DISEÑO ESTRUCTUTRAL DE RESERVORIO APOYADO

El Reservorio es de concreto armado de sección circular con cupula.

PLANTA

ELEVACION

Dimensionamiento del reservorio

Volumen de almacenamiento = 100.00 m3.

La relación del diámetro (d) con la altura de agua (h) varia de:

CEPIS/OPS

PRESFRESSED CONCRETE CYLINDRICAL TANKS

El volumen almacenado es:

Donde :

A = Area de la seccion circular del reservorio.

Los reservorios para almacenamiento de agua se caracteriza por ser construcciones en las que el principio rector en la definicion de la configuracion geometrica esta gobernado por el criterio estructural, en tal sentido es frecuente el uso de elementos curvos que trabajen como estructuras laminares, ya que estos aprovechan optimamente las propiedades resistentes de los materiales que la conforman.

El diseño del presente reservorio ha sido diseñado de acuerdo a la Guia para el diseño de reservorios apoyados, del centro Panamericano de Ingenieria Sanitaria y Ciencias del Ambiente de la Organización Panamericana de la Salud CEPIS/OPS (Lima, 2004)

dh=0 .50−3 .00

V=A∗h

dh=2. 00−4 .00

LOSA DE CUBIERTA

PARED CILINDRICA

LOSA DE FONDO

CASETA DE VALVULAS

h = Altura de agua almacenada.

El volumen sera:

Considerando la relación:

2.00 2.00

4 Donde :

V = 100.00 m3.

Despejando h se tiene:

3.17 m.

3.20 m.

Entonces : 6.40 m.

100 150 250 500 1000 2000

Diametro, m. 6.50 8.00 10.00 12.00 18.00 24.00Altura, m. 3.60 3.60 4.80 4.80 4.80 4.80

Por lo tanto adoptaremos las dimesiones siguientes:

3.60 m.

6.50 m.

El area de la seccion circular del reservorio es:

33.18 m2.

Entonces:3.01 m.

Borde Libre: 0.60 m. H agua = 3.00 m.

Calculo de la Flecha de la cupula

La relacion optima de la flecha con el diametro para domos esfericos esta entre:

Considerando:1 0.81 m.8

En la siguiente tabla se muestran volumenes unificados y alturas optimas según investigaciones tecnoeconomicas realizadas por la URSS.

Volumen deldeposito, m3.

A=π∗d2

4

V=π∗d2

4∗h

dh= d= h

V=π∗h3

4∗¿ ¿

h=

d=

h=

h=

d=

fd=

110

−15

fd= f=

f=

A=

h=VA h=

B .L .=

0.80 m.

Ingresando al grafico con la relacion: 1 y 6.50 m.8

Obtenemos un espesor de: 0.08 m.

ANALISIS ESTRUCTURAL

Diseño de la Cupula

El radio R es:

El espesor del domo se obtendra del siguiente grafico, propuesto por ACI SP-28-CONCRETE THIN SHELLS.

f=

fd= d=

e=

senØ=D2R

R= D2

8∗f+ f

2

Para este caso tenemos los siguientes valores:

D = 6.50 m.f = 0.80 m.

Entonces:

R = 7.00 m.

0.46418 27.6573

Metrado de cargas.

Peso propio = 2400.00 x e = 192.00S/C = 50.00 = 50.00

-----------------W servicio = 242.00 kg/m2.

Peso de la cupula:

8,516.87 Kg.

Cortante:417.08 Kg/m.

Fuerza horizontal:

795.86 Kg/m.

La resultante de la fuerza vertical y horizontal es:

898.52 Kg/m.

Espesor minimo:

Donde:Gc = esfuerzo cortante crítico

f'c = 210.00 kg/cm2. Gc = 6.30 kg/cm2.

e = 1.43 cm. < 8.00 cm.

Refuerzo:T acero = 800.00 kg/cm2.

As = 0.52 cm2/m.

Asmin = 1.44 cm2/m.

SenØ= Ø=

P=2π∗R∗f∗W

P=

V=P

D∗πV=

H=V *tan (90−Ø )

H=

R=√H2+V 2 R=

e=R

100∗Gc

Gc=0 .03 f ' c

As=V

Τ acero

Asmin=0 .0018∗b∗h

Empleando Ø = 3/8" S = 49.31 cm.

Usar : Ø =3/8" @ 0.25 m.

Diseño de la Losa de fondo

La losa se calculara debido a la presion del agua.Considerando un espesor de:

e = 0.15 m.

Metrado de cargas.

Peso propio = 2400.00 x e = 360.00Peso del agua = 1000.00 x h agua = 3,000.00

------------------W servicio= 3,360.00 kg/m2.

Calculo de los momentos.

Dicha placa esta empotrada en los bordes

D = 6.50 m.

