UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA

MAESTRÍA EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS

PRACTICAS INTEGRADORAS

ALEJANDRO PINZÓN

COHORTE OCHO

DISEÑO Y GEOMETRÍA: UNA VISIÓN DESDE EL ENFOQUE

SOCIOEPISTEMOLOGICO DE LA MATEMÁTICA

RESUMEN:

El estudio de los mundos bidimensional y tridimensional juegan un papel importante en la teoría del

diseño y a su vez es parte fundamental dentro de la geometría y el razonamiento espacial, siendo su

comprensión algo compleja debido a los elementos conceptuales que los componen, como lo son: el

punto, la línea, el plano y el espacio. Desde un enfoque socioepistemológico de la didáctica de la

matemática, se busca desarrollar la apropiación de dichos conceptos en los estudiantes a través de

una serie de actividades estructuradas desde el diseño y la geometría. De esta manera, para llegar a

la comprensión de dichos elementos, se procede al diseño y modelización de composiciones

graficas que contienen principios de rotación, variación y desplazamiento, logrando así,

extrapolaciones entre los mundos de dos y tres dimensiones.

PALABRAS CLAVE: Diseño, teoría del diseño, didáctica, didáctica de la matemática, geometría.

DESING AND GEOMETRY: A PERSPECTIVE FROM THE

SOCIOEPISTEMOLOGICAL STANDPOINT OF THE MATHEMATICS.

ABSTRACT:

The research about the two -dimensional and three -dimensional world play an important role inside

the design theory and at the same time is essential in the geometry and the spatial reasoning, being

its comprehension complicated for the students because of the conceptual elements that compose

them : point, line , plane and the space. Taking into account the socioepistemological standpoint of

the Didactics of the mathematics, the research is looking for the development and appropriation of

these concepts through some structural activities of the geometry and the design. Therefore, to

obtain the comprehension of these elements is necessary the design and modelling of graphics

compositions that contain rotational, variation and displacement principles achieve extrapolations

between the two -dimensional and three –dimensional world .

KEY WORDS: Design, design theory, didactics, didactic of the mathematics, geometry.

Para los estudiantes entender el comportamiento de un punto, una línea, un plano en dos y tres

dimensiones, es una tarea ardua, debido a la modelización que deben hacer entre elementos de

relación como lo son: el movimiento, la posición, la rotación y translación de cada uno de estos

elementos en el espacio. Siendo esto, uno de los problemas que se pueden generar en el estudio de

conceptos geométricos y transversales a diferentes campos del conocimiento como el diseño,

entendiendo esté según Wong (2007), como un proceso de creación visual con un propósito,

separados de elementos como la pintura que son percepciones personales y que cumplen exigencias

específicas; es decir, el diseño tiene un fin establecido y un proceso debidamente estructurado.

Para tal fin, el razonamiento espacial tomado como la capacidad de percibir el comportamiento en

el espacio de los elementos que lo componen, como el punto, la línea y el plano, dentro del trabajo

desarrollado en el mundo bidimensional y el mundo tridimensional, fundamentaran dicho proceso.

A su vez, al integrar los elementos geométricos con teorías del diseño, el joven podrá proponer

desequilibrios visuales; es decir, dar dinamismo, peso o movimiento, a estos elementos con el

objeto de apropiarse de ellos para generalizar modelizaciones más complejas dentro de prácticas

centradas en la comunicación visual. Esto será lo más complejo de obtener dentro de los procesos

de enseñanza aprendizaje, planteados con los estudiantes.

En consecuencia, para los estudiantes será difícil encontrar y desarrollar modelizaciones de estos

elementos puesto que sus estructuras mentales aún se encuentran en desarrollo y las

representaciones que se proponen para el trabajo de estos mundos, pasaran por un pensamiento

abstracto el cual puede generar en el estudiante poca comprensión de los elementos y modelos

visualmente confusos al campo de estudio que se propone.

Por tal razón, se busca alternativas que puedan dar respuestas a las necesidades planteadas desde la

teoría del diseño y la didáctica de las matemáticas que posibiliten al estudiante encontrar relaciones

entre el campo de la comunicación visual y el razonamiento espacial, puesto que para ellos este

tipo de razonamiento centrado en la geometría no tiene sentido, ni uso en sus prácticas sociales y

escolares; en consecuencia, no las tendrán cuando se plantea su uso dentro de la teoría del diseño,

el mundo bidimensional y el mundo tridimensional, más aun en propuestas de comunicación visual.

