DISEÑO DE UN TRANSDUCTOR DE FUERZA EN TRACCIÓN DE kN DE ...

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

DISEÑO DE UN TRANSDUCTOR DE FUERZA EN TRACCIÓN DE

500 kN DE CAPACIDAD Y DE DIMENSIONES REDUCIDAS.

Trabajo Final de Graduación sometido a la consideración de la

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

como parte de los requisitos para aspirar el título y grado de

LICENCIATURA EN INGENIERIA MECÁNICA

Adrián Chaves Vargas

Alejandro Zamora Bolaños

CIUDAD UNIVERSITARIA RODRIGO FACIO Julio de 2016

HOJA DE TRIBUNAL

Este proyecto de graduación fue aceptado por la Comisión de Trabajos Finales de

Graduación de la escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Costa Rica, como

requisito parcial para optar por el grado y título de Licenciatura en Ingeniería Mecánica.

Msc. Jhymer Rojas Vásquez Director Escuela de Ingeni ría Mecánica

Escuela de Ingeniería Mecánica

Msc. Luis Alonso Quirós Fonseca Escuela de Ingeniería Mecánica

MSc. u , berto Tioli Mora

Director de la Unidad Académica

Asesor Director

Asesor Interno

Asesor Externo

1 Laboratorio de Fuerza del LanammeUCR

/ .. ·. · .· )J)I / ' ~ ... MBA. Marco Vinicio Calvo Vargas Escuela de Ingeniería Mecánica


h~~lt~ I


Docente Curso Proyecto 11

Ponente

Ponente

ii

AGRADECIMIENTOS

A nuestros asesores en general por el apoyo brindado alrededor del proceso de

formación de este proyecto.

A la profesora Leonora de Lemos, al profesor Luis Quirós y a don Pablo Soto

porque sacrificaron su tiempo para ayudarnos a finalizar este proyecto.

A nuestro profesor asesor, Don Humberto Tioli; ya que nos permitió crecer como

profesionales al servicio de una institución de referencia nacional como es el

LanammeUCR.

A todas las personas que de una u otra forma ofrecieron su ayuda incondicional

en el proceso del presente Trabajo Final de Graduación.

iii

DEDICATORIA 1

Primero que nada, debo de definir y acotar la siguiente frase que a inicios de realizar este proyecto pude notar escrita en una de los tantos trabajos de graduación que sirvieron de base para el que se está entregando. En la dedicatoria; la frase sobresale de las demás puesto que marca el origen de lo que somos actualmente; “A mis padres, porque me enseñaron el valor del estudio”. Es principalmente a ellos que quiero dedicar la entrega de este proyecto porque me enseñaron que el esfuerzo es una actitud constante que no se puede perder de vista, aunque las rutas que tome la vida no sean las que la persona tiene en mente. Para esos momentos trataron de inculcar dos factores en mi vida muy marcados en cada uno de ellos, la fe y la humildad. Es complicado que solo estos dos parámetros definan una vida debido a que como personas somos defectuosos y nos olvidamos de lo que es realmente es importante en la vida. Es en ese punto cuando surge en mi mente la palabra familia; que junta ambos factores con otros dos muy marcados en mis compañeros de vida que no pude escoger; disciplina y seguridad. A todos los “factores” que moldearon mi vida les doy gracias eternas por hacerlo y espero cuando menos mostrar a las personas alrededor la influencia que pudieron haber causado en mi vida.

A la que espero sea mi compañera de vida; ya que supo sacrificar tiempo juntos por un futuro mejor. Esa que, aunque a veces no entienda sus decisiones me demuestra que se puede ser bondadoso con todas las personas sin esperar nada a cambio, utilizando el apoyo incondicional como el arma más poderosa del mundo.

A los que formaron mi niñez con su calidez y paciencia. Nunca olvidaré las pequeñas acciones poderosas que definieron mis primeros procesos de aprendizaje. El sacrificio fue la más importante de ellas.

A los que me demostraron que no necesariamente tiene que existir un vínculo sanguíneo para demostrar cariño, amistad y aprecio.

A los que apenas se están uniendo a mi grupo de vida, ya que de ellos dependerá que la cadena sea fuerte en las nuevas generaciones; solo le pido a Dios que me permita formar parte de sus pequeños pasos de aprendizaje.

A los que me ofrecieron oportunidades en la vida para el crecimiento, para la optimización de mi persona y para definirme como profesional.


iv

DEDICATORIA 2

Quiero agradecer primero a mis padres por permitirme la oportunidad de estudiar una carrera universitaria, quienes sacrificaron tiempo de sus vidas para hacerlo posible. Dedico este trabajo en especial a mi madre por darme el ejemplo de superación y esfuerzo continuo. Por enseñarme a través de los años que la mejor forma de superarse es a través del estudio, y que para alcanzar las metas hay que esforzarse, ser perseverante y tener fe en que se lograran las cosas. Por compartirme la visión de mundo de su padre, que hay que soñar en grande y trabajar igual de duro para conseguirlo.

A mi hermano menor, por estar siempre a mi lado apoyándome de manera incondicional en los buenos y malos momentos.

A mis hermanos mayores, por mostrarme los pasos a seguir en la vida estudiantil y ser perseverantes cuando las cosas se ponen difíciles.

A mis profesores, que me acompañaron a lo largo de todos estos años de estudio y me educaron no solo para ser un profesional, sino que me compartieron consejos de vida. Quiero agradecer en especial a la profesora Gaudy González, por ayudarme con las tutorías durante el curso de MATEM sacrificando parte de su tiempo.

A mi compañero de tesis, por su ayuda y apoyo incondicional a través del proceso de elaboración de este documento sin el cual no habría sido capaz de terminarlo sin sus invaluables aportes a este trabajo final de graduación. A su familia y novia por recibirme en su hogar de tan buena manera y mostrarme tanta calidez humana.

Y a todos aquellos conocidos quienes en algún momento formaron parte de mi vida, que de una manera u otra contribuyeron por medio de consejos o ayuda incondicional a formar la persona que soy en estos momentos, les agradezco sinceramente.


v

ÍNDICE DE CONTENIDO

Hoja de tribunal...................................................................................................................................... i

Agradecimientos ................................................................................................................................... ii

Dedicatoria 1 ......................................................................................................................................... iii

Dedicatoria 2 ......................................................................................................................................... iv

Índice de Contenido ............................................................................................................................. v

Índice de Ilustraciones.................................................................................................................... viii

Índice de tablas ...................................................................................................................................... x

Índice de Abreviaciones .................................................................................................................... xi

Resumen ................................................................................................................................................ xii

1 Introducción ..................................................................................................................................... 2

1.1 Justificación ............................................................................................................. 3

1.2 Objetivos .................................................................................................................. 6

1.2.1 Objetivo General: ........................................................................................................ 6

1.2.2 Objetivos Específicos: ............................................................................................... 6

1.3 Alcance ...................................................................................................................... 7

1.4 WBS (Working Breakdown Structure) .......................................................... 9

2 Marco Referencial ........................................................................................................................ 10

2.1 LanammeUCR ...................................................................................................... 10

2.2 Norma de diseño UNE-EN ISO 376: 2006 ................................................... 11

2.2.1 Clasificación del instrumento de medida de fuerza. ................................. 13

2.2.2 Útiles de montaje ..................................................................................................... 13

2.3 Ensayo de materiales a nivel nacional ....................................................... 15

2.3.1 Materiales ................................................................................................................... 15

2.3.2 Ensayo Tracción ....................................................................................................... 16

2.3.3 Ensayo dureza ........................................................................................................... 20

3 Marco Teórico ............................................................................................................................... 23

3.1 Mecánica de los materiales ............................................................................ 23

3.1.1 Esfuerzo normal ....................................................................................................... 24

3.1.2 Esfuerzo flector ........................................................................................................ 24

3.1.3 Deformación lineal en materiales elásticos .................................................. 25

3.1.4 Materiales frágiles ................................................................................................... 25

3.1.5 Materiales Dúctiles ................................................................................................. 26

3.2 Sensores de deformación ................................................................................ 27

vi

3.3 Galgas Extensiométricas.................................................................................. 28

3.3.1 Puente de Wheatstone .......................................................................................... 30

3.4 Modelación por Elementos Finitos .............................................................. 32

3.4.1 Definición del problema ....................................................................................... 35

3.4.2 Importación de la Geometría .............................................................................. 36

3.4.3 Definición del Material .......................................................................................... 38

3.4.4 Definir las condiciones Frontera ....................................................................... 38

3.4.5 Mallar ............................................................................................................................ 39

3.4.6 Buscar la solución .................................................................................................... 43

3.4.7 Presentación de resultados ................................................................................. 45

4 Marco Metodológico .................................................................................................................... 46

5. Desarrollo ....................................................................................................................................... 47

5.1 Diseño preliminar de la celda ....................................................................... 47

5.1.1 Dimensión del cuerpo de la celda ..................................................................... 49

5.2 Elementos por diseñar ..................................................................................... 53

5.2.1 Cuerpo de la celda ................................................................................................... 54

5.2.2 Acople Plano .............................................................................................................. 56

5.2.3 Acople Circular ......................................................................................................... 58

5.2.4 Tuerca de Fijación ................................................................................................... 60

5.3 Modelado por el método de elementos finitos ........................................ 64

5.3.1 Cuerpo de la celda ................................................................................................... 64

5.3.2 Acople Plano .............................................................................................................. 75

5.3.3 Acople Circular ......................................................................................................... 80

5.3.4 Tuerca de Fijación ................................................................................................... 85

6 Conclusiones .................................................................................................................................. 88

7 Recomendaciones ........................................................................................................................ 91

8 Bibliografía ..................................................................................................................................... 93

9 Anexos .............................................................................................................................................. 96

9.1 Anexo 1: Nomenclatura Norma UNE: EN ISO 376 ................................... 96

9.2 Anexo 2: Acople del transductor de fuerza y sistema de fijación

autocentrante .................................................................................................................................. 97

9.3 Anexo 3: Descripción del Procedimiento para realizar las pruebas

de tensión y resultados obtenidos ........................................................................................... 98

9.4 Anexo 4. Descripción y resultados de la prueba de dureza .............. 110

9.5 Anexo 5. Planos de los Elementos Diseñados ........................................ 112

10 Apéndices ...................................................................................................................................... 113

vii

10.1 Apéndice 1. Extracto de Boletín 193-4 Máquinas de Calibración

Universal de la marca Morehouse disponible en línea para descarga (página 4) 113

10.2 Apéndice 1. Extracto de Boletín 271-17 Dimensiones Estándar de

Máquinas de Calibración Universal de la marca Morehouse disponible en línea

para descarga (página 35) ........................................................................................................ 114

viii

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Ensamble para calibración de Maquina de tensión axial ...................................... 4

Ilustración 2: Estructura de Trabajo ........................................................................................... 9

Ilustración 3. Arandelas y tuercas esféricas .............................................................................. 14

Ilustración 4. Dimensiones de Probetas Redondas ................................................................... 17

Ilustración 5. Diagrama Esfuerzo- Deformación en materiales ................................................ 26

Ilustración 6 Cuarto de Puente Wheatstone .............................................................................. 31

Ilustración 7. Objetivo de Formar caras compuestas ................................................................ 36

Ilustración 8. Diferencias en mallado realizando operaciones virtuales ................................... 38

Ilustración 9. Elementos Autocentrantes .................................................................................. 48

Ilustración 10. Representación Inicial del Elemento Acople Plano.......................................... 54

Ilustración 11 Representación Inicial del Elemento Acople Plano .......................................... 57

Ilustración 12 Representación Inicial del Elemento Acople Circular....................................... 59

Ilustración 13 Representación Inicial del Elemento Tuerca de fijación ................................... 60

Ilustración 14. Ensamble con Geometrías Iniciales (dimensiones en mm) .............................. 62

Ilustración 15. Ensamble Inicial con pequeñas modificaciones ............................................... 62

Ilustración 16. Desarrollo del cuerpo de la celda ..................................................................... 65

Ilustración 17. Referencia de condiciones frontera de axisimetría para el cuerpo de la celda . 67

Ilustración 18. Analisis en dos dimensiones axisimetrico del cuerpo de la celda .................... 67

Ilustración 19. Herramienta de Formar Bordes Compuestos .................................................... 69

Ilustración 20. Cuerpo de la celda con transición cónica a 30° ................................................ 69

Ilustración 21. Comparación de las deformaciones dependiendo de la transición geométrica. 70

Ilustración 22. Redondeo al final de la sección cónica ............................................................. 71

Ilustración 23. Esfuerzos y deformaciones a la fuerza de calibración ...................................... 73

Ilustración 24. Relación de esfuerzos finales para el Cuerpo de la Celda ................................ 74

Ilustración 25. Proceso de Simulación del Acople Plano ......................................................... 75

Ilustración 26. Simulación Inicial de Acople Plano ................................................................. 76

Ilustración 27. Proceso de Análisis de Acople Plano ............................................................... 78

Ilustración 28. Calidad promedio del elemento para el Acople Plano...................................... 80

Ilustración 29. Condiciones Frontera para Acople Circular ..................................................... 81

Ilustración 30. Mallado y solución inicial para acople Circular ............................................... 82

Ilustración 31. Esfuerzo de Von Mises para acople circular .................................................... 84

Ilustración 32. Condiciones de frontera de tuerca de fijación .................................................. 85

Ilustración 33. Mallado y solución inicial para Tuerca de fijación .......................................... 86

ix

Ilustración 34. Comparación de resultados de espesor de Tuerca de fijación .......................... 87

Ilustración 37. Nomenclatura ISO 376:2006 ............................................................................ 96

Ilustración 38. Arandelas Cilíndricas ....................................................................................... 97

Ilustración 39. Dimensiones para probetas redondas según ASTM E8M ................................ 98

Ilustración 40. Planos para fabricación de probetas según ASTM E8M .................................. 99

Ilustración 41. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1 ............................................. 101

Ilustración 42. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1, ............................................ 101









Ilustración 51. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1 ............................................. 106

Ilustración 52. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1 ............................................. 106

Ilustración 53. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C ............................................... 107

Ilustración 54. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C ............................................... 107

Ilustración 55. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D ............................................... 108

Ilustración 56. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D ............................................... 108

Ilustración 57. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E ............................................... 109

Ilustración 58. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E ............................................... 109

Ilustración 59. Proceso de medición de dureza ...................................................................... 110

x

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Características de los instrumentos de medida de fuerza ...................................... 13

Tabla 2. Dimensiones de las roscas en transductores de fuerza a tracción para 600 kN ..... 14

Tabla 3. Dimensiones de las tuercas esféricas del sistema de fijación autocentrante ......... 15

Tabla 4. Resultados de la prueba de tensión en materiales comerciales ............................. 17

Tabla 5. Valores máximos de deformación lineal reportados ............................................. 18

Tabla 6. Resumen de resultados de dureza superficial ........................................................ 21

Tabla 7. Relación entre número de hilos por pulga y tiempo de solución .......................... 41

Tabla 8. Esfuerzos en la zona central de la celda según el radio de curvatura .................... 68

Tabla 9. Comparación de los esfuerzos máximos con respecto al ángulo de la conicidad . 71

Tabla 10. Relación de esfuerzos con respecto al radio de transición final de la conicidad . 72

Tabla 11. Convergencia de resultados para el cuerpo de la celda de carga ......................... 74

Tabla 12. Prueba de convergencia para el acople plano ...................................................... 79

Tabla 13. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 10 mm .................. 82

Tabla 14. Esfuerzos en Acople Circular dependiendo del radio de reducción .................... 83

Tabla 15. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 25 mm .................. 83

Tabla 16. Material Adquirido .............................................................................................. 99

Tabla 17. Resultados Preliminares de las Pruebas de dureza superficiales ....................... 111

Tabla 18. Resultados Resumidos de las Pruebas de dureza superficiales ......................... 111

xi

ÍNDICE DE ABREVIACIONES

ECA: Ente Costarricense de Acreditación.

FEA: Análisis por Elementos Finitos (por sus siglas en inglés Finite Element Analisys).

FEM: Método de Elementos Finitos (por sus siglas en inglés Element Model).

CENELEC: Comité Europeo de Normalización Electrónica.

LanammeUCR: Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la

Universidad de Costa Rica.

ISO: Organización Internacional de Normalización (por sus siglas en inglés International

Organization for Standardization).

Software: sistemas o programas a base de código especifico que permiten mediante la

utilización de una computadora la solución de un problema específico.

Hardware: Conjunto de elementos físicos limitados por capacidades específicas que

conforman una computadora donde en conjunto colaboran para que el procesamiento de

un problema definido utilizando un software sea factible.

m: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para metros

kN: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para kilonewton (1000 Newton)

mm: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para milímetros (0,001 metros)

MPa: nomenclatura en el Sistema Internacional (SI) para megapascales (106 Pascales)

µS: nomenclatura utilizada en el área de calibración de transductores de fuerza que

representa las deformaciones cuantificadas mediante las galgas de deformación en µ (10-

6)

xii

RESUMEN

Se diseña un transductor de fuerza con accesorios de acople para uso en modo

tracción de 500 KN de capacidad acorde con ISO 376 en máquinas de tensión uniaxial

con dimensiones reducidas a tal punto que permita la calibración de máquinas limitadas

por el espacio entre mordazas.

Según las pruebas de tensión realizadas en aceros comerciales en el país la celda

puede diseñado a partir de acero AISI 4140 con un esfuerzo de fluencia mínimo de 600

MPa cumpliendo con los requisitos de comportamiento en el rango elástico recomendado

(1000 µS a 1700 µS) para que sea posible la cuantificación de las deformaciones.

Tomando en cuenta las relaciones de esfuerzos y aplicación se diseña la celda de cuerpo

rígido con un diámetro en la sección transversal mínima de 42 mm con el que se

presentaran deformaciones cercanas a las 1732 µS en la fuerza nominal de calibración.

Los accesorios para su acople a la maquina son de vital importancia desde el

punto de vista de funcionalidad por lo que se diseñan de manera que permitan incorporar

a los elementos autocentrantes normados que ya posee el LanammeUCR. Se determinan

acoples para mordazas planas y circulares que permiten la calibración temporal de la

máquina de tensión en ambos casos. Estos deben de ser fabricados en el mismo tipo de

acero sin embargo con esfuerzos de fluencia mayores a los 700 MPa; esto con el objetivo

de aplicar un tratamiento térmico que aumente la dureza superficial.

Se finaliza con una longitud final del ensamble de 487 mm de borde a borde.

Esta es inferior un 25 % con respecto a la máxima definida en ISO 376, un 30 % inferior

a la distancia máxima en una máquina de tensión marca Morehouse de capacidades

similares y 32% menor a la distancia del montaje actual para calibración.

2

1 INTRODUCCIÓN

En este proyecto de investigación se plantea el diseño y modelado de un

transductor de fuerza que funcione en modo tracción con una capacidad nominal de

500 kN y que al mismo tiempo posea dimensiones reducidas para ser utilizado como

medio de comprobación para máquinas de ensayo uniaxial, cumpliendo con la norma

UNE-EN ISO 376:2011 y los estándares operacionales requeridos por el

LanammeUCR.

