Diseño de Miembros en Acero (Parte 2)-r1
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@iadiestramiento
Inesa Adiestramiento
INESA adiestramiento
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www.inesa-adiestramiento.com
DISEÑO DE MIEMBROS EN ACEROAPLICACIÓN DE LA NORMA ANSI/AISC 360-10
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
L
y
x
dy
dx
máx
x
Pcr
Inesa Adiestramiento Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina
DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10)
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
a) Generalidades
b) Capacidad resistente
c) Falla por bloque cortante
d) Control de rigidez por esbeltez
2. Miembros en Compresión
a) Generalidades
b) Estados de equilibrio
c) Longitud efectiva
d) Resistencia
e) Pandeo local
f) Definición de elementos rigidizados y no rigidizados
g) Reducción de la resistencia por pandeo local
h) Resistencia por pandeo torsional y flexo-torsional
Contenido
Inesa Adiestramiento Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina
DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10)
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Donde:
P = Tracción aplicada en el centro de gravedad de la sección.
A = Área de la sección transversal.
σ = Esfuerzo Normal promedio de Tracción.
PA
P
Comportamiento:
a) Generalidades
Este capítulo aplica a los miembros prismáticos solicitados por tracción normal
causadas por las fuerzas que actúan a lo largo de su eje baricéntrico.
1. Miembros en Tracción
Inesa Adiestramiento Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina
DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10)
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
Cedencia del área gruesa: gyng AFP Falla dúctil 90.0t
Ruptura de la sección neta efectiva: eune AFP Falla frágil 75.0t
Donde:
Fy = Tensión cedente mínima especificada.
Fu = Tensión límite de agotamiento.
t = Factor de reducción de Resistencia.
Ag = Área gruesa de la sección transversal.
Ae = Área neta efectiva de la sección.
Pu = Carga mayorada a Tracción.
Requisito de Resistencia (LRFD):
nu PP
Siendo que:
net
ngt
nP
PP
b) Capacidad Resistente
La capacidad resistente de un miembro a tracción t Pn debe ser el menor de lossiguientes valores:
g
stdAA gn
4
2
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DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10)
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Área neta (An):
En el caso típico de una sección donde existe
una conexión, y por lo tanto una cadena de
agujeros que generan un debilitamiento de la
sección, se tiene una área neta definida por la
siguiente ecuación:
1. Miembros en Tracción
tdAA gn 2Ruta 1:
Ruta 2:
tdAA gn 4Ruta 3:
Ejemplo áreas netas según
posibles rutas de falla:
Donde:
d = diámetro del agujero ( perno + 2mm)
t = espesor de la plancha.
g
tstdAA gn
424
2
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
Área neta Efectiva (Ae):
En los casos cuando la conexión de
extremo se efectúa a todos los elementos de
la sección transversal se encuentra una
distribución uniforme de esfuerzos en el área
neta de la zona de la conexión, sin embargo,
cuando unos elementos se conectan y otros
no, los esfuerzos deben fluir fuera de los
elementos de la placa que no están
conectados y hacia adentro de los otros que
están conectados.
Este congestionamiento de trayectorias
de esfuerzos hace que se desarrollen
mayores tensiones y por tanto se vea
reducida la eficiencia de la sección. Este
fenómeno se le suele conocer como “Shear
Lag” o Desfasaje por Corte. Este fenómeno se
aplica tanto a miembros a tracción
empernados como a los soldados
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
Sección parcialmente conectada
mediante pernos:ne AUA
ge AUA Sección parcialmente conectada
mediante soldadura:
Donde:
U = Coeficiente de Reducción. (Definido en la Tabla D3.1 de
la ANSI/AISC 360-10)
x
Para el ejemplo:
TABLE D3.1 ANSI/AISC-360
l
xU 1
= Excentricidad desde el centro de gravedad del área
tributaria del miembro, al plano de contacto entre la placa
unión y el elemento conectado.
l = Longitud total de la conexión.
