Diseño de Zapata Cuadrada 02.01

Profesor: Ing. Walter Miraval Flores

CIMENTACIONES: DISEÑO DE ZAPATAS

1.- CALCULAR LA ZAPATA CUADRADA NECESARIA PARA CIMENTAR UNA COLUMNA DE 0.50 X 0.50 m

QUE EN SU BASE TRANSMITE UNA CARGA DE:

Carga Muerta CM = 80 Ton.

Carga viva CV = 60 Ton.

Peso especifico del concreto γc = 2400 kg/m3

Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2

Resistencia del concreto f'c = 210 kg/cm2

Ancho de columna t = 50.00 cm.

Largo de columna b = 50.00 cm.

Esfuerzo admisible del terreno σ t = 2.50 kg/cm2

= 25000 kg/m2

1.1) CALCULO DE LA REACCION NETA:

Para calcular la reacción neta del suelo se supondra un peralte efectivo d' = 15 cm

mas el recubrimiento de 7 cm que da un peralte total de d = 15 + 7 = 22 cm

La reacción neta tendrá un valor de:

σn = σt-σc ----------------- (1)

Calculo del esfuerzo en el concreto:

σc = x 0.22 = kg/m2reemplazando en (1)

b = 0.50

c

1 Sección critica : 1- 1

hz

F1

o

1

c/2

B

σn = σt-σc = - = kg/m2

Considerando una ZAPATA CUADRADA se tiene:

σn = P/A = P/B.B luego se tiene: B2 = P/σn

B2 = / = 5.72 m

2

Luego B = 2.39 m

Se usará: B = 2.40 m

Al usar como valor de B = 2.40 m en vez de 5.72 m, se tendrá un nuevo

Luego el valor de C es:

C = (B-t)/2 = ( 2.4 - 0.50 ) / 2 = 0.95 m

El valor del esfuerto, por lo tanto será:

σn1 = P/A = / ( ) ( ) = kg/m2

2400.00 528.00

25000.00 528.00 24472.00

140000 2.40 2.40 24305.56

140000 24472.00

𝜎𝑐 =𝑃𝑐

𝐵 𝑥 𝐵 =

𝜸𝑐 𝑥 𝐵 𝑥 ℎ 𝑥𝐵

𝐵 𝑥𝐵 = 𝜸c x h


Luego :σn1 = 2.43 kg/cm2 = kg/m

2

II.- Solución por el Metodo Resistencia Ultima.

2.1) CALCULO DE LAS CARGAS:

Carga Muerta : CM x 1.4 = 80 x 1.4 = 112.00 Ton

Carga Viva : CV x 1.7 = 60 x 1.7 = 102.00 Ton

CARGA ULTIMA ACTUANTE:

P u = C.M x 1.4+ CV x 1.7 = 112.00 + 102.00 = 214.00 Ton

2.2) DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA:

SEGÚN LA TEORIA DE WINTER:

Area de la Zapata :

donde P = Carga sin factorizar , P = C.M + C.V

Para nuestro caso: P = 140 ton

Luego: Tomemos: 6 % de P

= ( 140000 + 8400 ) / = 6.06 m2

Az = 6.06 m2 luego : = 2.46 m

Se usará B = 2.50 m Por ser zapata cuadrada se tiene que: A=B

Se calcula el nuevo valor del esfuerzo :

σn1 = Pu/Az = / ( ) ( ) = kg/m2

σn1 = kg/cm2 = kg/m2

2.3) DIMENSIONAMIENTO DEL PERALTE Y CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR:

La sección critico para el momento flector y para la adherencia es la misma es la sección 1-1

El momento flector considerando 1 ml de muro ( L = 1.00 m) se tiene:

Luego el valor de C es:

C = (B-t)/2 = ( 2.50 - 0.50 ) / 2 = 1.00 m

M = x 2.50 x ( 1.00 )^2 = kg - cm.

2

b= 0.50

c

1 Sección critica : 1- 1

hz

F1

o

1

c/2

B= 2.50

Calculo del peralte de la cimentación:

214000 2.50 2.50

24472.00

4,280,000.00

34240.00

34240.00

3.42 34240.00

𝐴𝑧 = 𝑃 + % 𝑃

𝜎𝑛

𝐴𝑧 = 𝑃 + % 𝑃

𝜎𝑛

𝐵 = 𝐴𝑧

M = 𝞂n . c . B. 𝑐

2 = 𝜎𝑛1 . 𝐵.