M = 3,549.00 kg-m/m

Mmax. = 7,953.12 kg-m/m

Como : Mmax. > M colocamos cuantia minima.

Asmin = 2.70 cm2/m.

Empleando Ø = 3/8" S = 26.30 cm.

Usar : Ø =3/8" @ 0.20 m.

Diseño de la Pared cilindrica

Calculo del espesor del Muro.

El area de concreto se estimara con la siguiente expresion:

esh = 0.0003 cm.Es = 2.10E+06 kg/cm2.

Ec = 2.17E+05 kg/cm2.n = 9.66

n = 10

La tensión maxima anular es obtenida mediante la siguiente expresion:

La losa de fondo se analizara como una losa flexible, debido a que su espesor es pequeño en relacion a la longitud, ademas la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta en el empotramiento.

El cálculo se realiza utilizando los coeficientes de “Circular Concrete Tanks Without Prestressing” del Portland Cement Association (PCA).

Asmin=0 .0018∗b∗h

M=0.025∗W∗D2

M max=0 .263∗f ' c∗b∗d2

Asmin=0 .0018∗b∗h

Ac=[esh∗Es+fs−nft ]∗ Tfs∗ft

n=EsEc

Ec=15 ,000√ f ' c

T = C * W * H * R

Donde:F = Factor de selecciónW = Peso especifico del agua 1,000.00 kg/m3.R = Radio del reservorio 3.25 m.H = altura total del reservorio 3.60 m.D = díametro del reservorio 6.50 m.t = espesor del muro tentativo 0.15 m.

F = 13.29

Entonces interpolando: C = 0.757

Tmax = 8,856.90 Kg.

El maximo esfuerzo de tension de la pared es:

ftc = 21.00 kg/cm2.

2,100.00 kg/cm2.

Ac = 506.1085714 cm2.

Por metro de pared el area es:

Ac = t * 100

t min = 5.06 cm.

El espesor adoptado es el correcto t = 0.15 m.

El valor del coeficiente de tension anular “C” se obtiene de la tabla A-5 del PCA, ingresando con la siguiente relación:

Dado que todo el anillo trabaja a tracción, el concreto sólo es recubrimiento del acero, por lo que se considerará la fátiga de trabajo del acero de refuerzo:

ftc=0 .10 f ' c

fs=

H 2

D∗tF=

fs=0 . 5 fy

Cálculo del refuerzo

De acuerdo al diagrama de tensiones anulares, se calculará el refuerzo según la relación siguiente:

As min = 0.003 b*t

As min = 4.50 cm2/m

Si empleamos: Ø = 3/8" S = 15.78 cm.

Usar: Ø = 3/8" @ 0.15 m.

La tensión maxima anular es obtenida mediante la siguiente expresion:

T = C * W * H * R

Altura

0 H 0.00 -0.001 -11.700 -0.0060.1H 0.36 0.098 1,146.600 0.5460.2H 0.72 0.197 2,304.900 1.0980.3H 1.08 0.300 3,510.000 1.6710.4H 1.44 0.411 4,808.700 2.2900.5H 1.8 0.535 6,259.500 2.9810.6H 2.16 0.661 7,733.700 3.6830.7H 2.52 0.757 8,856.900 4.2180.8H 2.88 0.741 8,669.700 4.1280.9H 3.24 0.500 5,850.000 2.786

Cálculo de momentos verticales

Los momentos flectores seran determinados

El coeficiente de tension anular para cada decimo de altura se obtiene interpolando los valores de la anterior tabla.

Coeficiente C

Fuerza anular (Kg)

As=T/fs (cm2.)

M = C * W * H3

El valor del coeficiente de momento flector “C” se obtiene de la tabla A-7 del PCA, ingresando con la siguiente relación:

As=Tfs

H 2

D∗tF=

F = 13.29

Altura

0 H 0.00 0.0000 0.000 0.0000.1H 0.36 0.0000 0.000 0.0000.2H 0.72 0.0000 0.000 0.0000.3H 1.08 0.0000 0.000 0.0000.4H 1.44 0.0001 4.666 6.9980.5H 1.8 0.0002 9.331 13.9970.6H 2.16 0.0010 46.656 69.9840.7H 2.52 0.0020 93.312 139.9680.8H 2.88 0.0024 111.974 167.9620.9H 3.24 -0.0002 -9.331 -13.9971H 3.60 -0.0095 -443.232 -664.848

En condición última, el momento último máximo será Mu = M x 1.5 en kg − m/m

El Momento Máximo (Ma) que toma la sección será:

d = 12.00 cm.

Ma = 7,953.12 kg-m

As min = 0.003 b*t

As min = 4.50 cm2/m

Si empleamos: Ø = 1/2" S = 28.2222222 cm.

Usar: Ø = 1/2" @ 0.20 m.

