Diseño y Cálculo de Zapatas Cargadas Concéntricamente

7/25/2019 Diseo y Clculo de Zapatas Cargadas Concntricamente

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Diseo y Clculo de zapatas cargadas concntricamente

1.- Definicin de la profundidad de fundacin (Df): Para garantizar eldesarrollo del empuje pasivo que contrarreste la magnitud de cargas lateras yempotramiento se recomienda los siguientes valores:

Df de 1,20m a 1,50m, para edificios de 5 a 7 plantasDf de 1,50m a 2,00m, para edificios de 10 a 20 plantasDf de 2,50m a 3,00m, para edificios de 20 a 25 plantas

Para casos particulares como viviendas unifamiliares o multifamiliares de unaplanta hasta 3 plantas el Df puede asumirse en 1,00m como mnimo.

Estos valores se interpretarn como mnimos, si en el estudio geotcnico secomprueba la existencia de estratos competentes a mayores profundidades,continuos y suprayacentes a estratos de relativa resistencia, Df deber ser

modificado a la nueva profundidad.

2.- Garantizar rigidez: en fundaciones aisladas se recomienda un valor

mximo 3=H

L, en caso de zapatas pequeas pueden usarse valores cercanos

a 2.

3.- Espesor mnimo: la norma COVENIN 1753-2006 en su artculo 15.5.1determina que el espesor no ser menor a 30cms. Adicionalmente, convieneuna revisin de espesor por la siguiente frmula:

5,72

++= b

de

Dondeb

es el dimetro mayor del acero de refuerzo,

En todo caso cmse 30

4.- Dimensiones en planta: se recomienda una medida mnima de 1,20m x1,20m para garantizar suficiente resistencia por punzonado y estabilidad al

volcamiento.


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5.- Armadura de paramento:si el espesor requerido de la zapata excede los60cms, el volumen de concreto es lo suficientemente considerable pararequerir capas intermedias de acero de refuerzo a fin de evitar fisuras porfraguado o transmisin de carga.

6.- Acero en fibra superior: en caso de bases fuertemente cargadas, serecomienda colocar acero en la parte superior para evitar fisuras por fraguado yposteriormente por penetracin de las cargas. El acero mnimo ser el 30% dela cuanta del acero inferior.

7.- Recubrimiento mnimo: el acero de refuerzo debe tener los recubrimientosmnimos de proteccin dados a continuacin segn COVENIN 1753-2006:

Es prctica correcta en el diseo de elementos estructurales de concretoarmado uniformizar el criterio segn lo siguiente:


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Procedimiento de clculo:

A.- Disposicin de datos: para proceder a disear una zapata aislada,cargada concntricamente se deben tener los siguientes datos:

Cargas permanentes y variables actuantes (P)Esfuerzo admisible del suelo de fundacin (adm)Dimensiones de columna o pedestal (b)Calidad del concreto (Fc)Calidad del acero (Fy)

B.- Clculo del rea requerida: el rea necesaria en planta se calculatomando en cuenta la carga sin mayorar.

adm

PAreq

.= ; (cm2)

Donde es un factor adimensional que toma en cuenta el peso propio de labase de concreto y el peso promedio del suelo encima de la fundacin.

Como se trata de una zapata cuadrada, el lado ser AB = (cm)

C.- Mayoracin de cargas por norma: se mayoran las cargas actuantes(permanentes y variables), segn los casos especificados en la normaCOVENIN 1753 2006 en el artculo 9.3, Tabla 9-3.


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Con la carga actuante mayorada se obtiene el valor de la reaccin ficticia delsuelo:

2B

Pu

u = , (kg/cm2); ntese que esta frmula solo aplica para bases cuadradas.

D.- Clculo del Momento ltimo actuante: el esfuerzo transmitido por lacolumna o pedestal genera flexin en la longitud libre de la zapata, por ende,existe un momento flector actuando desde la seccin crtica del elemento.Dicha solicitacin vendr dada por la frmula:

Bm

Muu .

2.

2

= (kg.cm); para2

bBm

= (cm)

B: lado de la zapata

m: longitud en volado desde la seccin crtica al extremo de la zapatab: lado de la columna (se asume de seccin cuadrada)

Los tramos de las zapatas solicitadas a flexin resultan volados empotrados enlas caras de las columnas, deformndose en doble curvatura. Elcomportamiento a flexin de las bases de fundacin es el mismo que de laslosas o placas de entrepiso bajo cargas gravitacionales; en el caso de las

fundaciones las cargas que flectan las zapatas actan de abajo hacia arriba,con la reaccin del suelo bajo las fuertes cargas transmitidas por las columnaso pedestales.

Secciones crticas a flexin.


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D.1.- Clculo de la Altura til por flexin: Una vez calculado el momentoactuante se puede calcular la altura til requerida. Considere el siguientediagrama:

La condicin de deformacin balanceada existe en una seccin transversal,

cuando el acero de refuerzo por tensin alcanza la deformacins

correspondiente a su resistencia a la fluenciay

F , al mismo tiempo que el

concreto en compresin alcanza su deformacin de rotura 003,0=c

.