Este transductor de fuerza se basa en los principios de deformación elástica

de materiales dúctiles obteniendo la fuerza de carga por medio de la deformación

lineal presentada en el material que es utilizado como núcleo.

Además se programará una simulación de la celda de carga y sus accesorios

por medio de un programa de análisis de elementos finitos que permita visualizar las

deformaciones y esfuerzos una vez que se encuentre bajo una carga axial, esto debe

facilitar la detección de zonas críticas con el objetivo principal de asegurar la

integridad de los elementos del ensamble a diseñar.

3

1.1 Justificación

Para calibrar instrumentos de fuerza, el Laboratorio Nacional de Materiales y

Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica (LanammeUCR) cuenta con

patrones con capacidad desde 0,05 kN hasta 1,3 MN. Se utiliza el método IT-LF-02

denominado “Procedimiento para calibración de instrumentos de fuerza”, el cual

cumple y en algunos casos excede los requisitos de normas internacionales como

ASTM-E74-136 e UNE-EN ISO 376:2011, entre otras. Este laboratorio trabaja bajo

un sistema de gestión de calidad basado en la norma INTE ISO/IEC 17025:2005.

Ambos procedimientos de calibración están debidamente acreditados por el Ente

Costarricense de Acreditación (ECA) desde el pasado 13 de julio de 2010.

Actualmente el Laboratorio de Fuerza, una de las divisiones de LanammeUCR;

cuenta con nuevas instalaciones, las cuales permiten utilizar los patrones de fuerza a

toda su capacidad y ampliar el alcance de los servicios de calibración de máquinas e

instrumentos de fuerza hasta alcanzar los 3 MN. A partir del 3 de noviembre de 2011,

este ente fue designado por el Laboratorio Costarricense de Metrología (LACOMET),

como Laboratorio Nacional para la magnitud de fuerza.

El Laboratorio de Fuerza ya cuenta con patrones de mayor calidad para una

capacidad similar a la diseñada en este proyecto sin embargo su traslado y colocación

dentro de las máquinas para ensayos a tracción resulta difícil y en algunos casos

imposible debido a su tamaño y peso. A continuación, se ofrece una referencia gráfica

del problema esta se basa en un extracto del apéndice 1; para ello se indican los

elementos que forman el ensamble necesario para una comprobación intermedia en

máquinas de tensión uniaxial que cumple con ISO 376.

4

Ilustración 1. Ensamble para calibración de Maquina de tensión axial

Fuente: (Universal Calibrating Machine Bulletin 193-4, 2015)

En la figura anterior se puede reconocer dos elementos importantes, el

primero es la celda de carga patrón y la segunda es la celda de carga a calibrar; si

tomamos en cuenta las dimensiones de los accesorios actuales notaremos que

dependiendo de la configuración de la máquina se podrá o no realizar la calibración;

esto representa un problema tanto para el LanammeUCR como para el cliente. Por lo

tanto, el objetivo principal es poder crear una celda y sus accesorios que satisfaga

tanto las condiciones operacionales y geométricas en estas excepciones, con el fin de

utilizarla como patrón en los servicios que se ofrecen en campo por parte de la

institución interesada.

Cabe destacar que LanammeUCR posee una visión muy clara en cuanto a

generar conocimiento a base de la investigación; y esto es lo que pretende este trabajo

propuesto. Conocimiento que mejore una institución nacional como lo es el

LanammeUCR y que por supuesto sirva de referencia para futuros proyectos

similares.

La construcción de un transductor de fuerza es un tema estrictamente ligado

con la carrera de Ingeniería Mecánica ya que el conocimiento de los rasgos que

5

definen esta magnitud física que llamamos fuerza es de vital importancia para un

diseño mecánico eficiente y duradero. La alta exigencia de la ingeniería de hoy en día

requiere que cada vez sean más precisas las mediciones realizadas, es así que áreas

como la metalurgia, los procesos de manufactura, elementos de máquinas, la

metrología, la mecánica de materiales y la ingeniería asistida por computadora se

fusionen para determinar el mejor diseño posible que pueda dar solución al problema

planteado.

6

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General:

Diseñar un transductor de fuerza con accesorios para uso en modo tracción,

de 500 kN de capacidad.

1.2.2 Objetivos Específicos:

Diseñar un transductor clase 1 y de dimensiones reducidas acordes con la

Norma UNE-EN ISO 376: 2011

Diseñar un sistema de fijación autocentrante y funcional que cumpla con la

Norma UNE-EN ISO 376:2011

Utilizar un programa de análisis por Elementos Finitos para modelar su

comportamiento.

7

1.3 Alcance

De una manera general el alcance se encuentra definido en el siguiente

apartado referente a la WBS (por sus siglas en ínglés Working Breakdown Structure)

o EDT (Estructura de Trabajo) que corresponde a una subdivisión del trabajo

completo en forma de entregables; lo anterior corresponde a un sistema eficiente

utilizado en la administración de proyectos en la actualidad. A continuación, se hará

un pequeño resumen de la misma.

La investigación comprenderá el diseño del transductor de carga de tracción

especificando los materiales más adecuados para soportar la carga de tracción sin que

se presente deformación plástica en el material tratando de mantener una lectura

satisfactoria de deformación, se investigarán las galgas extensómetricas u otro medio

disponible comercialmente que sea capaz de cubrir las necesidades del transductor.

Es de vital importancia tomar en cuenta que para fabricar una celda de carga

como se requiere se deben de seguir parámetros tanto metrológicos como geométricos

definidos en la norma ISO 376; sin embargo, este proyecto no toma dentro de su

alcance el cumplimiento de los requisitos metrológicos debido a que estos pueden

estar condicionados a métodos de fabricación del material original o el mecanizado

de los elementos. Estas condiciones deberán de verificarse una vez el instrumento sea

instrumentado por parte del ente a cargo. Lo anterior se acuerda con el representante

del Laboratorio de Fuerza del LanammeUCR desde el punto de vista que los

materiales a utilizar no son estructuralmente perfectos por lo tanto los resultados no

pueden estar condicionados a factores que resultan imposibles de controlar.

Adicionalmente al cuerpo principal se deben de diseñar elementos que permitan la

adecuada conexión a la máquina de tensión y que al mismo tiempo no generen

excentricidades que puedan introducir cargas parásitas a la hora de la calibración.

Este proceso se realiza mediante optimización continua que genere las mejores

condiciones de espacio y esfuerzo utilizando software de elementos finitos que

identifique el comportamiento de los sólidos del ensamble al transmitir la carga

definida.

8

Finalmente se propone el levantamiento de planos del transductor de fuerza,

sus accesorios y los procedimientos de mecanizado necesarios para ser construido y

ensamblado.

Las posibilidades de ejecución quedan sujetas primordialmente a la decisión

por parte del asesor externo y de manera secundaria al presupuesto de la institución

interesada.

1.4 WBS (Working Breakdown Structure)

Ilustración 2: Estructura de Trabajo

Fuente: Los Autores, 2016

Cel

da

de

50

0 k

N

Investigación previaExperiencia

LanammeUCR

Construcción de celdas de carga

Grado deformaciones

Investigación Actual

Transductores Configuración de galgas extensómetricas

Mecánica de Materiales

Deformación lineal en materiales dúctiles

Relaciones esfuerzo normal y de flexión

Material en el mercado Nacional

Pruebas Tensión Análisis de resultados

Pruebas dureza Análisis de Resultados

Diseño

Condiciones Iniciales

Generalidades

Geometría Inicial

Condiciones de esfuerzo y operativas

Optimización Simulación mediante Elementos Finitos

Planos Finales

Celda

Acoples

10

2 MARCO REFERENCIAL

2.1 LanammeUCR

En el Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la

Universidad de Costa Rica los requerimientos de calidad deben acreditarse a través

de pruebas confiables y oportunas, respaldadas por un Sistema de Gestión de Calidad

acorde con sus necesidades. Siendo más específicos el Laboratorio de Fuerza del

LanammeUCR brinda servicios de calibración de máquinas e instrumentos de fuerza.

Para ello cuenta con patrones de fuerza trazables a Centros Nacionales de Metrología

(NMI´S por sus siglas en inglés) de renombre como PTB de Alemania y CENAM de

México.

Siendo el patrón nacional de referencia en cuanto a esta magnitud física se

debe de tener la oportunidad de generar los servicios que requieran las empresas que

laboran dentro del territorio. La verificación intermedia de máquinas de tensión

universal que se utilizan en el mercado nacional es actualmente un servicio básico

que corresponde a la institución a la cual hacemos referencia. Para ello

LanammeUCR es pionera en nuestro país en cuanto a la construcción de celdas de

cargas a compresión con núcleo rígido.

Este proceso comienza a ser publicado con las pruebas de materiales

comerciales comunes utilizados para fijar galgas de deformación en comparación con

los pegamentos que ofrece el fabricante siendo publicado en una revista de ingeniería

de la Universidad de Costa Rica (Vásquez, 1997). Luego de este son publicadas guías

referentes al diseño, construcción y calibración de celdas de carga a compresión con

un claro principio dentro de la institución; “crear conocimiento”. Estos últimos se

convierten en las guías del presente trabajo; evidentemente condicionadas a pequeñas

variables a definir en el presente proyecto.

Como parte de la modernización y motivación del departamento de fuerza

del LanammeUCR se quiere introducir a los diseñadores en un campo que

anteriormente no se ha experimentado lo suficiente. La creación de celdas de carga a

tensión es un proceso donde los fenómenos presentados a la hora de la prueba son

11

similares más no iguales a lo que anteriormente ha sido diseñado exitosamente por

ingenieros de esta institución; es por esto que la investigación realizada en conjunto

con un diseño eficiente y comprobado por software moderno puede traer como

consecuencia éxito y experiencia en este incipiente campo.

Como parte de unificar internacionalmente el proceso de diseño dentro de

esta gran área el Laboratorio de Fuerza de la institución se adapta y rige por la norma

UNE-EN ISO 376, la cual será resumida en el siguiente apartado con respecto a las

características necesarias para que un transductor de fuerza con capacidad de 500 kN

esté acorde a la misma. Cabe destacar que la norma ofrece algunas condiciones para

el límite de 600 kN por lo tanto serán tomadas como referencia, aunque el límite para

el que se diseña es menor.

2.2 Norma de diseño UNE-EN ISO 376: 2006

El diseño del transductor deberá de cumplir con esta norma previo acuerdo

con el LanammeUCR, en la cual se indican algunos parámetros mínimos que se deben

de acatar como dimensiones y forma en que se debe de sujetar la celda. La norma

UNE-EN ISO 376 se encuentra aprobada y homologada por los entes del

CEN/CENELEC e ISO como norma internacional dentro de la unión europea.

Específicamente esta norma trata sobre materiales metálicos orientada hacia

la calibración de instrumentos de medición de fuerza utilizados para la verificación

de máquinas de ensayo uniaxial. Actualmente en esta edición de la norma de la cual

se tiene disposición (2006) no se proporciona un método específico para determinar

la incertidumbre de estos instrumentos y actualmente se ha publicado una nueva

versión en el 2011 añadiendo una función específica para este cálculo. En esta norma

se clasifican las celdas de carga en dos tipos: de fuerza específica o de interpolación

dependiendo de si el tipo y calidad del sistema lo permiten. Esta interpolación entre

fuerzas de medición está permitida siempre y cuando su error periódico sea menor al

error de interpolación.

Con el propósito de especificar el tipo de transductor que se está diseñando

se indican los principales señalamientos y tolerancias requeridas de esta norma para

12

la fabricación de celdas de carga y algunas recomendaciones de utilidad para la fuerza

específica a la que se enfoca este proyecto. Refiérase al anexo 1 para observar la

nomenclatura utilizada en la norma.

13

2.2.1 Clasificación del instrumento de medida de fuerza.

El rango para el cual se clasifica el transductor se basa en las fuerzas de

calibración, considerando la máxima y mínima fuerza de medición que satisfacen los

requerimientos de calibración. El rango debe de cubrir al menos un 50% a un 100%

de la fuerza nominal.

Para el caso de una celda de 500 kN de clase 1, esta norma delimita valores

de índole metrológico de la siguiente manera:

Cla

se

Error relativo del instrumento de medida de fuerza Incertidumbre

de la fuerza de

calibración

aplicada

K=2

%

%

de reproducibilidad

de repetibilidad

de interpolación del cero

de reversibilidad

b b' fc f0 v

1 0,2 0,1 ± 0,10 ±

0,050 0,3 ± 0,05

Tabla 1. Características de los instrumentos de medida de fuerza

Fuente: ISO 376:2006

2.2.2 Útiles de montaje

La selección de los útiles de montaje deberá de ser adecuada para lograr una

aplicación de carga estrictamente axial lo que implica que se coloquen como mínimo

dos tuercas esféricas, dos arandelas esféricas y si es necesario, anillos intermedios.

Las medidas recomendadas requieren de un material con límite elástico de al menos

350 N/mm2. Para las roscas de sujeción la norma indica los siguientes valores para

600 kN ya que explícitamente no se definen para 500 kN por lo tanto lo tomaremos

como acorde los valores de la siguiente tabla:

14

Fuerza máxima (nominal) del

instrumento de medida de

fuerza a

Longitud

total

máximab

mm

Medida de la rosca

exterior de las

cabezasc

Longitud

mínima de rosca

en mm

Anchura

máxima o

diámetro en

mm

600 kN 650 M56X4 40 - a Las medidas para los transductores de fuerza a tracción de fuerza nominal a 10 kN no están normalizadas.

b Longitud del transductor de fuerza a tracción incluyendo cualquier adaptador necesario. c Del transductor de fuerza a tracción o de los adaptadores de rosca.

Tabla 2. Dimensiones de las roscas en transductores de fuerza a tracción para 600 kN

Fuente: (ISO 376, 2006)

El siguiente cuadro y figura muestran las dimensiones de estos accesorios

para el rango de fuerza seleccionado, la siguiente figura se encuentra en el anexo 2

en conjunto con referencias geométricas relevantes por si se requiere una mayor

explicación de la misma.

A continuación, se presenta un extracto:

Ilustración 3. Arandelas y tuercas esféricas

Fuente: (ISO 376, 2006)

15

A continuación, se delimitan los valores de la figura anterior, estos serán de

vital importancia para el posterior diseño:

Fuerza máxima del instrumento de medida

kN

d1

mm

d2

mm

d3

mm

h1

mm

h2

mm

R

mm 400 y 600 86 90−0.39

−0,17 60 40 18 80

Tabla 3. Dimensiones de las tuercas esféricas del sistema de fijación autocentrante

Fuente: (ISO 376, 2006)

2.3 Ensayo de materiales a nivel nacional

Una buena elección del material para la celda de carga implica que el mismo

respeta los valores matemáticos necesarios para cumplir la funcionalidad con

seguridad. Es así que los aceros en el mercado nacional son los principales indicados

para realizar el trabajo que se requiere. Estos dependiendo del proveedor presentan

diferentes variedades de estructuras metalúrgicas que son propias de los fabricantes;

como consecuencia, su valor límite de fluencia y ruptura no son iguales, aunque sean

vendidos bajo la misma especificación.

Es por esto que como parte del trabajo a realizar se harán pruebas de tensión

a aceros fáciles de encontrar en el mercado nacional con el objetivo de no tomar el

valor de referencia de esfuerzo a fluencia que facilite el proveedor ya que tal vez no

se tenga una relación muy cercana con el fabricante o no se posea un laboratorio de

calidad por parte de la empresa nacional que verifique las propiedades del material

que se vende. Esto es principalmente para tener seguridad en que los parámetros de

límite a fluencia y módulo de elasticidad poseen valores reales que no causarán

errores en el diseño, así como los valores de deformación unitaria que permitirán a la

celda operar en su rango elástico.

2.3.1 Materiales

Se elegirán aceros de fácil disponibilidad en el mercado nacional como los

son el SAE 1020, SAE 1045, SAE 4140, SAE 4340 y SAE 304. Se escogen 5

proveedores nacionales a los cuales no se hará referencia con su nombre respectivo

16

una vez se presenten los resultados por motivos de confidencialidad de las partes

involucradas así como los intereses propios de cada distribuidor de acero nacional.

Únicamente el LanammeUCR tendrá acceso discreto a estos datos como parte de los

beneficios de ser la empresa que motiva este proyecto. Como aporte de este proceso

se genera una base de datos de los mismos materiales que pueda ayudar a crear

conocimiento no solo en este proyecto sino en futuros diseños donde se necesiten

datos tan importantes como los que se obtendrán al final de este apartado.

2.3.2 Ensayo Tracción

Está basado en la norma ASTM E8/ E8M Métodos Estandarizados para

Prueba de Tensión en Materiales Metálicos1. Se definen los métodos de prueba a

tensión en materiales metálicos de cualquier forma; específicamente los métodos para

determinar el esfuerzo a fluencia, esfuerzo máximo, porcentaje de elongación y la

reducción de área. Estas pruebas resultan realmente provechosas en desarrollo

experimental, control de calidad y diseño bajo ciertas circunstancias.

En ella se definen los tipos de probetas necesarios dependiendo de la

presentación final del producto a prueba, para nuestro caso se escogen probetas

circulares de diámetro mayor similar a ¼ de pulgada (6,35 mm) ya que es muy fácil

encontrar de este tipo comercialmente. La ilustración 2 corresponde a las dimensiones

de necesarias según la norma anterior para probetas circulares:

1 Se tiene referencia a la norma indicada gracias al convenio existente entre la Universidad de Costa Rica y ASTM

(American Standards for Testing Materials), no se muestran las mismas en los anexos de este documento ya que es prohibida

su divulgación.

17

Ilustración 4. Dimensiones de Probetas Redondas

Fuente: ASTM E8M, 2014

Las probetas seleccionadas se fallaron en el LannameUCR el día 11 de

noviembre, los detalles del método de la falla se encuentran en el anexo 3 de este

documento. A continuación se presentan los resultados obtenidos en esfuerzo de

fluencia y módulo de elasticidad en las probetas falladas.

Material Probeta Número de

ensayos

Esfuerzo de fluencia Módulo de Elasticidad

[Mpa] [Gpa]

A1 1 601 202 A2 1 538 201

AISI 4140 A3 1 756 206 A4 1 660 208 A5 1 756 207

AISI 304 B1 1 622 202 B2 1 562 N/A

AISI 1045 C 1 606 206 AISI 1020 D 1 382 205 AISI 4340 E 1 719 213

Tabla 4. Resultados de la prueba de tensión en materiales comerciales

Fuente: (Los Autores, 2016)

Como se puede observar de estos ensayos, los valores del módulo de Young

son uniformes y tienden hacia el valor universalmente aceptado de 207 GPa para

aceros comerciales, lo cual era de esperarse de estas pruebas de acuerdo a la linealidad

18

del acero anteriormente mencionado y su importancia para la elaboración de

transductores de fuerza. En cuanto a los valores de fluencia, se observa que varían

considerablemente y siendo inclusive en algunos casos menor al valor reportado en

la hoja técnica suministrada, lo cual puede impactar negativamente en la integridad

de la celda y sus elementos de sujeción.

