DISEÑO DE VIGAS Y LOSA DE PUENTE

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Estudio de Factibilidad y Definitivo del Proyecto Mejoramiento de la Carretera Mala Calango - La Capilla

Memoria de Cálculo Losa Puente Correviento

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Siguiendo el procedimiento del AASHTO LRFD considerando líneas de inlfuencia para el cálculo de momentos:

ci: Coeficiente de Influencia.

Diseñamos la losa como una viga continua con un número de tramos igual a: 3

# de vigas en el puente: 4

Para el cálculo de momentos usaremos el Método de las Líneas de Influencia.

Valores definitivos a usar:

h = 0.20 m 200 mm

Li = 2.30 m 2300 mm

Donde:

Espesor de losa: h

Carga de una Llanta trasera Camión de Diseño: P

Luz libre entre apoyos de cada tramo: Li

B) METRADO DE CARGAS PARA LAS CONDICIONES DE CARGA

Cargas a la que esta sometida en este estado:

Carga muerta de la Estructura. DC:

Carga en carpeta Asfaltica. DW:

Carga Viva Vehicular HL-93. LL:

Impacto. IMP:

Carga Peatonal. PL:

Carga en Vereda VS:

Area de vereda secc1 0.14 m2

Area de vereda secc2 0.04 m2

Ancho del ala superior de viga 0.9 m

Sobrecarga de barandas metalicas 0.15 ton/m

Sobrecarga peatonal 0.40 ton/m

Espesor de carpeta asfáltica 0.05 m

PESO DE COMPONENTES total por ancho unitario (1m)

(Wi)

VEREDA SECCION 1 0.326 ton/m

VEREDA SECCION 2 0.096 ton/m

LOSA (h = m) 0.480 ton/m2

VOLADO DE LOSA (h= m) 0.480 ton/m2

CARPETA ASFALTICA (e = cm) 0.113 ton/m2

C) MOMENTOS FLECTORES

Se considera un analisis de una franja perpendicular a las vigas longitudinales de 1m de ancho.

El momento positivo en el tramo extremo se considerará aplicado a todos los tramos.

El momento negativo en el tramo extremo se considerará en todos los apoyos.

La franja de losa se modela como una viga continua con tramos iguales a la distancia entre ejes de vigas.

A i = (Coeficiente de Influencia total area) segun apendice A:

L i = (Luz libre entre apoyos de cada tramo de la viga continua)

Ubicación

200 eje apoyo viga exterior

204 4/10 del apoyo viga exterior al primer tramo interior

300 1er apoyo viga interior

C.1) MOMENTOS FLECTORES POR PESO PROPIO LOSA, ASFALTO, BARANDA, VEREDA

1.- Losa:

h = 0.2 i Wi Li Ai

M 204 = 0.203 1 0.480 2.3 0.0800

M 300 = -0.254 2 0.480 2.3 -0.1000

2.- Volado:

h = 0.2 i Wi Linterior Ai

M 200 = -0.217 0 0.480 0.95 -0.5000

M 204 = -0.105 1 0.480 0.95 -0.2429

M 300 = 0.062 2 0.480 0.95 0.1429

3.- Vereda (sec1, sec2):

sec1 i Wi Linterior Ai

M 200 = -0.180 0 0.326 0.55 -1.0000

M 204 = -0.087 1 0.326 0.55 -0.4857

M 300 = 0.051 2 0.326 0.55 0.2857

∑= LiciPM **

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sec2 i Wi Linterior Ai

M 200 = -0.053 0 0.096 0.55 -1.0000

M 204 = -0.021 1 0.096 0.55 -0.4000

M 300 = 0.026 2 0.096 0.55 0.5000

4.- Baranda Metálica:

i Wi Linterior Ai

M 200 = -0.131 0 0.150 0.875 -1.0000

M 204 = -0.064 1 0.150 0.875 -0.4857

M 300 = 0.038 2 0.150 0.875 0.2857

5.- Carpeta Asfáltica:

h = 0.05 i Wi Lvolado Li Avolado Ai

M 200 = -0.001 0 0.113 0.15 2.3 -0.5000

M 204 = 0.045 1 0.113 0.15 2.3 -0.2429 0.0771

M 300 = -0.063 2 0.113 0.15 2.3 0.1429 -0.1071

C.2) CARGA VIVA VEHICULAR

El eje del camión std tiene llantas espaciadas 1.80m y debe posicionarse transversalmente para

producir los efectos máximos tal que el centro e cualquier llanta no se acerque menos de 300mm

del sardinel para el diseño del volado y 600mm del borde del carril para el diseño de los otros componentes.

1.- Momento negativo en el volado:

Siguiendo el procedimiento del AASHTO LRFD

Datos de ingreso:

Distancia del eje de viga exterior al borde de volado de vereda 0.95 m

Distancia del eje de viga exterior al borde de volado de losa (L) 0.95 m

Distancia del borde de vereda al borde de la losa 0.80 m

Distancia del borde de vereda a la llanta 0.30 m

Valor de X (distancia del eje de la viga a la posicion de la llanta -0.15 m

Fuerza Distancia Momento

(Ton) (m) (Ton-m)

Momento por Sobrecarga peatonal en 0.80m de vereda: 0.320 0.525 0.168

MOMENTO FLECTOR POR S/C HL-93 USANDO LINEAS DE INFLUENCIA

Factores de carga (m) (A3.6.1.1.2)

Para 1 carril de carga m= 1.200

Para 2 carriles de carga m= 1.000

Carga Critica Puntual P(t)= 7.39

Ancho transversal de carga de rueda (E) (Tabla A3.6.1.3.1)

Para reaccion y momento en viga exterior E(m)= 1.14+0.833.X

Para momento Positivos E(m)= 0.66+0.55.S

Para momentos Negativos E(m)= 1.22+0.25.S

Método Lineas de Influencia

Reaccion y momento en viga exterior

E(m)= 1.14+0.833.X

E(m)= 1015.05 mm

Carga repartida por efecto de la Llanta trasera del Camión de Diseño:

W(m)= P/E(m)

W(m)= 7.28 T/mm

Momento por sobrecarga vehicular:

M 200 = 1.31 ton-m

M imp(%) = 0.43 ton-m Considerando i = 33%

M s/c peat= -0.17 ton-m

M total = 1.57 ton-m

∑= LIME

P.mM

XmWmXmE

PmM *)(**

)(*200 =

+=

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2.- Momento M LL+

Para luces iguales el M+max se ubica en la seccion 204, esto es a 0.4L del apoyo izquierdo en el 2do tramo.

(el 1er tramo es el volado).

Esquema de Cargas del camión de Diseño en su posición más desfavorable para momento positivo

MOMENTOS POSITIVO 204 EN 0.4L PARA CARGA VIVA:

i Pi Li Ci

1 7.39 2.3 0.2040

2 7.39 2.3 -0.0239

Donde:

C1 (Coeficiente de Influencia positivo para la llanta trasera a 0.4L)

C2 (Coeficiente de Influencia negativo para la segunda llanta trasera)

Li (Luz libre entre apoyos de cada tramo de la viga continua)

E(m)= 0.66+0.55.S

m (Factor modificacion de carga por multiples carriles cargados). (A 3.6.1.1.2)

E(m)= (Ancho carga de rueda para momentos positivos mm) (A 3.6.1.3.1)

E(m)= 1925 mm

# carriles m En casos como el que se analiza

1 1.200 un carril cargado gobierna el diseño

2 1.000

Momentos Positivos por sobrecarga vehicular:

M LL+ = 1.908 ton-m Considerando imp = 33%

M imp(%) = 0.630 ton-m

M total = 2.537 ton-m

-

3.- Momento M LL-

Cálculo de Momentos en el primer apoyo interior , Usando el Método de las Líneas de Influencia.

La ubicación para el maximo momento flector (-) ocurre en el primer apoyo

interior (apoyo B) con uno o dos carriles cargados (el mas critico)

Esquema de Cargas del camión de Diseño en su posición más desfavorable para momento negativo

∑+=+

=+ iii LcPmE

m

mE

MMLL **

)()(

204

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MOMENTOS NEGATIVOS EN EL 1ER APOYO INTERIOR PARA CARGA VIVA:

i Pi Li Ci

1 7.39 2.3 -0.1024

2 7.39 2.3 -0.0748

Donde:

C1 (Coeficiente de Influencia positivo para la llanta trasera a 0.6L)

C2 (Coeficiente de Influencia negativo para la segunda llanta trasera)

Li (Luz libre entre apoyos de cada tramo de la viga continua)

E(m)= 1.22+0.25.S

m (Factor modificacion de carga por multiples carriles cargados). (A 3.6.1.1.2)

E(m)= (Ancho carga de rueda para momentos negativos mm) (A 3.6.1.3.1)

E(m)= 1795 mm

# carriles m En casos como el que se analiza

1 1.200 un carril cargado gobierna el diseño

2 1.000

Momentos Negativos por sobrecarga vehicular:

M LL+ = -2.013 tn-m Considerando i = 33%

M i(%) = -0.664 tn-m

M total = -2.677 tn-m

D) ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I

nD = 0.95

nR = 0.95

nI = 1.05

n = nD x nR x nI

n = 0.95

M DC1: Momento de Losa.

M DC2: Momento de Volado + Vereda (sec1,2) + Baranda Metalica.

M PL: Momento por S/C Peatonal.

M u (+) 204 = 4.276 ton*m

M u (-) 300 = -4.679 ton*m

M u (-) 200 = 1.922 ton*m

F) CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO EN LA LOSA DEL PUENTE

Considerando para el análisis una sección de 1m de losa transversal.

El acero positivo obtenido en este análisis será colocado en la losa

El acero de refuerzo negativo y el refuerzo de distribución obtenido en este análisis será colocado en la losa.

Formulas a utilizar:

Donde:

Mu: Momento Ultimo.

b: Ancho unitario de Losa para el análisis(1m.)

As: Area de Acero Total.

as: Area de Acero para un determinado diametro de varilla.

ρ Cuantia de acero.

d: Peralte.

s: Espaciamiento entre varillas.

∑=−iii LcP

mE

mM **

)(

)75.1*5.1*25.1(* ILLDWDC MMMnMu +++=

)204*75.1204*50.1204*90.0204*25.1(*95.0204 21 PLIMPLLDWDCDC MMMMMu +++++=+

)300*75.1300*50.1300*90.0300*25.1(*95.0300 21 PLIMPLLDWDCDC MMMMMu +++++=−

)200*75.120050.1200*25.1(*95.0200 2 PLIMPLLDWDC MMMMu +++++=−

2** db

MuRu

ϕ=

−−=

fy

Rum

m *10

**211*

1ρ

dbAs **ρ=As

ass

100*=

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F.1) REFUERZO POSITIVO Y NEGATIVO EN LA LOSA

Refuerzo Positivo Refuerzo Negativo

Mu 204 Mu 300

f'c 280.00 kg/cm2 f'c 280.00 kg/cm2

Fy 4200.00 kg/cm2 Fy 4200.00 kg/cm2

b 1.00 m b 1.00 m

bw 0.40 m bw 0.40 m

recubrim.(r) 0.030 m recubrim. (r) 0.030 m

d 0.164 m d 0.164 m

Mu 204 4.28 t-m Mu 300 4.68 t-m

Ru 177.18 Ru 194.02

m 17.65 m 17.65

Pcuantia 0.004389 Pcuantia 0.004825

Pmínima 0.002000 Pmínima 0.002000

Pmax 0.021675 Pmax 0.021675

As 7.19 cm2 As 7.90 cm2

As temp 3.64 cm2 As temp 3.64 cm2

s con 5/8" 27.831 cm s con 5/8" 20.373 cm

s con 1/2" 17.951 cm s con 1/2" 13.068 cm

s 5/8" 1/2" 40.702 cm s 5/8" 1/2" 41.147 cm

Entonces la distribución del acero será: Entonces la distribución del acero será:

∅∅∅∅ 5/8" @ 40+∅∅∅∅ 1/2" @ 40cm ∅∅∅∅ 5/8" @ 40+∅∅∅∅ 1/2" @ 40cm

DISTRIBUCION DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Acero Transversal 4.81 cm2/m Acero Transversal 5.29 cm2/m

s con 1/2" 0.19 m s con 1/2" 0.18 m

∅∅∅∅ 1/2" @ 17.5 cm ∅∅∅∅ 1/2" @ 17.5 cm en la losa

DISTRIBUCION DEL REFUERZO POR TEMPERATURA Y CONTRACCION

Acero Temperatura 3.64 cm2 Acero Temperatura 3.64 cm2/m

s con 1/2" 0.35 m s con 1/2" 0.35 m

∅∅∅∅ 1/2" @ 30 cm ∅∅∅∅ 1/2" @30 cm en la losa

longitud corte positivo: lp=S/7 lp= 0.29

lp= 0.35

longitud corte negativo: ln=S/4 ln= 0.58

ln= 0.6

RESUMEN REFUERZO EN LOSA1) Refuerzo positivo = ∅ 5/8" @ 40+∅ 1/2" @ 40cm 1) Refuerzo negativo = ∅ 5/8" @ 40+∅ 1/2" @ 40cm

2) Refuerzo de reparto = ∅ 1/2" @ 17.5 cm

3) Refuerzo por temperatura :

*transveral = ∅ 1/2" @ 30 cm

*longitudinal = ∅ 1/2" @ 30 cm

F.2) REFUERZO EN VOLADO DE LOSA

Refuerzo Negativo en el Volado

Mu 200

f'c 280.00 kg/cm2

Fy 4200.00 kg/cm2

b 1.00 m

recubrim. (r) 0.030 m

d 0.170 m

Mu 200 -1.92 t-m

Ru -73.88

m 17.65

Pcuantia -0.001733

Pmínima 0.002000

Pmax 0.021675

As 3.40 cm2

As temp 3.64 cm2

Astotal 5.22 cm2

s con 5/8" 38.312 cm

s con 1/2" 24.712 cm

s 5/8"+1/2" 56.722 cm

Entonces la distribución del acero será:

∅∅∅∅ 5/8"+1/2" @ 40 cm en la losa del volado

Acero Transversal 2.28 cm2/m

s con 1/2" 0.30

∅∅∅∅ 1/2" @ 17.5 cm

Acero Temperatura 3.64 cm2/m

s con 1/2" 0.35 m

∅∅∅∅ 1/2" @30 cm

d = espesor losa - recubr. - cg refuerzo dm = espesor losa - recubr. - cg refuerzo

Parametros de diseño

dm = espesor losa - recubr. - cg refuerzo

Parametros de diseño Parametros de diseño

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RESUMEN REFUERZO EN VOLADO

1) Refuerzo positivo y negativo = ∅ 5/8"+1/2" @ 40 cm en la losa del volado

2) Refuerzo de reparto = ∅ 1/2" @ 17.5 cm

3) Refuerzo por temperatura :

*transveral = ∅ 1/2" @30 cm

*longitudinal = ∅ 1/2" @30 cm

G) VERIFICACION DEL CONTROL DE AGRIETAMIENTO

El control de agrietamiento es controlado por los esfuerzos bajo cargas de servicios (fs) con los esfuerzos (fsa) [A5.7.3.4]

El momento de inercia fisurado puede ser calculado con

donde:

dc= Recubrimiento + diámetro/2 del refuerzo

A= Area de concreto con el centroide del refuerzo entre el nº de barras

Z= 23000.00 N/mm para miembros en condiciones severas

Por ESTADO LIMITE DE SERVICIO I verificamos el agrietamiento del concreto reforzado

en el estado limite de servicio I el modificador (n=1.0) y los factores de caraga son 1.0

Para calcular esfuerzos por carga de servicio se basa en la seccion elastica transformada, las propiedades de la seccion agrietada

segun [A5.7.1]. La relacion modular esta dado por (n=Es/Ec) para transformar el acero en una seccion equivalente del concreto

f'c= 280.00 kg/cm2

fy= 4200.00 kg/cm2

Es= 200000.00 Mpa (AASHTO 6,4,1)

Es= 2039432.00 kgs/cm2

AASHTO 5,4,2,4-1

Ec= 222356.43 Kg/cm2

n 9.17 9.00

G.1) VERIFICACION DEL MOMENTO POSITIVO: por estado limite de servicio I para M204

M u (+) 204 = 2.377 ton*m

Calculo de las propiedades de la seccion trasnformada basado en 100 cm con doble refuerzo en la seccion segun fig.

b 100.00 cm A=0.5b = 50.00 cm2

As 9.01 cm2 B=n(A's+As) 113.82 cm2

A's 3.64 cm2 C=-n(A'sd'+Asd) -1466.6

d 16.4 cm x= 4.396 cm

d' = 4.3 cm

la solucion de x=4.09 cm es menor que 4.25 valor asumido y es correcto

El momento de inercia de la seccion trasnformada y el esfuerzo de del acero es:

Icr 14686.3 cm4

fs 1744.9 kg/cm2

dc 3.0 cm

A 107.70 cm2

fsa 3418.0913 kg/cm2 > 2520 kg/cm2 OK

fs 1744.8576 kg/cm2 < 2520.00 kg/cm2 OK

( )fy

Ad

Zfsafs

c

*6.03/1≤=≤

ILLDWDC MMMM +++= *33.1

)204204204204(204 21 PLIMPLLDWDCDC MMMMMu +++++=+

cfKE cc

5.1

1043.0 γ=

x)nAs(dx)nA's(d'bx. −+−=250

02 =++ cBxAx

223 )'(')(3

1dxnAsxdnAbxI scr −+−+=

=Icr

Mynfs

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