DISEÑO DE EJES
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1 DISEÑO DE EJES EDWIN ANDRES CORREA QUINTANA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MEDELLÍN 2010
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1
DISEÑO DE EJES
EDWIN ANDRES CORREA QUINTANA
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MEDELLÍN
2010
2
Contenido
TABLA DE ILUSTRACIONES ........................................................................................................... 4
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 6
OBJETIVO GENERAL ................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................ ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
DESARROLLO EL DISEÑO .............................................................................................................. 7
1. DATOS REPRESENTATIVOS PARA EL DISEÑO DE EJES. ..................................................... 8
1.1TRANSMISIÓN POR BANDA ................................................................................................................... 8
1.2TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES HELICOIDALES. ................................................................................. 9
1.3TRASMISIÓN POR ENGRANAJES RECTOS ............................................................................................. 11
1.4TRANSMISIÓN POR CADENA ............................................................................................................... 13
2. CÁLCULO DE CARGAS EN LOS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN GENERAL. ............... 14
2.1 CÁLCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE BANDA. ....................................................................... 14
2.2 CALCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE ENGRANAJES HELICOIDALES. ....................................... 16
2.3 CÁLCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE ENGRANAJES RECTOS. .................................................. 19
2.4 CÁLCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE CADENA. ...................................................................... 22
3. CÁLCULO DE CARGAS DEBIDO AL PESO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS
ACOPLADOS A LOS EJES. ............................................................................................................. 24
3.1 CARGA DEL PIÑÓN HELICOIDAL ........................................................................................................ 24
3.2 CARGA DE LA RUEDA HELICOIDAL ................................................................................................... 25
3.3 CARGA DEL PIÑÓN RECTO ................................................................................................................. 26
3.4 CARGA DE LA RUEDA RECTO ........................................................................................................... 26
3.5 CARGA DE LA POLEA ......................................................................................................................... 27
3.6 CARGA DEL SPROCKET ...................................................................................................................... 27
4. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE CENTRAL. ............................................. 28
4.1 CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN EN EL EJE CENTRAL. ............................................................................... 28
4.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje central. ............................................................................ 36
4.1.2 Análisis por deflexión en eje central. ........................................................................................ 37
4.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje central. .............................................. 39
4.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos................................................................................... 40
4.1.5 Cálculo velocidad crítica eje central ........................................................................................ 40
5. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE CENTRAL. .................................................................... 41
6. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE CENTRAL. ..................................................... 47
6.1 RODAMIENTO FIJO EJE CENTRAL. ...................................................................................................... 47
6.2 RODAMIENTO MÓVIL EJE CENTRAL. .................................................................................................. 50
3
7. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE IZQUIERDO. .......................................... 52
7.1 CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN EN EL EJE IZQUIERDO. ............................................................................ 52
7.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje izquierdo. ........................................................................ 61
7.1.2 Análisis por deflexión en eje izquierdo. .................................................................................... 62
7.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje izquierdo. ........................................... 64
7.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos................................................................................... 64
7.1.5 Calculo velocidad crítica para eje izquierdo. ........................................................................... 65
8. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE IZQUIERDO. ................................................................. 66
9. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE IZQUIERDO. .................................................. 71
9.1 RODAMIENTO MÓVIL EJE IZQUIERDO. ................................................................................................ 72
9.2 RODAMIENTO FIJO EJE IZQUIERDO. .................................................................................................... 74
10. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE DERECHO. ........................................... 75
10.1 CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN EN EL EJE DERECHO. ............................................................................ 76
10.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje derecho. ........................................................................ 82
10.1.2 Análisis por deflexión en eje central. ...................................................................................... 83
10.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje derecho. .......................................... 85
10.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos................................................................................. 85
10.1.5Càlculo velocidad critica para eje derecho. ............................................................................ 86
11. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE DERECHO. .................................................................. 86
12. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE DERECHO. ................................................... 91
12.1 RODAMIENTO MÓVIL A EJE DERECHO. ............................................................................................ 92
12.2 RODAMIENTO MÓVIL B EJE DERECHO. ............................................................................................ 94
CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 97
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................ 98
4
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1.Transmisión general ................................................................................................ 8
Ilustración 2.Cargas en transmisión por banda ......................................................................... 15
Ilustración 3.Cargas en engranajes helicoidales ........................................................................ 17
Ilustración 4 Cargas en engranajes rectos. ................................................................................ 20
Ilustración 5.Cargas en el sproket .............................................................................................. 22
Ilustración 6. Propiedades físicas Piñón helicoidal ................................................................... 24
