Diseño de Bloques de Cimentación para Máquinas Dinámicas ...
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Diseño de Bloques de Cimentación para Máquinas Dinámicas Tesis para optar por el Grado en Ingeniería Civil Por: Francesco Monachello Araujo Bryan David Moreno López Asesor: Juan Carlos Reyes, Ph.D. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Junio 2013
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Diseño de Bloques de Cimentación para Máquinas Dinámicas
Tesis para optar por el Grado en Ingeniería Civil
Por:
Francesco Monachello Araujo
Bryan David Moreno López
Asesor:
Juan Carlos Reyes, Ph.D.
Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Junio 2013
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Contenido
1. Introducción ........................................................................................................................... 8
1.1 Antecedentes .......................................................................................................................... 8
1.2 Objetivos ................................................................................................................................ 8
1.2.1 Objetivo general ......................................................................................................... 8
1.2.2 Objetivos específicos ................................................................................................ 8
1.3 Alcance .................................................................................................................................. 8
2. Marco teórico ......................................................................................................................... 9
2.1 Cargas dinámicas provenientes de máquinas ........................................................................ 9
2.1.1 Modelo de máquinas rotativas ................................................................................... 9
2.1.2 Modelo de máquinas reciprocantes (biela-manivela) .............................................. 10
2.1.3 Otras cargas dinámicas ............................................................................................ 10
2.2 Modelo del sistema máquina-cimentación .......................................................................... 11
2.2.1 Modelo rígido de 3 grados de libertad acoplados. ................................................... 11
2.2.2 Respuesta del modelo a una entrada de tipo armónica. ........................................... 12
2.3 Funciones de impedancia (método del cono). ..................................................................... 13
2.4 Representación en series de Fourier .................................................................................... 13
3. Procedimiento teórico de diseño de bloques de cimentación de máquinas dinámicas. . 14
3.1 Pre-dimensionamiento de bloques de cimentación. ............................................................ 14
3.1.1 Recomendaciones generales de diseño de cualquier tipo de cimentación. .............. 14
3.1.2 Recomendaciones para bloques de cimentación. ..................................................... 14
3.2 Determinación de propiedades físicas del suelo y funciones de impedancia. ..................... 15
3.3 Respuestas a cargas estáticas ............................................................................................... 15
3.4 Determinación de desplazamientos del sistema. ................................................................. 16
3.5 Verificación de factores de servicio. ................................................................................... 16
3.5.1 Carta de severidad de vibraciones en máquinas. ..................................................... 17
3.5.2 Carta de criterios de vibración para máquinas rotativas .......................................... 17
3.5.3 Carta de límites fisiológicos en seres humanos ....................................................... 18
3.6 Chequeos finales .................................................................................................................. 19
3.6.1 Concreto ................................................................................................................... 19
3.6.2 Anclajes ................................................................................................................... 20
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4. Software ................................................................................................................................ 21
4.1 Modelación en Matlab®. ..................................................................................................... 21
4.2 ClockworkTM
....................................................................................................................... 21
5. Casos de estudio ................................................................................................................... 22
5.1 Caso de estudio 1 ................................................................................................................. 22
5.1.1 Determinación de cargas y geometría. ..................................................................... 23
5.1.2 Determinación de la impedancia. ............................................................................. 24
5.1.3 Análisis estático. ...................................................................................................... 24
5.1.4 Análisis dinámico. ................................................................................................... 25
5.1.5 Factores de servicio y chequeos ............................................................................... 28
5.2 Caso de estudio 2 ................................................................................................................. 29
5.2.1 Determinación de cargas y geometría ...................................................................... 29
5.2.2 Determinación de la impedancia. ............................................................................. 31
5.2.3 Análisis estático. ...................................................................................................... 32
5.2.4 Análisis dinámico. ................................................................................................... 32
5.2.5 Factores de servicio y chequeos ............................................................................... 36
6. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................................... 37
7. Referencias ........................................................................................................................... 38
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Lista de figuras
Figura 1. Representación esquemática de una máquina rotativa. ................................................ 9
Figura 2. Representación esquemática de una máquina reciprocante. ...................................... 10
Figura 3. Definición de los grados de libertad del sistema. ....................................................... 11
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del sistema. ....................................................................... 11
Figura 5. Ilustración del método del cono. ................................................................................ 13
Figura 6. Carta de severidad de vibraciones en máquinas ......................................................... 17
Figura 7. Carta de criterios de vibración en máquinas rotativas. .............................................. 18
Figura 8. Carta de límites fisiológicos en seres humanos.......................................................... 19
Figura 9. Geometría de la cimentación (caso 1). ....................................................................... 23
Figura 10. Archivos de entrada de datos para CONAN (caso 1). ............................................. 24
Figura 11. Trayectoria del centro de masa del sistema (caso 1). ............................................... 28
Figura 12. Geometría de la cimentación (caso 2). ..................................................................... 30
Figura 13. Identificación de elementos del sistema (caso 2). .................................................... 30
Figura 14. Archivos de entrada de datos para CONAN (caso 2). ............................................. 32
Figura 15. Trayectoria del centro de masa del sistema (caso 2). ............................................... 36
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Lista de Tablas
Tabla 1. Resumen de parámetros de la maquinaria (caso 1). .................................................... 22
Tabla 2. Resumen de parámetros de la cimentación (caso 1). ................................................... 22
Tabla 3. Resumen de parámetros del suelo (caso 1).................................................................. 22
Tabla 4. Comparación de amplitudes (caso 1). ......................................................................... 28
Tabla 5. Resumen de parámetros de la maquinaria (caso 2). .................................................... 29
Tabla 6. Resumen de parámetros de la cimentación (caso 2). ................................................... 29
Tabla 7. Resumen de parámetros del suelo (caso 2).................................................................. 29
Tabla 8. Ubicación del centro de masa (caso 2). ....................................................................... 31
Tabla 9. Momento de inercia del sistema (caso 2). ................................................................... 34
Tabla 10. Comparación de amplitudes (caso 2). ....................................................................... 36
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Resumen
Este documento sirve como guía para el diseño de bloques de cimentación que soportan
máquinas dinámicas, presentando contenido teórico y práctico. Está dividido en dos
secciones principales. La primera esclarece la terminología, los modelos a emplear, así
también desarrolla la metodología de diseño de cimentaciones y el proceso de modelación
numérica. La segunda presenta ejemplos prácticos de la metodología.
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Agradecimientos
Agradecemos enormemente el apoyo de nuestros padres, quienes son los cimientos del
proceso formativo, con el que hoy hemos logrado escalar otro peldaño importante en
nuestras vidas. Agradecemos el apoyo, la comprensión y la atención brindada por el
profesor Juan Carlos Reyes, quien nos motivó constantemente a superar los inconvenientes
presentados durante el desarrollo del proyecto. Gracias a él, incluso, generamos consciencia
crítica y sentido de responsabilidad al momento de diseñar estructuras. Por último y no
menos importante agradecemos a Dios por cada una de las oportunidades brindadas estos
años de pregrado.
Francesco Monachello A.
Bryan D. Moreno L.
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1. Introducción
1.1 Antecedentes
Actualmente existen pocos antecedentes relacionados con el estudio técnico del diseño de
cimentaciones para máquinas dinámicas en Colombia, posiblemente debido a la
complejidad y a las múltiples disciplinas que involucra el problema. Sin embargo, existen
aproximaciones técnicas de las cuales los profesionales se guían, como la ACI 351.3R-04
(ACI, 2004), la cual presenta una formulación general para el diseño de las cimentaciones
en casos que involucran máquinas dinámicas.
Generalmente las cimentaciones reciben cargas vivas y muertas, pero en el caso específico
de las cimentaciones para máquinas adicionalmente existen cargas dinámicas. El no
considerar adecuadamente la existencia de estas cargas dinámicas durante el diseño de la
cimentación puede conllevar al daño repentino de la máquina ó a asentamientos muy
grandes en el suelo.
Las cargas dinámicas no pueden, ni deben, evadirse en el tema de cimentaciones de
maquinaria, ya que la existencia de este tipo de cargas está implícita en la funcionalidad de
impartir movimiento. Además, la no homogeneidad de los materiales constitutivos de cada
parte de la máquina y los ajustes necesarios durante el proceso de manufactura, son
causantes de desbalances capaces de inducir vibraciones en el sistema. Lo anterior resalta la
necesidad de una aproximación dinámica en el análisis de cimentaciones para máquinas.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo general
Diseñar y elaborar una guía técnica para el diseño de bloques de cimentación para
máquinas dinámicas en Colombia.
1.2.2 Objetivos específicos
1.3 Alcance
a) Definir un procedimiento paso a paso para el diseño de bloques de cimentación para
máquinas dinámicas.
b) Desarrollar un programa en Matlab® que sirva como ayuda para diseñar bloques de
cimentación para máquinas dinámicas.
c) Aplicar el procedimiento teórico y el software desarrollado a dos casos de estudio.
d) Validar los resultados obtenidos por el software desarrollado usando el programa
comercial ClockworkTM
.
a) El presente documento no desarrolla un análisis de la condición estática del sistema
máquina-cimentación para el diseño. Existen múltiples documentos que tratan éste tema
entre los que destacan el capítulo C.15 de la NSR-10 y la ACI 351.2R-94 (ACI, 1999).
b) El procedimiento enunciado sólo se emplea para bloques de cimentación, cubriendo la
gran mayoría de aplicaciones. Se incluyen en éstas, cimentaciones con embebimiento y
sin embebimiento.
c) El método descrito pretende aproximar el diseño de cimentaciones para máquinas desde
un punto de vista numérico, conservador y práctico.