Es importante recalcar uno de los comportamientos observados durante las

pruebas de falla de las probetas, en específico, el rango de elasticidad en el cual el

material se comporta de manera lineal de acuerdo a ley de Hooke dentro de un valor

aceptable de desviación, en el anexo 3 se encuentran los gráficos de las pruebas dentro

de su rango lineal para su consulta. A continuación, se muestran los rangos de valores

para los cuales los materiales presentaron un ajuste lineal.

Material Probeta Valor máximo deformación elástica

[µm]

A1 1500

A2 1400 AISI 4140 A3 3500

A4 2600

A5 3000

AISI 304 B1 1600

B2 N/A

AISI 1045 C 2200

AISI 1020 D 1600

AISI 4340 E 1000

Tabla 5. Valores máximos de deformación lineal reportados


La prueba ideal sería realizar una prueba de tensión al material con el que se

piensa realizar la celda de carga, esto implicaría desbastar mucho material del bloque

original para la fabricación de la probeta. Ahora una vez realizada la prueba se puede

controlar el diámetro mínimo de la celda con el objetivo de que las deformaciones se

encuentren dentro o cercanas al rango de deformaciones necesarias para estabilizar la

sensibilidad del instrumento. Este debe de encontrarse entre 1000 µm y 1700 µm

según según Tioli Mora (2009, pag 12).

19

Los resultados obtenidos en nuestras pruebas pueden utilizarse como

referencia para el diseño de la celda ya que representan valores verídicos de material

que se distribuye actualmente en el país; sin embargo la forma en como se utilicen

alterará el comportamiento de las mediciones realizadas con el cuerpo de la celda.

Desde todo punto de vista el problema es que la deformaciones se muestren

de tal manera que sean funcionales, independientemente del material que se

seleccione. Este apartado tienen como unico objetivo mostrar los resultados de las

pruebas de tensión realizadas; la elección de los datos a utilizar para el diseño se

analizará de lleno en los apartados sigueintes dedicados al diseño.

20

2.3.3 Ensayo dureza

Por parte del director del Laboratorio de Fuerza; Humberto Tioli Mora se ha

recomendado que los valores de dureza en la escala Rockwell C se encuentren

cercanos al valor de 45 Rockwell C (HRc) ya que así la pérdida por fricción entre los

accesorios y la celda serán menores. También esto reduce los efectos de desgaste por

contacto entre los mismos, lo anterior es de vital importancia si se escogen materiales

diferentes para los acoples y la celda de carga ya que en un eventual contacto el

material más duro podría causar daño al otro generando consecuencias en caso de que

la celda ya se encuentre calibrada. También es importante notar que entre más duro

es un material su fragilidad aumenta por lo tanto, estos equipos requieren de un mayor

cuidado al utilizarlos en el campo.

Los resultados del presente apartado generaran las conclusiones suficientes

para definir si los elementos creados deberán de ser tratados térmicamente, sin

embargo, si eventualmente se podría realizar un tratamiento térmico para aumentar la

dureza superficial se debe de tomar en cuenta las consecuencias de realizarlo. Estas

se refieren principalmente al sacrificio de plasticidad del elemento por aumentar la

resistencia mecánica a la abrasión. El rango entre fluencia y ruptura en la curva

esfuerzo deformación del material se reducirá lo que eventualmente puede provocar

falta de sensibilidad de celda.

El proceso para la medición de dureza se muestra en el anexo 4; a manera de

resumen se muestran los resultados obtenidos en la siguiente tabla:

21

Material

Probeta

Dureza Promedio

Escala Brinell [HB 500] Escala Rockwell B [HRb] Escala Rockwell C [HRc]

AISI 4140

A1 88 52 No se encuentra en rango


A3 178 99 18

A4 182 99 19


AISI 304 B1 146 81 No se encuentra en rango

B2 129 72 No se encuentra en rango

AISI 1045 C 138 77 No se encuentra en rango

AISI 1020 D 98 60 No se encuentra en rango

AISI 4340 E 109 68 No se encuentra en rango

Tabla 6. Resumen de resultados de dureza superficial

Fuente: (Los autores, 2016)

Como se puede observar no hay ninguna probeta que pueda poseer la dureza

recomendada a menos de que se le realice un tratamiento térmico que aumente la

dureza promedio hasta valores de los 40 HRc. Las probetas A3 y A4 del acero AISI

4140 son las que presentan un mejor panorama para ser utilizadas en la construcción

de los elementos definidos.

Como se comentaba anteriormente si se realiza un tratamiento térmico de

temple se mejorarán las propiedades mecánicas superficiales de la muestra como lo

es la dureza sin embargo se debe de encontrar un balance adecuado con el esfuerzo a

fluencia evidentemente ligado a la plasticidad del material. Desde el punto de vista

de los autores no se debería de realizar un tratamiento térmico al cuerpo de la celda a

menos que sea factible realizar varias simulaciones en funcionamiento que permitan

definir el comportamiento de las deformaciones en su núcleo. Esto implicaría realizar

varios cuerpos que permitan analizar el grado del temple a aplicar y la colocación de

galgas de deformación que permitan el muestreo continuo de la deformación del

material.

El tratamiento térmico en los acoples puede ser beneficioso desde el punto

de vista de la vida útil del elemento ya que al disminuir el efecto de la fricción con

las mordazas de las máquinas de tensión se puede generar menor pérdida del material

en cada calibración que se realiza además de esto se puede reducir su tamaño ya que

22

su esfuerzo a fluencia aumentará debido al tratamiento realizado. Cabe destacar que

en estos elementos la pérdida de plasticidad no es crítica ya que en su cuerpo no se

mide ningún tipo de deformación; obviamente si puede tener algún efecto sobre el

conjunto total sin embargo no será significativo ya que este elemento funciona

únicamente como transmisor de una carga que el cuerpo de la celda deberá de

interpretar de la manera adecuada.

23

3 MARCO TEÓRICO

Esta es una investigación basada en la revisión bibliográfica esencialmente

de diseño de transductores de fuerza de carga con la variante de optimizar la carga

máxima en que pueden operar al mismo tiempo en que se reduce el tamaño del

instrumento, además de la variante de que se necesita de modelar el comportamiento

del material por medio del método de elementos finitos. De acuerdo a esta necesidad

se deben de revisar los conceptos de mecánica de los materiales, sensores de

deformación y programas de modelación de elementos finitos que se encuentre

disponible dentro de la universidad. Además, se debe de investigar las propiedades

de los materiales que satisfagan las necesidades específicas de este transductor de

fuerza.

3.1 Mecánica de los materiales

En Ingeniería Mecánica es común la utilización de metales para diversas

aplicaciones que varían desde tuberías, bombas, turbinas hasta equipo médico, esto

se debe a la versatilidad de los metales y las aleaciones que se pueden formar con

ellos. Además de que poseen propiedades elásticas, que les permite presentar una

deformación o elongación que depende del tipo y forma de las cargas aplicadas y

regresar a su forma inicial sin presentar cambios internos en su estructura. Esta

característica es válida hasta un límite determinado o de fluencia en que si se excede,

la deformación provocará un cambio en la estructura interna del material y no podrá

regresar a su estado inicial. Esta propiedad de los materiales fue estudiada por Robert

Hooke (1635- 1739) en los resortes y encontró que la fuerza con que un resorte se

comprime o estira es proporcional a una constante. Es importante recalcar que la

tendencia esfuerzo - deformación posee un comportamiento lineal dentro de una zona

denominada como región elástica.

En análisis de estática de estructuras y elementos de maquinaria es necesario

conocer si el material que se encuentra bajo cargas de fuerza será capaz de soportarlas.

El conjunto de estas cargas genera una intensidad resultante en el espesor del material,

conocido como esfuerzo y éste es proporcional a esta fuerza resultante e inversamente

proporcional al área de sección transversal. Beer y Johnston (2009) indican como la

24

fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una

sección dada, se denomina esfuerzo.

3.1.1 Esfuerzo normal

Se conoce como esfuerzo normal a un estado particular de esfuerzo en el que

la carga aplicada al elemento es perpendicular a la sección transversal, es decir se

aplica una carga de manera axial y que a su vez pasa por el centro de masa de esta

sección. Si se denomina F a esta carga aplicada y A al área transversal de la pieza, el

esfuerzo axial (σ) se expresa por medio de la ecuación.

𝛔 =𝑭

𝑨 (𝟏)

3.1.2 Esfuerzo flector

Este esfuerzo es de especial interés debido a que es capaz de ocasionar

esfuerzos parásitos o excéntricos en la celda de carga, si el mecanismo autocentrante

no se desempeña de manera adecuada y transmite la fuerza de carga lejos del centro

de masa de la celda.

El esfuerzo flector se presenta en los materiales como una tendencia a

“torcer” o girar el material a través de un punto. La tendencia a girar se conoce como

un par de fuerza, y en estática representa un par de fuerza de magnitud igual y

dirección contraria. La tendencia a girar del par de fuerza hace que el elemento forme

un arco de círculo, comprimiendo las fibras del elemento que se encuentren más

próximas a este círculo y a tensar las fibras más lejanas, pasando por un punto de

cambio en donde el esfuerzo es nulo, denominado superficie neutra. Para materiales

con propiedades homogéneas y dentro del límite de rango elástico del material. Beer

y Johnston establecen la ecuación para el esfuerzo de flexión.

𝛔𝑚 = 𝑀𝑐

𝐼 (2)

25

En donde 𝛔𝑚 es el esfuerzo de flexión, M es el momento flector o par de

fuerza, c es la distancia desde la superficie neutra hasta cualquier punto de análisis, I

es el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje centroidal

perpendicular al plano del par M.

Para los casos en que el estado de esfuerzo en el que se encuentra sometida

la pieza se combine esfuerzos axiales y flectores, los autores Beer y Johnston indican

que el esfuerzo total dentro de la pieza es la suma aritmética de ambos al considerar

los valores de compresión como negativos y de tensión como positivos.

3.1.3 Deformación lineal en materiales elásticos

Como se mencionaba anteriormente para la construcción de una celda de

carga como la que se requiere en el LanammeUCR se necesita que el material patrón

de prueba posea una respuesta predecible ante la carga de prueba y que además se

encuentre dentro de la tolerancia aceptada para celdas de carga clase 1. La mecánica

de materiales indica que no existe un sólido perfectamente rígido y todos presentan

una deformación de material cuando son sometidos a carga, ésta respuesta se

encuentra clasificada en dos categorías: Materiales dúctiles y materiales frágiles.

3.1.4 Materiales frágiles

Los materiales frágiles se caracterizan por presentar una curva de esfuerzo-

deformación lineal, sufriendo pequeñas elongaciones hasta sufrir la rotura. Estos

materiales presentan una falla característica de un corte paralelo a la sección

transversal respecto a la carga aplicada. Para fines de la celda de carga, estos

materiales se descartan a pesar de la linealidad que poseen, debido a la poca

elongación que presentan ante grandes variaciones de carga aplicada, lo cual no es

favorable para emplear en un sistema de medición de deformaciones que requiera de

un alto nivel de sensibilidad.

26

3.1.5 Materiales Dúctiles

Los materiales dúctiles presentan deformaciones más pronunciadas que los

materiales frágiles, con la particularidad de que la curva de esfuerzo-deformación será

lineal dentro de un rango elástico hasta alcanzar el punto de fluencia. Luego de este

punto, el material presenta desplazamientos plásticos en su estructura cristalina y

tendrá esfuerzos residuales conocidos como deformación plástica. En este límite el

comportamiento del metal es variable y dependerá tanto del metal como los refuerzos

internos que posea.

Para fines de este proyecto es de especial interés la zona elástica de los

materiales dúctiles, dado que es posible cuantificar el valor de una determinada carga

aplicada al medir las deformaciones lineales en el material por medio de sensores de

deformación que se adecuan mejor en su rango de elongaciones.

Ilustración 5. Diagrama Esfuerzo- Deformación en materiales

Fuente: Sitio web: www.cadcamcae.wordpress.com

Dentro de este rango elástico es aplicable el principio de Hooke y se describe

por la ley de este mismo nombre.

σ = E ∗ ε (3)

Siendo σ el esfuerzo, ε la deformación lineal unitaria del material y E una

constante de linealidad llamada módulo de Young.

http://www.cadcamcae.wordpress.com/

27

3.2 Sensores de deformación

A partir de la segunda guerra mundial es que los métodos de medida de

esfuerzos toman un auge impresionante; al agregar más peso a los diseños y

estructuras construidas aumentaban las cargas factibles por fatiga sin embargo su

costo seguirá la misma proporcionalidad, es aquí donde está el principal problema del

diseñador, reducir al mínimo el peso y al mismo tiempo satisfacer las condiciones de

seguridad que debe poseer el elemento a utilizar.

Es por esto que dentro de este trabajo se deben definir los principales

parámetros dentro de esta área, ya que el instrumento diseñado deberá estar acorde

con la premisa de conservar al mínimo la cantidad de material y ser lo menos costoso

posible sin alterar su funcionalidad.

Dentro de este campo se desarrollan los transductores, los cuales son

elementos que toman una señal sensorial de alguna forma y la convierten en un voltaje

proporcional a esa señal. Para nuestro caso estos necesitan un medio elástico donde

se ve reflejado el trabajo mediante una deformación. Ahora sus propiedades

mecánicas serán directamente proporcionales a la magnitud que se desea cuantificar

por lo tanto definir un material único de construcción es imposible ya que existen

infinitas aplicaciones para los transductores. Dicho de otra manera, no existe un

transductor universal para cada propósito.

De una manera general y resumida basados en Espinoza Esquivel (1995, pág.

5) se pueden definir las características óptimas que determinan la utilización de un

sistema de medición por deformación se pueden enumerar de la siguiente manera:

1. La constante de calibración es estable y no varía con el tiempo

2. Se debe de ser capaz de medir deformaciones con una exactitud de + 1 µ

mm/mm sobre un rango de deformación del 10 %

3. Tamaño pequeño, tal que la deformación en un punto sea adecuadamente

aproximada a la total.

4. Debe de permitir registrar deformaciones dinámicas.

5. Lecturas fácilmente visibles.

28

6. El medio utilizado para determinar la deformación debe de ser independiente

de la temperatura y los parámetros ambientales.

7. El costo del equipo debe de ser factible económicamente hablando.

8. El equipo no debe de implicar técnicas de operación o instalación muy

complejas.

9. Respuesta lineal a la deformación.

10. Facilidad de colocación del equipo.

Cuestionando lo anteriormente citado ¿porque se determina que las galgas

extensiométricas son los mejores sistemas de cuantificaciones en este caso? Según

Vásquez (1997, pág. 149) y bajo las pruebas con galgas de deformación en diferentes

condiciones se determinó que son idóneas para ser utilizadas en la fabricación de

sensores tales como celdas de carga, pues generan una relación lineal bien definida

en el voltaje de salida del puente de Wheatstone; donde se encuentran las galgas y la

variable que se desea medir. Esto siempre y cuando la galga estuviera alineada con

respecto al eje longitudinal de la barra experimentada. Sumado a diferentes

condiciones económicas y operacionales.

Según Alegre Buey, y otros (1983) los transductores pueden ser pasivos o

activos según precisen o no de excitación eléctrica. Salvo los piezoeléctricos todos

los demás son pasivos. En cuanto al principio de funcionamiento existen los

inductivos, capacitivos y resistivos. De esta manera calificaremos la celda de carga

como un transductor pasivo porque requiere excitación eléctrica y trabajando bajo un

principio resistivo; a continuación, se suministrará más información sobre el

elemento que hace factible la cuantificación de la fuerza para una celda de carga.

3.3 Galgas Extensiométricas

Primero se necesita entender de una manera simple a lo que hace referencia

el área de la extensiometría; es cuantificar las deformaciones superficiales de algún

elemento que se vea influenciado por algún tipo de carga, independientemente del

origen de la misma.

29

Una galga extensiométrica consiste en una lámina de un material con

características especiales, a la cual se le ha impreso un circuito eléctrico resistivo. Su

principio de funcionamiento se basa en que la resistencia eléctrica de un conductor

varía cuando se deforma (Tioli Mora, 2009).

De acuerdo a fabricantes de estos sensores (Micro Measurementes y BHL)

es importante tomar en cuenta los siguientes factores a la hora de seleccionarlas

Las condiciones ambientales en el sitio en que se van a utilizar las mismas.

El rango de temperatura dentro del cual se van a utilizar.

La magnitud de la deformación.

La duración de las mediciones.

El número de ciclos aproximados.

Los requerimientos de exactitud.

Cualquier condición especial que puede afectar a la celda o las mediciones

que se realizarán.

Si se requiere hacer una selección más realista y adecuada se puede seguir

el ejemplo de trabajo realizado por Tioli Mora (2009). En ella se definen parámetros

relevantes como temperatura, longitud activa, autocompensación, resistencia neta,

costo, pegamentos, conductores eléctricos y materiales apropiados para la

instrumentación. La calibración de la celda que se pretende diseñar no estará dentro

de los alcances de este trabajo, sin embargo, si se quieren referencias futuras al

proceso se pueden encontrar procedimientos en la referencia citada anteriormente.

Se debe tener en cuenta que este tipo de dispositivos de deformación por

resistencia son afectados drásticamente por el medio ambiente; a manera de ejemplo

para nuestro país que presenta humedades altas se debe tener mucho cuidado que el

agua presente en el aire no sea absorbida por el pegamento con el cual se encuentra

fijada la galga, ya que se disminuye la resistencia a tierra lo que puede generar un

efecto derivador del voltaje indicador de la deformación, lo que concluirá con la

reduccion de la efectividad de la celda de carga.

30

3.3.1 Puente de Wheatstone

En la actualidad existen infinidad de circuitos eléctricos funcionales para

aplicaciones específicas, solo basta con ingresar a la red y determinar el problema

que se tiene y encontrar la solución mediante un circuito ya definido. La utilización

de las galgas de deformación va acompañada de un circuito resistivo que puede

determinar la deformación producida gracias a un cambio en el voltaje de salida.

Como su condición resistiva lo define se encuentra principalmente formado por

resistencias en forma de galgas de deformación. La señal producida es codificada por

la instrumentación que se posee; la función de esta última se reduce a acondicionar,

amplificar y mostrar la señal de entrada.

Lo especial de este sistema es que compensa la expansión térmica sufrida

durante la medición, lo que conlleva a tener resultados certeros bajo pequeños

cambios de la temperatura ambiental. Además, claro está que se pueden hacer las

modificaciones necesarias para aumentar la capacidad de medición del sistema al cual

se encuentra conectada en al menos 4 veces la normal.

