II Trabajo r1

7/24/2019 II Trabajo r1

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UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES

VELASQUES

UNIVERSIDAD ANDINA

NESTOR CACERES VELASQUEZ

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACADEMICO PROFESIONAL DE

INGENIERIA CIVIL

TRABAJO

FLEXION PURA

ANALISUS Y DISEO DE VIGAS PARA FLEXION

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS Y ELEMENTOS DE PARED DELGADA

ASIGNATURA:

MECANICA DE MATERIALES I

GRUPO NO 06

INTEGRANTES

MAMANI AJAHUANA, ADAM

AQUINO VILCA, HUGO

APAZA MAMANI, AMERICO

DOCENTE: ING. ALEX D. ROQUE ROQUE

SEMESTRE: IV

SECCION: A

JULIACA, 6 de ee!" de #$%&



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2


VELASQUES

4.156.- Para la barra curva que se muesra e! la "#ura$ %eerm&!e eles'uer() e! el *u!) A cua!%) a+ r1, &! b+ r1, 5&!.

S)luc&/!

a + r1,mm r2 , 02,5mm

R ,

h

ln(R2

R1) ,

20

ln(50

30) ,.152

,

1

2 3r1 0 r2 + , 4mm

E , R , .477mm

A , 32+3+ , 6mm2 , 6 8 1-6m2

9A,.152 -2 , .152mm

:A, -My

Aer , -(75 )(9.1523x 103)

(600x 106 ) (0.8177x103 )(30x103) , -45.816 Pa

,-45.M*a

b+ r1, 5mm$ r2,5 0 2 , 7mm

R ,

r2

r1

ln h

,

20

ln(70

50) , 5.4427

,1

2 3 r10 r2+ , 6mm

e , R , .557mm

;A , -My2

Aer 1 , -(75 )(9.44027)

(600x 106 ) (0.55973x103 )(50x103) , -42.2816 ,

-42.2 M*a



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VELASQUES

4.157.- *ara la barra curva que se muesra e! la "#ura$ %eerm&!e eles'uer() e! l)s *u!)s A < = cua!%) > ,4mm

S)luc&/!?

> , 2mm r1 , 4mm r2 , 4 0 6mm

A , 3+32+ , 6mm2, 681-6m2

R ,

h

ln(r2

r1) ,

20

ln(60

70) , 4.261mm

,1

2 , 3r10 r2 + , 5mm e , R , .67mm

9A, 4.261 -4 , .261 mm rA , 4mm

:A , -Mya

A e ra , -

40x1039(600x106 ) (0.6739x 103 )

(75)(9.3261x103)

, -4.2816,-4.2

M*a

9= , 4.261-6 , -1.67mm

:= , -M ya

A e ra , -(75 )(9.3261x 103)

(600x 106 ) (0.6739x103 )(40x 103) , . 8 16*a

, . M*a

4.15.- *ara la barra curva < la car#a que se muesra e! la "#ura $%eerm&!e el es'uer() e! l)s *u!)s A < = cua!%) > , 2.75&!

s)luc&/! ?> , 2.75&! r1 , 2.5&! r2, 5.25&!A , 31.2+32.75+ , . &! M , 5@&* &!

R ,

h

ln(r2

r1) , -

2.75

ln(5.25

2.5) , .765&!

,

1

2 3 r1 0 r2+ , .75&! e , - R , .165&!



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4


VELASQUES

9a , .765 -2.5 , 1.265 &! rA , 2.5 &!

:A , -M yaA e ra , -

(5 )(1.2065)(3.30 ) (0.1685 )(2.5) , -4.4 @ s&

9= , .765 - 5.25 , -1.545 &! r= , 5.25 &!

:A , -M yB

A e ra , -(5 )(1.5435)

(3.30 ) (0.1685 )(5.25) , 2.64 @ s&

4.15.- *ara la barra curva < la car#a que se muesra e! la "#ura$ %eerm&!e

el se'uer() e! el *u!) A cua!%) a+ >, 2.5&! b+ > , &!

s&luc&)!?a+> , 2.5&! r1 , 2.5&! r2 , 5 &!A , 31.2+32.5+ , . &! M , 5 @&*&!