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2. Marco teórico
2.1 Cargas dinámicas provenientes de máquinas
Como cargas dinámicas deben entenderse aquellas cargas cuyas frecuencias de vibración
son lo suficientemente grandes y de similar magnitud a las frecuencias fundamentales del
sistema analizado. Esto conduce a una variación notable de la carga impuesta durante el
tiempo de análisis.
Dadas las múltiples inversiones de los mecanismos, es posible encontrar una gran cantidad
de máquinas en la industria. Esto conduce a cientos de modelos teóricos para cargas
dinámicas, los cuales coinciden únicamente en la propiedad de periodicidad dada la
necesidad repetitiva de las labores dentro de la industria. Dos modelos de uso común en la
industria son el modelo de máquina rotativa y el de máquina reciprocante, los cuales se
exponen a continuación.
2.1.1 Modelo de máquinas rotativas
La Figura 1 muestra que una máquina rotativa puede representarse como un eje y un rotor
unido a este (ACI 351.3R-04, 2005). El centro de masa del rotor normalmente no coincide
con el centro de rotación del eje, por lo que se generan fuerzas dinámicas asociadas a la
aceleración centrípeta generada durante la operación.
Si tan solo se considera la dinámica en un plano, el modelo de estas máquinas consiste en
una entrada armónica en dos direcciones ortogonales:
( ) ( )
( ) ( ) (1)
donde,
masa excéntrica en m.
excentricidad o distancia de al centro de giro en m.
velocidad angular de giro en rad/s.
factor de servicio usualmente mayor a 2. Considera el aumento de con el uso.
Rotor Eje
Centro de
masa
𝜔
y
x
𝜔𝑡
𝜔
𝑚𝑟
𝑒
Figura 1. Representación esquemática de una máquina rotativa.
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2.1.2 Modelo de máquinas reciprocantes (biela-manivela)
La Figura 2 muestra el esquema de una máquina reciprocante biela-manivela. Esta puede
representarse como un mecanismo de cuatro barras con dos juntas tipo pasador y una junta
tipo pasador-corredera (ACI, 2005).
El modelo de estas máquinas se obtiene concentrando los parámetros inerciales en
partículas y restringiendo el movimiento con un lazo vectorial. Este análisis genera un par
de ecuaciones simplificadas en las dos direcciones ortogonales del plano al considerar la
orientación mostrada en la Figura 2:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) (2)
donde,
masa en rotación en kg.
masa en translación en kg.
longitud de la manivela en m.
longitud de la biela en m.
velocidad angular de giro en rad/s.
2.1.3 Otras cargas dinámicas
Como puede entenderse en los modelos de máquinas rotativas y máquinas reciprocantes, un
mismo valor de la carga se obtiene para cada periodo consecutivo en el tiempo, ya que son
cargas de tipo periódico. Por lo que el procedimiento teórico a enunciar puede aplicarse
siempre que se cumpla la siguiente propiedad:
( ) ( ) (3)
donde,
periodo del sistema.
x
y
𝜔𝑡
𝜔
𝑚𝑟𝑜𝑡
𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑟 𝑙
Figura 2. Representación esquemática de una máquina reciprocante.
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2.2 Modelo del sistema máquina-cimentación
2.2.1 Modelo rígido de 3 grados de libertad acoplados.
La Figura 3 propone un sistema físico rígido de máquina-cimentación cuyo movimiento se
restringe a un plano (Reyes, 2013), dicho sistema cuenta con 3 grados de libertad: dos
traslacionales y uno rotacional.
Una vez identificadas las coordenadas generalizadas del sistema se emplea el principio de
D’Alembert con el propósito de obtener el modelo matemático (ver Figura 4).
b
𝑏1
ℎ1
𝑢𝑥 𝑢𝑔(Sismo)
−𝑢𝑦
ℎ
Máquina
Cimentación
𝑝(𝑡)
Figura 3. Definición de los grados de libertad del sistema.
−uθ
py(t)
−myb1u θ
−kθuθ
px(t)
−mxh1u θ
mx u x u g
−myu y
−mθu θ
xu x
kxux
−kyuy
− θu θ
− yu y
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del sistema.
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Las entradas al sistema corresponden a la carga dinámica de la máquina y la aceleración en
la base generada por un sismo. El modelo se resume en la siguiente ecuación:
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } { }
[
− ℎ1 − 1
− ℎ1 − 1 ℎ1 1
] {
} [
] {
}
[
] {
} {
− ℎ − } {
−
ℎ1
} (4)
donde,
[ ] matriz de masa del sistema en kg.
[ ] matriz de coeficientes de amortiguamiento del sistema en Ns/m.
[ ] matriz de rigidez del sistema en N/m.
masa registrada en la dirección en kg.
coeficiente de amortiguamiento registrado en la dirección en Ns/m.
rigidez registrada en la dirección en N/m.
entrada registrada en la dirección en N.
ℎ1 altura desde la base al centro de masa del sistema en m.
ℎ altura desde la base a la máquina en m.
1 distancia horizontal entre el centro de rigidez y el centro de masa del sistema en m.
distancia horizontal entre el centro de rigidez y el eje de la máquina en m.
2.2.2 Respuesta del modelo a una entrada de tipo armónica.
Reyes (2013) indica que el modelo planteado en la ecuación (4) puede ser solucionada para
una entrada de tipo armónico como las planteadas en las ecuaciones (1), (2) o en general de
la forma { ( )} { } , considerando las siguientes dos suposiciones:
Entonces la respuesta del sistema ante una carga de tipo armónico es:
{ ( )} [ ( )]{ } (5)
Donde ( ) recibe el nombre de función de respuesta compleja (Chopra, 2003) y
corresponde a la siguiente ecuación:
a) El sismo se incluye como una fuerza estática en el análisis del sistema. Por lo que
{ } en la ecuación (4).
b) Tan sólo se considera la solución particular de la ecuación (4). Por lo que la respuesta
adquiere la forma { ( )} { } .
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[ ( )] {− [ ] [ ] [ ]} 1 (6)
2.3 Funciones de impedancia (método del cono).
La función de impedancia se define como:
[ ] [ ] [ ] (7)
Este término aparece en la respuesta del modelo como consecuencia de la interacción del
suelo con el sistema rígido máquina-cimentación. La determinación de este parámetro en
este documento se realiza a partir de un algoritmo numérico llamado el método del cono
(Wolf J.P y Deeks A.J, 2004).
Este método considera la rigidez del suelo demarcado por un cono truncado justo debajo de
la cimentación a analizar (ver Figura 5); cimentación que debe aproximarse a una
geometría circular y que corresponde a la cara superior del cono. El método del cono puede
implementarse en lenguajes básicos de programación, sin embargo, por facilidad se emplea
el software CONAN (CONe ANalysis) realizado por los mismos autores del método.
2.4 Representación en series de Fourier
Toda función continua que cumpla la ecuación (3) puede representarse como una suma
infinita de armónicos (Zill, 2005):
( ) ∑
(8)
Donde los coeficientes corresponden a:
1
∫ ( )
(9)
La ecuación (9) se puede calcular mediante un algoritmo numérico conocido como la
Transformada Rápida de Fourier o FFT por sus siglas en inglés, mientras que la ecuación
(8) se puede calcular con un algoritmo numérico conocido como la Transformada Inversa
Rápida de Fourier o IFFT por sus siglas en inglés.
[𝐶] [𝐾]
𝑝(𝑡)
.
.
Estrato N
Estrato 1
Cimentación
Estrato 2
𝑝(𝑡) Cimentación
[𝐾] [𝐾] 𝑖𝜔[𝐶]
Figura 5. Ilustración del método del cono.
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3. Procedimiento teórico de diseño de bloques de cimentación de máquinas dinámicas.
3.1 Pre-dimensionamiento de bloques de cimentación.
El diseño preliminar de la cimentación implica la verificación de algunas recomendaciones
dimensionales, las cuales no garantizan el correcto funcionamiento del sistema, pero sí
reducen la probabilidad de ocurrencia de problemas en el desarrollo del diseño, reduciendo
tiempo, costos e inconvenientes en el proceso. Para esto se tendrán en cuenta las siguientes
recomendaciones técnicas del diseño de cimentaciones superficiales.