Para Tioli Mora (2009) una celda de carga debidamente instrumentada con

galgas extensiométricas conectadas en forma de puente Wheatstone tiene las

siguientes cualidades:

Mide la deformación unitaria con mucha precisión y exactitud.

Es muy sensible a deformaciones.

Se puede utilizar para mediciones tanto estáticas como dinámicas.

Procesando las señales de forma adecuada se pueden obtener registros de

forma remota y grabarlos.

A manera de desventaja el pegamento utilizado para fijar las galgas sobre el

cuerpo de la celda de carga tiende a dañarse con el paso del tiempo,

El equipo requerido para la lectura de la celda (caja lectora) es costoso

La figura 3 presenta un puente de Wheatstone. El arreglo de resistencias

permite que el voltaje de entrada V1 y voltaje de salida V0 puedan determinar cambios

31

en la resistencia eléctrica, definidos como ∆R proporcionados por la galga de

deformación. Ahora si se coloca una sola galga de deformación se crea una

configuración llamada cuarto de puente, la cual no posee las mismas características

funcionales que el Puente de Wheatstone. La tarea que ejecutan la resistencia R4 y el

potenciómetro Rt es balancear o anular el circuito. O sea, se permite ajustar el voltaje

de salida a cero cuando no existe un cambio en la resistencia eléctrica de la galga,

esto es cuando ∆R=0. El voltaje de salida generalmente no es cero cuando no hay

deformación en la galga debido a que las resistencias del puente no siempre son

idénticas. (Vásquez, 1997, pág. 149)

Ilustración 6 Cuarto de Puente Wheatstone

Fuente: (Vásquez, 1997, pág. 149)

La relación entre V1 y V2 está definida de la siguiente manera:

𝑉2 =(𝑅4 𝑅𝑡 + 𝑅𝑏 𝑅𝑡 − 𝑅𝑏

2 + (𝑅 + ∆𝑅)𝑅𝑏)𝑅3

((𝑅 + ∆𝑅)(𝑅4 𝑅𝑡 + 𝑅𝑏 𝑅𝑡 − 𝑅𝑏 2 + 𝑅3 𝑅𝑡 ) + (𝑅4 𝑅𝑡 + 𝑅𝑏 𝑅𝑡 − 𝑅𝑏

2)𝑅3)𝑉1 (4)

Existen múltiples opciones de acondicionar la señal obtenida del puente Wheatstone,

esto aumenta o disminuye la sensibilidad del mismo, dependiendo del resultado final

que se desea o de la aplicación en la cual se esté realizando la valoración. En Espinosa

Esquivel (1995, pág. 36) se definen diferentes configuraciones con sus respectivos

32

circuitos electrónicos si se desea obtener más información al respecto. Durante el

presente hablaremos exclusivamente de la configuración típica utilizando únicamente

cuatro resistencias colocadas en el cuerpo de la celda.

3.4 Modelación por Elementos Finitos

En nuestro trabajo utilizaremos el FEM únicamente como una herramienta

para evaluar el diseño propuesto por los autores, ya que esta visión nos comprueba y

corrobora que este es funcional. El grado de deformación en el núcleo de la celda de

carga se tiene que mantener en cierto rango que cumpla las especificaciones

proporcionadas por la institución interesada y que la misma ha adquirido durante los

años gracias a la expertis técnica que han desarrollado; esto con el objetivo de que se

den deformaciones cuantificables mediante el equipo que se utilizará para medirlas.

Bajo este punto resulta práctico obtener representaciones gráficas tanto del

comportamiento de las deformaciones como también las concentraciones de

esfuerzos para el transductor de fuerza creado.

El análisis se basa en subdividir el sistema de estudio en pequeños

subsistemas o unidades llamadas elementos finitos los cuales son enlazados por

puntos llamados nodos. Tienen su frontera con el entorno donde las condiciones

limites definen sus situaciones de carga globales. Una geometría global o cuerpo de

estudio se simplifica en elementos de geometría simple mediante triángulos o

cuadriláteros.

De esta forma se pueden resolver problemas complejos con cierta facilidad,

sin embargo, la simplificación implica una pérdida de la precisión del modelo

matemático, esta última se controla y minimiza seleccionando una cantidad de

elementos mayor, aumentando la subdivisión y la precisión del resultado final. Es

importante reconocer que el método no busca una única solución, sino se trata de

buscar una solución para cada elemento finito, lo que globalmente conformará una

solución para el sistema.

33

A manera de reseña histórica de acuerdo a Chandrupatla & Belegundu

(1999) podemos reconocer los siguientes acontecimientos dentro de este método en

orden cronológico:

1941: Hrenikoff presentó una solución de problemas de elasticidad.

1943: Courant usó interpolación nominal por subregiones triangulares para

modelar problemas de torsión.

1955: se expone un libro de Argyris sobre teoremas de energía y métodos

matriciales que se utilizaron como métodos adicionales.

1960: Clough fue el primero en acuñar y emplear el término elemento finito.

Primeros años de la década de 1960: se formulan soluciones aproximadas en

el análisis de esfuerzos, flujo de fluidos y transferencia de calor.

1967: se publicó el primer libro sobre elemento finito por parte de

Zienkiewicz y Chung.

Finales de 1960: se solucionan problemas no lineales y de grandes

deformaciones.

1972: exposición del libro de Oden sobre Continuos no lineales.

Década de 1970: se fijan las bases matemáticas para FEA.

Inicialmente el método se desarrolló dentro de la industria aeronaval, ya que

permite valorar situaciones características de una forma más apropiada y realista. No

obstante, el análisis de múltiples casos fue haciéndose necesario en aplicaciones

donde las variables podrían variar su magnitud en menor o mayor medida. Es ahí

cuando las computadoras comienzan a ser fundamentales en el proceso; ya que

cumple con este último objetivo. Con la introducción de los computadores en el

proceso se generaron beneficios múltiples desde el punto de vista de incertidumbre y

error en los resultados.

Ahora es importante reconocer que no todos los materiales se comportan de

una forma lineal al ser aplicadas en sus fronteras cargas de diferente índole como se

especificó en apartados anteriores. Existen libros completos y diferentes métodos de

análisis en los cuales se pueden afrontar problemas no lineales. La idea principal es

34

utilizar materiales como el acero, ya que poseen un comportamiento lineal que

disminuye la complejidad del método. Debe de quedar claro que no se limita la

construcción de la celda de carga a materiales lineales sino se reduce la cantidad de

aleaciones utilizables que no generen complicaciones que puedan modificar el

comportamiento pragmático de la celda de carga.

Si se requiere dar un enfoque matemático y profundo al método; según

Strang & Fix (2008) se podría definir de la siguiente manera; primero suponga que

su problema tiene una solución desconocida y variable, por lo tanto, usted requiere

una función u que minimice la expresión que determina la energía potencial de su

caso (enfoque específico). Esta lleva a una ecuación diferencial que nunca tendrá una

solución exacta, la cual es necesaria aproximar. La idea de Rayleight-Ritz-Galerkin

(diferentes métodos y enfoques) es escoger un numero finito de funciones aleatorias

convenientes y entre sus combinaciones lineales encontrar una que cumple con el

objetivo de minimizarla. Estas combinaciones lineales forman un sistema de N

ecuaciones algebraicas discretas que pueden ser manejadas por la computadora. Este

proceso de minimización automáticamente elige la combinación que es más cercana

a u. Desde el punto de vista de las nuevas ideas y concepciones del método, esta

función aleatoria son polinomios seleccionados que permiten que sean solucionados

simultáneamente por una computadora, he ahí la factibilidad y popularidad del

método

Las aplicaciones van desde el análisis por deformación y esfuerzo en

automóviles, aeronaves y edificios y estructuras de puentes hasta el análisis de los

campos de flujo de calor, de fluidos, magnético, vibraciones, filtraciones y otros

problemas de flujo.

Según Correal Gómez & Montero Zeledón (2009) el análisis de sistemas

discretos requiere de los siguientes pasos básicos para llegar a una solución

satisfactoria;

1. Idealización del sistema: se reduce la complejidad del sistema global en

subdivisiones del mismo.

35

2. Equilibrio de elementos: se definen las condiciones del estado de cada

elemento perteneciente al sistema global.

3. Ensamble de los elementos: es conectar cada elemento del modelo para formar

una línea de secuencia que sirva como sendero de comunicación entre cada

uno de las subdivisiones.

4. Respuesta: es la solución del sistema formado por esas ecuaciones definidas

para cada elemento del arreglo.

Estos pasos pueden ser utilizados en muchos problemas reales de la

ingeniería sin embargo no todos los problemas de ingeniería pueden ser analizados

por este tipo de cálculos.

El Software utilizado lleva un gran peso dentro desarrollo del proyecto, ya

que a la fecha existen muchos programas reconocidos donde se puede obtener una

confiabilidad aceptable. El único problema en este caso son las licencias de los

mismos, ya que en su mayoría significarían gastos económicos que no se contemplan

dentro del presupuesto de este trabajo final de graduación. Por lo tanto, se preferirán

los programas de software libre o los que su licencia haya sido adquirida por la

Universidad de Costa Rica.

Ahora en toda utilización de software de este tipo se debe de seguir un

proceso de solución, en algunos casos el procedimiento debe de cambiar sin embargo

en el utilizado para este proyecto se enumeran los pasos a continuación:

3.4.1 Definición del problema:

Se debe de escoger entre las dimensiones del problema ya sean en dos o tres,

axisimétrico u otros. La escogencia del tipo de problema puede involucrar desde el

área de acústica hasta problemas en el área de fluidos, para nuestro caso nos interesa

el área de la mecánica de materiales. También dentro de este paso se debe de escoger

el comportamiento del problema con respecto al tiempo, ya sea estacionario o no. En

nuestro caso el problema se encuentra definido como estacionario.

36

3.4.2 Importación de la Geometría:

Dibujar desde el inicio en programas de FEM se puede tornar un poco difícil

ya que no es el objetivo principal del programa, la mayoría de estos usan interfaces

poco amigables que pueden generar problemas a la hora de resolver el problema. Es

por esto que en geometrías complicadas resulta más práctico importarlas de

programas de diseño mecánico como lo es INVENTOR™, inclusive existe una

plataforma implementada por COMSOL 4.4 ™ con el nombre de LiveLink™ que

permite en tiempo real modificar sólidos e importarlos en caso de que los resultados

no sean los esperados. Esta plataforma permite la optimización del diseño de una

forma rápida y concluyente por lo que será utilizada en el presente proyecto.

Para mejorar los resultados definimos operaciones virtuales de formación de

superficies compuestas en las zonas donde existen geometrías complicadas. Esto con

el objetivo de reducir geometrías que puedan dificultar la creación de la malla. La

siguiente ilustración pretende observar los beneficios de la que realizan las

operaciones virtuales:

Ilustración 7. Objetivo de Formar caras compuestas


Es importante notar que se debe de tener mucho cuidado a la hora de realizar

esta simplificación ya que se debe de tomar en cuenta las superficies que se

encuentran sin ningún tipo de carga y las que actúen con una carga superficial, ya que

37

si estas se combinan con otras se causará una simulación incorrecta del problema. En

caso de no realizarse este procedimiento podríamos generar errores no deseados en el

procedimiento de mallado que se definirá más adelante.

La siguiente ilustración intenta ejemplificar las posibles fuentes de error que

se estarían introduciendo sino se utiliza la herramienta para formar caras compuestas.

Las dos imágenes superiores de la ilustración 15 hacen referencia a los problemas de

mallado que generan los límites de las superficies mientras que las imágenes

inferiores de la misma ilustración representan la figura una vez que se ha sometido a

un proceso de simplificación (formar caras compuestas). Como se puede notar la

manera en cómo se transmite la información entre elementos del sólido está

estrictamente relacionada con la complejidad de la geometría. Los filos o “puntas”

que se encierran en rojo en ambas imágenes de la derecha generan concentraciones

de esfuerzo que pueden al final generar errores en la solución, este es el objetivo de

las operaciones virtuales.

Ya que no todos los elementos poseen la misma facilidad para transmitir sus

valores frontera de carga se generan errores en las transiciones entre superficies. A

manera de ejemplo simple se puede nombrar una carretera muy regular en la que no

existen curvas ni inclinaciones; si a esta carretera se le coloca una curva muy

pronunciada es muy probable que se produzcan efectos no deseados en los usuarios

que la utilizan. Si esta curva pudiese ser controlada con curvaturas pequeñas antes y

después de la misma se reducirían la cantidad de posibles errores de los usuarios; las

operaciones virtuales ejercen esta función.

38

Ilustración 8. Diferencias en mallado realizando operaciones virtuales


3.4.3 Definición del Material:

Se deben de definir dos propiedades mecánicas que afectan las ecuaciones

del caso definido; para un modelo estático considerando únicamente la elasticidad

lineal se requieren únicamente el módulo de elasticidad (Young), la relación de

Poisson los cuales son constantes si no existe un cambio en la temperatura de los

elementos a crear.

3.4.4 Definir las condiciones Frontera:

Desde el punto de vista simple una condición de frontera representa un límite

de cierta región. Esta última puede hacer referencia a una ecuación diferencial que

describe algún comportamiento físico y que puede ser solucionada si existen límites

adecuadamente definidos.

Desde el punto de vista práctico una condición de frontera representa como

afecta el entorno al sólido o elemento por analizar.

39

Este comportamiento físico puede ser desde una temperatura hasta una carga

transitoria en el sólido dependiendo de las facilidades que presente el software

utilizado. Cabe destacar que un problema de transferencia de calor puede estar

acoplado con uno de conductividad eléctrica y al mismo tiempo obtener resultados

de mecánica del sólido; en esto recaen las infinitas oportunidades de utilización de

este tipo de programas en la actividad diaria de un ingeniero. Las condiciones

fronteras se encuentran únicamente limitadas por las oportunidades que presente el

programa utilizado.

3.4.5 Mallar:

Es dividir el dominio o geometría e interés en subdominios de geometrías

sencillas conocidas como elementos donde se aproximara el comportamiento de la

solución mediante funciones de interpolación Existen diferentes tipos de elementos

todos ellos con sus ventajas y desventajas. Actualmente el software presenta

asistentes de mallado automático que perfilan la geometría de la manera más

adecuada, sin embargo dependiendo de lo que quiera el usuario puede cambiar ciertos

parámetros para definir la solución más apropiada. Ejemplos de lo anteriormente

mencionado son los mallados localizados a superficies para mejorar la precisión local

de la solución y las operaciones virtuales de simplificación de superficies para

disminuir problemas de filos en el mallado o reducir la cantidad de complejidades

geométricas que pueda presentar la muestra. Existen gráficos de calidad de la malla

que serán verificados de manera que la forma en como se está moldeando el programa

sea adecuada para el tipo de solución que se requiere.

Es de vital importancia reducir el problema al mínimo por lo que la

reducción del sólido dependiendo de las condiciones de simetría genera un mallado

más elaborado y evidentemente con mayores ventajas que uno que no ha sido

elaborado reduciendo las posibles fuentes de error. El software es tan versátil que le

permite al usuario cambiar entre análisis o interpretaciones del problema de estudio

únicamente presionando un botón en la interfaz gráfica; el auge actual de este tipo de

40

programas se debe principalmente a esta capacidad de abordar el mismo caso de

muchas maneras.

El promedio de calidad del elemento o por su nombre en inglés “Average

Element Quality” es un parámetro que fácilmente ofrecen estos gráficos de los que se

habla en el párrafo anterior. Su definición trata de relacionar la forma de la geometría

del elemento finito que se utiliza (tetraedro, hexaedro, entre muchos otros) con la del

sólido que se requiere simplificar esto se realiza mediante una comparación entre la

situación actual y la condición pura de los elementos finitos

Introduciendo más el tema es importante tomar en cuenta las

determinaciones generales en cuanto a las superficies geométricamente irregulares

como lo son las roscas; estas se simplificarán de forma que sean planas y manteniendo

la longitud (altura de la rosca) igual a la necesaria para el acople correcto con los

demás elementos. Ahora el análisis de esta forma posee los siguientes beneficios:

No se introducen errores por geometrías complicadas que el software no

pueda representar correctamente utilizando una malla definida o que para

representarla necesite refinamientos mayores en la zona. Es como observar

una fila larga de elementos en los que el último de ellos no se alinea

correctamente con los demás; esto causa que el primero de los elementos

tenga una visión errada de la fila desde su punto de vista. El anterior ejemplo

es similar a lo que sucede si se tienen geometrías pequeñas y complicadas que

causan irregularidades en la simplificación geométrica del elemento.

Se reducen los problemas de “comunicación” entre elementos. Al aplicarse

una carga en una zona de frontera desde el punto de vista geométrico se puede

generar un problema de transmisión de comunicación entre elementos que

forman la figura sólida. Este caso tiene su principio en la combinación de dos

factores, una carga aplicada en un borde geométrico y el otro es el efecto de

una alta deformación en el punto que es aplicada esta carga. Muchas veces se

deben de ignorar estas zonas en las cuales por la forma en cómo se plantea el

problema causa errores que no representan la situación real. Es de vital

41

importancia descartar estas zonas con criterio y no por simplificar el problema

para que su solución sea factible. Cuando se tomen decisiones de esta índole

en el presente proyecto serán justificadas y planteadas de forma que la razón

sea clara y concisa.

Se reduce el tiempo de solución del problema ya que la forma de los elementos

permite una solución más eficiente que si la geometría no se idealizara. El

siguiente cuadro resume las simulaciones realizadas por Rafatpanah (2013)

con la relación entre la cantidad de hilos por pulgada en una rosca con el

tiempo necesario para la encontrar la aproximación adecuada en un estudio de

máxima tensión aplicada en roscas ANSI.

Hilos por pulgada 16 28 40 48

Tiempo de solución 14 horas 16 Horas 20,7 horas 25 horas

Tabla 7. Relación entre número de hilos por pulga y tiempo de solución

Fuente: (Rafatpanah, 2013)

Claramente se puede notar las implicaciones temporales que podría

poseer la búsqueda de una solución para nuestro caso.

Se puede trabajar con condiciones de hardware menos rigurosas ya que se

necesitaría más capacidad de procesamiento de datos debido a la que se

definen menos condiciones de frontera del problema. Según Rafatpanah

(2013) en las simulaciones realizadas para cada unión roscada se necesita

definir 5 tipos de condiciones frontera en uniones apernadas; estas se

nombran a continuación:

Contacto entre diámetro externo de la rosca y diametro interno de su

complemento.

Contacto entre la parte superior de una cresta con la parte superior de

su contraparte.

Contacto de la cabeza del perno con el plano límite de la unión.

Fricción entre la parte superior de la tuerca con la unión.

Fricción entre hilos tanto de la tuerca e hilos del perno.

42

Estas seis condiciones de frontera aumentarían considerablemente el

tiempo de análisis y la complejidad de la situación si es que las condiciones

le permiten al computador poder procesar y calcular los resultados

pertinentes.

