22. Una compañía distribuidora ubicada en los suburbios está interesada en estudiar la diferencia en costos (tiempo y gasolina) entre las cuatro rutas (A, B, C, D) que llevan a la zona comercial, más importante para ellos, en el otro extremo de la ciudad. Deciden correr un experimento en cuadro grecolatino controlando los factores de bloque chofer, marca de vehículo ( ) y día de la semana. El experimento se repite en dos semanas diferentes, en las cuales no hay días festivos ni quincenas. Los costos observados en pesos se muestran en la siguiente tabla:

Chofer/Día Lunes Martes Miércoles Jueves

Carlos 825 (D, ) 750

585 (C, ) 610

550 (B, ) 580

580 (A, ) 650

Enrique 650 (A, ) 725

540 (B, ) 560

580 (D, ) 635

850 (D, ) 770

Genaro 700 (C, ) 675

650 (D, ) 740

635 (A, ) 540

450 (B, ) 550

Luis 475 (B, ) 480

560 (A, ) 615

650 (D, ) 725

670 (C, ) 730

a) Haga el análisis de varianza de este experimento.

Chofer/Día Lunes Martes Miércoles Jueves Filas

Carlos 787.5 (D, ) 597.5(C, ) 565 (B, ) 615 (A, ) 2,565

Enrique 687.5 (A, ) 550 (B, ) 607.5(D, ) 810 (D, ) 2,655

Genaro 687.5 (C, ) 695 (D, ) 587.5(A, ) 500 (B, ) 2,470

Luis 477.5 (B, ) 587.5(A, ) 687.5(D, ) 700 (C, ) 2,452.5

Columnas 2,640 2,430 2447.5 2625 10,142.5

A= 2,477.5 B= 2,092.5 C= 2,592.5 D= 2,980

= 2,625 = 2,650 = 2,472.5 = 2,395

Y2ijlm = 6, 561,581.25

Y…. = 10,142.5 Y2

i… = (2,477.5)2+ (2,092.5)2+ (2,592.5)2+ (2,980)2 = 26,118,018.75 Y2

.j.. = (2,565)2+ (2,655)2+ (2,470)2+ (2,452.5)2 = 25,743,906.25 Y2

..l. = (2,640)2+ (2,430)2+ (2,447.5)2+ (2,625)2 = 25,755,381.25 Y2

…m = (2,625)2+ (2,650)2+ (2,472.5)2+ (2,395)2 = 25,762,406.25

SCTRAT =

–

= 100,110.5469

SCB1 =

–

= 6,582.42187

SCB2 =

–

= 9,451.17187

SCB3 =

–

= 11,207.42187

SCE = SCT - SCTRAT – SCB1 – SCB2 – SCB3 = 4,835.54689

SCT = 6,561,581.25 –

= 132,187.1094

Modelo lineal general: Costo vs. Chofer, Dia, Ruta, Marca Análisis de varianza para Costo, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F P

Chofer 3 6582 6582 2194 1.36 0.403

Dia 3 9451 9451 3150 1.95 0.298

Ruta 3 100111 100111 33370 20.70 0.017

Marca 3 11207 11207 3736 2.32 0.254

Error 3 4836 4836 1612

Total 15 132187

S = 40.1478 R-cuad. = 96.34% R-cuad.(ajustado) = 81.71%

b) Realice las pruebas de comparaciones múltiples para los factores significativos.

Solamente hay un factor significativo, que es la ruta, porque valor-p 0.017<0.05.

LSD= t /2, (k-1)(b-1) √

LSD= t0.025, (3)(2) √

LSD= (2.9687) (32.7821) = 97.3202

Diferencia poblacional Diferencia muestral Decision

385>97.3202 Significativa

115>97.3202 Significativa

115.5>97.3202 Significativa

500>97.3202 Significativa

887.5>97.3202 Significativa

387.5>97.3202 Significativa

Se concluye que todos los tratamientos son diferentes

c) Represente los tratamientos y factores de bloque usando gráficas de medias y

diagramas de dispersión.

d) ¿Cuál es la mejor ruta? ¿Cuál es la peor? Dadas las respuestas medias muestrales se podría decir que la ruta que genera menos costo, es la con $523.125 y la peor es la ($745). Esta decisión se puede tomar también al observar la gráfica referida anteriormente.

e) ¿Hay diferencias significativas entre los choferes? ¿Y entre el tipo o marca de

unidad? En ambos, su valor-p es mayor que 0.05, ello conlleva a no rechazar la H0 y por tanto admitirlos iguales, No hay diferencia significativa.

f) ¿Cuáles factores de bloque valió la pena tomar en cuenta en el experimento?

Ninguno, los tres resultan iguales.

g) ¿Por qué se evitaron días festivos y quincenas en el experimento? ¿Cuáles otros aspectos se tenían que tomar en cuenta? Porque en días festivos las carreteras tienden a estar más congestionadas debido a la gran cantidad de vacacionistas que están de viaje, y lo que se quiere es estudiar la mejor ruta en un día cualquiera. Otros aspectos que se pudieron tomar en cuenta son la marca de las llantas y su posición.

h) Verifique los supuestos del modelo.

No se puede decir que las gráficas satisfacen generalmente, hay ciertos puntos que no tienden a la línea recta (GPN) pero tampoco se les considera aberrantes; en vs ajustes se cree una varianza constante, una situación similar, no hay patrón definido, entonces es conforme el ajuste.