En respuesta a esto, se propone la socioepistemología de las matemáticas como el enfoque que

puede estructurar el trabajo desde los conceptos teóricos fundamentales en la geometría y el

razonamiento espacial y el diseño.

Como línea de investigación dentro de la matemática educativa, la socioepistemología surge en la

década del 70 en México, desde los trabajos del Doctor Rodrigo Cantoral y la Doctora María

Farfán, quienes buscaban un enfoque propio centrado en la educación integral y las necesidades de

los estudiantes y a las necesidades de la región latinoamericana buscando así humanizar las

matemáticas ya que los enfoques que se venían desarrollando pertenecían a otras latitudes,

centraban su estudio en contenidos, en consecuencia dejando en un segundo plano al estudiante.

Para entender la socioepistemología, se considera inicialmente la matemática educativa, que

consiste en entender y explorar como los seres humanos construyen el conocimiento matemático.

Por consiguiente, la matemática educativa es una disciplina que pertenece al grupo de las ciencias

sociales y dentro de la cual coexiste la socioepistemología con otras aproximaciones teóricas o

prácticas sociales.

El objetivo de la matemática educativa es dar explicaciones acerca de cómo los seres humanos

construyen el conocimiento matemático, es decir, ¿Cómo enseñar? y ¿Cómo se construye el

conocimiento?, donde Cantoral (1997), lo caracteriza así:

UNA DIDÁCTICA SIN ALUMNOS: desde esta perspectiva se toma como criterio

principal al profesional quien decide que se enseña, basados en los libros de texto, y

materiales educativos.

UNA DIDÁCTICA SIN ESCUELA:" imagen del objeto" y "definición del concepto",

planteados por Tall, Vinner (1981), refiriéndose a la imagen conceptual que tiene el

estudiante, desde su experiencia y en su estructura total tomadas desde sus imágenes

mentales o imaginería.

DIDÁCTICA EN LA ESCUELA, PERO SIN ESCENARIOS: sistema formado por el

saber, que se aprende y se enseña en un medio determinado, también llamadas prácticas de

referencia.

UNA DIDÁCTICA EN ESCENARIOS SOCIOCULTURALES: referida a la naturaleza

epistemológica, dimensión sociocultural, planos de lo cognitivo y los modos de

transmisión del conocimiento para la enseñanza y el aprendizaje.

Así mismo, la Socioepistemología matemática (socialis – espíteme), se entiende como una forma de

humanizar la educación matemática que parte del aprendizaje significativo, orientándose a la

formación holística e integrando la teoría con la práctica, además de promover la continuidad entre

los niveles educativos y los procesos socioculturales. En este sentido, Cantoral (2007) , afirma que

este enfoque está diseñado para intervenir y adecuar el hecho educativo a la cotidianidad de la vida,

donde la socioepistemología es para la intervención porque permite transformar no como otros

enfoques que son meramente contemplativos.

Cantoral define cuatro áreas o pilares que son:

Dimensión sociocultural: ve el fenómeno de aprendizaje no como lo que ocurre en la

escuela sino como lo que ocurre en la sociedad cuando produce conocimientos.

Planos de lo cognitivo: no ve el contenido matemático desde el punto de vista formal como

un conocimiento riguroso y organizado, sino como un conocimiento que es creado fuera de

la escuela y donde lo que pesa es la práctica y lo utilitario

Modos de transmisión vía la enseñanza: la forma de enseñar, pero también la forma de

investigar, involucra y ve el fenómeno de la didáctico no como el proceso de transmisión de

contenidos sino que ve lo cognitivo como lo social, lo cultural y lo didáctico.

Naturaleza epistemológica: ve lo variacional. Recoge las ideas de la práctica social, como:

¿dónde? Como es el lugar o escenario, ¿dónde emergen las ideas?, siendo la variación un

fenómeno social, tomando algunos ejemplos como: el cambio del clima, un carro en

movimiento, etc.

Entonces, atendiendo los cuatro pilares planteados por Cantoral se afirma que la socioepistemología

toma en cuenta la diversidad de componentes que conforman el proceso de aprendizaje los cuales

trascienden la triada ALUMNOS- PROFESOR-CONTENIDO MATEMÁTICO, centrando la

experiencia del joven en su entorno social, en donde la epistemología según, Torrellas & Romano

(2009), se preocupará por todos los fenómenos endógenos y exógenos que influyen directa o

indirectamente en todos los ámbitos de la educación desde lo matemático, la formación

interdisciplinar y emocional del joven, afirmando también que es importante que los estudiantes

puedan entender como sus experiencias se refuerzan, contradicen o suprimen como resultado de

compartir vivencias en el aula. Entonces la socioepistemología es un aprendizaje basado en el

dialogo, donde se aprende a través de la reconstrucción de sus propias realidades contextuales.

Cantoral (2001), afirma que el estudiante no aprende los conceptos de una manera aislada, si no se

adapta a las situaciones en las que el conocimiento tiene significado y es construido mediante la

acción sobre el sujeto. Considera que el saber matemático se construye socialmente en ámbitos no

escolares, y su introducción en el ámbito de enseñanza lo obliga a modificaciones.

La geometría y la comunicación visual

Para los estudiantes de la IED ANTONIO GARCIA NOSSA de grado decimo, quienes desarrollan

sus estudios en comunicación gráfica, les es importante apropiarse de dichos conceptos

geométricos, esto para el desarrollo de propuestas de diseño, ya que se hace relevante el uso

apropiado de estos elementos conceptuales enfocados al razonamiento espacial para afianzar

conceptos creativos y de comunicación entorno a elementos gráficos; con los cuales, se profundiza

en el diseño de retículas, desequilibrios visuales y modulaciones que extrapolan el mundo

bidimensional al mundo tridimensional.

Sin embargo, la complejidad de los comportamientos que pueden tener dichos elementos, genera en

algunos casos frustración, rechazo y desmotivación hacia el aprendizaje de la mismos, ya que el

proceso ontosemiótico que se genera en la reproducción de estos como signo y apropiación de ellos

para un uso adecuado, es una de las situaciones que causan mayor dificultad en el estudiante.

Clements & Battista (1992), afirma que El razonamiento espacial consiste en el conjunto de

procesos cognitivos por los cuales las representaciones mentales para los objetos espaciales, las

relaciones y las transformaciones son construidas y manipuladas, por ende , para los estudiantes las

relaciones y las transformaciones establecidas entre los elementos punto, línea, plano y espacio, y

las variaciones de tamaño, rotación, profundidad, entre otras que se puedan establecer, serán

complejas si el no manipula dichos elementos y sus relaciones.

Dentro de las cuatro dimensiones que plantea Usiskin (1987), se encuentra la geometría como: la

visualización, el dibujo junto con la construcción de figuras y el estudio de los aspectos espaciales

del mundo físico y su uso como vehículo para representar conceptos matemáticos no visuales y las

relaciones entre ellos; por esto, el trabajo que se desarrolla desde los conceptos teóricos del diseño a

lo largo de comunicación visual, hacen un aporte importantísimo al entendimiento de los pilares

planteados por Usiskin, debido a que dentro de la dinámica y puesta en práctica de las

composiciones visuales, entra en juego la representación de los elementos no visuales como el

punto, el plano, el espacio además de sus relaciones y la forma de ser estos percibidos por los

estudiantes, es decir por su percepción visual sobre la imagen.

METODOLOGIA

Para ello, se decide trabajar en torno a la modelización de elementos como punto, línea y plano y

como ellos, visualmente podrían obtener movimiento en el espacio, buscando generar

representaciones de profundidad, movimiento, peso, etc. Factores importantes para producir

desequilibrios visuales y más adelante propiciar el paso al mundo tridimensional, con el objeto de

qué ellos pudieran, generar desequilibrios visuales desarrollando procesos de exploración y

relacionando estos elementos con profundidades, caídas, peso y gravedad.

Seguido a esto, se buscó profundizar en el diseño de formas a través de módulos, con el objeto de

generar desequilibrios bidimensionales desde el uso de elementos que produjeran en la composición

grafica rotaciones, variaciones de tamaño y traslaciones, producidas por la configuración de

retículas.

A continuación se muestran trabajos desarrollados por los estudiantes con los criterios

anteriormente mencionados, haciendo uso del concepto positivo negativo.

Ilustración 1: Retícula cuadrada y modulo

en equilibrio visual (no presenta alteración

o variaciones de movimiento, rotación o

traslaciones de retícula o de modulo).

Luego del trabajo con los desequilibrios visuales, se propuso dos trabajos de exploración los cuales

incluían el diseño y desarrollo de una propuesta de logotipo para una empresa de comunicaciones

con el objeto de hacer un acercamiento a las concepciones que el joven tenía al concepto de

logotipo y fortalecer el proceso creativo en torno a éste. Sumado a este trabajo, lograr la exploración

de altos y bajo relieves para su construcción, usando para tal fin materiales livianos como: cartón

paja, temperas, pegante y laca transparente. Nótese la configuración geométrica de los elementos en

los cuales ya se observa el uso de los elementos conceptuales elementales dentro de elementos más

complejos

Ilustración 2: Retícula cuadrada estable con un módulo circular variando su

posición, rotación y de positivo y negativo.

Ilustración 3: Retícula con variación de

tamaño y con modulo triangular estable en

positivo y negativo (el desequilibrio se

genera con la variación de tamaño del al

retícula donde se busca la profundidad del

elemento).

Ilustración 4: Retícula con variación de

sus elementos con puntos 0 en los extremos

consiguiendo variación de profundidad,

modulo cuadrado en positivo y negativo (se

observa el desequilibrio visual con el

modulo generando profundidades).

Por último, con el estudio de las figuras de Callesen, se reprodujeron obras de este artista para

finalizar el ejercicio con las actividades de aproximación del mundo bidimensional al

tridimensional, elaborando figuras en 2D y proyectándolas a 3D, extrapolándolas del papel, con lo

cual, al proponer ejercicios prácticos con materiales livianos se buscaba potenciar, el uso de

herramientas como reglas y compas, generando habilidades de medición, de construcción visual de

elementos geométricos y procesos de corte con estos materiales.

Ilustración 5: son

representaciones de los logos

propuestos por los

estudiantes para su empresa

de comunicaciones, en ellos

se observa la aplicación del

punto , la línea y el plano y

de sus variaciones de forma,

tamaño y movimiento

representadas en cada

logotipo para generar los

desequilibrios visuales dentro

de la composición gráfica.

Ilustración 6: Al dibujar la araña y el arbol, se elaboran los cortes sobre su relieve, luego

de esto, se levanta la figura y se hacen los dobleces para que la figura obtenga el realce

deseado, adquiriendo dinamismo desde las 2D a las 3D.

CONCLUSIONES

Trabajar conceptos trasversales en diferentes áreas del conocimiento, ayuda a que el estudiante

pueda hacer relaciones e interrelaciones entre las asignaturas, no obstante este puede llegar a ser

confuso para ellos, por esto, se retoma el enfoque socioepistemológico con el propósito de dar una

nueva dinámica a los conceptos matemáticos relacionados con otras disciplinas, con objetos de

estudio fuera del contexto matemático como lo es la comunicación visual desde la teoría del diseño,

la cual obtiene sus principios conceptuales de la geometría, haciendo representaciones cada vez más

complejas dentro de sus composiciones graficas presentes en el razonamiento espacial como

rotaciones, variaciones de tamaño, profundidades, etc.

Al generar elementos específicos de la comunicación visual, como el diseño de desequilibrios

visuales basados en retículas en movimiento y en rotación, se logró fortalecer el razonamiento

espacial, ya que estos ejercicios son aproximaciones y modelos visuales de la geometría y que en

gran medida pueden fortalecer los conceptos bidimensionales y tridimensionales que en ella se

trabajan de manera dinámica.

Al hacer las conexiones entre la geometría y otros campos de estudio, se da un nuevo sentido al

proceso de aprendizaje del estudiante, encontrando a la geometría ya no como algo aislado y sin

sentido, si no por el contrario, tomando un nuevo significado como afirma Cantoral (2001), el

conocimiento construido mediante la acción sobre el sujeto.

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