Ilustración 7.Propiedades físicas de la rueda helicoidal ............................................................ 25
Ilustración 8.Propiedades físicas del piñón recto ....................................................................... 26
Ilustración 9.Propiedades físicas de la rueda recto.................................................................... 26
Ilustración 10.Propiedades físicas de la polea ........................................................................... 27
Ilustración 11.Propiedades físicas del sproket ........................................................................... 27
Ilustración 12.Eje central ............................................................................................................ 28
Ilustración 13.Eje central propuesto ........................................................................................... 29
Ilustración 14.Cargas sobre el eje central .................................................................................. 29
Ilustración 15.Propiedades físicas del eje central. ..................................................................... 31
Ilustración 16.Ubicación chavetero de la polea ......................................................................... 31
Ilustración 17.Ubicación chavetero del piñón helicoidal ........................................................... 32
Ilustración 18.Ubicación chavetero del piñón recto. .................................................................. 32
Ilustración 19.Cargas en el eje central generadas por la polea ................................................ 33
Ilustración 20. Cargas en el eje central generadas por el piñón helicoidal. .............................. 34
Ilustración 21.Cargas en el eje central generadas por el piñón recto. ....................................... 35
Ilustración 22.Resultados obtenidos eje central cálculo por deflexión. ..................................... 36
Ilustración 23.Curva de deflexión en eje central. ....................................................................... 38
Ilustración 24.Pendiente máxima en rodamientos ...................................................................... 40
Ilustración 25.Cargas eje central cálculo fatiga......................................................................... 42
Ilustración 26.Material eje central ............................................................................................. 42
Ilustración 27.Sentido de rotación eje central. ........................................................................... 43
Ilustración 28.Carga por polea cálculo fatiga ............................................................................ 43
Ilustración 29.Torque por polea cálculo de fatiga...................................................................... 43
Ilustración 30.Carga por piñón helicoidal cálculo de fatiga ...................................................... 44
Ilustración 31.Carga por piñón recto cálculo de fatiga ............................................................. 44
Ilustración 32.Càlculo factor de seguridad por fatiga................................................................ 45
Ilustración 33.Resultados obtenidos Cálculo eje central por fatiga. .......................................... 47
Ilustración 34.Eje izquierdo ........................................................................................................ 52
Ilustración 35.Eje izquierdo propuesto ....................................................................................... 53
Ilustración 36.Cargas sobre el eje izquierdo .............................................................................. 53
Ilustración 37.Propiedades físicas eje izquierdo ........................................................................ 55
5
Ilustración 38.Ubicación chavetero de la rueda helicoidal ........................................................ 56
Ilustración 39.Ubicación chavetero del sprocket ........................................................................ 57
Ilustración 40.Cargas en el eje izquierdo por peso de rueda helicoidal. .................................. 58
Ilustración 41. Cargas en el eje central generadas por la rueda helicoidal. ............................. 59
Ilustración 42. Cargas en el eje central generadas por el sprocket ........................................... 60
Ilustración 43.Resultados obtenidos eje izquierdo cálculo por deflexión. .................................. 61
Ilustración 44.Curva de deflexión en eje izquierdo. ................................................................... 63
Ilustración 45.Pendiente máxima en rodamientos ...................................................................... 64
Ilustración 46.Cargas eje izquierdo cálculo por fatiga ............................................................. 66
Ilustración 47.Material eje izquierdo .......................................................................................... 67
Ilustración 48.Dirección revolución eje izquierdo...................................................................... 67
Ilustración 49.Carga por la rueda helicoidal cálculo fatiga ...................................................... 67
Ilustración 50. Carga por el sproket cálculo fatiga .................................................................... 68
Ilustración 51.Carga por peso de rueda helicoidal .................................................................... 68
Ilustración 52.Càlculo factor de seguridad por fatiga eje izquierdo. ......................................... 69
Ilustración 53.Resultados obtenidos Cálculo eje izquierdo por fatiga. ...................................... 71
Ilustración 54.Eje derecho .......................................................................................................... 75
Ilustración 55.Eje derecho propuesto ......................................................................................... 76
Ilustración 56.Cargas sobre el eje derecho ................................................................................ 76
Ilustración 57.Propiedades físicas eje derecho .......................................................................... 77
Ilustración 58.Ubicación chavetero de la rueda recta ................................................................ 78
Ilustración 59.Ubicación chavetero para maquina #2 ............................................................... 78
Ilustración 60.Cargas en el eje derecho por peso de rueda recta. ............................................ 79
Ilustración 61. Cargas en el eje derecho generadas por la rueda recta. .................................... 80
Ilustración 62. Cargas en el eje derecho generada por acople de maquina #2 ......................... 81
Ilustración 63.Resultados obtenidos eje derecho cálculo por deflexión. .................................... 82
Ilustración 64.Curva de deflexión en eje derecho. ...................................................................... 84
Ilustración 65.Cargas en eje derecho ......................................................................................... 87
Ilustración 66.Material eje derecho ............................................................................................ 87
Ilustración 67.Dirección revolución eje derecho ........................................................................ 88
Ilustración 68.Carga por el peso de rueda recta cálculo fatiga ................................................ 88
Ilustración 69. Carga por rueda recta cálculo fatiga ................................................................. 88
Ilustración 70.Calculo factor de seguridad por fatiga eje derecho. ........................................... 89
Ilustración 71.Resultados obtenidos Cálculo eje derecho por fatiga. ........................................ 91
Ilustración 72.Caja reductora ..................................................................................................... 95
6
INTRODUCCIÓN
Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza
o de un conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje. Un eje se aloja por un diámetro
exterior al diámetro interior de un agujero, como el de cojinete o un cubo, con el cual tiene
un determinado tipo de ajuste. En algunos casos el eje es fijo (no gira) y un sistema de
rodamientos o de bujes insertos en el centro de la pieza permite que ésta gire alrededor del
eje. En otros casos, la rueda gira solidariamente al eje y el sistema de guiado se encuentra
en la superficie que soporta el eje.