R ,

h

ln(r2

r1) ,

2.5

ln( 5

.25) , .667

,1

2 3 r10 r2+ , .75 e , R , .14&!

9A , .667 2.5 , 1.167 &! rA , 2.5 &!

:A , -M yA

A e rA , -

1.1067 (300) (0.1433 )(2.5)

(5 )

, -5.15 @ s&

b+ > , &! r1 , 2.5 &! r2, 5.5 &! A , 1.2+3+ ,

.6 &!2

R ,

h

ln( r 2r 1 ) ,-3

ln(5.5

2.5) , .4 &!

9A, .4 - 2.5 , 1.4 &! rA , 2.5 &!

:A , -M yA

A e rA , -(5 )(1.3049)

(3.6 ) (0.1951 )(2.5) , -.72 @ s&



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5


VELASQUES

4.16.- la *)rc&/! curva %e la barra que se muesra e! la "#ura &e!e u!ra%&) &!er!) %e 2 mm. S& se sabe que el es'uer() *erm&s&ble e! la

barra es %e 15 M*a$ %eerm&!ar la %&sa!c&a m8&ma *erm&s&ble a%es%e la lB!ea %e acc&/! %e la 'uer(a %e @N >asa el *la!& ver&cal quec)!&e!e el ce!r) %e curvaura %e la barra.

M , *3a 0 +

R , P3 a 0 +

R ,

h

ln( r 2r 1 ) e , - R

:A , -P

A -M yA

A e r1 , -P

A -P (a+)yA

A e r 1 , -P

A

, 25mmr1, 2mm

r2, 45mm , 2.5mm

R ,

25

ln( 4520 ) , 2.2 mme, 2.5-.2 , 1.6712mmR r , 1.2mm

P , 81 N m ;A , -15816 *a

, - A AP , - (150x106 )(625x106)3x 103 , 1.25 a 0 ,

( k1 ) e r 1Rr 1 , -

(30.25 ) (1.6712 )(20)10.8288 ,.7

a, .7 2.5 , 6.mm



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6


VELASQUES

4.161.-la *)rc&/! curva %e la barra que se muesra e! la "#ura &e!e u!ra%&) &!er&)r %e 2 mm S& se sabe que la lB!ea %e acc&/! %e la 'uer(a %e

N se l)cal&(a a u!a %&sa!c&a a , 6 mm %el *la!) ver&cal que c)!&e!eel ce!r) %e curvaura %e la barra %eerm&!e el es'uer() m8&m) e! la barra.

s)luc&/!?

M , P 3 a 0 +

R ,

h

ln(r2

r1) e , - R

:A , -P

A M yA

A e r1 , -P

A -P (a+)yA

A e r 1 , -P

A , 25mmr1 , 2mm

r2 , 45mm , 2.5mm

R ,

25

ln(45

20) ,.2mm

e , 2.5-.2 , 1.6712mmb ,25mmA ,b> , 325+325+, 625mm2, 62581-6 m2

a , 6mma 0 , 2.5mm

R - r1, 1.2mm

, 1 0( 92.5 )(108288)

(1.6712 )(20) , .6

P , 8 1N

:A , -KP

A , -(30.968 )(3x 103)

(625x 106) , - 14.6816*a , -14.6 M*a



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7


VELASQUES

4.16.- l)s eslab)!es %e acer) que &e!e la secc&/! ra!sversal m)sra%)e! la "#ura se e!cue!ra %&s*)!&ble c)! %&'ere!es a!#ul)s ce!rales .S& se sabe que el es'uer() *erm&s&ble es %e 15 @ s& %eerm&!e la 'uer(am8&ma P que *ue%e a*l&carse a u! eslab)! *ara el que ,

a , 3 1 c)s 2 +

s& M , - *a

R ,

h

ln(r2

r1) . e , R

E! el *u!) A

:A ,P

A M yA

A e r1 ,P

A 0Pa yA

A e r 1 ,P

A 310a yA

e r1 + ,@P

A

, 1 0a yA

e r1

, .16&!