Dentro de la investigación antes mencionada y la realizada por (Jovanovic,

2010) se concluyen las siguientes observaciones prácticas que pueden ayudar de una

u otra manera a comprender las relaciones de esfuerzos mecánicos en una rosca:

El mayor esfuerzo en la tuerca se da exactamente a la mitad de la misma

longitudinalmente mientras que en el elemento con la rosca externa el mayor

esfuerzo se da en la raíz de cada una de las crestas comenzando en las crestas

que se encuentran cercanas al inicio de la rosca. (Rafatpanah, 2013)

La diferencia con respecto a los cálculos promedio teóricos de esfuerzos

representa un 6,5% y un 1,5% de error con respecto a los cálculados mediante

estas simulaciones en cuanto a esfuerzo axial máximo y esfuerzo cortante

máximo respectivamente. Este cálculo promedio se basa en la relación entre

el área axial minima que existe en los valles de la rosca y la fuerza axial o

cortante con un debido factor de concentración de esfuerzos lo cual resulta en

una buena aproximación con mucho menor análisis del problema.

(Rafatpanah, 2013)

Existe una micro-distribución de esfuerzos en estas crestas dependiendo de si

la misma es ordinaria o fina. Si la rosca es ordinaria la distribución de carga

en los hilos será de la siguiente manera; el primero soportará

aproximadamente un 42% de la carga, el segundo un 24%, el tercero un 16%,

y asi sucesivamente un 11% y 7%. Si la rosca es fina la distribución de carga

en los hilos será de la siguiente manera; el primero soportará

aproximadamente un 33% de la carga, el segundo un 26%, el tercero un 19%,

y asi sucesivamente un 11%, 8% y un 3%. (Jovanovic, 2010, pág. 4). Esto

implica que muy usualmente el primer hilo es el que puede deformarse con

facilidad si se sobrecarga la unión.

43

A partir de este punto cualquier rosca en todos los elementos se simulará de

la forma antes especificada (simplificada) ya que los beneficios de realizarlo generan

una solución más eficiente desde todo punto de vista del problema al que se dedica

este documento.

3.4.6 Buscar la solución:

Se presenta la solución al problema, esto depende principalmente de la

complejidad y de las condiciones de hardware que se tengan el equipo utilizado. La

complejidad puede ser modificada mediante la optimización del mallado para que no

se presenten limitaciones en cuanto al hardware; al fin el objetivo principal es buscar

un equilibrio entre las capacidades del computador y la complejidad de la solución

para que esta última sea posible.

Para manipular de una manera correcta la solución se debe de cuando menos

interpretar lo que representa cada una de ellas. El software de elemento finito en la

actualidad puede generar infinidad de gráficos dependiendo de lo que requiera el

usuario; es en esta sección donde se debe de definir cuál es el objetivo de nuestra

simulación. Para este caso se requiere comprobar el diseño de una manera que el

material no alcance a su límite de fluencia debido a su condición de ductilidad.

Los aceros utilizados poseen propiedades mecánicas afines para nuestro

objetivo sin embargo la ductilidad es una de las más importantes; en promedio

podemos decir que un material con esta capacidad debe de superar al menos un 5%

de deformación en una prueba de tracción, esto implica que se permite cierta

sobrecarga luego de que el material llegue a su límite de fluencia sin que se cause una

fractura. Desde el punto de vista de análisis de resultados se tiene dos teorías

marcadas para la determinación de la falla de este tipo de materiales que son

ampliamente utilizadas en software de esta índole. A continuación de explican

brevemente desde el punto de vista teórico y práctico:

44

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo (ECM):

“La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza

cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo

cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa

pieza comienza a fluir. Esta se conoce como la teoría de Tresca o Guest” (Budynas

& Nisbett, 2013, pág. 211)

Desde el punto de vista práctico es una teoría rígida debido a que analiza los

tres esfuerzos principales y toma el mayor como válido para definir si el material

encontrará su límite de fluencia. Se puede decir que en este caso se toma el material

como si posee características de uno frágil ya que se pretende que falle

repentinamente sin un comportamiento debidamente elástico. No es tan utilizada

debido a que el comportamiento del esfuerzo cortante no es tan simple en elementos

tridimensionales ya que se deben de tomar en cuenta muchos parámetros como lo son

los límites de granos, dislocaciones o imperfecciones del mismo, entre otros. En la

práctica se ha demostrado que sus resultados resultan conservadores con respecto a

pruebas realizadas en probetas en tensión pura.

Teoría de la Energía de distorsión máxima (ED):

“La teoría de la máxima energía de distorsión predice que la falla por

fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumen

alcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumen correspondiente

a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión del mismo material”

(Budynas & Nisbett, 2013, pág. 212)

Esta teoría representa una visión no tan conservadora como la de Tresca pero

funcional de predicción de la falla que de una manera simple implica una deformación

producto de un trabajo que se aplica sobre el elemento; esto debido a que la energía

de deformación necesaria fue superada por lo que debe generar un cambio de volumen

o de forma. Esta conceptualización toma en cuenta módulos del material que definen

el comportamiento de la deformación volumétrica y que de una u otra manera lo

45

comparan con un resorte; esto implica que el comportamiento lineal del mismo puede

ser asociado con la ley de Hooke y por lo tanto ser predecible, lo que al fin y al cabo

define cuanta energía puede ser necesaria para alterar la integridad del mismo

(fluencia). En la práctica los estudios realizados son cercanos con respecto a los

valores calculados mediante este criterio, por lo tanto por esta y otras razones se

utilizará como medio de presentación de resultados en este proyecto.

Entre ambos criterios existe aproximadamente 15% de diferencia ya que el

criterio de Tresca determina la falla antes que la teoría de Von Mises por lo tanto de

una manera general un factor de seguridad de 1.15 resuelve perfectamente cualquier

problema que puede suscitarse por la no plasticidad del elemento, se espera que

ninguno de los aceros posea un problema de este origen a menos de que sea tratado

térmicamente para aumentar su dureza superficial.

Al tratarse este proyecto exclusivamente de materiales dúctiles durante este

documento solo se presentarán análisis de esfuerzo desde el punto de vista de energía

distorsión máxima (Von Mises).

3.4.7 Presentación de resultados:

Es de vital importancia tomar en cuenta que podemos encontrar una solución

excelente al problema sin embargo no será concluyente si no la podemos mostrar de

una manera atractiva a otras personas. Es por esto que se tienen formas infinitas de

mostrar las soluciones, todas ellas con ciertas ventajas que definirán que tan

influyente sea la solución para una persona que observa por primera vez este tipo de

gráficos.

Los resultados del presente proyecto serán presentados a continuación al

igual que la discusión del diseño y dependiendo de los mismos se podría alterar el

modelo para lograr la optimización general.

46

4 MARCO METODOLÓGICO

Dentro de los aspectos considerados, se seguirá un proceso similar al

descrito en (Tioli Mora, 2009) sin embargo con las consideraciones del caso, ya que

el proyecto planteado difiere en dos aspectos. Para empezar la capacidad de carga es

de 500 kN y luego en el fenómeno a evaluar, ya que en nuestro caso se presentarán

esfuerzos de tensión y no de compresión, además de que se debe de diseñar un

mecanismo autocentrante que evite deflexiones en la barra de material por esfuerzos

excéntricos.

Un aspecto relevante dentro de la investigación será la evaluación del diseño

de la celda de carga por parte de un software de elemento finito. Esto podría

eventualmente complementar el diseño y prevenir de un posible fallo que no haya

sido contemplado dentro del cálculo inicial. También demostrará cuales pueden ser

consideraciones importantes a tomar en caso de una posible construcción de la misma.

Debe de quedar claro que se espera que este programa de análisis vendrá a respaldar

todas las decisiones tomadas durante el diseño de la celda de carga.

Dentro de la organización del trabajo se tiene el sistema de entregables

definidos por el apartado 1.4. o Estructura de trabajo, su objetivo principal en

subdividir el trabajo mediante entregables individuales independientes. Estos 4

conformarán el trabajo en su totalidad ya que juntos definirán el diseño final del

proyecto. En administración de proyectos se utiliza este sistema para corroborar la

integridad de los avances del trabajo, ya que individualmente todos los entregables

son independientes; sin embargo, se unen al final para finiquitar el proceso de diseño.

En nuestro caso el Marco referencial y Marco Teórico corresponde a la recopilación

de información teórica, mientras que el apartado de materiales corresponde a una

división teórica-practica; esto para finiquitar en la etapa de diseño, el cual

representaría el último entregable del presente trabajo. Obviamente estas

ramificaciones de la investigación estas sujetas a todos los cambios necesarios que

soliciten los asesores verificando la calidad de cada uno de los mismos.

47

5. DESARROLLO

5.1 Diseño preliminar de la celda

Según Tioli Mora (2009) se definen ciertos pilares en el diseño de una celda

de carga a los cuales se hace referencia a continuación:

Es recomendable que los valores máximos de la deformación unitaria del

elemento elástico se encuentren entre los 1000 µS2y los 1700 µS. Valores

menores de deformación provocan pérdida de sensibilidad y valores mayores al

rango anterior podría mejorar la resolución sin embargo se podría generar

problemas con la integridad de la celda ya que se entraría al límite de fluencia

del material. (MicroMeasurements, 2000)

Como consecuencia de respetar la condición anterior se puede concluir que se

alargará la vida útil de las galgas extensiométricas o sea que los ciclos de carga

esperados oscilan entre 1x105 y 1x108. (MicroMeasurements, 2000)

Se utiliza un factor de seguridad de 1,5. Esto con el objetivo de que pueda

soportar un 150% de la carga sin sufrir daños o que para ser destruida tenga que

aplicársele entre un 300 % y 500 % de la carga para la que fue diseñada.

Adicionando a estos tres enunciados se debe de tomar en cuenta los

sigueintes aspectos que se generan desde el punto de vista mecánico del problema:

El material con el que se diseña la celda se supone que es perfecto. Obviamente

en la realidad esto no sucede ya que se pueden provocar fallas en los límites de

granos o dislocaciones en la estructura molecular dependiendo del proceso de

fabricación. Este tan importante aspecto no será tomado en cuenta ya que

corresponde al responsable de mecanizar la celda velar por la integridad de la

misma. Se recomiendan pruebas de ultrasonido para tratar de mitigar la causa del

problema sin embargo se advierte que todavía existirán posibilidades de la celda

falle por factores ajenos al diseño.

2 Unidad utilizada en el diseño de celdas de carga equivalente a µm

(micrómetros)

48

Nos encontramos en un mercado emergente en cuanto a las tecnologías de

mecanizado se refiere. No es posible generar un acabado esférico y al mismo

tiempo hermético dentro de los talleres de nuestro país que se compare con la

calidad que ofrecen los profesionales que venden este tipo de aditamentos y si se

encontrara no sería económicamente factible su fabricación. En conjunto con el

director del laboratorio de Fuerza del LanammeUCR, Humberto Tioli Mora; se

toma la decisión de incorporar a nuestro diseño los aditamentos, tuerca y arandela

esféricos; estos ya se encuentran dentro de las instalaciones de la institución lo

que nos permite dimensionarlos fácilmente y tomar las decisiones necesarias para

su uso. De ahora en adelante estos elementos serán reconocidos como elementos

autocentrantes, la figura siguiente intenta ilustrar geométricamente ambos

elementos:

Ilustración 9. Elementos Autocentrantes


A la izquierda de la ilustración 5 se encuentra la arandela autocentrante

mientras que a la derecha se encuentra la tuerca autocentrante. La primera de ellas es

la única que dentro del ensamble se encuentra libre tanto axial como radialmente, es

la que al fin y al cabo permite la correcta alineación de la celda. La segunda de ellas

49

se encarga de fijar el cuerpo de la celda a una superficie esférica que permite la

alineación con los demás elementos.

El factor de seguridad de un ensamble hace referencia al eslabón más débil

de un conjunto. Si no simulamos estos elementos mediante elementos finitos

podríamos generar un error a la hora de cumplir nuestro objetivo principal. Para ello

se simularán los elementos con las condiciones de frontera necesarias para que se

ejemplifique su función y comportamiento dentro del ensamble; este análisis se

realizará en el apartado 5.3 verificando que los elementos no sean el elemento que

posee el factor de seguridad más bajo.

Es importante recalcar que como ya se eligió el material a utilizar se debe de

calcular los esfuerzos en la zona crítica de la celda; su centro poseerá el área mínima

que puede reflejar las deformaciones que se dan en ese momento. Es ahí donde resulta

funcional colocar el arreglo de galgas extensiométricas.

5.1.1 Dimensión del cuerpo de la celda

La geometría de la celda de carga depende de muchos factores asociados con

su operación, aplicación, sensibilidad, condiciones de trabajo, entre otros. En el

marco teórico se hizo referencia a ciertos tipos que son de uso actual en la industria

mundial y que perfectamente pueden servir de referencia para nuestro diseño. La

geometría escogida para nuestra celda se basa principalmente en la experiencia que

posee el LanammeUCR en el diseño de las mismas; esta pretende ser un modelo

simple y práctico que permita solucionar la problemática al realizar sus servicios en

campo. Para ser más específicos la celda diseñada en este proyecto es muy similar a

una probeta de ensayo a tensión que permite concentrar las deformaciones que

experimenta un núcleo rígido de metal al recibir una carga en tensión.

El presente apartado se dedica únicamente a definir las condiciones mínimas

necesarias para el elemento mecánico crítico del diseño propuesto. Para ello se

determinará el diámetro mínimo de la celda y las deformaciones que experimentará

la misma. Para ello se utilizan ecuaciones de mecánica de sólidos simples como lo

50

son el esfuerzo normal (ecuación 1) que experimenta la celda y la deformación

resultante (ecuación 3); en ambos cálculos se utiliza como referencia los realizados

para el diseño de una celda de carga definido en Tioli Mora (2009, págs. 14-16).

Primero se debe definir qué material se utilizará para la posible fabricación

de la celda de carga, esto se basa principalmente en el valor de esfuerzo de fluencia

asociado a la prueba. Del resumen de resultados del apartado 2.3.2 podemos notar

que el comportamiento es como se esperaba ya que los valores promedios del AISI

4140 son mayores a los demás materiales; el valor promedio de las 5 probetas que se

fallaron es cercano a los 660 MPa. Este acero cumple con los requisitos mínimos

desde el punto de vista económico, el de maquinabilidad, dureza, operación y

resistencia mínimos para ser utilizado en la construcción de los elementos a diseñar.

Para proseguir se debe definir qué valor de esfuerzo utilizar para los cálculos

del espesor del cuerpo de la celda, para ello se necesita valorar el caso crítico; este se

presenta cuando el esfuerzo a fluencia percibido en las pruebas es mínimo. Lo anterior

surge de los diferentes procesos de fabricación que puede poseer un mismo material

en diferentes presentaciones que se pueden conseguir comercialmente en el país. No

posee el mismo esfuerzo a fluencia una barra de 8 pulgadas de diámetro que una de

1 pulgada por lo tanto se debe de tomar con especial cuidado la selección del valor.

El valor mínimo de fluencia colabora con el factor de seguridad ya que previene una

falla prematura debido a que se necesita un mayor diámetro que aumente el área

transversal; evidentemente el diámetro es inversamente proporcional al esfuerzo de

fluencia por lo tanto para el mayor valor de esfuerzo a fluencia cumplirá con el factor

de seguridad necesario. El valor mínimo corresponde a 538 MPa. Es importante

reconocer que no se puede aumentar el diámetro considerablemente sin afectar la

sensibilidad de la celda por lo que este parámetro debe de valorarse para para obtener

el mejor equilibrio entre ambos resultados. Evidentemente si se desea construir una

celda desde su inicio lo mejor es considerar la prueba del material a utilizar antes de

realizar cualquier diseño; esto asegura resultados veraces en una eventual

construcción de la misma.

51

Una vez definido el esfuerzo a fluencia mediante las pruebas realizadas al

material se puede calcular el esfuerzo a tensión (normal) como había sido definido en

la ecuación 1. El valor de 𝜎𝑦 corresponde al esfuerzo a fluencia real en Pascales (Pa)

que fue encontrado en el apartado 2.3.2 lo que asegura una aproximación veraz en los

cálculos realizados.

𝜎𝑦 = 𝐹

𝐴 (1)

Donde F representa la fuerza en Newton y A el área en metros cuadrados de

la circunferencia que soportará la carga. Sin embargo, se debe de tomar en cuenta el

factor de seguridad “FS” con el cual se diseña el cuerpo de la celda; como antes se

había especificado se utilizará un valor de 1,5. Si modificamos la ecuación 1 se

obtiene la ecuación 5:

𝜎𝑦 = 𝐹 ∗ 𝐹𝑆

𝐴 (5)

Si tratamos de despejar A de la ecuación se producen los cambios definidos

en las ecuaciones 6, 7 y 8. En ellas se introduce una nueva variable “d” que representa

el diámetro menor de la celda en metros; este diámetro corresponde a la zona de donde

se colocarán las galgas de deformación.

𝐴 = 𝐹 ∗ 𝐹𝑆

𝜎𝑦 (6)

𝜋 ∗𝑑2

4=

𝐹 ∗ 𝐹𝑆

𝜎𝑦 (7)

𝑑 = √4 ∗ 𝐹 ∗ 𝐹𝑆

𝜎𝑦 ∗ 𝜋 (8)

Esta última ecuación define el parámetro inicial de todo el diseño. Por lo

tanto, se calculará a continuación con los datos proporcionados a lo largo de este

documento.

52

𝑑 = √4 ∗ 𝐹 ∗ 𝐹𝑆

𝜎𝑦 ∗ 𝜋 = √

4 ∗ 500 000 𝑁 ∗ 1,5

538 000 000 𝑃𝑎 ∗ 𝜋= 0, 042 𝑚 (8)

Esto determina un diámetro de aproximadamente 42 mm en el centro de la

sección del cuerpo de la celda de carga.

A continuación, se realizará el cálculo de deformaciones unitarias que se

generan en la zona central de la celda de carga y si se encuentran dentro del rango

definido en el inicio del apartado presente. Este cálculo se basa en la ecuación 3 del

marco metodológico. La ecuación 9 representa las deformaciones unitarias si

sustituimos el esfuerzo normal por la ecuación 1:

𝜎𝑦 = 𝐸 ∗ 𝜀 (3)

𝜀 = 𝐹

𝐴 ∗ 𝐸 (9)

En esta última E representa el valor en Pascales del módulo de Young que

usualmente es constante dentro de los aceros herramienta y posee un valor de

207𝑥109 𝑃𝑎. Si sustituimos en la ecuación 9 para el área de la sección tenemos lo

siguiente:

𝜀 = 𝐹

𝜋 ∗𝑑2

4 ∗ 𝐸 (10)

Si calculamos las deformaciones tenemos lo siguiente:

𝜀 = 500 000 𝑁

𝜋 ∗(0,042 𝑚)2

4 ∗ 207𝑥109 𝑃𝑎 = 1 732 µ𝑆

Este valor se encuentra un 2 % superior del valor máximo de rango de

deformaciones recomendados; lo cual no debería generar ningún problema en el

comportamiento de la celda de carga.