La profundidad del eje neutro para la condicin balanceadab

c vendr dada

por:

dcsc

c

b .

+=

Para aceros de Fy= 4200 kg/cm2y mdulo de elasticidad Es= 2100000 kg/cm

2

se tiene que la deformacin por fluencia es de 002,0=s

dcb

.002,0003,0

003,0

+= ; dc

b .60,0=

El esfuerzo del concreto de 0,85 fc se asumir distribuido en el bloque decompresin equivalente del diagrama, limitado por los extremos de la seccin

transversal y una lnea recta paralela al eje neutro, a una distancia abconocidacomo profundidad del bloque de compresin balanceado medida a partir de lafibra de deformacin mxima de compresin. Su expresin ser:

bb ca .

1=

Donde1

:


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Asumiendo un concreto de resistencia 280' c

f kg/cm2se tiene:

bb ca .85,0= ; da

b 60,085,0 = ; da

b .51,0=

Considerando una seccin transversal rectangular se tiene que el equilibrio defuerzas horizontales en la seccin balanceada C = T se obtiene para lascondiciones mximas:

En zonas no ssmicas la profundidad mxima del bloque de compresin ser:

baa .75,0

max =

En zonas ssmicasla profundidad mxima del bloque de compresin ser:

baa .50,0

max =

Por lo tanto el momento nominal de la seccin ser:

zCMn

.=

Observando el diagrama se interpreta que C es la fuerza de compresinmxima, z es el brazo de palanca entre la fuerza de compresin y la fuerza detraccin, por lo tanto:

max

'...85,0 abfC

c= y

2

maxa

dz =

Con los despejes correspondientes se hallan los momentos nominales paracada caso:

Zona No Ssmica: 2' ...263,0 dbfMcn

=

Zona Ssmica: 2' ...189,0 dbfMcn

=

Despejando 2d se obtiene:

bf

Md

cb

u

.'.263,0 ; para zonas no ssmicas

bf

M

dcb

u

.'.189,0 ; para zonas ssmicas

Donde 90,0=b

y b : lado de la zapata

E.- Clculo de la capacidad de Corte General: Para el diseo por corte, laseccin a evaluar de los volados empotrados ser tomado a partir de unadistancia d medida desde la cara de la columna, en caso de que el elementoque transmite los esfuerzos a la base sean muros de mampostera o planchasbase de acero, su seccin crtica por corte ser la siguiente:


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Es inusual y antieconmico que las bases se armen por corte, esto implica quelos esfuerzos de corte solo sern resistidos por el concreto. La resistenciaterica a corte del concreto ser:

dBfVcc

..'.53,0= (Kgf)

Donde B es el lado de la zapata

Se debe cumplir ques

u

nc

VVV

= ; para 75,0=

s

El corte ltimo producido en el tramo n ser:

nBVuu

..= ; para dbB

n

=2

F.- Clculo de la Capacidad de Corte por Punzonado: La base debe resistirlos esfuerzos de corte por punzonado, que es el efecto resultante de los

esfuerzos tangenciales localizados debido a la aplicacin de una cargaconcentrada en un rea reducida, sobre una placa, zapata o cabezal de pocoespesor, trabajando en flexin bidireccional.


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Los esfuerzos de corte por punzonado producen fisuras inclinadas formandouna pirmide truncada en el pi de la columna o pedestal. Como resultado, se

crean fuerzas cortantes en planos a distancia2

d rodeando las caras de la

columna, de esta forma se define el permetroo

b de la seccin crtica alrededor

del miembro cargado. El permetro ob ser el mnimo de todos los que sepuedan considerar en planta.

En losas, placas y zapatas de fundacin sin acero de refuerzo por corte, laresistencia del concreto a corte por punzonado ser el menor de los siguientes

tres valores dec

V :

F.1.- dbfVoc

c

c ..'.06,1

53,0

+=

(Kgf)

para =c

Lado mayor/Lado menor de columna

F.2.- dbfb

dV

oc

o

s

c ..'..

53,0

+=

(Kgf)

donde s es un factor que depende de la ubicacin de la columna:

Columnas interiores: 6,10=s

Columnas laterales: 0,8=s

Columnas de esquinas 3,5=s

F.3.- dbfVocc

..'.06,1= (kgf)

El permetro crtico de punzonado para diferentes condiciones de borde y

secciones de columnas y pedestales sern los siguientes:


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El permetro de punzonadopara columnas o pedestales cuadrados ser:

)(4 dbbo

+= , (cms)

De igual forma el corte ltimo por punzonado vendr expresado por la siguientefrmula:

2).( dbPVuuu

+= , (Kgf)

G.- Clculo de la Resistencia por Aplastamiento: La base debe resistir losesfuerzos por aplastamiento transmitidos por las columnas o pedestales, estos

esfuerzos axiales de compresin actan en un rea de contacto1

A entre el

plano inferior de la columna o pedestal con el plano superior de la base defundacin.