A ,3.25+3.6+ , .15&! R ,

06

ln(1.2

0.6) , .6562 .6 , .26562&!

a , . 31 c)s 45 + , .266&!

, 10(0.26360)(0.26562)

(0.03438 )(0.6) , 4.4

P ,(0.15 )(15)4.3943 , .512 &*s , 512lb



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VELASQUES

4.164.- re)me el *r)blema 4.16 < a>)ra su*)!#a que , 6

a , 3 1 c)s

2 +

s& M , - *a

R ,

h

ln(r2

r1) e , - R

:A,

P

A 0

M yA

A e r1 ,

P

A 0

Pa ya

A e r1 ,

p

A 31 0

a y 1

e r1 + ,

p

A , 1 0a y 1

e r1 , .6&!b1, .25

A , 3.25+3.6+ , .15&! R ,

0.6

ln(1.2

0.6) , .6562&!

e,.-.6562 , .4 &!


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VELASQUES

'.%#6.( )* +-* A, /0e 1"223e de 0* 4)*1* de 5e!!" 1")*d" de e24e2"! 0"!7e 8 9 )"-30dL, de8e 2"4"!3*! )* 1*!-* /0e 2e 70e23!* e )* -0!*. A:.( 2 )* +-* de8e 2e! de !e223e1*1"23*3e, e;4!e2e 5 e 3 ?6., 5"> %# ., 8 > %.#' 9 @4e!7 > #&2

Solu!"#

+Fy=

0

RA+R BWL=0

RA=RB=WL

2

+ MJ=0

WL

2 XWX

X

2+M=0



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VELASQUES

M=W

2 X(LX)

S=|M|perm

=WX(LX)

2perm

S=1

6b h

2

1

6b h

2=WX(LX)

2perm

h=

(3WX(LX)

perm b

)

1

2

X=L

2h=ho=(3WX(L

2)4perm b)

1

2

1X

L

X

L()

h=ho

W=4perm b ho

2

3L2

W=(4)(36)(1.25)(12)2

(3)(36) =6.67kip /



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1


VELASQUES

'.%#B.( )* +-* A, /0e 1"223e de 0* 4)*1* de 5e!!" 1")*d" de e24e2"! 0"!7e 8 9 )"-30dL, de8e 2"4"!3*! )* 1*!-* /0e 2e 70e23!* e )* -0!*. A:.( 2 )* +-* de8e 2e! de !e223e1*

1"23*3e, e;4!e2e 5 e 3 ?6., 5"> %# ., 8 > %.#' 9 @4e!7 > #&2

S")01

V=P

M=Px|M|=Px

S=|M|perm

= P

permx

S=16

b h2

I-0*)*d"1

6b h

2= P

permx

h=(6Pxperm b )1

2

x=L

h=ho=( 6PLperm b )1

2

h=hox

L

P=perm b ho

2

6L

P=

(36)(1.25)(12)2

(6)(36)

P=30kips



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2


VELASQUES

'.%#.( )* +-* A, /0e 1"223e e 0* 4)*1* de *)07" 1" e24e2"! 0"!7e 8 9 )"-30d Lde8e 2"4"!3*! )* 1*!-* /0e 2e 70e23!* e )* -0!* A:.( 2 )* +-* de8e 2e! de !e223e1*

1"23*3e, e;4!e2e 5 e 3 #$$ 77., 8 > #'77 9 @4e!7 > B#M4*.

S")01

RA=RB=1

2

+ MJ=0

P2

X+M=0

M=W

2 X (0


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VELASQUES

h=ho

2X

L(0L

2 X e LX

8:

P=2permb ho

2

3L

7210

(2 )(6)(0.025)(0.2002)

(3)(0.8)P=

P=60103!

P=60K!