3.1.1 Recomendaciones generales de diseño de cualquier tipo de cimentación.
Cualquier tipo de cimentación debe cumplir con los siguientes criterios (Arya, 1980):
3.1.2 Recomendaciones para bloques de cimentación.
En el caso de bloques de cimentación, los siguientes aspectos deberían considerarse para
evitar posibles problemas durante el funcionamiento (Bhatia K.G, 2011):
g
g
m
a) La cimentación debe soportar las cargas sin fallar por cortante o aplastamiento.
b) Los asentamientos deben verificarse y estar dentro de los límites permisibles.
c) El centro de gravedad de la máquina y la cimentación debe estar lo más cercano posible
dentro del eje vertical.
d) El sistema no debe presentar resonancia, la frecuencia de la relación cimentación suelo-
cimentación debe ser muy alta o muy baja dependiendo del funcionamiento de la
maquinaria.
e) Las condiciones de servicio deben estar dentro de los límites permisibles, generalmente
descritos por los fabricantes de la máquina.
a) El peso del bloque debe ser igual a 2 ó 3 veces el peso de la máquina rotativa.
b) El peso del bloque debe ser igual a 3 ó 4 veces el peso de la máquina reciprocante.
c) El ancho mínimo del bloque debe ser igual a 1.5 veces la distancia vertical desde el eje
del equipo a la parte inferior de la fundación (distancia ℎ en la Figura 3).
d) Cumplir con las siguientes relaciones:
e) El bloque se considera rígido sólo si el espesor es mayor que:
f) La parte superior del bloque debe estar 0.30 m por encima del piso terminado para
prevenir daño por corriente de agua.
g) Se debe dejar un borde libre de 0.30 m alrededor de la máquina para mantenimiento.
h) Proporcionar el área de la cimentación para máximo el 50% de la presión admisible.
i) El centro de gravedad de la máquina debe coincidir con el centro de gravedad de la
fundación. Se permite una excentricidad máxima del 5% del ancho de la cimentación.
j) Para grandes máquinas reciprocantes, es deseable embeber entre el 50% al 80% de la
fundación.
k) No permitir resonancia.
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3.2 Determinación de propiedades físicas del suelo y funciones de impedancia.
El suelo es un componente de mucha importancia en el análisis del comportamiento
dinámico de cualquier estructura, mucho más en el análisis de un sistema máquina-
cimentación donde las cargas dinámicas están presentes durante el servicio.
La suposición previa de cuerpo rígido del sistema conduce a concentrar los parámetros de
rigidez y amortiguamiento en la frontera suelo-sistema, por lo que la correcta
caracterización del suelo resulta de vital importancia al momento de aproximar la respuesta
del sistema.
La función de impedancia resaltada en (7) se obtiene de forma aproximada con el software
CONAN, siempre y cuando se obtengan mínimo las siguientes propiedades del suelo para
cada estrato subyacente:
3.3 Respuestas a cargas estáticas
Debido a que el sistema presenta cargas estáticas se debe generar un análisis en tal
condición. El capítulo C.15 de la NSR-10, presenta un procedimiento de diseño compatible
con la suposición de bloque rígido, el cual debe cumplirse como mínimo. Otras
recomendaciones se nombran a continuación.
(10)
(11)
(12)
a) = densidad del suelo en el estrato i en kg/m3.
b) = amortiguamiento del suelo en el estrato i en porcentaje.
c) = módulo de cortante degradado del suelo en el estrato i en N/m2.
d) = relación de Poisson del suelo en el estrato i.
a) Verificar que los asentamientos del sistema sean uniformes, para ello se debe asegurar
que la excentricidad del centro de masa de la máquina con respecto al centro de masa de
la cimentación no sea superior al 5% del ancho ( ) o largo ( ) de la base de la
cimentación:
b) El esfuerzo generado por las cargas estáticas debe ser preferiblemente menor al 50% del
esfuerzo permisible del suelo. De existir cargas dinámicas, el esfuerzo generado por la
combinación de las cargas estáticas y estas no debe superar el 75% del esfuerzo
permisible del suelo (ACI, 1999).
c) En este documento la carga sísmica se trata como carga estática por simplicidad. De
acuerdo al AIS 180-13 (AIS, 2013) los bloques que tengan un periodo fundamental,
menor a 0.06 s, incluyendo sus anclajes, deben diseñarse para un cortante basal Vs
indicado en la siguiente ecuación:
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donde,
coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para
diseño, dado en A.2.2 del reglamento NSR-10.
coeficiente de amplificación que afecta la aceleración.
aceleración producida por la gravedad (9.81 m/s2).
coeficiente de importancia definido en 4.1.3 del AIS 180-13 (AIS, 2013) .
masa operacional de la estructura diferente de la edificación.
3.4 Determinación de desplazamientos del sistema.
Para la determinación de la respuesta del sistema, Reyes (2013) propone un algoritmo que
consta de 5 pasos:
1. Dada una entrada dinámica { ( )} cualquiera, encontrar los coeficientes armónicos
complejos { } en base a la ecuación (9). Para tal fin debe emplearse el algoritmo FFT
con N puntos obteniéndose a su vez N/2 armónicos para ( ).
{ } 1
∫ { ( )}
(13)
2. Calcular { }. Como la función de respuesta compleja ( ) en (6) opera para entradas
de tipo armónico, es posible obtener la respuesta individual de cada armónico que
compone { ( )} con la siguiente ecuación:
{ } [ ( )]{ } (14)
[ ( )] {−( ) [ ] [ ] ( )[ ]}
1 (15)
3. Con las respuestas individuales del sistema { } en el dominio de la frecuencia, hallar la
respuesta en el dominio del tiempo empleando la siguiente ecuación:
{ ( )} ∑ { }
(16)
4. Dado { ( )} hallar { ( )} repitiendo los pasos 1,2 y 3.
5. Obtener la respuesta final como indica la siguiente ecuación:
{ ( )} { ( )} { ( )} (17)
3.5 Verificación de factores de servicio.
Haciendo uso de criterios disponibles en la literatura, la respuesta del sistema proporciona
información suficiente para estimar el desempeño del sistema durante servicio. A
d) En caso de que el sistema soporte cargas de viento, debe aplicarse el procedimiento
analítico del reglamento NSR-10 capítulo B.6, el cual, trata las cargas de viento de
manera estática.
- 17 -
continuación, se hará referencia a solo tres criterios extraídos de la ACI 351.3R-04 (ACI,
2005). El diseñador puede hacer uso de otras fuentes si así lo desea.
3.5.1 Carta de severidad de vibraciones en máquinas.
Esta carta publicada por Baxter y Bernhard (1967), relaciona la severidad de los niveles de
vibración con la amplitud pico a pico de la respuesta del sistema y la frecuencia de
operación de la máquina. Lo anterior se logra estableciendo fronteras en la carta según se
muestra en la Figura 6.
Se espera que el sistema diseñado se encuentre lejos de las fronteras “Rough” y “Very
Rough”, ya que se puede comprometer la funcionalidad de la máquina.
Figura 6. Carta de severidad de vibraciones en máquinas.
Tomado de ClockworkTM
.
3.5.2 Carta de criterios de vibración para máquinas rotativas
La Figura 7 muestra la carta publicada por Blake (1964) que se emplea para verificar
exclusivamente máquinas rotativas. Relaciona cinco estados de funcionamiento con la
- 18 -
amplitud de la respuesta del sistema en la cimentación y la frecuencia de operación de la
máquina. Estos estados consisten en:
Por razones de costos y seguridad, la máquina rotativa debe mantenerse operando en los
niveles a) y b).
Figura 7. Carta de criterios de vibración en máquinas rotativas.
Tomado de ClockworkTM
.
3.5.3 Carta de límites fisiológicos en seres humanos
Los seres vivos son sistemas dinámicos también, con propiedades mecánicas como masa,
rigidez y amortiguamiento. Por ende, es de esperar que la respuesta del sistema máquina-
a) Estado sin fallas.
b) Estado con fallas menores.
c) Estado con fallas considerables. Se deben conducir reparaciones.
d) Estado de falla cercana. Se deben conducir reparaciones de inmediato.
e) Estado de peligro. Se debe interrumpir la operación del sistema.
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cimentación también afecte a los seres humanos que interactúan durante el servicio. Lo
anterior condujo a la carta publicada por Richard et al (1970), donde se relacionan la
percepción de las vibraciones en seres humanos con la amplitud de la respuesta del sistema
y la frecuencia de operación de la máquina (ver Figura 8).
Si se espera que personas estén permanentemente en contacto con el sistema, no se
deberían superar los límites “Not Noticeable to Persons”, “Barely Noticeable to Persons” o
“Easily Noticeable to Persons”.
Figura 8. Carta de límites fisiológicos en seres humanos.
Tomado de ClockworkTM
.
