UNIVERSIDAD SANTO TOMASFACULTAD DE NEGOCIOS INTERNACIONALES

ESTADISTICAGUIA DE CLASE

I – 2011.

A. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

En esta tabla, se relacionan los resultados que toma la variable junto con sus frecuencias. La primera columna incluye los resultados delas variables ordenados de menor a mayor, la segunda columna es la frecuencia relativa (fi), es decir, el número de veces que se repite el dato, la tercera columna es la frecuencia acumulada (Fi) que reúne los datos a medida que avanzan los valores de la variable, la cuarta columna es la frecuencia relativa (hi), es la misma frecuencia absoluta pero en términos porcentuales (%), se obtiene del cociente de la respectiva frecuencia sobre el total de datos, y la última columna es la frecuencia relativa acumulada (Hi) que se obtiene sumando las respectivas frecuencias relativas de cada valor de la variable.

El jefe de cartera de una empresa, recolecta información acerca del número diario de facturas vencidas durante los últimos 31 días y encuentra lo siguiente:

1 1 0 1 2 1 3 2 3 2 1 2 3 2

2 3 3 2 0 2 1 2 3 2 2 1 3 0

0 1 3

La forma en la que se presentan estos datos no dicen nada, para ello hay que organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias que se muestra a continuación:

Número de Frecuencia Frecuencia F. relativafacturas Días acumulada relativa acumuladavencidas Fi hi Hi

0 4 4 13% 13%1 8 12 26% 39%2 11 23 35% 74%

3 8 31 26% 100%

Total 31 100%

Algunas conclusiones que se pueden obtener al mirar la tabla son por ejemplo: hubo 4 días que no se venció ninguna factura, el 26% de los días se vencieron 3 facturas.

B. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS

El gerente de la cadena de almacenes ABC Ltda pide recolectar y agrupar los datos sobre el número de clientes semanales que compran en ellos. Los datos corresponden a las últimas 50 semanas y aparecen a continuación:

68 71 77 83 79 72 74 57 67 69 50 60 70

66 76 70 84 59 75 94 65 72 85 79 71 83

77 73 78 93 95 78 81 79 90 83 80 84 91

101 86 93 92 102 80 69

Sin embargo, con estos datos en bruto, es improbable que el gerente pueda obtener información útil y significativa respecto a las compras de los clientes. Los datos no están organizados y es difícil llegar a una conclusión significativa, simplemente revisando una serie de números anotados en el papel. Es preciso agrupar y presentar los datos de manera concisa y reveladora para facilitar el acceso a la información que contienen.

Una distribución de frecuencias por intervalos ordenará los datos si estos se pueden dividir en clases y se registrará el número de observaciones en cada clase.

Para determinar el número recomendado de intervalos utilizamos la siguiente fórmula:

2c ≥ n en donde n es el número de observaciones y c el número de intervalos.

Para nuestro ejemplo n=50 así que 2c ≥ 50

Despejando c, lo cual puede hacerse fácilmente con una calculadora se encuentra que 2 6 = 64. Esta regla sugiere que se recomiendan 6 clases o intervalos ya que 26 = 64 y 64 ≥ 50.

El intervalo de cada clase o el ancho de cada rango lo obtenemos de la siguiente forma:

IC = Límite superior (dato mayor) – límite inferior (dato menor) Número deseado de clases

En nuestro caso, ya determinamos el número de intervalos que fueron 6, ahora aplicamos la formula anterior para determinar el número de unidades que deben ir en cada uno de los intervalos: IC = 102 – 50 = 8,7

6

Como nuestra variable es discreta, es decir, no pueden existir 8,7 clientes, entonces aproximamos al entero más cercano que es 9. Es decir, cada uno de nuestros intervalos tendrá 9 unidades.

De esta forma, nuestra tabla quedará de la siguiente forma:

Con base en esta tabla, es más sencillo describir la situación; por ejemplo, podríamos decir que hubo 3 semanas que compraron de 50 a 59 clientes, el 16% de las semanas compraron de 90 a 99 clientes.

Ahora bien, queda abierta una pregunta que usted deberá responder después de conceptualizar y si es el caso, hacer una aplicación.

¿Será que el ancho de cada uno de los intervalos, es el mismo cuando la variable es cuantitativa continua?

Número de Semanas Frecuencia Frecuenciaclientes (frecuencia) acumulada relativa50 a 59 3 3 6%60 a 69 7 10 14%70 a 79 18 28 36%80 a 89 12 40 24%90 a 99 8 48 16%

100 a 109 2 50 4%Total 50 100%

C. TABLAS DE CONTIGENCIA

Estas tablas, se utilzan generalmente, cuando se quiere relacionar información de dos variables, bien sean cuantitativas discretas o continuas o bien sean cualitativas, es decir, las variables a relacionar, no necesariamente deben ser de igual naturaleza.Tenga en cuenta, que una tabla de contingencia, es una tabla que resume la información en términos de frecuencias relativas (%), NO absolutas.Veamos el siguiente ejemplo.

CANTIDAD EXPORTADA

CONTINENTE DESTINO Entre Entre Entre Mayores TOTALDE LA EXPORTACION 0 - 5 ton 5 - 10 ton 10 - 15 ton a 15 ton

Europa 5 5 1 0 11América 10 6 5 6 27

Asia 0 0 5 0 5Africa 5 5 2 1 13

Oceanía 3 0 1 0 4

TOTAL 23 16 14 7 60Observe, que las variables relacionadas, una es cualitativa y la otra es cuantitativa continua. Sin embargo, aún falta convertir cada una de las frecuencias absolutas en frecuencias relativas, esto se obtiene, dividiendo cada una de las fi sobre el total de datos: fi/n.

CANTIDAD EXPORTADA

CONTINENTE DESTINO Entre Entre Entre Mayores TOTALDE LA EXPORTACION 0 - 5 ton 5 - 10 ton 10 - 15 ton a 15 ton

Europa 5/40 5/60 1/60 0 11/60América 10/60 6/60 5/60 6/60 27/60

Asia 0 0 5/50 0 5/60Africa 5/60 5/60 2/60 1/60 13/60

Oceanía 3/60 0 1/60 0 4/60

TOTAL 23/60 16/60 14/60 7/60 60Para hallar cada uno de los valores, simplemente dividimos las frecuencias que toma la intersección de cada una de las dos variables y lo dividimos para nuestro caso, sobre 60 que es el total de datos (n). La tabla que obtenemos finalmente, es la siguiente:

Usted ya puede concluir observando los valores en la tabla.

CANTIDAD EXPORTADA

CONTINENTE DESTINO Entre Entre Entre Mayores TOTALDE LA EXPORTACION 0 - 5 ton 5 - 10 ton 10 - 15 ton a 15 ton

Europa 8% 8% 2% 0% 18%América 17% 10% 8% 10% 45%

Asia 0% 0% 8% 0% 8%Africa 8% 8% 3% 2% 22%

Oceanía 5% 0% 2% 0% 7%

TOTAL 38% 27% 23% 12% 100%