Distribución Binomial

Integrantes:

Yurley Katerine Ojeda Bonilla Luz Myriam Quintero CampoMarileidy Cabarca Miranda

Distribución Binomial

CONCEPTOHISTORIA

FORMULA

CARACTERISTICAS

GRAFICA

EJERCICIO APLICACIÓN DE EXCEL

TABLA

VIDEO

Historia

La distribución binomial fue desarrollada por Jakob Bernoulli

(Suiza, 1654-1705) es la principal distribución de probabilidad

discreta.

Si en una experiencia aleatoria únicamente consideramos dos

posibilidades: que ocurra el suceso A o que no ocurra ( que

ocurra A’, el complementario de A ), se trata de una experiencia

dicotómica. Si repetimos n veces una experiencia dicotómica y

llamamos X a la variable que cuenta el número de éxitos,

resulta que: X es una variable discreta que puede tomar los

valores: 0,1,2,3,4,5,...........n.

ConceptoLa distribución binomial es una de la distribución de probabilidad

discreta. Se utiliza cuando hay exactamente dos resultados

mutuamente excluyentes de un juicio. Estos resultados están

debidamente etiquetados Éxito y Si no.

La distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de

observar r éxitos en n ensayos, con la probabilidad de éxito en un

único ensayo indicado por p.

Formula

Gráfica

CaracterísticasLas características de esta distribución son:

En los experimentos que tienen este tipo de distribución,

siempre se esperan dos tipos de resultados.

Las probabilidades asociadas a cada uno de estos

resultados son constantes, es decir no cambian.

Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento

son independientes entre sí.

El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es

constante.

EjercicioLa Universidad Popular Del Cesar Seccional Aguachica, establece un reto

para los estudiantes de V semestre Ingeniería de Sistemas, crear nuevas

redes de telecomunicaciones y servidores, como resultado se obtuvo que

solo el 85% de los alumnos aceptan este nuevo reto.

Supongamos que se seleccionan a 8 alumnos de esta universidad y

semestre: ¿Cuál es la probabilidad:

A) Exactamente 3 alumnos aprueban este reto.

B) Exactamente 3 alumnos no aprueban este reto.

Solución

TablaN X

P

.0.5 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50

8 0 .6634 .4305 .2725 .1678 .1001 .0576 .0319 .0168 .0084 .0039

1 .2793 .3824 .3847 .3355 .2670 .1977 .1373 .0896 .0548 .0312

2 .0515 .1488 .2376 .2936 .3115 .2965 .2587 .2000 .1569 .1094

3 .0054 .0331 .0839 .1468 .2076 .2541 .2786 .2787 .2568 .2188

4 .0004 .0046 .0185 .0459 .0865 .1361 .1875 .1875 .2627 .2734

5 .0000 .0004 .0026 .0092 .0231 .0467 .0808 .1239 .1719 .2188

6 .0000 .0000 .0002 .0011 .0038 .0100 .0217 .0413 .0703 .1094

7 .0000 .0000 .0000 .0001 .0004 .0012 .0033 .0079 .0164 .0312

8 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 0001 .0002 .0007 .0017 .0039

Aplicación en ExcelEjemplo:

Supongamos que se tiene la siguiente información

N=5 p=0,60 x=2

Nos ubicamos en fx (función), haciendo clic, con el cual nos aparece el

cuadro insertar función

Aplicación en ExcelA la izquierda del cuadro, hacemos clic en la columna categoría de la

función donde dice estadística; haciendo clic, a demás, en DISTRI

BIMON, y nuevamente clic en aceptar

Aplicación en Excel Aparece la figura correspondiente a DISTRI-BIMON, y nos

ubicamos en NÚMERO-ÉXITO en esta celda digitamos el valor de

X=2 (el número de éxito es dos).

Luego en la CELDA correspondiente a ENSAYOS, digitamos el

valor correspondiente a n, siendo en este caso igual a 5 (numero

de repeticiones).

Se procede luego a digitar el valor correspondiente a la PROB-

ÉXITO, siendo igual a 0,60 (p=0,60).

En la casilla de ACUMULADO, (es un valor lógico): si le

escribimos la palabra verdadero , obtenemos la probabilidad

de 0.31744, correspondiente a la obtención de máximo 2;

en este caso x toma valores de 0,1 y 2, siendo p(x≤2).

Aplicación en Excel

=0.31744

Aplicación en ExcelSi en la casilla digitamos falso, en vez de verdadero, nos calculara

la probabilidad de obtener exactamente 2,

Aplicación en Excel

Observamos que en la parte inferior, aparece el valor de 0,2304

cuando escribimos falso, proceso utilizado cuando se quiere calcular

cada termino en forma independiente y si por el contario se escribe

verdadero, será el resultado igual a 0,31744, este caso implicara el

acumulado de varios valores de x.