En el diseño de los ejes se va tanto a seleccionar el material como a estudiar factores de
cálculo tales como la deflexión permisible, tanto por torsión, como por flexión, además de
la resistencia estática y a la fatiga, entre otros, todos estos análisis juntos nos darán la
confianza suficiente para predecir un desempeño satisfactorio de los ejes en cuestión.
7
DESARROLLO EL DISEÑO
En base a los resultados obtenidos anteriormente en los diseños de transmisión por banda
,engranajes rectos y helicoidales y posteriormente el diseño de transmisión por cadenas, se
presenta a continuación el diseño de los ejes, que son los elementos que soportan todos las
componentes de maquinaria mencionados; con la ayuda de software como solid edge y
autocad mechanical se determinara la mejor configuración de los ejes para que puedan
funcionar eficientemente en la transmisión general que se muestra a continuación, El diseño
de los ejes se basa en criterios de deflexión y fatiga ,cada uno de estos criterios debe ser
evaluado minuciosamente con el fin de optimizar el funcionamiento de la transmisión. A
continuación se presentan los datos más representativos de cada uno de los elementos que
estarán acoplados al eje, esto con el fin de determinar las verdaderas cargas que se
presentan en los ejes y poder diseñar estos elementos.
8
Ilustración 1.Transmisión general
1. DATOS REPRESENTATIVOS PARA EL DISEÑO DE EJES.
1.1Transmisión por banda.
Potencia motor=27.83Hp
V motor =1150 Rpm
Diámetro primitivo Polea inducida =14pulg=355.6mm
Diámetro primitivo Polea conductora =9.250 pulg=234.95mm
Velocidad polea inducida=753 Rpm
Diámetro del eje polea inducida=1.969pulg
Ancho de cubo polea inducida=4pulg
9
1.2Transmisión por engranajes helicoidales.
Potencia engranajes helicoidales==16.129Hp
Angulo presión=20º
Angulo de hélice=25º
10
Piñón helicoidal
Velocidad angular=753rpm
Diámetro primitivo=132.41mm=5.213pulg
Diámetro del eje=1.969pulg
Ancho de cubo=94mm=3.7pulg
Inclinación =derecho
Rueda helicoidal
Velocidad angular=301.2rpm
Diámetro primitivo=331.01mm=13.032pulg
Diámetro del eje=2.559pulg
Ancho de cubo=99mm=3.8976pulg
Inclinación=izquierda
11
1.3Trasmisión por engranajes rectos
Potencia engranajes rectos=10.3092 Hp
Angulo presión=20º
Angulo de hélice=0º
12
Piñón
Velocidad angular=753rpm
Diámetro primitivo=128mm=5.04pulg
Diámetro del eje=1.772pulg
Ancho de cubo=100mm=3.937pulg
Rueda
Velocidad angular=301.2rpm
Diámetro primitivo=320mm=12.598pulg
Diámetro del eje=2.283pulg
Ancho de cubo=104mm=4.094pulg
13
1.4Transmisión por cadena
Piñón
Potencia piñón=11.656KW=15.625Hp
Velocidad angular=301.2rpm
Diámetro primitivo=138.235mm=5.4423pulg
Diámetro del eje=2.362pulg
Ancho de cubo=85.5mm=3.366pulg
14
2. CÁLCULO DE CARGAS EN LOS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN
GENERAL.
Cada uno de los ejes constituyentes de la transmisión posee una cantidad de elementos
mecánicos en los cuales se presentan diversas cargas, la determinación de estas cargas son
de vital importancia para el diseño de cada uno de los ejes Por consiguiente las cargas se
determinan de acuerdo a las siguientes relaciones para cada uno de los elementos acoplados
al eje central.
2.1 Cálculo de cargas por transmisión de Banda.
En base a las tensiones que se presentan en la polea se determina una carga resultante con
la siguiente relación.
15
Ilustración 2.Cargas en transmisión por banda
Donde
Diámetro primitivo Polea inducida (dpi) =14pulg=355.6mm
Velocidad polea inducida=753 Rpm
Potencia motor=27.83Hp
16
Por consiguiente el torque será
2.2 Calculo de cargas por transmisión de engranajes helicoidales.
Las cargas que se presentan en los engranajes helicoidales poseen tres componentes las
cuáles son fuerza axial, fuerza tangencial y fuerza radial y se determinan con las siguientes
ecuaciones.
17
Ilustración 3.Cargas en engranajes helicoidales
18
Donde para el Piñón helicoidal se tienen los siguientes datos:
Velocidad angular=753rpm
Diámetro primitivo=132.41mm=5.213pulg
Potencia piñón helicoidal =16.129 Hp
Ahora se determina la componente tangencial
19
La componente radial será:
La componente axial será:
2.3 Cálculo de cargas por transmisión de engranajes rectos.
Las componentes de carga en las transmisiones por engranajes rectos poseen dos
componentes una carga radial y otra tangencial y se determinan de la siguiente manera.
20
Ilustración 4 Cargas en engranajes rectos.