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
c) Falla por Bloque Cortante
Cuando se efectúa la conexión de un miembro a una plancha de unión a través
de pernos, un bloque rectangular de material en la parte conectada se puede
desgarrar. A este fenómeno se le conoce como falla de “Bloque de Cortante”.
P PTracción
Corte
Corte
Zonas afectadas: Elemento y Plancha de Conexión
Tracción
Corte
Corte
Falla frágil a corte y frágil
a tracción:
Falla dúctil a corte y
frágil a tracción
ntubsnvun AFUAFR 6.0
ntubsgvyn AFUAFR 6.075.0
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
Donde:
Agv = Área gruesa de la sección a corte.
Anv = Área neta de la sección a corte.
Ant = Área neta de la sección a tracción.
Ejemplos de rutas de falla por bloque cortante en el
comentario de la ANSI/AISC 360-10 Fig. C-J4.1.
Fy = Tensión cedente mínima especificada.
Fu = Tensión límite de agotamiento.
Ubs = Coeficiente de Reducción de área neta
Cuando el esfuerzo de tensión es uniforme es igual a
1.0 cuando no es uniforme 0.5. (Ejemplos en el
comentario de la ANSI/AISC 360-10 Fig. C-J4.2.)
= Factor de reducción de Resistencia.
Fig. C-J4.1 Fig. C-J4.2 ANSI/AISC-360
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1. Miembros en Tracción
d) Control de Rigidez por Esbeltez
La relación de Esbeltez máxima para miembros traccionados no debe exceder
la siguiente relación:
Donde:
L = Longitud total del elemento.
r = radio de giro.
I = Inercia de la sección.
A = Área gruesa.
300r
L
A
Ir
Fin 1. Miembros en Tracción
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Donde:
P = Compresión aplicada en el centro de gravedad de la sección.
A = Área de la sección transversal.
σ = Esfuerzo Normal promedio de Compresión.
PA
P
Comportamiento:
a) Generalidades
Este capítulo aplica a los miembros prismáticos solicitados por compresión
normal causadas por las fuerzas que actúan a lo largo de su eje baricéntrico.
2. Miembros en Compresión
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Donde:
Pcr = Carga crítica de pandeo
crPP
b) Estados de Equilibrio
• Equilibrio Estable:
• Equilibrio Neutro:
• Equilibrio Inestable:
2. Miembros en Compresión
crPP
crPP
Entonces:
Para miembros esbeltos Falla por pandeo
Para miembros robustos o poco esbeltos Falla por cedencia compresiva
≈
≈
≈
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
c) Carga Critica de Pandeo (Resumen Teoría de Euler 1759)
Donde:
E = Módulo de Elasticidad del Material.
I = Momento de Inercia del área transversal respecto al
eje principal menor “Y”.
L = Longitud del miembro entre puntos de soporte.
L
y
x
dy
dx
máx
x
Pcr2
2
L
EIPcr
Aplica si se cumplen las siguientes condiciones:
El miembro debe ser elástico.
Sus extremos deben girar libremente y no tener capacidad de traslación lateral.
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
c) Carga Critica de Pandeo (Demostración Teoría de Euler)
L
y
x
dy
dx
máx
x
Pcr
xPM
Solución de la Ecuación diferencial de 2do orden:
y
x
x
P
M
EI
M
dy
xd
2
2 02
2
xPEIdy
xd
L
ynB
L
ynsenAx
cos
Si x = 0 implica que y = 0, por lo tanto se tiene:
00cosB0senAx 0y 0B
Luego, la expresión queda:
L
ynsenAx
L
ynsen
L
ynA
dy
xd 2
2
2
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
c) Carga Critica de Pandeo (Demostración Teoría de Euler)
L
y
x
dy
dx
máx
x
Pcr
0
2
L
ynsenPA
L
ynsen
L
nEIA
0
2
L
ynsenA
L
nEIP
2
L
nEIP
Para n = 1, se obtiene la Carga Crítica de Pandeo:
2
2
L
EIPcr
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
2
2
L
EIPcr
Es conveniente reescribir la ecuación como:
Recordando
A
Ir
2
2
r
L
EAPcr
ArI 2Donde:
r = Radio de giro con respecto al eje de pandeo.
