UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE ARQUITECTURA

INFORME DE TOPOGRAFIA

Nombre: Lenin Javier Padilla Torres

Semestre: Tercer Semestre

Octubre2015-Febrero2016

Riobamba-Ecuador

Contenido1) TEMA:.......................................................................................................................................3

2) OBJETIVOS:...............................................................................................................................3

3) FUNDAMENTO TEORICO..........................................................................................................4

5) CALCULOS..............................................................................................................................19

7) ANALISIS DE RESULTADOS......................................................................................................22

8) CONCLUSIONES......................................................................................................................23

9) REFERENCIAS..........................................................................................................................23

1) TEMA:

Representación y análisis gráfico de las curvas de nivel aplicaciones en las ramas de la arquitectura

Maneras de representar curvas de nivel, significado y aplicaciones.

2) OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL

Conocer sobre la representación y análisis gráfico de las curvas de nivel aplicaciones en las ramas de la arquitectura y las maneras de representar curvas de nivel, significado y aplicaciones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Conoces las características de una curva de nivel.Determinar las funciones que se representa una curva de nivel.Conocer las aplicaciones de una curva de nivel.Manejar los conocimientos de una curva de nivel.

3) FUNDAMENTO TEORICO

Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altitud. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el terreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas. La impresión del relieve suele acentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría el relieve con una iluminación procedente del Norte o del Noroeste. En los mapas murales, las superficies comprendidas entre dos curvas de nivel convenidas se imprimen con determinadas tintas convencionales (tintas hipsométricas). Por ejemplo: verde oscuro para las depresiones situadas por debajo del nivel del mar, verdes cada vez más claros para las altitudes medias, y sienas cada vez más intensos para las grandes altitudes, reservando el rojo o violeta para las mayores cumbres de la tierra.

Las curvas de nivel son el método cartográfico más común para representar la altitud de la superficie. A partir de las curvas de nivel, la variable Z del terreno puede ser expresada en un plano bidimensional.

Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa o imágen une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura. Existen varias convenciones para la representacióin de estas curvas (como colores, tipos de líneas, sombreados) pero actualmente los formatos estandarizados son los formatos vectoriales. Se utilizan en una gran variedad de escalas y aplicaciones, desde la ingeniería a gran escala, a los dibujos y planos de arquitectura, pasando por mapas topográficos, hasta los mapas a escala continental.

En 2000 Aviation somos especialistas en la recolección de datos y en el procesamiento para generar curvas de nivel de gran precisión y exactitud, gracias a que contamos con software 3d para la obtención de estos datos y personal capacitado para el análisis y manejo del mismo.

Las curvas de nivel se obtienen cortando la gr´afica con planos horizontales situados a distintas alturas. En la siguiente figura se muestra una gr´afica (la del ejemplo previo) cortada con dos planos horizontales a distintas alturas.

Si cortamos la gr´afica con varios de estos planos horizontales obtenemos una serie de curvas situadas sobre la gr´afica:

Y si ahora proyectamos esas curvas sobre el plano xy (lo cual equivale a mirar la gr´afica, el paisaje, desde arriba, a vista de p´ajaro) vemos una familia de curvas planas, que son las curvas de nivel de esta gr´afica:

Ecuaci´on de las curvas de nivel

Un plano horizontal tiene por ecuacio´n: z = c con c constante La intersecci´on de la gr´afica de f con el plano horizontal son por tanto los puntos (x, y, z) tales que z = f (x, y) = c. Para entender como es la gr´afica de f , sin embargo, lo que nos interesa es la proyeccio´n de este conjunto sobre el plano (x, y). Es decir, el conjunto formado por todos los puntos (x, y) del plano en los que f toma el valor c.

Deftnici´on 2.1. La curva de nivel c de la funci´on z = f (x, y) es el conjunto de puntos (x, y)

del plano que cumplen

f (x, y) = c

Es decir, es el conjunto de puntos en los que f vale c. Iremos viendo a lo largo del curso algunas propiedades de las curvas (en general conjuntos) de nivel que los hacen interesantes en s´ı mismos. Adem´as, las curvas de nivel pueden servir, como dec´ıamos, para ayudarnos avisualizar la gr´afica de una funci´on z : R2 → R. Porque, como hemos dicho, el c-conjunto denivel es la proyeccio´n en el plano xy de la intersecci´on de la gr´afica de f con el plano horizontalz = c.

Puesto que en los puntos del conjunto nivel fc la funci´on vale c, podemos imaginar que tomamos el conjunto de nivel y lo situamos a altura z = c. De esa forma obtenemos una parte de la gr´afica de la funci´on. Repitiendo esto para muchos valores

de c se obtiene una aproximaci´on a la gr´afica de f . Veamos un ejemplo:

Ejemplo 2.2. Dada la funci´on z = f (x, y) = x2 + y2, ¿cu´ales son sus curvas de nivel? Se trata de estudiar los conjuntos:

zc = {(x, y) ∈ R2/x2 + y2 = c}

Y como puede verse, son circunferencias centradas en el origen, de radio √

c.