21
Donde:
Potencia engranajes rectos=10.3092 Hp
Angulo presión=20º
Velocidad angular=753rpm
Diámetro primitivo piñón recto (dp)=5.04pulg=128mm
Diámetro primitivo Rueda recto (Dp)=12.598pulg
Ahora se determina la componente tangencial
22
La componente radial será:
2.4 Cálculo de cargas por transmisión de cadena.
En las transmisiones de cadena solo se considera la componente de carga debida al lado
tenso de la cadena y se determina con la siguiente relación.
Ilustración 5.Cargas en el sproket
23
Donde
Diámetro primitivo rueda helicoidal=331.01mm=13.032pulg
Velocidad angular=301.2rpm
Diámetro primitivo cadena =138.235mm=5.4423pulg
Por consiguiente la carga en la cadena será:
24
3. CÁLCULO DE CARGAS DEBIDO AL PESO DE LOS ELEMENTOS
MECÁNICOS ACOPLADOS A LOS EJES.
Los ejes como se menciono anteriormente tienen acoplados elementos mecánicos de
transmisión de potencia como engranajes, poleas y sprocket, por consiguiente si los pesos
de estos elementos son superiores al 10% de la carga tangencial para el caso de los piñones
,para las poleas y sprocket si el peso es superior al 10 % de la carga en estos elementos,
debe incluirse el peso de los engranajes, poleas y sprocket en el cálculo de los ejes, por
consiguiente se determina estas cargas con la ayuda de software solid edge.
3.1 Carga del Piñón helicoidal
Ilustración 6. Propiedades físicas Piñón helicoidal
25
Peso=18.286bf
Carga tangencial=517.72 Lbf
%carga tangencial=3.5%
3.2 Carga de la rueda helicoidal
Ilustración 7.Propiedades físicas de la rueda helicoidal
Peso=71.512Lbf
Carga tangencial=517.72 Lbf
%carga tangencial=13.81%
26
3.3 Carga del piñón Recto
Ilustración 8.Propiedades físicas del piñón recto
Peso=18.367Lbf
Carga tangencial =342.3 Lbf
%carga tangencial=5.3%
3.4 Carga de la Rueda Recto.
Ilustración 9.Propiedades físicas de la rueda recto
27
Peso=65.194Lbf
Carga tangencial =342.3 Lbf
%carga tangencial=19%
3.5 Carga de la polea
Ilustración 10.Propiedades físicas de la polea
Peso=27.764=lbf
Carga polea=474Lbf
%carga =5.8%
3.6 Carga del sprocket
Ilustración 11.Propiedades físicas del sproket
28
Peso=5.485lbf
Carga sproket=1239.72Lbf
%carga tangencial=0.02%
Por consiguiente como se puede notar en los cálculos anteriores solo se incluirá el peso de
la rueda recta y la helicoidal en el cálculo de los ejes, ya que sus valores son superiores al
10% de las cargas tangenciales que se presentan en estos elementos.
4. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE CENTRAL.
El eje central tiene acoplado como se puede notar en la siguiente ilustración, una polea un
piñón helicoidal y un piñón recto, los cuales son los encargados de transmitir la potencia
proveniente del motor a los ejes adyacentes.
Ilustración 12.Eje central
4.1 Cálculos por deflexión en el eje central.
El eje propuesto para este diseño es el que se muestra a continuación, las cargas que se
presentan en el eje son debidas principalmente a los engranajes helicoidales y rectos, y a la
polea que esta acoplada a este eje.
29
Ilustración 13.Eje central propuesto
Ilustración 14.Cargas sobre el eje central
Sentido de
giro
30
Para efectuar el cálculo con el software solid edge las cargas desfasadas a un radio
primitivo de los piñones helicoidal y recto deben aplicarse en el eje central por
consiguiente.
En el cálculo no se considera el peso del eje central ya qué es mínimo comparado con las
cargas que sobre él se generan.
31
Ilustración 15.Propiedades físicas del eje central.
Las dimensiones de los chaveteros obtenidas con el software M-Design, diámetros y
longitudes del eje central se muestran a continuación.
Ilustración 16.Ubicación chavetero de la polea
32
Ilustración 17.Ubicación chavetero del piñón helicoidal
Ilustración 18.Ubicación chavetero del piñón recto.
33
A continuación se especifican las cargas sobre el eje central calculadas anteriormente para
cada componente de maquinaria acoplada al eje.
Ilustración 19.Cargas en el eje central generadas por la polea
34
Ilustración 20. Cargas en el eje central generadas por el piñón helicoidal.
35
Ilustración 21.Cargas en el eje central generadas por el piñón recto.
36
Al ingresar las cargas que se muestran anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados
para el cálculo por deflexión.
Ilustración 22.Resultados obtenidos eje central cálculo por deflexión.
De acuerdo a estos resultados arrojados por el software se analizara si el eje cumple con
los criterios de rigidez torsional y deflexión máxima para que el diseño sea óptimo.
4.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje central.
Para ejes de transmisión de potencia se admite 1º de ángulo de torsión en la longitud de 20
veces el diámetro, por consiguiente como en el eje se tienen diferentes diámetros, se calcula
un diámetro promedio.
