Ecuacin de continuidad

Enfsica, unaecuacin de continuidadexpresa unaley de conservacinde forma matemtica, ya sea de formaintegralcomo de formadiferencial.

ndice

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1Teora electromagntica

2Mecnica de fluidos

3Mecnica cuntica

4Mecnica relativista

5Vase tambin

6Referencias

7Enlaces externos

Teora electromagntica[editar]

Enteora electromagntica, laecuacin de continuidadviene derivada de dos de lasecuaciones de Maxwell. Establece que ladivergenciade ladensidad de corrientees igual al negativo de la derivada de ladensidad de cargarespecto del tiempo:

En otras palabras, slo podr haber un flujo de corriente si la cantidad de carga vara con el paso del tiempo, ya que esta disminuye o aumenta en proporcin a la carga que es usada para alimentar dicha corriente.

Esta ecuacin establece laconservacin de la carga.

Mecnica de fluidos[editar]

Enmecnica de fluidos, unaecuacin de continuidades una ecuacin de conservacin de la masa. Su forma diferencial es:

dondees la densidad, t el tiempo yla velocidad del fluido. Es una de las tresecuaciones de Euler.

Mecnica cuntica[editar]

EnMecnica cuntica, unaecuacin de continuidades una ecuacin de conservacin de la probabilidad. Su forma diferencial es:1

Dondees ladensidad de probabilidadde lafuncin de ondasyes la corriente de probabilidad odensidad de corriente. Estas dos expresiones se pueden relacionar con lafuncin de ondade una partcula como:

Mecnica relativista[editar]

En lateora especial de la relatividad, unaecuacin de continuidaddebe escribirse en formacovariante, por lo que la ecuacin de continuidad usual para la carga elctrica y otras magnitudes conservadas se suele escribir en teora de la relatividad como:

La ecuacin de continuidad para la densidad msica (o ms exactamente la energa msica) y la densidad de momento lineal se escribe en trminos deltensor energa impulso:

En el contexto de lateora general de la relatividadlas derivadas parciales deben substituirse porderivadas covariantes:

Dondees la raz del determinante deltensor mtricoasociado a las coordenadas. Y anlogamente para la conservacin de la energa:

Anemmetro de eje vertical

El fundamento de este instrumento es el siguiente: cuatro casquetes esfricos estn dispuestos en los extremos de una cruceta, que puede girar libremente. Se comprueba que la resistencia al aire en la parte cncava es aproximadamente tres veces mayor que en la convexa, lo que da origen a un par de giro. La velocidad del viento es aproximadamente proporcional al numero de revoluciones de la cruceta.

Anemmetro de eje horizontal

El anemmetro de paletas, no es mas que una turbina hlice accionada por el viento, que puede girar libremente en el interior de una caja cilndrica. La velocidad del aire es aproximadamente proporcional y en todo caso, funcin del numero de revoluciones.

Molinete hidrulico

Consiste en una hlice de 6 a 12 cm de dimetro que arrastra por intermedio de un tornillo sinfn una rueda dentada provista de un contacto elctrico, el cual cierre el circuito de un timbre o de un registrador de banda de papel. La velocidad del fluido es directamente proporcional al numero de revoluciones de la hlice, e inversamente proporcional al tiempo entre los timbrazos.

Anemmetro de hilo caliente

Consiste en un conductor de metal inerte soldado a dos electrodos. Uno de los conductores se introduce en la corriente de fluido y se calienta mediante una resistencia elctrica. La corriente de fluido que baa el conductor la calienta, con lo que su resistencia elctrica varia, esta variacin, permite medir la velocidad del fluido.

Ecuacin de Torricelli:V = V2 =

Apliquemos entre los puntos 1 y 2 la ecuacin de Bernoulli:

P1/Pg + Z1 + V21/ = P2/Pg + Z2 + V22/ 2g

O sea

O + H + O = O + O + V22/ 2g

Porque en 1 y 2 reina la presin atmosfrica o baromtrica que es igual a O (presin relativa)

Esta velocidad:

1. es igual a la que adquirira una partcula de fluido al caer desde una altura H.

1. Es independiente del peso especifico del fluido.

1. Es la velocidad terica de salida en condiciones ideales

Tubo de Pitot

El tubo de Pitot fue ideado para medir la presin total, tambin llamada presion de estancamiento (suma de la presin esttica y la dinmica)

P1 = Pt = P0 + V20

Pg Pg Pg 2g

Pt : presion total o de estancamiento

P0, V0 : presion y velocidad de la corriente imperturbada

Presion total o de estancamiento: Pt = Pg (l)

Donde: Pt = P0 + P V20

2

Variaciones de la Ecuacin de Bernoulli.

LaEcuacin de Bernoullila ecuacin de bernoulli puede variar dependiendo de la aplicacin que se le de.

En fluidos en reposo o con la misma velocidad.

En el caso en que la velocidad del fluido sea la misma en cualquier punto, significa que no existe aumento o reduccin del rea en la seccin transversal, bajo estas condiciones laEcuacin de Bernoullise reduce a;

gh+p=gh+p

La parte de las velocidades se eliminan por que las dos son iguales en cadauno de los puntos.

En donde la alturaes constante.

Si se analiza el flujo en un tubo donde la altura permanece constante, la Ecuacin de Bernoulli se reduce a;

V^2/2+p=V^2/2+p

Aplicacin de lo aprendido sobre este tema.

Un tubo de Venturi tiene un dimetro de 7.62 cm en la parte ms ancha y 2.54cm en el estrechamiento se le somete a una presin de 3*104pa

Cul ser la velocidad de salida de este si se le somete a una salida de 3*104pa y 1.8*104a la estrecha?

Identificamos los datos

Datos que tengo;

p=1.8 * 104pa

p=3 *104pa

=1000 kg/m3

Primero saco el rea de las partes de los tubos por donde saldr el agua

A=(pi)r^2

A=4.5*10-3cm2

A=5.06*104cm2

Utilizo la ecuacin de continuidad para poner toda la frmula en funcin de una sola velocidad.

AV=AV

V=AV/A

V=9V

Luego paso a sustituir los valores en laEcuacin de Bernoulli.

V^2/2+p=V^2/2+p

Pasamos los trminos semejantes a un solo miembro.

(9v)2/2 -V^2/2 =p-p

(9v)2/2(92-1)= 3 *104-1.8*104

Despejamos la velocidad de la formulalos valores general y sustituimos

v2=raz2(3*104-1.8*104)/(92-1)

V2=0.54 m/s

El resultado que nos da lo llevamos hacia la igualdad dada por una sola velocidad.

v1=9v

v1=9(0.54)

As sustituimos y nos da el resultado final.

v1=4.86m/s

NIDAD II: ECUACIN DE BERNOULLI

Problemas.

1)En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera. Para un flujo msico de 15 kg/s, determine la presin en el manmetro.

Aplicando la e.c de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

2)El tanque de una poceta tiene una seccin rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua est a una altura

h = 20 cm por encima de la vlvula de desage, la cual tiene un dimetro d2= 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la vlvula:

a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvula en funcin de la altura de agua remanente en el tanque?

b) Cul es la rapidez inicial de desage? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli

Calculamos la rapidez