53

Es de vital importancia tomar en cuenta que si observamos la ecuación 10

podemos definir que las deformaciones en este caso solo dependerán del diámetro

asociado y de la fuerza que se le aplique ya que el valor del módulo de Young es

constante para este tipo de acero. Es por esto que evidentemente para una fuerza y

material específico se pueden determinar dos valores de diámetro que cumplan con

el rango de deformaciones especificado, en este caso se utilizó el diámetro de 42 mm

por que representa el valor en el cual las demás probetas bajo la misma especificación

del material podrían ser funcionales. Con base en esta última anotación se respalda la

decisión de utilizar el valor mínimo de esfuerzo a fluencia obtenido en las pruebas

como valor de referencia.

5.2 Elementos por diseñar

El diseño se reducirá a 4 elementos, dos ellos a los que llamaremos de ahora

en adelante acople plano y acople circular están encargados de ser la interfaz con las

máquinas de tensión uniaxial. A esto se suma la tuerca que se encarga de fijar los

acoples a la celda de carga y desde ahora en adelante reconocida como tuerca de

fijación. Por último, se encuentra el cuerpo de la celda de carga que una vez

instrumentado se comportará como un transductor de fuerza. Cabe destacar que el

orden en el que se mencionaron los componentes corresponde al orden que posee el

ensamblaje. En sí el proceso de diseño debe de comenzar con el cuerpo de la celda ya

las demás dimensiones se encuentran en función del alma de la misma.

A continuación, se definen los prototipos iniciales definidos según la

funcionalidad de los elementos. Para cada uno de ellos se determina únicamente

geometrías características que le permitan llevar a cabo su trabajo. Para este primer

proceso definiremos dimensiones iniciales mas no permanentes ya que con el proceso

de optimización individual se le dará énfasis a la determinación dimensional de cada

uno de los elementos.

Los diseños de los archivos de dibujo son realizados con el programa

INVENTOR 2016™. Esto debido a que su casa matriz (AUTODESK) ofrece la

posibilidad de licencias estudiantiles gratuitas por un periodo de 3 años lo cual resulta

54

conveniente para este proyecto. Cabe destacar que para este primer apartado se toma

en cuenta únicamente la funcionalidad por lo que no se comprobará ningún elemento

mediante software FEA.

5.2.1 Cuerpo de la celda

Para comenzar se debe de tener claro cómo podría verse el cuerpo de la celda

originalmente para ello se muestra a continuación la ilustración 6 que trata de

representar el cuerpo de la celda.

Ilustración 10. Representación Inicial del Elemento Acople Plano


Este elemento debe de cumplir con los siguientes rubros para que sea

funcional en el diseño final. Este grupo de características son consideraciones de

diseño de la misma que serán tomadas en cuenta para su optimización por análisis de

elemento finito:

55

El diámetro mínimo (“d” en la ilustración 10) de la sección es el calculado en

la sección 5.1.1. este corresponde a 42 mm.

Longitudinalmente el área reducida (“l” en la ilustración 10) debe de permitir

la instrumentación de la celda, esto hace referencia a que sea posible colocar

el puente Wheatstone en la sección donde se espera se den las deformaciones

que permitan cuantificar la fuerza que se aplica. Como no se posee una

referencia para determinar esta longitud se debe de comenzar con un dato

proporcionado por el Director del Laboratorio de Fuerza del LanammeUCR

ya que él ha instrumentado celdas de este tipo, esta distancia comenzará con

50 mm sin embargo podría ser modificada dependiendo de las condiciones de

las simulaciones resultantes.

El largo total de la celda (“L” en la ilustración 10) debe de estar en función de

la distancia total de acople con los elementos en ambos extremos. Por lo que

el diseño de la celda puede sufrir regresiones debido al efecto de otros

elementos que la acoplan con la máquina de tensión. Inicialmente esta

dimensión será la sumatoria del ancho de los elementos con alojamiento

esférico que es de aproximadamente 52 mm a esto se le suma el grosor de

pared de la tuerca de fijación que corresponde inicialmente a 20 mm. El doble

de la sumatoria de estas distancias más la longitud del área reducida (“l”)

corresponde a “L” en el diseño inicial; 194 mm no obstante podrá ser

modificada dependiendo de las posibles optimizaciones iniciales del ensamble

y de los resultados del análisis de elemento finito.

El diámetro de la rosca (“D” en la ilustración 10) será definido en función de

los accesorios esféricos ya que estos poseen una rosca M56 x 4, definido en

el apartado 2.2.2.

La distancia “a” de la ilustración 5 representa la longitud de rosca de la celda

en cada extremo, inicialmente esta será es inicialmente de 40 mm según el

apartado 2.2.2.

La transición entre diámetros “D” y “d” debe de facilitar la muestra de

deformaciones en la sección instrumentada. Para ello se comenzará con una

transición radial (r en la ilustración 10) con un radio suficiente para que no se

56

concentren esfuerzos en la reducción este posee inicialmente 5 mm.

Dependiendo de este se afectará la sección para instrumentar ya que entre el

radio sea mayor menor será la sección libre para instrumentar.

Existe una relación directa entre la dimensión “r” y “l” en la ilustración

6 ya que la longitud del área reducida debe de facilitar la muestra de las

deformaciones las cuales serán modificadas por la transición en este caso “r”. Si

se requiere ver de una forma más simple podemos manifestar toda la fuerza en

tensión como un fluido que debe de pasar por una sección de tubería, en este caso

el cuerpo de la celda. Si la tubería presenta irregularidades como reducciones de

área se crearán turbulencias que afecten el paso por la sección. Por lo tanto, la

longitud “l” debe de ser definida con especial cuidado definiendo “r” de manera

que sus efectos se vean reducidos; por esta situación la herramienta de FEA

utilizada es de vital importancia.

5.2.2 Acople Plano

La función principal de este elemento es ser la interfaz con la máquina de

tensión, ya que la mayoría de estas máquinas funcionan con mordazas de superficies

estriadas planas. Desde este punto de vista se logra versatilidad con este accesorio.

La ilustración 7 muestra cómo se plantea inicialmente su diseño.

57

Ilustración 11 Representación Inicial del Elemento Acople Plano


Las condiciones y parámetros para su diseño son los siguientes:

La longitud total “L” de la pieza debe de suplir el agarre necesario con

respecto a las mordazas planas, esto implica que superficie plana posea

aproximadamente 100 mm inicialmente según ASTM E4.

Su especificación inicial deberá de ir de la mano con el diámetro externo de

los accesorios antes mencionados que poseen aproximadamente 90 mm por

lo que su especificación inicial será la suficiente para que los accesorios

puedan insertarse en el accesorio. Esto se cumple para una especificación de

la rosca métrica fina M95 x 2 ya que el diámetro menor de la misma es de

92,83 mm de diámetro. (Oberg, D. Jones, Hoolbrook L., & Ryffel , 2012)

58

La longitud de la rosca dependerá inicialmente de la definida por el conjunto

de ambos accesorios autocentrantes que inicialmente será de 53 mm; por lo

tanto la longitud total “L” es inicialmente de 160 mm.

La longitud de la rosca “b” debe de suplir las necesidades en cuanto a

esfuerzos debido a la carga que se le aplica. Está será congruente con la rosca

en la tuerca de fijación que albergará los accesorios esféricos.

El ancho de la mordaza “g” estará definido por el máximo que permite colocar

una máquina de esta magnitud. Gracias a la institución meta esta distancia

será inicialmente de 40 mm basado en anteriores calibraciones que se han

realizado.

Existe un detalle de ajuste inferior a las cuales las dimensiones “f” y “o” de la

ilustración 7 hacen referencia; este se basa en la limitación del ajuste axial que

puedan adquirir los elementos autocentrantes. Este pequeño alojamiento

permite limitar el movimiento de los elementos, principalmente del acople del

cuerpo de la celda con los accesorios autocentrantes; la dimensión “f” posee

inicialmente 5 mm y la dimensión “o” inicialmente es de 61 mm ambas

definidas en función del cuerpo inicial de la celda.

El redondeo inicial entre cambio de secciones será el mínimo posible que se

permita en el maquinado, sin embargo deberá de ser modificado ya que es la

zona crítica donde se pueden concentrar los esfuerzos. Inicialmente la

dimensión “r” será de 10 mm sujeto a las modificaciones pertinentes.

5.2.3 Acople Circular

Existen diversas geometrías para las mordazas, las más utilizadas debido a

las formas de venta de los materiales son las cilíndricas y planas. Para este caso este

acople pretende funcionar como interfaz con las mordazas cilíndricas. La ilustración

8 pretende referenciar geométricamente este elemento.

59

Ilustración 12 Representación Inicial del Elemento Acople Circular


Las condiciones de diseño iniciales son las siguientes:

Las dimensiones “b”, “f”, “r” y “o” son derivadas del acople plano por lo que

serán inicialmente de 40 mm, 5 mm, 10 mm y 61 mm respectivamente. Para

la dimensión “b” se mantiene la rosca interna M95 x 2 como se refirió en el

acople plano.

La dimensión “d” de la ilustración 8 hace referencia al diámetro que es capaz

de acoplar a la mordaza. Para esto se toma en cuenta el diámetro externo que

posee una varilla de acero para refuerzo estructural #9 que es en promedio 30

mm basado en la experiencia que posee el LanammeUCR en la falla de este

tipo de varillas. Evidentemente la sección reducida en este elemento es de

mucho menor área transversal que la del cuerpo de la celda por lo tanto se

deben de tomar las consideraciones necesarias de material y de geometría para

que el elemento sea funcional.

60

Longitudinalmente “c” representa la distancia que deben de fijarse las

mordazas a la pieza por lo que originalmente será de 100 mm.

5.2.4 Tuerca de Fijación

Este elemento tiene dos funciones características; la primera es almacenar y

acoplar los accesorios autocentrantes al ensamble y la segunda es funcionar de guía

axial a la hora en la que aplica la fuerza ya que debe de permitir el suficiente “juego”

tanto axial como radial. La ilustración 9 pretende esquematizar inicialmente este

elemento:

Ilustración 13 Representación Inicial del Elemento Tuerca de fijación


Las consideraciones iniciales para su diseño son las siguientes:

61

El diámetro menor “d” debe asegurar el ensamble adecuado de todos los

elementos y al mismo tiempo maximizar el contacto del accesorio esférico

con el que se está diseñando. Inicialmente será de 61 mm.

El diámetro mayor “D” debe de permitir un espesor de pared capaz de soportar

la carga, a manera de prueba y error comenzaremos con un diámetro de 130

mm ya que esto nos deja con un espesor de pared inicial de 20 mm. Cabe

destacar que en caso de construirse el elemento esta dimensión se debe de

acoplar al diámetro comercial más cercano lo que puede aumentar el diámetro

externo siendo beneficioso para el ensamble.

Axialmente se debe de contemplar el ancho en conjunto de los accesorios

autocentrantes, y la longitud de la rosca en ambos acoples, tanto plano como

cilíndrico. Es por esto que inicialmente “L” será de 120 mm.

El diámetro “p” y la longitud “b” serán definidos por la rosca que poseen los

acoples especificada en ambos en apartados anteriores. Para este primer caso

se mantendrá el diámetro interno uniforme sin embargo con el proceso de

optimización se pueden generar variables en la geometría que faciliten la

operación de este elemento.

La dimensión “e” que representa el espesor de pared en la parte superior

deberá de asumirse inicialmente como uniforme por lo que “e” inicialmente

será de 20 mm sujeto a cambios que se puedan presentar en los apartados de

análisis mediante elemento finito.

Por último el redondeo bajo la letra “r” debe de ser mínimo posible. Esta

dimensión se encuentra limitada únicamente por el maquinado ya que se

requiere que esta zona sea plana para que no permita excentricidades a la hora

de alojar la arandela autocentrante.

Inicialmente evaluaremos el ensamble de los sólidos como se definieron

anteriormente con el objetivo de realizar una pequeña optimización visual que

permita detectar posibles pequeñas mejoras en las decisiones tomadas desde el punto

de vista únicamente geométrico.

62

Ilustración 14. Ensamble con Geometrías Iniciales (dimensiones en mm)


El objetivo es reducir el espacio al mínimo por lo que evidentemente se

deben de disminuir las holguras que se pueden notar en el ensamble, las dimensiones

que equivalen 7,66 mm en la figura anterior pueden ser eliminadas por completo

alterando la longitud total de la tuerca de fijación y la longitud del núcleo de la celda.

Esto provoca que la rosca interna de la misma se traslade hacia el cuerpo de la celda

aproximadamente 10 mm.

Una vez reducidas las luces o holguras al mínimo se presenta la figura, la cual hace

referencia a una vista de corte central del ensamble con las debidas modificaciones.

Ilustración 15. Ensamble Inicial con pequeñas modificaciones


La primera es la reducción de la luz central en aproximadamente 5 mm, la

altura de las tuercas de fijación y de la zona roscada de la celda de carga; estas últimas

63

dos con el objetivo de reducir al mínimo el espacio utilizado. Ahora en caso de que

la luz no sea suficiente se puede manipular de forma correcta la posición axial del

elemento en la rosca para asegurar la funcionalidad de la misma.

Una vez realizadas las correcciones menores y habiendo definido las

condiciones geométricas iniciales se puede proceder con los ensayos mediante el

método de elemento finito.

64

5.3 Modelado por el método de elementos finitos

Según Correal Gómez & Montero Zeledón (2009) el primer paso del análisis

de sistemas discretos es idealizar, el origen de esta sección se ve inicialmente

reflejado en los apartados anteriores ya que se tiene un problema y se busca lo que en

ese momento podría representar una solución al mismo. La clave para completar este

proceso es subdividir globalmente el problema, como se realizó en el apartado

anterior. Ahora se llevará a cabo el segundo paso; el equilibrio de elementos donde

se definirán las condiciones de estado o condiciones frontera de cada uno de las

subdivisiones.

Este apartado se basa en el rediseño de los elementos y la optimización del

ensamble; para ello se utilizará el programa COMSOL 4.4 ™ al cual se tiene acceso

por la licencia adquirida en el 2014 por la Universidad de Costa Rica; no se descarta

el uso de otro software libre que colaboren con las conclusiones sobre los elementos;

su uso y condiciones serán notificados en caso de realizarlos.

5.3.1 Cuerpo de la celda

Su análisis se reduce a dos condiciones de frontera si es posible manipular

por completo el cuerpo de la celda en un análisis en tres dimensiones; a continuación

se detallan:

i. Restricción fija: es representado por una de las roscas que lo acoplan a los

elementos autocentrantes. Se define este tipo de condición ya que al aplicar

una carga contraria axial se causará un efecto de acción – reacción que hará

factible la solución del problema.

ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en caso de que los recursos

computacionales permitan analizar todo el elemento. En caso de que se

requiera optimizar los recursos se podrá analizar segmentos de la misma ya

que su cuerpo es simétrico. Claro está que se deben de tomar las

consideraciones necesarias para que la simplificación del problema sea acorde

al problema real.

65

Para comenzar la simulación se puede hacer un intento previo con las

circunstancias iniciales; esto con el objetivo de generar un criterio de que se puede

mejorar a la hora de realizar los análisis respectivos. La siguiente ilustración es el

resultado de ciertas operaciones virtuales y mallados realizados al cuerpo de la celda;

en ella se coloca el de izquierda a derecha el proceso que se lleva a cabo en el

programa.

Ilustración 16. Desarrollo del cuerpo de la celda


Es de vital importancia notar que en la última referencia gráfica de la

ilustración 16 se pueden definir las siguientes observaciones que definirán de ahora

en adelante al diseño de la misma:

a) Existe una alta concentración de esfuerzos en la zona reducida debido al

cambio de curvatura abrupto; este se puede comprobar y tratar de reducirlo

con valores de radios de redondeo mayores o en última instancia un cambio

en el diseño de la transición entre secciones.

b) En el límite cercano a la rosca inferior se genera una zona de alta

concentración de esfuerzos que es característica en situaciones de esta índole.

Este error de solución se debe a la aplicación de una carga (fuerza) donde se

produce una alta deformación de la superficie; esto genera esfuerzos máximos

66

no congruentes. Para fines de nuestro análisis no resulta conveniente tomarlas

en cuenta debido a que son producto de la forma en como el programa

interpreta la situación sin ser esta acorde con lo que realmente sucede.

c) Para nuevos análisis se debe de contemplar reducir la cantidad de elementos

total con el objetivo de lograr resultados más eficientes. Como el elemento es

simétrico sobre su eje de fabricación se puede realizar un estudio en dos

dimensiones axisimétrico que permita reducir el tiempo de análisis y aumente

efectivamente la calidad del mismo.

d) Los esfuerzos que se presentan en el centro de la celda de carga rondan los

450 MPa y 600 MPa; estos son aproximados al valor de referencia con el cual

fue diseñado el elemento por lo tanto se confirma que los resultados iniciales

de la simulación son congruentes con lo calculado en apartado anteriores.

Siguiendo la observación c se realizan las operaciones de dibujo necesarias

para utilizar únicamente un perfil en dos dimensiones del elemento; esto genera

beneficios de tiempo y de interpretación a la hora de realizar el análisis. Al realizar el

cambio a un modelo en dos dimensiones con asimetría se deben de definir de una

forma diferente las condiciones fronteras; ambas condiciones se ejemplifican en la

ilustración 17 que se encuentra luego de la definición de las mismas:

i. Restricción fija: corresponde al borde derecho superior en la figura siguiente

que representa la rosca externa del cuerpo de la celda y que al mismo tiempo

fija la celda a la tuerca esférica.

ii. Carga Superficial: Se aplica en el borde inferior del perfil contiguo, esta

pretende simular la fuerza axial que experimentará el cuerpo de la celda.

iii. Simetría Axial: es asumida automáticamente por el software debido al caso

seleccionado y toma en cuenta las condiciones geométricas que le permite al

sólido ser analizado únicamente en dos dimensiones con respecto a su eje de

revolución. Este último se encuentra señalado en rojo en la siguiente imagen.

67

i: Restricción fija ii: Carga Superficial Proceso de mallado

Ilustración 17. Referencia de condiciones frontera de axisimetría para el cuerpo de la celda


Luego del proceso de mallado utilizando elementos triangulares como se

ejemplifica al final de la ilustración anterior se pueden mostrar los primeros

resultados si se realiza la simulación de esta manera.