( ) ( ) ( ) ( )
Por consiguiente
( )
37
Este valor encontrado es el máximo ángulo de torsión admitido en el eje, comparando este
valor con los resultados obtenidos vemos que cumple satisfactoriamente con este criterio de
rigidez torsional ya que:
4.1.2 Análisis por deflexión en eje central.
Para ejes de maquinaria la deflexión no deberá ser mayor que 0.001 pulg/pie de longitud
del eje entre soportes de cojinetes.
38
El valor calculado por el software solid edge para la deflexión es menor que el calculado
anteriormente, por consiguiente el eje central cumple satisfactoriamente con el criterio de
deflexión.
Ilustración 23.Curva de deflexión en eje central.
39
4.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje central.
Para este análisis debe cumplirse que la deflexión no debe exceder de 0.005 pulg y la
pendiente no debe ser superior a 0.0005 rad, el chequeo no se realiza en transmisiones por
banda o por cadena ya que se consideran estos elementos como rígidos.
Piñón helicoidal
Piñón recto
Como puede notarse en los resultados anteriores el eje central cumple con este criterio.
40
4.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos.
Para la selección de los rodamientos es necesario conocer cuál será la pendiente para
conocer el tipo de rodamiento a utilizar, por consiguiente las pendientes admisibles para los
distintos rodamientos serán:
Ilustración 24.Pendiente máxima en rodamientos
Como los valores obtenidos en el software solid edge son inferiores a la pendiente máxima
por cualquier tipo de rodamiento, se cumple con el criterio.
4.1.5 Cálculo velocidad crítica eje central
La frecuencia fundamental o velocidad crítica del eje es la velocidad angular a la cual el eje
empieza a vibrar violentamente. Esto se da cuando la energía cinética del eje llega a ser
igual a su energía potencial causada por la deflexión estática de las masas montadas en él.
La velocidad crítica se chequea a partir de la siguiente ecuación:
√ ∑
∑
Tipo de rodamiento θmáx
Rodillos cilíndricos 0,001rad
Rodillos cónicos 0,0005rad
Rígido de bolas 0,004rad
Oscilante de bolas 0,087rad
41
√ [( ) ( ) ( )]
[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]
Por consiguiente la velocidad rotacional dele eje central en este caso 753Rpm debe estar
entre un -25%a25% de la velocidad critica, en conclusión el eje cumple con este criterio.
5. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE CENTRAL.
En el cálculo por fatiga deben tenerse en cuenta redondeos y chaflanes, ya que para este
análisis es mas critica la presencia de estas operaciones en el eje, para el análisis se utiliza
el software Auto Cad mechanical. Se tuvieron en cuenta las dimensiones estándar para
chaveteros que utiliza el auto Cad mechanical, conservando las mismas longitudes y
diámetros que para el cálculo en solid edge.
A continuación se especifican las cargas sobre el eje central calculadas anteriormente para
cada componente de maquinaria acoplada al eje.
42
Ilustración 25.Cargas eje central cálculo fatiga
Ilustración 26.Material eje central
43
Ilustración 27.Sentido de rotación eje central.
Ilustración 28.Carga por polea cálculo fatiga
Ilustración 29.Torque por polea cálculo de fatiga
44
Ilustración 30.Carga por piñón helicoidal cálculo de fatiga
Ilustración 31.Carga por piñón recto cálculo de fatiga
45
Luego de ingresar las cargas en el software se determina si el eje central fallara por fatiga,
los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Ilustración 32.Càlculo factor de seguridad por fatiga.
Un rango óptimo para este factor de seguridad contra fallo por fatiga es entre 2.0 y 4.0 los
resultados muestran que el eje central que fue diseñado cumple con esta condición.
S=Factor de seguridad por fallo de fatiga =3.419
46
47
Ilustración 33.Resultados obtenidos Cálculo eje central por fatiga.
Se puede notar que las reacciones en los apoyos son similares a las calculadas con el
software solid edge, lo cual es un indicio de que se ha efectuado un cálculo eficiente.
6. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE CENTRAL.
En base a las reacciones en los apoyos que se determinaron con la ayuda del software, se
seleccionara ahora el tipo de rodamiento que cumpla con las exigencias de carga
establecidas.
6.1 Rodamiento fijo eje central.
El rodamiento fijo es aquel que absorbe la carga axial que se genera en el piñón helicoidal,
las condiciones de carga son las siguientes:
Soporte A Soporte B
Cargas en soportes Fa(Lbf) Fr (Lbf) Fa (Lbf) Fr (Lbf)
Solid edge 241,42 569,3916 0 147,1325
Auto Cad Mechanical 241,42 569,383 0 147,122
48
49
La referencia del rodamiento seleccionada es 6210, debe chequearse los siguientes
parámetros.
50
6.2 Rodamiento móvil eje central.
51
52
7. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE IZQUIERDO.
El eje izquierdo tiene acoplado como se puede notar en la siguiente ilustración, tiene
acoplado una rueda helicoidal y un sproket, los cuales son los encargados de transmitir la
potencia proveniente del motor a la maquina impulsada en este caso un molino de bolas.