'.%?$.( )* +-* A, /0e 1"223e de 0* 4)*1* de 5e!!" 1")*d" de e24e2"! 0"!7e 8 9 )"-30dL, de8e 2"4"!3*! )* 1*!-* d23!80d* ;: /0e 2e 70e23!* e )* -0!*. A:.( 2 2e 2*8e /0e )* +-*de8e 2e! de !e223e1* 1"23*3e, e;4!e2e 5 e 3 ?$$NH7 9 @4e!7 > #$$MP*.

SOLUCION.(

"V

"x=W=W# sin

$x

2L

V=2W#L

$ cos

$x

2%+&

V=0y x=0' &1=2W#L

$

"M

"x=V=

2W#L

$ (1cos $x

2L )



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4


VELASQUES

M=2W#L

$ (x

2L

$ sin

$x

2L)

|M|=2W#L

$ (x

2L

$ sin

$x

2L)

S=|M|perm

=2W#L

$perm(x

2L

$ sin

$x

2L)

SI

S=1

6b h

2

IGUALANDO1

6b h

2=2W#L

$perm (x2L

$ sin

$x

2L )

h=(12W#L$perm b(x2L

$ sin

$x

2L ))1

2

x=L

h=ho=(12W#L

2

$perm b(1

2

$

))1

2

h=1.178W#L

2

perm b

*:

h=ho[ x

L

2L

$ sin

2x

2L

12

$ ]

1

2

DATOS

L=750mm=0.75m b=30mm=0.030m

( o=300k!

m=300103

!

m perm=250MPa=25010

6Pa



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3001025010

(3)(0.75)2

(6)(0.030)

ho=1.178

ho=176.7103

ho=176.7mm

'.%?%.( )* +-* A, /0e 1"223e de 0* 4)*1* de 5e!!" 1")*d" de e24e2"! 0"!7e 8 9 )"-30dL, de8e 2"4"!3*! )* 1*!-* d23!80d* ;: /0e 2e 70e23!* e )* -0!*. A:.( 2 2e 2*8e /0e )* +-*

de8e 2e! de !e223e1* 1"23*3e, e;4!e2e 5 e 3 ?$$NH7 9 @4e!7 > #$$MP*.

S")01

"V

"x=W=

W#x

L

V=W#x

2

2L =

"M

"x

M=W#x3

6L

|M|=W#x

3

6L

S=|M|perm

= W#x

3

6permL

SI

S=1

6

b h2

IGUALANDO

1

6b h

2= W#x

3

6Lperm

h= W#x

3

permLb

x=L



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6


VELASQUES

h=ho=W#L

2

perm b

h=ho(xL )3

2

DATOS

L=750mm=0.75m

b=30mm=0.030m

( o=300k!

m=300103

!

m

perm=250MPa=250106Pa

3001025010

(3)(0.75)2

(6)(0.030)

ho=

ho=150103

m

ho=150mm

'.%?#.( 0 d2e" 4!e)7*! 8*2*d" e e) 02" de 0* +-* 4!27=31* e +")*dK" d1" /0e 2e!e/0e!!= 0* +-* 1" 0* 2e11 3!*2+e!2*) !e13*-0)*! de # . E24e2"! 4*!* 2"4"!3*! 1"2e-0!d*d )* 1*!-* /0e 2e "82e!+* e )* 4*!3e *: de )* -0!*. De240


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|M|=PX

P*!*

B '|M|B=Mmax

& '|M|&=MmaxX&/6.25

)'|M|)=MmaxX) /6.25

SB=1

6b h

2=1

6b(5b)2=

25

6 b

3

A '& S &=1

6b(b)2=

1

6b

3

&' ) S)=1

6b(3b)2=

9

6b

3

|M|&|M|B

= X&

6.25=

S&

SB=

1

25

X&

=(1)(6.25)

25

=0.25 *+

%1=6.250.25=6.00 *+

|M|)|M|B

= X)

6.25=

S)

SB=

9

25

X)=(9)(6.25)

25 =2.25 *+

%2=6.252.25=4.00 *+



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'.%??.( 0 d2e" 4!e)7*! 8*2*d" e e) 02" de 0* +-* 4!27=31* e +")*dK" d1" /0e 2e!e/0e!!= 0* +-* 1" 0* 2e11 3!*2+e!2*) !e13*-0)*! de # . E24e2"! 4*!* 2"4"!3*! 1"2e-0!d*d )* 1*!-* /0e 2e "82e!+* e )* 4*!3e *: de )* -0!*. De240