De hecho la gr´afica de f, representada en un ordenador, es as´ı:

Podemos estudiar estas secciones, por ejemplo, usando la ecuacio´n (∗) para despejar y =

b + mx. Entonces, un punto que est´e a la vez en la gr´afica de f y en el plano vertical tiene quecumplir esta relaci´on:

z = f (x, y) = f (x, b + mx)

La cual permite expresar la coordenada z de esos puntos como funci´on s´olo de la coordenadax. Esta funci´on de una variable es como las que hemos estudiado en el primer curso de c´alculo, y podemos aplicarle todos los m´etodos que all´ı se aprenden; en particular la idea de derivada, aplicada a estas funciones, nos va a conducir en un capı́tulo posterior a las derivadas parciales y direccionales.

Para entender algunas gr´aficas sencillas, son especialmente u´tiles las secciones con los planos paralelos a los dos planos coordenados verticales: el plano xz (de ecuacio´n y = 0) y el plano yz (de ecuacio´n x = 0.) En el siguiente ejemplo ilustramos la utilidad de estas secciones.

Ejemplo 3.1. Vamos a tratar de entender la gr´afica de la funci´on

g(x, y) = ,

x2 + y2

Para estudiar sus curvas de nivel plantemos la ecuaci´on:

,x2 + y2 = c

y descubrimos que (para c > 0) la curva de nivel c es una circunferencia de radio c (para c < 0 es vac´ıa). Eso significa que el conjunto de curvas de nivel en este ejemplo coincide con el de la funci´on

f (x, y) = x2 + y2

las dos gr´aficas queda de manifiesto si se estudian sus cortes con el plano vertical x = 0. En el caso de f se obtiene

z = f (0, y) = y2

que representa una par´abola en el plano yz. Esto encaja con nuestros anteriores descubrimientos, ya que el corte del paraboloide con el plano yz es precisamente una parabola, como se muestra en la figura:

Sin embargo en la funci´on g el corte con el plano yz produce

z = f (0, y) = ,

y2 = |y|

Por lo tanto el p´erfil de la gr´afica es ´este: Y un minuto de reflexi´on,

combinando esta informaci´on con la forma de las curvas de nivel, convencer´a al lector de que la gr´afica de g es un cono invertido con v´ertice en el origen:

Un ejemplo importante: la silla de montar

No queremos cerrar este tema sin presentar un ejemplo que ser´a muy importante m´as adelante en el curso. Se trata de la funci´on

z = f (x, y) = x2 − y2

Sus curvas de nivel son la familia de hip´erbolasx2 − y2 = c

Es decir:

Situando cada una de esas hip´erbolas a la altura correspondiente al valor de c se concluye que la gr´afica es ´esta:

Esta superficie se conoce como paraboloide hiperb´olico o silla de montar.

DISEÑO GEOMETRICO VERTICAL

DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS

El alineamiento vertical está formado por una serie de rectas enlazadas por arcos parabólicos, a los que dichas rectas son tangentes. La inclinación de las tangentes verticales y la longitud de las curvas dependen principalmente de la topografía de la zona, del alineamiento horizontal, de la visibilidad, de la velocidad del proyecto, de los costos de construcción, de los costos de operación, del porcentaje de vehículos pesados y de su rendimiento en los ascensos. El alineamiento vertical y el alineamiento horizontal deben ser consistentes y balanceados, en forma tal que los parámetros del primero correspondan y sean congruentes con los del alineamiento horizontal.

Autovía del Olivar en España. Un buen diseño geométrico ahorra dinero en la construcción pero también es muy importante para evitar accidentes una vez la carretera entra en servicio.

4.1) TANGENTE VERTICAL

4.1.1. PENDIENTE MÍNIMA

La pendiente mínima longitudinal de la rasante debe garantizar especialmente el escurrimiento fácil de las aguas lluvias en la superficie de rodadura y en las cunetas. La pendiente mínima que garantiza el adecuado funcionamiento de las cunetas debe ser de (0.5%) como pendiente mínima deseable y (0.3%) para diseño en terreno plano o sitios donde no es posible el diseño con la pendiente mínima deseable.

4.1.2. PENDIENTE MÁXIMA

La pendiente máxima de una tangente vertical está en relación directa con la velocidad a la que circulan los vehículos, teniendo en dicha velocidad una alta incidencia el tipo de vía que se desea diseñar. Para vías Primarias las pendientes máximas se establecen considerando velocidades altas, entre (60 - 130 km/h). En las vías Terciarias las pendientes máximas se ajustan a velocidades entre (20 - 60 km/h), en donde la necesidad de minimizar los movimientos de tierra y pobre superficie de rodadura son las condiciones dominantes.