Ilustración 34.Eje izquierdo
7.1 Cálculos por deflexión en el eje izquierdo.
El eje propuesto para este diseño es el que se muestra a continuación, las cargas que se
presentan en el eje son debidas principalmente a la rueda helicoidal y el sprocket.
53
Ilustración 35.Eje izquierdo propuesto
Ilustración 36.Cargas sobre el eje izquierdo
54
Para efectuar el cálculo con el software solid edge las cargas desfasadas a un radio
primitivo de la rueda helicoidal deben aplicarse en el eje central por consiguiente.
Peso Rueda helicoidal=71.512Lbf
55
Donde
Diámetro primitivo rueda helicoidal=331.01mm=13.032pulg
En el cálculo no se considera el peso del eje izquierdo ya qué es mínimo comparado con las
cargas que sobre él se generan.
Ilustración 37.Propiedades físicas eje izquierdo
56
Las dimensiones de los chaveteros, diámetros y longitudes del eje central se muestran a
continuación. Como los cálculos realizados anteriormente en el diseño de engranajes rectos
y helicoidales se calcularon unos diámetros por medio de la formula.
( ) √ ( )
Esta relación entrega un diámetro tentativo para el eje, por consiguiente para este diseño se
cambia este diámetro a los valores representados anteriormente.
Por consiguiente
Ilustración 38.Ubicación chavetero de la rueda helicoidal
57
Ilustración 39.Ubicación chavetero del sprocket
A continuación se especifican las cargas sobre el eje izquierdo, calculadas anteriormente
para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
58
Ilustración 40.Cargas en el eje izquierdo por peso de rueda helicoidal.
59
Ilustración 41. Cargas en el eje central generadas por la rueda helicoidal.
60
Ilustración 42. Cargas en el eje central generadas por el sprocket
61
Al ingresar las cargas que se muestran anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados
para el cálculo por deflexión.
Ilustración 43.Resultados obtenidos eje izquierdo cálculo por deflexión.
De acuerdo a estos resultados arrojados por el software se analizara si el eje central cumple
con los criterios de rigidez torsional y deflexión máxima para que el diseño sea óptimo.
7.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje izquierdo.
Para ejes de transmisión de potencia se admite 1º de ángulo de torsión en la longitud de 20
veces el diámetro, por consiguiente como en el eje se tienen diferentes diámetros, se calcula
un diámetro promedio.
( ) ( ) ( )
62
Por consiguiente
( )
Este valor encontrado es el máximo ángulo de torsión admitido en el eje izquierdo,
comparando este valor con los resultados obtenidos vemos que cumple satisfactoriamente
con este criterio de rigidez torsional ya que:
7.1.2 Análisis por deflexión en eje izquierdo.
Para ejes de maquinaria la deflexión no deberá ser mayor que 0.001 pulg/pie de longitud
del eje entre soportes de cojinetes.
63
El valor calculado por el software solid edge para la deflexión es menor que el calculado
anteriormente, por consiguiente el eje central cumple satisfactoriamente con el criterio de
deflexión.
Ilustración 44.Curva de deflexión en eje izquierdo.
64
7.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje izquierdo.
Para este análisis debe cumplirse que la deflexión no debe exceder de 0.005 pulg y la
pendiente no debe ser superior a 0.0005 rad, el chequeo no se realiza en transmisiones por
banda o por cadena ya que se consideran estos elementos como rígidos.
Rueda helicoidal
Como puede notarse en los resultados anteriores el eje izquierdo cumple con este criterio.
7.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos.
Para la selección de los rodamientos es necesario conocer cuál será la pendiente para
conocer el tipo de rodamiento a utilizar, por consiguiente las pendientes admisibles para los
distintos rodamientos serán:
Ilustración 45.Pendiente máxima en rodamientos
Tipo de rodamiento θmáx
Rodillos cilíndricos 0,001rad
Rodillos cónicos 0,0005rad
Rígido de bolas 0,004rad
Oscilante de bolas 0,087rad
65
Como los valores obtenidos en el software solid edge son inferiores a la pendiente máxima
por cualquier tipo de rodamiento, se cumple con el criterio.
7.1.5 Calculo velocidad crítica para eje izquierdo.
La velocidad crítica se chequea a partir de la siguiente ecuación:
√ ∑
∑
√ [( ) ( )]
[ ( ) ] [ ( ) ]
Por consiguiente la velocidad rotacional del eje izquierdo en este caso 301.2Rpm debe estar
entre un -25%a25% de la velocidad critica, en conclusión el eje cumple con este criterio.
66
8. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE IZQUIERDO.
En el cálculo por fatiga deben tenerse en cuenta redondeos y chaflanes, ya que para este
análisis es mas critica la presencia de estas operaciones en el eje, para el análisis se utiliza
el software Auto Cad mechanical. Se tuvieron en cuenta las dimensiones estándar para
chaveteros que utiliza el auto Cad mechanical, conservando las mismas longitudes y
diámetros en el cálculo realizado en solid edge.
A continuación se especifican las cargas sobre el eje izquierdo calculadas anteriormente
para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
Ilustración 46.Cargas eje izquierdo cálculo por fatiga
67
Ilustración 47.Material eje izquierdo
Ilustración 48.Dirección revolución eje izquierdo
Ilustración 49.Carga por la rueda helicoidal cálculo fatiga
68
Ilustración 50. Carga por el sproket cálculo fatiga
Ilustración 51.Carga por peso de rueda helicoidal
69
Luego de ingresar las cargas en el software se determina si el eje izquierdo fallara por
fatiga, los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Ilustración 52.Càlculo factor de seguridad por fatiga eje izquierdo.
Un rango optimo para este factor de seguridad contra fallo por fatiga es entre 2.0 y 4.0 los
resultados muestran que el eje izquierdo que fue diseñado cumple con esta condición.
S=Factor de seguridad por fallo de fatiga =2.047
70
71
Ilustración 53.Resultados obtenidos Cálculo eje izquierdo por fatiga.
Se puede notar que las reacciones en los apoyos son similares a las calculadas con el
software solid edge como en el caso de cálculo para el eje central, lo cual es un indicio de
que se ha efectuado un cálculo eficiente.
9. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE IZQUIERDO.
En base a las reacciones en los apoyos que se determinaron con la ayuda de los software,
se seleccionara ahora el tipo de rodamiento que cumpla con las exigencias de carga
establecidas para el eje izquierdo.
Soporte A Soporte B
Cargas en soportes Fa(Lbf) Fr (Lbf) Fa (Lbf) Fr (Lbf)
Solid edge 0 959,8448 241,42 1767,577
Auto Cad Mechanical 0 959,838 241,42 1767,58
72
9.1 Rodamiento móvil eje izquierdo.
El rodamiento fijo es aquel que absorbe la carga axial que se genera la rueda helicoidal, las
condiciones de carga son las siguientes:
73
La referencia del rodamiento seleccionada es 6211, debe chequearse los siguientes
parámetros.
74
9.2 Rodamiento fijo eje izquierdo.
75
La referencia del rodamiento seleccionada es 6312, debe chequearse los siguientes
parámetros.
10. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE DERECHO.
El eje derecho tiene acoplado como se puede notar en la siguiente ilustración, una rueda
recta, la cual se la encargada de transmitir la potencia proveniente del eje central hacia una
mezcladora de concreto.
Ilustración 54.Eje derecho
76
10.1 Cálculos por deflexión en el eje derecho.
El eje propuesto para este diseño es el que se muestra a continuación, las cargas que se
presentan en el eje son debidas principalmente a la rueda recta.
Ilustración 55.Eje derecho propuesto
Ilustración 56.Cargas sobre el eje derecho
77
Para efectuar el cálculo con el software solid edge las cargas desfasadas a un radio
primitivo de la rueda recta deben aplicarse en el eje central por consiguiente.
Peso de Rueda recta=65.194Lbf
Diámetro primitivo Rueda recta (Dp)=12.598pulg
En el cálculo no se considera el peso del eje derecho ya que como en los casos anteriores
es mínimo comparado con las cargas que sobre él se generan.
Ilustración 57.Propiedades físicas eje derecho
78
Las dimensiones de los chaveteros, diámetros y longitudes del eje central se muestran a
continuación.
Ilustración 58.Ubicación chavetero de la rueda recta
Ilustración 59.Ubicación chavetero para maquina #2
79
A continuación se especifican las cargas sobre el eje derecho, calculadas anteriormente para
cada componente de maquinaria acoplada al eje.
Ilustración 60.Cargas en el eje derecho por peso de rueda recta.
80
Ilustración 61. Cargas en el eje derecho generadas por la rueda recta.
81
Ilustración 62. Cargas en el eje derecho generada por acople de maquina #2
82
Al ingresar las cargas que se muestran anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados
para el cálculo por deflexión.
Ilustración 63.Resultados obtenidos eje derecho cálculo por deflexión.
De acuerdo a estos resultados arrojados por el software se analizara si el eje cumple con
los criterios de rigidez torsional y deflexión máxima para que el diseño sea óptimo.
10.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje derecho.
Para ejes de transmisión de potencia se admite 1º de ángulo de torsión en la longitud de 20
veces el diámetro, por consiguiente como en el eje se tienen diferentes diámetros, se calcula
un diámetro promedio.
( ) ( )
83
Por consiguiente
( )
Este valor encontrado es el máximo ángulo de torsión admitido en el eje izquierdo,
comparando este valor con los resultados obtenidos vemos que cumple satisfactoriamente
con este criterio de rigidez torsional ya que:
10.1.2 Análisis por deflexión en eje central.
Para ejes de maquinaria la deflexión no deberá ser mayor que 0.001 pulg/pie de longitud
del eje entre soportes de cojinetes.
84
El valor calculado por el software solid edge para la deflexión es menor que el calculado
anteriormente, por consiguiente el eje central cumple satisfactoriamente con el criterio de
deflexión.
Ilustración 64.Curva de deflexión en eje derecho.
85
10.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje derecho.
Para este análisis debe cumplirse que la deflexión no debe exceder de 0.005 pulg y la
pendiente no debe ser superior a 0.0005 rad, el chequeo no se realiza en transmisiones por
banda o por cadena ya que se consideran estos elementos como rígidos.
Rueda recta
Como puede notarse en los resultados anteriores el eje derecho cumple con este criterio.