3.6 Chequeos finales
3.6.1 Concreto
Además de cumplir con las especificaciones del capítulo C.15 de la NSR-10 para el diseño
de cimentaciones superficiales, el diseñador debe considerar los siguientes aspectos para el
diseño final del bloque de cimentación:
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3.6.2 Anclajes
Al momento de montar el sistema, la máquina puede apoyarse sobre aisladores de vibración
o puede anclarse al bloque de cimentación directamente. En caso de optar por la segunda
opción el diseñador debe considerar los siguientes aspectos mencionados en la ACI
351.3R-04 (ACI, 2005):
a) Minimizar el agrietamiento para proteger el acero. Chequear los anchos de grieta.
b) El concreto debe tolerar las condiciones ambientales durante colocado, fraguado,
curado y servicio. Se debe considerar, por ejemplo, congelamiento, descongelamiento,
sales, sulfatos, ácidos, carbonatación, aceites, etc.
c) En adición al concreto convencional deben considerarse tecnologías disponibles para
ayudar a mejorar el colocado, la durabilidad y las propiedades de comportamiento.
d) Revisar posible fatiga y deterioro del concreto y el refuerzo.
e) De acuerdo con el documento ACI 351.3R-04 (ACI, 2005), el refuerzo mínimo de
bloques de cimentación es de 0.3 kN/m.
f) El diámetro de refuerzo no debe ser inferior a 12 mm según indica la ACI 351.3R-04
(ACI, 2005). Además, la distancia entre refuerzo no debe ser superior a 200 mm.
g) En caso que el espesor de la cimentación sea mayor a 1m, se debe adicionar una capa
adicional de refuerzo en ambos lados.
h) Se debe verificar que todas las caras de la cimentación tengan refuerzo en dos
direcciones.
a) Tolerar crecimiento térmico a través de la interface.
b) Absorber o transmitir las fuerzas dinámicas que la máquina no puede absorber.
c) Transmitir las fuerzas dinámicas con el mínimo de deformación y sin resbalamiento
(anclajes rígidos).
d) Durar por lo menos 25 años.
e) Tener intervalos moderados de mantenimiento.
f) Tener pernos lo suficientemente apretados para transmitir las fuerzas dinámicas.
g) Tolerar las cargas de compresión impuestas a cada uno de los componentes.
h) Poseer bajo “Creep”.
i) Ser suficientemente estables para alinear las máquinas.
j) Imponer cargas tolerables a la fundación.
k) Resistir el deterioro por corrosión y fatiga.
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4. Software
El empleo de software permite economizar tiempo al momento de diseñar, ya que se
pueden realizar tareas iterativas con la velocidad disponible en un computador. A
continuación se describe brevemente una herramienta computacional generada para
implementar parte del algoritmo de diseño; también, se describe un software comercial
disponible que permite enfrentar parte del problema. El uso de software disponible en el
mercado ilustra al diseñador la existencia de otras alternativas que pueden estar a su alcance
para aproximarse a una solución.
4.1 Modelación en Matlab®.
Debido a la complejidad de la metodología de diseño, el presente documento se acompaña
de una herramienta computacional desarrollada en Matlab® llamada ACMD1.0 (Análisis
de bloques de Cimentación de Máquinas Dinámicas). Esta herramienta permite obtener la
respuesta cinemática del sistema, una vez se han propuesto las propiedades inerciales, las
características del suelo y el tipo de entrada. ACMD1.0 emplea el método del cono para
determinar las impedancias y las cartas descritas previamente para efectuar los chequeos de
la cimentación. El Anexo A describe de manera didáctica el uso de esta herramienta
implementando el caso de estudio 1.
4.2 ClockworkTM
ClockworkTM
es un software creado por Newtonian Machines® y se emplea
exclusivamente para el diseño de cimentaciones que soportan máquinas dinámicas. Este
software cuenta con una interfaz gráfica amigable para el usuario, la cual permite el
modelamiento en CAD del sistema. El funcionamiento interno del software se desconoce,
sin embargo de manera similar a ACMD1.0, permite estimar la respuesta cinemática del
sistema, las características del suelo con el método del cono y chequear el diseño propuesto
con las cartas expuestas previamente. Los resultados obtenidos en ClockworkTM
permiten
verificar los resultados del método propuesto. Los Anexos B y C, presentan los modelos
realizados en este programa para resolver los casos de estudio 1 y 2, respectivamente.
- 22 -
5. Casos de estudio
5.1 Caso de estudio 1
Se desea diseñar una cimentación para una máquina rotativa, compuesta por un generador
diesel. Las Tablas 1, 2 y 3 muestran las características relevantes de la máquina, la
cimentación y el suelo. La Figura 9 muestra la geometría propuesta la cual cumple con los
requisitos de pre-dimensionamiento; además, se supondrá que cumple con el diseño en
condiciones estáticas según indica el capítulo C.15 de la NSR-10. Por simplicidad, en este
ejemplo no se consideran fuerzas sísmicas, ni fuerzas de viento.
Tabla 1. Resumen de parámetros de la maquinaria (caso 1).
Símbolo Unidades Generador
Peso kN 111.83
Peso del rotor kN 27.96
Frecuencia de operación RPM 1800.00
excentricidad mm 0.04
Largo m 3.00
Ancho m 2.00
Alto m 1.50
Tabla 2. Resumen de parámetros de la cimentación (caso 1).
Símbolo Unidades Valor
Largo m 3.80
Ancho m 2.80
Espesor m 1.00
Tabla 3. Resumen de parámetros del suelo (caso 1).
Símbolo Unidades Est. 1
Módulo de cortante G MPa 200.00
Coeficiente de Poisson - 0.30
Peso unitario kg/m3 1800.00
Coeficiente de
amortiguamiento - 0.05
Altura del estrato h m ∞
Esfuerzo permisible MPa 72.00
- 23 -
5.1.1 Determinación de cargas y geometría.
Dada la geometría, se procede a calcular el peso del sistema. Se debe tener en cuenta la
cimentación, la maquinaria, y elementos fijos (ACI, 2005).
t t m u
∑
1
k
t t m t ó
( um )
( )
k
( ) k k
El centro de masa del sistema con respecto al borde inferior izquierdo de la cimentación en
la vista frontal es:
( ) ( )
( ) ( )
m m
2.80
1.40
00
2.50
00 1.75
00
2.80
0
3.80
0
Vista Frontal
Vista superior
Figura 9. Geometría de la cimentación (caso 1).
Todas las medidas en
metros.
1.00
Máquina
Cimentación
- 24 -
Por lo que,
ℎ1 m ℎ m
1 − m m
5.1.2 Determinación de la impedancia.
Para determinar la impedancia a través de CONAN se procede a calcular los radios
equivalentes de la cimentación circular:
√ ℎ
√
( )
m √
√ ( )
m
Empleando las propiedades del suelo enunciadas en la Tabla 3 y los radios equivalentes, se
generan archivos de texto como muestra las Figura 10. Estos archivos de texto se ingresan
en CONAN y se obtienen las impedancias en cada grado de libertad:
(
m
m)
(
m
m)
(
m
m)
5.1.3 Análisis estático.
( )k
m
( )( ) k
a) Debido a que el sistema no presenta excentricidad con respecto al centro de gravedad de
la cimentación, no se debe verificar la uniformidad del asentamiento.
b) Comprobación del esfuerzo permisible:
F 1.84
H 0 200e6 0.30 1800 0.05
F 1.72
H 0 200e6 0.30 1800 0.05
Figura 10. Archivos de entrada de datos para CONAN (caso 1).
- 25 -
( )
Usando la ecuación (11) se verifica el cumplimiento del esfuerzo permisible del suelo.
( )
5.1.4 Análisis dinámico.
Como la máquina es de tipo rotativa, se emplea el siguiente modelo:
( )( )( ) ( )
( ) ( )
Conocida la entrada en el tiempo se procede a calcular la representación en frecuencia
empleando la ecuación (13). Hay que tener en cuenta que la existencia de un solo
componente armónico en la entrada, produce únicamente un par de coeficientes:
{ 1} [
−ℎ
] −
[
− ]
{ 1} [
−ℎ
]
[
− ]
Se optó por geometrías simples para poder estimar las propiedades de inercia. En la
práctica el diseñador debe obtener los parámetros inerciales de la máquina a través del
proveedor.
(
)
(
)
k
k
[ (
)
]
[
(
)
( )] ( )
k m
[ (
)
]
[
(
)
( )] ( )
k m
Con el teorema de ejes paralelos, se obtiene el momento de inercia del sistema:
a) Entrada del sistema.
b) Función de respuesta compleja.
- 26 -
(
)
(ℎ1 − )
(
)
(ℎ1 − )
(
)
( − )
(
)
( − )
k m
Con lo anterior se obtiene la matriz de masa:
[ ] [ −
−
]
Obtenida la matriz de masa y conocidas las funciones de impedancia para cada grado de
libertad se puede hacer uso de la ecuación (15):
[ 1] {−( ) [ −
−
] [
]
[
] }
1
[ 1] [− −
− −
]
[ 1] [− −
−
]
Haciendo uso de la ecuación (14) se calcula la respuesta en frecuencia para la entrada en la
dirección x:
[ 1] [ 1] [ 1] [− −
]
[ 1] [ 1] [ 1] [−
−
]
Se procede a emplear la ecuación (16) para obtener la respuesta en el dominio del tiempo:
{ ( )} { [−
] ( ) [
−
] ( )}
c) Desplazamientos debidos a la entrada en x.
- 27 -
Para calcular los desplazamientos debido a la entrada en la dirección y, se procede de
manera similar. Es evidente que todos los parámetros se mantienen igual menos las
matrices de entrada:
( ) ( ) ( )
[ 1] [ − ] −
[
− ]
[ 1] [ ]
[
]
El cálculo de los desplazamientos se realiza como se muestra a continuación:
[ 1] [ 1] [ 1] [−
−
]
[ 1] [ 1] [ 1] [−
]
{ ( )} { [−
] ( ) [
] ( )}
Aplicando la ecuación (17) se obtienen los desplazamientos totales como aporte de las dos
entradas ortogonales:
{ ( )} { ( )} { ( )}
{ ( )} { [− −
] ( ) [ −
] ( )}
La velocidad y la aceleración corresponden a la primera y segunda derivada del
desplazamiento en el tiempo:
{ ( )} {− [− −
] ( ) [ −
] ( )}
{ ( )} {− [− −
] ( ) − [ −
] ( )}
La respuesta cinemática del sistema se compara con la solución numérica de ACMD1.0
(ver Anexo A) y ClockworkTM
(ver Anexo B). La comparación entre amplitudes se muestra
d) Desplazamientos debidos a la entrada en y.
e) Desplazamientos totales.
- 28 -
en la Tabla 4, mientras que la trayectoria del centro de masa del sistema se muestra en la
Figura 11.
Tabla 4. Comparación de amplitudes (caso 1).
Unidades Analítico ACMD1.0 Clockwork
TM
Discrepancia Analítico/
ClockworkTM
m 6.42 6.43 6.41 0.057 %
m 2.54 2.54 2.54 0.004 %
6.22 6.29 6.18 0.702 %
m 1209.74 1219.91 1209.00 0.061 %
m 479.52 478.11 479.70 0.039 %
1172.56 1184.84 1160.00 1.071 %
m 228100.42 229951.00 228000.00 0.044 %
m 90411.86 90111.70 90400.00 0.013 %
221095.77 223311.00 219500.00 0.722 %
Figura 11. Trayectoria del centro de masa del sistema (caso 1).
5.1.5 Factores de servicio y chequeos
Los chequeos pueden apreciarse en las cartas que arroja ACMD1.0 (Ver Anexo A) y las
que arroja ClockworkTM
(ver Anexo B). Puede apreciarse en estas que las vibraciones se
encuentran debajo de los límites críticos, por lo que la geometría es aceptable. El diseñador
debe comprobar las recomendaciones indicadas en 3.6.
-3
-2
-1
0
1
2
3
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y, μ
m
x , μm
- 29 -
5.2 Caso de estudio 2
Se desea diseñar un bloque de cimentación que soporta una máquina rotativa o generador y
dos condensadores. Este ejemplo se basa en datos de ejemplos obtenidos del manual de
ClockworkTM
(2013) 11.2. Las Tablas 5, 6 y 7 muestran las características relevantes de la
máquina, la cimentación y el suelo, respectivamente. La Figura 12 muestra la geometría
propuesta la cual cumple con los requisitos de pre-dimensionamiento; además se supondrá
que cumple con el diseño en condiciones estáticas según indica el capítulo C.15 de la NSR-
10. Por simplicidad, en este ejemplo no se consideran fuerzas sísmicas, ni fuerzas de viento.
Tabla 5. Resumen de parámetros de la maquinaria (caso 2).
Símbolo Unidades Generador Cond. 1 Cond. 2
Peso kN 127.53 10.79 8.43
Peso del rotor kN 14.75 - -
Frecuencia de operación RPM 2500.00 - -
Excentricidad mm 0.03 - -
Largo m 1.43 1.92 1.92
Ancho m 1.43 1.43 1.43
Alto m 2.00 1.20 1.20
Desfase rad - - -
Tabla 6. Resumen de parámetros de la cimentación (caso 2).
Símbolo Unidades Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3
Ancho m 3.83 3.83 3.83
Largo m 6.20 1.43 1.43
Espesor m 0.80 0.50 1.15
Tabla 7. Resumen de parámetros del suelo (caso 2).
Símbolo Unidades Est. 1 Est. 2 Est. 3
Módulo de cortante G MPa 200.00 220.00 300.00
Coeficiente de Poisson - 0.33 0.36 0.30
Peso unitario kg/m3 1650.00 1720.00 1800.00
Coeficiente de
amortiguamiento - 0.035 0.038 0.30
Altura de estrato h m 4.00 8.00 ∞
Esfuerzo permisible MPa 78.00 78.00 78.00
5.2.1 Determinación de cargas y geometría
Con el propósito de modelar el sistema en ACMD1.0, se supondrá que la cimentación
corresponde al bloque rectangular señalado en la Figura 13. Además, todo lo que se
encuentra por encima del bloque de cimentación se considerará parte de la máquina.
- 30 -
0.80 1.30
3.82
4.77
2.38
3.30 3.15
1.95
6.20
3.83
3.10
Vista frontal
Vista superior
Figura 12. Geometría de la cimentación (caso 2).
Todas las medidas en
metros.
Cimentación
C1
C2
Generador
Cimentación
Máquina
1 2
3
4
Figura 13. Identificación de elementos del sistema (caso 2).
- 31 -
Se halla el peso de los distintos elementos del sistema:
∑
1
1
( ) k
( )
( )( )( )( ) k
k
k
( ) k k
De manera similar al primer caso de estudio, se identifica el centro de masa. Para esto se
tabulan los pasos intermedios en la Tabla 8.
Tabla 8. Ubicación del centro de masa (caso 2).
x (m) y (m) (kNm) (kNm)
1 3.10 1.05 199.87 67.70
2 5.49 1.38 847.26 212.40
3 3.10 2.30 395.34 293.32
4 5.49 2.55 105.46 49.03
Bloque 3.10 0.40 1444.28 186.36
Suma 2992.22 808.80
∑
m
∑
m
por lo que,
ℎ1 ℎ
1 −
5.2.2 Determinación de la impedancia.
Los radios equivalentes son:
√ ℎ
√
( )
m √
√ ( )
m
Los archivos de texto ingresados en CONAN se muestran en la Figura 14. Con estos se
obtienen las siguientes impedancias en cada grado de libertad:
( )
( )
( )
- 32 -
5.2.3 Análisis estático.
( )
m
( )
m
( )k
m
( )( ) k
m
( )
Se verifica el cumplimiento del esfuerzo permisible del suelo:
( )
5.2.4 Análisis dinámico.
El modelo corresponde al de una máquina rotativa con desfase. Este modelo tiene una
representación en senos y cosenos:
a) No hay excentricidad por lo que se cumple la excentricidad máxima:
b) Comprobación de esfuerzo permisible:
a) Entrada del sistema.
F 2.75
L 0 200e6 0.33 1650 0.035 4
L 0 220e6 0.36 1720 0.038 8
H 0 300e6 0.38 1800 0.030
Figura 14. Archivos de entrada de datos para CONAN (caso 2).
F 3.14
L 0 200e6 0.33 1650 0.035 4
L 0 220e6 0.36 1720 0.038 8
H 0 300e6 0.38 1800 0.030
- 33 -
( )( )( ) ( )
( ) ( ) (
)
( ) [ (
) ( ) − (
) ( )]
( ) ( ) − ( )
Conocida la entrada en el tiempo se procede a calcular la representación en frecuencia.
[ 1] [
−ℎ
] −
[
− − ]
[ 1] [
−ℎ
]
[
−
− ]
A continuación se calculan las propiedades de inercia de los distintos elementos:
(
)
(
)
k
k
1 [ 1 (
)
]
[
(
)
( )] ( ) k m
[ (
)
]
[
(
)
( )] ( ) k m
[ (
)
]
[
(
)
( )] ( ) k m
[ (
)
]
[
(
)
( )] ( ) k m
[ (
)
]
[
(
)
( )] ( )
k m
Con el teorema de ejes paralelos, se obtiene el momento de inercia del sistema. Pasos
intermedios se muestran en la Tabla 9.
b) Función de respuesta compleja.
- 34 -
∑ (
)
[( − )
( − ) ]
k m
Tabla 9. Momento de inercia del sistema (caso 2).
k m k ℎ m k m
1 1256.89 6572.28 0.25 2927.26
2 4418.61 15746.09 3.72 63027.28
3 6548.64 13000.00 2.01 32681.06
4 569.20 1960.00 6.05 12424.07
Bloque 154665.61 47492.00 0.58 182021.82
Total 293081.50
Con lo anterior se obtiene la matriz de masa:
[ ] [ −
− − −
]
Se hallan las funciones de respuesta compleja:
[ 1] {−( ) [ −
− − −
] [
]
[
] }
1
[ 1] [− − − − − − − − − −
]
[ 1] [− − − − −
]
La solución en frecuencia es:
[ 1] [ 1] [ 1] [− − − −
]
[ 1] [ 1] [ 1] [− − − − −
]
La respuesta en el dominio del tiempo en x es:
c) Desplazamientos debidos a la entrada en x.
- 35 -
{ ( )} { [− − −
] ( ) [ − −
] ( )}
Se calcula la función de entrada en el tiempo:
( ) ( ) (
)
( ) [ (
) ( ) (
) ( )]
( ) ( ) ( )
Con lo anterior se procede a hallar la entrada en el dominio de la frecuencia:
[ 1] [
−
] −
[
−
]
[ 1] [
−
]
[
]
El cálculo de los desplazamientos se realiza como se muestra a continuación:
[ 1] [ 1] [ 1] [ − − − −
]
[ 1] [ 1] [ 1] [ −
]
{ ( )} { [ −
] ( ) [
] ( )}
Aplicando la ecuación (17) se obtienen los desplazamientos totales como aporte de las dos
entradas ortogonales:
{ ( )} { [− − −
] ( ) [ −
] ( )}
La velocidad y la aceleración son respectivamente:
{ ( )} {− [− − −
] ( ) [ −
] ( )}
{ ( )} {− [− − −
] ( ) − [ −
] ( )}
d) Desplazamientos debidos a la entrada en y.
e) Desplazamientos totales.
- 36 -
La respuesta cinemática del sistema se compara con la solución numérica de ACMD1.0 y
ClockworkTM
(ver Anexo B). La comparación entre amplitudes se muestra en la Tabla 10,
mientras que la trayectoria del centro de masa del sistema se muestra en la Figura 15.
Tabla 10. Comparación de amplitudes (caso 2).
Unidades Analítico ACMD1.0 Clockwork
TM
Discrepancia Analítico/
ClockworkTM
m 0.87 0.87 0.85 1.29 %
m 0.78 0.78 0.77 1.57 %
0.27 0.27 0.27 0.00 %
m 226.60 226.98 224.00 1.15 %
m 204.83 205.03 201.00 1.87 %
70.12 70.48 70.19 0.10 %
m 59317.82 59420.90 58000.00 2.22 %
m 53618.35 53676.70 52800.00 1.53 %
18355.63 18450.80 18370.00 0.08 %
Figura 15. Trayectoria del centro de masa del sistema (caso 2).
5.2.5 Factores de servicio y chequeos
Los chequeos pueden apreciarse en las cartas que arroja ClockworkTM
(ver Anexo C). Puede
apreciarse en estas que las vibraciones se encuentran debajo de los límites críticos, por lo que
la geometría es aceptable. El diseñador debe comprobar las recomendaciones indicadas en 3.6.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
y, μ
m
x, μm
- 37 -
6. Conclusiones y recomendaciones
a) Durante la resolución de los casos de estudio y la constante verificación de los resultados
obtenidos por los distintos métodos, se generaron modificaciones al modelo propuesto en
la literatura. Esto condujo a una formulación más general que permite incluir
excentricidades en cualquier dirección ortogonal y la variación de las propiedades
inerciales del sistema.
b) La diferencia entre la respuesta obtenida con la metodología propuesta y la respuesta
calculada en ClockworkTM
es menor al 2.5%, en los dos casos de estudio propuestos,
siendo levemente mayores los valores obtenidos en la metodología descrita; esto valida el
proceso de diseño.
c) La herramienta computacional desarrollada, ACMD1.0, resultó de gran utilidad durante la
resolución de los casos de estudio. Las diferencias entre los resultados analíticos y los
resultados por el programa son despreciables y se deben a redondeos numéricos. El empleo
de esta herramienta resulta adecuada para resolver el problema de diseño sin necesidad de
recurrir al método analítico presentado.
d) Se recomienda corroborar el método descrito con un caso de estudio experimental. Al
respecto puede emplearse ACMD1.0 ya que permite trabajar con señales de entradas
extremadamente complejas.
- 38 -
7. Referencias
ACI, Committee 351. (1999). “Foundations for Static Equipment”. ACI 351.2R-94.
Farmington Hills.
ACI, Committee 351. (2005). “Foundations for Dynamic Equipment”. ACI 351.3R-04.
Farmington Hills.
AIS 180-13. (2013). “Recomendaciones para requisitos sísmicos de estructuras diferentes de
edificaciones”. Capitulo 4.2: “Estructuras rígidas diferentes a edificaciones”. Santa Fe de
Bogotá.
ARYA, S, et al. (1980). “Design of Structures and Foundations for Vibrating Machines”. Gulf
Publishing Company. Houston.
BAXTER and BERNHARD. (1967). “Vibration Tolerances for Industry”. Detroit,Michigan.
BHATIA, K.G. (2008). “Foundations for Industrial Machines”. Bharat Law House.New Delhi.
BLAKE, M P. (1964). “New Vibration Standards for Maintenance”. Houston, Texas.
CHOPRA, A. (2013). “Dynamics of Structures”. Prentice hall.
NEWTONIAN MACHINES (2013). “Application tutorial Rev. 1.37.”, Santiago de Chile.
MINISTERIO DE AMBIENTE, VIVIENDA Y DESARROLLO TERRITORIAL ( 2010).
“Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, NSR-10”. Capitulo C.15:
“Cimentaciones”. Santa Fe de Bogotá.
PARDO, Z. (2010). “Diseño de Cimientos para Equipos Dinámicos según ACI 351-3R-04”.
Universidad Nacional de Colombia. Santa Fe de Bogotá.
REYES, J. C. (2013). “Notas de Clase del Curso, Interacción Din mica de Suelo y
Estructura”.Capitulo 4: “Interacción Dinámica”. Universidad de Los Andes. Santa Fe de
Bogotá.
RICHARD et al. (1970). “ Vibration of Soil and Foundations”. Engle-wood cliffs. Prentice
Hall.
WOLF J.P and DEEKS A.J. (2004). “Foundation Vibration Analysis: A Strength Of Materials
Approach”. Elsevier Linacre House.
ZILL D. and CULLEN M. (2005). “Differential Equations with Boundary-Value Problems”.
Chapter 11: Orthogonal Functions and Fourier Series. Brooks Cole.
- 39 -
Anexo A
ACMD 1.0 Análisis de bloques de
Cimentación para Máquinas Dinámicas.
Manual de uso
- 40 -
Contenido
1. Instalación ............................................................................................................................ 41
1.1 Instalación. ....................................................................................................................... 41
1.1.1 Requisitos .................................................................................................................. 41
1.1.2 Instalación del software ............................................................................................. 41
1.1.3 Verificación del funcionamiento .............................................................................. 42
1.2 Objetivo del programa .................................................................................................... 42
1.2.1 Descripción del problema general ............................................................................. 42
1.2.2 Descripción de la solución ........................................................................................ 42
1.3 Detalles de la interfaz....................................................................................................... 43
1.3.1 Pantalla de bienvenida ............................................................................................... 43
1.3.2 Descripción del entorno de trabajo............................................................................ 43
2. Estudio de caso académico .................................................................................................. 49
2.1 Caso académico ............................................................................................................... 49
2.2 Descripción del caso ........................................................................................................ 49
2.3 Procedimiento .................................................................................................................. 51
2.3.1 Primera parte: Cimentación ....................................................................................... 51
2.3.2 Segunda parte: Suelo ................................................................................................. 51
2.3.3 Tercera parte: Maquinaria ........................................................................................ 53
2.4 Resultados ........................................................................................................................ 53
2.4.1 Entradas y respuesta cinemática ................................................................................ 54
2.4.2 Cartas de criterio de diseño. ...................................................................................... 55
- 41 -
1. Instalación
El objetivo de este manual es proveer al estudiante, docente o cualquier persona interesada en
el proceso de diseño de bloques de cimentación de una máquina dinámica, un recurso en
donde se enseñe la implementación de la herramienta informática ACMD. Esta fue creada
para facilitar la comprensión y el proceso de diseño de este tipo de cimentaciones.
Este manual permite al usuario comprender las opciones del programa, así como su
funcionamiento a partir de ejemplos reales. Esto con el fin de involucrar al interesado en el
uso de la herramienta para la resolución de casos reales en la ingeniería civil. La idea es que el
aprendizaje sea didáctico y motive al usuario a seguir implementando el software.
En este capítulo se cubrirán los siguientes temas:
Instalación.
Objetivo del programa.
Detalles de la interfaz
1.1 Instalación.
1.1.1 Requisitos
Para la aplicación ACMD se necesita un equipo con una configuración igual o superior que la
expuesta a continuación:
Procesador Pentiumm III .
Memoria RAM 256 MB.
Windows® XP SP3 (32 bits), Windows Vista® SP2 o posterior (32/64 bits),
Windows® 7 SP1 Home Premium, Professional o Ultimate (32/64 bits), Windows® 8
(32/64 bits)
Tener instalado el software Matlab® 7.4 2007a.
1.1.2 Instalación del software
En la versión 1.0 del software tan sólo se necesita tener instalado la versión adecuada de
Matlab® para correr el programa, sin embargo, es posible que en versiones futuras un
ejecutable se encuentre disponible. De ser este último el caso seguir los siguientes pasos:
1. Cerrar aplicaciones que impidan el correcto funcionamiento o rendimiento del sistema
operativo.
2. Inserte el disco de la instalación en la unidad de DVD, posteriormente ejecutar el
archivo ACMD.exe.
3. Esperar al proceso de información necesaria para el correcto funcionamiento.
4. Disfrutar la aplicación.
- 42 -
De no venir un ejecutable en los archivos, simplemente debe ubicarse el archivo principal.m y
ejecutarlo en Matlab®.
1.1.3 Verificación del funcionamiento
Normalmente la apertura del programa no trae consigo problemas, a menos que algunos de los
requisitos anteriores no puedan cumplirse. En caso de que exista el archivo ACMD.exe y no
esté Matlab® instalado, es posible que se obtengan problemas con el motor de ejecución MCR
(Matlab Compiler Runtime), por lo que se recomienda visitar la página web de MathworksTM
y buscar una versión adecuada para su computador.
1.2 Objetivo del programa
A continuación se detalla el propósito para el cual se emplea ACMD.
1.2.1 Descripción del problema general
Las máquinas empleadas en la industria inducen vibraciones a los objetos circundantes, sobre
todo a las cimentaciones sobre las que estas descansan. Esto indica que un análisis dinámico
de la cimentación debe llevarse a cabo para asegurar la integridad de la maquina, la
cimentación y las personas involucradas en la industria.
Dada la complejidad del análisis, la esencia dinámica del problema es constantemente evadida
por los diseñadores, quienes optan por un análisis estático. Esto conduce a aproximaciones
erróneas del comportamiento real del sistema maquina-cimentación.
1.2.2 Descripción de la solución
Debido a la poca documentación y a la falta de herramientas que faciliten el proceso de diseño
y/o verificación de cimentaciones de esta naturaleza, se ha generado esta herramienta. La cual
posee un algoritmo interno en donde se agiliza este proceso que es tan laborioso e importante
para este tipo de proyectos.
Esta herramienta está en la capacidad de determinar la respuesta de un sistema dinámico
(máquina-cimentación) a partir de información suministrada por el usuario, del suelo, de la
maquinaria y el pre dimensionamiento de la cimentación. Con lo cual se logra predecir y
verificar la respuesta del sistema. El funcionamiento interno del programa se basa en el
procedimiento descrito en el documento ‘Diseño de Bloques de Cimentación para Máquinas
Dinámicas’ del cual este manual se encuentra anexo.
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1.3 Detalles de la interfaz
1.3.1 Pantalla de bienvenida
En la Figura 1 se presenta la primera ventana que aparece al iniciar el programa, en esta se
puede observar:
Nombre de la aplicación
Versión de la aplicación
Instituto académico al que pertenece
Creadores
La imagen hace alusión a la funcionalidad del programa, mostrando una bomba hidráulica
rotodinámica alimentada por un motor eléctrico (extraído de www.3dcadbrowser.com), que se
encuentra apoyada sobre una cimentación rectangular de concreto reforzado.
1.3.2 Descripción del entorno de trabajo
En la Figura 2 se muestra la interfaz principal del programa, la cual está diseñada para facilitar
los procesos de diseño y verificación. En esta sección se detallan las distintas partes de esta
interfaz, señalando además la importancia dentro del algoritmo que posee internamente el
programa.
Hay que señalar que ACMD emplea funciones de Matlab® para implementar el método del
cono, funciones que fueron tomadas de los autores Wolf y Deeks, y que se encuentran
disponibles para uso académico. La reproducción de estas funciones está prohibida a menos
que el uso sea netamente académico, como se pretende en este software.
Para empezar se dividirá la ventana principal en 3 partes, las cuales son las más importantes
en el análisis de diseño de cimentaciones de maquinaria dinámica. Estas son:
Propiedades geométricas y de inercia.
Propiedades del suelo.
Parámetros dinámicos de la máquina.
En la parte superior izquierda de la interfaz al igual que en la parte inferior central, se
encuentra el nombre del programa. El menú ayuda (parte superior izquierda) permite acceder a
este manual en caso de dudas durante el uso del software.
- 44 -
Figura 1. Pantalla de bienvenida.
Figura 2. Interfaz principal.
- 45 -
a) Propiedades geométricas y del suelo.
En esta sección se deben ingresar las principales
características inerciales de la máquina y de la
cimentación que se pretende diseñar. Una vez
ingresados los datos, el programa se encarga de
procesarlos para determinar internamente los
radios equivalentes que serán empleados para
calcular las funciones de impedancia y la matriz
de masa del sistema.
Los radios equivalentes se muestran en esta
misma sección una vez oprimido el botón
“Aceptar”.
En la parte inferior se aprecia un esquema que
generaliza el sistema máquina-cimentación. En
este se encuentran especificadas la geometría a
considerar en el análisis (ver Figura 3).
Al seleccionar la pestaña de cimentación (ver
Figura 4) se accederá a una lista de opciones con
los diferentes tipos de bloques de cimentación
que se pueden diseñar en ACMD. Cada opción
abrirá una ventada adicional para indicar los
parámetros dimensionales de esta.
b) Propiedades del suelo
En la Figura 5 se muestra la sección donde se ingresan las principales características del suelo.
El usuario debe tener en mano las propiedades dinámicas de cada estrato del suelo donde se
encontrará ubicado el sistema. Estas propiedades son:
(G), módulo de cortante.
( ), relación de Poisson.
(ρ), densidad del suelo.
(ξ), coeficiente de amortiguamiento
Espesor del estrato.
ACMD permite ingresar las características del suelo de dos formas distintas que se obtienen al
dar clic en “Seleccione una opción”. La primera consiste en cargar un archivo existente en el
computador. Al seleccionar esta opción se abre una ventana como la que muestra la Figura 6
que permite seleccionar el archivo. La segunda opción permite crear el archivo en la misma
sección (ver Figura 7). Para esto se siguen los siguientes pasos:
Figura 3.Sección para ingreso
de geometría e inercia.
- 46 -
1. Se ingresa el número de estratos, el tipo de estrato final, y se oprime “Ingresar”.
2. En “Estrato No:” se escoge el estrato al cual el usuario desea ingresar las respectivas
características.
3. El usuario ingresa los valores de las variables del suelo y selecciona si la cimentación
se encuentra embebida en ese estrato.
4. Se oprime “Aceptar” y se repite 2,3 y 4 para cada estrato.
5. Se oprime “Generar” y se selecciona la ubicación de los dos archivos de texto. Por
defecto viene un nombre para el archivo vertical, horizontal y rocking. El usuario
puede cambiarlo si así desea.
Al emplear la primera opción se debe considerar que el formato del archivo de texto debe ser
idéntico al que emplea el software CONAN de Wolf y Deeks, ya que se emplean las funciones
Figura 4. Opciones geométricas de bloques de cimentación.
- 47 -
del método del cono como se mencionó anteriormente. Si se emplea la segunda opción ACMD
crea el archivo de texto con el formato adecuado.
Figura 5. Sección para el ingreso de las propiedades del suelo.
Figura 6. Ventana de búsqueda de archivo de texto (Primera opción).
c) Parámetros dinámicos de la máquina
En esta sección se ingresan las propiedades físicas de la máquina tal y como muestra la Figura
8. Al desplegar la ventana emergente “Seleccione una entrada” se muestran tres opciones:
- 48 -
Figura 7. Generación de archivo de texto de suelo (Segunda opción).
“Máquina rotativa”, permite ingresar los parámetros necesarios que caracterizan una
máquina de tipo rotativo. Estos parámetros son: la masa excéntrica ( ), la
excentricidad de la masa ( ), factor de servicio ( ) y la velocidad angular ( ).
“Entrada armónica”, permite ingresar los parámetros de funciones de tipo armónicas en
la dirección x y y. Esta opción es útil para modelar máquinas de tipo reciprocantes,
cilindros neumáticos, máquinas de impacto entre muchas otras. Los parámetros a
ingresar son: la amplitud ( y ), el ángulo de desfase ( ), el tipo de función armónica
y la velocidad angular ( ).
“Entrada archivo de texto”, permite seleccionar un archivo de texto con una entrada
cualquiera. Esta opción es útil cuando se poseen mediciones experimentales de una
máquina. El archivo de texto, debe ingresarse como dos columnas, la primera
corresponde a la medición de la entrada de la máquina en la dirección x y la otra a la
medición en la dirección y. Además debe ingresarse el paso en el tiempo ( ).
Figura 8. Sección para ingreso de propiedades de máquinas.
Hay que tener en cuenta que el programa aplica la TRF (Transformada Rápida de Fourier), por
lo que la precisión del algoritmo interno depende del número de puntos N empleado. Este debe
ser par y mayor a 20.
- 49 -
2. Estudio de caso académico
2.1 Caso académico
Para desarrollar en mayor detalle las herramientas con las que cuenta el programa se resuelve
un ejercicio académico a través de ACMD. En esta parte se pretende generar entendimiento
del manejo del programa de manera didáctica. Se escoge un caso simple con el propósito de
que se puedan distinguir a fondo cada uno de los pasos de ejecución del programa ACMD.
2.2 Descripción del caso
Se desea diseñar una cimentación para una máquina rotativa, compuesta por un generador
diesel. Las Tablas 1, 2 y 3 muestran las características relevantes de la máquina, la
cimentación y el suelo. La Figura 9 muestra la geometría propuesta la cual cumple con los
requisitos de pre-dimensionamiento; además, se supondrá que cumple con el diseño en
condiciones estáticas según indica el capítulo C.15 de la NSR-10. Por simplicidad, en este
ejemplo no se consideran fuerzas sísmicas, ni fuerzas de viento.
2.80
1.40
2.50
1.75
2.80
0
3.80
0
Vista Frontal
Vista superior
Figura 9. Geometría de la cimentación (caso 1).
Todas las medidas en
metros.
