La ecuación de la ondea

Se puede elaborar un modelo matemático que describa el movimiento de una cuerda

que vibra (ej. la cuerda de una guitarra).

Suposiciones:

*Supongamos que la fuerza de tensión en el eje x no varía, o sea H es constante.

*La tensión T es lo suficientemente grande para que la cuerda se comporte perfecta-

mente flexible.

*Las fuerzas externas como el peso pueden ser despreciadas.

Se debe dar a conocer que V depende de x y de t (la posición y el tiempo).

Se observa que la tangente presenta la siguiente relación:

Así la componente vertical de la tensión queda como:

Hasta ahora sólo nos hemos referido a la parte izquierda de la tensión, por estática se

sabe que la parte derecha también ejerce una fuerza de tensión que sufre una variación

dado que está en otra posición.

Descomposición de la

fuerza de tensión en una

cuerda.

Donde:

H: Componente horizontal de la

tensión

V: Componente vertical de la ten-

sión

CARLOS ALBERTO LEÓN CHACÓN PERÚ - 2014

Ahora bien, utilizamos la segunda ley de Newton, recordemos que se analiza una

porción de la cuerda que es muy pequeña.

Usando los términos de la figura anterior:

Tengamos en cuenta que por trabajar en dos dimensiones (X-Y) podemos considerar la

densidad lineal y variaciones en la dirección x.

Ordenando se tiene:

La cual se conoce como la ecuación de la onda y que ha sido modelada.

CARLOS ALBERTO LEÓN CHACÓN PERÚ - 2014