UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

PROFESOR:

GAMARRA LEIVA PEDRO

DISEÑOS EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZARI.- INTRODUCCION:......................................................................................................................3

II.- ANALISIS DE LA VARIANZA: CLASIFICACIONES DOS CRITERIOS...........................4

2.1.- Diseño en Bloque Completo al Azar........................................................................4

2.2.- Objetivo del agrupamiento:.......................................................................................4

III.- CADA BLOQUE COSNTITUYE UNA REPLICACION.......................................................4

IV.- CARACTERISTICAS:..............................................................................................................5

V.- MODELO...................................................................................................................................6

5.1.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS por Minimos cuadrados del error................6

5.2.- SUMAS DE CUADRADOS..............................................................................................6

VI.- APLICACIÓN:..........................................................................................................................7

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR

I.- INTRODUCCION:En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultados. Un factor perturbador se define como un factor del diseño que probablemente tenga un efecto sobre la respuesta del experimentador.

Cuando se quiere comparar un grupo de tratamientos o estudiar el efecto de un factor, se pretende que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y no a otros factores que no se estén considerando en el estudio.

Cuando existen otros factores que no controlan al momento de realizar las comparaciones entre los tratamientos, las conclusiones puedes ser afectadas sensiblemente.

En el caso de que la fuente de variabilidad perturbadora es conocida y controlable, puede utilizarse una técnica de diseño llamada formación de bloques para eliminar de manera sistemática su efecto sobre las comparaciones estadísticas entre los tratamientos.

A los factores adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explicita en un experimento comparativo se les llama factores de bloque, y tiene la particularidad de que no se incluyen en el experimento porque interese analizar su efectividad, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor interés.

Al utilizar este diseño, los bloques forman por una unidad experimental mas homogénea en la cual comparar los tratamientos. Los factores de bloque entran al estudio en un nivel de importancia secundaria con respecto al factor de interés; mas bien, la inclusión de los factores de bloque es un medio y no un fin para lograr una comparación adecuada y eficaz de los tratamientos.

En el diseño de bloques completos al azar se consideran 3 fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloque y el error aleatorio, es decir, se tienen 3 posibles culpables de la variabilidad que presentan los datos .

En cada bloque se prueban todos los tratamientos y la aleatorización se hace dentro de cada bloque

II.- ANALISIS DE LA VARIANZA: CLASIFICACIONES DOS CRITERIOS

2.1.- Diseño en Bloque Completo al Azar es un plan en el cual las unidades experimentales se asignan a grupos homogéneos, llamados bloques, y los tratamientos son, luego, asignados al azar dentro de los bloques.

2.2.- Objetivo del agrupamiento: lograr que las unidades dentro de un bloque sean lo más uniformes posible con respecto a la variable dependiente, de modo que las diferencias observadas se deban realmente a los tratamientos. Al controlar la variación dentro de los bloques reducimos la variabilidad del error experimental.

Completo: todos los tratamientos están incluidos en cada bloque.

III.- CADA BLOQUE COSNTITUYE UNA REPLICACION

TODOS LOS TRAMIENTOS APARECEN UNA SOLA VEZ EN CADA BLOQUE

Se divide el material experimental en tantos bloques como números de replicaciones a utilizar. Cada bloque es luego dividido en tantas UE como tratamientos haya en estudio.

Como el DBCA especifica que todos los tratamientos deben aparecer una vez en cada replicación, la aleatorización se hace separadamente en cada bloque.

La aleatorización es similar al DCA para cada bloque.

Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo. las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos homogéneos llamados bloques.

Tratamientos A, B, C, D, E

Bloque I : B A E C D

Bloque II : C B D E A

Bloque III: B E A D C

Bloque IV: D C A E B

Las fuente de variación para el análisis estadístico son:

Fuentes Grados de libertad

Tratamiento (t-1) = 4

Bloques (r-1) = 3

Error (t-1)(r-1)=12

IV.- CARACTERISTICAS:1. Las unidades experimentales son heterogéneas.

2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques.

3. En cada bloque se tiene un número de unidades igual al número de

Tratamientos (bloques completos)

4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque.

5. El número de repeticiones es igual al número de bloques.

V.- MODELO

Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo para el diseño de bloques completos al azar :

µ τ β εij j Yij = + i + + i=1,2,...,t

j=1,2,...,r

µ = Parámetro, efecto medio

τ i = Parámetro, efecto del tratamiento I

β j = Parámetro, efecto del bloque j

εij= valor aleatorio, error experimental de la u.e. i,j

Yij = Observación en la unidad experimental

5.1.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS por Minimos cuadrados del error

∑ τˆi=0∑ β j=0

El error en cada unidad experimental puede ser encontrado por diferencia:

SCError=SCTotal−(SCBloques+SCTratamiento)

5.2.- SUMAS DE CUADRADOS

SCTotal=∑ Y ij2−C

SCTratamiento=∑ Yi2

r−C

SCBloque=∑Yj2

t−C

Donde c= Y 2

r∗t es el termino de corrección de las sumas de cuadrados, en las

expresiones de sumas de cuadrados se acostumbra colocar solo C.

VI.- APLICACIÓN: 1.- Estudio de Variedades forrajeras en Camote.

Se realizo un ensayo de 4 nuevas variedades forrajeras (V1, V2, V3 y V4) frente a una variedad ya conocida. Se dispuso realizar el ensayo en la epoca de verano en Selva. Cada parcela de 10 m2 con un total de 15 parcelas. Se formaron bloques de 5 parcelas homogeneas.

Se midio el peso fresco y seco y se registro el peso en kilos.

V1 Testigo V2 V3 V4 YjIIIIII

17.920.821.4

7.05.94.2

19.816.716.7

15.221.08.8

12.714.211.5

72.678.662.6

Yi 60.1 17.1 53.2 45.0 38.4 213.8

El objetivo es comparar las nuevas variedades entre ellas y con el testigo

CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS:

c= Y 2

r∗t=213.82

5∗3=3047.36

SCTratamiento=∑ Yi2

r−C=

(17.12+…+38.42 )3

−3047.36=364.0440

SCBloque=∑Yj2

t−C=

(72.62+…+62.62 )3

−3047.36=26.1333

SCTotal=∑ Y ij2−C=(17.92+…+11.52 )−3047.36=459.5773

SCError=SCTotal−(SCBloques+SCTratamiento )=459.5773−(26.1333+364.0440 )

¿69.4

RESULTADOS DEL ANVA:

Variable: Follaje

Fuente Gl SC CM Fc Pr > F

Bloque 2 26.1333 13.0666 1.51 0.2785

Tratamiento 4 364.0440 91.0110 10.49 0.0029

Error 8 69.4000 8.6750

Total 14 459.5773

CV = 20.6 %

Promedio = 14.25

F0.05 (4,8) = 3.84

F0.01 (4,8) = 7.01

2.- Se requiere comparar 3 herbicidas para medir a su posible efecto residual en el suelo se propone medir la cantidad de residuo activo a las 24 horas de aplicado el herbicida en parcelas de suelo. Tenemos 12 parcelas para este experimento, del mismo tipo de suelo pero ubicadas en un pendiente pronunciada. Estudiando la pendiente se consegui reunir 4 grupos de 3 parcelas cada uno, suficientemente homogeneos dentro de allos como para llevar acabo la comparacion de herbicidas. A continuacion se presentan los datos de residuo activo a las 24 horas medidos en las parcelas.

Datos:

Parcelas herbicidas Alto Medio Bajo Bañado Yi

A 2,4 2 1,8 1,5 7,7

B 1,8 1,9 1,9 1,6 7,2

C 1 1,2 1,3 1,4 4,9

Yj 5,2 5,1 5 4,5 19,8

0,47833333

ANALISIS DE VARIANZA

fuentes de variable G.L SC CM F

SCError=SCTotal−(SCBloques+SCTratamientos) =

Calculo de C:

32,67

1,69

1,115

0,09666667

C = Y2

r∗t =

SCT=∑Yij2−c=¿

SCTrat = ∑ Yi2

r – C =

SCBloques = ∑ Yj2

t – C =

Bolques 3 0,096666667 0,03222222

Tratamientos 2 1,115 0,5575 6,99303136

Error 6 0,478333333 0,07972222

total 11 1,69

3.- Considerará si el experimento de la prueba de Dureza. Hay cuatro puntas y cuatro ejemplares de prueba de metal. Cada punta se prueba Una Vez en Cada Ejemplar, resultando Un diseño de Bloques Completos aleatorizados. Los Datos obtenidos sí repiten por Conveniencia en la Tabla 1. Recuerde Que El Orden En que se probaron las puntas en un Ejemplar particular, se determinó al azar