1.00
Máquina
Cimentación
- 50 -
Tabla 1. Resumen de parámetros de la maquinaria.
Símbolo Unidades Generador
Peso kN 111.83
Peso del rotor kN 27.96
Frecuencia de operación RPM 1800.00
excentricidad mm 0.04
Largo m 3.00
Ancho m 2.00
Alto m 1.50
Tabla 2. Resumen de parámetros de la cimentación.
Símbolo Unidades Valor
Largo m 3.80
Ancho m 2.80
Espesor m 1.00
Tabla 3. Resumen de parámetros del suelo.
Símbolo Unidades Est. 1
Módulo de cortante G MPa 200.00
Coeficiente de Poisson - 0.30
Peso unitario kg/m3 1800.00
Coeficiente de
amortiguamiento - 0.05
Altura del estrato h m ∞
Esfuerzo permisible MPa 72.00
En este caso no se presenta profundidad de embebimiento, sin embargo, la aplicación permite
indicar este parámetro en la sección de parámetros de suelo.
- 51 -
2.3 Procedimiento
2.3.1 Primera parte: Cimentación
El primer paso para ejecutar el software es indicar las características generales geométricas e
inerciales del sistema. En las Figuras 10 y 11 se muestran los valores rescatados de la
geometría propuesta en la Figura 9.
Al seleccionar la opción “Rectangular” emergerá una ventana adicional en la cual debemos
indicar las propiedades geométricas de este caso.
2.3.2 Segunda parte: Suelo
Se deben indicar las características del suelo (ver Figura 12), en este caso el suelo es
caracterizado como una sílice con las siguientes propiedades físicas:
(G), módulo de cortante: 200 MPa
( ), coeficiente de Poisson: 0.333
(ρ), densidad del suelo: 1.800 kg/m3
(ξ), coeficiente de amortiguamiento: 0.05
Espesor del estrato: Infinito
El programa genera automáticamente el archivo de texto necesario para emplear las funciones
que implementan el método del cono.
5937.29
1.4
11411.2 1.75
0.5
1.4
Rectangular
1.4
1.75
Figura 10. Geometría e inercia del sistema.
- 52 -
Figura 11. Parámetros de la geometría rectangular.
3.8
1
0
Esquema
general de la
cimentación.
2.8
Figura 12. Ingreso de parámetros del suelo.
2.8
1800
200
0
0.05
0.3 Infinito
Generar
Espacio para cargar
los archivos .txt de
las características
del suelo.(opcional)
- 53 -
2.3.3 Tercera parte: Maquinaria
El siguiente paso para poder empezar a ejecutar el análisis dinámico del sistema máquina-
cimentación, es necesario identificar las propiedades de la maquinaria, las cuales dependen del
tipo de máquina. En este caso por ser una maquina rotatoria en necesario identificar, la
excentricidad de la masa rotacional, la velocidad angular, la masa rotacional y el factor de
seguridad (ver Figura 13).
Con los parámetros ingresados en las 3 partes descritas, se presiona el botón “Ejecutar” para
que ACMD genere el análisis de la información.
2.4 Resultados
En la Figura 14 se muestra la interfaz de resultados. En esta ventana emergente, el análisis se
haya ejecutado satisfactoriamente, se podrá interactuar para conocer los resultados
seleccionando la opción que se desea conocer. Entre estas se encuentran: los desplazamientos,
la velocidad, la aceleración, carta de criterios de severidad en maquinaria, carta de límites
fisiológicos, etc.
Los resultados cinemáticos y las impedancias calculadas con el método del cono pueden
exportarse en un archivo con formato .txt. Este archivo de datos puede importarse en una hoja
de cálculo para realizar cálculos posteriores.
188.5
200
2850
1.6
0.004
Parámetros para
maquinaria reciprocante o
en caso de maquinaria
con desfase.
Figura 13. Ingreso de parámetros de la máquina.
- 54 -
2.4.1 Entradas y respuesta cinemática
ACMD permite observar la entrada y la respuesta del sistema en el dominio del tiempo y de la
frecuencia. Entre las últimas se encuentran: el desplazamiento, la velocidad y la aceleración
del centro de masa del sistema.
Zona de gráficas
en tiempo real.
Selección de
respuesta cinemática
y dirección de la
respuesta.
Selección de
criterios de diseño
Opciones de
exportación de datos
.txt
Figura 14. Interfaz de resultados.
- 55 -
2.4.2 Cartas de criterio de diseño.
En la Figura 15 se muestran las cartas de criterio que usa ACMD para verificar el proceso de
diseño de cimentaciones, en este caso se muestran dos de los cuatro criterios disponibles:
Blake y Baxter and Bernhard.
Estado sin fallas
Rangos de cartas sumamente aceptables, en este caso el
proceso de diseño se considera verificado.
Figura 15. Cartas de criterios.
- 56 -
Anexo B : Archivo de resultados del programa Clockwork para el caso 1
1. Project & report data
Proyect name Caso 1: Generador
Proyect number
Report name Reporte final
Report number 1-A
Prepared by Francesco Monachello A
Revision Bryan Moreno L.
Date 20/06/2013
2. Dynamic analysis data
2.1 Units
Time Length Force Mass
Seconds [s] Meter [m] Kilonewton [Kn] [Force]* [Time]²
[Length]
Impedance
method Cone
K static N/A
2.2 Soil data
Type semi-infinite space
Name
Average
nominal shear
modulus
Poisson`s ratio Unit Weight Thickness
Estrato1 200000 0.3 17.65 ∞
- 57 -
2.3 Machine data
Machine type Rotating machine with harmonic excitation
Michine type data Operating frequency (Hz) 30
Equipment total 11.35
2.3.1 Machine
Envelope Envelope
dimensions Center of gravity Mass
Prism
Lx: 3 X: 0 ; Y : 0 ;
Z: 1.75 11.35 Ly: 2
Lz: 1.5
2.3.2 Rotor section
Number of parts of the rotor 1:
Part Formula Formula data Center of
gravity
1
Unbalance
provided by
the
manufacturer
Rotating mass:2850
Mass eccentrity : 4.0E-05
Circular o frequency:188.5
Service factor 1.6
Generator
X: 0 ; Y : 0 ;
Z: 1.75
2.4 Foundation data
Type Shallow
Embedment depth 0
Volume 10.64
Mass 26.6
Weight 260.86
Material Reinforced concrete
Material weight 24.517
Lx Ly Lz
Foundation 3.80 2.80 1.00
X Y Z
Center of gravity 0 0 0.5
- 58 -
Rx Ry Rz Rθx Rθy Rθz
Equivalent 1.8403 1.8403 1.8403 1.7248 2.0093 1.883
2.5 Applied forces
2.6 Pictures of model
- 59 -
3. Results
3.1 Graphics at the center of gravity in contact with soil.
Y displacement
Z displacement
- 60 -
3.2 Maximun displacement at selected points
3.3 Vibration criteria
General Machinery Vibration Severity
- 61 -
Vibration Criteria for Rotating Machinery
- 62 -
Physiological limits
- 63 -
Anexo C: Archivo de resultados del programa Clockwork para el caso 2
1. Project & report data
Proyect name Caso 2: Generador con excentricidad
Proyect number
Report name Reporte final
Report number 2-A
Prepared by Bryan Moreno L.
Revision Francesco Monachello A
Date 20/06/2013
2. Dynamic analysis data
2.1 Units
Time Length Force Mass
Seconds [s] Meter [m] Kilonewton [Kn] [Force]* [Time]²
[Length]
Impedance
method Cone
K static N/A
2.2 Soil data
Type Layers over semi-infinite space
Name
Average
nominal shear
modulus
Poisson`s ratio Unit Weight Thickness
Estrato1 200000 0.33 16.18 4
Estrato2 220000 0.36 16.87 8
Estrato3 300000 0.3 17.65 ∞
- 64 -
2.3 Machine data
Machine type Rotating machina with harmonic excitation
Michine type data Operating frequency (Hz) 41.66
Equipment total 14.96
2.3.1 Machine
Envelope Envelope
dimensions Center of gravity Mass
Prism
Lx: 1.43 X: 0 ; Y : 0 ;
Z: 2.3 13 Ly: 1.43
Lz: 2.0
2.3.2 Rotor section
Number of parts of the rotor 1:
Part Formula Formula data Center of gravity
1
Unbalance
provided by
the
manufacturer
Rotating mass:1500
Mass eccentrity :
3.2E-05 Circular o
frequency:261.76
Service factor 1.6
Generator
X: 0 ; Y : 0 ; Z:
2.3
2.4 Foundation data
Type Shallow
Embedment depth 0
Volume 280.337
Mass 700.852
Weight 6.873.018
Material Reinforced concrete
Material weight 24.517
Lx Ly Lz
Foundation 6.2 3.83 1.95
X Y Z
Center of gravity 0.5358 0 0.68255
- 65 -
Rx Ry Rz Rθx Rθy Rθz
Equivalent 2.749 2.749 2.749 2.465 3.137 2.859
2.5 Applied forces
2.6 Pictures of model
- 66 -
3 Results
3.1 Graphics at the center of gravity in contact with soil.
3.2 Maximun displacement at selected points
Rocking displacement
Y displacement