Usualmente en el plano de contacto el rea de apoyo es mayor a1

A en todo el

permetro de la columna o pedestal, esto implica un incremento en laresistencia al aplastamiento el cual es conferido por el confinamiento adicional

que el concreto circundante brinda al rea cargada1

A .

La resistencia total al aplastamiento viene dado por:

1

2

1)..'.85,0.(

A

AAfP cnapl = (Kgf); para 2

1

2

A

Ay 65,0=

Debe cumplirse que Pn apl> Pu


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H.- Clculo del acero requerido por diseo: Una vez comprobado que laaltura til es suficiente para resistir las solicitaciones, por flexin, corte general,corte por punzonado y aplastamiento, se procede a calcular el acero requeridopara que la fibra inferior resista los esfuerzos a traccin generados. En todocaso, los resultados del clculo del acero de refuerzo requerido debe

compararse con el acero mnimo por norma, el cual est determinado deacuerdo a la relacin del rea de la armadura de retraccin y temperaturarespecto al rea de la seccin total de concreto, la cual no ser menor de lossiguientes valores:

En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 28 (Fy= 2800 kg/cm2)

tbAs ..002,0min

= (cm2/m)

En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 42 (Fy= 4200 kg/cm2)

tbAs ..0018,0min

= (cm2/m)

Donde tes el espesor de la losa.

Para calcular la seccin de acero requerido por diseo considere de nuevo elsiguiente diagrama:

Es necesario hallar la profundidad del bloque de compresin especfica paracada miembro bajo solicitaciones.

De la condicin de equilibrio C = T se expresa la siguiente frmula:

ysc fAabf ...'.85,0 =

Dado que en esta frmula existen dos variables por definir, se despeja la

ecuacin en funcin de la seccin de acero (s

A ), teniendo como variable la

profundidad del bloque de compresin (a )

Se reconoce que el momento ltimo de la seccin de concreto vendr dado porel esfuerzo equivalente a tensin multiplicado por la distancia al centroide delbloque de compresin, por lo tanto:


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=

2... adfAM

ysu

Resolviendo la frmula y sustituyendos

A en funcin de a se obtendr una

ecuacin cuadrtica. Luego de aplicar la ecuacin resolvente se elegir el

menor de los valores (siempre que se cumplax

> 0), el cual representa el valorde a , una vez sustituidos todos los valores en la frmula despejada se halla la

seccin de aceros

A para el elemento

Se sugiere fuertemente emplear una segunda aproximacin para el clculo delacero de refuerzo a flexin, la cual viene dada por la siguiente frmula:

( ) ;.

..2..'

2

yb

us

F

MddA

= (cm2), para 90,0=

b y

y

c

F

Bf

.'.85,0= , (cm)

Si sA' > sA se debe usar como acero de diseo

Como se trata de una losa, la cuanta neta de acero requerida se dispondr arazn de la longitud de la zapata, por ende:

B

AAs

s

req = , (cm2/m)

Obtenindose la cantidad de acero por metro de seccin se ubica el valor en lasiguiente tabla:

Siempre se debe elegir un valor mayor que la cuanta requerida, nunca se debeaproximar a un valor menor puesto que esto resultar en una seccin

subreforzada


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Calculo de la longitud de transferencia por anclaje de las barras medianteganchos: cuando no se dispone de espacio suficiente para alojar la longitud detransferencia mediante barras rectas, se suele hacer dobleces en el extremo aprolongar, para formar ganchos. Se designan ganchos estndar a los querenen determinadas caractersticas geomtricas que permiten desarrollar unalongitud adicional que cumpla con los requisitos exigidos por el clculo.

Segn la norma Covenin 1753-2006 en su artculo 12.4.1.1, la longitud deanclaje mediante gancho estndar Ldh para barras con resalte a traccin, secalcular con la frmula (12-8), usando los factores de modificacin aplicables.En todo caso dh. Ldhno ser menor que 8dbni 15cms.

Donde:db: dimetro de la barra de mayor dimensin

dh: Factor de modificacin (ver tabla 12.4): Factor de modificacin de longitud por transferencia (ver tabla 12.2.1b)


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Para no requerir ganchos, se debe cumplir que:

defec LB

Para rbB

Befec

=2

Donde:Befec: Ancho de base efectivaB: Ancho de base netab: Lado de columnar: Recubrimiento normativo (7,5cms).

Sid

L > efecB , se debe emplear ganchos

Si efech HL se debe emplear ganchos a 180

ParasuprdHefec =

=h

L 12db

Donde:Hefec: Seccin efectiva de la based: Altura tilrsup: Recubrimiento normativo superior (7,5cms)db: dimetro mayor de cabilla

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