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X)=(6.25)9

25=3.75 *+

%2=6.253.25=2.50 *+

'.%?&.( 0 d2e" 4!e)7*! 8*2*d" 4!e)7*! 8*2*d" e e) 02" de 0* +-* 4!27=31* de7*de!* 274)e7e3e *4"9*d* d1" /0e 2e !e/0e!d* 0* +-* 1" 0* 2e11 3!*2+e!2*)!e13*-0)*! de '$ 77 de *15" 9 #$$ 77 de e24e2"! 4*!* 2"4"!3*! 1" 2e-0!d*d )* 1*!-* /0e2e 70e23!* e )* 4*!3e *: de )* -0!*. De240


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S)

S&=

h)2

h&

2=( 100mm200mm )

2

=1

4=

M)

M&=

X)

1.2

X)=0.3m

%

2=1.2X)=0.9

%=1.800m

'.%?'.( 0 d2e" 4!e)7*! 8*2*d" 4!e)7*! 8*2*d" e e) 02" de 0* +-* 4!27=31* de7*de!* 274)e7e3e *4"9*d* d1" /0e 2e !e/0e!d* 0* +-* 1" 0* 2e11 3!*2+e!2*)!e13*-0)*! de '$ 77 de *15" 9 #$$ 77 de e24e2"! 4*!* 2"4"!3*! 1" 2e-0!d*d )* 1*!-* /0e2e 70e23!* e )* 4*!3e *: de )* -0!*. De240


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1


VELASQUES

A '&(0.8) (0.4 ) (=0.32(

& ' , (12 ) (0.4)(0.4 )(=0.08 (

MOMENTOS

& M&=0.40(

A '& M=0.40(x

'& S&=1

6b h&

2

M&=Mmax=0.40(

' F SF=1

6b hF

2

MF=0.40( xF

SF

S&=

hF2

h&2=(100mm200mm )

2

=1

4=

MF

M&=

0.40(xF

0.40(

xF=0.25m

%

2=1.2xF=0.95m

%=1.900m

'.%?.( 0* +-* e +")*dK" A, /0e 1"223e e 0* 4)*1* de *1e!" de e24e2"! 0"!7e 5 9*15" +*!*8)e 8, de8e 2"4"!3*! 0* 1*!-* 1"1e3!*d* P e e) 403" A. *: 2 2e 2*8e /0e )* +-*de8e 2e! de !e223e1* 1"23*3e, e;4!e2e 8 e 3 ?$$ 77, 8" > ?B' 77, P > %&.&N 9 @4e!7 > %6$MP*.

SOLUCION



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2


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+ MJ=0

MP (LX)=0M=P(LX)

|M|=P(LX)

S=|M|perm

=P(LX)

perm

SI

S=1

6b h

2

IGUALANDO1

6b h

2=P(LX)

perm

b=6P(LX)

perm h2

COMO

X=0

b=b#= 6PL

permh2

b=b#(1XL )

Ree74)*K*d" d*3"2 9 de24e*d" 5

h=

6PL

perm b#

h=(6)(3.2)(12)

(24)(15)

h=0.800



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VELASQUES

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VELASQUES

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VELASQUES

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S")01

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+ MJ=0

80X+M=0

M=80XKips*+



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6


VELASQUES

E D

S=2133

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M=(80 ) (9 )=720Kip*+=8640Kip

S= M

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27/36

7


VELASQUES

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28/36


VELASQUES

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M

S =

320103

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10

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=152.6MPa

E D

S=1460103 mm3=1460106 m3

F0e!K* "!7*)

=MS= 19510

3

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=133.6MPa

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30/36


VELASQUES

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SOLUCION

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VELASQUES

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SOLUCION

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VELASQUES

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5


VELASQUES

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SOLUCION

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36/36

6


VELASQUES

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II Trabajo r1

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