INSTITUTO RAFAEL ARIZTÍA - HERMANOS MARISTAS101 AÑOS EVANGELIZANDO DESDE LA EDUCACIÓN

ECUACION DE LA RECTA

La ecuación de la recta puede ser representada en dos formas:

Forma General: Ax + By + C = 0

Forma Principal: y = mx + n

Pendiente de una RectaEn la ecuación principal de la recta y = mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.

Tres puntos colineales. (alineados)“Tres puntos son colineales si pertenecen a la misma recta”A, B y C son colineales si la pendiente de AB es igual a la pendiente de BC.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntosSean P(x1, y1) y Q(x2, y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

que también se puede expresar como

Rectas Paralelas, coincidentes y perpendiculares

Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales y sus coeficientes de posición distintos.Ejemplo: Las rectas y = 4x + 5 ; y = 4x - 2 son paralelas.Ambas tiene pendiente igual a cuatroDos rectas son coincidentes (son la misma) cuando sus pendientes son iguales y sus coeficientes de posición iguales.

Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1

Coordenadas del punto medio: Dados dos puntos y el punto

medio está dado por:

Distancia entre dos puntos: Dados dos puntos y , la distancias está dada por:

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Ejercicios

1. Calcula en cada caso la pendiente de la recta determinada por los puntos:

a) A (4,6) y B (2,3) b) P (-3,2) y Q (-3,5) c) M (4,8) y W (-7,8)

2. Considera el triángulo ABC, cuyos vértices son A(4,6) , B(-6,4) y C(8,2). Calcula la pendiente de la recta que contiene a cada lado del triángulo.

3. Deducir si los puntos A(-2, 1), B(2, 1), C( 4, 2) son colineales.

4. Calcular el valor de “k” para que se cumpla que los 3 puntos A(-3, -2), B(6, 3), C(0, k) sean colineales.

5. Encuentra la ecuación principal y general de la recta que pasa por los puntos

a) A (3,4) y B (7, 4) b) G(-5,2) y B (-3,-1) c) L(1/2, 1/3) y F(0,1)

6. Determina las ecuaciones principal y general de la recta que pasa por el punto dado y que tiene la pendiente que se indica

a) A (6,4) ; m = -3 b) B(0,4) ; m = 1 c) C(5,5) ; m = 3/5

7. Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto A(5,2) y es paralela a la recta de ecuación y = 3x -1

8. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto B(-2,0) y es paralela a la recta de ecuación 2x – y +5 = 0

9. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el origen del sistema cartesiano y es paralela a la recta que pasa por los puntos (4,1) y (6,5)

10. ¿Son paralelas las recta que pasan, respectivamente, por los puntos A(2,4) B(5,7) y C(5,2) y D(9,6)?

11. Calcula el valor de la constante K en la ecuación de la recta 2kx – y - 1 = 0 que es paralela a la recta de ecuación 3x - 2y + 6 = 0

12. Comprueba si el cuadrilátero ABCD, cuyos vértices son A(-1,-2) B(8, 4) C(5, 5) y D(2, 3) es un trapecio (Un trapecio es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelo)

13. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto (3, 5) y es

perpendicular a la recta de ecuación y = x -2

14. Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-1, 3) y es perpendicular a la recta de ecuación 3x – y -1 = 0

15. El triangulo A(-3, -4), B(2, -1), C(0, 5) Calcular los puntos medios de cada lado del triángulo.

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16. Hallar la distancia entre P(-3,-2) y Q(9,3)

17. Hallar la distancia entre el punto A(2, 5) y la recta L: 3x +4y -7 = 0