Distribuciones Continuas (Normal)
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DISTRIBUCIONES
CONTINUAS DE
PROBABILIDAD
Distribución Normal
Describe en forma aproximada muchos fenómenos (naturaleza, industria y la investigación):
• Experimentos meteorológicos.• Mediciones sobre partes
manufacturadas.
Abraham DeMoivre desarrolló la ecuación matemática de la curva normal. A la distribución normal frecuentemente, se le llama distribución gaussiana, en honor a Karl F. Gauss.
La ecuación matemática para la distribución de probabilidad de la variable normal depende de los dos parámetros μ y σ , su media y su desviación estándar. Por lo tanto se representan los valores de densidad de X por
Definición
Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad
Tiene una distribución normal con parámetros μ, donde Asimismo,
Propiedades de la curva Normal:
• La curva es simétrica alrededor de su eje vertical donde se tiene la media μ.
• La curva tiene sus puntos de inflexión en , es cóncava hacia abajo si , y es cóncava hacia arriba en cualquier punto.
• El área total bajo la curva y arriba del eje horizontal es igual a 1.
La función de desnsidad de probabilidad normal siempre es positiva, y siempre existe alguna probabilidad asociada con cualquier intervalo de números reales.
Debido a que más del 0.9973 de la probabilidad de una distribución normal está comprendida en el intervalo
Definición
Una variable aleatoria normal con μ=0 y