10.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos.
Para la selección de los rodamientos es necesario conocer cuál será la pendiente para
conocer el tipo de rodamiento a utilizar, por consiguiente las pendientes admisibles para los
distintos rodamientos serán:
86
Puede notarse que los valores obtenidos en el cálculo para la pendiente en rodamientos son
inferiores a cualquiera de los valores permisibles par cualquier tipo de rodamiento, por
consiguiente cumple con el criterio.
10.1.5Càlculo velocidad critica para eje derecho.
√ [( )]
[ ( ) ]
Por consiguiente la velocidad rotacional del eje izquierdo en este caso 301.2Rpm debe estar
entre un -25%a25% de la velocidad critica, en conclusión el eje cumple con este criterio.
11. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE DERECHO.
.Las dimensiones del eje propuesto se muestran a continuación se tuvieron en cuenta las
dimensiones estándar para chaveteros que utiliza el auto Cad mechanical. A continuación
se especifican las cargas sobre el eje derecho calculadas anteriormente para cada
componente de maquinaria acoplada al eje.
Tipo de rodamiento θmáx
Rodillos cilíndricos 0,001rad
Rodillos cónicos 0,0005rad
Rígido de bolas 0,004rad
Oscilante de bolas 0,087rad
87
Ilustración 65.Cargas en eje derecho
Ilustración 66.Material eje derecho
88
Ilustración 67.Dirección revolución eje derecho
Ilustración 68.Carga por el peso de rueda recta cálculo fatiga
Ilustración 69. Carga por rueda recta cálculo fatiga
89
Luego de ingresar las cargas en el software se determina si el eje derecho fallara por fatiga,
los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Ilustración 70.Calculo factor de seguridad por fatiga eje derecho.
Un rango optimo para este factor de seguridad contra fallo por fatiga es entre 2.0 y 4.0 los
resultados muestran que el eje izquierdo que fue diseñado cumple con esta condición.
90
S=Factor de seguridad por fallo de fatiga =3.325
91
Ilustración 71.Resultados obtenidos Cálculo eje derecho por fatiga.
En el siguiente grafico se muestra a modo comparativo las reacciones en los apoyos
calculadas con el solid edge y auto cad mechanical.
12. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE DERECHO.
En base a las reacciones en los apoyos que se determinaron con la ayuda de los software,
se seleccionara ahora el tipo de rodamiento que cumpla con las exigencias de carga
establecidas para el eje derecho. Para este caso los dos rodamientos acoplados en el eje
derecho son móviles ya que no se presenta carga axial en este eje.
eje derecho
Soporte A Soporte B
Cargas en soportes Fa(Lbf) Fr (Lbf) Fa (Lbf) Fr (Lbf)
Solid edge 0 115,7842 0 310,33
Auto Cad Mechanical 0 115,783 0 310,335
92
12.1 Rodamiento móvil A eje derecho.
93
La referencia del rodamiento seleccionada es 61811, debe chequearse los siguientes
parámetros.
94
12.2 Rodamiento móvil B eje derecho.
95
La referencia del rodamiento seleccionada es 61910, debe chequearse los siguientes
parámetros.
Luego de realizados los cálculos por deflexión y fatiga, se puede notar que en los cálculos
realizados se cumplen todos los parámetros de diseño mencionados anteriormente a
continuación se muestra el esquema detallado de la caja reductora continuación.
Ilustración 72.Caja reductora
96
97
CONCLUSIONES
Hay que tener en cuenta que a la hora de mirar los diseños actualmente está
marcada una clara tendencia a elegirse los diseños que menor costo presentan, por
esto se debe aproximar lo máximo posible el diseño a un optimo punto de operación
por lo cual debe tener presente que los cálculos deben ser lo más exactos y precisos
posible.
La optimización de los diferentes componentes del diseño anterior es de gran
importancia, ya que dan una visión más amplia de las variables a tener en cuenta
para un buen diseño asegurando así que este sea eficiente.
La ubicación de las cargas en los ejes condicionan los resultados a analizar en cada
uno de los criterios tanto de de fatiga como deflexión.
La optimización de un diseño siempre se verá positivamente afectada por los
software, los programas utilizados durante el trabajo son muy eficientes y precisos,
además ahorran cálculos muy tediosos y adicionalmente arrojan resultados de forma
rápida y exacta.
Seleccionar adecuadamente los rodamientos para un eje, es una labor bastante
importante dentro del diseño de una transmisión de potencia, esta debe hacerse
teniendo en cuenta no solo la parte técnica, sino también la parte económica.
El cálculo de ejes constituye una parte fundamental en diseño porque es quizás la
parte más importante de un montaje ya que es el elemento que va a transmitir los
torques y la potencia además es el soporte de los demás elementos pero no obstante
todos los otros elementos independientes también son importantes ya que
desempeñan una labor especifica.
98
BIBLIOGRAFÍA
BUDYNAS Richard. DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY. Mc
Graw Hill. Octava edición. México, 2008.
SOFTWARE MDESING Mott Edition.
SOFTWARE SOLID EDGE Versión 17.
SOFTWARE INVENTOR 2009.
SOFTWARE AUTOCAD MECHANICAL 2009.