Tabla 1. Diseño de bloques Completos aleatorizados párrafo el experimento de la prueba de Dureza

Ejemplar de prueba (bolque)

Tipos de puntas 1 2 3 4

1 9,3 9,4 9,6 10,0

2 9,4 9,3 9,8 9,9

3 9,2 9,4 9,5 9,7

4 9,7 9,6 10,0 9,2

Para Simplificar los Cálculos, los Datos Originales sí codifican restando 9,5 de Cada Observación y multiplicando el Resultado por 10. Se obtienen los Datos dela Tabla 2

Ejemplar de prueba (bLOQUE)

Tipos de puntas 1 2 3 4

1 -2 -1 1 5

2 -1 -2 3 4

3 -3 -1 0 2

4 2 1 5 7

Para el Desarrollo del Ejercicio, Statgraphics utilizaremos, Primero configuramos el menú a utilizar para Ello vamos a la Opción de editar / preferencias y seleccionamos en la Pestaña de general / OPCIONES del Sistemay marcamos el check Qué Dice USAR el Menú Seis Sigma

 A continuación creamos un nuevo diseño para ello nos vamos al menú que dice Mejorar/Procedimientos DOE Heredados/Crear Diseños de Experimentos/Diseño Nuevo

Luego nos aparece una nueva ventana Opciones de Creación de Diseños, seleccionamos dentro de Clases de Diseño/ Un solo Factor Categórico, y No. De variable de respuesta 1, que para nuestro caso es la Prueba de dureza, presionamos el botos de Aceptar.

El siguiente paso es definir los factores incluidos en el experimento para nuestro caso es el tipo de Punta y definimos el número de niveles (4). Podemos darle una descripción a cada uno de los niveles para ello presionamos el botón de etiquetas.

Luego definimos el nombre de la variable de respuesta, que para el ejemplo es la Prueba de Dureza, en caso tal de que las variables lleven consigo unidades de medida se especifican en el cuadro de texto inferior.

En las siguiente ventana, es muy importante dado, que es la parte donde seleccionaremos el tipo de diseño, debemos especificar el tipo de diseño Bloques aleatorios (1 factor de bloqueo), Replicar diseño (Número = 0), desmarcamos el botón de Aleatorizar, Número de Bloques (4)

Posteriormente Statgraphics, nos arroja una ventana de resumen, dónde nos indica los atributos del diseño Factorial Categórico Individual, vemos que este experimento presenta Numero de Factores Experimentales: 1,Corridas: 16, Bloques 4, Grados de Libertad del Error: 9. Minimizamos esta ventana.

El siguiente paso es ingresar los valores obtenidos después de ejecutar el experimento. Para ello registramos los valores codificados en libro de datos, en la columna que dice Prueba de dureza que es nuestra variable de respuesta. Note que se ingresan los datos verticalmente de acuerdo con el bloque y tipo de punta.

Lo que queda es analizar ya propiamente el experimento, para ello nos vamos a la barra de menús, opción Mejorar / Procedimiento DOE Heredados / Analizar Diseño de Experimentos / Analizar Diseño.

Nos aparece nuestra variable de respuesta a analizar, que es la prueba de dureza, la desplazamos hacia la derecha y presionamos el botón de Aceptar.

En el siguiente paso escogemos las opciones ya propiamente dichas a analizar, tablas y gráficos, para este caso solamente seleccionaremos Tabla Anova y presionamos el botón de aceptar.

En el siguiente paso escogemos las opciones ya propiamente dichas a analizar, tablas y gráficos, para este caso solamente seleccionaremos Tabla Anova y presionamos el botón de aceptar.

El resultado es nuestra Tabla ANOVA para la prueba de dureza.

Utilizando una a = 0.05, el valor crítico de F es F0.0-5,3,9 = 3.86. Como 14.44 > 3.86 se concluye que el tipo de punta afecta la lectura de la dureza media, el valor de P para la prueba también es muy pequeño, son menores de 0.05. Además al parecer los ejemplares (bloques) difieren de manera significativa, ya que el cuadrado medio de los bloques es grande en comparación con el error. El siguiente paso ya es analizar los residuales en la Verificación de la Adecuación del Modelo, como anteriormente se había desarrollado.