Ilustración 18. Analisis en dos dimensiones axisimetrico del cuerpo de la celda

Número de Elementos: 1155

Calidad Promedio del Elemento: 0.972


Con el objetivo de optimizar el radio de transición entre áreas; la siguiente

tabla muestra un resumen de los resultados utilizando únicamente elementos

triangulares donde a partir del radio de redondeo se determina el esfuerzo que se

presentará:

68

Radio de curvatura

mm

Esfuerzo Máximo en la zona reducida

MPa

Número de elementos

#

5.0 909 1958 10.0 779 2014 12.0 741 1804 15.0 705 1734 17.0 695 1749 20.0 677 1935 25.0 647 1878 30.0 632 1913

Tabla 8. Esfuerzos en la zona central de la celda según el radio de curvatura


Como se puede notar en la tabla anterior se debe de aumentar el radio de

transición hacia el área reducida para que la concentración de esfuerzos en la zona no

sea crítica; esto constructivamente se puede realizar, sin embargo como consecuencia

la longitud de esta zona también se aumenta permitiendo que la instrumentación de

la misma sea posible. Esta última observación va en contra del objetivo principal del

proyecto por lo que se valora una transición geométrica diferente.

Si se analiza de cierta manera se puede decir que se necesita aumentar el área

transversal de la zona para que la concentración de esfuerzos sea mínima; también la

transición entre ambas zonas debe de ser la más suave posible con el objetivo de no

colaborar en la concentración de esfuerzos. Es por esto que se analiza la posibilidad

de realizar una transición cónica entre secciones; esto evidentemente realizará una

transición más uniforme de esfuerzos entre ambas secciones.

La versatilidad del programa permite que con solo unos pequeños cambios

geométricos se genere la confirmación o no de la hipótesis antes mencionada; para

ello se escoge un ángulo arbitrario de 30 en la primera simulación y se incorpora una

herramienta geométrica que tiene la misma finalidad que la de formar caras

compuestas antes mencionada. La anterior funciona en dos dimensiones y su finalidad

es eliminar discontinuidades o errores que se puedan dar entre los límites de cada

borde donde no se encuentran condiciones de frontera definidas; esta se llama Formar

Bordes compuestos. La siguiente figura representa la forma operativa de la

herramienta definida.

69

Ilustración 19. Herramienta de Formar Bordes Compuestos


En la imagen de la izquierda se localizan en rojo los puntos límites de cada

una de las superficies que con la herramienta utilizada pasan a ser parte de un solo

borde geométrico. Esto evidentemente le permite al software evitar complicaciones o

malas interpretaciones de la geometría en el procedimiento de mallado.

Producto de la primera simulación con ángulo arbitrario de 30° en la

reducción se obtienen los sigueintes resultados.

Ilustración 20. Cuerpo de la celda con transición cónica a 30°

Número de Elementos: 1793

Calidad Promedio del Elemento: 0.987


70

Evidentemente la forma en cómo se manifiestan los esfuerzos es a simple

vista más uniforme a lo largo de la sección que en una transición radial, esto puede

colaborar a la hora de cuantificar las deformaciones ya que al parecer el acabado

cónico puede enfocar el comportamiento de las mismas en el centro del cuerpo de la

celda. Esto puede observarse de una manera comparativa en la siguiente figura donde

la carga superficial es modificada a 500 000 kN con el fin de cuantificar las

deformaciones en operación.

Ilustración 21. Comparación de las deformaciones dependiendo de la transición geométrica.


Ahora la transición de la parte cónica a la plana sigue siendo un problema

ya que existe un foco de concentración de esfuerzos crítica en la zona que podría

generar problemas operativos por lo tanto se debe de buscar alguna solución que

permita la funcionalidad del cuerpo de la celda de carga. Lo primero que se debe de

buscar es una transición más suave que reduzca la concentración de esfuerzos al final

de la sección. Es por esto que se modifica la transición agregando un pequeño

redondeo al final. Este se muestra en la siguiente figura:

71

Ilustración 22. Redondeo al final de la sección cónica


Ahora se necesita definir los valores adecuados tanto para la conicidad y el

radio al final de la reducción. La tabla resumen a continuación muestra los resultados

si el ángulo de caída se modifica desde un valor de 15° hasta los 30°; este rango se

define según las condiciones geométricas necesarias ya que un ángulo menor a 15°

implicaría una longitud de sección reducida mayor a la ya definida mientras que un

ángulo superior a 30° puede concentrar los esfuerzos de una forma no adecuada para

la aplicación de la misma.

Grado de conicidad

°

Esfuerzo Máximo

MPa

15 748 20 821 25 861 30 902

Tabla 9. Comparación de los esfuerzos máximos con respecto al ángulo de la conicidad


Ahora si buscamos el radio adecuado utilizando un ángulo de 20 grados se

obtienen los siguientes resultados para diferentes valores de radio de transición:

72

Radio

mm

Esfuerzo Máximo

MPa

5 821 10 733 15 695 20 667 25 645 30 625 40 609

Tabla 10. Relación de esfuerzos con respecto al radio de transición final de la conicidad


De ambas tablas podemos concluir que un ángulo de 20° y un radio de

finalización superior a 30 mm puede generar un buen resultado de esfuerzos para la

operación de la celda de carga de una forma segura. Esto aumenta la longitud total de

la celda ya que se requiere una sección completamente circular que permita la

instrumentación de la misma; este aumento se verá reflejado en los planos finales de

la misma. La anterior geometría genera una mejor utilización de la zona central

debido a que genera los esfuerzos necesarios en el espacio mínimo requerido

comparado con una reducción únicamente radial.

El último proceso de este apartado se encuentra limitado a verificar que las

deformaciones se encuentran el rango calculado en el proceso de diseño. La siguiente

figura muestra la relación de esfuerzos y deformación a la fuerza de calibración

máxima a la que se espera que opere la celda de carga.

73

Ilustración 23. Esfuerzos y deformaciones a la fuerza de calibración


De la última imagen se corrobora una situación tanto de esfuerzos como de

deformaciones congruente con lo calculado en el proceso de diseño inicial. De una

manera más específica se confirma que las deformaciones en el centro de la celda de

carga son congruentes ya que se encuentran cercanas a las determinadas en el

apartado 5.1.1.

Si se simula por completo el cuerpo de la celda de carga bajo un análisis de

simetría axial se generan resultados interesantes en cuanto a la condición de esfuerzos

bajo este diseño. Existen concentraciones de esfuerzos al inicio y al final de la sección

reducida que pueden ser mayores al valor de fluencia tomado como referencia sin

embargo este valor no representa el valor uniforme en la sección con área transversal

mínima como se puede notar en la figura a continuación donde se encuentran

inferiores a 500 MPa. Que no se dé un valor promedio superior al valor de fluencia

en la sección con el área mínima y que principalmente la naturaleza del material sea

dúctil lo que le permite redistribuir el esfuerzo una vez que ha sido llevado hasta su

punto de fluencia hace válido el diseño con una pequeña variación del factor de

seguridad requerido definido (menor al 10%).

74

Ilustración 24. Relación de esfuerzos finales para el Cuerpo de la Celda


El anterior gráfico es corroborado de la siguiente manera asegurando que el

resultado de esfuerzos posee convergencia:

Cantidad de

elementos

Grados de

Libertad

Calidad promedio

del elemento

Esfuerzo

Máximo

Variación3

107 508 0.954 561 MPa - 151 696 0.946 558 MPa <1 % 290 1 209 0.966 566 MPa 1 % 934 3 974 0.977 571 MPa <1 %

3 545 14 644 0.987 573 MPa <1 %

Tabla 11. Convergencia de resultados para el cuerpo de la celda de carga


3 Representa la diferencia en porcentaje del valor percibido entre cada uno de los análisis.

75

5.3.2 Acople Plano

Si se realiza inicialmente una prueba en un análisis en tres dimensiones se

deben de definir dos condiciones de frontera que a continuación se detallan:

i. Restricción fija: es representado por una de las roscas que lo acoplan a la

tuerca de fijación. Se toman las mismas consideraciones antes nombradas en

cuanto al punto de vista de las roscas.

ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en ambas superficies planas

que posee el elemento, este acople no pretende ser geométricamente simétrico

por lo que las formas de analizarlo deben de procurar una solución acorde con

la realidad.

Una vez definidas las cargas superficiales es posible con el proceso de

simulación; la ilustración a continuación representa el proceso inicial de importación,

las operaciones virtuales realizadas y el mallado realizado. Cabe destacar que este

último posee una singularidad de interpretación, ya que en él se definen condiciones

diferentes que permiten un refinamiento en las zonas que se espera que existan

mayores esfuerzos; como se puede notar las superficies laterales presentan un número

mayor de elementos, lo cual contribuye a un mayor control de los resultados de la

simulación.

Ilustración 25. Proceso de Simulación del Acople Plano


76

Como buena práctica se debe de realizar un análisis previo de lo se espera

que se pueda comportar el sólido; de esto fácilmente se pueden concluir dos aspectos,

el primero es que por la cercanía entre la sección fija y la complicación geométrica

que presenta el elemento podemos esperar que exista una zona donde se puedan

discriminar los esfuerzos ya que corresponde al sector donde los resultados no

convergen debido a las condiciones de carga y deformación. El segundo hace

referencia a donde se puede esperar que se manifiesten los esfuerzos de alguna forma

crítica; esta zona corresponde al redondeo entre la sección circular y la plana que

permite realizar la transición para la colocación de las mordazas.

En la siguiente figura se puede corroborar como ambas situaciones son

correctas. La zona encerrada con rojo representa la zona en la que el sistema genera

un error que es despreciado debido a su situación de convergencia. A manera de

ejemplo; el esfuerzo en esta zona puede variar desde los 600 MPa hasta los 1200 MPa

únicamente aumentando la cantidad de elementos progresivamente en cada análisis.

Mientras que la zona de transición o redondeo modifica su valor desde

aproximadamente los 390 MPa hasta los 440 MPa bajo el mismo procedimiento de

mallado.

Ilustración 26. Simulación Inicial de Acople Plano


77

Como consecuencia de esta simulación inicial se define una serie de

observaciones y cambios por realizar que pueden mejorar la funcionalidad del acople

plano, estas se comentan a continuación:

a) La zona roscada es muy cercana a la posición donde se aplica la carga por lo

que es conveniente aumentarla longitudinalmente. Esta zona presenta una

singularidad que puede ser ignorada ya que el esfuerzo nunca converge en la

interfaz de la rosca y la superficie circular a la que hace referencia en la figura

anterior.

b) La mordaza si no es colocada de una manera correcta puede rallar o realizar

deformación en una zona que no es completamente plana. Lo anterior se puede

corregir realizando un alojamiento para la misma que le defina al operario

donde debe colocar el elemento. Esta modificación se puede realizar de una

manera simple transformando el área transversal en el inicio de la transición

para luego reducirla a la necesaria para que pueda ser fijada por la mordaza,

esta se ve beneficiada directamente de la transición que genera la conicidad

antes mencionada.

c) El radio de la transición puede ser modificado a conveniencia de la condición

de esfuerzos presentada, evidentemente se puede aumentar o disminuir

dependiendo de las condiciones necesarias.

d) El análisis puede ser modificado para optimizar la solución del mismo, este

elemento posee dos planos de simetría por lo que es posible simular

únicamente una cuarta parte del mismo siempre y cuando la nueva simulación

se definida con precaución. Lo anterior reduce considerablemente el tiempo

de simulación y genera soluciones acordes con el comportamiento

operacional del acople.

Estas modificaciones son realizadas de manera que se muestran en la

siguiente imagen, una vez modificado el sólido es posible verificar las condiciones

de esfuerzos presentadas. Ahora siguiendo la observación d) se puede definir las

nuevas condiciones de frontera para el nuevo análisis:

78

i. Restricción fija: es representado por una de las roscas que lo acoplan a la

tuerca de fijación. Corresponde a la misma superficie.

ii. Carga Superficial: se aplica una cuarta parte de la carga total de 750 kN en la

superficie plana.

iii. Simetría: en ambas secciones donde se puede notar que el elemento posee un

plano de simetría. Esta condición asegura los valores de desplazamiento de

ambas superficies.

La siguiente figura pretende ilustrar el proceso desde la importación de la

geometría hasta el mallado del elemento por analizar.

Ilustración 27. Proceso de Análisis de Acople Plano


Ahora debido a las condiciones de este elemento requerimos realizar una

corroboración que permita definir la convergencia para este modelo. Para ello en la

siguiente tabla se resumen los resultados de las pruebas realizadas utilizando

diferentes mallados automáticos incorporados en el programa que mezcla elementos

tetraédricos y triangulares para simular la estructura:

79

Cantidad de

elementos

Grados de

Libertad

Calidad promedio

del elemento

Esfuerzo

Máximo

Variación4

2 113 10 671 0.698 584 MPa - 4 296 20 361 0.681 339 MPa 42,0 % 10 532 48 498 0.688 344 MPa 1,5 % 16 793 76 734 0.693 349 MPa 1,4 % 34 235 155 382 0.699 342 MPa 2,0%

Tabla 12. Prueba de convergencia para el acople plano


Una vez confirmada la condición de convergencia debido a las variaciones menores

al 2 % se puede asegurar que operacionalmente el elemento no deberá de fallar bajo

las condiciones definidas con anterioridad.

A continuación se muestra el último grafico de calidad promedio del elemento con el

objetivo de notar la habilidad del software para acoplar los elementos tratando se

asimilar las complicaciones geométricas del sólido:


80

Ilustración 28. Calidad promedio del elemento para el Acople Plano


5.3.3 Acople Circular

De los dibujos iniciales podemos determinar que este elemento posee un eje

de simetría que facilitará evidentemente el análisis ya que se puede valorar

únicamente un perfil del corte del mismo lo que reducirá costos computacionales y

optimizará el análisis mediante FEA.

Con un análisis axisimétrico podemos definir las siguientes condiciones de

frontera que a continuación se detallan:

i. Restricción fija: es representado por una de las roscas (superficies cilíndricas

planas) que lo acoplan a la tuerca de fijación. Se toman las mismas

consideraciones antes nombradas en cuanto al punto de vista de las roscas.

ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en el borde superior que

representa la carga, su geometría permite un análisis simplificado en caso de

necesitar optimizar la calidad el mallado.



81


revolución.

La siguiente figura hace referencia a las condiciones frontera definidas

anteriormente con su respectiva ubicación:

i. Restricción fija ii. Carga en el borde

Ilustración 29. Condiciones Frontera para Acople Circular


Una vez realizado el mallado es posible realizar una simulación inicial del

elemento para observar cómo se distribuirán los esfuerzos y posibles concentraciones

de estos últimos. El mallado se realizó utilizando elementos cuadrangulares debido a

que el elemento no se presenta ninguna curva o redondeo que sea más simple analizar

con elementos triangulares. La siguiente figura hace referencia a ambos procesos.

82

i. Mallado ii. Solución inicial

Ilustración 30. Mallado y solución inicial para acople Circular

Evidente se hace necesaria modificar la geometría en la transición con el

objetivo de distribuir uniformemente los esfuerzos. Es por esto que es necesario

realizar una transición más uniforme entre secciones. El proceso de solución se ve

reflejado en la siguiente figura; cabe destacar que como se adiciona una curva a la

geometría es una buena práctica utilizar elementos triangulares que se acoplen de

mejor manera a esta geometría. Si utiliza un radio de 10 mm de transición se obtienen

valores extremadamente altos de esfuerzos; a continuación se muestra una tabla

resumen realizada para una corrida de simulaciones realizada con el objetivo de

verificar la convergencia de los resultados.


Cantidad de

elementos

Grados de

Libertad

Calidad promedio

del elemento

Esfuerzo

Máximo

Variación5

225 1 008 0.920 1 219 MPa - 260 1 162 0.932 1 231 MPa 1 % 395 1 740 0.966 1 229 MPa <1 %

1 147 4 860 0.977 1 226 MPa <1 % 4 406 16 158 0.983 1 223 MPa <1 %

Tabla 13. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 10 mm



83

Evidentemente si se requiere realizar el elemento de la forma antes

especificada se necesita un material que pueda cumplir con el valor de esfuerzo a

fluencia; lo cual para el tipo de aplicación definida no representa una idea factible.

Con el objetivo de determinar la mejor condición de concentración de esfuerzos se

varia el radio de curvatura como se indica en la siguiente tabla resumen.

Radio

mm

Cantidad de elementos

#

Esfuerzo Máximo

MPa

10 809 1 231 15 730 977 20 664 809 25 697 677 30 628 1289

Tabla 14. Esfuerzos en Acople Circular dependiendo del radio de reducción


Si se utiliza el radio de 25 mm se reduce efectivamente los esfuerzos en la

sección lo que permite utilizar un material que cumpla con este valor de fluencia

como mínimo ya que solo así cumplirá con el factor de seguridad general. Lo que

resta es analizar la convergencia del resultado cambiando parámetros de mallado; esto

se muestra a continuación:

Cantidad de

elementos

Grados de

Libertad

Calidad promedio

del elemento

Esfuerzo

Máximo

Variación6

205 928 0.950 664 MPa - 372 1 634 0.966 670 MPa <1 %

1 205 5 084 0.973 673 MPa <1 % 4 616 18 986 0.981 677 MPa <1 %

Tabla 15. Prueba de convergencia para el acople circular con radio de 25 mm


Desde un punto vista de mecánica precisión el maquinado de este elemento

posee cierta complicación ya que realizar el redondeo de forma correcta puede

realizarse de dos formas, la primera es afilar algún tipo de herramienta de corte con


84

el radio que posee actualmente el elemento tratando de realizarlo de la mejor manera

posible. La segunda forma es realizar el maquinado en un centro de mecanizado

donde la herramienta de corte gire al mismo tiempo que gira la pieza a transformar,

pero con el radio de corte debidamente definido. Esta última debería de ser más

precisa y posiblemente generará un mejor acabado superficial. A continuación se

muestra el último análisis de esfuerzos realizado para el elemento diseñado en el

presente apartado.

Ilustración 31. Esfuerzo de Von Mises para acople circular


85

5.3.4 Tuerca de Fijación

Su análisis se reduce a dos condiciones de frontera que pueden ser

representadas en un análisis axisimétrico en dos dimensiones de la siguiente manera

i. Restricción fija: es representado por una rosca interna que se encaja en ambos

acoples definidos anteriormente.

ii. Carga Superficial: se aplica una carga de 750 kN en la superficie plana que

funciona de alojamiento para uno de los accesorios autocentrantes, este se

encargará de transmitir la fuerza que aplica la máquina de tensión sin mayores

excentricidades al cuerpo de la celda de carga.




revolución.