L/r = Relación de esbeltez.
2
2
r
L
E
A
PF cr
cr
El pandeo se presentará tan
pronto como la carga
alcance este valor y el
elemento se volverá inestable
respecto al eje de menor
radio de giroEsfuerzo Crítico de Pandeo Fcr
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
c) Carga Critica de Pandeo (Curva Esfuerzo – Esbeltez de Euler)
L/r
Fcr
Pandeo elástico
(L/r)p
22
/ rL
EFcr
Hipérbola de Euler,
Fy
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
c) Carga Critica de Pandeo
(Teoría Módulo Tangente)
Pronto se encontró que dicha ecuación
de Euler no da resultados confiables para
miembros poco esbeltos, esto es debido a
que este tipo de miembros conducen a
esfuerzos demasiado grandes para generar
el pandeo del mismo, esfuerzos por encima
del Cedente lo que implica que la relación
esfuerzo deformación ya no es lineal por
tanto del Módulo de Elasticidad “E” ya no
puede ser usado.
En 1889 Friedrich Engesser propone el
uso de un módulo Tangente variable “Et”.
Donde Et se define como la pendiente
de la recta tangente a la curva esfuerzo-
deformación para valores entre Fp y Fy.
2
2
L
IEP t
cr
EEt
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
d) Curva de Resistencia de un elemento a compresión
“Et” es muy variable y difícil de calcular en el rango inelástico, por esta razón la
gran mayoría de las especificaciones de diseño (incluyendo el AISC), contienen
fórmulas empíricas para las columnas inelásticas.
22
/ rL
EAPcr
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
e) Longitud Efectiva
Como vimos anteriormente una de las hipótesis para la obtención de la fórmula
de Euler es que la columna está articulada en ambos extremos, requisito que es
realmente casi imposible, pudiendo ser aproximada en el mejor de los casos. En la
realidad sabemos que existen otras condiciones de apoyo, lo que conduce a otra
ecuación diferencial con diferentes condiciones de frontera a aquellas usadas en la
deducción original, pero en forma global el procedimiento es el mismo. Así por
ejemplo si tomamos una columna articulada en un extremo y empotrada en el otro,
la ecuación de Euler deducida de la misma manera que el caso original, será la
siguiente:
2
205.2
L
EIPcr
2
2
r
LK
EAPcr
22
/
05.2
rL
EAPcr
22
/70.0 rL
EAPcr
Donde:
K = factor de longitud efectiva.
K*L = Longitud efectiva.
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Valores del Factor de Longitud Efectiva (K):
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Sin embargo las columnas de un pórtico no
son independientes por el contrario forman
parte de una estructura continua, lo que
implica la posibilidad de desplazamientos
laterales, por ende se planteó la necesidad de
un procedimiento mas racional que tomará en
cuenta el grado de restricción proporcionado
por los miembros conectados.
Por tanto la restricción rotacional
proporcionada por las vigas en el extremo de
una columna es función de la rigidez rotacional
de los miembros que se cruzan en la junta.
Teniendo claro que la rigidez rotacional es
proporcional a EI/L, donde “I” es la inercia de
la sección respecto al eje de flexión, entonces
el factor de longitud efectiva “K” depende de
la razón entre la rigidez de las columnas y la
rigidez de las vigas que llegan al nodo,
pudiéndose expresar de la siguiente manera:
v
v
c
c
v
vv
c
cc
x
L
I
L
I
L
IE
L
IE
G
G=
Se adopta: G=10
G= 0
Se adopta: G=1
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Estimación del factor “K” para Columnas de Poca Desplazabilidad:
Poca desplazabilidad
Pórticos arriostrados
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Estimación del factor “K” para Columnas de Mucha Desplazabilidad:
Mucha desplazabilidad
Pórticos Resistentes a
Momento
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Fórmula para determinar el valor K en columnas que pertenecen a pórticos
resistentes a momento (mucha desplazabilidad)
v
v
c
c
v
vv
c
cc
x
L
I
L
I
L
IE
L
IE
G
5.7
5.746.1
BA
BABA
GG
GGGGK
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
f) Resistencia
Donde:
Pu = Suma de las Cargas Factorizadas.
Pn = Resistencia nominal por compresión.
c = Factor de reducción de Resistencia para miembros en compresión = 0.9 (LRFD).
ncu PP
ANSI/AISC-360
Pn
Pandeo flexional
Pandeo torsional
Pandeo flexo-torsional
El menor valor por:
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Para Columnas Elásticas:
λc = Parámetro de Esbeltez.
Definiendo:
E
F
r
LK y
c
y
c
cr F
r
LK
EF
22
2 1
Para considerar los efectos de desalineamientos iniciales, este valor se reduce como sigue:
y
c
cr FF2
877.0
Para Columnas Inelásticas:
g) Pandeo flexional
Esta ecuación también toma en cuenta los desalineamientos iniciales del miembro ycr FF c )658.0(
2
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
5.1E
F
r
LK y
c
Ahora bien si se toma como frontera entre columnas elásticas e inelásticas el
valor de λc = 1.5, las ecuaciones pueden resumirse como sigue:
5.1cyF
E
r
LK71.4
Por ejemplo para un acero
ASTM A-36 el valor limite entre
pandeo inelástico y elástico
seria:
136r
LK
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
y
c
cr FF2
877.0
ycr FF c )658.0(2
Resistencia en columnas por pandeo flexional:
Para: 5.1c
Para: 5.1c
Pandeo Inelástico
Pandeo Elástico
Nota: Estas ecuaciones se basan en estudios experimentales y teóricos que
toman en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales y un desalineamiento
inicial de L/1500, donde “L” es la longitud del miembro, más no incluye efectos
por pandeo local del elemento.
90.0ccrgcnc FAP
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
g) Pandeo Local
La resistencia a compresión condicionada por el pandeo global del miembro no
puede desarrollarse si los elementos de la sección transversal (alas, alma, etc)
presentan una relación crítica ancho/espesor propiciando un pandeo local cuyo
comportamiento frágil.
El control del pandeo local es fundamental para el buen desempeño de un
miembro estructural. Debido a ello se presenta una clasificación de secciones
conforme a la relación ancho/espesor.
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Clasificación de Secciones (Pandeo Local)
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Definiendo los siguientes valores:
λ = Relación ancho-espesor.
λps = Límite superior para la categoría de Compactas Sísmicas.
λp = Límite superior para la categoría de Compactas.
λr= Límite superior para la categoría de No Compactas.
Si λ ≥ λps Sección Compacta Sísmica
Si λ ≥ λp Sección Compacta
Si λp > λ ≥ λr Sección No Compacta
Si λr > λ Sección Esbelta
Entonces:
“La categoría se basa en la relación crítica ancho/espesor de la sección transversal”
Ejemplo:
f
f
alat
b
2
w
almat
h
Elemento No Rigidizado Elemento Rigidizado
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
h) Definición de Elementos Rigidizados y No Rigidizados
Elementos no Rigidizados: son aquellos que no poseen ningún soporte a lo largo
de un borde paralelo a la dirección de la carga.
Elementos Rigidizados: son aquellos que están soportados a los largo de sus
bordes.
Elemento No Rigidizado
(Ala)
Elemento Rigidizado
(Alma)
Elemento No Rigidizado
(Alas)
Elemento Rigidizado
(Caras)
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
i) Reducción de la Resistencia por Pandeo Local
Cuando se utiliza un perfil con una sección transversal que no cumple los
requisitos de pandeo local basado en la relación ancho/espesor límite para
secciones compactas, la resistencia a compresión por pandeo flexional disminuye y
se determina de la siguiente manera:
Cálculo de un coeficiente por efecto de pandeo local (Q)
Section E7
ANSI/AISC-360
sa QQQ Qs = Para elementos no Rigidizados. (ANSI/AISC 360-10 Seccion E7.1.)
Qa = Para elementos Rigidizados. (ANSI/AISC 360-10 Seccion E7.2.)
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Determinación de la resistencia por Pandeo Flexional:
y
c
cr FF2
877.0
y
Q
cr FQF c )658.0(2
Si: 5.1Qc
Si: 5.1Qc
Pandeo Inelástico
Pandeo Elástico
90.0ccrgcnc FAP
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
j) Definición de Elementos Rigidizados y No Rigidizados
Pandeo Torsional: Este tipo de falla es
causada por torsión alrededor del
eje longitudinal del miembro. Por lo
general este tipo de falla se presenta
en miembros con secciones
transversales doblemente simétricas
con elementos muy esbeltos en su
sección.
Pandeo Flexo - Torsional: Este tipo de
falla es causada por una
combinación de pandeo flexional y
torsional, el miembro se flexiona y
tuerce al mismo tiempo. Por lo
general este tipo de falla puede
ocurrir tanto en miembros con
secciones transversales asimétricas
como con un eje de simetría.
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Estos análisis de basan en otro
parámetro de esbeltez diferente
de λc conocido como λe e
y
eF
F
Donde: Fe depende de la simetría de la sección transversal del miembro.
Miembros con doble simetría: (Pandeo Torsional)
Miembros con un solo eje de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)
yxz
we
IIGJ
LK
ECF
12
2
2
411
2ezey
ezeyezey
eFF
HFF
H
FFF
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
0
2
2
2
2
o
oexee
o
oeyeeezeeyeexe
r
yFFF
r
xFFFFFFFFF
Miembros sin ejes de simetría: (Pandeo Flexo-Torsional)
Donde:
Cw = Constante de Alabeo.
J = Constante de Torsión.
G = Módulo Cortante.
Ag = Área gruesa.
La solución de Fe Sera la raíz mas pequeña.
2
2
x
x
ex
r
LK
EF
2
2
x
x
ex
r
LK
EF
22
2 1
ogz
wez
rAGJ
LK
ECF
2
22
1o
oo
r
yxH
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PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Donde: (Cont.)
Ix , Iy = Momento de Inercia alrededor de los ejes principales.
Kx , Ky = Coeficiente de longitud efectiva para pandeo flexional alrededor de los ejes principales.
Kz = Coeficiente de longitud efectiva para pandeo torsional (basado en la cantidad de
restricciones contra pandeo torsional).
xo , yo = Coordenadas del centro de cortante de la sección respecto al Centroide.
rx , ry = Radios de giro alrededor de los ejes principales.
ro = Radio de giro polar respecto al centro de cortes. g
yx
ooo
A
IIyxr
222
Interés: Miembros de un solo eje de simetría.
Posibilidades:
Pandeo flexo-torsional respecto al eje de
simetría.
Pandeo por flexión respecto al otro eje.
Inesa Adiestramiento Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina
DISEÑO DE MIEMBROS EN ACERO (NORMA ANSI/AISC 360-10)
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
2. Miembros en Compresión
Una vez determinado Fe se procede a calcular λe :
e
y
eF
F
Seguidamente procedemos a determinar la
resistencia de diseño:
y
e
cr FF2
877.0
y
Q
cr FQF e )658.0(2
Si: 5.1Qe
Si: 5.1Qe
90.0ccrgcnc FAP
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DISEÑO DE MIEMBROS EN ACEROAPLICACIÓN DE LA NORMA ANSI/AISC 360-10
PARTE 2: MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN