Distribución de Chi2
-
Upload
marcoant27 -
Category
Documents
-
view
5.749 -
download
2
Transcript of Distribución de Chi2
![Page 1: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/1.jpg)
Distribución de Chi2
(ji2 o de Pearson)
![Page 2: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/2.jpg)
• Cuando las variables son discretas o nominales, se puede utilizar la prueba de Chi2 para determinar lo significativo de las diferencias entre dos grupos independientes
Tipo de Escala Análisis Estadístico Posible de Realizar
Nominal o discreta Prueba de Chi2 y Moda
![Page 3: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/3.jpg)
• La prueba plantea que los grupos difieren en algunas características y por lo tanto respecto a la frecuencia relativa con que los miembros de los grupos caen dentro de algunas categorías
![Page 4: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/4.jpg)
• El centro de la prueba se basa en si las diferencias de las proporciones exceden a aquellas esperadas por oportunidad o por desviaciones al azar de la proporcionalidad
![Page 5: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/5.jpg)
Método
• Primero los datos se presentan en una tabla de frecuencia (o de contingencia) en la cual las columnas representan grupos y cada renglón representa una categoría de variable medida.
![Page 6: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/6.jpg)
Pasos para comprobar una Hipótesis mediante la prueba de Chi2
1. Determinar cuál puede ser la prueba más apropiada
2. Establecer el nivel de significancia3. Formular la hipótesis estadística4. Calcular la prueba estadística5. Determinar los grados de libertad6. Comparar los resultados estadísticos con los
valores de las tablas
![Page 7: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/7.jpg)
Determinar cuál puede ser la prueba más apropiada
• Se utiliza la prueba de Chi2 cuando ambas variables a comparar son de tipo nominal.
• Puede ser aplicada a grupos pequeños de datos.
• Todos los individuos o datos son independientes (un individuo puede aparecer sólo en una parte de la tabla, no puede estar presente en otras categorías).
• No permite sacar conclusiones sobre la forma de la distribución o sobre la homogenicidad de las varianzas.
![Page 8: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/8.jpg)
Establecer el nivel de significancia
• α es un valor predeterminado
• Puede tomar los siguientes valores• α = .05• α = .01 • α = .001
![Page 9: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/9.jpg)
Formular la hipótesis estadística
• Esto es especificar si creemos que existe cierta relación entre las variables:
– Ho : Las dos variables son independientes
– Ha : Las dos variables están relacionadas
![Page 10: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/10.jpg)
Calcular la prueba estadística• Esto se hace mediante una fórmula que permite
analizar la relación de las frecuencias observadas de cada celda de la tabla de contingencia con las frecuencias esperadas.
• Las frecuencias esperadas representan el número de casos que se encuentra en cada celda si la hipótesis nula fuera verdad (i.e. las variables no están relacionadas).
• La frecuencia esperada de dos eventos no relacionados es el producto de las frecuencias de las columnas y de las filas dividido entre el número total de casos:
Fe= Ff Fc / N
![Page 11: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/11.jpg)
Calcular la prueba estadística
e
eo
F
FF 22 )(
![Page 12: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/12.jpg)
Determinar los grados de libertad
• gl = (F-1)(C-1) – Donde • F= Número de categorías en la fila de las variables• C= Número de categorías en la columna de las variables
![Page 13: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/13.jpg)
Comparar los resultados estadísticos con los valores de las tablas
• Los valores de las tablas se obtienen en distribuciones de muestras tomadas mediante la estadística de Chi2.
• Si la 2 calculada es mayor que la 2 de la tabla, entonces esto rechaza a Ho
![Page 14: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/14.jpg)
EJEMPLO
• Quiero conocer el valor de Chi2 de un estudio doble ciego en la que se investigó la formación de trombos en individuos sometidos a diálisis y tratados con placebo o ácido acetilsalicílico
• Tabla de Contingencia:Número de Pacientes
Grupo de muestra
Formación de Trombos
Sin trombos Con Tratamiento
Placebo 18 7 25
Ácido acetilsalicílico
6 13 19
Total 24 20 44
![Page 15: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/15.jpg)
Número de Pacientes
Grupo de muestra Formación de Trombos
Sin trombos Con Tratamiento
Placebo 18 7 25
Ácido acetilsalicílico 6 13 19
Total 24 20 44
Frecuencias
Observadas
![Page 16: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/16.jpg)
Número de Pacientes
Grupo de muestra Formación de Trombos
Sin trombos Con Tratamiento
Placebo 18 7 25
Ácido acetilsalicílico 6 13 19
Total 24 20 44
Frecuencia de las
Columnas
![Page 17: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/17.jpg)
Número de Pacientes
Grupo de muestra Formación de Trombos
Sin trombos Con Tratamiento
Placebo 18 7 25
Ácido acetilsalicílico 6 13 19
Total 24 20 44
Frecuencia de las Filas
![Page 18: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/18.jpg)
Determinar cuál puede ser la prueba más apropiada
• Variables– Formaron o no formaron trombos 2 variables
nominales– Tomaron placebo o ácido acetilsalicílico 2
variables nominales
Por el tipo de variables se recomienda hacer el análisis de la distribución mediante la prueba de Chi2
![Page 19: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/19.jpg)
Establecer el nivel de significancia
• α es un valor predeterminado
• α = .05
![Page 20: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/20.jpg)
Formular la hipótesis estadística
• Ho : No existe relación entre la toma de ácido acetilsalicílico y la formación de trombos en pacientes con diálisis
• Ha : Existe relación entre la toma de ácido acetilsalicílico y la formación de trombos en pacientes con diálisis
![Page 21: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/21.jpg)
Calcular la prueba estadística
e
eo
F
FF 22 )(
Fe= Ff Fc / # total
![Page 22: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/22.jpg)
Número de Pacientes
Grupo de muestra Formación de Trombos
Sin trombos Con Tratamiento
Placebo Fo: 18Fe: 13.64
Fo: 7Fe: 11.36
25
Ácido acetilsalicílico Fo: 6Fe: 10.36
Fo:13Fe: 8.64
19
Total 24 20 44
19*20/44
Fe= Ff Fc / # total
![Page 23: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/23.jpg)
Número de Pacientes
Grupo de muestra Formación de Trombos
Sin trombos Con Tratamiento
Placebo Fo: 18Fe: 13.64
Fo: 7Fe: 11.36
25
Ácido acetilsalicílico Fo: 6Fe: 10.36
Fo:13Fe: 8.64
19
Total 24 20 44
25*24/44
Fe= Ff Fc / # total
![Page 24: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/24.jpg)
= 7.1
![Page 25: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/25.jpg)
Determinar los grados de libertad
• gl = (F-1)(C-1) – Donde • F= Número de categorías en la fila de las variables• C= Número de categorías en la columna de las variables
• gl = (2-1)(2-1)• gl= (1)(1)= 1
![Page 26: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/26.jpg)
Comparar los resultados estadísticos con los valores de las tablas
• α= 0.05• gl= 1• Valor de Chi2 en las tablas= 3.841• Valor de Chi2 calculado: 7.1• 7.1 es mayor que 3.84 por lo que la hipótesis
nula se rechaza• El uso de ácido acetilsalicílico afecta
directamente la formación de trombos en pacientes con diálisis.
![Page 27: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/28.jpg)
Propiedades de las distribuciones Chi2
• Los valores de Chi2 son mayores o iguales que 0. La forma de una distribución Chi2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones Chi2. El área bajo una curva Chi2 y sobre el eje horizontal es 1.
![Page 29: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/29.jpg)
Propiedades de las distribuciones Chi2
• Las distribuciones Chi2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. Cuando n>2, la media de una distribución Chi2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
![Page 30: Distribución de Chi2](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052307/5571f95449795991698f517d/html5/thumbnails/30.jpg)
Bibliografía
• Glantz, Stanton (2006). Bioestadística, 6ª edición. México, DF: Mc Graw Hill.
• Daniel, Wayne (2009). Bioestadística: Base para el análisis de las ciencias de la salud, 4ª edición. México DF: Limusa Wiley