Verificación por Corte

F = 13.29

C = 0.139

El coeficiente de tension anular para cada decimo de altura se obtiene interpolando los valores de la anterior tabla.

Coeficiente C

Momento flector (Kg-m)

Momento f Ultimo (Kg-m)

Momento Máximo Ma > Momento último máximo Mu, entonces colocar cuantía mínima como refuerzo en la sección:

El valor del coeficiente de corte maximo “C” se obtiene de la tabla A-12 del PCA, ingresando con la siguiente relación:

Ma=0 .263∗f ' c∗b∗d2

H 2

D∗tF=

V = 2,702.16 Kg.

El cortante actuante es:

v = 2.25 kg/cm2.

El cortante que asume el concreto es:

vc = 6.53 kg/cm2.

Entonces: v < vc

La seccion es conforme.

Calculo de las presiones en el suelo.

Peso de Cupula

P cupula + s/c = 8,516.87 Kg.

Peso de pared cilindrica

P pared = V * P.e.

Donde:V = volumen de pared

P.e. = Peso especifico del concreto armado 2,400.00 Kg/m3.

V = A * H

A = area en planta de la paredH = altura de la pared

Dext. = 6.80 m. H = 3.60 m.Dint. = 6.50 m.

A = 3.13 m2.

V = 11.28 m3.

P pared = 27,075.50 Kg.

Peso del agua

P agua = V * P.e.

Donde:V = volumen almacenado 100.00 m3.

P.e. = Peso especifico del agua 1,000.00 Kg/m3.

V=1. 5∗C∗W∗H2

v=Vb∗d

vc=0 .53∗0 . 85∗√ f ' c

A=π∗(Dext 2−D int2 )

4

P agua = 100,000.00 Kg.

Peso de losa de fondo

P losa = V * P.e.

Donde:V = volumen de losa

P.e. = Peso especifico del concreto armado 2,400.00 Kg/m3.

V = Area * e e = 0.15 m.

Area = Area = 36.32 m2.

V = 5.45 m3.

P losa = 13,074.05 Kg.

Peso TotalP total = 148,666.43 Kg.

Esfuerzo transmitido al suelo

Gt act = P totalArea

Gt act = 148,666.43 = 4,093.60 Kg/m2.36.32

Gt act = 0.41 Kg/cm2. < Gt suelo = 1.19 Kg/cm2.

Verificacion de estabilidad

V =

Según la ubicación del reservorio, tipo de estructura y tipo de suelo, se tiene los siguientes valores:

Z = 0.40 Factor de Zona - zona 3U = 1.30 Factor de Uso e Importancia - categoria BS = 1.40 Factor de SueloC = 2.50 Factor de Amplificación Sísmica

Ro = 3.00 Coeficiente de Reducción de Solicitación Sísmica

V = 0.61 P

Calculamos la altura del centro de gravedad del reservorio.

Elemento Peso Altura CG Momentokg m kg-m

Pared 27,075.502 1.800 48,735.904Techo 8,516.873 4.000 34,067.494Losa 13,074.052 0.075 980.554Agua 100,000.000 1.500 150,000.000

El coeficiente de amplificación sísmico se estimará según la norma del Reglamento Nacional

π∗Dext 2

4

ZUSCR

x P

Total 148,666.428 233,783.951

La altura del centro de gravedad del reservorio es:

Ycg = 1.57 m.

P = 148,666.428 Kg.

V = 90,190.966 Kg.

A esta altura se supone que actuará la fuerza sísimica, generando un momento de volteo

Mv = V*Ycg = 141,828.930 Kg.-m

La cimentación será una losa continua de las siguientes características:

Diámetro externo D = 6.80 m.Area de la losa A = 36.32 m2.

Estabilidad al Volteo

El momento equilibrante es:

= 505,465.854 Kg.-m

Factor de seguridad al volteo:

3.6 > 2.5

Esfuerzos en el Suelo

La excentricidad e resulta ser:

e = 0.95 m.

Gmax = 0.75 kg/cm2.

Gmin = 0.06 kg/cm2.

La masa líquida tiene un comportamiento sísmico diferente al sólido, pero por tratarse de una estructura pequeña se asumirá por simplicidad que esta adosada al sólido.

El fondo del reservorio recibe el total de las cargas aplicadas, el esfuerzo máximo y mínimo en el suelo se calculán según la siguiente expresión:

Me=P∗D

2

FSv=MeMv

FSv=

e=MvP

Gmax=PA

∗(1+6eD

) Gmin=PA

∗(1−6eD

)

INTERPOLACION DE DATOS

X = 12.00 A = 0.14501.29

2.00 Y = 13.29 B = W

Z = 14.00 C = 0.1350

2.00 = 1.29 Q = -0.0064-0.010 Q

B = 0.1386

INTERPOLACION DE DATOS

Q-0.010