𝑐2

2


Sabemos de acuerdo a la teria de Resistencia ultima:

De donde:

CALCULO DE LA CUANTIA DE LA CIMENTACION:

𝞺 min = 0.0020

𝞺 max = 0.75 𝞺b

𝞺v =𝞺 max = 0.75 𝞺b

…….(2)

Reemplazando datos en (2):

𝞺b = 0.85x 0.85 x ( 210 / ) x (6000 / (6000+ 4200 ) )

𝞺b =

𝞺 max = 0.75 𝞺b =

Para el predimencionamiento asumimos una cuantia donde:

𝞺min < 𝞺 v < 𝞺maxtomemos:

𝞺 v = 0.01

𝞺min = < 𝞺v = 0.01 < 𝞺 max =

d =

0.90 x 0.010 X 250.00 x 4200 ( 1- 0.59 x x 4200 )

210

d= 22.66 cm

Incrementando el peralte en 1.5 veces: d = 33.99 cm > d min = 0.15 cm

Tomemos d = 45 cm

2.4) VERIFICACION DEL PERALTE POR CORTE POR PUNZONAMIENTO:

Pb

t

d

d = 0.45 A= 2.50 m

Vc

c = 1.00

B= 2.50 m

El analisis por corte se hará a una distancia "d/2" de la columna

0.0100

4200

0.01590.0020

4280000.00

0.0159

0.02125

𝑀𝑢 = ∅. 𝜌. 𝑏. 𝑑2 .fy (1 - 0.59 𝜌.𝑓𝑦

𝑓′𝑐)

𝑑 = 𝑀𝑢

∅. 𝜌. 𝑏. 𝑓𝑦(1 − 0.59𝜌.𝑓𝑦𝑓′𝑐

)

𝜌𝑏 = 0.85 𝛽1.𝑓′𝑐

𝑓𝑦.

6000

6000+𝑓𝑦

Con 𝛽1 = 0.85


Por lo que la fuerza de corte a esa distancia critica es:

donde: Vo = Corte Total Actuante

bo = Perimetro de la zona de falla

bo = 2(t+d+b+d) = 2(t+b+2d)

en una columna cuadrada : b= t

bo = 4( b+d)

A= 2.50

B= 2.50

d = Altura efectiva de la zapata

Ap = Area entre los bordes y bo.

Ap= A x B - {(b+d) (t+d)} si : b = t

Ap = {B2 - (b+d)

2} A = B

Luego:

σn = σa-σc = - = kg/m2

Vo = x {( 2.50 )2 - ( 0.50 + 0.45 )

2 }= kg

El esfuerzo actuante de corte será:

Luego : σc(act) = = kg/m2

4 x 0.45 x ( 0.50 + 0.45 )

El esfuerzo de corte actuante en la distancia "d/2" es:

σc(act) = k/m2 = 7.653 kg/cm2

CALCUO DEL ESFUERZO ADMISIBLE POR CORTE:

= 6.78 kg/cm2

Con:

50.00 = 1 con Ø= 0.85

50.00

Finalmente se cumple:

Pero no mayor que: = 13.55 kg/cm2

con Ø= 0.85

Luego el critico es:

σc(adm) = 6.78 kg/cm2

76528.67

76528.67

25000.00 528.00 24472.00

24472.00 130,864.02

130,864.02

𝞂𝑢𝑐 = ∅ 1.1 𝑓′𝑐

𝞼𝑐 < 𝞂𝑎𝑑𝑚 = ∅ 0.27 (2 + 4

𝞫𝑐) 𝑓′𝑐

𝜎𝑐 (𝑎𝑐𝑡. ) = 𝑉𝑜

𝑏𝑜.𝑑 =

𝜎𝑐 𝑎𝑐𝑡 .{𝐵2−(𝑏+𝑑)2}

4𝑑.(𝑏+𝑑)

𝜎𝑡 =𝑉𝑜

𝐴𝑝 −→ 𝑉𝑜 = 𝜎𝑡. 𝐴𝑝

𝑉𝑜 = 𝜎𝑡. {𝐵2 − (𝑏 + 𝑑)2}

b + d d/2 t + d

𝛽𝑐 = 𝑏

𝑡 =


σc(act) = 7.653 < σc(adm) = 6.78 kg/cm2 NO SE CUMPLE :REDIMENSIONAR

AUMENTEMOS EL PERALTE "d " : Sea:

d = 60 cm

El nuevo esfuerzo actuante será:

Luego : σc(act) = = kg/m2

4 x 0.60 x ( 0.50 + 0.60 )

σc(act) = k/m2 = 4.96 kg/cm2

Finalmente se cumple:

σc(act) = 4.96 kg/cm2 < σc(adm) = 6.78 kg/cm2 OK

2.5) VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION:

Se verifica a la distancia "d" de la cara de la columna:

b = 0.50

d

2 Sección critica a la distancia "d"

d = 0.60

F1

2 σn1

B = 2.50

2

m - d

1 1

d

2

d m - d

Luego:

Donde:

σc(1-1) = Esfuerzo de corte en la sección 1-1

σc(2-2) = Esfuerzo de corte en la sección 2-2

49569.70130,864.02

49569.70

b t m m

𝞼𝑐 1 − 1 = 𝜎𝑛1 𝑥 𝐴 𝑥 (𝑚−𝑑)

𝐴 𝑥 𝑑 =

𝜎𝑛1 ( 𝑚−𝑑)

𝑑

𝞂𝑐 2 − 2 = 𝜎𝑛1 𝑥 𝐵 𝑥 (𝑚−𝑑)

𝐵 𝑥 𝑑 =

𝜎𝑛1 ( 𝑚−𝑑)

𝑑


Siendo:

σn1 = Pu/Az = / ( ) ( ) = kg/m2

σn1 = kg/cm2 = kg/m2

m = (B - b)/2 = ( 2.50 - 0.50 ) / 2 = 1.50 m

m = (A - t)/2 = 2.50 - 0.50 ) / 2 = 1.50 m

σc(1-1) = x ( 1.50 - 0.60 ) = kg/m2

σc(2-2) = x ( 1.50 - 0.60 ) = kg/m2

σc(1-1) = 5.14 kg/cm2

σc(2-2) = 5.14 kg/cm2

ESFUERZO PERMISIBLE DE CORTE POR FLEXION:

= 6.53 kg/cm2

con Ø= 0.85

Luego el critico es:

σc(adm) = 6.53 kg/cm2

σc(1-1) = 5.14 kg/cm2 < σc(adm) = 6.53 kg/cm2 OK

σc(2-2) = 5.14 kg/cm2 < σc(adm) = 6.53 kg/cm2 OK

2.6) VERIFICACION POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS:

b = 0.50

1.00

A1 Sección critica a la distancia "d"

d = 0.60 A2

2

1

σn1

B = 2.50

b2

t2 A = 2.50

B = 2.50

214000 2.50

34240.00

0.60

2.50

51360.00

34240.00

3.42 34240.00

34240.00

0.60

51360.00

𝞂𝑐 𝑎𝑑𝑚 = ∅ 0.53 𝑓′𝑐

b

A1

f'c1


Luego:

Verificación del Aplastamiento:

A1 = b x t = 0.50 x 0.50 = 0.25 m2

CALCULO DEL ESUERZO DE APLASTAMIENTO:

Carga Muerta : CM x 1.4 = 80 x 1.4 = 112.00 Ton

Carga Viva : CV x 1.7 = 60 x 1.7 = 102.00 Ton

CARGA ULTIMA ACTUANTE:

P u = C.M x 1.4+ CV x 1.7 = 112.00 + 102.00 = 214.00 Ton

σa = Pu/A1 = = kg/m2

σa = kg/m2 = kg/cm2

CALCULO DEL ESFUERZO DE APLASTAMIENTO PERMISIBLE

σau = 0.85 Ø f'c2 con Ø = 0.7

Debe cumplirse: σa < σau

Si σa > σau Entonces: a) Colocar pedestal

b) Colocar arranque o bastones

luego:

σau = 0.85 x 0.7 x 210 = kg/cm2

finalmente:

85.60 kg/m2 = < σ au = 124.95 kg/cm2

2.7) CALCULO DEL REFUERZO DE ACERO PRINCIPAL A LA ROTURA:

La cantidad necesaria de acero para resistir el Momento actuantes es:

con Ø= 0.90

Sea: a= d/5 = 9.00 cm

As = = 20.40 cm2

0.90 x 4200 ( 60.00 - 4.5 )

a = As*fy/(0.85*f`c*B) = 1.92 cm b= 250.00 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 19.18 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.80 cm

Iterando:

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 19.16 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.80 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 19.16 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.80 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 19.16 cm2

4,280,000.00

214000.00

0.25

856000.00 85.60

124.95

σ a = OK: No hay necesidad de

poner ni pedesatal ni

arranque o bastones

856000.00

𝐴𝑠 = 𝑀

∅. 𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2

)


a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.80 cm

As =M/(0.9*fy*(d-a/2) )= 19.16 cm2

a = As*fy/(0.85*f`c*b) = 1.80 cm

Finalmente : As = 19.16 cm2

Elección del acero a criterio

Acero Area As redondeo

3/8" 0.71 19.16 9 cm

1/2" 1.27 19.16 16 cm

5/8" 1.98 19.16 25 cm

3/4" 2.85 19.16 36 cm

1" 5.07 19.16 63 cm

COLOCACION EL ACERO LONGITUDINAL :

7 3/4" @ 36 cm

COLOCACIÓN DEL ACERO TRANSVERSAL

Como se trata de una zapata cuadrada, por lo tanto el armado es el mismo

por tratarse de que A = B

7 fe de 3/4" @ 36 cm

b

Ø 3/4" @ 36 cm.

d= 0.60 hz = 0.70 m

Ø 3/4" @ 36 cm.

B= 2.50 m

hz= d + recubrimiento = 0.60 + 0.075 = 0.675 m.

tomenos : Hz = 0.70 m.

fierro de

15.1 16

9.7 10

6.7 7

Nº de fierros

27.0

3.8 4

espaciamiento

27


PESOS PROPISO PARA UN PRIMER TANTEO

Si f'c > 210 k/cm2

σn % de P

k/cm2

4 4 % de P

3 6 % de P

2 8 % de P

1 10 % de P

Diseño de Zapata Cuadrada 02.01

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