Documento 1 areas y perimetros

I.E.S VICENTE ALEIXANDRE

BARBATE EJERCICIOS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

ÁREAS Y PERÍMETROS

Dpto de Matemáticas Página 1

1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

2. Un sector circular mide 80� y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?

3. El área de la zona sombreada es de 35 cm2. ¿Cuál es la superficie del romboide?

4. Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono

regular mide 5 cm:





5. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 32,5 cm y uno de sus lados mide 26

cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?

6. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyo lado mide 325 mm y su diagonal

menor es de 390 mm.

7. Calcula el área y el perímetro de este trapecio:

8. Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:

9. Calcula el área y el perímetro de esta figura:

10. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:





11. Calcula el área y el perímetro de este sector circular:


13. Al aumentar dos metros el lado de un cuadrado, su superficie ha aumentado 52 m2.

¿Cuál es la medida del lado del cuadrado? Ayúdate de un dibujo.

14. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 37 cm y

uno de los catetos mide 12 cm.






16. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado

inclinado de 15 cm.

17. Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:

18. Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero:






20. Halla la superficie y el perímetro de este sector circular:

21. Calcula el área de la zona coloreada:





22. ¿Qué superficie de papel es necesaria para forrar un cubo de 10 cm de arista?

23. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y

18 cm.

24. Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 24 cm y el

lado 13 cm.

25. Observa la figura y calcula el área y el perímetro del trapecio:

26. Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el radio de la circunferencia mide 8 cm:

27. Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.






29. El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un

sector circular de 60º

30. Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?

31. Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x 2 metros se utilizan azulejos

cuadrados de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared?

32. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide

su hipotenusa y halla su perímetro y su área.

33. El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área?

34. Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 42 cm y 27

cm y el lado no paralelo mide 12,5 cm.

35. Calcula el área de la parte coloreada:





36. Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular de 8 cm de lado.


38. Un sector circular mide 45º y tiene 6 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?


40. La zona sombreada corresponde a la superficie de cultivo de un jardín rectangular.

Calcula el perímetro del jardín y el área de la zona que no se cultiva.

41. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de los catetos mide 21 cm.

Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.





42. Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su área y su

perímetro.

43. La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual

a 10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y cuál es su área?

44. Calcula el área y perímetro de este segmento circular:

45. Calcula el perímetro y el área de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm.


47. El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un sector

circular de 60º





SOLUCIONES ÁREAS Y PERÍMETROS

1.

Círculo

El perímetro es: P = 2 π r = 2 · 3,14 · 12 = 75,36 cm

El área es: S = π · r 2 = 3,14 · 122 = 452,16 cm2

Romboide

El perímetro es: 9 + 6 + 9 + 6 = 30 cm

El área es: S = a · b = 9 · 4 = 36 cm2

Trapecio

El perímetro es: 10 + 10 + 14 + 26 = 60 cm ( ) ( ) 2cm 160

281426

2'

:es área El =⋅+=⋅+= abbS

2.

2 2 3,14 10 80

El perímetro del arco del sector es: 13,9 cm360 360

r nP

⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

Así, el perímetro del sector es: 10 + 10 + 13,9 = 33,9 cm

2 223,14 10 80

Y el área del sector es: 69,8 cm360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

3.





La zona sombreada es la mitad del romboide. Por tanto, 35 · 2 = 70 cm2

4.

cm 3,45,25, Como 222222 =→−=−= ccbac

2HEXÁGONO cm 5,64

23,430

2 Así, =⋅=⋅= aPS

. coloreada área del superficie la es cm 25,322

5,64 tanto, Por 2=

5.

Por Pitágoras,

cm 5,1925,380265,32 222222222 ==→−=→−=→+= bbcabcba





2cm 5,2532

5,19262

' y cm 785,19265,32 Así, =⋅=⋅==++= cc

SPerímetro

6.

2 2 2 22 2 2 2 2Como , 325 195 325 195

2 2 4 4d D D D

l = + = + → = − →

270400 520 mmD→ = =





2mm 4001012390520

2 Así, =⋅=⋅= dDS

Y el perímetro es: 325 · 4 = 1 300 mm

7.

cm 5,1025,1104,83,6 Pitágoras, Por 222222 ==→+=→+= aacba

Así, el perímetro: 21 + 8,4 + 10,5 · 2 = 50,4 cm

8.

( ) ( ) 2cm 48,1232

4,84,8212

'Y =→⋅+=⋅+= S

abbS

223,14 25 90

Tenemos: Área del sector 19,6 cm360 360r nπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

2' 5 5

Área del triángulo 12,5 cm2 2

c c⋅ ⋅= = =

2Por tanto, Área del segmento 19,6 12,5 7,1 cm= − =

9.





2 2 2 2 2 2Como 4 2 3,4 cmc a b c c= − → = − → =

Así, P = 4 · 6 = 24 cm de perímetro.

2cm 8,402

4,3242

Y =⋅=⋅= aPS

10.

Pentágono regular

El perímetro es: 18 · 5 = 90 cm 2cm 558

24,1290

2 :es área El =⋅=⋅= aPS

Rombo

El perímetro es: 17,5 · 4 = 70 cm 2cm 294

22128

2 :es área El =⋅=⋅= dDS

Triángulo

El perímetro es: 27 · 3 = 81 cm





2cm 9,3152

4,23272

:es área El =⋅=⋅= abS

11.

2 2 3,14 5 135El perímetro del arco del sector es: 11,7 cm

360 360r n

P⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

cm 7,217,1155 :es sector del perímetro El =++=P

2 2

23,14 5 135El área es: 29,4 cm

360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

12.

15 6 12 4 13 8 10 2 70 cmPerímetro− = + + + + + + + =

1 2 3 conÁrea R R R− = + +

23

22

21 cm 80810,cm 1243,cm 90615 =⋅==⋅==⋅= RRR

2cm 182801290 :total Área =++





13.

El área aumentada se reparte de la siguiente forma:

52 − 4 = 48 m2

48 : 2 = 24 m2

cuadrado. del lado del medida la es m 122

24 Así, =

14.

Por Pitágoras,

cm 3522511237 222222222 =→=→−=→−=→+= cccbaccba

2cm 21023512

2'

y cm 84371235 Así, =⋅=⋅==++= ccSPerímetro

15.






→+=

+

= 22

222

2 8,124

16,22

ComodDd

lcm 2,1964,3688,1216

422

2

==→−= dd

2cm 76,245

22,196,25

2 :es área elY =⋅=⋅= dD

S

16.

cm 12144915 que tiene Se 222 =→=→−= hhh

( ) ( ) 2cm 1862

1211202

' :es área El =⋅+=⋅+= hbbS

Y el perímetro es: 11 + 12 + 20 + 15 = 58 cm

17.





cm 8,215,13 222222 =→−=→−= ccbac

2,8 · 2 = 5 cm es la base del triángulo. 2 2

23,14 3 135Área del sector circular: 10,6 cm

360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

2cm 2,3

215,16,5

2 :triángulo del Área =⋅=⋅= abS

2cm 4,72,36,10 :es segmento del área el Así, =−

18.

2 2

2

Perímetro 8 3 24 cm

Altura 8 4 6,9 cm

8 6,9Área 27,6 cm

2

= ⋅ =

= − =⋅= =





19.

Romboide

El perímetro es: 10 · 2 + 16 · 2 = 20 + 32 = 52 cm

El área es: S = a · b = 16 · 8 = 128 cm2

Octógono regular


2cm 2,432

6,3242

:es área El =⋅=⋅= aPS

Trapecio

El perímetro es: 92 + 68 + 37 · 2 = 234 cm ( ) ( ) 2cm 8002

2356892

2'

:es área El =⋅+=⋅+= abbS

20.





El perímetro de la circunferencia es: 2 · π · r = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm

arco. el mide cm 7,154

8,62 :Así =

Luego el perímetro del sector es: 15,7 + 10 + 10 = 35,7 cm

2 223,14 10 90

El área es: 78,5 cm360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

21.

2 2 2Área del círculo: 3,14 5 78,5 cmS r S= π ⋅ → = ⋅ =

222 cm 10010 :cuadrado del Área === lS

2cm 5,215,78100 :coloreada Zona =−

2cm 802

820 :tanto Por .rectángulo del mitad la es sombreada zona La =⋅=S

22. 2 2 210 100 cm cada cara.S l S= → = =

Así, 100 · 6 = 600 cm2

el total del cubo (y papel necesario).

23.





cm 5,2225,506185,13 Pitágoras, Por 222222 =→=→+=→+= aaacba

2cm 5,1212

185,132

' y cm 545,22185,13Así, =⋅=⋅==++= cc

SPerímetro

24.

2 2 2 2 22 2 2 2 2

2Como , 13 12 13 12 25

2 2 2 2 2d D d d d

l = + = + → = − → = →

100 10 cmd→ = =


2cm 12021024

2 :es área elY =⋅=⋅= dDS

25.

cm 5,85,74 Pitágoras, Por 222222 =→+=→+= aacba

Así, el perímetro: 14 + 6 + 8,5 · 2 = 37 cm





( ) ( ) 2cm 752

5,76142

'Y =⋅+=+= hbb

S

26.

2 2 2 2 2 2Como 8 8 11,3 cma b c a a= + → = + → =

2 2 2Así: Área del círculo 3,14 8 200,96 cmr= π ⋅ = ⋅ =

2 2 2Área del cuadrado 11,3 127,69 cml= = =

2cm 27,7369,12796,200 :es coloreada zona la de área el tanto, Por =−

27.

cm 2,536 :altura la Hallemos 222222 =→−=→−= ccbac

2cm 6,152

2,562

y cm 1836 Luego, =⋅=⋅==⋅= abÁreaPerímetro

28.

Hexágono regular






2cm 6,932

2,5362

:es área El =⋅=⋅= aPS

Rectángulo

El perímetro es: 18 · 2 + 9 · 2 = 54 cm

El área es: S = b · a = 18 · 9 = 162 cm2

Círculo

El perímetro es: P = 2πr = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 cm

El área es: S = π · r 2 = 3,14 · 72 = 153, 86 cm2

29.

El perímetro de la circunferencia es: P = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 cm

Como el arco es de 60°, le corresponde la sexta parte de la circunferencia:

37,68 : 6 = 6,28 cm es el arco.

Luego el perímetro del sector es 6 + 6 + 6,28 = 18,28 cm. 2 2

23,14 6 60Y el área es: 18,84 cm

360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

30.





Primer caso:

2 2 2Área del cuadrado: 10 100 cml− = =

2 2 2Área de los cuatro círculos: 4 3,14 2,5 4 78,5 cmr− π ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

2Área de la zona sombreada: 100 78,5 21,5 cm− − =

Segundo caso:

2 2 2Área del cuadrado: 10 100 cml− = =

2 2 2Área del círculo: 3,14 5 78,5 cmS r− = π ⋅ = ⋅ =

2Área de la zona sombreada: 100 78,5 21,5 cm− − =

En ambos casos el área es la misma.

31. 2 2 2El área de la pared es: 7 2 14 m 14 m 140000 cmS b a S= ⋅ → = ⋅ = → =

2 2 2El área de un azulejo es: 20 400 cmS l S= → = =

.necesarios son azulejos 350400:000140 Así, =

32.

cm 17289158 Pitágoras, Por 222222 =→=→+=→+= aaacba





2cm 602158

2'

y cm 4017158 Así, =⋅=⋅==++= ccSPerímetro

33.

Su lado mide 420 : 4 = 105 mm

mm 168224282

63105,22

Como2

2222

2 ==→

+=

+

= DDDd

l

2mm 58410

2126168

2 :es área su Tanto, Por =⋅=⋅= dDS

34.





2 2 2 2 2 2 2 2 2Por Pitágoras, 12,5 7,5

100 10 cm

a b c c a b c

c

= + → = − → = − →

→ = =

Así, el perímetro: 42 + 27 + 12,5 · 2 = 94 cm

( ) ( ) 2cm 3452

1027422

'Y =⋅+=⋅+= abb

S

35.

5,324 : hallar Para 222222 =→−=→−= ccbacc





2 223,14 4 60

Área del sector circular: 8,4 cm360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

2cm 7

25,34

2 :triángulo del Área =⋅=⋅= abS

2cm 3,173,8 :es segmento del área el tanto, Por =−

36.

2 2 2 2 2 2Como 8 4 6,9 cmc a b c c= − → = − → =

Así, Perímetro = 8 · 6 = 48 cm

2cm 6,1652

9,6482

Y Área =⋅=⋅= aP

37.

Triángulo

El perímetro es: 18 + 24 + 30 = 72 cm





2cm 21622418

2'

2 :es área El =⋅=⋅=⋅= ccabS

Rectángulo

El perímetro es: 14 + 22 + 14 + 22 = 72 cm

El área es: S = a · b = 14 · 22 = 308 cm2

Círculo


El área es: S = π · r 2 = 3,14 · 102 = 314 cm2

38.

2 2 3,14 6 45El perímetro del arco del sector es: 4,7 cm

360 360r n

P⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

Luego el perímetro del sector es: 6 + 6 + 4,7 = 16,7 cm

2 223,14 6 45

Y el área es: 14,1 cm360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

39.





cm 846106201230 =+++++=Perímetro

21 FFÁrea +=

2cm 24012201

=⋅=FS

2cm 606102

=⋅=FS

2TOTAL cm 30060240 =+=S

40.

Área: 25 10 250 m− ⋅ =

2 2 2Área de cultivo: 3,14 4 50,24 mS r− = π ⋅ = ⋅ =

2Área pedida: 250 50,24 199,76 m− − =





41.

Por Pitágoras,

cm 204002129 222222222 =→=→−=→−=→+= bbbcabcba

2cm 2102

21202

' y cm 70292120 Así, =⋅=⋅==++= cc

SPerímetro

42.

mm 5,7725,0066625,46,22

Como 22222

2 =→=→+=

+

= lllDd

l

Así, el perímetro es: 77,5 · 4 = 310 mm

2mm 76652

931242

:es área elY =⋅=⋅= dDS

43.





cm 5,145,1010 Como 222222 =→+=→+= aacba

cm 7925,141535 Así, =⋅++=Perímetro

( ) ( ) 2cm 5,2622

5,1015352

'Y =⋅+=⋅+= hbb

S

44.

cm 1,536, Como 222222222 =→−=→−=+= ccbaccba

223,14 36 120

Así: Área del sector 37,68 cm360 360r nπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

210,2 3

Área del triángulo 15,3 cm2 2

b a⋅ ⋅= = =

2Por tanto, Área del segmento 37,68 15,3 22,38 cm= − =

45.





2 2 2 2 2 2Como 10 5 8,6 cmc a b c c= − → = − → =

Así, P = 10 · 6 = 60 cm de perímetro.

área. de cm2582

6,8602

Y 2=⋅=⋅= aPS

46.

Triángulo

El perímetro es: 18 + 24 + 30 = 72 cm 2cm 216

22418

2'

2 :es área El =⋅=⋅=⋅= ccabS

Rectángulo

El perímetro es: 14 + 22 + 14 + 22 = 72 cm El área es: S = a · b = 14 · 22 = 308 cm2

Círculo


El área es: S = π · r 2 = 3,14 · 102 = 314 cm2

47.





El perímetro de la circunferencia es: P = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 6 = 37,68 cm

Como el arco es de 60°, le corresponde la sexta parte de la circunferencia:

37,68 : 6 = 6,28 cm es el arco.

Luego el perímetro del sector es 6 + 6 + 6,28 = 18,28 cm. 2 2

23,14 6 60Y el área es: 18,84 cm

360 360r n

Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

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