La segunda situación está asociada a la selección de la pendiente máxima de una tangente vertical en particular, caso en el que la pendiente máxima es función de la Velocidad Específica de la tangente vertical (VTV). En la Tabla 4.2 se indican los valores de la pendiente máxima permitida, que depende de la categoría de la carretera y la Velocidad Específica de la tangente vertical (VTV).

4.1.3. LONGITUD MÍNIMA

La longitud mínima de las tangentes verticales con Velocidad Específica menor o igual a ( 40 km/h) será equivalente a la distancia recorrida en siete segundos (7 s) a dicha velocidad, medida como proyección horizontal, de PIV a PIV. Las tangentes verticales con Velocidad Específica mayor a (40 km/h) no podrán tener una longitud menor a la distancia recorrida en diez segundos (10 s) a dicha velocidad, longitud que debe ser medida como proyección horizontal entre PIV y PIV. En la Tabla 4.3 se presentan los valores para diferentes Velocidades Específicas de la tangente vertical (VTV).

4.2) CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas.

4.2.1) TIPOS DE CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales se pueden clasificar por su forma como curvas verticales cóncavas y convexas y de acuerdo con la proporción entre sus ramas que las forman como simétricas y asimétricas. En la Figura 4.3 se indican las curvas verticales cóncavas y convexas y en la Figura 4.4 las curvas verticales simétricas y asimétricas.

4.2.2) ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA CURVA VERTICAL SIMÉTRICA

La curva vertical simétrica está conformada por dos parábolas de igual longitud, que se unen en la proyección vertical del PIV. La curva vertical parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 4.5.

4.2.3) ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA CURVA VERTICAL ASIMÉTRICA

La curva vertical asimétrica está conformada por dos parábolas de diferente longitud (L1, L2) que se unen en la proyección vertical del PIV. Ver Figura 4.6.

TIPOS DE ALINEACIONES HORIZONTALES

Alineaciones rectas muy prolongadas o seguidas de curvas muy pronunciadas pueden generar

accidentes.

Las alineaciones horizontales o alineaciones en planta (visto desde el punto de vista

superior) son de tres tipos:

La alineación recta: Es una línea recta. Es la alineación más deseada, con buena

visibilidad e ideal para carreteras que requieren amplios tramos de adelantamiento. A

pesar de esto se ha demostrado que los conductores tienden a perder la

concentración en tramos muy largos por lo que tienen que ser combinadas con otros

tipos de alineaciones. La normativa española4 impone una limitación máxima para la

longitud de las rectas que equivale a la longitud que recorre un vehículo a la velocidad

máxima de la carretera durante 60 segundos, y una longitud mínima de recta de 10

segundos.

La alineación curva o circular: Las curvas de una carretera son circulares o sectores de

circunferencia. Cuanto mayor sea el radio mayor será la velocidad que puedan

alcanzar los vehículos al paso por curva.

La alineación de transición: la clotoide es la curva que va variando de radio según

avanzamos de longitud. Las clotoides se intercalan entre las alineaciones rectas y las

alineaciones curvas para permitir una transición gradual de curvatura. Todos los

vehículos desarrollan una clotoide cuando van girando su eje director disminuyendo o

aumentando la curvatura que describen. Las clotoides también permiten cambiar el

peralte en su recorrido lo que posibilita que los vehículos no tengan que frenar antes

de entrar en una curva.

5) CALCULOS

7) ANALISIS DE RESULTADOS

De los resultados obtenidos podemos afirmamos lo siguiente: Trabajamos con una pendiente de entrada de -10%, está pendiente es la máxima pendiente de trabajo requerida para una velocidad de diseño de 60 Km/h. Y una pendiente de salida de -4.0%, lo cual respeta al valor de la pendiente mínima requerida para el diseño de curvas verticales que es de 0.5%. Por lo cual podemos afirmar que el diseño se encuentra entre los parámetros permisibles para el tipo de carretera diseñada, el tipo de terreno y la velocidad de diseño.

8) CONCLUSIONES

Para conocer sobre la representación y análisis gráfico de las curvas de nivel aplicaciones en las ramas de la arquitectura y las maneras de representar curvas de nivel, significado y aplicaciones se tener un conocimiento para poder calcular.

9) REFERENCIAS

JAMES CÁRDENAS GRISALES, Diseño Geométrico de Carreteras, Eco Ediciones Ltda., Bogotá 2005. MINISTERIO DEL TRANSPORTE, Manual de Diseño Geométrico... IGNACIO DEL CORRAL MANUEL DE VILLENA, Topografía de Obras, Alfa omega Grupo Editorial S.A., 2000.

https://vagosdeunisucre.files.wordpress.com/2012/12/informe-de-curva-vertical.pdf

ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf