metodología

La enseñanza se centra en la explicación de los conceptos fundamentales de la teoría reforzada con ejercicios significativos tanto a nivel conceptual como de cálculo. Adicionalmente se contará con el apoyo de monitores que reforzaran el trabajo de talleres y harán acompañamiento por medios virtuales a las preguntas de los estudiantes fuera del horario de clases.

Duración

Duración: 116 horas Horario: Lunes, Martes, Miércoles, Jueves de 6 a 9 p.m. y Sábados de 8 a 12 m. Fecha prevista de inicio: 20 de febrero de 2016

Modalidad

Presencial con sesiones de solución de preguntas virtual.

Inversión y descuentos

Todo el Diplomado $ 1.890.000

Módulo I o módulo IV: $ 650.000

Módulo II o módulo III: $ 450.000




NOTA: LOS CUPOS PARA LA INSCRIPCIÓN EN MÓDULOS INDIVIDUALES SON LIMITADOS

Y NO TIENEN DESCUENTO.

Calidad Descuento

Estudiantes de Posgrado de la Universidad Nacional de Colombia 12%

Docentes de planta y empleados administrativos de la Universidad Nacional de Colombia

10%

Egresados de pregrado y postgrado 15%

Grupos: Cuando tres o más personas se inscriben a un mismo diplomado a través de un solo comprobante de pago

10%

Los descuentos NO son acumulables, son mutuamente excluyentes y deben aplicarse en el momento de realizar la consignación, por lo tanto no se realizarán reintegros de dinero.

Formalización de la inscripción

Para legalizar su inscripción debe enviar al correo [email protected] los siguientes documentos:

Copia de la consignación realizada o soporte del pago (legible).

Fotocopia del documento de identidad ampliado al 150%

Formato de creación de terceros debidamente diligenciado y firmado disponible en: http://gerencia.unal.edu.co/fileadmin/user_upload/CON_1_FT_datos_basicos_creacion_terceros.pdf

Quienes se hayan acogido a un descuento deberán anexar copia del documento soporte correspondiente.

En caso de inscripción de una empresa legalmente constituida, deberá entregar carta de presentación y compromiso, copia del RUT, Cámara de comercio no mayor a un mes, cédula de ciudadanía ampliada al 150% del representante legal y del (los) inscrito(s), formato de inscripción completamente diligenciado, si es entidad pública, deberá anexar disponibilidad presupuestal.




http://www.unal.edu.co/gerencia_finad/documentos/CON_1_FT_datos_basicos_creacion_terceros.pdf

http://gerencia.unal.edu.co/fileadmin/user_upload/CON_1_FT_datos_basicos_creacion_terceros.pdf

http://gerencia.unal.edu.co/fileadmin/user_upload/CON_1_FT_datos_basicos_creacion_terceros.pdf



NOTAS:

Se realizarán facturas solamente si se solicitan el día en que fue pagada la inscripción y con los documentos antes mencionados.

Formas de Pago:

EFECTIVO: Consignación Banco Popular a la orden del Fondo Especial de la Facultad de Ciencias, cuenta de ahorros 22001272001-7, bajo el código 20132223, y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.

PAGO ELECTRONICO: Acceder al link http://www.pagovirtual.unal.edu.co hacer el pago y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.

EMPRESAS: Formato: Autorización y manejo de datos personales para la venta de bienes y servicios, Formato: compromiso persona jurídica (con no. de nit, teléfono y dirección), firmada por el representante legal, inscribiendo y asegurando el pago total de la inscripción a la presentación de la factura. Certificado de existencia y Representación legal, Anexar copia cámara de comercio no mayor a un mes, RUT, Cedula Ampliada del Participante y formato de inscripción total mente diligenciado. Entidades públicas anexar certificación presupuestal. Requisitos adicionales para hacer el cobro a esa entidad, deben ser indicados y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.

Nota: La Universidad Nacional podrá cancelar la realización del curso cuando no haya el número mínimo de participantes inscritos para su realización y se procederá a tramitar la devolución del valor.

Certificación:

1. Se otorgará diploma de aprobación a quienes hayan cursado los 4 módulos y hayan cumplido en cada uno con una asistencia de por lo menos el 80% de las sesiones y al 100% de los talleres.

2. Si un participante toma los 4 módulos en diferentes ofertas, sólo se certificará aprobación del diplomado siempre y cuando éstos sean tomados en un tiempo no


http://www.pagovirtual.unal.edu.co/



mayor a un año desde el inicio del primer módulo y hayan cumplido con los requisitos descritos en el punto anterior.

3. Se otorgará certificado de asistencia en el caso de cursar los módulos de manera independiente.

Nota*:

1. En ningún caso, las asignaturas cursadas en un programa de diplomado podrán ser homologadas en programas formales de pregrado o posgrado de la Universidad Nacional de Colombia.

2. Quienes adelanten programas de diplomado en la Universidad Nacional de Colombia no serán considerados estudiantes regulares de la misma sino participantes de programas de Extensión.

*Tomado de resolución DUE 002 de 2006


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