En la siguiente ilustración es posible observar ambas condiciones de frontera

definidas mientras que el eje en rojo representa el eje de revolución con el cual se

obtiene la simetría axial de la figura.

i. Restricción fija ii. Carga Superficial

Ilustración 32. Condiciones de frontera de tuerca de fijación


86

Si se comienza con el proceso de simulación que se resume en la siguiente

ilustración se puede notar una concentración de esfuerzos debida al cambio de

geometría abrupta que se genera para este elemento. Esta geometría es desde el punto

vista operacional necesaria ya que es la superficie que sirve de asiento para la arandela

esférica.

i. Mallado ii. Solución inicial

Ilustración 33. Mallado y solución inicial para Tuerca de fijación


Como se puede notar en la imagen derecha de la anterior ilustración la

mayoria de esfuerzos que se generan en el elemento son inferiores a los 400 MPa, ya

que unicamente la zona donde se concentran esfuerzos es superior a este valor. Si la

distribución de esfuerzos en la sección fuera de forma en que la mayoría de la seción

presenta valores superiores a los 600 MPa si puede ser motivo de preocupación ya

que no es lo mismo que entre una pequeña sección en fluencia y genere una

deformación localizada a que entre en fluencia toda la sección y genere una falla por

tensión. De una manera más explicita esta condición de concentración de esfuerzos

será ignorada debido a las siguientes observaciones:

El material fluirá plásticamente cuando se llegue al punto de esfuerzo de

fluencia, esto genera que la distribución de esfuerzos se reacomode con el

objetivo de ser más uniforme en la sección. Esto únicamente sucede con los

87

materiales dúctiles por lo que si se estuviera utilizando un material frágil la

concentración de esfuerzos sería un aspecto importante a considerar.

Los ciclos de carga a los cuales se expondrá el elemento no son críticos

debido a su aplicación (metrología) por lo tanto es difícil que se genere una

fractura por fatiga por la concentración de esfuerzos antes mencionada. Si la

carga fuera dinámica la cantidad de ciclos aumentaría considerablemente por

lo que la concentración de esfuerzos podría eventualmente generar la falla

del elemento.

Longitudinalmente el elemento se encuentra limitado por la rosca interna que por

norma debe de tener 40 mm de altura y por el espesor en conjunto de los elementos

autocentrantes. Esto nos puede llevar a reducir el espesor superior del elemento al

que se hace referencia en las siguientes ilustraciones. Esto evidentemente restará

milímetros a la longitud final del ensamble sin embargo se debe de valorar las

condiciones de esfuerzos si se realizada la modificación.

i. Espesor de 10 mm ii. Espesor de 15 mm

Ilustración 34. Comparación de resultados de espesor de Tuerca de fijación


La ilustración anterior pretende servir de referencia para los espesores de 10 mm y

15 mm en los cuales se genera una distribución de esfuerzos no adecuada que

compromete la integridad del elemento, por lo tanto, no se realiza dicha modificación.

88

6 CONCLUSIONES

Luego de los múltiples resultados del presente proyecto se obtienen las

conclusiones que se comentan a continuación:

Se lograron poner a prueba algunos aceros comerciales a nivel nacional de

cinco distribuidores distintos. Por medio de estas pruebas se determinó en el capítulo

3 de materiales que los valores de esfuerzo de fluencia varían considerablemente entre

distintos distribuidores para un mismo material e inclusive llegan a fallar por debajo

del valor indicado en las fichas técnicas que ellos mismo ofrecen. En algunos casos

se presentó más del 40% de error con respecto a los valores referenciados lo que para

el diseñador provoca un problema de seguridad ya que si se diseñó con un factor de

seguridad bajo prácticamente este ya se consumió en el material debido a las malas

prácticas de información desde el punto de vista comercial. La diferencia máxima

entre valores de esfuerzo a fluencia para el acero AISI 4140 entre diferentes

proveedores corresponde a aproximadamente 220 MPa

En cuanto a los módulos de elasticidad, se determinó que los valores

promediados para su rango elástico son consistentes entre sí, lo cual es conocido

prácticamente como una constante universal en los aceros.

Adicionalmente se pudo comprobar los valores máximos de deformación

unitaria para los cuales las probetas mantuvieron su rango elástico con un grado

aceptable de linealidad, según se demuestra en el anexo 3. Se comprueban las

recomendaciones realizadas por el Ing. Humberto Tioli, siendo los valores de

elasticidad dentro del rango 1000 µm a 1700 µm veraces, pero no constantes en todas

las muestras, ya que inclusive fueron mayores en algunos materiales. Esto muy

probablemente se deba a su método de fabricación ya que este afecta

considerablemente las propiedades mecánicas del material.

Si bien es cierto los valores recomendados de deformación unitaria

proporcionados por el Ing. Humberto Tioli (1000 µS - 1700 µS) se comprobaron en

el capítulo 3 de materiales, también se observa que algunas muestras se extienden

89

más allá de estos valores llegando incluso a valores de 3500 µm, algo que sin duda

alguna proporciona más flexibilidad dentro de los diseños, así como la selección de

las galgas y el rango efectivo en que pueden trabajar los transductores construidos.

Este rango se encuentra explícitamente definido por las galgas extensiométricas ya

que si se utilizan con deformaciones mayores 1800 µS podrían reducir

considerablemente su vida úti (fatiga); lo cual dentro del área no representa un aspecto

crítico en caso de que la sensibilidad sea el objetivo primordial.

Desde el punto de vista de dureza es necesario realizar un tratamiento

térmico de temple para que no se presenten problemas de desgaste en las superficies

de agarre con las mordazas, esto evidentemente prolongará la vida útil del elemento.

Si se desea realizar, debe tomarse en cuenta el efecto que pueda tener sobre la

condición de ductilidad del elemento y de los cambios que se puedan generar en el

valor del esfuerzo a fluencia.

Luego de plantear ideas operacionales, constructivas y valorar los resultados

del apartado de materiales para aceros AISI 4140 se diseñó el núcleo de la celda con

un diámetro menor de 42 mm para alcanzar un valor de 1732 µS en la máxima carga

aplicada. Tomando esto en cuenta se prosiguió con la definición de los demás

elementos de acuerdo a la longitud disponible para insertar en los elementos esféricos

y la norma ISO 376, este proceso se realiza disminuyendo las holguras para

compactar el diseño lo máximo posible, según se destaca en las ilustraciones

respectivas.

Por medio del Software COMSOL 4.4 se optimizan los diseños

constructivos originales asegurando la integridad de todos los elementos en el

ensamble; lo que permite crear los planos finales que se presentan en el anexo 5 del

presente documento. En este proceso se revisa primero la sección más crítica del

diseño, la cual es el núcleo que portara las galgas extensiómetricas y por ende la

finalidad del ensamble final. La valoración general de los elementos del ensamble

permitió reducir concentraciones de esfuerzos que podrían desencadenar en fallas

operaciones del sistema. Una vez realizadas todas las simulaciones es posible

90

determinar que el acero AISI 4140 es un candidato funcional en el cuerpo de la celda

y los demás elementos si se mantiene un valor de esfuerzo a fluencia cercano a los

600 MPa. Si es posible se debe de localizar un material con un esfuerzo superior a los

700 MPa para los elementos de acople ya que así se mantendrá el factor de seguridad

global del ensamble y permitirá la aplicación de un tratamiento térmico.

Evidentemente en el proceso de construcción debe de corroborarse el esfuerzo a

fluencia específico del material a utilizar sin embargo esta idea será desarrollada de

una mejor manera en el apartado de recomendaciones.

Desde el punto de vista general el ensamble posee una longitud promedio de

487 mm que es un 25 % inferior que la definida como máxima en ISO 376; al mismo

tiempo es un 30 % inferior a la definida como máxima para una máquina de tensión

Morehouse de capacidades similares de carga y actualmente es un 32 % menor que

la distancia total del ensamble de calibración actual.

Fue posible diseñar un transductor de fuerza siguiendo las recomendaciones

del Ing. Humberto Tioli que desde el punto de vista teórico debe de cumplir con los

requisitos para ser grado 1 sin embargo esto será verificado metrológicamente hasta

su implementación.

91

7 RECOMENDACIONES

Es importante decir que la fabricación de ambos elementos esféricos no es

imposible sino corresponde a un proceso lento de rectificación que aumenta

considerablemente su costo por lo tanto en un centro de maquinado controlado por

control numérico podría abaratar considerablemente su costo. Es un proyecto que

podría beneficiar de gran manera al LanammeUCR ya que estos aditamentos

corresponden una buena parte del costo del equipo para realizar calibraciones

temporales de máquinas de tensión axial. La limitación longitudinal debe de ser

evidentemente reducida con el rediseño de estos elementos o diseño de nuevos que

permitan reducir en mayor medida la longitud final del ensamble a manera de ejemplo

estos accesorios representan aproximadamente un 22 % de la longitud total del

ensamble.

Los problemas que muy comúnmente se muestran en la creación de

elementos de esta índole es el comportamiento del material en el rango elástico o

cuando menos la ubicación del mismo; sin embargo, existen imperfecciones en el

material que pueden ser corregidas utilizando un tratamiento de alivio de esfuerzos

residuales utilizado comúnmente en el área de las soldaduras de elementos dinámicos

como ejes de diversa índole. Este trata de llevar el material a un punto de temperatura

específico en el cual el mismo trate de resolver los problemas estructurales internos

resultantes de su proceso de fabricación con respecto a los esfuerzos residuales e

imperfecciones en los límites de grano. Se recomienda mediante este procedimiento

probar si existe o no alguna mejora en el comportamiento elástico de la celda de carga.

Si es así se deberían de realizar pruebas de tensión que permitan comparar el rango

elástico inicial con respecto al después de realizado el tratamiento. Si el método

funciona podría mejorar considerablemente el diseño y funcionalidad de la celda de

carga.

El proceso de selección de material es de vital importancia para lograr un

diseño funcional desde el punto de vista práctico y teórico. Si se requiere fabricar una

se debe de realizar un proceso selectivo en el cual se adquiera una barra del mismo

diámetro y origen de la cual se piensa construir el elemento. De ella se deben de

92

maquinar las suficientes probetas acorde con ASTM E8 que permitan mediante una

prueba de tensión utilizando un extensómetro determinar el rango elástico

característico. Con los valores definidos de máxima y mínima deformación se pueden

determinar dos diámetros definidos para una fuerza nominal de la celda. Lo anterior

permite que se aproveche de la mejor manera el material que se está utilizando; aparte

de que puede colaborar a cumplir con los requerimientos metrológicos, ya que estos

elementos son calibrados con comparaciones ascendentes sumando cada vez el 10 %

de la carga nominal para la que la fue diseñada por lo tanto debe de cumplirse que

tanto para las cargas bajas como para las cargas bajas el instrumento no pierda

sensibilidad.

Con los resultados de este trabajo final de graduación y los que sirvieron de

guía para el mismo; principalmente los del Ing. Humberto Tioli, se puede diseñar una

guía de construcción de celdas de carga ya sea en compresión o en tensión que permita

servir de guía desde el proceso de selección del material hasta la instrumentación de

la misma. Actualmente el LanammeUCR posee la experiencia suficiente para realizar

dicho documento.

A manera de medida de seguridad se puede fabricar un elemento central en

algún material suave, preferiblemente nylon con un núcleo de espuma que permita

cubrir en funcionamiento el puente Wheatstone una vez que la celda sea

instrumentada. Este servirá de guía para el cable de instrumentación y aparte permitirá

girar la celda de carga desde su centro de rotación el proceso de calibración ya que

esto es una maniobra solicitada en ISO 376 para el proceso de verificación.

93

8 BIBLIOGRAFÍA

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96

9 ANEXOS

9.1 Anexo 1: Nomenclatura Norma UNE: EN ISO 376

Ilustración 35. Nomenclatura ISO 376:2006

Fuente: (ISO 376, 2006)

97

9.2 Anexo 2: Acople del transductor de fuerza y sistema de fijación

autocentrante

Ilustración 36. Arandelas Cilíndricas

Fuente: (ISO 376, 2006)

98

9.3 Anexo 3: Descripción del Procedimiento para realizar las pruebas de

tensión y resultados obtenidos

Para empezar el procedimiento para este tipo de pruebas destructivas está

basado en la norma ASTM E8M la cual es proporcionada por la Universidad de Costa

Rica gracias a un convenio con la presente organización.

Para lograr realizar las pruebas se coordinó directamente con el coordinador

general de laboratorios del LanammeUCR; el ingeniero Guillermo González. Este a

su vez dividió la colaboración tanto al área de mecanizado y la unidad de fallas de

materiales. El proceso comienza con la compra del material en diámetros nominales

dentro de los proveedores nacionales disponibles. El objetivo principal durante esta

primera etapa es disminuir costos y acercar los diámetros nominales a los definidos

para probetas redondas en la tabla siguiente:

Ilustración 37. Dimensiones para probetas redondas según ASTM E8M

Fuente: ASTM E8M, 2014

Donde los especímenes utilizados son los números 1, 2 y 4 para la norma

E8M. La variedad de estos especímenes equivalentes entre sí se debe al diámetro de

venta en el mercado nacional. A continuación se definen los parámetros físicos del

material que fue adquirido. Cabe destacar que el orden de los proveedores no

corresponde al mismo que será reportado en el apartado referente a materiales del

99

presente documento debido al compromiso de confidencialidad acordado con la

coordinación general de laboratorios de la institución interesada.

Empresa Material Cantidad de

Pruebas

Diámetro Nominal

Adquirido

Longitud Adquirida

Aceros ROAG

AISI 4140 1 14 mm 240 mm

AISI 304 1 6,36 mm 300 mm

AISI 1045 1 12,7 mm 240 mm

Aceros Vargas AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm

Aceros Cartago AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm

Aceros

Especiales

AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm

AISI 304 1 6,36 mm 300 mm

AISI 1020 1 12,7 mm 240 mm

SUMITEC AISI 4140 1 12,7 mm 240 mm

AISI 4340 1 12,7 mm 240 mm

Tabla 16. Material Adquirido


El paso siguiente pretende crear los planos que orienten al encargado de

mecanizado; el señor Adrián Zamora colaboró en el desbastado de las barras una vez

que fueron entregados los planos que se detallan a continuación:

Ilustración 38. Planos para fabricación de probetas según ASTM E8M


100

Una vez mecanizadas las probetas se procedió a coordinar con la encargada

de la unidad de pruebas destructivas; Ingeniera Ana Monge, con la que se programó

una sesión para el 11 de noviembre del 2014. Estas pruebas se llevaron a cabo durante

la mañana del dicho día por la Ingeniera Ana Monge Sandí, utilizando una máquina

de ensayo universal con el método de longitud de control de las probetas. Dicha

longitud de control fue de 50 mm para todos los especímenes, los resultados son

transmitidos automáticamente a una hoja de cálculo para su posterior análisis. A

continuación se muestran los datos dispuestos en forma de gráfica en un diagrama de

esfuerzo axial en tensión contra deformación unitaria, en rango de fluencia y rango

elástico.

101

Ilustración 39. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1

Fluencia AISI 4140


Ilustración 40. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta A1,

Rango elástico AISI 4140


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)

Deformación unitaria (mm/mm)

R² = 0,999

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


102


Fluencia AISI 4140





0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,9963

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,002

Fue

rza

de

car

ga (

N)


103


Fluencia AISI 4140





0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)

Deformación unitaria mm/mm

R² = 0,9998

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)

Desplazamiento unitario mm/mm

104


Fluencia AISI 4140





0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,9991

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


105


Fluencia AISI 4140





0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,99

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


106

Ilustración 49. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1

Fluencia AISI 304


Ilustración 50. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta B1



0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,99

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025

Fue

rza

de

car

ga (

N)


107

Ilustración 51. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C

Fluencia AISI 1045


Ilustración 52. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta C

Fluencia AISI 1045


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,99

0

100

200

300

400

500

600

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


108

Ilustración 53. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D

Fluencia AISI 1020


Ilustración 54. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta D



0

100

200

300

400

500

600

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,99

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


109

Ilustración 55. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E

Fluencia AISI 4340


Ilustración 56. Diagrama esfuerzo-deformación en probeta E



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


R² = 0,99

0

50

100

150

200

250

300

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014

Esfu

erz

o a

xial

(M

Pa)


110

9.4 Anexo 4. Descripción y resultados de la prueba de dureza

Se realizaron pruebas de dureza a todas las probetas fracturadas, para ello se

utilizó un durómetro digital portátil de la marca LEEB con número de serie

HL0112051612 que pertenece a la empresa Taller Riggioni S.A. quien gentilmente

colocó a nuestra disposición el instrumento.

El durómetro consiste en un pin con punta esférica que debido a la acción de

un resorte axial puede generar una pequeña carga en la muestra a probar.

Dependiendo del rebote que posea el pin se puede determinar la dureza promedio de

la muestra. Para generar una carga constante el usuario carga el instrumento mediante

un resorte que se acciona con una simple pulsación del operario. Esta herramienta es

de vital importancia en el campo ya que permite una buena aproximación con respecto

a otras pruebas de dureza que implicarían un análisis destructivo o metalografía

asociada para generar un valor de dureza promedio. Las siguientes figuras ilustran el

procedimiento:

Ilustración 57. Proceso de medición de dureza

Fuente: Los Autores

En el procedimiento consistió en realizar 3 mediciones superficiales por

probeta que resultaran similares para luego recopilar los datos y poder realizar los

análisis pertinentes. Los siguientes cuadros son representativos de los resultados

obtenidos.

111

Empresa Material Probeta Dureza en grados Brinell [HB 500]

1

AISI 4140 A1 93 84 86

AISI 304 B1 156 131 152

AISI 1045 C1 144 143 127

2 AISI 4140 A2 127 126 137

3 AISI 4140 A3 170 175 190

4

AISI 4140 A4 176 172 199

AISI 304 B2 131 119 137

AISI 1020 D1 96 108 90

5 AISI 4140 A5 111 127 118

AISI 4340 E1 132 103 92

Tabla 17. Resultados Preliminares de las Pruebas de dureza superficiales


Para analizar por material los resultados se muestra la siguiente tabla que

puede generar las conclusiones respectivas con respecto a la selección del material:

Material Probeta Dureza Promedio

Escala Brinell [HB 500] Escala Rockwell B [HRb] Escala Rockwell C [HRc]

AISI 4140



A3 178 99 18

A4 182 99 19


AISI 304 B1 146 81 No se encuentra en rango

B2 129 72 No se encuentra en rango

AISI 1045 C 138 77 No se encuentra en rango

AISI 1020 D 98 60 No se encuentra en rango

AISI 4340 E 109 68 No se encuentra en rango

Tabla 18. Resultados Resumidos de las Pruebas de dureza superficiales


112

9.5 Anexo 5. Planos de los Elementos Diseñados

Documento adjunto en formato digital donde se presentan los planos de los

elementos diseñados en el presente proyecto. Estos pretenden ser una guía

constructiva en el proceso de maquinado de cada uno de ellos.

Los archivos originales también se encuentran en archivos compatibles con

el programa INVENTOR™

113

10 APÉNDICES

10.1 Apéndice 1. Extracto de Boletín 193-4 Máquinas de Calibración Universal

de la marca Morehouse disponible en línea para descarga7 (página 4)

7 Catálogo disponible en línea en la dirección: http://www.mhforce.com/document-downloads/

114

10.2 Apéndice 1. Extracto de Boletín 271-17 Dimensiones Estándar de

Máquinas de Calibración Universal de la marca Morehouse disponible en

línea para descarga 8(página 35)

8 Catálogo disponible en línea en la dirección: http://www.mhforce.com/document-downloads/

DISEÑO DE UN TRANSDUCTOR DE FUERZA EN TRACCIÓN DE kN DE ...

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